Vista previa del material en texto
� � UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO PROGRAMA DE MAESTRÍA Y DOCTORADO EN INGENIERÍA INGENIERÍA ELÉCTRICA – SISTEMAS ELECTRÓNICOS DISEÑO DE ALGORITMOS DE CONTROL DE ORIENTACIÓN PARA SATÉLITES PEQUEÑOS TESIS QUE PARA OPTAR POR EL GRADO DE: MAESTRO EN INGENIERÍA PRESENTA: HUMBERTO HERNÁNDEZ ARIAS TUTOR PRINCIPAL DR. JORGE PRADO MOLINA INSTITUTO DE GEOGRAFÍA, UNAM MÉXICO, D. F. noviembre de 2013� � � UNAM – Dirección General de Bibliotecas Tesis Digitales Restricciones de uso DERECHOS RESERVADOS © PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL Todo el material contenido en esta tesis esta protegido por la Ley Federal del Derecho de Autor (LFDA) de los Estados Unidos Mexicanos (México). El uso de imágenes, fragmentos de videos, y demás material que sea objeto de protección de los derechos de autor, será exclusivamente para fines educativos e informativos y deberá citar la fuente donde la obtuvo mencionando el autor o autores. Cualquier uso distinto como el lucro, reproducción, edición o modificación, será perseguido y sancionado por el respectivo titular de los Derechos de Autor. � � � � � JURADO ASIGNADO: � � � � Presidente: M.I. Haro Ruíz Luis Arturo � Secretario: Dr. Maya Ortiz Paul Rolando � Vocal: Dr. Prado Molina Jorge � 1 er. Suplente: M.I. Alvarez Castillo Jesús � 2 d o. Suplente: Dr. Rodríguez Cuevas Jorge � � � � � � Lugar o lugares donde se realizó la tesis: INSTITUTO DE GEOGRAFÍA � � � � � � TUTOR DE TESIS: � DR. JORGE PRADO MOLINA � � � ��������������������������������������������������� FIRMA � � � � � � � � �������� �� �� � � ����������������� �������������������� � ������� � � ��� ��������������� ��� � �� � � ����� � ���������� �������� ����������� ���� �� ������������ ���������� � ����� ������ ���� �����!�� ��� � �� ������ ���"����� �������� ����� ���� � �����#�� �������� ����� ���� ������ � ��$��!%��� ����&������� �� ��� � ���'�&� ��� ��� �����������(����������� ���� ����� ��� ��(��� ����� �����)*��� �� � � ����� ������������� � ����� ����� ����������� �������� �"������ ����������& ��� ���+ � ����� �,�&� � ����� �������� �&�+��"�,��,����������� �&�� ����������� ����+� � ���� ������ �� ������"�#��$��!����� �������� �� �������+��������-������"���& ���� ��� �� ������� ��������� ����� ����������� �������� �"������ ����������� ��"���������� ��'� ��.��������# ��� � �������� ��������/����"�(� ����� ������,� ������� � ���' ����.������"�0������ ��������& ����1�������� ����������� ������* &��"�.,�������� ������������� �� 2�,����� � ������������1����&����#� �������#, �������3& ���������� ��(� � ��� �� � �� �� �����&� �������������.�� ���# ���.�� ���.�����.������/��� ���0�����4���� �"� 5� ������� ��� ��������2�� ������������� �� ���� ������������� ��5� ���6 ������,���&�� �������� � ���� ��� ������"�� ��� ������ � � ������������� �� �1� 2�,���"�.�&�����7'����� �6 �������8�� � %��&�����%���'���(�������� � � � � ���� ��������� �� ������� �� ���� �� ���� �� ������� �� �� ���� ��������� ���� � ����� ������� �� ������� � �� ������������������������������� �� ���������������� �������������������������������������������������� ��������������� ���������� � �� ������������������������������� �� ��������������������������� �������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������� ��� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �����!�"���� � �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������# ������$� ��%������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������& ������� '���(��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������& � ��������� !�"��#������$��%�&$�"�#����'#���� �( �����)� ��� ����*�+����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������, ��� ���� �*�+������� -���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������� �� � ������%��������+����������������������� ����������������������������������������������������������������������������� ��������� �� �������%����������������������������������.������/�01.2������������������������������������� ��������� �� �������%��������%�'�������������������.������/�0�.2��������������������������������������������� ��������� �� �������%���������� ����������������������.������/�0�.2������������������������������������� ��������� �� �������%���������� �����/�0�2���������������������������������������������������������������������������������������� ���� ���� �� �������%��������%�'����� ��������/�0��2������������������������������������������������������������������������ �����0�+�� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �������0�+�� �������������������������������3�"��� ��������������������������������������������������������������������������� �������0�+�� ����������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������4������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������5 �����.��� %�� ������ �������� � �� � ������%����������������������������������������������������������������������������������������# �������.��� %�� ������������ �� �������%���������� ����������������������.���������Sistema de referencia inercial con centro en la Tierra y al Sistema de referencia fijo con centro en la Tierra����# �������.��� %�� ������������ �� �������%��������%�'�������������������.����������� �� ����� ��%����������������������������������.������������������������������������������������������������������������������������������������������������# �������.��� %�� ������������ �� �������%����������������������������������.����������� �� ����� ��%���������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������& �������.��� %�� ������������ �� �������%���������� ���������� �� �������%��������%�'����� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������& �� ��4�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������, ) * "�# ���������% �"�#�!��'#���� ��� �����6��3 �������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ���������3��������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �����4����� � ��� 3���� ������� �+��� �+����� ����� ������� ������ ������� +����������������� ��� ������ ������� +������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������7 ���� ��������� � %��������� ��������������������������������������������������������������������������������������������5 4����� �������!������ � %�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������# � � �( �������8����� ������ ���� ������ �+���������� ������ � %��������������������������������������������������& �������8����� ������ ���� ��� �+���������������� �������������������������������������������������������������������� �������8����� �������"���������9��(��������������������������������������������������������������������������������������������5 �������8��� �"����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������# ����� +�� �"������������ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������# 8���+����� ����� �"��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������, �����8��� ������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������: �������0���� �1�������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������: �������;� ��� � �"������ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �� ��4����� �������� �+���������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������� 3��������� ������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 4�������������������(�������������������������������"������������������������������������������������������������� 4�����������������"���������"��(�������������������������������������������������������������������������������������������������� 4�����������������+��� �"����������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 4�����������������+���+��+����������+����� ������ ���������� ��������������������������������������������� + �!�, �-�!��.#�%�&$�"�#�% $�� #�"�� ���$��%�&$� �+/ �����4���������(���� �� ����� ��������������3 ���������� 3��������� ������������������������������������������# �����.������ �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������, �������'���� �9 � �����/�� ���� �/<=02�������������������������������������������������������������������������������������������, 0�"��������)+�� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� : 0���� ������������� ���� �<=0���������������������������������������������������������������������������������������������������������� � <=0���4!.<!;�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� � �����6� �>���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� � �������� ?�� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� � �������!�"���� � ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���� 4��������� � ��������+���+��"�� ��������������������������������������������������������������������������������������������������� 5 �� �6� ������������� � � �������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� # �� ��������������������� ���������� ��� ����������� ��������������������������������������������������������������� & 8��� �-�8����%�� ���14@�!.�A&BCA��B���������������������������������������������������������������������������������������������� & 8��� �-����������+�?��>���� ���:�*"�����������������������������������������������������������������������������������������������5: 8��� �-����������+�?��>���� ���::�*"���������������������������������������������������������������������������������������������5� 8��� �-����������+�?��>��+�� ��������"������:D�:D#:�� C��::�*"���������������������������������5 �� ���������������� � ��� � �"������ ��� ����������� ����������������������������������������������������������5& 8��� �-����������+�?��>��+�� ��������"������:D�:D#:�� C�#:�*"�����������������������������������5& 8��� �-����������+�?��>��+�� ��������"������:D�:D#:�� C��::�*"���������������������������������#� 0 ��!.#��" !�-����% $%#.!� $�!� �/0 ����0� ������ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������# ���������� ���� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������## !8EF61���!-�;��?�� �6���� ������������14@<1F*�G�4!.<!;����������������������������������������������������������#, !8EF61���;-��14@�!.C��� �������+����+��� � ������"���� � ��������������������������� ������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&, �� ��������� �() � � � ( ����� �� ��� ��� � ��"��������+������������ � � �� ������������������������������� �� ����������������������������������������� ��"�������8����� ������������������������+��(������+���������� ������ � %���������������������������������� ��"�������.�+� ����� �� ������������������������������� ������� �A��B����������������������������������������������������� ��"��������9�� ���7���������� ������7+�����������+������������������������������������������������������������������, ��"�������)� ������7+����������� �� ������3��� ��"���� ������� +� ��"���� �������������������������������������: ��"��������0���������������������������� ��� ��� ����� � �+������ ��� ����� �������������������������������������� ��"���������� ���� �*�+������� �A�#B���������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��"���� ��4�������%����������������������������������.������/�01.2������������������������������������������������������� ��"����5��4�������%���������0�.���������� �����������01.������������������������������������������������������������������������ ��"����#��4�����������%���������� ����C���������������������������� � ������ ��������/�0�2��������� ��"����&���� �� � ������%���������� �����/�0:2���%�'����� ��������/�0��2������������������������������������������������ ��"����,��H�"��� ����������A�#B���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��"�������4�(� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��"�������.� +�������� ������������� � %������ ��%���������������������A��B������������������������������5 ��"�������6�� ����� ������������� � %������ ��%���������������������A� B��������������������������������������# ��"������������������%��'���� ��� ��������C��������������� ��� �����A��B���������������������������������������������, ��"���� ��.�+� ������%��D���������� �+��%����������� �����������2�� +������C� 2���%� ��A��B�����������: ��"����5��4������� ���������� ���������� �������� �+��%�����A��B�������������������������������������������������������� ��"����#��������� �����������3 ����+������� ������������� ���������������������������������������������������������������������� ��"����&��@ ���������������������� � �C��������������+�� ���������(������ �������������������������������������� ��"����,��8�� ������ ������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��"�����:���� +�� �"������������ �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������# ��"��������1���� ��������%��'�� �"����������%���������������������������������������������������������������& ��"����������%�"������������������� ���������������0�"��������<�����������3�����/<=02��������� : ��"�������<=0���������� ������������� ���� ����������������������������������������������������������������������������������������������� � ��"�������� ?�� �������������+����������������������� ���������������������������������������������������������������������� � ��"�������6��"�� �����%��'��+���������"���� ����������������������������?���������������� � ��������� ��� ����������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��"���� ��6��"�� �����%��'��+���������"���� ����������������������������?����������� � ��� � �"������ ��� ����������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 5 ��"����5��;��?�� ���� � ��������+��"�� ��� ������ ����I������������������������������������������������������������������� # ��"����#���� +���� ���������� ��������������3�"�����,���������� ����������������������������������������������������� & ��"����&���� +���� ���������� ��������������3�"�����,����������� ����������������������������������������������� , ��"����,���� +���� ���������� ��������������3�"�������������"��>��������������������������������������������������� , ��"�����:��9�3%��� �������+����������?�������+����� ������ ���������� �+��������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������5: ��"���������� +���� ���������� ��������������3�"�����,���������� ��������������������������������������������������5� ��"���������� +���� ���������� ��������������3�"�����,����������� ���������������������������������������������5� ��"���������� +���� ���������� ��������������3�"�������������"��>�������������������������������������������������5� � � (� ��"��������9�3%��� �������+����������?�������+����� ������ ���������� �+��������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������5� ��"����� ���� +���� ���������� ��������������3�"�����,���������� ��������������������������������������������������5� ��"�����5���� +���� ���������� ��������������3�"�����,����������� ���������������������������������������������5� ��"�����#���� +���� ���������� ��������������3�"�������������"��>�������������������������������������������������5� ��"�����&��9�3%��� �������+����������?�������+����� ������ ���������� ���������������������������������������������5 ��"�����,���� +���� ���������� ��������������3�"�����,���������� ��������������������������������������������������55 ��"�����:���� +���� ���������� ��������������3�"�����,����������� ���������������������������������������������55 ��"���������� +���� ���������� ��������������3�"�������������"��>�������������������������������������������������5# ��"��������9�3%��� �������+����������?�������+����� ������ ���������� ���������������������������������������������5# ��"��������9�3%�����������(������������3�"�����,�����������������������������������������������������������������������������������������5, ��"��������9�3%�����������(������������3�"�����,���������������������������������������������������������������������������������������5, ��"����� ��9�3%�����������(������������3�"������������������������������������������������������������������������������������������������#: ��"�����5��9�3%��� �������+����������?�������+����� � � ��� � �"������ ����������������������������������������#: ��"�����#���� ���������������������������3�"�����,���������������������������������������������������������������������������������#� ��"�����&���� ���������������������������3�"�����,�������������������������������������������������������������������������������#� ��"�����,���� ���������������������������3�"����������������������������������������������������������������������������������������#� ��"�����:��9�3%��� �������+����������?�������+����� � � ��� � �"������ ����������������������������������������#� ��"��!����6��"�� �����;��?�� �"�������+������� � ������������� ���"���� � ��������������� ��������������� ������� �+�?��>� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������#, ��"��!����6����������� ��?���J����� ������%��������������������������������������������������������������������������������������������&: ��"��!����6����������� ��?�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&: ��"��!����6����������� ��?���6��3 �������� ���������������������������������������������������������������������������������������������&� ��"��!� ��6����������� ��?���?��������������+���+������� ������ � %����������������������������������������������&� ��"��!�5��6����������� ��?���+��������3����������+���+��������������+�� �������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&� ��"��!�#��6�����������;��?������!�������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������& � � � � � � (��� � ����� �� ������ � .� ����������� �%������������� � ������� �+��� �� � ������������������������������������������������������������������������������������� .� ��������� +� ������?�7 ������������ � %����K� ��������� �+�� �����������������������������������������������# .� ��������8��3 ���� ���������� ������ � � �������� ����������������������������������������������������������������������������� # .� ��������8��3 ���� ���������� ������ � � �������� �����������������������������������������������������������������������������5& .� ��� ����.�� +�������������������� �� ���������������+���� ���������������������������������������������������# .� ��� ������� � ���������"7��+���+������������������ ���������������������������������������������������������������������#5 � ������ �� ���������� �� �� ���� �� ���� ����! "��� ���#����� "�$%���� � &' ������ ���(� 8�����%�������C���� ��������� ��������+����������?����� ����������������������������� +����� �D������C�+����'� +��C���������� ���� ��������������.�������C��� ��(��C������������ ���� ������������ �����L�������7�C��� ���(� �� +������ � ������ ��� � ������� �����%������ C�+��?��� ���������� � K��������� +������� �� �������������� ��������������������.������+������%������"��(�������������� ��C���� ������ � ��������� �����K������� � ������� ��������� �A�5B������ ������ �'���� � ��%����� � � +��������� ����� �� �� � ������� � ����%������ C� ?��� ��� �?����� � � �� � � � +���������� ��������+����M���� � ��������3 �������� �>��� C������%�������+�����+���� � ���(��� �� �� �� ���� � ���� ��� �� ���C� ?��� +����� ��� �����7%���� �� ��� ��"��� � �� � C� ��� ��� ������ ��������� ���������%����������������+����������������+�������A�B��� �������� ������C� �� �� ����������� �%������������� � ������� �������������� �� � ��A,B�� � Tabla 1.1. Clasificación de los satélites por su masa. Tipo de Satélite Masa [kg] Grande > 1000 Mediano 500 – 1000 Mini 100 – 500 Micro 10 – 100 Nano 1 – 10 Pico < 1 � !��?��� �� � ���� ������� � ��� %7 ��� ����� +�?��>� C� �������� ���� � �� � � �� +��'� � �� ������C� ��� ��"��� � �� � � +�3����� ����� ���� � �� � ��������7 ���� � ��� ��� �������� ��� ����� �� �>��+������+�?��>��� ������ !�� 3 ������ ��� ���������� C����+����+������� ��������"��� ��+��������� ��������� +����� ��� �������� � +�����C� � �� � ������� � ��������� �� K��� ��%������ ��� ��� ���������� �� ��� ������� ������ ��� �� � �����7%��� � �� ��"������ � '�(��� C� ��� +��(���� ��� ����� �������� +���� �+������ � � ������ ����� � �� "������� �D+��������� ��� (���� � �� �� � ��� ��� ?��� ��7�� ���� � ���� ��������� ����N� �� ��� ��� �� �>�C� ��� ��� ��������C� �� � +��� � C� ��� ����� ������ �� �+������������� ����� ��������� � �� ������� ��������� �� � ������� � � � � ���������� �� �� � ����� � �� ������������������������������� �� ����������/ ���2�� �?���3 ���� 3 ��� +��'�� ����� � � � �� � ����� ������������������� �?�����%��������� ������ �"��%�����(��������%�� �� "�� �������������(�K7������ +�������� ������ ���(� � ������ �� ���������� �� �� ���� �� ���� ����! "��� ���#����� "�$%���� � � ��� +��+� ���� ���� ����� � � ��"���� ?��� ��� � ��������� ���� � �� �� ��������� �+����� K����� ��� � '���(��� +���%������������ � �����<����������� ���� ����?������ ����7������� � ������� ���� �� ������������������"��O����?�����?����������+���� ����������� �����C�+����'� +��-� � • @�� �������� ��� �� ���������� � ��?������ ?��� � � ������ � �+������ �� ��� � ������� ��������+�������� ��������� ������� ������� �?�����������������K���+�����C� • ��� �� � � �� � � ��� � ��(������ ����� ���C� �� ��?������ �+������ �� � �3 ��� � %���"�3%��� ���� '���(� ���������� ����.�����C��� • @�� � ��(������� � +������ ���� ���� �� +������ �� �� ���� � ��(���� � �� ��� .������ +�����+������������� ��+������ '��� �+���������� ������ +������D��������� � ! 7C����� � �� �������������������������������������������+���� �������������������������(�C� � ������C����%�� �����?������(�K7���������� � ��� � ��'� ����������� ��� !��K� ������������������C��� ���%��� � ������+� ��������������(���� ������+��������(� ������ �� � ��������� � �������� � ��� � � �'� C� +��� ��� ?������ �� ��� ��� ��� ������������ � +����� ���� ������������������ 3 ��'� �������� �+��� ��� �?������ ���?������ ��������"���� � ��� ��������� ��� � ���� ������ �'��+�����+������������� � ��������� �� ������� ������������������������(�C� �������� ��� � �� ��� ��������� � �� ����C� ?��� +�����������+��� � �� ��������� +���� ������ ��� �������� �� ��"�� ����������+� �������� ������<� � � �� � ���������������+��� 3 ���������� ������������ � ��� ��� � � +�� ��� � �� �, ��� ��� ����� � ��������� � �� � ��� � ��� +��� �"������C� ?��� ��� ��+��� ����+���������������������� ������ !�������������� ��+�� ����������� ���+����� ��� ��(�������"��� �� +���� ������ ���������� ����� �>����������������������������-� � • <�"���� ?��� ��� ���"�� O���� ��� ��� � ���� �+����� ��� ��� ���������� � +���%������ �� ���� ��� +���� ������?��������8����'� +��C���� ����������+��#��������?�������+������ ��������� K��������� �����������������������+���� �������:���"���� �A��B�� � • �� +���� ���� �� � ��?���� ����� � ��� �+���� ������ ��� ���� � � � �� � C� ��� ��� +���� ������������� ��:� ��;�������A��B���8����'� +��-� � o 6���"������+����� �����K�������� ���+����"�����������"7������������ o !+������ ���� ������� K����� ��� � ������� �������� ��� ��� �+��%����� ��� ��� � �� +��������� ���"������� ����� ����������"��O����� o 8� ���������� ���������� ���� ��� �K��������+����� 3 �%�7������� +����C�������� ?��� ��+�� ������ �+��� ��� ������� � ��� %������� � �3�������� ����� ������������ ������� � � �� ���������������� ����� o �������� �� �+��+�� ��� ���� �������������������������� �������������� C�+���� ��"��������� ����� ������������� ����� � • ������'����C��� ��� ��������� ����������������������������(�C����?��� �"��%�����+������ +��� ����%������������������������������� �������C�������� ������� ����C������������ � ��(��� ��������"7��� 7����+�� ������ ������ ���(� ���������� �� ���������� �� �� ���� �� ���� ����! "��� ���#����� "�$%���� � � � ����������� �� � �� ������� � �� ������� ��������� �� � ������� � � � � ��� � ��������"�������� �� �� ��������+���������7+�������� � �� ���������������������������C������� �� +�� ������ �� � �� +������ � +�����+��� � ?��� ���%�� ��� �� � ��� � � �� ��� ��� ���K�� %�"���� ��+������� ��(��� �� �+��� �?����%��������� ����������?���+��(�����?���������L��� �� ���+� ����+��� ��8�� ���C�� �3���?����� �?��� ����+������ �+����������������������������� �����(���<��"�C� ����������� �+��� �+����� ����� C�?��� ���+��(����� ���� �������������� +���������������������� ������������ ���������C��� ��+����'� +��C����+����� ������+��(������ +���������� ������ � %�������� � � � �1 �� � ��2���%�&$�"�#�!.3!�!�����"��% $�� #�"�� ���$��%�&$�-��!��3�#�4�%�&$ � � ��� �����"��������� �� ��� ���� ���+����� ������+��(������+���������� ������ � %�����C����?��� ��� �� ���� �'�� /� :� �� �C�::� I 2� ��� K��� �� � %���C� �D� ���� +���7���� � +�����+�� ����� ��� �D7"���� ������ ���C�?������ �������� �����������������������������(�C���� 3 �?�������� ���"��+��(�����?������ ������������"�� �������.������� <� �+��� ����%����� �������� � ��������(������� �������� ��������������������C����"������� ���� ��������C� ��� ����� � � ���������� �� ������ +��� �� � �� ��� � ��� �����������C� �� �� "��� ��+� ��� �� ��� ��+���� �?��� � ����� '��� ������%�������C��� ��������C����.���������� � � ������ �A��B��� � <� � �������� ���� �� � �� ��� ���� ��� ������������ �����(�� �� ��(���� �� ��� �� +����������� � ����C� ��� �������� �� �� ���� ��� �� � ��� ���� � 3 � � +������� � ���� � � �� �� ��� �������������������������� �� ������������ �� � �������� � ���+���� ��� �+������ �%�P������� ��������/�� ���"���� � �����������2C�?��� ������� ������%������� � ��� 3���� �+������������� �����������������������(������ �+��� ����� ���� �+���������"������<������������������������� � �� +���������������?�������+������"��������+���� �������D�"����+������ � ���C��� ����%����C� ��� ��"���� �� ��� �������� �������� ��� +��� � �� ��������� +���� �����"��� ���K�� ������������� @�� ������ ���(� � ������ �� ���������� �� �� ���� �� ���� ����! "��� ���#����� "�$%���� � � � +���������(����������� � �� ����������������������������� �?����+�����������������������C� ?��� ��� "������� �� ��+���� ���� 3���� ����� (���� � (��� � +��� �"����C� ���� ��� ?��� ��� ��������������������(��� ��������� ����� �������������� �� �������C��+������������������ ����������� ���������� ��� ���?��� �� ��%�������� ����������� ������C�� ��� �����(�������� �� ��� � ����?��� �� ������ � �� ?�������+�������������"��O���C�+����'� +���������� ��+��������� '�������+���������C�+������� ��������+�� �����������������(�������� �����K�������� ��������+������"�������K��� '���(��� � � � � � �1 �� � �����.�3�%�&$�"��#�� ���$��%�&$�2� � %�"��2 ���#�����!������� !5'��% � ��������� � � � � ������� ��� �� � ���� @���������+�������������� � �� ����������������������������� ���� �������������� ����� ��� � +������������ �������C�� �?��������+������ �� ���������������������������������������������� �� ��+������������%�������� ����������� �������������%������������(���� �D� �������������+� �"������� ����� �� ���������C� � ����� ���������"���������<� ���+� ��C����� �� ��(�������� ��� "���� ��� ��� ��(�� �� ��� ��"����+����� ��� ������ <�� %���������� "���� K���� ?��� ��� ���������������� �������� �����K������ ������ �� ���A��BN� �������(��� ��%�������+������+��� +����� ����C������ ����������������������� ��������� �+�?��>���� ���� �������������7 ����� ���O���C�?���� +�����?�������������������������������� �� ��������������� ��������������"���� � %������ +���� ���������� ��� ������������ ���� �������C� ��� � �����C� ��� �� � �3� � +������� ����"7��+���� ������������ �� �������"��� ��+����� <� � ������� ������ �� ����������������+���� ������ ��� �� �� ������� �+���"���C������������� ��(��� ����%�� �����7��������������������� ������(��������C�+��+������������ �� �������+��� "�������� � ������ ���(� ���������� �� ���������� �� �� ���� �� ���� ����! "��� ���#����� "�$%���� � � � � �1 �� ) ���2 !�"���!��3�#�4�%�&$�"��#�� ���$��%�&$��$�!��'#���!�6))7 � � <��� �� ���������������+����� ������������ ������� ���"���������������� ������������ ������� ������+����%�� �� ���������?��������������� ������(��������C�+������������� ����C� ��������� ���� ��� ����� �� ������� ��� ��� +����� �+������ ?��� ��� "���C� ��� ���� ������ ?��� �� � � �� � ����� ��������?����� ����+�����������������������%�'���� ���� ���� ������ ����� ��� �������� ��� ������� ��+�� ��� � �� ���������� � � ��� ��� ���� ,�& � �C� ��� ��� ����� ��� ��(�� ������� ���� ���� �����C�?���+��+��������� �� �������"��� ��+�����������'������������� �������������������� � ��������� �+���������"�������������������� ��� ��+�� �� � � ��������� �� �� ����&���������� � �<�2����� ��� � ��� �� �� ��� ���� ���� ����� �� ��������� ����� � ��������� C� +��� ��� ����� ��� �� ������� ���� ��� � �� ������� ��K������� �� ��� � � �� �� ��� ������������ �� �� ��������� ��� "���� ��� �'�� +���� ��"���� ��� �+���� ������ ��?��������@���'� +������������������ ����� � ������� ���������� ���������� ����������� ���� �� ���� "�� 7������� /�� ���� ����� �(� ������ �������������� +������� � �3� ������������ ���� ���+����� � ������ �+��%����2�?����� ���� ������������������+�?��>� ���K��� ����������� � ����� ��D��� � ������ ��'� ���������������������(���� ��������������������� �� � ��� ��� � � �� �� ��� �������� ��� ������������ �� � �� ���������� �� �� ������� ���� �%������� � �� ��� C�+����?��������%�� ������ ���������+���� �������D����������?������ C���?��� ���%3���� ���+���� ���� ���+�������� �%��������� � �� ��� ����� ��� � � �� ������� �����"��7� �A,B-� �!��3�#�4�%�&$� 2 ��1�� �!��3�#�4�%�&$� 2 ��" 3#��1�� � �!��3�#�4�%�&$� 893��"�� �!��3�#�4�%�&$��� ���:�;��#� � 2 ����������� "��������� �������� "��������� �3�#�4�%�&$� 0�������������� � ������ ���(� 5 ������ �� ���������� �� �� ���� �� ���� ����! "��� ���#����� "�$%���� � � � � �� ��� ��� � ��� ��%�������N� 8��+��������� ��%�� ������ %�'�C� ��� ����� ��� ���������� ��� ��� � '���� �� �� ��� ���C� ��� .������ �� ��"���� � ������C� +���� ��� ����� ����� � +������ � ���K�� ��%�� ���������� �3��� +��� �����������������+��+����������%�� ���������������� �������� � �3��������+ �C�������� ������ �+�������>�� �� �� ������(�� ������ ���� ���� �3�+�� ����C� ������ �?���������.������ ��%����������� ����������������� � �� ��� ��� ���������� N���������� �������� ���� ��������������C� ������� ��� �� ������� (�����������"���������� ���� ��'� ����� ���������<� �"��� ��+� �+�� ���������%��� ������� ����(������ ��� ��������� ���� �+��� ��������������%������������������� � <�� ����� �������� �� +����� ��� ��� ������������ ��?������ ��� ��� � ��+� � ��� ��%�� ������� <� � �� ��� ������%�������C�?���� �3�� � ��� ���������������������������������������C��� ������ � (������ ���������� ���� ���� C������ ���������"����� C�+���������������%�� �������� +����� ��� ��� ������������ ��� ��� ��(�C� �� +������ ��� �������� � ��������� � � ���3��� ������ G� �� � �� ��� � ��� (��������� ��"����C� �� ���� ��� ��� � �'� � +���� �� ��(��� �� � ��������� � ��� �(� ������� � 6����������� � �� ��� ������%��������+��� � ��������������� � �"������ -� � • ��� ���������-������ ��������+� ��������������(�������� +�������� ����@ ��� ����� ��� ����� ��'� -�������������� ������ � • ��� ��� ��� .�����-� � ��� �� ��� �� �� �� �� ��%�������� ��� ��+�� ��� ���� ��� ��� .�����C� ��������������K��������������� � ���.� ����+��+���������� ��'� �����+�������� -� ������������� ������ � • ��� ������� ������ -�� �� ���� � �������+�?��>� ����� ��+�� ��+���� �?���� ��(��� � ������ � �� �� +����� �� � � 3"��� � � ������ � ���� ��� ���3��"�� ��� ��%�������C� "���������������� +������������ ����������� �� ��� +� ���(� � ��+���������� ����� �������������������� ������ ��'� C���������� �����+������+��+���������(��������� � ��"����� �� � • 4�"���� ����-� ����� ���� ��� ���������� �� ��� ����� ����� ��� ��� � (������ � ��� �� +�� �"������� �������� �� (��'�� �� ���(� � ��� ��� �� ����� <� � (����� � ��� �� +�� ��� �� +����� � ���� ��� ������ "�� �"������� �� �������� ��� ��� �� +�������� ��� � ������ 6� ���� �� ?��� ���K�� ������ ��� � � ��� +���� �� �� ��� 3 � �� +�� ������ ��"��� � ��� ��7� � ��� �� +�C� ��� � �� ��� � ��� �� ��� +���� ��� ����� �������� ��� ��� ������������� �3��� ��������Q���"���� �� � ������?��� ����%��������� � �� ��� ���������� � ������������� � �"������ -� � • 9��� ��+� -������ �� ��� +� ���(� � ��+����� ��������������������� ����������� � ���� � �'� ��� ������ ���(� ���������� �� ���������� �� �� ���� �� ���� ����! "��� ���#����� "�$%���� # � � � • !������ ���� -�+�� ����� �������������������� �"��������������������������������(��� ���+���������������������'� ������ �?��� ���� ���� ���������K��+��3 ������ ���������� ���������� ��������� �� � ���� 6��������� ��K� ����(�� ����� ��������������� ������D� ����+��"�� � ������(� ��"������ +���� ��� �� �������� ��� ������� � +�?��>� �� @��� ��� � �� � �� � � � � ��� �*@.�R� /#,���<= ��� )���� ���"� 0��,�����"� �2�� �������� .��������2C� ��� ��� ����� ��� � � �� �� ��� �������� ��� ������������ � �� �����"����� � +��+��������� �� � %������� ���� ���������������� � �� ���������C� ��� 3 � ��� � ��� ����� ��%�� ������ � ��� ��� +� ������ ��� ��� �� ���� ��� ��� ��(�� �������� ��� �+����������� ��� � ��A� B������ ����� �������� ��� ����������������+�������������������� +�� �"������� ����� ���� �� �� ��%�������C� �� � � ������ ���� ��� �"���� ����C� ������� ���� � ��� � �"������ ��� ����������� �+�����+�������� �+��� ���������������� ���� ��<�����"�� O�������� ��� ��������� ��������+����98�C�������C���� 3 C�������� �� ������ ��������"��� ��+�� �� �� �� ��� � ��D������ �� ��� ��� �� ������������ �*@.�R� �� ����������� � �������� ���� �� � ��"���� � �����������C������ � ����� ���� �� ��� ������������ C�������� �%�P����4!.<!;�� ��� ����������� ������� +������ ������������� +�� �"������������ ���C������� ����� � %���� ����������������+� ���������� ���� ������ ���7��������*�����*�� A�,BC���� ���@��(�� ������������ $� �� ���� ��� ����� ��3�� � ���� ��� K� ���� � �?���+�� �������� � �� ����������������������������+� �(��� �� ��������+���"���� /��������&���������2C��� �������� �+��+������ �%���� �"������ �������� �����������������(���� �� �� � ��������� � +��3 ��� � ?��� �� +�� ������ ��� �� � �� ����� � �������� � ���� �� � ?��� �������� 8�������������� ������������������� ��� �������� ��� ��� � ��� �+�� ������ ��� ���"�� ���7�� � ������� ������� �?������(�������(���6��K��"����� ��� �������������+���+��(������+������ +�� ���� ����� � ����� ������� ������+������������?���"�������� ������� �����"������ ����� ���������� +�C�+�����(�����?���� ����D������� ���?���� ����� �������������������� �������� �� ��������� � ��� � �"������ � ?��� ��(��3�� +���� �� �+��� ��� �D�� �� ��� ����"7�� ��� �� � � ���� �?��� ����?������[19]��� ����� � �� ����� �������� ���������������?��� �� ������ �� �� ��%�������� � � ��� ��+�������+��� $��+ ��K���� A��BC� �� ��+�������� ���� � ����4�� ��7���6��K�� ��� �'�� %����� ���������������� ��+���� ����� ��� ��"�����7�� �� ��������� ��� ��� *� >������ )���� ���"� 3�� .������� �� � 0��,�����"C�+������� ���� ����������� �C� � ���������������+����� �����A��B����� � �� ����� ������������ ��� � ��� � �� �� � �3� � ���� ��� ��� ��%�� ������ ?��� +��+�������� ��� �"���� �����?��� ��������� +�� �"�������������.������������ ����� � ��� � �"������ � �� ����������� ��<� ��� ������ �������� ����� ������ �'�� ����� +������ ����� � �������� � +���+��"�� ���������� � �� ����������������������������A��B�� 6����������� ���� �'� ������������ ������������������������������� ��������C������� ���������� ��� �������������� ������ � %����������� ���������� ����3 ��� � ������������+����'� +��C� ��� ��� �'�� � ��� � �� ���������� �������3 ���� +� �������+��� $��� �6�� ���� ���� A�:B�� ��� ���K�� ���7����� ��+�� ���������� �>����� +�� ��������������� � �� ������������������������������� � �� ���������� +���� ��� �������� ��+�� �� ������ 8���� ��� ����� ���� ���� ������ ���� +��� �� � %�����C� �������������� � ������������������+��4����������C�?���+�� ����� ���������� � �� ������ ��� �� � �%���� � ��� ��� ������������ ��� ��� �� � %���� ���� ��� "�� ���7�� ��� ��� ��(���� ������ ���(� & ������ �� ���������� �� �� ���� �� ���� ����! "��� ���#����� "�$%���� � � !�������� ����C� �� +�� ����� ��� ������ ��� ��� +�� ���� ����� �� ��� +��� ����� +��������� +���������+���� ���%��� ����A�:B�� @����� �'��?��� �� ������ ��� ������ ������� �>�������� � �� ������������������������������ � �� ����������+� �(���������� ����C�� ����+�� �������+���!�����$��A�B������� ���� ��� ����� � �� ��?������������������ �����������3 ����+���� �����������������������������K�� ��������� � ������ �'��%����� ����������������@��(�� ��������.������&���,�A�B�� 6������������@F!4� ��K����� ������������ ����� �+������� ����+��� ������� ��.���� ������ �� �����!.�6@������������1� ����������1�"�����7�C������������ � ����������� ��������������� ��� � � � �� � �?�������"���������+��� �������C����������������������������������������������?��� �� ��%����� �� � ��� O��� �� � � �� �C� �� ��������� ��"��� � � %����� � ��� �� �������� ��� ��"���� � �������%������ ����� ������������A�B�� ��� ��� 1� ������� ��� 9��"��%7�C� �� K�� ���(���� �� �� �� ��� �������� ���3 ���� ���� �������C� ��� � ������ ��� ��"��� � ������� � ��� �������C� ��� � �������� �� ������ �� ���� � �����"��� +���� ��� � ��������%7 ��������� �+����%�� � ��14@�!.C�� �� �� %����� �%�� ���+������������ �'����� ����������������0��� �0��[32]���������� �'������������������� �� ��� � C��+����������"���� �� ?���K����� ���������� ���������� ��� ����������� ��������������+���"��(������������ ��+��� +����� �����A&B�� ������ �� ! � � ����� 8���� ��� ����7����� �� � �+��������� ��� �D+��� ���� � ��������� ���� � ���� � � +������ C� � � ���� +�� � ������ � �� ������������������������������� �� ����������+����?��� �����(������ �� ��� ������������������ � ���C������?��� ����?������?������ ���������+������������� ����� K������������������ ������� �� ����!�������� ����C���������������������������� �����������+��� ���� � � � �� � C� �� �� ��� ��� ���C� ��� �� ���������� C� �� ��� ��� +�������C� ��� � ��� O��� �� +���������"����� � ����7� ������(� �������������������������� �+����� � ����� ��� ��"�����#� $��� ���� '���(��+�����+������� ���+�������C�� ��� �>��������"���� ����������������������������+���� ��� ��������+�?��>���� � �� ��� '���(� � ��������� � ����������� � �"������ -� � ����� �� ���������� ?�� ����������������������������� � �����%����������(����������������"���� �����.�����C������(� ������� � ��������+��� �%�P����� � � 6������ ��� � ��� ��+7����� �� K�� +�� ������� ���� ��(�� ������������� +���� ��� ������� ������ "����������� ������ �'������+�� �����������(� ���� � ���"�3%������%����������� ���"���� � ���� ������������������������C�%���� ����C� ��+�� �����������'� ��%������������ �� '���(� ����� ��� �� � �� � � � ������ �� ���������� �� �� ���� �� ���� ����! "��� ���#����� "�$%���� , )' *��+������ �� �� ���� ����! ��� ���#���� 8������ ��� �������� +���� ������������ �������� ����?������������ ������ ��� 3������� ?��� �� � +�� ���� ��������� ��� ��3�� � � %�� ��C� ?��� ��(��3� +���� ����� ����� ��� ���������������� � ���8���� ��"���� ��� ��������C� ��+�� �������� ���������������"��� � �����+�� � 3 ��� �+��������� ������������� � ����� ��� �����%�� �����&�'���� � <� � ���� ����*�+���C� ?����� ��� ������ �(� ��������� �� �+������ � �������������� ���C� +������ ��� �+������ � +���� � ������� ��� ������������ ��� �� � ������� � ����%������ � ?��� �� �������� ����+��������6��� ��� ���C�������3 ���� ��������� ����"��+����� ���� ����� � ?���� ���� ����� ���� ����������+���������� ��(������ ������ � �(� ����� ����������� �� �+������ �� � ����������-�"��<�2#���=�)�*�������+���� .����+������� �� ��(��������+��������������������������������������������7+����C����� ��� ���� %�'�� ��� ���� ��� � � %��� �� � @��� ���+ �� ��� ��� ��� �� � %��� C� ��� �� ��C� ������ �� �� �>�� ��+����� ��� ��� ���"����� ��� �� � ��'�� ������ ��� %�� �� ��+����� ��� �� �2���� ��� � C�?���� ������������������� ����3 ����� 3D� ��/�+����"� 2��� ����3 ����� 7�� ��/�+������ 2��@������+ �������D�������������"������������ �����������%��������� <�� ��"���� ���� �� ���� �� � +�����+��� � ��������7 ���� � ��� ���� ���+ �C� �+������ � �� ���� �� ����+����������������������������� �1 �� � ���� ����9��"��#��&�3�����#92��%��"��.$�2#�$�����#��"�" ��"�#�� # � Sol F1 F2 Planeta *��+������ �� �� ���� ����! ��� ���#���� �: ������ �� ���������� �� �� ���� �� ���� ����! "��� ���#����� "�$%���� � � ��1.$"����-�"��<�2#���=���-�"��>���!��1.�#�!� ��� ������������ �7�������������+���������� �(� �������������������� ����� � � ���� C� +��������� �+��7��� ��"���� C� ��� �7����������������������+������� �����3��� ��"���� ���� ��� +� ��"���� C��� �� �� �� ������������"���������� ������������������������� ����� ���(�������������+��������� ������?��� ���������������C��� ���� �������C��� ������?��� �����'������ � ��� � � � � � � � � � � � � � � � �� � �� � �� � ��� ����������� � ��� �1 �� � ���3�����#92��%��"&$"��!��3����$�����!��1.�#�!��$�����2 !��1.�#�!� ���%������-�"��<�2#���=�)�*�������������� <���������������������������������+��������� ���������+������������� +���������� ������ � ��'�� ������� ��� ����� ���� �������������� ���� � � ��� � ��+���� ���� � �� �+������ ��� �� �� �� ����������������/���2C��� ��� ��� ������%������ ������ ��������3�����+������� 0�+��+������������������� C����?��� ��+������ ��(�����������"���������<�����������/���2� �������?��C�+������ ��� ���7+���� C����� � ��(�����������"���������+��������������(�� �� ������� ���� � ��'�� ����� �C� ���� ���(�� ������ �� �� +��� �����C� ����� ���� ��� ���(�� +��������� �����0��� � � � ��� � � � ������� � ���������������������������������������������������� ���� � � � � � ������������������������������������������������������������������ ��� ��� ��� ��� ��� !�� !�� *��+������ �� �� ���� ����! ��� ���#���� ������ �� ���������� �� �� ���� �� ���� ����! "��� ���#����� "�$%���� ��� � �1 �� ) ����#�%�&$��$�����#���"� �"��#�!�&�3���!�% $�!.!�2��� " !� �3���#�!� � �������� ����� ���� � ��� ������������ ����������%�������� ��������� /%�'�������� +������� �� �� ������ 2C����� �� ����+����� �����%������+������?��� ����������� ���� ���� ���� �*�+������� C�?��� ��� � ����� ���������"��������� � � � �1 �� + ��#���$� !�<�2#����$ !�6)/7 � � <� ���� ���� �?����� ��� ����� ��� ��� ����*�+����/(���%�"�����2� ����� � �"������ -� � • 1������������������� ���� • ! ��� �������������������� ��������� • !�"� ���������8���"��� • �D������������ • 4�(� ������ ����� • !��� ������� ����� � � T1 a2 a1 T2 *��+������ �� �� ���� ����! ��� ���#���� �� ������ �� ���������� �� �� ���� �� ���� ����! "��� ���#����� "�$%����� � ������ � �� �������!����� �' � �� ��� �� � �������� �� ��� � La orientación de un satélite en órbita, es entendida como la posición que tiene dicho aparato con respecto a un sistema o marco de referencia dado. Existen varios sistemas de referencia utilizados en la representación de la orientación. En esta sección se presentan cinco sistemas, tres con origen en el centro geométrico de la tierra y dos con origen en el centro de masa de la nave. �������� � �� ������!����� � ���� ��������� ������� �( ��� �)�*+(,� � ��� � � ��� ����� ��� ��%�������� +���� ��� ��(�"������ ����� ���N� �� ��%���� %�'�� ��� ��� � +����C���������� +�����?��� �������������� �����������������C�������������� ����� ���� F�P���� ����+���� �� ��� ��� � �� �� ���������+��� �������'�SR���+�����K��������+����� ���������+�������� ����� ���� ����� ����K�������������������������������� ����������C���� �'�ST�� �+����� K����� ��� +���� ������ �� ��� �'�SG�� �� +����� ��� � �� �� ����������� ����� ����� ������ ����"����� �� �� � ���� � �� � �'� �� <� � ��%������ � �(� ����� � ���� ��������+������ ���+�� ������ ����� ��� ����������%��������/%�"���� 2��� � � � �1 �� 0 �*��% ���5���$%����$��%��#�% $�%�$�� ��$�#���������?����@ � �������� � �� ������!����� �! #��������� ������� �( ��� �)�*�(,� � ������"������� ��� � �� �������%��������� �3� ����������������� ���������� ���.�������<� � �'� �R���G����������������������'��T������� +���������� �� �������%��������������������� ������� ��� ��� .������� 6��K�� �(� ������ � � �� � ��������� �� ��� � C� ?��� � � ��� (��������� ��� ��������� ��� ��� .������� � !� � ��� � �� �� ��� ������ � � �� ����� ��� �'�� T�� �+��������+���������C�����'��R��K������������� ����������� ������������9����P��K�������� ����������� ���������� ����������C�+��������� �����������������������'��G��� �����"����� ���R����T�/��"������52�� �A.�$ %%� �B��$�#� *��+������ �� �� ���� ����! ��� ���#���� ������ �� ���������� �� �� ���� �� ���� ����! "��� ���#����� "�$%���� ��� � � � �1 �� C �*��% ���5���$%����� ���$�% $���!���% $��#����� � � �������� � �� ������!����� ���� ��������� ������� �( ��� �)�*�(,� <� ���� ���� �*�+������� � ��� �� ���������� ��� ����������%��������+������ ��� ������ �� ���� ���� ��������� � ��� ����� �� ������� �� ������ ��� �'�� R��� �+����� ��� +���"��C� G��� �+�����K���������'�� � � ������C�����'��T���� �+��+�������������+������������� �����<�� (��������� ��"����� ���� �������� ��� ��������� �� �� ���� ��� � ��� ����� ��%��������� � � ����������� ����� ���� �������(����� � �� ������������01.�� ����"��� � �� ������!����� ���� ��)�*�,� � ��� ����������%�������C����������+����D�� �� ����� �����"������������������� � ������ �������C���������'��T��?����+�����K���������������������.�����C�����'��R��� ����"������������ �� �������(������������������������?���(��'����� ���������C�����'��G���� +�������� � �� ������ �����"��������� ���������K��/��"������#2��� � � �1 �� / �*��% ��"����5���$%��� �3���#D�# %�#�4�" ��$��#�%�$�� �"����!��"�#�!��'#���� ?���@ � � �E��"��� ��%�&$�� �%.�" ��� �1 � � $1��."�F� *���"��$ �"�� ����$G�%8� �A.�$ %%� � ���$�#� *��+������ �� �� ���� ����! ��� ���#���� �� ������ �� ���������� �� �� ���� �� ���� ����! "��� ���#����� "�$%���� � � ����-��� � �� ������!����� �! #�� ��� �� ��)�*��,� 8����� ��� � �� ��������������� C����������+����C� ��� �� �����������"���������������� ��� � ������ �������C�+������?���� �������%�������� �(���%�'���������+����������(���<� � �'� � ���������� � T;C� R;� �� G;C� �� K����� ���������� ���� �� � �'� � ��� �������� ���� �+������ � +������ /��"���� ��&2�� <�� ������������ ��� ��� ��(�� �� ����� ���� ���� ��������� �� ��� ��%���������� �������C� ������ �?������(�����������"����� ���D+�� �������� � �� ��%�'����� ���������0�������� '���(������ � �� ����������������������������� �?�������� �� ����� 0�%����������'��������������������� �� �������%���������� ����������������<�����������?��� +�� ������ �� ��'� ����� ��� � �� �������� +���������0�� ������������ ��3�"��� ���� �� ����� //���2C� ��� ��� /����,2� �� "��>���� /��>2C� ?��� �� ��+�� ������ +���θC ϕ � ψ,� �� +����(� ������6���"���� ���������� ��'� ����� ��� � �� �� ���� ���������� ��R;���� �� ����C�G;������� �����T;����"��>����A�5B�� � � �1 �� H ���!����!�"����5���$%��� �3���#�?��F@�-�5�E ��#�!��'#����?�� �@ � � �����*�'����� � ������� ��� �� � ��� � <������������������ ��������� ���%�������������� ��� ����� ��� �� ��������������� ����� ���%������� ������������������3�"���������������C�� ������C���������������C���+������������ (��������� ��"����� ��� ��� ��%�������� %�'�� ��� �������C� +��� ��� ��������C� �� ��?������ ��� ������������(�� ���������� � �� � ������%��������+������+�� �������������� �������� (������(����������<������ %�� ����������3�"�������������� ���������� � ����� �?��� �� ���������%�������� ��������� �� ��� � C�+��?���� � � +��������%�� ������?��������"��� ��?����������� ��"��������� ����������� %�� ������������������� ��8�����(��������K� � ��"��������� �� �� ������� ������?�����+�� �����������������������# ��� ������C�?��� ��� 3 C� ����� ����� ���(������������ �� � �3����� C����� +����� ��7�����+������� �D�������� � �� �������������������������A�5B�� � �������*�'����� � ������� ��� �� � �������.���������������� ������+��+� ��?�������?�������������������� ����������%�������������� +�����������C� +����� ���(� ����������� ������ ��������������� ���������� � � +�� ���������������� � (������ � � ���!�������������� ������������������ ����������-� *��+������ �� �� ���� ����! ��� ���#���� ������ �� ���������� �� �� ���� �� ���� ����! "��� ���#����� "�$%���� � � � � .���� ����������-������������������� ��� �� ��� � ��� ��� ������ ��� ���� ��+������ ��� ���������� � � � � �� ���+����+�� �� ��,��� � ���A�#B��� � <������ %�� ���������3�"��� ����������/(�����"������,2� ��+�� ������ ������� �3�"��� � ��� �� ����� � θC ��� ��� ��� ϕ �� ��� "��>��� ψC� �� ����� � �������� ������ � �� � +��3 ���� � ������� ��� ��� ����� �������� ��� ��� ������������ ���� �������� ������(�� ��� �� �� �� ��� ��%�������� �� ������ ��� 3�"���� ��� �� ����� � � ��� 3�"���� ��� ��������� U� ���������� ���� �'�� R�C� ��� 3�"���� ��� ��� ��� V� � � ��� ����� +��������� �� ��� ��������� ���������� ���� �'�� G�C� �� W� � � ��� 3�"���� ��� ��������� ���������� ���� �'�� T��� �� �� �� �� ���� ���������� ����C����+�� �� ��+�����+���������� �����3�"��� ����������� � ��� �D� ���������� ��"��������� ��8�����(����������������C� �������������� ������� ���� ��� � ����������� �A�5B�� � � � � � � � � � � � � �1 �� ( �>$1.# !�"���.#���6�/7 �� �������*�'����� � �������� ��� ������ <� ������������ � ��������%�� �������+�� ������������������������� ���������� �������� ��� 3����� %��� �� ������ +��� +�� ���� (��� +��� ��� ��� 3����� ������� � ���� X����� � 0�P���L� ����������&���A�#B�� <� � ����������� � �� �� ���� ��� ���?� ����� �� � �� � ��� � ��� � +���� �� ��(��� ��� +�� �� ����� �� � ��"��������� ���� ��� ��+�� ������������ ����������������<����%�������� ������������������������ ��"����� ��������� ����K��K��+�����������L� ���������?��� ��� ��������� ��� �� � � �� � � ���������� � +����� �������� �� O���� ����� ���� ��� (������ ��������C�� � ���������� ��� ���'�������������������3�"������������������� ������� C�����������������AC�� �����O ������ +��'�������������� �� ���� C��������� +����������,C������ �+���� �� �"������ C�-C�+��+���������� ������� 7C���?��� ����%�������� ��� �"������� ������A&B�A�5BA�#B-� � � � ��� � � ������������������������������������������������������ ���� � � � �������� � � ����� � � � ��� � ������������ � ����������������������� ���� � R�� G�� T�� *��+������ �� �� ���� ����! ��� ���#���� �5 ������ �� ���������� �� �� ���� �� ���� ����! "��� ���#����� "�$%���� � � � � � ���������� � ������������������������������������������������������ ���� � ������ @� � � ��� ��������� ���������� ���� (������ ��������� YC� �� �� �� �� ����� �������� ������ <�� ����������� � �������� � ��� %����� ��� ���������� A�� A� Z�C� � ��� �"��%����?��-� � �� � �� � � ��� � � ��� � � ������������������������������������������������������ ���� � �������/ � ������� � ���� <�� ������������������+�����%��������C���� ����� ���������� %�� ������������(������ ��+�� ������������� � �� ��������������� �������� � �� �C��� ��������������������� (������������ � �� � �� �������%�������C��� %���� ����C��� �������� ���+�������� ��� ������������ ������������� � ���� ������%���������� <�� ������������������������ � �� ��������������� ������ � �� ��3� ���������+������ �� <�����������������(������ ��� ��� �������� �"������� �����-� � ������ � � ����� ����������� ����������������������������������������������������� ���� � @���%�� �������+�� ����������� ������������������� �+��� ���������� �3�"��� ���������� /��� ��� �� ���������� ����� ���� ��� �� 2C�������������������3�"�������������������� ����'������� +��������C��� �� ��������������������������#�������� ������� ����� � ��������+��� �� �C���?���� �����������������@����������������'��YC��� �� ��������������������������&-� � �� � � � � � � ��� � � �� ��� � �� � ����������������������������� ���� � 6�����.�� �����+�����������S � �������?���� �3���%�����������������������,-� � � � � �� � � � � ��� �� �� � ��� ��� �� � �������������������������������������� ���� � ��� �������������������� ������ +���������� �"����������������-� � �� � � �� � �� � �� � � ���������������������������������������������������� ����� � �� � � �� � � � ���� � ���� ��� �������� ���������� � � +�� � ��������3�"��� ���������C�� �3����%����� �+��� �� � �"������ ���������� -� �� � � � � � � ������� ������� � �������� ������� ��������������������������������������������� ����� � *��+������ �� �� ���� ����! ��� ���#���� ������ �� ���������� �� �� ���� �� ���� ����! "��� ���#����� "�$%���� �#� � �� � � ������ � �������� � � � ������� � ������� ������������������������������������������ ����� � �� � � ������� ������� � �������� ������� � � � � ����������������������������������������� ����� � <�� ������ ��� ��������� �������������� � � � ��� ��+�� ��������� ?��� �� ��������3� ��� � ��� ��� �'�� �� � �3� ��%������ +��� ��� ��������� ����� /A&BA��B2C� ?��� �� �� ��������3� 3 � ��������-� � � � � � ���� � ��� � � �� � � �������������������������������������������� ����� ��"��(� ��!��� � �������� ���� � �� �������!����� � � !�������������� ��+�� ��������"��� ����� %�� ������ ������������ ������� � �� � ���� ��%����������������� �+��������� ������������������������ ��������� ��"���� (� ��!��� � ��� ���� � � �� � ��� ��!����� � ��� �� ���� ��� ��� ��� � � ( ��� � �� Sistema de referencia inercial con centro en la Tierra y al Sistema de referencia fijo con centro en la Tierra � <������ %�� ���������������������������K� � ���� ������%�������� ���������� �������� ���� ������ � �� ���������� ����� <� � ��������� � �� �� �������� �� � ��������� ���� ��� ���5�A�5B-� � ��� � � �� �� �� �� �� �� ����������������������������������������� ����� � ��� � � �� ��� � �� �� �� � ��������������������������������������� ����� � ������������ ����� ��� �������������������������(�����C���� ������������������������ ������ ��� �������(���������� ��������������/(�����"�������2�� ��"����(� ��!��� � �������� � �� ������!����� �! #��������� ������� �( ��� � ��� � �� ���� ��!����� � ���� ��������� ������� �( ��� � � ���� ����������������������������� ��'� ������������ �T1���T�C��"�������3�"����[Z\��C� ������\��� ����(���������������������������.�����C������ ������� +��?������� ������K� ��� ?��� �� � � �� � � �� �� �� ��� ��%�������� %�'�� ���� ������� ��� ��� .������ �� ��� �� �� �� ��� ��%����������������������������������.������� �3���������� ��<����������� ���� ��� ������ ���������������#�A�5B-� � �� � � � �� � � ������� ������� � �������� ������� � � � � ���������������������������������� ������ *��+������ �� �� ���� ����! ��� ���#���� �& ������ �� ���������� �� �� ���� �� ���� ����! "��� ���#����� "�$%���� � � ��"����(� ��!��� � �������� � �� ������!����� � ���� ��������� ������� �( ��� � �� � � �� ������!����� ���� �� ��� �������%����������� ����� ����������������������'���1��������3�"����� � �� � ���C� ���������� ����(������������������������� �������C����� ����������������� ������� +���� ��� ?��� ��+� ��+��� ��� ��������:]�� <�� ������������� ��� �� �� � �3���%������+��� ��� ��������� ���&-� � �� � � ������� � ������� � � � �������� � ������� ������������������������������������������ ����� � 6������������������������?����D� ���������� �� ��� � � �� � �������������� C� ��+����� � ����������������������������������'��R1� �����������������������,�A�5B-� � � �� � � � � � � ������� �������� � ������� ������� � � � � � �� � � � �� ������������������������ ����� � �� ���������������������������������������C�?��� ��+�� ����� 3 ���������C����� � � ?��� ��� ��������� ������ ?��� �� � +�� ���� ���� %�� ��� ��� (������ ��� ��� �� �� �� ��� ��%�������� ��������� ���� ������� ��� ��� .������ ��� �� �� �� ��� ��%�������� �� ����� ?����� ��%������+�������������:A�5B-� � �� � � � �� �� �� � � ������� � ������� � �� � ������� � �������� ������������������������������������������ ����� � ���������^�� ���������������� ��������� ��"�"��(� ��!��� � �������� � �� ������!����� ���� �� ��� � �� ������!����� �! #�� �� � �� �� <�� ������������ ���� �������� +����� ��� ����� ������ ��� ��������� ��� ������ ��� ���������� ������ �� � � �� � � �� �� �� ��� ��%�������� �� ����� �� ��� �� �� �� ��� ��%�������� %�'�� ��� �������C� �� ������C� ��� �������� � ��@���%�� ������ ���������K�� ������� ������(� ������ � ��������� ������������C�?�������� +����������� �������������������������������� A�5B-� � �� � � � � ��� � � ���� � ������������������������������������������� ����� � � �� � � �� � � � �� ���� � � �� � �� ������ � ���� ������ � ���� ������ � ���� �� ���� � � �� � �� ������ � ���� ������ � ���� ������ � ���� �� ���� � � �� � �� ������������� ����� � �����%�� �������+�� ��������� ������������������ �� �� �����������������������A�5B-� � �� � � �� � ������� � ������ � ��������������������������������������������������������������� ����� � *��+������ �� �� ���� ����! ��� ���#���� ������ �� ���������� �� �� ���� �� ���� ����! "��� ���#����� "�$%���� �,� � ������ �� � � ��� � �������� � ������� � �� � � ��� �� � (������ � ���� ��� /�� ��� � ��������� 2C� ?��� ��+�� �������� �+���������� ����;�C�-����4���������� �� �������%��������%�'����� ��������� 8����'� +��C��� � � �������� � ��� � �"��%����?����� ��'���4����4�� ��������������������� ��� ��-��/ � ����� ���� �� �����%��������� ������������������� � � ������� ������ ������ � ����������� ���� ���� � �� %�� ��� �� +������ ��� �� � � ���� � ��� �������� ��� ��� � �'� � +��+���������� � �� ��� � +������� �����������C������������������"��C�������������������������������A�5B-� � �� � �� ���� ���� ���� �� ���� ���� ���� �� �������������������������������������������������� ����� � �������� ���� ���� ��� � �������� ��� ���������+����������� � �"������ ��D+�� ���� �A�5B-� � �� � � � � �� ����� ����� � ��� � �� � � ����������������������������������������� ���� � � � � �� � � � � �� ����� ������ � ��� � �� � � ����������������������������������������� ���� � � � � �� � � � � �� ����� ������ � ��� � �� � � ����������������������������������������� ���� � � � � 6���� ��� �� �� �� O�� �� ��� ����7�� ��� �� � ������� � ����%������ � ��� ��� ����� �� � �'� � ��� ������������ ��'� ����� � �� �������%��������%�'����� �������� ��K��������������C���� ������ ����������� ���������������������&-� � � � �� � � � �� � � � �� �������������������������������������������������� ����� � ���� �����+7����� ��K���+�� ��������� �+��3 ���� ���?������ �+���������+�� ��������� ��� ��� �����������C� �� ?��� ��� ���� ���� � +���� ��� ����� ��� ������ ��� 3����� ���� �������C�� ��?��� ���� ��������3������� �"���������+7������ � � � � � � � � *��+������ �� �� ���� ����! ��� ���#���� �: ������ �� ���������� �� �� ���� �� ���� ����! "��� ���#����� "�$%���� � � � � ������ �� ���������� �� �� ���� �� ���� ����! "��� ���#����� "�$%���� �� ,' -����� �����+���� ��� ���#���� � ��� ������ ��� 3��������� ��������� ���%�� ����+����� ���������� �?����� ��� ��� �� �(� ������� 6��K� � ��������� � �� +������ � ������� �� +������ ��� ��� ���� 3����� �� ��� ���3 ���C� ��������� ���+�� ����� ������3���� �(� ���������� �������C� ��� ����������� �� (��������� ��"����� ���� ��� �����������C� ��� �������� �� � ��� � � ?��� +�������� ���K�� �(� �����C� ������ � ?��� ���� ��� ���3 ���� ��������� � � ��� �� +���� ������ ���� �������� ����������� �� � ��� � � ?��� ��� +�������C� ��� ����������� %����� � �� +��� � ���� (��������� ��������������� �� �����0 �.� � ������ �� �� El satélite es modelado como un cuerpo rígido y el modelo matemático de la dinámica es obtenido mediante la formulación de Newton–Euler [13][17]. En dicha formulación se establece que el momento angular cambia de forma directa con el par aplicado. Para obtener el modelo mencionado, se realiza el siguiente proceso. Dado un momento p y el vector de posición r, el momento angular h esta dado por la ecuación 3.1: � � ��������������������������������������������������������������������������� ��� De acuerdo a la segunda ley de Newton podemos obtener la derivada del momento angular, considerando además que ��� � � y que � � ��. Esto se muestra en la ecuación 3.2: � �� � � � �� ��� � �� � �� � � ���� � ���� � ��� � ������������������� ��� en la ecuación anterior, � es el vector de velocidad, m es la masa, F es la fuerza y � es el vector que reúne a todos los pares presentes en el satélite. El momento angular puede ser definido de manera alternativa por medio del momento de inercia �, y la velocidad angular del satélite �, con la ecuación 3.3: � � ��������������������������������������������������������������������������� ��� La ecuación anterior establece el momento angular para el Sistema de Referencia Inercial con centro en la Tierra, aunque se puede expresar en los diferentes marcos de referencia, mediante el uso de la matriz de rotación. Las ecuaciones 3.4 a 3.8 son obtenidas con este método: � � � ����� � ������������������������������������������������������������������� -����� -����+���� ��� ���#����� �� ������ �� ���������� �� �� ���� �� ���� ����! "��� ���#����� "�$%���� � � �� � � � � �� � ����� � ������������������������������������������������������������������� � � � �� � ����� � ������������������������������������������������������������������� � � � �� � ���� � ��� � ������������������������������������������������������������������� �� � �� � ���� � ���������������������������������������������������������������������� Si se deriva la ecuación 3.6 y se le aplica la derivada con respecto al tiempo de la matriz de rotación, se obtiene la ecuación 3.9: � � � �� � ����� � � �� � ����� � � � ��� � �� � ����� � � �� � ����� � ��������������� ��� En el sistema de referencia fijo al satélite, se puede expresar lo anterior pre–multiplicando ambos lados de la ecuación por ���, como se muestra en la ec. 3.10: �� � � � � �� � � ��� � �� � ����� � � �� � �� � ����� � � �� � � ��� � �� � ����� � � ����� � ������������� ���� Al combinar las ecuaciones 3.10 y 3.2 se obtiene lo siguiente: � � � � �� � ��� � �� ���� � � ����� � � � � ������������������������������������������������ De esta manera, a partir de la ecuación 3.11 se obtienen el modelo matemático general de la dinámica del satélite, expresado en la ecuación 3.12: ����� � � ��� � � ����� � � � � � �� � � ����������������������������������������� ���� en las ecuaciones anteriores se tiene que: �� : es el momento de inercia, ��� � : es la velocidad angular del sistema de referencia fijo al cuerpo con respecto al marco de referencia inercial, �� �: es el vector de pares que actúan sobre el satélite en las coordenadas del Sistema de Referencia Fijo al Satélite. El par ��� es el resultado de la suma de los pares internos del satélite, los pares de control y de los pares perturbadores del medio ambiente espacial. Dado que se considerará al satélite como un cuerpo rígido, los pares internos no son tomados en cuenta para efectos de la simulación de los algoritmos de control de orientación. Los pares externos �� pueden ser separados en dos grupos, uno que aglutina a los pares perturbadores y otro para los de control. Los pares perturbadores son causados por efectos del ambiente espacial como son: el gradiente gravitacional, la radiación solar, el arrastre aerodinámico, etc. Los pares de -����� -����+���� ��� ���#���� ������ �� ���������� �� �� ���� �� ���� ����! "��� ���#����� "�$%���� �� control son aquellos que se aplican deliberadamente por dispositivos de control o actuadores, tales como ruedas inerciales, bobinas magnéticas, etc. De manera general, la suma de los pares de: gradiente gravitacional ���, el par por radiación solar que actúa sobre el cuerpo del satélite ������� , el arrastre aerodinámico ������� , el par provocado por las bobinas magnéticas ��� y del par generado por las ruedas inerciales ���, es considerada como el par total para las ecuaciones anteriores: � � � �� � � �� � � �� � � ����� � � ������ � ����������������������������������� ���� En las simulaciones de los algoritmos de control de orientación que se presentan en este trabajo se toman en cuenta los pares externos mencionados en la ec. 3.13, descritos más adelante. La ecuación 3.12 puede ser expresada de otra forma, si se le aplica el operador anti simétrico S( ), tal como se presenta en la ecuación 3.14: ����� � � � ��� � ����� � � � � ������������������������������������������ ����� La velocidad angular del satélite ���� relativa al marco de referencia inercial se expresa en el sistema fijo al satélite como la suma de dos velocidades angulares: ��� � � ��� � � ��� � � ��� � � �� � ��� � ����������������������������������� ���� donde ���� � � ��� � � es el dato de la velocidad angular del marco orbital relativo al sistema de referencia inercial con centro en la Tierra, expresado en el marco orbital. Con lo anterior se obtiene la ecuación siguiente: ��� � � �� �� �� � ��� � � ��������������� � � ���� � ��� �� � �� � � �� � � ���� � ��� ���������������� ���� ������ ���. � ������ �� �� <�� ������������ ���� �������� +����� ��� �� ������ �� ���(� � ��� ��� ���� 3����C� ?��� � � � ��������������"����������������?����� ���+�� ��������(�����������"������ � �1 �) � �* �����$� �"�����!#�%�&$ � -����� -����+���� ��� ���#����� �� ������ �� ���������� �� �� ���� �� ���� ����! "��� ���#����� "�$%���� � � ��� �(� ������������ ��������������+���7�������� � �� C��� �� �� �� ������������"���� ���C� � ��+������ �������� ���� ������������� �"������������F�P���C��� �� ���D+����� �� �"����-� � �� � ����������������������������������������������������������������������������� ����� � � � �� � �������������������������������������������������������������������������� ����� � � � �� � �� � ��������������������������������������������������������������� ����� � � � � � ������������������������������������������������������������������������������ ����� � ��� �� � ��������� � ���#� �� ���:C� �� � � ��� (������ ��� +� ������ ��� ��� +���7����C� ������(�� ��� ���"�������������C���� ���� � �����������+���7�������!�� � ���%������?������O�� � ������ � ��� !�� (������ � � � �� �� ��� ������� �� �� ��� ��������� ��%��������� +���� ��� �(� ������������ ����������� ��� ���� ���� ������+� ������������+���7�����+�������� (���������� +��7%��������� ������� ��� �(� ������ ����������C� �� +�� ������ �� � ��������� � ��%��������� � ����� +�������� C�?���� +���������� ���������������� ���?��� ���� ��� ������ ������ 3 �������������������%��������A�#B-� � � � � � � � � ��� � ������������������������������������������������������������� � � � � ����� � ���� ��� � ������������������������������������������������������� ����� � !� +������ ��� �� � ��������� � ��������� � �� +����� %�� ��� ��� ����������� ��� ��� ��������� ����C������������� ���� ��� ��������� 3��������� �������-� � � � � � � � � �� � ����� � ���� ��� � ������������������������������������������������� ����� � �� ���� ������?������ ������?��� ��� ��������������+�����������S � �����������D�� �3� �����+��������������������-� � � � � � ��� �� �� � ��� ��� �� � �������������������������������������������������� ����� � -����� -����+���� ��� ���#���� ������ �� ���������� �� �� ���� �� ���� ����! "��� ���#����� "�$%���� � �����/�������� ��. ������������' ����'�� ��� ��������������� �� �� �� ����' � �� ������ �� �� �� ����' � �� <� � ������� � ��� �� ���� �� ����������� �'��� � �� �� ����� � %����� � ���� �� � ����� � ��������O�����?���+��������+����� ������ ����������������������������� ������������(��� <� �+����� ������ � ����� ��� (������� �?���+�� �������������������������� ������������ �� +����� �� �� ��%�������� � �� ������� �� +������ ��� ��� �%����� � ��� �������� �� ��� � � � +��7%��� C�+����'� +��C��� ��� ��� �������� ��� �������� �"���������� � ��������.�����C� ������� ������ � %�����C��������%������������������������������������ �����+� �� <� ��%���� � 3 �� +������� �?���+������ ���%������������������������ ��������+������ ��(���� ������� ���� � -� � �� ������ �"��(���������� � �� ������ ����9��(���������� �� � <� ��%���� ����� �� �%����� �+�������� �������� �(� ��������������(��� +�����C�������� ��+�������������(�����������"�� ���������� � %���������%���������"���������"��(���������� �� ���� �� ��� �� ��� ������ ��� � %������ ��� ��� � �� ��� ��� .������ +��(��� ��� ����� +����� ������ ���� �� +����� �� ��� +� ������ �� ����C� +���� ��� ����7�� ��� �� � ������� � ��� �������� ����� ����C� � � �����C� �?����� � ��� �� � ����� � ��� �� � %���� '��"�� ��� ���� � +�������� �� ������ �� � �%���� � "��(���������� � ��� ��� <���� �� ��� ���� �� (���(��� �"��%�����(� ��<� ��%���� ��������� ������ � %�������� ������� �%����� �+����� ����� � ���������� ��� �'������� ��::�I C���+��������+��� � �"��%�����(� ������"��+����C�K� ��� ���� �������� ��� �:::� I �� <�� � +��������� ��� �� � +����� ������ � ��+�����3� ��� ��� ��� ��������� ��� ��� ��(�C� �� � ������� � ��� ��� �� ���� �� ����� �� ���� ��(��� ��� ��� ����(����� �����A� B�� ��� ������%������� ����������� ����� ��� ���������K� �"�������� ��� � ����� ���.�����C� �� ������ �� %�� ���+�����������K�����C� � �?��� �� ������+��������� "��(���������� ��� :��_� ��� ��� (�������� ��� ��� � ��� <�� ��������� ������ ��� +��������� "��(���������� ��� ��� <���� �� ��� ��� ��� .������ � � ��� :C:�_� ������ ��� ��� �+��%����� ��� ��� .������� ���%�� �� ��� �������� ���� �������� �� ����� ����C� ��� �%����� ��� ��� %�� �� ��� ��� .������ �� ������ �� ��� �%�������� ���<������ ����C� ��� �"��������� �� ��%���� �����+���������"��(������������� � � �� ���� � �������������������&:::�I ��<� �+����� ������ �"��(���������� ������� <�������������� ���+������"��������� +����� �� ����������� �������� ����� �#::�I ��� ������� ����� ��������� �+��� �+����� ����� C��� ���� ���� ������ ����(��7���������� ��� +���8����+�������� ����� ���� ���� ������� ��������K��(���������K��������� ����� ������� �"������� ���� +������ C�+��������3����������� �%����� �+����� ����� ��� <� �������� �� +������ ���������� ����� ��� ����� �������� C��������"������ ���������� � ��� �(� ���������� 3 ��� O� ���������������� ���� ������������P����A��BC������������ ���������������� �����"������������ �����+����� ���������(������������ ����� ��(���� � ����"����� +���� � ������ ��� +� ������� <� � ������� � "������� � �� ���(��� ����7���� ����� ��"��� ������ �� +���� ����� �(� ����������� � ������� � �'��� ���+��� �+����� ����� ��� -����� -����+���� ��� ���#����� �5 ������ �� ���������� �� �� ���� �� ���� ����! "��� ���#����� "�$%���� � � � � � ��1� � ������ � ���!�� � ����� ��� � ��� ��� ��"���� ���� �� �� ���� ��� �� ��� ������ ����� ��� �� +������� � ��� �� � �� ����� � ��+� � ��� ��� �� � %���C� +���� ����� ���� ��� �� � ��%������ � +��%��� �� <�� ���(���� �� +�������� ������ ��� ���+�+�� �� �� ��� � �+�� �� � � �� ���� �� ��� � ������� ��� ���� �����(�������+���+��������������C����������� ������������� +�������� � ����� ��::�I � � ���� ����+������"����� �������������������(�������+�����������"����������D7"�����<�� ��������(����� ��� ���� %�� �� ���� ��"���� � ���� ���� ��� ���� �D� %���C� ��� ��� ����� �� ����������� +���������D� %������.��� � � � � �1 �) � ����2����.�����"���"��#����� !5����% � �5.$%�&$�"��#���#���."�6��7 � � � <�� ��� ����� ������ ��� ��� �� � %���� ����� ���� � � ��� ����� ��� "���� � +��������� +���� ��� ���3 ���������� ���(� �� +������ ����������"�������� �� �� �������+��%������������ ����� ������������� � %������������ �� ����� ��:::�I �������������� �������� ������� �� �� ��������� +� ������������ � ���� �'����������� �+�� ��� � � � �D� %���� .�� � %���� .� +�������� �D� %������ .�� �+�� �� 4� �+�� �� � �����+�� �� .��+�+�� �� 4� � %����� � ����� %����� �# �� �. "� �$ �?< � @� .� +��������A*B� -����� -����+���� ��� ���#���� ������ �� ���������� �� �� ���� �� ���� ����! "��� ���#����� "�$%���� �# Tabla 3.1 Composición química de la atmósfera hasta la turbopausa. �� +������� ���������+���(��� ��� F����"���� ��������� :�#&:&�� �D7"���� ��������� :��:,�#5� !�"��� :�::,��� 6��D���������� ���� :�:::���� L����� :�::::: ��� *��+���� :�:::::���� � � � � �1 �) ) � �$!�"�"���"���"��#�����&!5����% � �5.$%�&$�"��#���#���."�6)07 � � <� � %����� ��� �� �?��� ����%���������(�K7������ +��������+��������� ��+����� %��'��?��� ������������ ��+� �C�?���+����� �����������������+�������O �������*��� ���A��B��� ��� +��3 ����� �� ��� �� ��� ���������� +�� ����� �� ��� ��� �� � ������� � ���� �� +����� �� ��� � ����� ��� ���"����� ��������7 ����� ���� ��������� ��� "������C� ��� ���� %�������� ��� ������ ��������� ��+���������������O �������*��� ��� ��������:�� /����������� ��� � ���!�� � � <� � ����� ��������� � %���� �� � ��������%�� ����������������� +7������<� � ����� � 3 � �� +���� � ��� ���� �� �������� ��� � � � ��+� �� 8���� �� � %��� � ���� �������� ��� ������������ ��+������� ����� ����%����������� �������10!�&5�/#3.��/� ��� ��������� /��� ����� ������,� �2A�&BC� �� ���������� +��� ��� �� ���� ��� 1�(� ��"������ � +������ /���8!0N�#�����������.�����/���� �,2��6��K����%�� �������������� ����� �� +7���� � ��� ��� �� +������������� ������ ������� � %�����C��� ��������K� ��� �� ��:::�I ��8���� �������� ����:�����:�I C�� ��� ��������� � �������� �� ����+�� ���� � �� ���� ���� �� �(����� ������ +����������(�����C�+����������"����� ��������������&:�F���&:����<� � ���� �+��+��������� ������ +���������� ����'���� �������K�(� C�����������%�� ������ 6�� �����������A*"M �B� �# �� �. "� ?< � @� -����� -����+���� ��� ���#����� �& ������ �� ���������� �� �� ���� �� ���� ����! "��� ���#����� "�$%���� � � ������+�� ����+������������� C�?������������� ������� �"��+��������� ����������C�������� ������� +��� ���������� C� ������ �� ���D��� (����� � ��� +�� ����� � �� � �� �� � %������ "������� � +��� ��� ��"� ���� !��� /�,&&2C� � ���� ��%�� ������ ��� (���� � �� +�������� � ��� ���� C� ?��� ��������� �������� � �� ��� .������ �� �� ��� ������� �� ���� � �� ��� � ��� ������ ��+��������+�������C���� ������ ���+���� �C�����"����+�������� �� ��� "� � ��������7 ���� ��������� � %���C��� �����(����������������������� ���������"������������� ���+�+�� �C�� �����+�� ���� � �+�� �N�������������� �������� ��