52 balamce hidrologico - Ignacio Valenzuela

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Ciclo Hidrológico
Una Herramienta de Análisis
BALANCE HIDROLÓGICO
¿ De cuanta
se dispone ? 
ConcesionAgua.mp4
BALANCE 
HIDROLÓGICO
Cambio en el almacenamiento (dS/dt) = Entradas I(t) – Salidas Q(t)
)()( tQtI
dt
dS
−=
El principio físico de la conservación de la masa es muy útil en el
análisis hidrológico. Las ecuaciones de continuidad que expresan este
principio pueden plantearse para un volumen de fluido, una sección
transversal o para un punto.
Ecuación de continuidad se aplica a un volumen de fluido de
fase única (líquido o gas, pero no ambos) , continua en el tiempo.
Sistema abierto. El proceso lluvia-
escorrentía.
0)()( =−= tQtI
dt
dS Sistema cerrado, flujo permanente.
El Ciclo hidrológico.
Balance Hídrico
Entradas – Salidas = Cambio en el Almacenamiento
P + R1 + RG - R2– ES – TS - I = ΔSS
I + G1- G2 - RG – EG – TG = ΔSG
Balance Global
P+R+G-E-T = ΔS
R=R1-R2 ; G= G1-G2 ; E=Es+EG T=Ts+TG ; ΔS=ΔSs+ΔSG
G1
G2
R1 R2EgRgEs
Ts
Ss
Sg
Tg
I
I
Rg
río
Superficie
terrestre
Frontera impermeable
acuíferoP+R+G-ET = ΔS
P
UNIDAD-Id.pptx#1. Balance Hídrico
EntrevistaConagua.mp4
BALANCE HIDROLÓGICO
Ejemplos de aplicación
Analizar el 
contexto del 
problema
Plantear la 
ecuación del 
balance
Uniformizar 
las 
unidades y 
resolver
S
o
lu
c
ió
n
Algoritmo
FirmaDecreto.mp4
Ejemplo 1
En una año dado, una cuenca de 38755 km2,
recibe 623 mm de precipitación, el caudal
medio anual en el río que drena el área se
calculó en 202 m3/seg, haga una estimación de
los volúmenes de agua evapotranspirada en la
región, durante el año de registro.
Balance superficial
P + R + RG – I - E - T = ΔS
R = Re - Rs
P - Rs - ET = ΔS
NOTA:
Re = Escurrimiento superficial que entra
Rs = Escurrimiento superficial que sale
R = 202 m3 /s x (31536000 s/año)
R = 6,370,272,000 m3 /A
P = Ac x hp = 38755 km
2 x 623 mm/A
P = 38.755 x 109 m2 x 0.623 m/A
P = 24,144,365,000 m3 /A
P - Rs - ET = ΔS; si ΔS = 0;
ET = P - Rs = 17774093000 m
3 /A
ET = 458.63 mm/A
Ejemplo 2
El lago Mead detrás de la presa Hoover tiene una capacidad aproximada de 3.9 x
1010 m3; ¿con este volumen de agua, por cuánto tiempo se abastecería de agua
potable a una ciudad de 800,000 hab si el consumo diario per cápita es de 0.4 m3.
Desprecie el efecto de la evaporación.
Vd = 3.9 x1010 m3 
D = 0.4 m3 /hab/d x 800,000 hab
D = 320000 m3 /d
T = Vd/D = 333.9 años 
Suponiendo que se tiene un almacenamiento de
paredes verticales, cuya superficie es de 400,000 m2
y que el caudal de entrada al mismo es de 0.5 m3/s.
¿Cuántas horas se requieren para elevar el nivel de
agua almacenada a 30 cm.?
Ejemplo 3
Va = 400,000 m2 x 0.30 m
Va = 120000 m3
Q = 0.5 m3 /sg
T = Va/Q = 66.67 horas
Solución: 1.- Calcular el volumen de agua en el almacén cuando el
nivel del agua sea de 0.30 m.
2.- Con base al caudal de entrada, encontrar en cuanto
tiempo el almacén tendría un volumen igual al calculado en el
paso 1.
DATOS: 
 
Ac = 500 Ha = 5 x 10
6
 m
2
 
∆t = 30 días 
∆S = -0.5 m/ 30 días = 0.0166 m/d 
Qe= 200,000 m
3
/d 
I = 2 cm/ 30d = 6.66 x 10
-4
 m/d 
P=10.5 cm/30d = 3.5 x10
-3
 m/d 
Ev=8.5 cm/30d = 2.833 x 10
-3
 m/d 
QdmA=? 
 
ECUACIÓN DEL BALANCE: 
 
mATTmT QdIEvQePS −−−+= 
 
SIEvQePQd TTmTmA −−−+= 
 
 
Calcule la salida constante de agua de un embalse de 500 hectáreas de superficie durante un período de 30 
días en el cual el nivel de embalse descendió medio metro a pesar de que hubo un caudal de entrada promedio 
de 200,000 m
3
/día. Durante este período, la pérdida total por flujo subterráneo fue de 2 cm, la precipitación 
total fue de 10.5 cm, y la evaporación total fue de 8.5 cm (1 hectárea = 10
4
 m
2
). 
Área del 
embalse
Área de la cuenca
DATOS: 
 
Ac = 500 Ha = 5 x 10
6
 m
2
 
∆t = 30 días 
∆S = -0.5 m/ 30 días = 0.0166 m/d 
Qe= 200,000 m
3
/d 
I = 2 cm/ 30d = 6.66 x 10
-4
 m/d 
P=10.5 cm/30d = 3.5 x10
-3
 m/d 
Ev=8.5 cm/30d = 2.833 x 10
-3
 m/d 
QdmA=? 
 
ECUACIÓN DEL BALANCE: 
 
mATTmT QdIEvQePS −−−+= 
 
SIEvQePQd TTmTmA −−−+= 
 
 
Ejemplo 4
 
PT = 3.5x10
-3
 m/d x 5x 10
6
 m
2
 = 17,500 m
3
/d 
IT = 6.66x10
-4
 m/d x 5x10
6
m
2
 = 3,333.33 m
3
/d 
EvA = 2.833x10
-3
 m/d x 5 x 106 m2 = 14,165 m
3
/d 
∆S = -0.0166 m/d x 5x10
6
 m
2
 = -83,333.33 m
3
/d 
QdmA= 283,335 m
3
/d 
DATOS: 
 
Ac = 500 Ha = 5 x 10
6
 m
2
 
∆t = 30 días 
∆S = -0.5 m/ 30 días = 0.0166 m/d 
Qe= 200,000 m
3
/d 
I = 2 cm/ 30d = 6.66 x 10
-4
 m/d 
P=10.5 cm/30d = 3.5 x10
-3
 m/d 
Ev=8.5 cm/30d = 2.833 x 10
-3
 m/d 
QdmA=? 
 
ECUACIÓN DEL BALANCE: 
 
mATTmT QdIEvQePS −−−+= 
 
SIEvQePQd TTmTmA −−−+= 
 
 
1. Utilizando los registros hidrológicos de 50 años en una cuenca de drenaje con un área de 500 km2, 
se calculó el promedio anual de lluvia en 90 cm y el promedio anual de escorrentía en 33 cm. Se ha 
planeado la construcción de un embalse a la salida de la cuenca, con una superficie promedio de 
1,700 hectáreas, con el fin de recolectar la escorrentía disponible para abastecer de agua a una 
comunidad cercana. Se ha estimado que la evaporación anual sobre la superficie del embalse es de 
130 cm. No existen infiltraciones de agua subterránea o caudales de entrada a la cuenca. 
Determine el caudal promedio anual disponible que puede retirarse del embalse para el 
abastecimiento de agua. 
 
DATOS: 
 
Ac = 500 KM
2 
PmA = 90 cm 
QemA= 33 cm 
Ae = 1,700 Ha 
EvA= 130 cm 
QdmA=? 
 
ECUACIÓN DEL BALANCE: 
 
mAAmAmA QdembalseEvEmbalseCuencaQeembalsePS −−−+= )()()(
 
 
Se asume que cómo resultado de extraer del embalse el caudal medio disponible, no habrá 
cambios en el almacenamiento: =S 0 
 
DATOS: 
 
Ac = 500 KM
2 
PmA = 90 cm 
QemA= 33 cm 
Ae = 1,700 Ha 
EvA= 130 cm 
QdmA=? 
 
ECUACIÓN DEL BALANCE: 
 
mAAmAmA QdembalseEvEmbalseCuencaQeembalsePS −−−+= )()()(
 
 
Se asume que cómo resultado de extraer del embalse el caudal medio disponible, no habrá 
cambios en el almacenamiento: =S 0 
)()()( embalseEvEmbalseCuencaQeembalsePQd AmAmAmA −−+= 
 
 
PmA (Embalse) = 0.9 m x 1.7 x 10
6
 m
2
 = 15.3 x10
6
m
3 
QemA(Cuenca-Embalse) = 0.33m x (500 x10
6
m
2
- 1.7 x 10
6
 m
2
) = 159.39 x10
6
m
3
 
EvA (embalse) = 1.3 m x 1.7 x 10
6
 m
2
 = 22.1x 10
6
 m
3 
 
 
36336 101.221039.159103.15 mxmxmxQdmA −+= 
 
QdmA= 152.59 x 10
6
m
3
/A o 4.84 m
3
/s 
Ejemplo 5
BALANCE 
HIDROLÓGICO
La mayor parte de la información hidrológica está disponible a
intervalos de tiempo discreto. Por tanto, es preciso formular la
ecuación de continuidad en forma discreta.
Ecuación de continuidad aplicada a un volumen de fluido de
fase única (líquido o gas, pero no ambos). Tiempo discreto

=
−+=
j
i
iioj QISS
1
)( j, índice del tiempo discreto
So , almacenamiento inicial
BALANCE 
HIDROLÓGICO
REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN
Q(t)
Tiempo, t
Qj
Tiempo, t( j-1
)Δ
t
jΔ
t
1 2 3 4 . j . . .
Variable continua Variable discreta
j=1,2,3…; 
Δt= 30 min
BALANCE 
HIDROLÓGICO
Entradas – Salidas = Cambio en el Almacenamiento
(Para un lugar y período)
t0
∆t1 ∆S
I
Qs
S0
I > Qs
-∆S
I
Qs
So
I < Qs
∆t1
)()( tQtI
dt
dS
−=
t0
t1
t1
Ejemplo 6
Calcule la cantidad de agua almacenada en una cuenca como función del
tiempo, dada la información de la tabla anexa. Esta información
corresponde a la creciente de un riachuelo ocurrida los días 24 y 25 de mayo
de 1981 en Shoal Creek en Northwest Park, Austin, Texas. El àrea de la
cuenca es 7.03 mi2. Suponga que el almacenamiento inicial es cero.
Tiempo,t Precipitación Caudal,Q(t)
en hrs Incremento, Ij instantáneoplg (cfs)
0.0 203
0.5 0.15 246
1.0 0.26 283
1.5 1.33 828
2.0 2.2 2323
2.5 2.08 5697
3.0 0.2 9531
3.5 0.09 11025
4.0 8234
4.5 4321
5.0 2246
5.5 1802
6.0 1230
6.5 713
7.0 394
7.5 354
8.0 303 
=
−+=
j
i
iioj QISS
1
)(
Ij Q(t)
Shoal
Creek
1 mi = 5280 pies 1 pie = 12 pulg
11 SSS o +=
(-)
Ij Q(t) Qj Sj

=
−+=
j
i
iioj QISS
1
)(
Los flujos de entrada y de salida consecutivos
mensuales en determinado año son los siguientes, en
Mm3/mes:
El embalse contiene 60 unidades al principio del año.
a) ¿Cuántas unidades de agua hay en el embalse a
mediados de agosto?
b) ¿ Al final del año?
Mes ENE FEB MZO ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC
Caudal de entrada 3 5 4 3 4 10 30 15 6 4 2 1
Caudal de salida 6 8 7 10 6 8 20 13 4 5 7 8
Ejemplo 7

=
−+=
j
i
iioj QISS
1
)(
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DE YUCATÁN
UNIDAD II
CUENCA HIDROLÓGICA
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