46182_Progresiones

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA METROPOLITANA
FAC. DE CIENCIAS NAT., MATEMAT. Y MEDIO AMB.
 DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
Curso: Matematica I MAT 622
Carrera: ICO - ICI
 Profesor : María Gladys Agüero Soler
PROGRESIONES
1.- La suma de los 15 primeros términos de una Progresión Aritmética, PA, es 270. Determine el primer
 término y la diferencia común, si el 15º término es 39.
2.- Calcule la suma de los 50 primero números impares.
3.- Encuentre la suma de todos los números impares entre 51 y 99 inclusive.
4.- El tercer término de una PA es 8log 3 y el sexto es - 7 3
 3
È È5 + 3
2 - 3
È
È
 a) Encuentre la Progresión Aritmética
 b) ¿Cuántos términos se debe sumar a partir del primero para que la suma sea 14650.? 
5.- Resuelva la ecuación: 2 + 7 + 12 +............+ x = 245
6.- Intercálese 3 medios artméticos entre -18 y 4
7.- Si el octavo término de una Progresión Geométrica, PG, es 243 y el quinto es 9, escrib los tres primeros
 términos.
8.- El tercer término de una PG es 3 y el séptimo es . Calcule la razón y el primer término.3
16
9.- Si en una PG, se tiene: r = 2, s = 635 y n = 7, hallar t .
( 1
10.- Encuentre el valor de x si: x + 1, 4x + 1 y 8x - 1 son términos consecutivos de una PA.
11.- El segundo término de una Progresión Armónica es y el octavo término es . Calcule el quinto1 1
5 23
 término.
12.- Si un reloj da el número correspondiente de campanadas a cada hora. ¿Cuántas campanadas dará en una
 semana?
13.- Un cierto equipo costó a una fábrica US$ 29.000. Si la depreciación es de 15% el primer año; 13,5% el
 segundo año; 12% el tercer año y asi sucesivamente, ¿Cuál será el valor del equipo al cabo de 10 años si
 todos los porcentajes se calculan en base al costo inicial?
14.- Una pelota se deja caer de una altura de 9 pies. Si cada vez rebota un tercio de la altura desde la cual ha
 caido esa vez
 a) ¿Cuánto rebotará la sexta vez?
 b) ¿Cuál será la distancia total recorrida al tocar el suelo por séptima vez?
15.- Un automóvil compado en $3.000.000 se deprcia 12% cada año. Calcule su valor al cabo de 5 años.
16.- Una persona legó la tercera parte de su herencia al mayor de sus nietos, la tercera parte del resto al
 siguiente, y asi sucesivamente hasta el cuarto nieto y los US$ 16.000 restante a su Universidad.
 Encuentre el monto total de la herencia.
17.- Una bomba para extracción de aire expulsa en cada movimiento la décima parte del aire de una tanque.
 Calcule la fracción de volumen original de aire que queda en el tanque, al final de 8 movimientos.
18.- Demostrar que 0,333...... = 1
3
19.- Una bicicleta baja una pendiente frenando, de tal modo que en cada segundo recorre tres cuartos de la
 distancia recorrida en el segundo anterior. Calcule cuanto recorre hasta pararse si avanzó 5 metros en el
 primer segundo.
20.- La suma de tres números en PA es 21 y el producto del primero y el tercero es 33. Hallar los números.
21.- La suma de tres números en PG es 70. Si los extremos se multiplican por 4 y el del medio por 5 resulta
 una PA. Hallar los números en PG.
22.- La media aritmética de dos números positivos diferentes es 5 y su media geométrica es 4. Calcular los
 números.
23.- Si tres número diferente a, b, y c están en PG, demuestre que , y están en PA.1 1 1
b - a 2b b - c
24.- La suma de tres números en PG es 62. La suma de los logaritmos base 10 de estos números es 3.
 Encuentre los números.
25.- El Primer término de una PG es igual a 2. La suma de los primeros ocho términos es 5 veces mas grande
 que la de los cuatro primeros. Calcule el noveno término de esta progresión.
 
Soluciones:
Ejercicio 
 
 
 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 t =-3 2500 1875 t =-2; d=3
d=3 n=
1 1
100
n=10 ,-7,- , ,1 r= 5 1092
5075 ;17 1.583
x=47
 - 
t =12
 
 
25 3 1
9 3 14
1 80
81 81
# #
" "
"
#
1
2
13 14 15 16 17 19 20 21 22 2% #&
.196 5.042,10 0.43 20 3,7,11 10,20,40 2 y 8 2,10,50 si r=-1
11,7,3 40,20,10 50,10,2
 #
32 si r=„ #È