trabajo practica dirigida 5

Vista previa del material en texto

FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS 
E.A.P MATEMÁTICA 
 
PRÁCTICA DIRIGIDA N°5 
GRUPO N°2 
 
CURSO: TEORÍA DE LA PROBABILIDAD 
PROFESOR: JACINTO PEDRO MENDOZA SOLÍS 
 
 
INTEGRANTES: 
CABRERA LÁZARO, ALEX 
GALINDO DE LA CRUZ, NICOLE 
QUISPE TREBEJO, LIDA 
MONDALGO HUAMAN, DAVID 
 
 
FECHA: 21/06/2022 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD NACIONAL 
MAYOR DE SAN MARCOS 
DECANA DE AMÉRICA 
“AÑO DEL FORTALECIMIENTO DE LA SOBERANÍA NACIONAL” 
Teoría de la Probabilidad Grupo 2 
 
7. Se lanza un dado, simétrico, y se observa el lado superior. Sean las variables 
aleatorias: 
𝑎) 𝑋 = {
1, 𝑠𝑖 𝑥 = 2,4,6
−1, 𝑠𝑖 𝑥 = 1,3,5
 
 
𝑏) 𝑌 = {
1, 𝑦 = 1,6
0, 𝑦 = 2,3,4,5 
 
Determinar el rango o recorrido de: X+Y, XY 
 
Solución: 
 
 
Sea el experimento aleatorio: 
𝜀: 𝑙𝑎𝑛𝑧𝑎𝑟 𝑢𝑛 𝑑𝑎𝑑𝑜, 𝑠𝑖𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑦 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 
 
Nuestro espacio muestral será 
𝛺 = {1,2,3,4,5,6} 
Si 𝑤1 = 1 , 𝑤2 = 2 , 𝑤3 = 3 , 𝑤4 = 4 , 𝑤5 = 5 , 𝑤6 = 6 
Entonces 𝛺 = { 𝑤1, 𝑤2, 𝑤3, 𝑤4, 𝑤5, 𝑤6} 
Sean las variables aleatorias: 
𝑋 = {
1, 𝑠𝑖 𝑥 = 2,4,6
−1, 𝑠𝑖 𝑥 = 1,3,5
 
 𝑋(𝑤1) = −1 𝑋(𝑤4) = 1 
 𝑋(𝑤2) = 1 𝑋(𝑤5) = −1 
 𝑋(𝑤3) = −1 𝑋(𝑤6) = 1 
Además, se sabe que 𝑅𝑎𝑛(𝑋) = {𝑥 ∈ ℝ/𝑋(𝑤) = 𝑥, 𝑤𝜖𝛺} = 𝑋(𝛺) 
𝐷𝑜𝑚(𝑋) = 𝛺 𝑅𝑎𝑛(𝑋) = {−1,1} 
 
 
 
 
 
 
Teoría de la Probabilidad Grupo 2 
 
 
𝑌 = {
1, 𝑦 = 1,6
0, 𝑦 = 2,3,4,5 
 
 𝑌(𝑤1) = 1 𝑌(𝑤4) = 0 
 𝑌(𝑤2) = 0 𝑌(𝑤5) = 0 
 𝑌(𝑤3) = 0 𝑌(𝑤6) = 1 
𝐷𝑜𝑚(𝑌) = 𝛺 𝑅𝑎𝑛(𝑌) = {0,1} 
 
Nos piden el rango o recorrido de: X+Y, XY 
∎ 𝑋 + 𝑌/(𝑋 + 𝑌)(𝑤) = 𝑋(𝑤) + 𝑌(𝑤) 
De lo anterior se tiene 
 𝑋(𝑤1) + 𝑌(𝑤1) = −1 + 1 = 0 𝑋(𝑤4) + 𝑌(𝑤4) = 1 + 0 = 1 
 𝑋(𝑤2) + 𝑌(𝑤2) = 1 + 0 = 1 𝑋(𝑤5) + 𝑌(𝑤5) = −1 + 0 = −1 
 𝑋(𝑤3) + 𝑌(𝑤3) = −1 + 0 = −1 𝑋(𝑤6) + 𝑌(𝑤6) = 1 + 1 = 2 
𝐷𝑜𝑚(𝑋 + 𝑌) = 𝛺 𝑅𝑎𝑛(𝑋 + 𝑌) = {−1,0,1,2} 
 
𝑋 + 𝑌 = {
−1, 𝑠𝑖 𝑥 = 𝑦 = 3,5
0, 𝑠𝑖 𝑥 = 𝑦 = 1
1, 𝑠𝑖 𝑥 = 𝑦 = 2,4
2, 𝑠𝑖 𝑥 = 𝑦 = 6
 
 
 
 
∎𝑋𝑌/(𝑋𝑌)(𝑤) = 𝑋(𝑤)𝑌(𝑤) 
 𝑋(𝑤1) 𝑌(𝑤1) = (−1)(1) = −1 𝑋(𝑤4) 𝑌(𝑤4) = (1)(0) = 0 
 𝑋(𝑤2) 𝑌(𝑤2) = (1)(0) = 0 𝑋(𝑤5) 𝑌(𝑤5) = (−1)(0) = 0 
 𝑋(𝑤3) 𝑌(𝑤3) = (−1)(0) = 0 𝑋(𝑤6) 𝑌(𝑤6) = (1)(1) = 1 
𝐷𝑜𝑚(𝑋𝑌) = 𝛺 𝑅𝑎𝑛(𝑋𝑌) = {−1,0,1} 
𝑋𝑌 = {
−1, 𝑥 = 𝑦 = 1
 0, 𝑥 = 𝑦 = 2,3,4,5 
 1, 𝑥 = 𝑦 = 6