Control Estadístico de la Calidad Unidad 1 Tema 6

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I. S. C. y M. E. María de los Ángeles Gutiérrez García 
 INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE IRAPUATO 
 1 
 CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD 
TEORÍA GENERAL Y HERRAMIENTAS BÁSICAS 
 
 Tema 1.6.4 
HISTOGRAMA 
 
Histograma 
Un histograma es un resumen gráfico de la variación de un conjunto de datos. La naturaleza 
gráfica del histograma nos permite ver pautas que son difíciles de observar en una simple tabla 
numérica. Esta herramienta se utiliza especialmente en la Comprobación de teorías y Pruebas 
de validez. 
 
Un histograma es también un gráfico o diagrama que muestra el número de veces que se repiten 
cada uno de los resultados cuando se realizan mediciones sucesivas. Esto permite ver alrededor 
de que valor se agrupan las mediciones (Tendencia central) y cuál es la dispersión alrededor de 
ese valor central. 
 
CÓMO INTERPRETAR LOS HISTOGRAMAS: 
Sabemos que los valores varían en todo conjunto de datos. Esta variación sigue cierta pauta. El 
propósito del análisis de un histograma es, por un lado, identificar y clasificar la pauta de 
variación, y por otro desarrollar una explicación razonable y relevante de la pauta. La explicación 
debe basarse en los conocimientos generales y en la observación de las situaciones específicas 
y debe ser confirmada mediante un análisis adicional. Las pautas habituales de variación más 
comunes son la distribución en campana, con dos picos, plana, en peine, sesgada, truncada, con 
un pico aislado, o con un pico en el extremo. 
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CONSTRUCCIÓN DE UN HISTOGRAMA: 
PASO 1 
Determinar el rango de los datos: RANGO es igual al dato mayor menos el dato menor; R = > - < 
 
PASO 2 
Obtener en número de clases, existen varios criterios para determinar el número de clases ( o 
barras). Sin embargo ninguno de ellos es exacto. Algunos autores recomiendan de cinco a quince 
clases, dependiendo de cómo estén los datos y cuántos sean. Un criterio usado frecuentemente 
es que el número de clases debe ser aproximadamente a la raíz cuadrada del número de datos, 
por ejemplo, la raíz cuadrada de 30 ( número de artículos) es mayor que cinco, por lo que se 
seleccionan seis clases. 
 
PASO 3 
Establecer la longitud de clase: es igual al rango entre el número de clases. 
 
PASO 4 
Construir los intervalos de clases: Los intervalos resultan de dividir el rango de los datos en 
relación al resultado del PASO 2 en intervalos iguales. 
 
PASO 5 
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Graficar el histograma: se hace un gráfico de barras, las bases de las barras son los intervalos de 
clases y altura son la frecuencia de las clases. Si se unen los puntos medios de la base superior 
de los rectángulos se obtiene el polígono de frecuencias. 
 
EJEMPLO: 
Supongamos que un médico dietista desea estudiar el peso de personas adultas de sexo 
masculino y recopila una gran cantidad de datos midiendo el peso en kilogramos de sus 
pacientes varones: 
 
74.6 74.6 81.6 75.4 69.8 68.4 
74.5 85.9 65.8 63.5 95.7 69.4 
77.0 113.7 57.8 69.9 74.5 74.3 
70.7 77.9 74.5 63.7 77.0 63.2 
79.4 76.4 77.0 72.1 70.7 68.4 
74.6 95.7 70.7 71.6 79.4 76.9 
85.2 78.4 79.4 69.4 74.6 75.4 
81.6 84.6 74.6 69.8 85.2 74.8 
67.9 97.4 85.2 83.5 81.6 78.9 
63.7 74.5 81.6 69.7 67.9 77.0 
72.1 77.0 67.9 68.4 63.7 76.7 
71.6 70.7 63.7 70.7 72.1 77.0 
69.4 79.4 72.1 79.4 71.6 70.7 
69.8 74.6 71.6 74.6 69.4 79.4 
83.5 85.2 69.4 85.2 69.8 74.6 
83.5 81.6 69.8 81.6 83.5 85.2 
74.9 67.9 83.5 67.9 79.3 81.6 
73.2 63.7 74.9 63.7 76.3 67.9 
70.7 70.7 73.2 67.5 79.8 63.7 
79.4 79.4 70.7 85.3 70.7 72.1 
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 4 
88.6 74.6 79.4 88.6 79.4 71.6 
70.7 85.2 74.6 70.7 74.6 69.4 
79.4 81.6 85.2 79.4 85.2 69.8 
70.7 67.9 81.6 74.6 81.6 83.5 
79.4 63.7 67.9 85.2 67.9 67.9 
74.6 72.1 63.7 81.6 63.7 63.7 
85.2 71.6 72.1 67.9 72.1 70.7 
81.6 69.4 71.6 63.7 71.6 73.2 
67.9 69.8 69.4 72.1 69.4 70.7 
63.7 83.5 69.8 71.6 69.8 79.4 
72.1 83.5 83.5 69.4 83.5 74.6 
71.6 69.7 85.2 69.8 69.8 63.7 
69.4 68.4 81.6 83.5 83.5 72.1 
69.8 70.7 63.7 72.1 83.5 71.6 
83.5 79.4 72.1 71.6 72.1 69.4 
67.9 71.6 71.6 69.4 71.6 69.8 
 
Así como están los datos es muy difícil sacar conclusiones acerca de ellos. 
Entonces, lo primero que hace el médico es agrupar los datos en intervalos contando cuantos 
resultados de mediciones de peso hay dentro de cada intervalo (Esta es la frecuencia). Por 
ejemplo, ¿Cuántos pacientes pesan entre 60 y 65 kilos? ¿Cuántos pacientes pesan entre 65 y 70 
kilos?: 
 
Intervalos Nº Pacientes 
(Frecuencia) 
<50 0 
50-55 0 
55-60 1 
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 5 
60-65 17 
65-70 48 
70-75 70 
75-80 32 
80-85 28 
85-90 16 
90-95 0 
95-100 3 
100-105 0 
105-110 0 
>110 1 
 
 Ahora se pueden representar las frecuencias en un gráfico como el siguiente: 
 
 
 
Por ejemplo, la tabla nos dice que hay 48 pacientes que pesan entre 65 y 70 kilogramos. Por lo 
tanto, levantamos una columna de altura proporcional a 48 en el gráfico: 
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Y agregando el resto de las frecuencias nos queda el histograma siguiente: 
 
 
 
 
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¿QUÉ UTILIDAD NOS PRESTA EL HISTOGRAMA? 
 
Permite visualizar rápidamente información que estaba oculta en la tabla original de datos. Por 
ejemplo, nos permite apreciar que el peso de los pacientes se agrupa alrededor de los 70-75 kilos. 
Esta es la Tendencia Central de las mediciones. Además, podemos observar que los pesos de 
todos los pacientes están en un rango desde 55 a 100 kilogramos. Esta es la Dispersión de las 
mediciones. También podemos observar que hay muy pocos pacientes por encima de 90 
kilogramos o por debajo de 60 kilogramos. 
Ahora el médico puede extraer toda la información relevante de las mediciones que realizó y 
puede utilizarlas para su trabajo en el terreno de la medicina.