TP 1 - MIT - ELECTROTECNIA - Inés Martínez Mendoza

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MELISA ROCÍO VALDIVIEZO – ESTUDIANTE DE INGENIERÍA INDUSTRIAL - FI – UNJu - 2019 
Instructores: M.Sc. Ing. Luis E. Ituarte, Ing. H. Villanueva 
Trabajo Práctico n° 1 
 
 
Enunciado del Problema 1: 
 
 Un divisor de voltaje de tensión continua presenta el siguiente 
circuito: 
 
 El valor de la fuente V es de 960 voltios. 
 
 En consecuencia, se requiere que Ud. resuelva los siguientes puntos 
utilizando la ley de Ohm y las leyes de Kirchhoff: 
 
a) Determinar los valores de tensión (Va, Vb, Vc) y los valores de 
corrientes (I, IR1, IRL1, IR2, IRL2, IR3, IRL3) cuando los 
valores de resistencias son los siguientes: 
 
R1=117 ohmios +/- 10% 
R2=118 ohmios +/- 10% 
R3=115 ohmios +/- 10% 
RL1=5 Kilohmios +/- 10% 
RL2=100 Kilohmios +/- 10% 
RL3=250 ohmios +/- 10% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Desarrollo del Problema 1: 
 MELISA ROCÍO VALDIVIEZO – ESTUDIANTE DE INGENIERÍA INDUSTRIAL - FI – UNJu - 2019 
Instructores: M.Sc. Ing. Luis E. Ituarte, Ing. H. Villanueva 
 
a) 
 
Identificamos los datos 
R1=117 ohmios +/- 10% 
R2=118 ohmios +/- 10% 
R3=115 ohmios +/- 10% 
RL1=5000 ohmios +/- 10% 
RL2=100000 ohmios +/- 10% 
RL3=250 ohmios +/- 10% 
 
LEY DE OHM 
 
Objetivo: calcular la resistencia equivalente y aplicar la Ley de Ohm 
 
Analizamos las resistencias en el circuito 
 
 
Planeamos de qué forma vamos a calcular la resistencia equivalente y 
procedemos a realizar el cálculo 
 
 
 
 
1
𝑅𝑒𝑞1
=
1
𝑅3
+
1
𝑅𝐿3
 
1
𝑅𝑒𝑞1
=
1
115
+
1
250
 
𝑅𝑒𝑞1 =
5750
73
𝑜ℎ𝑚𝑖𝑜𝑠 
𝑅𝑒𝑞1 = 78,7671233 𝑜ℎ𝑚𝑖𝑜𝑠 
 
 
 
 
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𝑅𝑒𝑞2 = 𝑅𝑒𝑞1 + 𝑅2 
𝑅𝑒𝑞2 =
5750
73
+ 118 
𝑅𝑒𝑞2 =
14364
73
 𝑜ℎ𝑚𝑖𝑜𝑠 
𝑅𝑒𝑞2 = 196,7671233 𝑜ℎ𝑚𝑖𝑜𝑠 
 
 
 
 
 
 
 
1
𝑅𝑒𝑞3
=
1
𝑅𝑒𝑞2
+
1
𝑅𝐿2
 
1
𝑅𝑒𝑞3
=
73
14364
+
1
100000
 
𝑅𝑒𝑞3 = 196,3807106 𝑜ℎ𝑚𝑖𝑜𝑠 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑅𝑒𝑞4 = 𝑅𝑒𝑞3 + 𝑅1 
𝑅𝑒𝑞4 = 196,3807106 + 117 
𝑅𝑒𝑞4 = 313,3807106 𝑜ℎ𝑚𝑖𝑜𝑠 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1
𝑅𝑒𝑞
=
1
𝑅𝑒𝑞4
+
1
𝑅𝐿1
 
1
𝑅𝑒𝑞
=
1
313,3807106
+
1
5000
 
𝑅𝑒𝑞 = 294,8976628 𝑜ℎ𝑚𝑖𝑜𝑠 
 
 
 
 
 
 
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Aplicamos la ley de Ohm 
 
 
 
 
𝑉 = 𝐼𝑅𝑒𝑞 
𝐼 =
𝑉
𝑅𝑒𝑞
 
𝐼 =
960
294,8976628
 
𝐼 = 3,2553666 [𝐴] 
 
 
 
 
 
Se puede observar que el valor de IRL1 es fácilmente calculable, por lo 
tanto: 
 
𝐼𝑅𝐿1 =
𝑉𝑎
𝑅𝐿1
=
960
5000
= 0,192 [𝐴] 
 
 
LEYES DE KIRCHHOFF 
 
Ley de corrientes de Kirchhoff 
 
Identificamos los nodos 
 
Simplificación del circuito y ubicación del nodo de referencia,O 
 
Vc 
Vb 
Va 
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NODO 3: 
 
𝐼 = 𝐼32 + 𝐼30 
 
𝐼30 = 𝐼𝑅𝐿1 = 0,192 [𝐴] 
 
𝑉3 = 𝑉𝑎 
 
𝐼 =
960 − 𝑉2
𝑅1
+ 0,192 
 
 
3,2553666 =
960 − 𝑉2
117
+ 0,192 
 
3,2553666 =
960
117
−
𝑉2
117
+ 0,192 
 
−5,141761605 = −
1
117
𝑉2 
El valor de V2 es: 
𝑽𝟐 = 𝟔𝟎𝟏, 𝟓𝟖𝟔𝟏𝟎𝟕𝟖 [𝑽] 
 
Podemos calcular el valor de la corriente que circula por la 
resistencia R1: 
𝐼32 =
960 − 𝑉2
117
 
El valor de I32 es: 
𝑰𝟑𝟐 = 𝟑, 𝟎𝟔𝟑𝟑𝟔𝟔𝟔 [𝑨] 
 
NODO 1: 
 
 
0 = 𝐼10 + 𝐼10′ + 𝐼12 
 
0 =
𝑉1
𝑅3
+
𝑉1
𝑅𝐿3
+
𝑉1 − 𝑉2
𝑅2
 
 
0 =
𝑉1
115
+
𝑉1
250
+
𝑉1 − 601,5861078
118
 
 
 
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0 =
𝑉1
115
+
𝑉1
250
+
𝑉1
118
−
601,5861078
118
 
 
El valor de V1 es: 
𝑽𝟏 = 𝟐𝟒𝟎, 𝟖𝟏𝟖𝟕𝟐𝟏𝟖 [𝑽] 
 
Con el valor V1 podemos calcular I10, I10’, I12 
 
El valor de I10 es: 
𝑰𝟏𝟎 = 𝟐, 𝟎𝟗𝟒𝟎𝟕𝟓𝟖 [𝑨] 
El valor de I10’ es: 
𝑰𝟏𝟎′ = 𝟎, 𝟗𝟔𝟑𝟐𝟕𝟒𝟗 [𝑨] 
El valor de I12 es: 
𝑰𝟏𝟐 = −𝟑, 𝟎𝟓𝟕𝟑𝟓𝟎𝟕 [𝑨] 
 
NODO 2: 
 
 
 
0 = 𝐼21 + 𝐼20 + 𝐼23 
 
0 =
𝑉2 − 𝑉1
𝑅2
+
𝑉2
𝑅𝐿2
+
𝑉2 − 𝑉3
𝑅1
 
 
0 = 3,0573507 + 𝐼20 − 3,0633666 
 
𝐼20 = 6,015871 [𝑚𝐴] 
 
 
Como sabemos el valor de V2 y RL2 también podemos calcular la corriente 
I20 de la siguiente forma: 
 
𝐼20 =
𝑉2
𝑅𝐿2
 
 
𝑰𝟐𝟎 = 𝟔, 𝟎𝟏𝟓𝟖𝟔𝟏𝟏 [𝒎𝑨] 
 
 
Soluciones del Problema 1: 
 
𝑽𝒂 = 𝑽𝟑 = 𝟗𝟔𝟎 [𝑽] 
𝑽𝒃 = 𝑽𝟐 = 𝟔𝟎𝟏, 𝟓𝟖𝟔𝟏𝟎𝟖 [𝑽] 
𝑽𝒄 = 𝑽𝟏 = 𝟐𝟒𝟎, 𝟖𝟏𝟖𝟕𝟐𝟐 [𝑽] 
𝑰 = 𝟑, 𝟐𝟓𝟓𝟑𝟔𝟕 [𝑨] 
𝑰𝑹𝟏 = 𝑰𝟑𝟐 = 𝟑, 𝟎𝟔𝟑𝟑𝟔𝟕 [𝑨] 
𝑰𝑹𝑳𝟏 = 𝟎, 𝟏𝟗𝟐 [𝑨] 
𝑰𝑹𝟐 = 𝑰𝟐𝟏 = −𝑰𝟏𝟐 = 𝟑, 𝟎𝟓𝟕𝟑𝟓𝟏 [𝑨] 
𝑰𝑹𝑳𝟐 = 𝑰𝟐𝟎 = 𝟔, 𝟎𝟏𝟓𝟖𝟔𝟏 [𝒎𝑨] 
𝑰𝑹𝟑 = 𝑰𝟏𝟎 = 𝟐, 𝟎𝟗𝟒𝟎𝟕𝟔 [𝑨] 
𝑰𝑹𝑳𝟑 = 𝑰𝟏𝟎′ = 𝟎, 𝟗𝟔𝟑𝟐𝟕𝟓 [𝑨] 
 
 
 
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Enunciado del Problema 2: 
a. Escriba las ecuaciones nodales utilizando el análisis de nodos 
para la red de la figura. 
b. Determine los voltajes nodales utilizando determinantes. 
c. Determine la magnitud y la polaridad del voltaje a través de cada 
resistor. 
d. Determine la magnitud de la potencia disipada en cada resistor. 
 
 
Los valores de las fuentes de corriente son: 
 I1 = 15.23 A 
 I2 = - 34.93 A 
Los valores de las resistencias son: 
 R1 = 8.37 Kilohms 
 R2 = 720 ohms 
 R3 = 2.31 Kilohms 
 R4 = 12.95 Kilohms 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Desarrollo del problema 2: 
 
a) 
 
 
Reduzco el circuito a uno equivalente para R1 y R2, identificamos los 
nodos 
 
 
 
1
𝑅𝑒𝑞
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
 
 
1
𝑅𝑒𝑞
=
1
8370
+
1
720
 
 
𝑅𝑒𝑞 = 662,970297 𝑜ℎ𝑚𝑖𝑜𝑠 
 
 
 
 
 
 
Simplificación del circuito 
 
NODO 1: 
- + 
- + 
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𝐼1 = 𝐼10 + 𝐼12 
 
𝐼1 =
𝑉1
𝑅𝑒𝑞
+
𝑉1 − 𝑉2
𝑅3
 
 
15,23 =
𝑉1
662,970297
+
𝑉1
2310
−
𝑉2
2310
 
 
 
Ecuación del nodo 1: 
15,23 = 1,941263635.10−3 𝑉1 −
1
2310
𝑉2 
NODO 2: 
 
 
−𝐼2 = 𝐼20 + 𝐼21 
 
−𝐼2 =
𝑉2
𝑅4
+
𝑉2 − 𝑉1
𝑅3
 
 
−(−34,93) =
𝑉2
12950
+
𝑉2
2310
−
𝑉1
2310
 
 
 
Ecuación del nodo 2: 
34,93 = −
1
2310
𝑉1 + 5,101205101.10−4 𝑉2 
b) 
 
Sistema de ecuaciones 
 
1,941263635.10−3 𝑉1 −
1
2310
𝑉2 = 15,23 
−
1
2310
𝑉1 + 5,101205101.10−4 𝑉2 = 34,93 
 
Notación matricial 
 
1,941263635.10−3 −
1
2310
 𝑉1 15,23 
 −
1
2310
 5,101205101.10−4
 
 ∗ 𝑉2 = 34,93 
 
Regla de Cramer 
∆𝑅 = 1,941263635.10−3 ∗ 5,101205101.10−4 − [(−
1
2310
) (−
1
2310
)] 
∆𝑅 = 8,028756109.10−7 
∆1 = 15,23 ∗ 5,101205101.10−4
 
− [(−
1
2310
) 34,93] 
∆1 = 0,02289034749 
∆2 = 1,941263635.10−3 ∗ 34,93 − [15,23 (−
1
2310
)] 
∆2 = 0,7440141236 
Por lo tanto: 
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𝑉1 =
∆1
∆𝑅
 
 
𝑉1 =
0,02289034749
8,028756109.10−7
 
 
𝑉1 = 28510,45315 [𝑉] 
 
𝑉2 =
∆2
∆𝑅
 
 
𝑉2 =
0,7440141236
8,028756109.10−7
 
 
𝑉2 = 92668,66667 [𝑉] 
 
Soluciones del Problema 2 b: 
 
𝑉1 = 28510,45315 [𝑉] = 28,510453 [𝑘𝑉] 
 
𝑉2 = 92668,66667 [𝑉] = 92,668667 [𝑘𝑉] 
 
 
c) 
Para conocer la polaridad de las resistencias, primeramente, se debe 
conocer el sentido de las corrientes. Se parte asignando un sentido, que 
puede o no estarbien. Luego calculando el valor de la corriente, si el 
signo es positivo, quiere decir que la suposición del sentido es correcta, 
en caso de ser negativo, el sentido es al revés. 
 
 
 
𝐼𝑅1 =
𝑉1 − 𝑉0
𝑅1
=
28510,45315
8370
 
 
𝐼𝑅1 = 3,406267 [𝐴] 
 
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𝐼𝑅2 =
𝑉1 − 𝑉0
𝑅2
=
28510,45315
720
 
 
𝐼𝑅2 = 39,5978516 [𝐴] 
 
 
𝐼𝑅3 =
𝑉1 − 𝑉2
𝑅3
=
−64158,21352
2310
 
 
𝐼𝑅3 = −27,77411841 [𝐴] 
 
El resultado es negativo, la corriente circula en el otro sentido. 
 
𝐼𝑅4 =
𝑉2 − 𝑉0
𝑅4
=
92668,66667 
12950
 
 
𝐼𝑅4 = 7,155881596 
 
 
A continuación, se calcula el voltaje a través de cada resistor: 
 
 
𝑉𝑅1 = 𝑉1 − 𝑉0 = 28510,45315 [𝑉] 
𝑉𝑅2 = 𝑉1 − 𝑉0 = 28510,45315 [𝑉] 
𝑉𝑅3 = 𝑉1 − 𝑉2 = −64158,21352 [𝑉] 
𝑉𝑅4 = 𝑉2 − 𝑉0 = 92668,66667 [𝑉] 
 
 
 
Soluciones del Problema 2 c: 
 
𝑽𝑹𝟏 = 𝟐𝟖, 𝟓𝟏𝟎𝟒𝟓𝟑[𝒌𝑽] 
𝑽𝑹𝟐 = 𝟐𝟖, 𝟓𝟏𝟎𝟒𝟓𝟑[𝒌𝑽] 
𝑽𝑹𝟑 = +𝟔𝟒, 𝟏𝟓𝟖𝟐𝟏𝟒 [𝒌𝑽] 
𝑽𝑹𝟒 = 𝟗𝟐, 𝟔𝟔𝟖𝟔𝟔𝟕[𝒌𝑽] 
 
 
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d) 
Realizamos el cálculo para determinar la potencia en cada una de las 
resistencias: 
 
𝑃𝑅1 = 𝑉𝑅1 ∗ 𝐼𝑅1 = 28510,45315 ∗ 3,406267 = 97114,21572 [𝑊] 
𝑃𝑅2 = 𝑉𝑅2 ∗ 𝐼𝑅2 = 28510,45315 ∗ 39,5978516 = 1128952,693 [𝑊] 
𝑃𝑅3 = 𝑉𝑅3 ∗ 𝐼𝑅3 = −64158,21352 ∗ −27,77411841 = 1781937,810 [𝑊] 
𝑃𝑅4 = 𝑉𝑅4 ∗ 𝐼𝑅4 = 92668,66667 ∗ 7,155881596 = 663126,0063 [𝑊] 
 
Soluciones del Problema 2 d: 
 
𝑷𝑹𝟏 = 𝟗𝟕, 𝟏𝟏𝟒𝟐𝟏𝟔 [𝒌𝑾] 
𝑷𝑹𝟐 = 𝟏, 𝟏𝟐𝟖𝟗𝟓𝟐 [𝑴𝑾] 
𝑷𝑹𝟑 = 𝟏, 𝟕𝟖𝟏𝟗𝟑𝟕 [𝑴𝑾] 
𝑷𝑹𝟒 = 𝟔𝟔𝟑, 𝟏𝟐𝟔𝟎𝟎𝟔 [𝒌𝑾]