Logo Studenta

Diseno-de-algoritmos-de-control-de-orientacion-para-satelites-pequenos

¡Este material tiene más páginas!

Vista previa del material en texto

�
�
 
 
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO 
PROGRAMA DE MAESTRÍA Y DOCTORADO EN INGENIERÍA 
 INGENIERÍA ELÉCTRICA – SISTEMAS ELECTRÓNICOS 
 
 
 
 
 
 
DISEÑO DE ALGORITMOS DE CONTROL DE ORIENTACIÓN PARA SATÉLITES 
PEQUEÑOS 
 
 
 
 
TESIS 
QUE PARA OPTAR POR EL GRADO DE: 
MAESTRO EN INGENIERÍA 
 
 
 
 
 
PRESENTA: 
HUMBERTO HERNÁNDEZ ARIAS 
 
 
 
 
TUTOR PRINCIPAL 
DR. JORGE PRADO MOLINA 
INSTITUTO DE GEOGRAFÍA, UNAM 
 
 
 
 
MÉXICO, D. F. noviembre de 2013�
�
�
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
Tesis Digitales 
Restricciones de uso 
 
DERECHOS RESERVADOS © 
PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL 
 
Todo el material contenido en esta tesis esta protegido por la Ley Federal 
del Derecho de Autor (LFDA) de los Estados Unidos Mexicanos (México). 
El uso de imágenes, fragmentos de videos, y demás material que sea 
objeto de protección de los derechos de autor, será exclusivamente para 
fines educativos e informativos y deberá citar la fuente donde la obtuvo 
mencionando el autor o autores. Cualquier uso distinto como el lucro, 
reproducción, edición o modificación, será perseguido y sancionado por el 
respectivo titular de los Derechos de Autor. 
 
 
 
� �
�
�
�
JURADO ASIGNADO: 
�
�
�
�
Presidente: M.I. Haro Ruíz Luis Arturo 
�
Secretario: Dr. Maya Ortiz Paul Rolando 
�
Vocal: Dr. Prado Molina Jorge 
�
1 er. Suplente: M.I. Alvarez Castillo Jesús 
�
2 d o. Suplente: Dr. Rodríguez Cuevas Jorge 
�
�
�
�
�
�
Lugar o lugares donde se realizó la tesis: INSTITUTO DE GEOGRAFÍA 
�
�
�
�
�
�
TUTOR DE TESIS: 
�
DR. JORGE PRADO MOLINA 
�
�
�
���������������������������������������������������
FIRMA
�
�
� �
�
�
�
�
��������	��
��
�
�
�����������������
��������������������	� �������	�
�	���
���������������
���	�
��
�
�
�����
�	����������	��������	�����������
����	��	������������	����������	�
����� ������	����
�����!��
���
�
�� ������	���"�����
��������	�����	����
�
�����#��	
��������
�����
����
������	�
��$��!%���	����&�������	��
���
�
���'�&�	���	���
�����������(�����������
���� �����
���
��(���	�����
�����)*���
��	�
�	�����
�������������
�
�����	�����	�����������
��������	�"������
����������&	���
���+
	�
�����	�,�&�	�	�����
��������	�&�+��"�,��,�����������
�&��	�����������	����+�	�	����
������
��	������"�#��$��!�����	��������	��
�������+��������-������"���&	����
���
��	�������	���������	�����	�����������
��������	�"������
�����������	��"���������� ��'�
	��.��������#	
���
�
��������
	��������/����"�(�	�����
������,�	�������

�	
���'
����.������"�0������
��������&	����1�������� �����������	������*
&��"�.,��������
�������������
�� 2�,�����
�
������������1����&����#�	�������#,	�������3&	����������
��(�	�	
��� ��	�
��
��	�����&�	�������������.��
���#	
���.��
���.�����.������/���	���0�����4����	�"�
5�	�������	���
��������2��	�������������	��
����
�������������
��5�	���6
������,���&��	��������
�	����
���
������"��
���	������
�
�
�������������
��	�1�
 2�,���"�.�&�����7'�����	�6
�������8��
�
%��&�����%���'���(��������
�
�
�
�
����
���������	 	
��
�������	��
����	
��	����	��
�������
��	
��	����	���������
����	
�
	 �����	�������
��	
�������	
�
��
�������������������������������
��	����������������
��������������������������������������������������	
���������������
����������
�
��
�������������������������������
��	���������������������������	
��������
��	�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������	
����������
���
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 	
�����!�"����
�
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������#	
������$�
��%������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&	
�������	'���(��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&	
�
��������� !�"��#������$��%�&$�"�#����'#����
�(	
�����)�	���
����*�+����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,	
���
����
�*�+�������
-����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������	
�������
��
�
������%��������+�����������������������
�����������������������������������������������������������������������������	
���������
��
�������%����������������������������������.������/�01.2�������������������������������������	
���������
��
�������%��������%�'�������������������.������/�0�.2���������������������������������������������	
���������
��
�������%����������	����������������������.������/�0�.2�������������������������������������	
���������
��
�������%����������	�����/�0�2����������������������������������������������������������������������������������������	
���� ����
��
�������%��������%�'�����
��������/�0��2������������������������������������������������������������������������	
�����0�+��
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������	
�������0�+��
�������������������������������3�"���
���������������������������������������������������������������������������	
�������0�+��
�����������������������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 	
�������4������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������5	
�����.���
%��
������
��������
�
��
�
������%����������������������������������������������������������������������������������������#	
�������.���
%��
������������
��
�������%����������	����������������������.���������Sistema de 
referencia inercial con centro en la Tierra y al Sistema de referencia fijo con centro en la Tierra����#	
�������.���
%��
������������
��
�������%��������%�'�������������������.�����������
��
�����
��%����������������������������������.������������������������������������������������������������������������������������������������������������#	
�������.���
%��
������������
��
�������%����������������������������������.�����������
��
�����
��%����������	�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&	
�������.���
%��
������������
��
�������%����������	����������
��
�������%��������%�'�����
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&	
�� ��4�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,	
)
	 * "�# ���������% �"�#�!��'#����
���	
�����6��3
��������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������	
���������3���������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������	
�����4�����
�
���
3����
�������
�+���
�+�����	�����
�������
������
	�������
+����������������� 	
���
������
	�������
+������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 	
��������7
����
���������
�
%���������
��������������������������������������������������������������������������������������������5	
4�����
�������!������
�
%�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������#	
�
�
�(
�������8�����	������
����
������
�+����������
������
�
%��������������������������������������������������&	
�������8�����	������
����
���
�+����������������
��������������������������������������������������������������������	
�������8�����	�������"���������9��(��������������������������������������������������������������������������������������������5	
�������8���
�"����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������#	
�����
+��
�"������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������#	
8���+�����	�����
�"��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,	
�����8���
������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������:	
�������0����
�1��������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������:	
�������;�	���
�
�"������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������	
�� ��4�����
��������
�+����������������������������������������������������������������������������������������������������������������	
��������������������������
3���������
�������������������������������������������������������������������������������������������	
����������������������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������	
4�������������������(�������������������������������"�������������������������������������������������������������	
4�����������������"���������"��(��������������������������������������������������������������������������������������������������	
4�����������������+���
�"�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������	
4�����������������+���+��+����������+�����
������
����������
��������������������������������������������� 	
+
	 	�!�, �-�!��.#�%�&$�"�#�% $�� #�"�� ���$��%�&$�
�+/	
�����4���������(����	��
�����
��������������3
����������
3���������
������������������������������������������#	
�����.������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,	
�������'����	�9
�
	�����/��
����	�/<=02�������������������������������������������������������������������������������������������,	
0�"��������)+��
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� :	
0����
�������������
����
�<=0���������������������������������������������������������������������������������������������������������� �	
<=0���4!.<!;�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �	
�����6�
�>���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �	
��������
?��
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �	
�������!�"����
�
������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 	
����	4���������
�
��������+���+��"��
��������������������������������������������������������������������������������������������������� 5	
�� �6�
�������������
�
�
��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� #	
�� ���������������������
����������
���
�����������
��������������������������������������������������������������� &	
8���	�-�8����%��
���14@�!.�A&BCA��B���������������������������������������������������������������������������������������������� &	
8���	�-����������+�?��>����	���:�*"�����������������������������������������������������������������������������������������������5:	
8���	�-����������+�?��>����	���::�*"���������������������������������������������������������������������������������������������5�	
8���	�-����������+�?��>��+��

��������"������:D�:D#:��
C��::�*"���������������������������������5 	
�� ����������������	�	���
�
�"������
���
�����������
����������������������������������������������������������5&	
8���	�-����������+�?��>��+��

��������"������:D�:D#:��
C�#:�*"�����������������������������������5&	
8���	�-����������+�?��>��+��

��������"������:D�:D#:��
C��::�*"���������������������������������#�	
0
	 ��!.#��" !�-����% $%#.!� $�!�
�/0	
 ����0�
������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������# 	
 ����������
����
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������##	
!8EF61���!-�;��?��
�6����
������������14@<1F*�G�4!.<!;����������������������������������������������������������#,	
!8EF61���;-��14@�!.C���
�������+����+���	�
������"����
�
���������������������������
�������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&,	
��
���������
�()	
�
�
�
(
�����	��	���
���	 	
�
��"��������+������������
�	
�
��
�������������������������������
��	�����������������������������������������	
��"�������8�����	������������������������+��(������+����������
������
�
%����������������������������������	
��"�������.�+�
�����
��	�������������������������������
�������
�A��B����������������������������������������������������� 	
��"��������9��
���7����������	������7+�����������+������������������������������������������������������������������,	
��"�������)�	������7+�����������
��	������3���
��"����
�������
+�
��"����
�������������������������������������:	
��"��������0����������������������������
���	���
�����
�
�+������
���	�����
��������������������������������������	
��"����������
����
�*�+�������
�A�#B����������������������������������������������������������������������������������������������������������������	
��"���� ��4�������%����������������������������������.������/�01.2�������������������������������������������������������	
��"����5��4�������%���������0�.����������
�����������01.������������������������������������������������������������������������	
��"����#��4�����������%����������	����C����������������������������
�
������
��������/�0�2���������	
��"����&����
��
�
������%����������	�����/�0:2���%�'�����
��������/�0��2������������������������������������������������	
��"����,��H�"���
����������A�#B���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 	
��"�������4�(�
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������	
��"�������.�
+��������
�������������
�
%������
��%���������������������A��B������������������������������5	
��"�������6��
�����
�������������
�
%������
��%���������������������A� B��������������������������������������#	
��"������������������%��'����	���
��������C���������������	���
�����A��B���������������������������������������������,	
��"���� ��.�+�
������%��D����������
�+��%�����������
�����������2��
+������C�	2���%�
��A��B�����������:	
��"����5��4�������
����������
����������
��������
�+��%�����A��B��������������������������������������������������������	
��"����#���������
�����������3
����+�������
�������������	����������������������������������������������������������������������	
��"����&��@	����������������������
�
�C��������������+��
���������(������
��������������������������������������	
��"����,��8��
������	�������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������ 	
��"�����:����
+��
�"������������
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������#	
��"��������1����
��������%��'��
�"����������%���������������������������������������������������������������&	
��"����������%�"�������������������
���������������0�"��������<�����������3�����/<=02��������� :	
��"�������<=0����������
�������������
����
����������������������������������������������������������������������������������������������� �	
��"��������
?��
�������������+�����������������������
���������������������������������������������������������������������� �	
��"�������6��"��
�����%��'��+���������"����
����������������������������?����������������
�
���������
���
�����������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 	
��"���� ��6��"��
�����%��'��+���������"����
����������������������������?�����������	�	���
�

�"������
���
�����������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 5	
��"����5��;��?��
����
�
��������+��"��
���
������
����I������������������������������������������������������������������� #	
��"����#����
+����
����������
��������������3�"�����,����������	����������������������������������������������������� &	
��"����&����
+����
����������
��������������3�"�����,�����������	����������������������������������������������� ,	
��"����,����
+����
����������
��������������3�"�������������"��>��������������������������������������������������� ,	
��"�����:��9�3%���
�������+����������?�������+�����
������
����������
�+���������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������5:	
��"����������
+����
����������
��������������3�"�����,����������	��������������������������������������������������5�	
��"����������
+����
����������
��������������3�"�����,�����������	���������������������������������������������5�	
��"����������
+����
����������
��������������3�"�������������"��>�������������������������������������������������5�	
�
�
(�
��"��������9�3%���
�������+����������?�������+�����
������
����������
�+���������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������5�	
��"����� ����
+����
����������
��������������3�"�����,����������	��������������������������������������������������5�	
��"�����5����
+����
����������
��������������3�"�����,�����������	���������������������������������������������5�	
��"�����#����
+����
����������
��������������3�"�������������"��>�������������������������������������������������5�	
��"�����&��9�3%���
�������+����������?�������+�����
������
����������
���������������������������������������������5 	
��"�����,����
+����
����������
��������������3�"�����,����������	��������������������������������������������������55	
��"�����:����
+����
����������
��������������3�"�����,�����������	���������������������������������������������55	
��"����������
+����
����������
��������������3�"�������������"��>�������������������������������������������������5#	
��"��������9�3%���
�������+����������?�������+�����
������
����������
���������������������������������������������5#	
��"��������9�3%�����������(������������3�"�����,�����������������������������������������������������������������������������������������5,	
��"��������9�3%�����������(������������3�"�����,���������������������������������������������������������������������������������������5,	
��"����� ��9�3%�����������(������������3�"������������������������������������������������������������������������������������������������#:	
��"�����5��9�3%���
�������+����������?�������+�����
�	�	���
�
�"������
����������������������������������������#:	
��"�����#����
	���������������������������3�"�����,���������������������������������������������������������������������������������#�	
��"�����&����
	���������������������������3�"�����,�������������������������������������������������������������������������������#�	
��"�����,����
	���������������������������3�"����������������������������������������������������������������������������������������#�	
��"�����:��9�3%���
�������+����������?�������+�����
�	�	���
�
�"������
����������������������������������������#�	
��"��!����6��"��
�����;��?��
�"�������+�������
�
�������������
���"����
�
���������������
���������������
�������
�+�?��>�
����������������������������������������������������������������������������������������������������������#,	
��"��!����6�����������	��?���J�����
������%��������������������������������������������������������������������������������������������&:	
��"��!����6�����������	��?�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&:	
��"��!����6�����������	��?���6��3
��������
���������������������������������������������������������������������������������������������&�	
��"��!� ��6�����������	��?���?��������������+���+�������
������
�
%����������������������������������������������&�	
��"��!�5��6�����������	��?���+��������3����������+���+��������������+��
��������������������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&�	
��"��!�#��6�����������;��?������!��������
���������������������������������������������������������������������������������������������������& 	
� �
�
�
�
�
(���
�
�����	��	������	 	
�
.�	�����������
�%�������������
�
�������
�+���
��
�
�������������������������������������������������������������������������������������	
.�	���������
+�
������?�7
������������
�
%����K�
���������	�+��
�����������������������������������������������#	
.�	��������8��3
����
����������
������
�
�
��������
����������������������������������������������������������������������������� #	
.�	��������8��3
����
����������
������
�
�
��������
�����������������������������������������������������������������������������5&	
.�	��� ����.��
+��������������������
��	���������������+����
���������������������������������������������������# 	
.�	��� �������
�
���������"7��+���+������������������
���������������������������������������������������������������������#5	
	
�
������	��	����������	��	�� ����	��	���� ����! 	"���	���#�����	"�$%����																													�	
	
&' ������
���(�		
8�����%�������C����
���������
��������+����������?�����	�����������������������������
+�����
�D������C�+����'�
+��C����������
����
��������������.�������C���
��(��C������������
����
������������
�����L�������7�C���
���(�
��
+������
�
������
���
�
�������
�����%������
C�+��?���
����������
�
K���������
+�������
��
��������������	��������������������.������+������%������"��(��������������
��C����
������
�
���������
�����K�������
�
�������
���������
�A�5B������
������	�'����
�
��%�����
�
� +���������
����� �� ��
� 
�������
� ����%������
C� ?��� 
��� �?�����
� 
�
��
�
�
�
+����������
��������+����M����

�
��������3
	��������
�>���
C������%�������+�����+����
�
���(��� �� ��	�� ���� 
�
���� ��� ��	���C� ?��� +����� 
��� �����7%���� �� ��� ��"���
� ��
�
C� ��� ���
������

���������
���������%����������������+����������������+�������A�B���
��������	������C�
��
��
�����������
�%�������������
�
�������
��������������
��
�
��A,B��
�
Tabla 1.1. Clasificación de los satélites por su masa. 
Tipo de Satélite Masa [kg] 
Grande > 1000 
Mediano 500 – 1000 
Mini 100 – 500 
Micro 10 – 100 
Nano 1 – 10 
Pico < 1 
 
�
!��?��� ��
� 
����
�������
� 
��� %7
���
����� +�?��>�
C� �������� ���� 
�
��
�
� ��
+��'�
� ��
������C� ��� ��"���
� ��
�
� +�3�����
����� ����
� ��
� ��������7
����
� ��� ��� 
�������� ���
�����
��
�>��+������+�?��>���
������
!��
3
������
���
����������
C����+����+�������
��������"���
��+���������
���������
+�����
��� �������� �
+�����C� �
��
� 
�������
� 
��������� 
�� K��� ��%������ ��� ��� ���������� �� ���
�������
������ ��� ��
� �����7%���
� �� ��"������
� '�(���
C� ��� +��(���� ���
����� �������� +����
�+������ 
�
� ������
�����
� �� "������� �D+��������� ��� (����
� ��	��
� ��� ��� ?��� 
��7�� ����

�
���� 
��������� ����N� ��
��� ��� ��
�>�C� ��� ���
��������C� ��
� +���	�
C� ��� �����
������ ��
�+�������������	�����
���������	�
��
�������
���������	��

�	�������

�	�	�
�	����������
��	
��
�
�����	
�
��
�������������������������������
��	����������/
���2��
�?���3
����
3
���
+��'��
�����
�
�	
�
��
�
�����
�������������������
�?�����%���������
������
�"��%�����(��������%��
��
"��
�������������(�K7������
+��������
������
���(�	
�			 ������	��	����������	��	�� ����	��	���� ����! 	"���	���#�����	"�$%����		 	
�
�
��� +��+�
���� ���� ����� �
� ��"���� ?��� ��� �
��������� ���� 
�
��
�� 
��������� �+����� K����� ���
�	'���(���
+���%������������
�
�����<�����������
����	����?������
����7�������
�
�������
����
��	������������������"��O����?�����?����������+����
�����������
�����C�+����'�
+��-�
�
• @�� 
�������� ��� ��
����������
� ��?������ ?��� 
�
� ������
� �+������ �� ��� �
�������
��������+��������	���������

�������
�������
�?�����������������K���+�����C�
• ��� ��
� 
�
��
�
� ��� �	
��(������ �����
���C� 
�� ��?������ �+������ ��
� �3
���
�
%���"�3%���
����	'���(�
����������
����.�����C���
• @�� �	
��(������� �
+������ ����
���� ��
+������ �� ��
����
� ��(����
� ��
��� .������
+�����+�������������
��+������	'���
�+����������
������
+������D���������
�
!
7C�����
�
��
�������������������������������������������+����
�������������������������(�C�
�
������C����%��
�����?������(�K7����������
�	���
�
��'�
�����������
���
!��K�	������������������C���
���%���
�
������+�
��������������(����
������+��������(�
������
��
� ���������
� ��������
� ��� 
�
� �'�
C� +��� ��� ?������ ��
	��� ��� ��� ������������ �
+����� ����
������������������
3
��'�
��������
�+���
���
�?������
���?������
��������"����
�	���
���������
���
�
����
������	�'��+�����+�������������
�
���������
��	�������
������������������������(�C�
��������
��� �
�� ��� ���������
� �� 	����C� ?��� +�����������+��� �
��	��������� +���� ������ ��� 
�������� ��
��"��
����������+�
��������
������<�
�
�
��
�
���������������+���
3
����������
������������
�
���
���
� �
+��
���
� �� �,	
���	��� �����
� ���������
� �� 	�	���
� ��� +���
�"������C� ?��� 
���
��+���
����+����������������������
������
!��������������
��+��
�����������
���+�����
���	��(�������"���
��
+����
������
����������
�����
�>����������������������������-�
�
• <�"���� ?��� ��� ���"�� O���� ��� ���
�
���� �+����� ��� ��� ���������� �
+���%������ �� ���� ���
+����
������?��������8����'�
+��C����
����������+��#��������?�������+������
���������
K���������
�����������������������+����
�������:���"����
�A��B��
�
• ��
+���� ���� ��
� ��?����
�����
� ��� �+����
������ ��� ����
� 
�	
�
��
�
C� ��� ���
+����
�������������
��:�
��;�������A��B���8����'�
+��-�
�
o 6���"������+�����
�����K��������
���+����"�����������"7������������
o !+������ ���� ������� K����� ��� �
������� �������� ��� ��� 
�+��%����� ��� ���
�

��
+���������
���"�������
�����
����������"��O�����
o 8�
����������
����������
����
���
�K��������+�����
3
�%�7�������
+����C��������
?��� 
��+��
������
�+��� ��� ������� �
��� %������� �
�3��������
����� ������������
�������
�	
�
��
����������������
�����
o �������� ��
�+��+��
���
���� ��������������������������
��������������
C�+����
��"���������
	�����
�������������	�����
�
• ������'����C���
���
���������
����������������������������(�C����?���
�"��%�����+������
+���
����%�������������������������������
�������C��������
�������
����C������������
�
��(���
��������"7���
7����+��
������
������
���(�	
����������	��	����������	��	�� ����	��	���� ����! 	"���	���#�����	"�$%����		 �	
�
�
�����������	��
�	��
�������	�
��
�������
���������	��

�	�������

�	�	�
�	���
�
��������"��������
��
��
��������+���������7+��������
�
��
���������������������������C�������
�� +��
������ ��
� ��
+������
� +�����+���
� ?��� ���%��
��� �� �
��� 
�	
�
��
��� ��� ���K��
%�"����
��+�������	
��(��� ��
�+���
�?����%��������� 
����������?���+��(�����?���������L���
��
���+�
����+���
��8��
���C��
�3���?�����
�?���
����+������
�+�����������������������������
�����(���<��"�C�
�����������
�+���
�+�����	�����
C�?���
���+��(�����
����
��������������
+����������������������
������������
���������C���
��+����'�
+��C����+�����	������+��(������
+����������
������
�
%��������
�
�
�

�1
��
�
��2���%�&$�"�#�!.3!�!�����"��% $�� #�"�� ���$��%�&$�-��!��3�#�4�%�&$
�
�
��� �����"���������
�� ���
���� ���+�����	������+��(������+����������
������
�
%�����C����?���
��� ��	���� 	�'�� /� :� �� �C�::� I
2� ��� K��� ��
�
%���C� �D�
���� +���7����
� +�����+��
����� ���
�D7"����
������
���C�?������
��������
	�����������������������������(�C����
3
�?��������
���"��+��(�����?������
������������"��
�������.�������
<�
�+���
����%�����
��������
�	��������(�������
��������
	��������������������C����"�������
���� ��������C� ��� ����� �
� ���������� �� 
������ +��� ��
� 
��
���
� ��� �����������C� ��
��
"���
��+�
���
��
���
��+����
�?���	�
�����	'���
������%�������C���
��������C����.����������
�
�
������
�A��B���
�
<�
�
��������
���� ��
� 
��
���
���� ��� ������������ �����(�� 
�� ��(���� �� ��� ��
+�����������
�	����C� ���
�������� ��
�� ���� ��� ��
� ���
����
� 
3
� �
+�������
� ���� 
�	
�
��
�� ���
��������������������������
��	������������
��
�
��������
�
���+����
���
�+������
�%�P�������
��������/��
���"����
�
�����������2C�?���
�������
������%�������
�
���
3����
�+�������������
�����������������������(������
�+���
�����
����
�+���������"������<�������������������������
�
��
+���������������?�������+������"��������+����
�������D�"����+������
�
���C���
����%����C�
��� ��"����
�� ��� �������� �������� ��� +��� �
��	��������� +���� �����"��� ���K�� ������������� @��
������
���(�	
�			 ������	��	����������	��	�� ����	��	���� ����! 	"���	���#�����	"�$%����		 	
�
�
�
+���������(�����������
�
��
�����������������������������
�?����+�����������������������C�
?��� ��� "������� 
�� ��+���� ����
3����
����� (����
� (���
� +��� 
�"����C� ���� ��� ?��� ���
��������������������(���
���������
�����
��������������
��	�������C��+������������������
�����������
����������
��� ���?���
�� ��%�������� ����������� ������C��
��� �����(�������� ��
���
�
����?��� ��
������
�
��
?�������+�������������"��O���C�+����'�
+����������
��+���������	'�������+���������C�+�������
��������+��
�����������������(��������
�����K��������
��������+������"�������K���	'���(���
�
�
�
�
�

�1
��
�
�����.�3�%�&$�"��#�� ���$��%�&$�2� � %�"��2 ���#�����!������� !5'��% 
�
���������

�	�	�
�	�������
���	��

�	����
@���������+��������������
�
��
�����������������������������
����
��������������
�����
���
�
+������������
�������C��
�?��������+������
��	����������������������������������������������
��
��+������������%��������
�����������
�������������%������������(����
�D�
�������������+�
�"�������
�����
��	���������C�
�
�����
���������"���������<�
���+�
��C�����
�� ��(�������� ��� "���� ��� ��� ��(�� �� ��� ��"����+����� ��� ������ <�� %���������� "���� K���� ?��� ���
����������������
��������
�����K������
������
��	���A��BN�
�������(���
��%�������+������+���
+�����	����C������
	�����������������������
���������
�+�?��>����
����
�������������7
�����

���O���C�?����
+�����?��������������������������������
��	���������������	��������������"����
�
%������ +���� ���������� ��� ������������ ���� 
�������C� ��� �	
�����C� ��� 
�� �
�3� �
+�������
����"7��+����
������������
��	�������"���
��+�����
<�
�
�������
������
��	����������������+����
������
���
��
��	�������
�+���"���C�������������
��(���
����%��
�����7���������������������
������(��������C�+��+������������
��	�������+���
"��������
�
������
���(�	
����������	��	����������	��	�� ����	��	���� ����! 	"���	���#�����	"�$%����		 	
�
�
�
�

�1
��
)
���2 !�"���!��3�#�4�%�&$�"��#�� ���$��%�&$��$�!��'#���!�6))7
�
�
<���
��	���������������+�����
������������
�������	���"����������������
������������
�������
������+����%��
��
���������?���������������
������(��������C�+�������������
����C�
���������
���� ��� 
�����

�� 
������� ��� ��� +����� 
�+������ ?��� ��� "���C� ��� ���� 
������ ?��� ��
�
�
��
�
�����
��������?�����	����+�����������������������%�'����	����
����
������
�����
���
��������
��� ������� ��+�� ��� �
��	���������� �
� ��� ���
���� ,�&	�
�C� ��� ��� ����� ��� ��(�� ������� ���� ����
�����C�?���+��+���������
��	�������"���
��+�����������'�������������
��������������������
�
���������
�+���������"��������������������
��� ��+�� �� �
� ��������� ��
�� ����&���������� �	�<�2����� ��� �
��� ��
�� ��� ����
����
����� 
��
��������� �����
� ���������
C� +��� ��� ����� ��� 
�� ������� ���� ��� �
��	������� ��K������� �� ���
�	
�
��
�� ��� ������������ ��	�� ��������� ��� "���� ���	�'�� +���� ��"���� ��� �+����
������
��?��������@���'�
+������������������
�����
�
�������
����������
����������
�����������
����
��	���� "��
7������� /��	���� �����
�(�
������ �������������� +������� �
�3� 
������������ ����
���+�����
�	������
�+��%����2�?�����
	����
������������������+�?��>�
���K���
�����������
�
�����
��D���
�
������
��'�
���������������������(����
���������������������	��

�	���
��� 
�	
�
��
�� ��� �������� ��� ������������ �� �
��	���������� ��	�� ������� ���� 
�%�������
�
��
���
C�+����?��������%��
������
���������+����
�������D����������?������
C���?���
���%3����
���+����
����
���+��������
�%���������
�
��
���
�����
���
�	
�
��
�������
�����"��7�
�A,B-�
�!��3�#�4�%�&$�
2 ��1�� 
�!��3�#�4�%�&$�
2 ��" 3#��1�� �
�!��3�#�4�%�&$�
893��"��
�!��3�#�4�%�&$���
���:�;��#�
�
2
�����������
"���������
��������
"���������
�3�#�4�%�&$�
0��������������
�
������
���(�	
5			 ������	��	����������	��	�� ����	��	���� ����! 	"���	���#�����	"�$%����		 	
�
�
� �
�� ���
���
� ��� ��%�������N� 8��+��������� ��%��
������ %�'�C� ��� 
����� ��� ���������� ��� ���
�	'���� ��
�� ��� ���C� ��� .������ �� ��"���� �
������C� +���� ��� �����
�����
� +������
� ���K��
��%��
����������
�3���
+���	�����������������+��+����������%��
����������������
��������
�
�3��������+
�C��������
������
�+�������>��
��
��
������(��
������
����
����
�3�+��
����C�

������
�?���������.������
��%�����������
�����������������
�
�� ���
���
����������
N����������
��������
����
��������������C�
�������
���
	��
�������
(�����������"����������
����
��'�
�����
���������<�
�"���
��+�
�+��
���������%���
�������
����(������	���
���������	����
�+���
��������������%�������������������
�
<�� �����
�������� ��
+����� ��� ��� ������������ ��?������ ��� ���
� ��+�
� ��� ��%��
������� <�
�
��
���
������%�������C�?����
�3��	�
���
���������������������������������������C���
������
�
(������
����������
����
����
C������
���������"�����
C�+���������������%��
��������
+�����
��� ��� ������������ ��� ��� ��(�C� �� +������ ��� 
��������
� ���������
� 
�
���3���
������ G� ��
�
��
���
� ��� (��������� ��"����C� ��
	���� ��� ���
� �'�
� +���� ��
��(��� ��
� ���������
� ���

�(�
�������
�
6�����������
�
��
���
������%��������+���
�
���������������
�
�"������
-�
�
• ���
���������-������
��������+�
��������������(��������
+��������
����@
���
�����
���
�����
��'�
-��������������	������
�
• ���
��� ��� .�����-� �
��� 
��
��� ��
�� ��
�� ��%�������� ��� ��+�� ��� ���� ��� ��� .�����C�
��������������K���������������
�

���.�
	����+��+����������
��'�
�����+��������
-�
�������������	������
�
• ���
�������
������
-��
��
����
�
�������+�?��>�
�����
��+��
��+����
�?����	
��(���
�
������
� �� ��
+����� ��
� �
3"���
� �	������
� ���� ��� ���3��"�� ��� ��%�������C�
"����������������
+������������	�����������
��
���
+�
���(�
�
��+����������
�����
��������������������
������
��'�
C����������
�����+������+��+���������(���������
�
��"�����
��
�
• 4�"����
����-� �����
���� ��� ���������� �� ��� �����
����� ��� ���
� (������
� ��� ��
+��

�"������� �������� 
�� (��'�� �� ���(�
� ��� ��� ��	����� <�
� (�����
� ��� ��
+�� 
���
��
+�����
� ���� ��� 
������ "��
�"������� ��
�������� ��� ��� ��
+�������� ���
�	������ 6�	���� �� ?��� ���K�� 
������ ��� �
� 
��� +����
�� �� ���
3
� 
�� +��
������
��"���
� ���
��7�
� ��� ��
+�C� ��� �
�� ��� �
��� 
��
��� +���� ��� �����
�������� ��� ���
�������������
�3���
��������Q���"����
��
�
������?���
����%���������
�
��
���
����������
�
�������������
�
�"������
-�
�
• 9���
��+�
-������
��
���
+�
���(�
�
��+�����
���������������������
�����������
�
����
�
�'�
���
������
���(�	
����������	��	����������	��	�� ����	��	���� ����! 	"���	���#�����	"�$%����		 #	
�
�
�
• !������
����
-�+��
�����
��������������������
�"��������������������������������(���
���+���������������������'�
������
�?���
����
����	���������K��+��3
������
����������	
����������
���������	��

�	����
6���������
��K�
����(��
�����
���������������
������D�
����+��"��
�
������(�
��"������
+���� ��� ��
�������� ��� 
�������
� +�?��>�
�� @��� ��� �
��
� ��
�
� �
� ��� �*@.�R� /#,���<=
���
)����	���"� 0��,�����"� �2��	�������� .��������2C� ��� ��� ����� ��� 
�	
�
��
�� ��� �������� ���
������������ � 
�� �����"����� � +��+��������� ��
� %�������
���� ���������������� �
��	���������C�
���
3
� ��� 
�
���
����� ��%��
������ 
�	��� ��� +�
������ ��� ��� ��	���� ��� ��� ��(�� �������� ���
�+����������� ���
�

��A� B������
�����
�������� ��� ����������������+��������������������
+��

�"������� �����
���� ��
�� ��%�������C� �� �
� 
������ ���� ��� 
�"����
����C� ������� ����
	�	���
�
�"������
���
�����������
�+�����+��������
�+���
����������������
����
��<�����"��
O��������
���
���������
��������+����98�C�������C����
3
C��������
��
������
��������"���
��+��
��
�� 
��
���
� ��D������
�� ��� ��� ��
������������ �*@.�R� 
�� ����������� 
�
��������
���� ��
�
��"����
�
�����������C������
�
�����
����
��
���
������������
C��������
�%�P����4!.<!;��
���
�����������
	�������
+������ �������������
+��
�"������������
���C������� �����
�
%����
����������������+�
����������
����
������ ���7��������*�����*�� A�,BC���� ���@��(��
������������ $�
�� 
����
���	����� ��3��
�
���� ���
K�
����
�
�?���+��
��������
�
��
����������������������������+�
�(���
��	��������+���"����
/��������&���������2C���	��������
�+��+������
�%����
�"������
��������
�����������������(����
�� ��
� ���������
� +��3
���
� ?��� 
�� +��
������ ��� ��
� ��
�����
� ��������
� ���� ��
� ?��� ��������
8�������������� �������������������
���
��������
���
��� �
���
�+��
������
��� ���"��
���7��

�

�������
�������
�?������(�������(���6��K��"�����
���
�������������+���+��(������+������
+��
����
�����
�	�����
�������
������+������������?���"��������
�������
�����"������
�����
����������
+�C�+�����(�����?����
����D�������
���?����
�����
��������������������
��������
��
��������� 	�	���
� 
�"������
� ?��� 
��(��3�� +���� ��
�+��� ��� �D��
�� ��� ����"7�� ��� ��
�

�
����
�?���
����?������[19]���
����� 
�
��
����� �������� ���������������?��� 
�� ������ ��
�� ��%�������� �
� ��� ��+�������+���
$��+
��K���� A��BC� ��
��+��������
����
�
����4��
��7���6��K�� ���	�'�� %�����
����������������
��+����
����� ��� ��"�����7�� ��	��������� ��� ��� *�	>������ )����	���"� 3�� .������� ��
�
0��,�����"C�+�������
����
�����������	�C�	�
���������������+�����	�����A��B�����
�
��
�����
������������ ��� �
��� 
�
��
�� �
�3� 	�
���� ��� ��� ��%��
������ ?��� +��+�������� ���

�"����
�����?���
���������
+��
�"�������������.������������
�����	�	���
�
�"������
�
��
�����������
��<�
���
������
��������
�����
������	�'��
�����
+������
�����
�
��������
�
+���+��"��
����������
�
��
����������������������������A��B��
6�����������
����	�'�
������������
�������������������������������
��������C�������
����������
���
��������������
������
�
%�����������
����������
����3
���
�
������������+����'�
+��C�
��� ���	�'�� 
�	��� �
��	���������� �������3
���� +�	�������+��� $���
�6�� ���� ���� A�:B�� ��� ���K��
���7�����
��+��
����������
�>�����
+��
���������������
�
��
�������������������������������
�
��	���������� +���� ��� 
�������� ��+�� ��	������ 8���� ��� �����
���� ���� 
������ ���� +���
��
�
%�����C�
��������������
�
������������������+��4����������C�?���+��
�����	����������
�
��
������ ��� ��
� �%����
� ��� ��� ������������ ��� ��� ��
�
%���� ���� ��� "��
���7�� ��� ��� ��(����
������
���(�	
&			 ������	��	����������	��	�� ����	��	���� ����! 	"���	���#�����	"�$%����		 	
�
�
!��������
����C� 
�� +��
����� ��� 
������ ��� ��� +��
���� 
����� �� ��� +��� �����
+���������
+���������+����
���%���
����A�:B��
@�����	�'��?���
��
������
���
������
�������
�>��������
�
��
������������������������������
�
��	����������+�
�(����������	����C��
����+��
�������+���!�����$��A�B�������
����
���	�����
�
��
��?������������������
�����������3
����+����
�����������������������������K��
���������
�
������	�'��%�����
����������������@��(��
��������.������&���,�A�B��
6������������@F!4�
��K�����
������������
�����
�+�������
����+���
�������
��.����
������
��
�����!.�6@������������1�
����������1�"�����7�C������������
�
�����������
���������������
���
�
�	
�
��
�
�?�������"���������+���
�������C����������������������������������������������?���
�� ��%����� �� �
��� O���
�� 
�	
�
��
�C� 
�� ��������� ��"���
� �
%�����
� ��� ��
�������� ���
��"����
�
�������%������
�����
������������A�B��
��� ��� 1�
������� ��� 9��"��%7�C� 
�� K�� ���(���� �� ��	�� ��� 
�������� ���3
���� ���� 
�������C� ���
�
������ ��� ��"���
� �������
� ��� �������C� ��� 
�
�������� ��
������ �� ���� �
�����"��� +���� ���
�
��������%7
���������
�+����%��
�
��14@�!.C��
��
��
%�����
�%��
���+������������	�'�����
����������������0���
�0��[32]����������	�'�������������������
��
���
�
C��+����������"����
��
?���K�����
����������
����������
���
�����������
��������������+���"��(������������
��+���
+�����	�����A&B��
������ ��
	!	�
�	�����
8���� ���
����7����� ��
� �+���������
��� �D+���
����
� ���������
����
�
����
� �
+������
C� �
�
����
+��
�	������
�
��
�������������������������������
��	����������+����?���
�����(������	��
���
������������������
�
���C������?���
����?������?������
���������+�������������
�����
K������������������
�������
��	����!��������
����C����������������������������
�����������+���
����
� 
�	
�
��
�
C� ��
�� ��� ���
���C� ��� ��
����������
C� �� ��� ��� +�������C� ��� �
��� O���
��
+���������"�����
�	����7�
������(�
��������������������������
�+�����
�
�����
���
��"�����#�
	$���
����	'���(��+�����+�������
���+�������C��
���
�>��������"����
����������������������������+����
���
��������+�?��>����
�
��
���	'���(�
�
���������
�
�����������
�
�"������
-�
�
�����
��	����������
?��
�����������������������������
�
�����%����������(����������������"����
�����.�����C������(�
�������
�
��������+���
�%�P�����
�
�
6������ ��� �
��� ��+7����� 
�� K�� +��
������� ���� 	��(�� ������������� +���� ��� �������
������
"�����������
������	�'������+��
�����������(�
����	�	���"�3%������%�����������
���"����
�
����
������������������������C�%����
����C�
��+��
�����������'�
��%������������
��	'���(�
�����
���
��
�
��
�
�
	
�
������	��	����������	��	�� ����	��	���� ����! 	"���	���#�����	"�$%����																													,	
)'	*��+������	��	��	
���� ����! 	���	���#����	
8������
���	��������
+����
������������
��������
����?������������
������
���
3�������
?��� ��
� +��
���� ��������� ��� ��3��
�
� %��
��C� ?��� 
��(��3� +���� �����
����� ���
����������������
�

���8���� ��"���� ��� ��������C� 
��+��
�������� ���������������"���
�
�����+��
�	3
���
�+���������
�������������
�
�����
���
�����%��	

�����&�'����
�
<�
� ����
����*�+���C� ?�����
���	������
�(�
��������� ��
�+������
� �������������� ���C�
+������ 
��� �+������
� +���� �
������� ��� ������������ ��� ��
� 
�������
� ����%������
� ?���
��	��������
����+��������6���
���
���C�������3
����
���������
����"��+�����
����
�����
�
?����
����
�����
����
����������+����������	
��(������
������
�
�(�
�����
�����������
��
�+������
��
�
����������-�"��<�2#���=�)�*�������+����
.����+�������
��
��(��������+��������������������������������������������7+����C�����
��� ���� %�'�� ��� ���� ��� 
�
� %���
�� � @��� ���+
�� ���
��� ��� ��
� %���
C� ��� �� ��C� ������ 
��
��
�>�� ��+����� ��� ��� ���"����� ��� 
�� 
�
��'�� 
������ ��� %��
�� ��+����� ��� 
��
�2����	���
�
C�?����
�������������������
����3
�����
3D�
��/�+����"�	2���
����3
�����

7��
��/�+������	2��@������+
�������D�������������"������������
�����������%���������
<�� ��"���� ����
��
���� ��
� +�����+���
� ��������7
����
� ��� ���� ���+
�C� �+������
� �� ����
��	����+�����������������������������
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

�1
��
�
���� ����9��"��#��&�3�����#92��%��"��.$�2#�$�����#��"�" ��"�#�� #
�
 
Sol 
F1 F2 
Planeta 
*��+������	��	��	���� ����! 	���	���#����	
�:																					������		��	����������	��	�� ����	��	���� ����! 	"���	���#�����	"�$%����	�
�
��1.$"����-�"��<�2#���=���-�"��>���!��1.�#�!�
���
������������ �7�������������+����������
�(�
��������������������
�����
�
�
����
C�
+���������
�+��7���
��"����
C� ��� �7����������������������+�������	�����3���
��"����
����
���
+�
��"����
C���
��
��
��
������������"����������
�������������������������
�����
���(�������������+���������
������?���
���������������C���
����

�������C���
������?���
�����'������
�

���
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�� � �� � �� � ��� ����������� � ���
 

�1
��
�
���3�����#92��%��"&$"��!��3����$�����!��1.�#�!��$�����2 !��1.�#�!�
 
���%������-�"��<�2#���=�)�*��������������
<���������������������������������+���������	���������+�������������
+����������	������
�
��'��
������� ��� �����	���� �������������� ���� �
� ���
�

��+���� ����
� ��
�+������
���
��
��
��
����������������/���2C���
���	���
������%������
������
��������3�����+�������
0�+��+�������������������
C����?���
��+������	
��(�����������"���������<�����������/���2�
�������?��C�+������	���
���7+����
C�����
�

��(�����������"���������+��������������(��
��
������� ���� 
�
��'�� 
����� �C� ���� ���(�� ������ 	�� �� +��� �����C� �����
���� ��� ���(��
+���������	�����0���
 
�
�
�
���
�
�
� ������� � ���������������������������������������������������� ���� 
 
� �
�
�
�
������������������������������������������������������������������ ��� 
���
���
���
���
!��
!��
*��+������	��	��	���� ����! 	���	���#����	
������	��	����������	��	�� ����	��	���� ����! 	"���	���#�����	"�$%����		 ���
�
 
 

�1
��
)
����#�%�&$��$�����#���"� �"��#�!�&�3���!�% $�!.!�2��� " !� �3���#�!�
�
��������	
�����
����	�
���
������������
����������%�������� ��������� /%�'��������
+������� ��
��
������
2C�����
��	����+�����
�����%������+������?���
�����������
����
����
����
�*�+�������
C�?���
���
�
�����
���������"���������
�
�
�

�1
��
+
��#���$� !�<�2#����$ !�6)/7
�
�
<�
����
����
�?�����
���	�����
���	���
����*�+����/(���%�"�����2�
�����
�
�"������
-�
�
• 1�������������������	����
• !
���
��������������������
���������
• !�"�
���������8���"���
• �D������������
• 4�(�
������
�����
• !���
�������
�����
� �
T1
a2 
a1 
T2 
*��+������	��	��	���� ����! 	���	���#����	
��																					������		��	����������	��	�� ����	��	���� ����! 	"���	���#�����	"�$%�����
�
������	�
��
�������!�����	
�'
�
��
���	��

�	��������
��	
���
�
La orientación de un satélite en órbita, es entendida como la posición que tiene dicho 
aparato con respecto a un sistema o marco de referencia dado. Existen varios sistemas de 
referencia utilizados en la representación de la orientación. En esta sección se presentan 
cinco sistemas, tres con origen en el centro geométrico de la tierra y dos con origen en el 
centro de masa de la nave. 
��������	�
��
������!�����	
�	����	
���������
�������
�(	���
�)�*+(,�
�
��� �
� ��� 
����� ��� ��%�������� +���� ��� ��(�"������ �����
���N� 
�� ��%���� %�'�� ��� ���
�
+����C����������
+�����?���
��������������
�����������������C��������������
�����
����
F�P����
����+����	��
���
���
�
��
��
���������+��� �������'�SR���+�����K��������+�����
���������+�������� �����	���� �����
����K��������������������������������
����������C����
�'�ST�� �+����� K����� ��� +���� ������ �� ��� �'�SG�� ��
+����� ��� 
�
��
�� �����������
�����
����� 
������ ����"����� �� ��
� ����
� ��
� �'�
�� <�
� ��%������
� 
�(�
�����
� ����
��������+������
���+��
������
�����
���
����������%��������/%�"���� 2���
�
�
�

�1
��
0
�*��% ���5���$%����$��%��#�% $�%�$�� ��$�#���������?����@
�
��������	�
��
������!�����	
�!	#���������
�������
�(	���
�)�*�(,�
�
������"�������
���
�
��
�������%���������
�3� ����������������� ���������� ���.�������<�
�
�'�
�R���G����������������������'��T�������
+����������
��
�������%���������������������
������� ��� ��� .������� 6��K�� 
�(�
������ �
� �� � ���������
��
��� � C� ?��� �
� ���
(��������� ��� ��������� ��� ��� .������� � !� �
��� 
�
��
�� ��� ������
�
� ��
����� ��� �'�� T��
�+��������+���������C�����'��R��K�������������
�����������
������������9����P��K��������
�����������
����������
����������C�+���������
�����������������������'��G���
�����"�����
���R����T�/��"������52��
�A.�$ %%� �B��$�#�
*��+������	��	��	���� ����! 	���	���#����	
������	��	����������	��	�� ����	��	���� ����! 	"���	���#�����	"�$%����		 ���
�
�
�

�1
��
C
�*��% ���5���$%�����
���$�% $���!���% $��#�����
�
�
��������	�
��
������!�����	
����	

���������
�������
�(	���
�)�*�(,�
<�
����
����
�*�+�������
�
���
��	����������
���
����������%��������+������
���	������
��	���� ���� 
��������� �
���
����� 
�� ������� ��
������ ��� �'�� R��� �+����� ��� +���"��C� G���
�+�����K���������'��
�
�
������C�����'��T����
�+��+�������������+�������������	�����<��
(��������� ��"����� ���� 
�������� ��� ��������� 
�� ��	���� ��� �
��� 
����� ��%��������� �
�
�����������
����� ����
�������(�����
�
��
������������01.��
����"���	�
��
������!�����	
����	

��)�*�,�
�
���
����������%�������C����������+����D��
��	�����
�����"�������������������
�
������
�������C���������'��T��?����+�����K���������������������.�����C�����'��R���
����"������������
��	�������(������������������������?���(��'�����
���������C�����'��G����
+��������
�
��
������
�����"���������
���������K��/��"������#2���
�
�

�1
��
/
�*��% ��"����5���$%��� �3���#D�# %�#�4�" ��$��#�%�$�� �"����!��"�#�!��'#����
?���@
�
�
�E��"��� ��%�&$��
�%.�" ���

�1 �
� $1��."�F�
*���"��$ �"��
����$G�%8�
�A.�$ %%� �
���$�#�
*��+������	��	��	���� ����! 	���	���#����	
��																					������		��	����������	��	�� ����	��	���� ����! 	"���	���#�����	"�$%����	�
�
����-���	�
��
������!�����	
�!	#��
���
��	
��)�*��,�
8�����
���
�
��
���������������
C����������+����C�
���
��	�����������"����������������
���
�
������
�������C�+������?����
�������%��������
�(���%�'���������+����������(���<�
�
�'�
� ����������
� T;C� R;� �� G;C� 
�� K����� ���������� ���� ��
� �'�
� ��� �������� ���� �+������
�
+������ /��"���� ��&2�� <�� ������������ ��� ��� ��(�� 
�� �����
���� ���� ��������� �� ���
��%����������	�������C�
������
�?������(�����������"�����
���D+��
��������
�
��
��%�'�����
���������0��������	'���(������ 
�
��
�����������������������������
�?��������
��
�����
0�%����������'���������������������
��
�������%����������	����������������<�����������?���
+��
������ ��
��'�
�����
���
�
��
��������
+���������0��
������������
��3�"���
����
��	����� //���2C� ���	��� /����,2� �� "��>���� /��>2C� ?��� 
�� ��+��
������ +���θC ϕ � ψ,�
��
+����(�
������6���"����
����������
��'�
�����
���
�
��
��
����
����������
��R;����
��	����C�G;�������	�����T;����"��>����A�5B��
�
�

�1
��
H
���!����!�"����5���$%��� �3���#�?��F@�-�5�E ��#�!��'#����?��
�@
�
�
�����*�'�����

�	�������
���	��

�	���
�
<������������������
���������
���%��������������
���
�����
���
��
���������������
�����
���%�������	������������������3�"���������������C��
������C���������������C���+������������
(��������� ��"����� ��� ��� ��%�������� %�'�� ��� 
�������C� +��� ��� ��������C� 
�� ��?������ ���

������������(��
����������
�
��
�
������%��������+������+��
��������������
��������
(������(����������<������
%��
����������3�"��������������
����������
�
�����
�?���
��
���������%��������
���������
��
���
�
C�+��?����
�
�
+��������%��	������?��������"���
��?�����������
��"���������
�����������
%��
�������������������
��8�����(��������K�
�
��"���������
��
��
�������
������?�����+��
�����������������������#
���	������C�?���
���
3
C� �����
����� ���(������������ ��
� �3�����
C�����
+����� ��7�����+������� �D��������
�
��
�������������������������A�5B��
�
�������*�'�����

�	�������
���	��

�	�������.����������������
������+��+�
��?�������?��������������������
����������%��������������
+�����������C�
+�����
���(�
�����������
������
���������������
����������
�
�
+��
����������������
�
(������
�	�
���!��������������
������������������
����������-�
*��+������	��	��	���� ����! 	���	���#����	
������	��	����������	��	�� ����	��	���� ����! 	"���	���#�����	"�$%����		 � �
�
�
.����
����������-�������������������	���
��
���
�	���	���
������
���
���� ��+������ ���
	����������	�
�
�	�
��
���+����+��
��
��,���
�	���A�#B���
�
<������
%��
���������3�"���
����������/(�����"������,2�
��+��
������
�������
�3�"���
�
��� ��	����� � θC ��� ���	��� ϕ �� ��� "��>��� ψC� ��
�����
� ��������
������ �
��
�
+��3
����
� ������� ��� ��� �����
�������� ��� ��� ������������ ���� 
�������� ������(�� ���
��
��
�� ��� ��%�������� ��	������ ��� 3�"���� ��� ��	����� �
� ��� 3�"���� ��� ��������� U�
���������� ���� �'�� R�C� ��� 3�"���� ��� ���	��� V� �
� ��� �����
+��������� �� ��� ���������
���������� ���� �'�� G�C� �� W� �
� ��� 3�"���� ��� ��������� ���������� ���� �'�� T��� ��
�� 
��
��
����	����������
����C����+��	��
��+�����+����������
�����3�"���
�����������
� ���
�D�
����������
��"���������
��8�����(����������������C�
��������������
�������
����
���
�
�����������
�A�5B��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�

�1
��
(
�>$1.# !�"���.#���6�/7
��
�������*�'�����

�	��������
���	������
<�
������������
�
��������%��
�������+��
�������������������������
����������
��������

���
3����� %��� ��
������ +��� +��
���� (��� +��� ��� 
���
3����� �������
� ���� X�����
�
0�P���L�
����������&���A�#B��
<�
� �����������
� �� ��	����	��� ���?�	����� 
�� �
��	� 
��� �
���
� +���� ��
��(��� ���
+��	��
����� ��
� 
��"���������
���� ��� ��+��
������������ ����������������<����%��������
������������������������
��"����� ���������
����K��K��+�����������L�
���������?��� ���
��������� ��� ��
� 
�
��
�
� ����������
� +����� ��������
�� O����
����� ���� ��� (������
��������C�� � ���������� ���
���'�������������������3�"�������������������
�������
C�����������������AC��
�����O
������
+��'��������������
��
����
C���������
+����������,C������
�+����
��
�"������
C�-C�+��+����������
�������
7C���?���
����%��������
���
�"�������
������A&B�A�5BA�#B-�
�
� � ���
�
�
������������������������������������������������������ ����
�
� � ��������
�
� �����
�
�
� ��� � ������������
�
����������������������� ����
�
R��
G��
T��
*��+������	��	��	���� ����! 	���	���#����	
�5																					������		��	����������	��	�� ����	��	���� ����! 	"���	���#�����	"�$%����	�
�
� � � ����������
�
������������������������������������������������������ ����
�
������ @� �
� ��� ��������� ���������� ���� (������ ��������� YC� ��
�� 
�� ��
�����
��������
������ <�� �����������
� ��������
� 
���
%����� ��� ���������� A�� A� Z�C� �
���
�"��%����?��-�
�
�� � ��
�
� ���
�
� ���
�
� ������������������������������������������������������ ����
�
�������/
�	�������

�	����
<��
������������������+�����%��������C����
�����
����������
%��
������������(������
��+��
�������������
�
��
���������������
��������
�
��
�C���
���������������������
(������������
�

��
�
��
�������%�������C��� %����
����C���
��������
���+�������� ���
������������
�������������
�
����
������%����������
<��
������������������������
�
��
���������������
������
�
��
��3�
���������+������ ��
<�����������������(������
���
���	��������
�"�������
�����-�
�
������ � �
�����
����������� ����������������������������������������������������� ����
�
@���%��
�������+��
�����������
�������������������
�+���
����������
�3�"���
����������
/���	���
��	����������	�����
����
���
��	2C�������������������3�"��������������������
����'�������
+��������C���
��
��������������������������#��������
�������
����� �
��������+���
��
�C���?����
�����������������@����������������'��YC���
��
��������������������������&-�
�
��
�
� � � � � ��� � � �� ��� � �� � ����������������������������� ����
�
6�����.��
�����+�����������S
�
�������?����
�3���%�����������������������,-�
�
� � � �� �
�
�
� ��� ��
�� � ���
��� �� �
�������������������������������������� ����
�
���
��������������������
	������
+����������
�"����������������-�
�
��
�
� ��
� ��
� ��
� �
���������������������������������������������������� �����
�
��
� � ��
� �
� ����
�
����
���
��������
����������
�
�
+��
�
��������3�"���
���������C��
�3����%�����
�+���
��
�
�"������
����������
-�
�� � �
� � �
� ������� �������
� �������� �������
��������������������������������������������� �����
�
*��+������	��	��	���� ����! 	���	���#����	
������	��	����������	��	�� ����	��	���� ����! 	"���	���#�����	"�$%����		 �#�
�
�� � �
������ � ��������
� � �
������� � �������
������������������������������������������ �����
�
�� � �
������� ������� �
�������� ������� �
� � �
����������������������������������������� �����
�
<��
������ ��� ��������� ��������������
� �
� ��� ��+��
��������� ?��� 
�� ��������3� ��� �
���
���	�'�� �� �
�3� ��%������ +��� ��� ��������� ����� /A&BA��B2C� ?��� 
�� ��
��������3� 
3
�
��������-�
�
�
�
�
� ���� � ��� � � ��
�
� �������������������������������������������� �����
��"��(�
��!���
�	��������
����	�
��
�������!�����	
�
�
!��������������
��+��
��������"���
�����
%��
������
������������
�������
�
��
�
����
��%�����������������
�+���������
������������������������
���������
��"���� (�
��!���
�	��� ���� �	�
��
� ��� ��!�����	
� ���	

�� ���� ���
��� ��� �
� (	���
� 
��
Sistema de referencia inercial con centro en la Tierra y al Sistema de referencia fijo 
con centro en la Tierra 
�
<������
%��
���������������������������K�
�
����
������%��������
����������
��������
����
������ �
��
����������	����� <�
� ���������
� 
��
��
�������� ��
� ���������
���� ���
���5�A�5B-�
�
���
�
� �� �� �� �� �� �� ����������������������������������������� �����
�
���
�
� �� ��� � �� �� �� � ��������������������������������������� �����
�
������������
�����
���
�������������������������(�����C����
������������������������	������
���
�������(����������
��������������/(�����"�������2��
��"����(�
��!���
�	��������	�
��
������!�����	
�!	#���������
�������
�(	���
�
���	�
��
����
��!�����	
�	����	
���������
�������
�(	���
�
�
����
�����������������������������
��'�
������������
�T1���T�C��"�������3�"����[Z\��C�
������\���
����(���������������������������.�����C������
�������
+��?�������
������K�
���
?��� ��
� 
�
��
�
� ��
��
�� ��� ��%�������� %�'�� ���� ������� ��� ��� .������ �� ��� ��
��
�� ���
��%����������������������������������.�������
�3����������
��<�����������
����
���	������
���������������#�A�5B-�
�
��
�
� �
��
�
�
������� ������� �
�������� ������� �
� � �
���������������������������������� ������
*��+������	��	��	���� ����! 	���	���#����	
�&																					������		��	����������	��	�� ����	��	���� ����! 	"���	���#�����	"�$%����	�
�
��"����(�
��!���
�	��������	�
��
������!�����	
�	����	
���������
�������
�(	���
�
��
�	�
��
������!�����	
����	

��
���
�������%�����������	�����
����������������������'���1��������3�"����� � �� � ���C�
����������
����(�������������������������
�������C�����
�����������������
�������
+����
���
?��� 
��+�
��+��� ��� ��������:]�� <�� �������������
��� ��
�� �
�3���%������+��� ��� ���������
���&-�
�
��
� �
������� � �������
� � �
�������� � �������
������������������������������������������ �����
�
6������������������������?����D�
����������
��
���
�
�
��
�
��������������
C�
��+�����
�	����������������������������������'��R1�
�����������������������,�A�5B-�
�
�
��
� �
� � �
� ������� ��������
� ������� �������
�
� � �
� �� �
� � ��
������������������������ �����
�
��
	���������������������������������������C�?���
��+��
�����
3
���������C�����
�
�
?��� ��� ��������� ������ ?��� ��
� +��
���� ����
%��
��� ��� (������ ��� ��� ��
��
�� ���
��%�������� ��������� ���� ������� ��� ��� .������ ��� ��
��
�� ��� ��%�������� ��	����� ?�����
��%������+�������������:A�5B-�
�
��
�
� �
��
��
��
� �
������� � �������
� �� �
������� � ��������
������������������������������������������ �����
�
���������^��
����������������
���������
��"�"��(�
��!���
�	��������	�
��
������!�����	
����	

��
���	�
��
������!�����	
�!	#��
��
�
��	
��
<�� ������������ ���� 
�������� +����� 
��� �����
������ ��� ��������� ��� 
������ ��� ����������
������ ��
� 
�
��
�
� ��
��
�� ��� ��%�������� ��	����� �� ��� ��
��
�� ��� ��%�������� %�'�� ���
�������C� ��
������C� ���
��������
� ��@���%��
������	���������K��
�������
������(�
������
�
���������
������������C�?��������
+�����������
��������������������������������
A�5B-�
�
��
�
� � � ��� � � ���� � ������������������������������������������� �����
�
�
��
�
� ��
� �
�
�� ����
�
� ��
�
�� ������ � ���� ������ � ����
������ � ���� �� ����
�
� ��
�
�� ������ � ����
������ � ���� ������ � ���� �� ����
�
� ��
�
��
������������� �����
�
�����%��
�������+��
���������
������������������
��
��
�����������������������A�5B-�
�
��
�
� ��
�
�������
�
������
�
��������������������������������������������������������������� �����
�
*��+������	��	��	���� ����! 	���	���#����	
������	��	����������	��	�� ����	��	���� ����! 	"���	���#�����	"�$%����		 �,�
�
������ ��
�
� ���
�
��������
�
�������
�
��
�
�
��� ��
� (������
� ����
��� /��
���
� ���������
2C� ?���
��+��
��������
�+����������
����;�C�-����4����������
��
�������%��������%�'�����
���������
8����'�
+��C���
�
� �������� � ��� �
�"��%����?�����
��'���4����4��
���������������������
���
��-��/
�	�����	����	
��
�����%���������
������������������� � �
�������
������
������
�
�����������
����
����
�
�� %��
��� �� +������ ��� ��
�
�
����
� ��� �������� ��� ���
� �'�
� +��+����������
� �� ���
�
+�������
�����������C������������������"��C�������������������������������A�5B-�
�
�� �
�� ���� ����
���� �� ����
���� ���� ��
�������������������������������������������������� �����
�
��������
����
����
��� � ��������
���	���������+�����������
�
�"������
��D+��
����
�A�5B-�
�
�� � �
� � �� ����� ����� � ��� � ��
�
�
����������������������������������������� ����
�
�
�
�
�� � �
� � �� ����� ������ � ��� � ��
�
�
����������������������������������������� ����
�
�
�
�
�� � �
� � �� ����� ������ � ��� � ��
�
�
����������������������������������������� ����
�
�
�
�
6���� ��� ��
�� ��
O�� �� ��� 
����7�� ��� ��
� 
�������
� ����%������
� ��� ��� ����� ��
� �'�
� ���
������������
��'�
�����
�
��
�������%��������%�'�����
��������
��K��������������C����
������
�����������
���������������������&-�
�
� �
�� � �
� �� �
� � ��
�������������������������������������������������� �����
�
����
�����+7�����
��K���+��
���������
�+��3
����
���?������
�+���������+��
���������
��� ��� �����������C� �� ?��� 
��� ����
����
� +���� ���	����� ��� 
������ 
���
3����� ����
�������C��

��?���
����
��������3�������
�"���������+7������
�
�
�
�
�
�
�
�
*��+������	��	��	���� ����! 	���	���#����	
�:																					������		��	����������	��	�� ����	��	���� ����! 	"���	���#�����	"�$%����	�
�
�
	
�
������	��	����������	��	�� ����	��	���� ����! 	"���	���#�����	"�$%����																													��	
,' -�����	�����+����	���	
���#����			
�
���
������
���
3���������
���������
���%��
����+�����
����������
�?�����
���	���
��

�(�
������� 6��K�
� ���������
� 
�� +������ �
������� �� +������ ��� ��� ����
3����� �� ���
���3
���C� ��������� ���+��
�����
������3����
�(�
���������� 
�������C� ��� ����������� 
��
(��������� ��"����� ���� ��� �����������C� 
��� �������� ��
� ���
�
� ?��� +�������� ���K��

�(�
�����C� 
������
� ?��� ���� ��� ���3
���� ���������
�
� ��� ��
+����
������ ����
�������� ����������� ��
� ���
�
� ?��� ��� +�������C� ��� ����������� %�����
� �� +���
� ����
(���������
���������������
��
�����0	�.�	�
������
��	
��
El satélite es modelado como un cuerpo rígido y el modelo matemático de la dinámica es 
obtenido mediante la formulación de Newton–Euler [13][17]. En dicha formulación se 
establece que el momento angular cambia de forma directa con el par aplicado. 
Para obtener el modelo mencionado, se realiza el siguiente proceso. Dado un momento p y 
el vector de posición r, el momento angular h esta dado por la ecuación 3.1: 
 
� � ��������������������������������������������������������������������������� ��� 
 
De acuerdo a la segunda ley de Newton podemos obtener la derivada del momento angular, 
considerando además que ��� � � y que � � ��. Esto se muestra en la ecuación 3.2: 
 
�
��
� �
�
��
��� � ��
�
��
� � ���� � ���� � ��� � ������������������� ��� 
 
en la ecuación anterior, � es el vector de velocidad, m es la masa, F es la fuerza y � es el 
vector que reúne a todos los pares presentes en el satélite. El momento angular puede ser 
definido de manera alternativa por medio del momento de inercia �, y la velocidad angular 
del satélite �, con la ecuación 3.3: 
 
� � ��������������������������������������������������������������������������� ��� 
 
La ecuación anterior establece el momento angular para el Sistema de Referencia Inercial 
con centro en la Tierra, aunque se puede expresar en los diferentes marcos de referencia, 
mediante el uso de la matriz de rotación. Las ecuaciones 3.4 a 3.8 son obtenidas con este 
método: 
 
�
�
� �����
�
������������������������������������������������������������������� 
 
-�����	-����+����	���	���#�����
��																													������	��	����������	��	�� ����	��	���� ����! 	"���	���#�����	"�$%����	
	 	
�
�
��
�
�
�
� ��
� �����
�
������������������������������������������������������������������� 
 
�
�
� ��
� �����
�
������������������������������������������������������������������� 
 
�
�
� ��
� ����
�
���
�
������������������������������������������������������������������� 
 
�� � ��
� ����
�
���������������������������������������������������������������������� 
 
Si se deriva la ecuación 3.6 y se le aplica la derivada con respecto al tiempo de la matriz de 
rotación, se obtiene la ecuación 3.9: 
 
�
�
� ��
� �����
�
� ��
� �����
�
� � ���
�
��
� �����
�
� ��
� �����
�
��������������� ��� 
 
En el sistema de referencia fijo al satélite, se puede expresar lo anterior pre–multiplicando 
ambos lados de la ecuación por ���, como se muestra en la ec. 3.10: 
 
��
�
�
�
� ��
�
� ���
�
��
� �����
�
� ��
�
��
� �����
�
� ��
�
� ���
�
��
� �����
�
� �����
�
������������� ���� 
 
Al combinar las ecuaciones 3.10 y 3.2 se obtiene lo siguiente: 
 
�
�
� � ��
�
���
� �� ����
�
� �����
�
� �
�
������������������������������������������������ 
 
De esta manera, a partir de la ecuación 3.11 se obtienen el modelo matemático general de la 
dinámica del satélite, expresado en la ecuación 3.12: 
 
�����
�
� ���
�
� �����
�
� �
�
� ��
�
�
����������������������������������������� ���� 
en las ecuaciones anteriores se tiene que: 
 
�� : es el momento de inercia, 
 
���
� : es la velocidad angular del sistema de referencia fijo al cuerpo con respecto al marco 
de referencia inercial, 
 
��
�: es el vector de pares que actúan sobre el satélite en las coordenadas del Sistema de 
Referencia Fijo al Satélite. 
 
El par ��� es el resultado de la suma de los pares internos del satélite, los pares de control y 
de los pares perturbadores del medio ambiente espacial. Dado que se considerará al satélite 
como un cuerpo rígido, los pares internos no son tomados en cuenta para efectos de la 
simulación de los algoritmos de control de orientación. Los pares externos �� pueden ser 
separados en dos grupos, uno que aglutina a los pares perturbadores y otro para los de 
control. Los pares perturbadores son causados por efectos del ambiente espacial como son: 
el gradiente gravitacional, la radiación solar, el arrastre aerodinámico, etc. Los pares de 
-�����	-����+����	���	���#����	
������	��	����������	��	�� ����	��	���� ����! 	"���	���#�����	"�$%����		 ��	
control son aquellos que se aplican deliberadamente por dispositivos de control o 
actuadores, tales como ruedas inerciales, bobinas magnéticas, etc. De manera general, la 
suma de los pares de: gradiente gravitacional ���, el par por radiación solar que actúa sobre 
el cuerpo del satélite ������� , el arrastre aerodinámico ������� , el par provocado por las 
bobinas magnéticas ��� y del par generado por las ruedas inerciales ���, es considerada 
como el par total para las ecuaciones anteriores: 
 
�
�
� ��
� � ��
� � ��
� � �����
� � ������
�
����������������������������������� ���� 
 
En las simulaciones de los algoritmos de control de orientación que se presentan en este 
trabajo se toman en cuenta los pares externos mencionados en la ec. 3.13, descritos más 
adelante. 
La ecuación 3.12 puede ser expresada de otra forma, si se le aplica el operador anti 
simétrico S( ), tal como se presenta en la ecuación 3.14: 
 
�����
�
� � ���
� �����
�
� �
�
������������������������������������������ ����� 
 
La velocidad angular del satélite ���� relativa al marco de referencia inercial se expresa en 
el sistema fijo al satélite como la suma de dos velocidades angulares: 
 
���
�
� ���
�
� ���
�
� ���
�
� ��
�
���
�
����������������������������������� ���� 
 
donde ���� � � ��� � � es el dato de la velocidad angular del marco orbital relativo al 
sistema de referencia inercial con centro en la Tierra, expresado en el marco orbital. Con lo 
anterior se obtiene la ecuación siguiente: 
 
���
�
�
��
��
��
� ���
�
� ��������������� �
� ���� � ���
�� � ��
�
� ��
�
� ���� � ���
���������������� ���� 
������	���.
	�
������
��	
��
<�� ������������ ���� 
�������� +����� 
��� ��
������ �� ���(�
� ��� ��� ����
3����C� ?��� �
�
�	��������������"����������������?�����
���+��
��������(�����������"������
�

�1
�)
�
�* �����$� �"�����!#�%�&$
�
-�����	-����+����	���	���#�����
��																													������	��	����������	��	�� ����	��	���� ����! 	"���	���#�����	"�$%����	
	 	
�
�
���
�(�
������������
��������������+���7��������
�
��
C���
��
��
��
������������"����
���C� �
��+������	��������
����
�������������
�"������������F�P���C���
��
���D+�����
��
�"����-�
�
�� � ����������������������������������������������������������������������������� �����
�
� � �� � �������������������������������������������������������������������������� �����
�
� � �� � �� � ��������������������������������������������������������������� �����
�
� �
�
�
������������������������������������������������������������������������������ �����
�
��� ��
� ���������
� ���#� �� ���:C� �� �
� ��� (������ ��� +�
������ ��� ��� +���7����C� ������(�� ���
���"�������������C����
����
�
�����������+���7�������!��
� ���%������?������O��
�	������

�

��� !�� (������ � � � �� 
�� ��� ������� ��
�� ��� ��������� ��%��������� +���� ���

�(�
������������
�����������
���	����
����
	������+�
������������+���7�����+��������
(����������
+��7%��������� ������� ��� 
�(�
������ ����������C� 
�� +��
������ ��
� ���������
� ��%���������
�
�����
+��������
C�?����
+����������
����������������
���?���
����
���	������
������

3
�������������������%��������A�#B-�
�
� � �
�
�
�
�
���
�
�������������������������������������������������������������
� �
�
�
����� � ���� ���
�
������������������������������������������������������� �����
�
!� +������ ��� ��
� ���������
� ���������
� 
�� +����� %��
��� ��� ����������� ��� ��� ���������
����C�������������
����
���	���������
3���������
�������-�
�
� �
�
�
�
�
�
��
�
����� � ����
���
�
������������������������������������������������� �����
�
��	����
������?������
������?���
���	��������������+�����������S
�
�����������D��
�3�
�����+��������������������-�
�
� � �
� ��� ��
�� � ���
��� �� �
�������������������������������������������������� �����
�
-�����	-����+����	���	���#����	
������	��	����������	��	�� ����	��	���� ����! 	"���	���#�����	"�$%����		 � 	
�����/��������
��.
	������������'
����'��
���
���������������	��

��	��
����'
�	
��
������	��
��	��
����'
�	
��
<�
� 
�������
� ��� ��	���� 
�� ����������� 
�'���
� �� ��
�����
� %�����
� ���� ��
� �����
�
��������O�����?���+��������+�����	������
�����������������������������	������������(���
<�
�+�����	������
�
�����
���
(�������
�?���+��
��������������������������
������������
��
+����� �� 
�� ��%�������� �
��	������� �� +������ 
��� ���
�%�����
� ��� �������� �� ���
�
�
�
+��7%���
C�+����'�
+��C���
���	���
��������
���	��������
�"����������
�
��������.�����C�
�������
������
�
%�����C��������%������������������������������������
�����+�
��
<�
��%����
�
3
��
+�������
�?���+������
���%������������������������
��������+������
��(����
�������
����
�
-�
�
�� ������
�"��(����������
�
�� ������
����9��(����������
��
�
<�
��%����
�����
��
�%�����
�+��������
��������
�(�
��������������(���
+�����C��������
��+�������������(�����������"��
����������
�
%���������%���������"���������"��(����������
��	���� �� ��� ��
���	������ ��� �
%������ ��� ��� 
�
�� ��� ��� .������ +��(��� ��� 
�����
+�����	������ ���� ��
+����� �� ��� +�
������ ��	����C� +���� ���
����7�� ��� ��
� 
�������
� ���
�������� �����
����C� �
� �����C� �?�����
� ��� ��
� �����
� ��� ��
�
%���� '��"�� ��� ����
�
+�������� �� ������ ��
� �%����
� "��(����������
� ��� ��� <���� �� ��� ���� 
�� (���(���
�"��%�����(�
��<�
��%����
���������
������
�
%��������
�������
�%�����
�+�����	�����
�
����������
���	�'�������
��::�I
C���+��������+���
�
�"��%�����(�
������"��+����C�K�
���
���� �������� ��� �:::� I
�� <�� �
+��������� ��� ��
� +�����	������
� ��+�����3� ��� ���
���
��������� ��� ��� ��(�C� ��
� �������
� ��� ��� ��	���� �� �����
�� ���� ��(��� ��� ��� ����(�����
�����A� B��
���
������%�������
����������� �����
���	���������K�
�"�������� ���
�
����� ���.�����C�
��	������ 
�� %��
���+�����������K�����C� �
�?��� ��
	������+��������� "��(���������� ���
:��_� ��� ��� (�������� ��� ���
�

��� <�� ��������� ������ ��� +��������� "��(���������� ��� ���
<���� �� ��� ��� ��� .������ �
� ��� :C:�_� ������ ��� ��� 
�+��%����� ��� ��� .������� ���%��
�� ���
�������� ���� 
�������� 
�� �����
����C� ��� �%����� ��� ��� %��
�� ��� ��� .������ ��

������ �� ���
�%�������� ���<������
����C� ���
�"��������� ��
��%����
�����+���������"��(�������������
�
	�
��
����
�

�������������������&:::�I
��<�
�+�����	������
�"��(����������
�������
<��������������
���+������"���������
+�����	��
�����������
��������
�����
�#::�I
���
�������
�����
���������
�+���
�+�����	�����
C���
����
����
������	����(��7����������
���
+���8����+�������� �����	���� 
����	�������
��������K��(���������K���������
�����
�������
�"�������
����
+������
C�+��������3�����������
�%�����
�+�����	�����
���
<�
��������
��
+������
����������
�����
���
�����
��������
C��������"������
����������
�
���
�(�
����������
3
���
O�
����������������
����
������������P����A��BC������������
����������������
�����"������������
�����+�����	���������(������������
�����
��(����
�
����"����� +���� �	������ ��� +�
������� <�
� �������
� "�������
� ��
���(��� ����7����
�����
��"���
������
��
+����
�����
�(�
�����������
�
�������
�
�'���
���+���
�+�����	�����
���
-�����	-����+����	���	���#�����
�5																													������	��	����������	��	�� ����	��	���� ����! 	"���	���#�����	"�$%����	
	 	
�
�
�
�
�
��1�
	�
������
�
���!��
�
�����
���
�
��� ��� ��"���� ���� 
��
��
���� ��� ��
���	������
����� ��� ��
+�������
� ��� ��
� ��
�����
�
��+�
� ��� ��� ��
�
%���C� +���� ����� ���� ��� ��
� ��%������
� +��%���
�� <�� ���(����
��
+�������� ������ ��� ���+�+��
�� �� ��� 
�
�+��
�� �
� ��	���� �� ��� �	
������� ��� ����
�����(�������+���+��������������C�����������
�������������
+��������
�	�����
��::�I
�
�
����
����+������"�����	
�������������������(�������+�����������"����������D7"�����<��
��������(����� ���
���� %��
�� ���� ��"���� �
����
���� ���
���� �D�
%���C� ��� ��� ����� 
��
�����������
+���������D�
%������.���
�
�
�
�

�1
�)
�
����2����.�����"���"��#����� !5����% � �5.$%�&$�"��#���#���."�6��7
�
�
�
<�� ���
����� ������ ��� ��� ��
�
%���� �����
���� �
� ��� ����� ��� "���� �
+��������� +���� ���
���3
����������
���(�
��
+������
����������"��������
��
��
�������+��%������������
�����

�������������
�
%������������
�� �����
��:::�I
��������������
��������	�������
��
��
���������
+�
������������
�

����	�'�����������	�+��
���
�
�
�
�D�
%����
.��
�
%����
.�
+��������
�D�
%������
.��	�+��
��
4�
�+��
��
�
�����+��
��
.��+�+��
��
4�
�
%�����
�
�����
%�����
�#
��
�.
"�
�$
�?<
�
@�
.�
+��������A*B�
-�����	-����+����	���	���#����	
������	��	����������	��	�� ����	��	���� ����! 	"���	���#�����	"�$%����		 �#	
Tabla 3.1 Composición química de la atmósfera hasta la turbopausa. 
��
+������� ���������+���(���
���
F����"����
��������� :�#&:&��
�D7"����
��������� :��:,�#5�
!�"��� :�::,���
6��D����������	���� :�:::����
L����� :�::::: ���
*��+���� :�:::::����
�
�
�
�

�1
�)
)
�	�$!�"�"���"���"��#�����&!5����% � �5.$%�&$�"��#���#���."�6)07
�
�
<�
� %�����
��� ��
�?���
����%���������(�K7������
+��������+��������� ��+����� %��'��?���
������������
��+�
�C�?���+�����
�����������������+�������O
�������*���
���A��B���
���
+��3
����� ��
���	�� ��� ���������� +��
����� ��	��� ��� ��
�
�������
� ���� ��
+����� �� ���
�
����� ��� ���"����� ��������7
����� ���� 
��������� ��� "������C� ��� ����
%�������� ��� ������

���������
��+���������������O
�������*���
���
��������:��
/�����������
���

�
���!��
�
�
<�
�
�����
���������
�
%����
��	�
��������%��
�����������������
+7������<�
�
�����
�

3
� ��
+����
� 
��� ���� ��
	�������� ��� �
	�
� ��+�
�� 8���� ��
� %���
� ���� �������� ���
������������
��+�������
�����
����%�����������
�������10!�&5�/#3.��/� ���	���������
/���	����� ������,�	�2A�&BC� ��
���������� +��� ��� ��
���� ��� 1�(�
��"������ �
+������
/���8!0N�#�����������.�����/����	�,2��6��K����%��
��������������
�����
��
+7����
�
��� ��� ��
+������������� ������
�������
�
%�����C���
��������K�
��� ��
��:::�I
��8����
��������
����:�����:�I
C��
���
���������
�
��������	��
����+��
����
�
��
����
����
��
�(�����
������
+����������(�����C�+����������"����� ��������������&:�F���&:����<�
�
����
�+��+���������
������
+����������
����'����
�������K�(�
C�����������%��
������
6��
�����������A*"M
�B�
�#
��
�.
"�
?<
�
@�
-�����	-����+����	���	���#�����
�&																													������	��	����������	��	�� ����	��	���� ����! 	"���	���#�����	"�$%����	
	 	
�
�
������+��
����+�������������
C�?�������������
�������
�"��+���������
����������C��������
������� +��� ����������
C� ������ 
�� ���D��� (�����
� ��� +��
����� �
��
� ��	��
� %������
"�������
� +��� ���
��"� ���� !��� /�,&&2C� � ���� ��%��
������ ��� (����
� ��
+��������
� ���
����
C� ?��� ��������� 
��������
� ��
��� .������ �� ��
��� 
�������
�� ���� 	�
�� ��� �
���

������
��+��������+�������C����
������
���+����
�C�����"����+�������� ��
���
"�
�
��������7
����
���������
�
%���C���
�����(�����������������������
���������"�������������
���+�+��
�C��
�����+��
����
�
�+��
�N�������������� ��������
��

Más contenidos de este tema