Probabilidad y estadistica p4 - Mari Cim

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Probabilidad y estadística 
 
 
 
 
Distribuciones de frecuencia. 
 
Como se mencionó anteriormente, la estadística descriptiva es la parte de la estadística que proporciona 
los métodos que permiten organizar y resumir los resultados de las observaciones de las características 
de interés contenida en una muestra, con el objetivo de hacer estimaciones sobre las características 
principales de la población, así como también los métodos para presentar y describir la información. 
 
El método utilizado en la organización y resumen de los datos son la Tablas de Distribución de 
Frecuencias (TDF). Los valores observados de las variables se agrupan en clases y se anota el número 
de elementos de cada clase, este número recibe el nombre de frecuencia de clase cuyo símbolo 
representativo será 𝑓𝑖 . 
 
Otras características importantes que se deben de incluir en una TDF de este tipo son: 
 
Frecuencia Relativa de Clase: “Se define como el cociente de la frecuencia de clase y el tamaño 
de la muestra y se denota por 𝑓�̃�”. 
𝑓�̃� = 
𝑓𝑖
𝑛
 
 
𝑓�̃� = 
𝑓𝑖
𝑛
∗ 100% 
 
Frecuencia Acumulada de Clase: La frecuencia acumulada de la i -ésima clase, denotada por iF
, se define como las suma todas las frecuencias de clase anteriores, hasta la i -ésima clase, es decir, 
𝐹𝑖 = ∑ 𝑓𝑘
𝑖
𝑘=1
= 𝑓1 + 𝑓2 + ⋯ . . +𝑓𝑖 
 
𝐹1 = 𝑓1 
𝐹2 = 𝑓1 + 𝑓2 
𝐹3 = 𝑓1 + 𝑓2 + 𝑓3 
 
𝐹6 = 𝑓1 + 𝑓2 + 𝑓3 + 𝑓4 + 𝑓5 + 𝑓6 = 𝐹3 + 𝑓4 + 𝑓5 + 𝑓6 
𝐹6 = 𝐹5 + 𝑓6 
 
Frecuencia Relativa Acumulada de Clase: La frecuencia relativa acumulada de la i -ésima 
clase, que denotamos 𝐹�̃�, se define como la suma de todas las frecuencias relativas anteriores, hasta la 
i -ésima clase, esto es: 
𝐹�̃� = ∑ 𝑓�̃�
𝑖
𝑘=1
= 𝑓1̃ + 𝑓2 + ⋯ . . +𝑓�̃� 
 
lo anterior es equivalente a el cociente de la frecuencia acumulada de la i -ésima clase y el tamaño de 
la muestra 
𝐹�̃� = 
𝐹𝑖
𝑛
 
 
𝐹�̃� = 
𝐹𝑖
𝑛
∗ 100% 
 
En resumen: 
Tabla Estadística 
Clases Frecuencias Frecuencias 
Relativas (%) 
Frecuencias 
Acumuladas 
Frecuencias 
Relativas 
Acumuladas (%) 
𝐶1 𝑓1 𝑓1̃ 𝐹1 𝐹1̃ 
𝐶2 𝑓2 𝑓2̃ 𝐹2 𝐹2̃ 
𝐶3 𝑓3 𝑓3̃ 𝐹3 𝐹3̃ 
 
𝐶𝑘 𝑓𝑘 𝑓�̃� 𝐹𝑘 𝐹�̃� 
 
 
Tabla de distribución de frecuencias 
Clases Frecuencias 
𝐶1 𝑓1 
𝐶2 𝑓2 
𝐶3 𝑓3 
 
𝐶𝑘 𝑓𝑘 
Tabla de distribución de frecuencias relativas 
Clases Frecuencias 
Relativas (%) 
𝐶1 𝑓1̃ 
𝐶2 𝑓2̃ 
𝐶3 𝑓3̃ 
 
𝐶𝑘 𝑓�̃� 
Tabla de distribución de frecuencias acumuladas? 
Tabla de distribución de frecuencias relativas acumuladas? 
 
 
Ejemplos. (Clase) 
 
3. El primer día de clases del semestre pasado se les preguntó a 50 estudiantes el tiempo que hicieron de 
su casa a la universidad (redondeados a los cinco minutos más próximos). Los resultados de la encuesta 
son: 
20, 25, 25, 15, 25, 05, 20, 25, 30, 25, 30, 15, 40, 20, 20,40, 25, 25, 10, 20, 15, 20, 25, 45, 25, 
25, 10, 25, 05, 45, 25, 15, 20, 30, 35, 25, 35, 25, 30, 35, 40, 10, 25, 30, 30, 25, 35, 30, 20, 15. 
Definimos la variable: X = Medir el tiempo que hace un estudiante de su casa a la 
universidad (redondeados a los cinco minutos más próximos) 
 
La variable es Cuantitativa Discreta con escala de medición de Proporción o Razón 
Tabla Estadística 
Clases 
Frecuencia Frecuencia 
Relativa 
Frecuencia 
Acumulada 
Frecuencia 
Relativa 
Acumulada 
05 2 0.04 2 0.04 
10 3 0.06 5 0.10 
15 5 0.10 10 0.20 
20 8 0.16 18 0.36 
25 16 0.32 34 0.68 
30 7 0.14 41 0.82 
35 4 0.08 45 0.90 
40 3 0.06 48 0.96 
45 2 0.04 50 1 
Total n=50 1 
 
 
 
 
Tabla Estadística 
Clases 
Frecuencia Frecuencia 
Relativa 
(%) 
Frecuencia 
Acumulada 
Frecuencia 
Relativa 
Acumulada 
(%) 
05 2 4 2 4 
10 3 6 5 10 
15 5 10 10 20 
20 8 16 18 36 
25 16 32 34 68 
30 7 14 41 82 
35 4 8 45 90 
40 3 6 48 96 
45 2 4 50 100 
Total n=50 1 
16 estudiantes hacen 25 minutos de su casa a la Universidad 
El 14 % de los estudiantes hacen 30 minutos de su casa a la Universidad 
18 estudiantes hacen a lo más 20 minutos de su casa a la Universidad 
El 68 % de los estudiantes hacen a lo más 25 minutos de su casa a la Universidad