Exercícios de Cálculo Integral - Trabalho #2

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UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA
BANCO DE EJERCICIOS - CÁLCULO INTEGRAL
TRABAJO #2- CÁLCULO II
Trabajo correspondiente al segundo corte 25 %
1. Encuentre el área de la región definida por la parábola y = x2, la recta tangente a esta parábola en
(1, 1) y el eje x.
2. Determine el número b tal que la recta y = b divide a la región delimitada por las curvas y = x2 y
y = 4 en dos regiones de igual área.
3. Calcule los valores de c tales que el área de la región delimitada por las parábolas y = x2 − c2 y
y = c2 − y2 es 576.
4. Suponga que 0 < c < pi/2. ¿Para qué valor de c el área de la región que encierran las curvas y = cosx,
y = cos(x− c), y x > 0 es igual al área de la región encerrada por las curvas y = cos(x− c), x = π y
y = 0?
5. ¿Para qué valores de m la recta y = mx y la curva y = x/(x2 − 1) encierran una región? Calcule el
área de la región.
6. Cada una de las siguientes integrales representa el volumen de un sólido. Describa y dibuje el sólido.
Calcule el volúmen del sólido.
a) π
∫ π
0
senx dx
b) π
∫ 1
−1
(1− y2) dy
c) π
∫ 1
0
(y4 − y8) dy
d) π
∫ π/2
0
[(1 + cos x)− 1] dx
e)
∫ 4
0
2π(6− y)(4y − y2) dy
7. Determine la longitud exacta de las siguientes curvas y haga todas la integrales paso a paso.
a) y = 1 + 6x
3
2 ; 0 ≤ x ≤ 1
b) y4 = x (x+ 4)3; 0 ≤ x ≤ 2, y > 0
c) y = ln(secx) 0 ≤ x ≤ π
4
d) y =
1
4
x2 − 1
2
lnx 1 ≤ x ≤ 2
e) Halle la función longitud de arco para la curva y = sen−1 x+
√
1− x2 con punto inicial (0, 1).