Variables p3

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Tarea 4 
 
Con el fin de estimar la estatura promedio y la distribución de las estaturas de los 
adolescentes de una comunidad determinada, se elige una muestra aleatoria de 40 
adolescentes de dicha comunidad. Los resultados de las mediciones, con una 
aproximación de centésimas de metro, efectuadas en los 40 elementos son: 
 
1.54, 1.57, 1.64, 1.75, 1.74, 1.63, 1.57, 1.54, 1.72, 1.61, 
1.57, 1.53, 1.53, 1.57, 1.60, 1.71, 1.51, 1.50, 1.48, 1.48, 
1.46, 1.39, 1.56, 1.56, 1.50, 1.59, 1.60, 1.60, 1.54, 1.55, 
1.55, 1.55, 1.59, 1.59, 1.69, 1.65, 1.64, 1.64, 1.64, 1.64. 
 
a. Defina la variable, clasifíquela y asigne la escala de medición 
correspondiente. 
b. Elabore una Tabla Estadística para este conjunto de datos empleando 6 
intervalos. 
c. Elabore una Tabla Estadística para este conjunto de datos empleando 7 
intervalos. 
 
 
d) Para la agrupación que Usted considere más viable, calcule las Medidas 
Descriptivas, todas. 
 
a) Variable: estatura 
Variable de tipo cuantitativa de escala o proporción. 
 
 
d) 
 
Media: 
Es el promedio de todas las estaturas dadas. 
Promedio = 1.583m 
 
Moda: (para la tabla de 7 intervalos) 
Intervalo 
Marca 
de 
clase 
Frecuencia 
Frecuencia 
relativa % 
Frecuencia 
acumulada 
Frecuencia relativa 
acumulada % 
[1.39,1.45] 1.42 1 2.5 1 2.5 
(1.45,1.51] 1.48 6 15 7 17.5 
(1.51,1.57] 1.54 14 35 21 52.5 
(1.57,1.63] 1.6 8 20 29 72.5 
(1.63,1.69] 1.66 7 17.5 36 90 
(1.69,1.75] 1.72 4 10 40 100 
 40 100 
Probabilidad y estadística
Variables
 
�̂� = 𝐿𝑚−1 + [
(𝑓𝑚 − 𝑓𝑚−1)
𝑓𝑚 − 𝑓𝑚−1) + 𝑓𝑚 − 𝑓𝑚+1)
] 𝑙𝑚
= 1.5442 + [
(12 − 8)
(12 − 8) − (12 − 10)
] ∗ .05142 = 1.6470 𝑚 
Mediana: 
�̃� = 𝐿𝑚−1 + [
𝑛
2 − 𝐹𝑚−1
𝑓𝑚
] 𝑙𝑚 = 1.5442 + [
20 − 12
12
] ∗ .05142 = 1.5784 𝑚 
Cuartil 1: 
𝑄1 = 𝐿𝑚−1 + ⌈
𝑛 ∗ 1
4 − 𝐹𝑚−1
𝑓𝑚
⌉ 𝑙𝑚 = 1.5442 + [
10 − 12
12
] ∗ 0.05142 = 1.5356 𝑚 
Cuartil 3: 
𝑄3 = 𝐿𝑚−1 + ⌈
𝑛 ∗ 3
4 − 𝐹𝑚−1
𝑓𝑚
⌉ 𝑙𝑚 = 1.5442 + [
30 − 12
12
] ∗ 0.05142 = 1.6213 𝑚 
 
Rango intercuartílico: 
𝑄3 − 𝑄1 = 0.0857 𝑚 
 
Varianza: 
Los cálculos de varianza se hicieron con ayuda del Excel que adjuntare: 
 
 
𝑆2 =
∑𝑘𝑖=1 (𝑚𝑖 − 𝑋)
2
𝑓𝑘
𝑛 − 1
 
 
 
 
 
 
 
Intervalo Marca de 
clase 
Frecuencia Frecuencia 
relativa % 
Frecuencia 
acumulada 
Frecuencia 
relativa 
acumulada % 
[1.39,1.4414] 1.4157 1 2.5 1 2.5 
(1.4414,1.4928] 1.4671 3 7.5 4 10 
(1.4928,1.5442] 1.5185 8 20 12 30 
(1.5442,1.5957] 1.57 12 30 24 60 
(1.5957,1.6471] 1.6214 10 25 34 85 
(1.6471,1.6985] 1.6728 2 5 36 90 
(1.6985,1.75] 1.7242 4 10 40 100 
40 100 
 
 
 
 
Intervalo Marca de clase Frecuencia (mi-x)^2*f 
[1.39,1.4414] 1.4157 1 0.02798929 
(1.4414,1.4928] 1.4671 3 0.04029843 
(1.4928,1.5442] 1.5185 8 0.033282 
(1.5442,1.5957] 1.57 12 0.002028 
(1.5957,1.6471] 1.6214 10 0.0147456 
(1.6471,1.6985] 1.6728 2 0.01612808 
(1.6985,1.75] 1.7242 4 0.07974976 
suma 0.21422116 
Varianza 0.00549285 
 
 
 
𝑆2 = .00549285 
 
 
 
 
Desviación estándar: 
 
√𝑆2 = √. 00549285 = .0741137 
 
 
 
 
Desviación media: 
 
 
𝐷𝑀 =
∑𝑘𝑖=𝑖 |𝑚𝑖 − 𝑋|𝑓𝑖
𝑛
 
 
 
intervalo 
marca de 
clase 
frecuencia |mi-X|*f 
[1.39,1.4414] 1.4157 1 0.1673 
(1.4414,1.4928] 1.4671 3 0.3477 
(1.4928,1.5442] 1.5185 8 0.516 
(1.5442,1.5957] 1.57 12 0.156 
(1.5957,1.6471] 1.6214 10 0.384 
(1.6471,1.6985] 1.6728 2 0.1796 
(1.6985,1.75] 1.7242 4 0.5648 
 suma 2.3154 
 desviacion 0.057885