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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE 
MÉXICO 
 
 
FACULTAD DE ECONOMÍA 
 
UNA APLICACIÓN DE MEDIDAS DE 
CENTRALIDAD Y HUECOS ESTRUCTURALES 
AL ANÁLISIS CUALITATIVO DE INSUMO - 
PRODUCTO. 
EL CASO DE LAS ECONOMÍAS DE MÉXICO, 
ESTADOS UNIDOS Y CANADÁ 
 
T E S I S 
PARA OBTENER EL GRADO DE: 
LICENCIADO EN ECONOMÍA 
P R E S E N T A : 
VÍCTOR ANTONIO ROMERO RAMÍREZ 
 
T U T O R : 
MTRO. JOSÉ VALENTÍN SOLÍS Y ARIAS 
 
CIUDAD UNIVERSITARIA, MÉXICO, D. F. MAYO DE 2014 
 
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
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respectivo titular de los Derechos de Autor. 
 
 
 
 
AGRADECIMIENTOS Y DEDICATORIA 
Agradecerle a dios por todo lo maravilloso que me ha dado en la vida. 
A mi madre María Reynalda por haberme enseñado y apoyado durante toda mi vida, a ella 
muchas gracias por su amor, cariño, comprensión y paciencia. A mi hermana Afrodita por 
estar siempre a mi lado, por pelear y reír. 
A mi primo Emmanuel por enseñarme una gran lección de vida. 
Gracias a mi gran familia, mi abuela, mis tíos y tías quienes han jugado un papel 
fundamental en mi formación cómo persona, gracias por sus consejos y sus enseñanzas. 
A la UNAM y a la Facultad de Economía, ya que desde el primer día de clases disfruté 
cada minuto que permanecía dentro de la Universidad, la cual, me albergó en sus aulas 
como mi segundo hogar. Gracias por brindarme una de las cosas más valiosas en la vida el 
conocimiento, siempre estaré en deuda. 
A la Asociación de Ex-Alumnos de la Facultad de Economía AEFE por el apoyo que me 
brindaron durante buena parte de mis estudios. 
Al Dr. Martín Puchet por darme la oportunidad de colaborar con él, dentro del proyecto 
UNAM-CONACyT: “De la Industria Interna y dependiente a la integración asimétrica en 
las cadenas manufactureras globales: análisis estructural de la economía mexicana 1980-
2003” ha sido una experiencia fascinante trabajar en este proyecto. Mi gran respeto y 
admiración hacia usted. 
Al Mtro. Valentín Solís por incentivarme y orientarme en la elaboración de este trabajo, 
también por su gran enseñanza dentro del seminario de análisis estructural que con gran 
gusto y humor nos impartía los jueves por las tardes. A los maestros Noemí Medina, Marco 
Antonio Márquez y al Dr. Pablo Ruíz por revisar y hacer correcciones al trabajo. 
A mis compañeros y amigos Itzel y Leobardo por su gran apoyo en la elaboración de este 
trabajo, a Eduardo Castañeda por sus valiosos comentarios, a mis amigos y compañeros del 
seminario Óscar Córdoba y Mariel, a mis amigos de clases: Omar, Oscar, Jorge, Nery, 
Mauricio, Frida, César, Carlo, Saraí, Rodrigo, Pam de quienes aprendí mucho 
compartiendo dudas, ideas, opiniones, a veces en común y otras completamente diferentes; 
a mi gran amigo Sebastián. 
Víctor Antonio Romero Ramírez 
 
 
 
ÍNDICE 
Introducción. ................................................................................................................ 1 
Capítulo I.Redes Económicas ........................................................................................ 4 
1.1 Antecedente Histórico del Modelo de Insumo-Producto y contexto actual. .............. 4 
1.2 Modelo de Insumo-Producto ................................................................................... 5 
1.3 Redes Socioeconómicas, un grafo asociado al modelo de Insumo Producto .................. 11 
1.4 Cómo se miden las redes económicas ........................................................................... 17 
1.5 Obtención de datos Estadísticos ................................................................................... 18 
1.6 Principales Conceptos en la teoría de grafos (Glosario). ........................................ 19 
Capítulo II. Medidas de centralidad de una red ............................................................ 23 
2.1 ¿Qué es la centralidad y el poder? ............................................................................... 23 
2.2 Centralidad por grados y semigrados .......................................................................... 27 
2.3 Métodos de estimación de centralidad por Grados y Semigrados. ................................ 28 
2.4 Resultados Empíricos aplicados a la matriz de Insumo-Producto ................................ 32 
2.5 Centralidad por de intermediación .............................................................................. 44 
2.6 Métodos de estimación de centralidad por intermediación .................................... 46 
2.6.1 Intermediación por nodos ......................................................................................................... 46 
2.6.2 Intermediación por flujos ............................................................................................................... 49 
2.7 Resultados Empíricos aplicados a la matriz de Insumo-Producto .......................... 52 
Capítulo III. Análisis de la difusión de la innovación a través de la Teoría de los Huecos 
Estructurales ............................................................................................................... 73 
3.1 Definición de Huecos estructurales y capital social ...................................................... 73 
3.2 Aplicación al análisis Intersectorial a partir de la teoría de Huecos Estructurales ....... 75 
3.3 Métodos de estimación de los Huecos Estructurales ..................................................... 81 
3.3.1 La eficiencia y tamaño efectivo de la red. ...................................................................................... 81 
3.3.2 Restricción ..................................................................................................................................... 88 
3.3.3 Jerarquía. ........................................................................................................................................ 91 
3.4 Resultados Empíricos aplicados a la matriz de Insumo-Producto ................................ 92 
Conclusiones Generales ............................................................................................ 104 
BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................... 107 
 
 
1 
 
Introducción. 
El conocimiento del circuito de la riqueza, de su formación y de su flujo entre los diversos 
sectores de la sociedad ha sido, desde un principio, una de las preocupaciones 
fundamentales de los economistas. En una economía mercantil los sectores están 
compuestos por unidades económicas que se vinculan por el intercambio (Puchet, 2001). 
La matriz de Insumo-Producto (I-O por sus siglas en inglés)es una de las herramientas con 
la cual se puede realizar análisis exhaustivo del tema, debido a que representa un marco de 
análisis en el cual, se refleja la actividad económica. Compuesta por unidades económicas 
cuyos intercambios ocurren de manera tal que equiparan flujos (un ingreso para quien 
ofrece, un gasto para quien demanda) y esos flujos se descomponen en la actividad 
intercambiada y su precio. Estos intercambios observables que se sustentan en relaciones 
entre unidades económicas medidas materialmente por bienes y servicios con precios 
monetarios muestran la realidad económica (Puchet, 2001) 
El análisis I-O ha evolucionado rápidamentede tal manera que ha incorporado técnicas de 
análisis desarrolladas en las matemáticas, una de ellas, la teoría de grafos, la cual tiene un 
gran potencial pues integra en su desarrollo cuestiones relevantes como la importancia de 
las interrelaciones sectoriales, que permiten calibrar las posiciones relativas, entre sectores, 
su orientación, o los caminos por donde circula la influencia económica dentro de la 
estructura considerada (Fuentes, y García, 2009) 
El análisis cualitativo realizado en este trabajo a través de la ya mencionada teoría de 
grafos aplicado a las matrices de Insumo Producto de México, Canadá y Estados Unidos; y 
su comparación a través del tiempo, permiten observar cuál ha sido el cambio que ha 
tenido la estructura productiva de cada nación, es decir, describe cuáles han sido las 
relaciones sectoriales que se han mantenido, cuales han surgido y qué tan importantes son 
dentro de la estructura así como la posición que tienen dentro de una estructura definida 
como grafo a través de una matriz de incidencia. 
El análisis inter temporal es clave ya que de 1995 a 2009 la economía mundial atravesó por 
un cambio en las políticas de comercio que desintegró el modelo común de la integración 
2 
 
vertical de las industrias al interior de cada país, dispersando los procesos de producción a 
nivel internacional. En resumen, el comercio internacional ha experimentado importantes 
cambios a lo largo de las últimas décadas. La reducción de las barreras arancelarias al 
comercio y el cambio tecnológico han favorecido la internacionalización de los procesos de 
producción (ferrando, 2013). Por lo tanto la evolución de las estructuras económicas 
permite hacer un diagnóstico de cómo han cambiado las economías. 
Se tiene que resaltar, que dicho cambio en la política económica no ha favorecido a nuestro 
país y su estructura productiva ha permanecido casi sin ningún cambio, inhibiendo la 
capacidad del entramado para integrarse a la nueva configuración económica mundial. 
Por el contrario economías como Estados Unidos y Canadá presentaron cambios 
significativos en la configuración del entramado productivo, es decir, su estructura 
productiva se reconfiguró, inclinándose hacia sectores que se clasifican como de servicios. 
En primera instancia, el objetivo principal de este trabajo es utilizar y dar a conocer la 
técnica de análisis cualitativo a través de grafos valuados y no valuados. Con base en los 
índices desarrollados en esta teoría, identificar a sectores que por suposición dentro de la 
red se clasifican como claves dentro del funcionamiento del entramado productivo. 
Complementando el análisis con una comparación, tomando como ejemplo tres países en 
dos periodos distintos del tiempo. 
Para dar una introducción al análisis, en el primer capítulo, se realiza un breve antecedente 
histórico del modelo de Insumo-Producto, así como una introducción conceptual a las redes 
económicas y a la teoría de grafos. 
En el segundo capítulo se analizan las medidas de centralidad por sector y para toda la red. 
Para este análisis se utilizan medidas de centralidad de grado e intermediación, donde su 
comparación a través del tiempo para los años de 1995 y 2009, permite realizar una 
descripción del cambio estructural en los tres países de América del norte. 
En el tercer capítulo se presenta un análisis del potencial y capacidad de difusión de la 
innovación dentro del entramado productivo de los tres países, este análisis se realiza con 
3 
 
base en la teoría de los “huecos estructurales”, desarrollado por Ronald Burt y aplicado al 
análisis intrafirma. 
 En el último apartado se presentan las conclusiones obtenidas evaluando la siguiente 
hipótesis: la configuración del entramado productivo interno de México se ha 
reconfigurado de manera marginal, sin tener un cambio significativo en la estructura 
productiva interna. Los cambios en la política económica que se dieron a mediados de los 
años noventa no favorecieron a crear nuevas estructuras productivas que incentivaran el 
desarrollo del país. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
Capítulo I. Redes Económicas 
1.1 Antecedente Histórico del Modelo de Insumo-Producto y contexto actual. 
 
La estructura de intercambios se encuentra compuesta por un conjunto de elementos (ramas 
de producción) a los que se les asocia una magnitud económica. En el caso del modelo de 
Insumo-Producto puede ser una producción o una demanda (García, 2006) que refleja la 
actividad económica de una nación. 
El análisis de las matrices de Insumo-Producto constituye una buena herramienta para 
responder a la preocupación de los poderes públicos por conocer con el mayor detalle 
posible la realidad de la actividad económica de sus ámbitos territoriales. Hoy día su 
utilización resulta fundamental en gran número de campos: contabilidad nacional, 
economía regional, economía del medio ambiente, economía del transporte y del comercio, 
economía del crecimiento y del desarrollo, o el estudio del cambio tecnológico y el empleo 
(Guerrero, 1995). 
El análisis de Insumo-Producto fue desarrollado por Wassily Leontief, y sin duda, 
constituye una de las principales ramas de la economía cuantitativa, desde la publicación de 
“Quantitative Input and Output Relations in the Economic System of the United States” y 
en 1941 de sus resultados en su libro llamado “The Structure of American Economy”. La 
estructura de esta herramienta analítica se ha ido refinando sin cesar y sus aplicaciones 
prácticas no dejan de surgir (Guerrero, 1995). 
El análisis de Insumo-Producto se sustenta en una matriz denominada de Insumo-Producto 
compuesta por todos los sectores de la economía que son al mismo tiempo productores y 
consumidores de insumos (Palomino, y Pérez, 2011) Estas tablas (TIP: Tablas de Insumo-
Producto) representan la interdependencia económica entre los diversos sectores 
económicos, además de especificar el valor de las compras que cada uno de los sectores ha 
efectuado a los demás así como el importe de sus ventas a los mismos (Palomino, y Pérez, 
2011) 
5 
 
Un esquema sencillo para entender el objetivo de este análisis se ilustra de la siguiente 
manera; toda empresa fabrica productos que vende a otra empresa, las cuales a su vez 
transforman dichos productos para venderlos a otras empresas y así sucesivamente hasta 
que los nuevos productos lleguen al consumidor final; cada empresa combina los recursos 
que requiere de acuerdo a ciertas proporciones generalmente estables y lineales 
(rendimientos constantes a escala), que dependen de la tecnología de producción: estructura 
de insumos y de las relaciones sociales de producción: estructura de valor agregado o 
distribución del ingreso (Palomino, y Pérez, 2011) 
1.2 Modelo de Insumo-Producto 
 
Los supuestos económicos del modelo de Insumo-Producto se pueden resumir en cuatro: 
El primero de ellos descansa en que el funcionamiento de la economía es un sistema 
integrado de intercambios entre los sectores o ramas económicas, en las actividades de 
producción, distribución, cambio y consumo (Fagundo, 2012) Los insumos que se utilizan 
en la elaboración de producto, están relacionados por una función de producción de 
coeficientes y fijo. 
El segundo consiste en que cada mercancía es producida por una sola industria o sector 
económico, los productos son homogéneos y no existen productos secundarios, lo que 
implica que la matriz de transacciones intermedias (inter industriales) debe ser cuadrada y 
simétrica. 
El tercer supuesto indica que la participación de mercado de las industrias en un sector es 
constante, es decir, los insumos comprados por cada sector económico solamente dependen 
del nivel de producción de dicho sector lo cual significa que un determinado nivel de 
producción requiere de proporciones específicas de insumos que se mantienen constantes 
en el corto plazo e inclusivehacia el mediano plazo dependiendo del sector económico; 
esto significa que tanto las empresas con tecnología moderna como aquellas con tecnología 
antigua amplían y contraen sus niveles de producción requiriendo la misma estructura de 
insumos (Palomino, y Pérez, 2011) lo que equivale a suponer que en el sistema predominan 
6 
 
los rendimientos constantes escala, lo que implica que la tecnología es relativamente 
constante. 
Por últimose asume que los cambios en la demanda final y valor agregado que dan lugar a 
las variaciones en la producción de los diversos sectores y a su vez a la variación de la 
producción de los insumos requeridos por el aumento en la producción ocurren 
simultáneamente (Palomino, y Pérez, 2011) es decir la existencia de capacidad ociosa, 
permite que la oferta siempre se ajusta para igualar a la demanda, sin cambios en los 
precios relativos. 
A modo de ilustración la siguiente tabla recoge una matriz de insumo-producto, sector por 
sector, cuyas celdas pueden contener tanto flujos monetarios como físicos. 
Figura 1. 
Esquema de una tabla de Insumo-Producto 
Tabla de insumo producto 
Demanda intermedia (DI) 
Total Demanda final (DF) Total VBP 
DI Consumo Inversión Variación Exportaciones DF 
 Sector 1 Sector 2 … Sector n Privado Gobierno Stock 
Sector 1 𝑥11 𝑥12 … 
 
𝑥1𝑛 𝑊1 𝐶1 𝐺1 𝐼1 𝑆1 𝑒1 𝐷1 
 
𝑋1 
Sector 2 𝑥21 𝑥22 … 
 
𝑥2𝑛 𝑊2 𝐶2 𝐺2 𝐼2 𝑆2 
 
𝑒2 𝐷2 
 
𝑋2 
… 
… … … 
 
… … 
 
… … … … 
 
… 
 
… 
 
… 
Sector n 
 
𝑥𝑛1 𝑥𝑛2 
 
… 
 
𝑥𝑛𝑛 
 
𝑊𝑛 
 
𝐶𝑛 
 
𝐺𝑛 
 
𝐼𝑛 
 
𝑆𝑛 
 
𝑒𝑛 𝐷𝑛 
 
𝑋𝑛 
Insumos 
Total 
 
𝑈1 
 
𝑈2 
 
… 
 
𝑈𝑛 
 
Imp. 
 
 𝑚1 
 
𝑚1 
 
… 
 
𝑚𝑛 
 
VABpm 𝑣1 𝑣2 … 
 
𝑣𝑛 
 
VBP 
 
𝑋1 
 
𝑋2 
 
… 
 
𝑋𝑛 
 
La matriz anterior se desglosa en cuatro partes diferenciadas. El primer cuadrante(DI) 
recoge la demanda intermedia entre sectores, que visto por filas cada una indica las ventas 
7 
 
que un sector i-ésimo le hace a los demás sectores j-ésimo, así cada uno de sus elementos 
𝑥𝑖𝑗 representa las ventas del sector i-ésimo al sector j-ésimo. Todas las ventas que hace un 
sector cualquiera a los otros sectores de la economía se denomina demanda intermedia y el 
total de estas ventas está representado con la letra 𝑊𝑖 .Visto por columnas, cada 𝑥𝑖𝑗 de la 
matriz representa la cantidad de mercancía del sector i-ésimo consumida o comprada por el 
sector j-ésimo, mientras que cada columna significa las compras que realiza el sector j-
ésimo a los diferentes sectores de la economía, donde el total de insumos adquiridos está 
representado con la letra 𝑈𝑗 . 
La sección superior derecha, matriz de demanda final (DF)
1
, registra la demanda final de 
bienes y servicios producidos en un país subdivididos en cinco rubros que al ser utilizados 
por diferentes agentes económicos ya no sufren ninguna transformación adicional en el país 
(Palomino, y Pérez, 2011)consumo privado, consumo público, formación bruta de capital y 
exportaciones. Así la suma de la demanda intermedia y la demanda final arroja el valor 
bruto de producción por el lado de la demanda. 
 El cuadrante izquierdo inferior muestra el valor de los denominados insumos primarios 
más las importaciones de bienes intermedios (𝑚). La fila sobre el VABpm (Valor agregado 
bruto a precios de mercado) se desagrega en: sueldos y salarios (remuneraciones al factor 
trabajo), impuestos indirectos netos de subsidio que reciben los gobiernos con la finalidad 
de proveer una infraestructura económica y utilidades brutas (pagos al capital). Por lo tanto 
la suma de los insumos primarios, las importaciones yel valor agregado bruto a precios de 
mercado constituye el valor bruto de la producción por el lado de la oferta. 
Por lo tanto rescribiendo el modelo en forma matricial, el vector fila de VBP 𝑋𝑖se expresará 
de la siguiente manera: 
𝑋𝑖 = 𝑥𝑖𝑗 = 𝐷𝐼 + 𝐷𝐹 = 𝑉𝐵𝑃
𝑛
𝑗=1 ; 𝑖 = 1,2,3, … , 𝑛. 
Entonces el modelo se puede expresar de la siguiente manera 
 
1
Se tiene que tomar en cuenta que tanto las transacciones intermedias como las transacciones finales pueden valorarse ya sea al precio 
recibido por el productor o al precio pagado por el comprador; la diferencia entre estos dos precios incluye los costos de comercialización 
que involucran los siguientes gastos: gastos de transporte, gastos de seguros, gastos de almacenaje, márgenes de ganancias de los 
distribuidores, mayoristas y minoristas, impuestos indirectos, etc. (Palomino, V. Pérez, J.) 
8 
 
𝑋𝑖 = 
𝑋1
𝑋2…
𝑋𝑛
 𝐵 = 
𝑥11 𝑥12 … 𝑥1𝑛
𝑥21 𝑥22 … 𝑥2𝑛
⋮
𝑥𝑛1
⋮
𝑥𝑛2
⋱
…
⋮
𝑥𝑛𝑛
 
Donde el valor bruto de la producción representado por 𝑋𝑖 , lo escribimos como un vector 
columna y la matriz de consumo intermedio la denotamos con la letra 𝐵. 
 
𝑋1
𝑋2
⋮
𝑋𝑛
 = 
𝑥11 𝑥12 … 𝑥1𝑛
𝑥21 𝑥22 … 𝑥2𝑛
⋮
𝑥𝑛1
⋮
𝑥𝑛2
⋱
…
⋮
𝑥𝑛𝑛
 
1
1
⋮
1
 
𝑋𝑖 = 𝐵 
1
1
⋮
1
 
Teniendo claro las identidades anteriores, podemos definir al coeficiente técnico o 
coeficiente de requerimiento directo como la normalización de las columnas de la matriz de 
demanda intermedia (DI), esto es, obtener el cociente de 
𝑥𝑖𝑗
𝑋𝑛
 que representa la compra que le 
hace el sector j al sector i para producir una cierta cantidad valorizada en 𝑋𝑛 . 
𝑎𝑖𝑗 =
𝑥𝑖𝑗
𝑋𝑛
 
Dicho coeficiente 𝑎𝑖𝑗 , propuesto por Leontief desde el inicio de sus trabajos, indica los 
requerimientos de insumos provenientes del sector"𝑖" que necesita el sector “𝑗” para 
producir una unidad de producto en el sector "𝑗" . Relacionando la cantidad de insumo de 
cada clase, que cada industria requiere por unidad de producto y arroja como resultado una 
nueva matriz de “coeficientes técnicos” ó “matriz tecnológica” que nos indica las 
proporciones de los consumos intermedios entre todos los sectores. 
 
 
 
9 
 
Matriz de coeficientes técnicos 
 Sector 1 Sector 2 … Sector n 
Sector 1 
𝑥11
𝑋1
 
𝑥12
𝑋2
 
… 
 
𝑥1𝑛
𝑋𝑛
 
Sector 2 
𝑥21
𝑋1
 
𝑥22
𝑋2
 
… 
 
𝑥2𝑛
𝑋𝑛
 
… 
… … … 
 
… 
Sector n 
 
𝑥𝑛1
𝑋1
 
 
𝑥𝑛2
𝑋2
 
 
… 
 
𝑥𝑛𝑛
𝑋𝑛
 
 
A esta matriz de coeficientes técnicos o matriz de requerimientos la denominaremos matriz 
𝐴, donde 𝐴 = [𝑎𝑖𝑗 ] y de acuerdo con los supuestos planteados por el modelo, se puede 
plantear el modelo básico de insumo producto: 
𝑎11𝑋1 + 𝑎12𝑋2 + … +𝑎1𝑛𝑋𝑛 + 𝐷1 = 𝑋1
𝑎21𝑋1 + 𝑎22𝑋2 + … +𝑎2𝑛𝑋𝑛 + 𝐷2 = 𝑋2
⋮
𝑎𝑛1𝑋1 +
⋮
𝑎𝑛2𝑋2 +
⋱
…
⋮
𝑎𝑛𝑛𝑋𝑛 + 𝐷𝑛 = 𝑋𝑛
 
Matricialmente 
 
𝑎11 𝑎12 𝑎13
𝑎21 𝑎22 𝑎32
𝑎31 𝑎32 𝑎33
 * 
𝑋1
𝑋2
𝑋3
 + 
𝑦1
𝑦2
𝑦3
 = 
𝑋1
𝑋2
𝑋3
 
 𝐴 𝑋 𝑌 𝑋 
Donde A: es la matriz de coeficientes técnicos 
X: el vector de producto A*X+Y 
Y: el vector de demanda final (cambiando la letra 𝐷 por Y) 
La dimensión de la matriz “A” estará determinada por la información estadística disponible 
de los sectores. 
10 
 
Si se conocen los valores de los coeficientes y de la demanda final, es posible dar solución 
el conjunto de ecuaciones del cuadro de insumo producto y encontrar el nivel de 
producción de las industrias que es necesario para satisfacer determinado nivel de demanda 
final. 
Matemáticamente, la ecuación (1.1) se resuelve de la siguiente forma ecuación. 
Resolviendo el sistema se tienen la ecuación (1.2). 
1.1) 𝐴 ∗ 𝑋 + 𝑌 = 𝑋 
 𝑋 − 𝐴 ∗ 𝑋 = 𝑌 
 𝐼 − 𝐴 ∗ 𝑋 = 𝑌 
1.2) 𝑋 = 𝐼 − 𝐴 −1𝑌 
Donde: 
 𝐼 − 𝐴 : representa la matriz de Leontief 
 𝐼 − 𝐴 −1 : representa la matriz inversa de Leontief. 
I: representa a la matriz identidad. 
La matriz inversa de Leontief permite calcular el valor de todas las reacciones en cadena 
(efectos directos e indirectos) que se generan a partir de la producciónde un determinado 
bien o servicio. En otras palabras los coeficientes de la matriz inversa de Leontief informan 
así sobre la cantidad adicional producida por el sector 𝑖-ésimo si la demanda del sector 𝑗 se 
incrementa en una unidad. 
 
 
 
11 
 
1.3 Redes Socioeconómicas, un grafo asociado al modelo de Insumo Producto 
 
Como se ha expuesto, el modelo de Insumo-Producto puede representarse básicamente 
como un sistema de ecuaciones lineales, que expresado matricialmente, mantiene 
propiedades como el de no negatividad. A partir de esta matriz se puede extraer 
información cuantitativa y cualitativa que permite la exploración y el análisis inter-
industrial de cualquier economía. 
A partir de trabajos iniciados por economistas y matemáticos franceses hace unas décadas, 
en los últimos años economistas españoles han impulsado aplicaciones del análisis de 
Redes Sociales a matrices de Insumo-Producto aplicando métodos de la teoría de grafos
2
 y 
técnicas espectrales (Solís, et al. 2009). 
La aproximación de las tablas de Insumo-Producto a través de la teoría de grafos y de redes 
se remonta a mediados de los años sesenta del siglo pasado, empleando indicadores que 
originalmente fueron desarrollados en el campo de la sociología desde los años cincuenta. 
Aplicaciones de esas herramientas, con relativa autonomía, se desarrollaron para el análisis 
económico por investigadores franceses desde los años sesenta y hasta el año 1990, véase 
Ponsard (1969, 1972); Lantner (1972, 1974); Gazon (1976, 1989); Defourny y Thorbecke, 
(1984); Rossier (1980). Sin embargo fueron los investigadores españoles, impulsados por 
Morillas (1983), García Pérez (1999) García Muñiz (2006), García y Ramos (2003), 
quienes eliminaron las fronteras en el uso de las herramientas de la llamada “sociología 
matemática” y las aplicaciones de la teoría de grafos a la economía interindustrial, abriendo 
un nueva veta de investigación que ha canalizado el análisis de Insumo-Producto el 
considerable acervo de herramientas del análisis de las redes sociales (Solís, V.et al 2009). 
El análisis comienza definiendo el concepto de red social, el cual, consiste en una serie de 
vínculos establecidos entre un conjunto de actores (Wasserman y Faust, 1994) en nuestro 
caso sectores económicos. 
 
2
Entiéndase grafo, como un conjunto de nodos, en nuestro caso sectores económicos, conectados entre sí por 
un arco. 
12 
 
En este sentido, los propios modelos de Insumo-Producto “pertenecen a una clase general 
de modelos de redes de flujos ampliamente utilizados en otras disciplinas científicas”. 
La asociación de la matriz de coeficientes técnicos a un grafo permite evaluar 
características y cualidades de los sectores económicos, que vistos como nodos se 
interconectan entre sí a través de arcos, lo cual, permite tener interacción sectorial. 
La teoría de grafos y el álgebra matricial permiten representar y describir una red de una 
manera sistemática y, por lo tanto, posibilitan una más sencilla aproximación al estudio de 
las mismas, así como clarificar determinados comportamientos. A partir de esta definición 
y objetivo general del análisis de redes, se considera una matriz de Insumo-Producto como 
una descripción detallada de la estructura productiva y de las interdependencias de bienes y 
servicios existentes en un espacio geográfico concreto durante el periodo de un año. Se 
trata de una matriz en la que se recogen los flujos entre diferentes sectores de una 
economía, es decir, las compras y las ventas entre los distintos sectores. Los impulsos y las 
respuestas que generan la producción y/o demanda definen la influencia económica dentro 
de la red (Muñiz, 2006). 
Para la obtención de este grafo es necesario generar una matriz adyacente que refleje la 
estructura de intercambios asociada a un modelo de Insumo-Producto, la cual siguiendo a 
Gazon y Nihon (1976) y Morillas (1983) puede definirse de la siguiente manera: 
𝑆 = 𝑀, ℜ, 𝐻 
Donde 𝑀: es el soporte de la estructura que está formado por el conjunto de los sectores 
(vértices o nodos). 
ℜ:es la relación estructural que incluye un conjunto de relaciones binarias (ceros o unos) 
ℜ𝑖 , … , ℜ𝑁 en donde para 𝑘 = 1, … , 𝑁ocurre que (𝑖, 𝑗) ∈ 𝑀
2 si y solo si ∃𝑘 tal que 𝑖𝑅𝑘𝑗 (el 
sector 𝑖 es abastecedor de 𝑗 o influye a 𝑗); cuando 𝑁 = 1, escribimos 𝑖𝑅1𝑗= 𝑖𝑅1𝑗 ; por 
ejemplo ℜ𝑘 podría representar “es abastecedor de” o de manera más general “influye a”. 
𝐻:es una aplicación de la relación estructural que incluye 𝑁 aplicaciones 𝐻1, … , 𝐻𝑁 en 
donde para 𝑘 = 1, …𝑁, 𝐻𝑘 se define como: 𝐻𝑘 𝑖, 𝑗 = 𝑖, 𝑗 ∈ 𝑀
2: 𝑖𝑅𝑘𝑗 → 𝑅. Sea 
𝑘𝑕𝑖𝑗 = 𝐻𝑘 𝑖, 𝑗 , en donde si 𝑁 = 1, escribimos 1𝑕𝑖𝑗 = 𝑕𝑗𝑖 . Esto implica que la relación 
13 
 
estructural podría ser no binaria; es decir, la aplicación especifica como una “influencia” se 
transmite asociando un valor a cada 𝑖𝑅𝑘𝑗. En el caso del análisis de Insumo-Producto 𝑘𝑕𝑗𝑖 
representa un coeficiente técnico, en nuestro caso representan flujos monetarios debido a 
que se toma la matriz𝐵 de “precios por cantidades”. 
En esta investigación, la regla de asociación que permite construir la matriz de adyacencia, 
se construye a partir de la matriz de flujos, resolviendo el problema acerca del filtro que se 
tiene que utilizar para obtener de la matriz adyacente o binaria. 
En palabras de Solís, (2005) el análisis de centralidad (cualitativo en las redes sociales) con 
datos asimétricos (como lo es la matriz intercambio sectorial), aplicando métodos de la 
teoría de grafos y técnicas espectrales, se ha tratado poco, debido a la dificultad de 
enfrentar problemas de pérdidas de información por el uso de algoritmos de la teoría de 
grafos que filtran, simetrizan o dicotomizan los datos. Por otra parte, porque generan 
estimaciones dentro del llamado “análisis espectral” con raíces y vectores característicos 
complejos y negativos, para los que no se tienen una interpretación adecuada. El umbral a 
partir del cual las relaciones observadas se consideran débiles y son representadas por un 
valor nulo en el grafo de influencia, es una cuestión de cierto grado de subjetividad. El 
nivel medio de transacciones 1/𝑛 donde 𝑛 es el número de sectores (Simpson y Tsukui, 
1965), coeficientes inferiores al 10% (Morillas, 1983) representan las alternativas 
empleadas habitualmente (Muñiz, 2006). Sin embargo el cálculo del umbral planteado por 
(Solís y García 2009), a través de una matriz adjunta a la original, la cual, registra en cada 
casilla las compras y ventas simultáneamente, sin perdidas de información, a través de la 
estimación del espectro de valores característicos con base en la matriz Hermitiana obtenida 
directamente de la de flujos de Insumo-Producto. Este Cálculo
3
 genera un umbral 
mayormente preciso que el de los anteriores, a través de la variación acumulada del 
espectro, donde se puede observar el número de autovalores o sectores que explican el 99% 
de la varianza total del sistema de ecuaciones
4
. 
 
3
 “Mediante una rotación apropiada de la matriz Hermítica, se genera una base ortonormal completa, cuyos 
autovalores confinguran un espectro de la variación total de las compras y ventas registradas en la matriz I-O” 
(Solís, 2005). 
4
Solís, V y García, M. “Estudio de las Relaciones Interindustriales Asimétricas de una Tabla Input-Output a 
través de Matrices Adyacentes de Hermite” 2009, para formalización del algoritmo 
14 
 
Dicho método garantiza la retención de información de sectores que incrustan sus procesos 
en los demás y se denominan sectores de uso de difundido, garantizando la permanencia de 
la información más representativa de la matriz de insumo producto, logrando arrojar una 
grafo conexo
5
. 
A partir del algoritmo mencionado se construye una matriz cuadrada quees conexa, donde 
las filas y columnas representan sectores económicos (nodos), y cada elemento de la matriz 
describe una relación entre sectores (𝑎𝑖𝑗 ). Es un análisis en el cual se considera la estructura 
de las relaciones en las que cada sector se encuentra involucrado, es más, estos sectores se 
describen a través de sus conexiones, las cuales son tan relevantes como ellos mismos 
(Nohria y Eccles, 1992) 
El cuadro 1. Ejemplifica una pequeña economía con cinco sectores los cuales pueden o no 
tener interacción entre ellos. Esta matriz cualitativa, únicamente evalúa, si existe un enlace 
o no entre dos sectores y se le da un valor de uno en el primer caso y cero en el segundo. 
Así se obtiene una matriz adyacente que permite visualizar la interacción de los 
intercambios más representativos entre los sectores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5
Si el grafo contiene caminos que van de un sector i a un sector j y otro que va del sectorj al sectori. El 
conjunto de vértices del grafo que cumplen esta condición forman lo que se llama una componente 
fuertemente conexa. Están, por tanto, integrados en un circuito del grafo. Si todos los vértices (nodos) del 
grafo presentan esta condición, de tal forma que todos ellos son mutuamente accesibles, se dice del grafo que 
es fuertemente conexo (Morillas, 1995). 
15 
 
Cuadro 1. 
Sector 
Agricultura, Caza, 
Silvicultura y Pesca 
Químicos y productos 
químicos Construcción Transporte aéreo 
Correos y 
Telecomunicaciones 
Agricultura, Caza, 
Silvicultura y Pesca - 1 0 0 0 
Químicos y 
productos químicos 1 - 1 1 0 
Construcción 1 1 - 0 1 
Transporte aéreo 0 1 0 - 1 
Correos y 
Telecomunicaciones 0 1 0 1 - 
 
El sector Agricultura, Caza, Silvicultura y Pesca mantiene una estrecha relación con el 
sector Químicos y Productos químicos, por lo tanto el valor de ese elemento de la matriz es 
1. Lo contrario sucede con el sector Agricultura, Caza, Silvicultura y Pesca y el de la 
Construcción donde el valor es cero. Es importante señalar que la diagonal principal de la 
matriz binaria no contiene valores, debido a que ningún sector mantiene una relación 
estrecha consigo mismo. 
Esta matriz cuadrada de dimensión (5x5) en la que las filas y las columnas vienen 
representados los vértices del grafo. Los elementos de esta matriz solo pueden tomar los 
valores de 0 o 1 de tal forma que si existe un arco entre dos vértices, el elemento 
correspondiente tomará el valor de 1 y si no existe tomará el valor 0. 
 
 
 
 
 
16 
 
Figura1.1 
 
Como se puede observar los sectores se describen a través de sus relaciones y permiten la 
visualización de un grafo que conforma una red económica (figura1.1) donde las 
posibilidades para el estudio de las matrices de insumo-Producto son sencillas ya que 
permite simplificar la presentación de las relaciones entre los sectores de la economía. 
El análisis consiste en tratar las relaciones existentes entre los sectores de una economía 
bajo una óptica de la teoría de grafos, por ello consideramos a los sectores productivos 
como agentes y las relaciones entre ellas estarán representadas por los flujos de mercancías 
(García, 1999) 
La red establecida anteriormente y las que se establecerán en los capítulos subsiguientes se 
convierten en un cumulo de oportunidades y limitaciones que influyen sobre el 
comportamiento de los sectores (Wasserman y Galaskiewicz, 1994). En este marco las 
propias transacciones de los sectores productivos afectan la toma de decisiones de otros 
sectores, y como tal, la estructura global se ve también transformada (García, 1999) 
En resumen la medición y análisis de los flujos intersectoriales, logra delimitar fuentes de 
poder e influencia en la red económica constituida, junto a sus características estructurales a 
través de sus diversos indicadores. 
17 
 
1.4 Cómo se miden las redes económicas 
 
Los indicadores y medidas previstas para este trabajo informan sobre la centralidad de 
cada sector dentro de la red económica y se desglosan en: Centralidad por grados y 
semigrados, Centralidad por intermediación. Por otra parte la aplicación de la teoría de 
“Huecos Estructurales” al análisis de Insumo-Producto permite extender el análisis a la 
difusión de la innovación en el entramado productivo. 
La centralidad por grados y semigrados analiza las transacciones emitidas o recibidas por 
un sector, a través del número de sectores a los que compra dicho sector productivo y el 
número de sectores a los que vende dicho sector. 
La centralidad por intermediación permite identificar sectores que fungen como grandes 
intermediadores que interconectan grupos de sectores dentro de la red, de tal manera, que 
sin dicha conexión se perdería la forma y estructura de la red. 
Por último el análisis de huecos estructurales que permite un análisis más minucioso sobre 
Redes egocéntricas (subgrupos). El enfoque de huecos estructurales permite comenzar con 
una selección de nodos focales (egos), e identificar los nodos con los que ellos están 
conectados. Entonces determinamos cuales de los sectores identificados en la primera fase 
están conectados con los demás. Este tipo de enfoque puede darnos una imagen buena y 
fiable de los tipos de redes o al menos de los vecindarios locales en los cuales se encuentran 
insertos los sectores. Podemos obtener resultados tales como cuantos nodos de conexiones 
tienen y hasta qué puntos esos nodos forman núcleos fuertes. Tales datos pueden ser muy 
útiles para entender las oportunidades de difusión de la innovación de conocimientos así 
como las restricciones que tienen los sectores, como resultado de la forma en la que están 
insertos en sus redes (Hanneman, 2000). 
Este trabajo pretende ilustrar y desarrollar las dos medidas de centralidad de una red 
económica; donde el objetivo principal es encontrar los sectores con mayor nivel de 
centralidad y compararlos con el análisis del enfoque de los “huecos estructurales” describir 
las medidas y encontrar los sectores con mayor posibilidad de innovación. 
18 
 
1.5 Obtención de datos Estadísticos 
 
El análisis comparativo de las tres matrices de Insumo-Producto México, Canadá y Estados 
Unidos, se realizó utilizando la base de datos de la World Input-Output Data WIOD
6
 con 
matrices que se encuentran homogeneizadas a precios corrientes y se encuentran 
consecutivamente de 1995 a 2009, estos años fueron tomados para el análisis. Las matrices 
utilizadas en el trabajo son únicamente internas, ya que no se pretende mostrar el impacto 
de las importaciones, a la vez que pueden afectar el posicionamiento de los sectores dentro 
de la red económica. Así también el objetivo es comparar y definir qué sectores han 
cambiado su posición estructural dentro de la red interna en un periodo de catorce años con 
un contexto económico en el que el comercio mundial se volvía clave para el desarrollo de 
las economías. También se han clasificado los sectores con base en su uso intensivo de 
tecnologías o conocimientos con el fin de desarrollar el último capítulo de este trabajo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6
http://www.wiod.org/new_site/home.htm 
19 
 
1.6 Principales Conceptos en la teoría de grafos (Glosario)7. 
 
Un grafo G es una estructura matemática compuesta de dos conjuntos X y U,G= (X, U) 
donde U es el conjunto finito de arcos entre sus elementos, y X es un conjunto finito de 
puntos llamado indistintamente vértices, nodos o polos (en nuestro caso sectores). 
Por ejemplo sea X= {A, B, C, D} y f: X X una correspondencia definida por f(A)={B, 
D} f(B)={B, C, D} f(C)={C} f(D)={A, B, C, D} 
Entonces tenemos un grafo U= {(A, B), (A, D), (B, B), (B, C), (B, D), (C, C) (D,A), (D,B), 
(D,C), (D,D)} 
Donde los arcos se corresponden con los pares ordenados de la relación binaria ℜ que se 
puede establecer entrelos elementos de un conjunto, donde previamente se ha definido un 
grafo y recíprocamente, si tenemos un conjunto V y una relación binaria definida entre sus 
elementos siempre es posible construir un grafo G= (X, U) donde los arcos de U son 
exactamente los pares ordenados del producto XxX es decir: 
∀𝑥𝑖 , 𝑥𝑗 ∈ 𝑋𝑥𝑖ℜ𝑥𝑗 ↔ 𝑥𝑗 ∈ 𝑓(𝑥𝑖) 
Esta equivalencia entre grafos y relaciones binarias hace posible las siguientes definiciones. 
Una arista de un grafo G=(X, U) es un par de elementos distintos 𝑥𝑖 y𝑥𝑗 de X, tales que 
(𝑥𝑖 , 𝑥𝑗 ) ∈ 𝑈 o bien (𝑥𝑗 , 𝑥𝑖) ∈ 𝑈. Dicho de otro modo es todo par de polos unidos por un arco 
en uno o en otro sentido, o por dos arcos de sentidos opuestos. 
El conjunto de aristas de un grafo se denota por 𝑈 en el ejemplo anterior hay 10 arcos pero 
solo 8 aristas (no cuentan los bucles). Estas definiciones se traducen en que la existencia de 
un arco implica una orientación, pero no así la de la arista. Entonces decimos que G=(X, U) 
es un grafo orientado o dígrafo; mientras que el par 𝐺 = (𝑋, 𝑈 ) se le llama grafo no 
orientado. 
 
7
La gran parte de este glosario fue extraído de las tesis doctorales de García, A. “La teoría de redes en el 
análisis Input-Output” Universidad de Oviedo, 2006. Y García, M. “Estructuras pretopológicas Versus 
Grafos de transferencia: Una aplicación al análisis de las relaciones de interdependencia de la economía 
española. Universidad de Castilla-La Mancha, 1999. 
20 
 
La matriz boolena asociada a un dígrafo G=(X, U) es una matriz binaria que informa de la 
existencia o no del arco que une dos polos cualesquiera 𝑥𝑖 , 𝑥𝑗 ∈ 𝑋. es cuadrada de orden 
igual al cardinal de X se representa por A(G) y cada elemento de la misma vale 
 
𝑎𝑖𝑗 = 
 
Grafo no orientado (no dirigido): es un grafo no dirigido es un triple ordenado (V(G), 
E(G), ψψ
𝐺
) donde V(G) corresponde a un conjunto finito y no vacio de vértices, E(G) 
representa un conjunto finito de aristas (arcos) (V(G)ᴖE(G)=Ø) y ψ
𝐺
 es una función de 
incidencia que asigna a cada arista e ϵ E(G) un par no ordenado de vértices (𝑥𝑖 , 𝑥𝑗 ) tal que 
𝑥𝑖 y 𝑥𝑗 son los extremos de la arista e. 
Grafo orientado (dígrafo): un grafo dirigido es un triple ordenado (V(G), E(G), ψ
𝐺
) donde 
V(G) corresponde a un conjunto finito y no vacío de vértices, E(G) representa un conjunto 
finito de arcos (V(G)ᴖE(G)=Ø) y ψ
𝐺
 es una función de incidencia que asigna a cada arco a 
ϵ E(G) un par ordenado de vértices (𝑥𝑖 , 𝑥𝑗 ) tal que el arco está dirigido de 𝑥𝑖 a 𝑥𝑗 (el arco es 
saliente de 𝑥𝑖 y entrante en 𝑥𝑗 ). 
Grafo valuado: un grafo en el cual cada arco o arista tiene asignado un número o función 
numérica. 
Grafo conexo: un grafo en el cual todo par de vértices dispone un camino entre ambos (es 
decir no existe desconexión alguna). 
Camino: un camino entre dos vértices es una sucesión de arcos, tales que el extremo final 
de cada arco coincide con el inicial del arco siguiente. Un camino puede ser: 
Compuesto o simple: dependiendo si forma parte de él, dos o más veces, el mismo arco. 
Elemental: cuando no pase dos veces por el mismo vértice. 
1 si 𝑥𝑖 , 𝑥𝑗 ∈ 𝑈 
0 si 𝑥𝑖 , 𝑥𝑗 ∉ 𝑈 
21 
 
Hamiltoniano: si a demás de ser simple contiene una y sólo una vez a cada vértice del 
grafo. 
Longitud de un camino: la longitud de un camino es el número de arcos que los forman 
(número de pasos). 
Distancia (geodésica): se denomina distancia entre dos vértices 𝑥𝑖 y 𝑥𝑗 a la longitud del 
camino más corto entre 𝑥𝑖 y 𝑥𝑗 . 
Densidad: proporción de relaciones presentes en el grafo. 
Grado nodal: si el grafo es no dirigido en el grado del vértice o nodo 𝑥𝑖 recoge el número 
de aristas incidentes en 𝑥𝑖 . 
Si el grafo es dirigido, la consideración de las transacciones emitidas y recibidas dan lugar 
al grado o semigrado exterior –número de arcos que salen del nodo 𝑥𝑖- y semigrado 
interior- número de arcos que entran en 𝑥𝑖- 
Tamaño de red: número de nodos o vértices presentes en el grafo. 
Vértices adyacentes: dos vértices unidos por un arco. 
Vértices conectados: dos vértices u y v están conectados si existe un (𝑥𝑖 , 𝑥𝑗 )- camino y un 
(𝑥𝑗 , 𝑥𝑖)- camino. 
Arco adyacente: dos arcos son adyacentes si son distintos y tienen una extremidad en 
común. 
Bucle: Arista cuyos dos extremos son el mismo vértice. 
 
 
 
 
22 
 
Matriz de incidencia: sea una matriz binaria cuadrada de dimensión (nxn) en la que tanto 
por filas como por columnas vienen representados los vértices del grafo. Los elementos de 
esta matriz sólo pueden tomar los valores 0 o 1 de tal forma que si existe el arco entre dos 
vértices el elemento correspondiente tomará el valor de 1 y si no existe, tomará el valor 0. 
 
 
Matriz de distancias: matriz cuadrada de orden (nxn) cuyos elementos (𝑒𝑖𝑗 ) indican las 
distancia entre dos vértices i y j. Entre otras propiedades que cumple destacan: 
Cualesquiera que sea el vértice considerado la distancia 𝑒𝑖𝑗 = 0 
Si 𝑟𝑖𝑗 = 0 entonces 𝑒𝑖𝑗 = ∞ 
Dentro de una red se concentran nodos y arcos. 
Ego: es un nodo de coordinación individual, una red tiene muchos egos que contienen 
nodos, en donde los egos se definen como individuos, empresas, grupos, etc. 
Un grafo o red contiene muchos egos que conforman vecindades. 
Vecindario: conjunto de egos y todos los nodos que tienen conexión en cierta parte de la 
longitud de un camino; esto incluye solo al ego y nodos que son directamente adyacentes, 
también incluye todos los enlaces entre todos los nodos con los que el ego tiene una 
conexión directa. 
Límites de las redes ego: se definen en términos de vecindarios. 
Vecindario de “N” pasos: incluye todos los nodos con los que el ego tiene conexión a lo 
largo de todo un camino y todos los enlaces con el resto de los nodos. 
Trabajando con grafos dirigidos es posible definir distintos tipos de ego-vecindarios. 
Vecindario de salida: incluye todos los nodos a los que se dirigen los enlaces del ego. 
Vecindario de entrada: incluye todos los nodos quienes envían enlaces directos al ego. 
1 si existe el arco de i a j 
0 en otro caso 
23 
 
Capítulo II. Medidas de centralidad de una red 
2.1 ¿Qué es la centralidad y el poder? 
 
Los distintos enfoques de centralidad de una red permiten mostrar a los sectores más 
centrales dentro de una red, a demás, permiten hacer una comparación de cómo es que se 
encuentran estructuradas las economías de América del Norte y cómo han cambiado dichas 
estructuras a lo largo de un periodo de 14 años. 
Los resultados coadyuvarían a contribuir el catálogo de análisis comparativo de la 
economía mexicana con otros países, a través del enfoque cualitativo tomando como 
referencia principal el análisis de Insumo-Producto y la teoría de grafos, el cual ha sido 
utilizado en un gran número de trabajos de estudio. 
En la teoría de redes
8
 se considera un actor importante, sí presenta un mayor número de 
interrelaciones, bien directas o indirectas, con el resto de los agentes en la red (Wasserma y 
Faust, 1994). En nuestro estudio, la definición se extrapola al análisis del entramado 
productivo analizando la estructura de la red de intercambios sectoriales, esto con base en 
el concepto de “centralidad de una red”, término introducido por Bavelas en 1948, 
específicamente para el referirse a los análisis de comunicación entre grupos de personas 
pequeños. De tal manera que la forma en la que un agente se encuentra inmerso en una red 
determina sus atributos (análisis cualitativo) el número de enlaces y/o conexiones que llega 
a tener un sector, permite conocer el grado de influencia o importancia que mantiene con su 
posición y las interrelaciones con los demás sectores. Por el contrario la escasez de 
conexiones describe sectores con bajos niveles de influencia y en consecuencia bajos 
niveles de centralidad dentro de la red. Lossectores bien posicionados dentro de la red 
pueden ser más influyentes y a la vez pueden estar más influenciados por otros. 
La centralidad y el poder en las redes fueron utilizadas principalmente en el análisis 
sociológico donde “el poder en las redes sociales podría ser visto tanto como una propiedad 
micro (este describe las relaciones entre actores), como una propiedad macro (este describe 
 
8
 Los métodos de las redes sociales y muchas de sus ideas provienen directamente de la teoría de las gráficas 
en matemáticas. 
 
24 
 
la población entera)” (Hanneman, 2000). El análisis de redes, describe la manera en la que 
un sector económico está insertado en una red relacional, los sectores que se enfrentan a 
menos restricciones y tienen más oportunidades que otros, están en posiciones estructurales 
favorables. 
El poder estará muy relacionado con la manera en la que un sector se encuentre incrustado 
en la red económica y le permita tener acceso (oportunidades) a un gran número de 
intercambios con los demás sectores. 
Para la comprensión del significado de poder dentro de la teoría de redes, es necesario 
examinar esquemas, que de manera intuitiva ilustran el sentido de poder y centralidad. 
Figura 2.1 
 
En la figura 2.1 el sector “A” tiene una posición estructural altamente favorable, debido a 
que la red describe relaciones de intercambio de flujos entre sectores. El sector “A” está 
situado entre cada par de sectores y no existe ningún otro sector entre “A” y el resto de los 
sectores, si algunos de los sectores mantiene intercambios con “A” se hacen de manera 
directa, pero si alguno de los sectores, diferentes de “A” quisiera intercambiar flujos entre 
sí, tendrían que hacerlo a través de “A”. 
 
 
 
 
 
25 
 
Figura 2.2 
 
En la figura 2.2 se muestra una red donde todos los sectores se encuentran en igual ventaja 
o desventaja porque cada sector se encuentra entre un par de sectores y ninguno se 
encuentra completamente aislado. 
Por último en la figura 2.3 los sectores que están en los extremos A y G están en una 
posición en desventaja ya que se encuentran muy aislados y para poder tener intercambio 
entre ellos, necesariamente tendría que ser a través del resto de los sectores. 
Figura 2.3 
 
Por el contrario el sector que se encuentran al centro, sector “D”, mantiene una posición 
ventajosa en los intercambios, debido a que una gran parte de los intercambios entre el resto 
de los sectores tienen que forzosamente pasar por dicho sector (los intercambios entre E, F 
y G no necesariamente pasan por D). Los esquemas anteriores reflejan en esencia el 
posicionamiento de un sector económico bajo ciertas conexiones. 
El análisis de los rasgos, o características más importantes en un grafo como: las 
conexiones, el tamaño, distancia, diámetro o distancia geodésica (ver glosario). Permiten 
hacer un análisis minucioso tomando en cuenta las interrelaciones más representativas en la 
red, esto es, tomar las relaciones con mayor peso, por lo que la descripción de la estructura 
interidustrial de una país queda visible por las transacciones y canales más importantes en 
la red. 
26 
 
La estructura de la matriz de Insumo-Producto como intercambios entre sectores 
económicos, donde un elemento que conforma la matriz denotado por 𝑥𝑖𝑗 visto por filas 
indica las venta que hace el sector “i” al sector “j” y por columnas denota las compras del 
sector “j” al sector “i” en términos monetarios, contiene información que se extrae a partir 
de herramientas como la teoría de grafos, para valorar el posicionamiento de cada sector 
dentro de la red de intercambios sectoriales. 
Como se explicó en el capítulo introductorio a la matriz de flujos que llamamos “B” se le 
asocia una matriz adyacente que es binaria y contiene los elementos que generan la mayor 
varianza de toda la matriz esto es los elementos o transacciones que tienen un flujo 
monetario preponderante respecto del resto. La matriz (binaria) adyacente es no simétrica, 
lo cual, permite distinguir entre las relaciones enviadas o recibidas, lo que significa que los 
enlaces o relaciones son dirigidos. 
La estructura de la red por fila, representa la fuente de información y las columnas 
representan a los receptores de los intercambios. En el caso del análisis de centralidad por 
grados, las filas representan las ventas que realiza un sector con los demás y las columnas 
representan las compras que realiza un sector con los demás. 
Dentro del análisis de centralidad por grados se deduce que las redes económicas mejor 
integradas o con un mayor número de conexiones pueden ser capaces de movilizar sus 
recursos o transmitir información de manera rápida y precisa. 
Analizando los datos por las columnas, los sectores son receptores de información y la 
suma de cada columna en la matriz de adyacencia es el grado nodal de la entrada del punto. 
Esto es cuántos sectores envían información al sector de estudio. Los sectores que reciben 
intercambios de muchos otros sectores pueden ser prestigiosos y la comparación por grados 
permite establecer qué sectores son centrales tanto por ventas como por compras. 
 
 
 
27 
 
 
2.2 Centralidad por grados y semigrados 
 
“Uno de los estudios aplicados al análisis de Insumo-Producto es revelar la naturaleza de la 
interdependecia sectorial. Una medida del carácter indirecto de cada sector está 
proporcionada por el grado de sus compras de insumos a otros sectores, o alternativamente 
por el grado en que venda el total de sus artículos fabricados, para emplearlos después en la 
producción. Pero no solo nos interesan estas medidas globales del carácter indirecto de los 
sectores sino hasta qué punto existe una norma común en las relaciones entre los distintos 
sectores” (Chenery y Watanabe, 1958). 
El análisis de “centralidad de grado” tiene como base, al igual que las otras medidas, la 
teoría de grafos, la cual, como ya se ha mencionado ha tenido bastantes aplicaciones en 
otras ciencias. La descripción de esta medida de centralidad se asemeja bastante al análisis 
desarrollado por Chenery y Watanabe (1958) “International Comparisons of the Structure 
of Production” correspondientes al análisis de interdependencia sectorial, donde se 
clasifica a sectores por su integración, ya sea, por compras o ventas. 
En primera instancia el análisis toma a las matrices de Insumo-producto para las tres 
economías como un grafo dirigido
9
, lo cual, permite definir las conexiones entrantes y 
salientes de cada sector, es decir, permite distinguir sobre la base de centralidad en grados 
de entrada (indegree) y de salida (outdegree), donde su grado es la suma de sus semigrados 
de entrada y de salida, lo que permite generar una sub clasificación en Semigrados: 
Semigrado interior (indrgree): número de conexiones que tiene un sector a lo largo de la 
columna, es decir, la suma de los vínculos que tiene cada sector en su columna, que se 
refiere a la centralidad por compras. 
 
9
Grafo orientado (dígrafo): un grafo dirigido es un triple ordenado (V(G), E(G), ψ
𝐺
) donde V(G) corresponde 
a un conjunto finito y no vacío de vértices, E(G) representa un conjunto finito de arcos (V(G)ᴖE(G)=Ø) y ψ
𝐺
 
es una función de incidencia que asigna a cada arco a ϵ E(G) un par ordenado de vértices (u, v) tal que el arco 
está dirigido de u a v (el arco es saliente de u y entrante en v).García A. (2006). 
28 
 
Semigrado exterior (outdegree): número de conexiones que tienen un sector a lo largo de 
las filas, es decir, la suma de los vínculos que tiene cada sector en su fila, que se refiere a la 
centralidad por ventas. 
El análisis consta de focalizar a los sectores que tengan un mayor número de conexiones o 
relaciones visto por ventas, por compras o ambas, con base en la matriz adyacente (binaria), 
matriz que capturael máximo de información, es decir, relaciones intersectoriales más 
importantes, de la matriz de flujos de Insumo-Producto. 
2.3 Métodos de estimación de centralidad por Grados y Semigrados. 
 
El análisis de la centralidad en la estructura, consiste en evaluar la contribución de cada 
uno de los sectores, a la configuración de la red que está representada por la matriz 
adyacente y que en primera instancia se derivó de la matriz de flujos interindustriales. 
Para el desarrollo y entendimiento de la centralidad de grado se debe hacer una 
clarificación de conceptos que especifiquen sus componentes y sus interrelaciones, así 
como la manera intuitiva en la que este concepto es medido y su expresión matemática es 
desarrollada. 
Siguiendo a Freeman (1978) “Centrality in social Networks conceptual clarification”la 
centralidad es un importante atributo estructural de las redes, que calcula el número de 
enlaces que tiene un sector en la red, permitiendo visualizar la máxima centralidad que un 
sector que se asemeja a la forma de una estrella. Ya partir de este concepto realizar análisis 
de centralidad en redes económicas con base en estos principales conceptos: 
Adyacencia: Cuando dos sectores se encuentran directamente conectados por un solo arco 
se dice que son adyacentes. 
Grado: el número de sectores con los que un sector es adyacente se le llama grado de ese 
sector. 
 
 
29 
 
Figura 2.4 
 
 
En la figura 2.4 se ilustra una pequeña red económica con cinco sectores, donde, se observa 
el grado para el sector Transporte Aéreo es de 1 y para el sector Correos y 
Telecomunicaciones se tiene un grado de 3. 
Dado un par no ordenado de sectores, (𝑃𝑖 , 𝑃𝑗 ) cada uno es posible ser alcanzado el uno por 
el otro si y sólo si existe un camino o arco (una secuencia de uno o más bordes, (𝑃𝑖 , 𝑃𝑎), 
(𝑃𝑎 , 𝑃𝑏), (𝑃𝑏 , 𝑃𝑐),…, (𝑃𝑧 , 𝑃𝑗 )) que comienza en 𝑃𝑖 , y tal vez pasa por los sectores 
intermedios que vinculan 𝑃𝑎 , 𝑃𝑏 , 𝑃𝑐 , … , 𝑃𝑧 , y terminan en 𝑃𝑗 . 
El concepto de grado es el más intuitivo dentro de las medidas de centralidad debido a que 
el grado de un sector 𝑃𝑖 es únicamente la suma de los puntos 𝑃𝑗 que son adyacentes a él, es 
decir, la suma de sus contactos primarios. Cuando un camino que comienza y termina en el 
mismo punto se llama ciclo, en la figura anterior el camino que va del sector Correos y 
Telecomunicaciones hacía Químicos y productos químicos y después a Construcción y por 
último regresa a Correos y Telecomunicaciones se le llamada ciclo y se puede representar 
de la siguiente manera (𝑃𝐶𝑜𝑟𝑟 , 𝑃𝑄𝑢 í𝑚), (𝑃𝑄𝑢 í𝑚 , 𝑃𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡 ), (𝑃𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡 , 𝑃𝐶𝑜𝑟𝑟 ), donde los 
subíndices representan a cada sector. 
Los sectores con mayor centralidad en la pequeña red, figura 2.4, son el sector Químicos y 
productos químicos y Correos y Telecomunicaciones con un grado de 3, que al mismo 
tiempo es el máximo nivel de centralidad que llegan a tener estos sectores dentro del grafo. 
30 
 
Mirando la red como procesos de producción, el sector que es central por grados está muy 
integrado en la estructura inter-industrial de una economía ya que permite intercambio 
sectorial con muchos otros sectores. Es decir, es un sector focal o clave en el entramado 
productivo y sectores que se caracterizan por jugar un papel importante en la producción 
interna de alguna economía por el gran número de enlaces que tiene. 
Es decir un sector con altos niveles de centralidad de grado, tiene un papel preponderante 
en el arrastre de la economía, porque tiene diversas fuentes interrelación con el resto de los 
sectores, lo que permite extender su influencia hacia toda la red. 
En el lado opuesto tenemos sectores con bajos niveles de grado. Los cuales no están 
integrados a la red interindustrial y son sectores que están en la periferia de la red, sectores 
que en términos cualitativos su posición los aísla del resto y lo separa de la integración e 
intercambio del proceso de producción. 
Tomando las matrices binarias, la formalización de este índice de centralidad se tiene: 
Centralidad por compras 
2.1) 𝐶𝑐 𝑃𝑖 = 𝑎 𝑃1, 𝑃𝑖 
𝑛
𝑗=1 
Centralidad por ventas: 
2.2) 𝐶𝑣 𝑃𝑖 = 𝑎 𝑃1, 𝑃𝑗 
𝑛
𝑗=1 
Donde 
𝑎 𝑃𝑗 , 𝑃𝑖 = 
 
𝑎 𝑃𝑖 , 𝑃𝑗 = 
1 Si solo si 𝑃𝑗 𝑦 𝑃𝑖 están vinculados por un arco 
0 No están vinculados 
 
1 Si solo si 𝑃𝑗 𝑦 𝑃𝑖 están vinculados por un arco 
0 No están vinculados 
 
31 
 
El resultado del nivel de grados puede normalizarse con base en el número total de sectores 
para expresarse como el porcentaje del nivel máximo de grado que una red pueda tener: 
Índice de Centralidad por compras normalizado 
2.3) 𝐶𝑐 𝑃𝑖 =
 𝑎 𝑃𝑗 ,𝑃𝑖 
𝑛
𝑗=1
𝑛−1
 
Índice de centralidad por ventas normalizado 
2.4) 𝐶𝑣 𝑃𝑖 =
 𝑎 𝑃𝑖 ,𝑃𝑗 
𝑛
𝑗=1
𝑛−1
 
Tomando las medias de la centralidad normalizadas, es decir, tomando como referencia el 
sector que tiene máxima grado de centralidad, ya sea visto como ventas o compras; es 
posible identificar a los sectores que se encuentran por arriba y por debajo de la media, 
clasificándolos de la siguiente manera. 
Con base en el índice normalizado, podemos encontrar sectores con diferentes 
combinaciones en la clasificación, es decir, sectores que tengan muchas conexiones por 
ventas pero muy pocas conexiones por compras, sectores centrales por ventas “demanda”. 
Sectores con muchas conexiones por compras pero que a la vez sean sectores con muy 
pocas conexiones por ventas, sectores centrales por compras “oferta”. Sectores muy 
integrados por compras y ventas, sectores centrales por compras y ventas; y por último 
sectores que tengan un número muy pequeño de conexiones tanto por las ventas y las 
compras “sectores no centrales”, en este caso diremos que el sector no se encuentra 
integrado y está muy aislados del funcionamiento del sistema productivo. 
El número de vínculos que tiene cada sector, es un indicador de su posicionamiento dentro 
de la red, el cual puede interpretarse de diferentes maneras: puede satisfacer demandas y 
por tanto ser menos dependientes de otros sectores e incluso tener diversificación en la 
composición de sus cadenas productivas. 
32 
 
Para los sectores que disponen de muchas relaciones de intercambio con otros, les es más 
fácil el intercambio de recursos dentro de la red, también les permite fungir como puentes 
de interconexión para que otros realicen intercambios sectoriales. 
En los datos no dirigidos, los sectores difieren entre sí solo en el número de conexiones que 
tienen. Un análisis similar desarrollado por Lantner y Gazon utilizando conceptos y 
métodos de análisis estructural aplicando la teoría de grafos, específicamente el caso de los 
llamados grafos de transferencia, al sistema de ecuaciones básicas del modelo de insumo-
producto. Estos instrumentos permiten descubrir el mecanismo mediante los cuales se da la 
transmisión de las influencias económicas en la estructura, o cuantificar sus características 
globales. 
A través del estudio de esa matriz adyacente, se obtienen medidas de integración entre los 
sectores a través de sus compras y ventas (centralidad de nodos del grafo), así como una 
medida global (centralización de la red) que nos informa el grado en el que una matriz está 
sesgada hacia el predominio de compras o ventas de pocos sectores en el entramado de los 
flujos interindustriales. 
Se puede ejemplificar el trabajo de chenery y Watanabe (1958) como la aplicación de 
medidas de centralidad, a través de los semigrados de un grafo valuado, es decir, tomando 
en cuenta los niveles de compras y ventas que realizan los sectores entre sí. 
2.4 Resultados Empíricos aplicados a la matriz de Insumo-Producto 
 
El Cálculo del índice de centralidad por grado se realizó con el software UCINET versión 
6.23, el cual, normaliza la mediad de grado de cada sector (vértice) y arroja una medidapara la centralidad de grado global de toda la red. 
Para datos no simétricos el indegree de un sector (vértice) “u” es el número de enlaces 
recibidos por “u” y outdegree es el número de enlaces iniciados por “u”. Los valores 
normalizados solo deben utilizarse para datos binarios. 
Una tabla que contiene una lista del grado y del grado normalizado (indegree) centralidades 
expresadas como porcentaje de cada vértice, junto con la participación. 
33 
 
La participación o cuota es la medida de centralidad de cada sector dividida por la suma de 
todas las centralidades de los actores en la red. 
 
 
 
 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
2021
22
23
24
25
26
27
2829
3031
32
33 34
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
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Semigrado Exterior (Ventas)
Centralidad por Semigrados México 1995
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
12
13
14
15
16
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19
2021
22
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24
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32
33
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0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
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Semigrado Exterior (Ventas)
Centralidad por Semigrados México 2009
Fuente: elaboración propia con datos de la World Input-Output Data WIOD 
Fuente: elaboración propia con datos de la World Input-Output Data WIOD 
I II 
III IV 
II 
III 
34 
 
 
En 1995 y 2009 los sectores que tenían un alto índice de centralidad tanto por compras y 
por ventas en México se muestran en los siguientes cuadros: 
 
 
No Sector No Sector 
23 Transporte terrestre 21 
Comercio al por menor, excepto de vehículos de 
motor y motocicletas; Reparación de Artículos del 
hogar 
21 
Comercio al por menor, excepto de vehículos de 
motor y motocicletas; Reparación de Artículos 
del hogar 20 
Comercio al por mayor y comisiones de comercio, 
excepto de vehículos de motor y motocicletas 
20 
Comercio al por mayor y comisiones de 
comercio, excepto de vehículos de motor y 
motocicletas 30 
Renta de maquinaria y equipo y otras actividades 
de negocios 
30 
Renta de maquinaria y equipo y otras actividades 
de negocios 23 Transporte terrestre 
12 Metales básicos y productos de metal fabricados 12 Metales básicos y productos de metal fabricados 
9 Químicos y productos químicos 7 Pulpa, Papel, Imprenta y Editorial 
7 Pulpa, Papel, Imprenta y Editorial 9 Químicos y productos químicos 
22 Hoteles y Restaurantes 28 Intermediación financiera 
4 Textiles y productos textiles 
 
Para 1995 nueve sectores mantenían una posición favorable dentro de la red, es decir, tiene 
un número de conexiones por ventas y compras que está arriba de la media de cada índice. 
El número de conexiones les da un carácter de una posición clave dentro de la red ya que 
ante un cambio en la demanda pueden generar un efecto de arrastre para incentivar a los 
demás sectores. 
Para el año 2009 la estructura del entramado productivo cambió marginalmente, debido a 
que dejan de ser centrales el sector Hoteles y Restaurantes (22) y Textiles y productos 
textiles (4). Por último se observa la incorporación al grupo de mayor centralidad el sector 
Intermediación financiera (28), manteniéndose en total 8 sectores centrales. 
Sectores integrados por compras 
y ventas México 1995 
Sectores integrados por compras 
y ventas México 2009 
Fuente: elaboración propia con datos de la World Input-Output Data WIOD 
Tabla 2.1 
35 
 
Un dato extra que corrobora el poco cambio de la estructura, es el promedio del índice de 
centralidad por grados, que es de 41.44% para 1995 y de 41.27% para 2009. El promedio 
para los periodos analizados varía en solo 0.17% lo que indica que, en general la estructura 
sectorial cambió muy poco durante este periodo. Y los sectores que mantienen el mayor 
número de conexiones tanto por compras y ventas, en su mayoría son los mismos. Hay que 
resaltar que una de las industrias fuertemente golpeadas por la apertura comercial fueron la 
de Textiles y productos textiles (4) y Piel, Cuero y Calzado debido a que durante la segunda 
mitad de la década de los noventa surge la amenaza a la industria, con China debido a que 
los productos provenientes de ese país frecuentemente llagaron de contrabando, de ahí que 
industrias resultaran seriamente debilitadas (De María, et al. 2013).La penetración de 
productos asiáticos desplazó por completo a los textiles nacionales. 
Por último es necesario resaltar que el sector de Intermediación financiera para el 2009 es 
un sector con posición central por compras y ventas dentro de la red. 
Otro sector que tuvo un cambio notable fue el sector de Caucho y Plásticos (10), que si 
bien para 1995 se encontraba integrado por ventas para el 2009 este sector no está integrado 
ni por compras ni por ventas. Así también se permite observar la poca integración y 
centralidad que ha tenido el sector 4 y 5 en la red de la economía interna. 
A grandes rasgos el número de sectores que en 1995 no se encontraban integrados ni por 
compras ni por ventas era de solo 11, en cambio para 2011 el número de sectores se 
incrementa a 13. 
 
 
36 
 
 
 
 
 
 
1
2
3
4
5
6
7
8
910
11
1213
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
0
10
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30
40
50
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70
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90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
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Semigrado Exterior (Ventas)
Centralidad por Semigrados Estados Unidos 1995
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25 26
27
28
29
30
31
32
33
34
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
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Semigrado Exterior (Ventas)
Centralidad por Semigrados Estados Unidos 2009
Fuente: elaboración propia con datos de la World Input-Output Data WIOD 
Fuente: elaboración propia con datos de la World Input-Output Data WIOD 
II 
II I 
I 
IV 
IV 
III 
37 
 
 
 
No Sector No Sector 
31 
Administración pública y defensa; seguridad social 
obligatoria 31 
Administración pública y defensa; seguridad social 
obligatoria 
18 Construcción 18 Construcción 
22 Hoteles y Restaurantes 21 
Comercio al por menor, excepto de vehículos de 
motor y motocicletas; Reparación de Artículos del 
hogar 
10 Caucho y Plásticos 7 Pulpa, Papel, Imprenta y Editorial 
21 
Comercio al por menor, excepto de vehículos de 
motor y motocicletas; Reparación de Artículos del 
hogar 9 Químicos y productos químicos 
34 Otros servicios comunales, sociales y personales 12 Metales básicos y productos de metal fabricados 
9 Químicos y productos químicos 34 Otros servicios comunales, sociales y personales 
14 Equipamiento eléctrico y óptico 23 Transporte terrestre 
7 Pulpa, Papel, Imprenta y Editorial 27 Correos y Telecomunicaciones 
29 Actividades inmobiliarias 28 Intermediación financiera 
12 Metales básicos y productos de metal fabricados 30 
Renta de maquinaria y equipo y otras actividades 
de negocios 
23 Transporte terrestre 
30 
Renta de maquinaria y equipo y otras actividades 
de negocios 
20 
Comercio al por mayor y comisiones de comercio, 
excepto de vehículos de motor y motocicletas 
 
Para1995 en la economía interna de Estados Unidos, catorce sectores conforman el grupo 
con mayor centralidad por compras y ventas. Los valores de los índices de centralidad por 
sector son muy altos, lo que indica una red intersectorial muy densa, que se traduce en que 
pocos sectores se encuentren aislados o no integrados a la red. También hay que agregar 
que en la mayoría de los casos existe una homogeneidad en el valor de los índices de 
centralidad, es decir, no existe una concentración de los intercambios intersectoriales. 
El promedio de centralidad por sector para este periodo fue de 50.54%, lo que se traduceen 
una estructura productiva muy bien articulada y no concentrada en algunos cuantos 
sectores, debido a que la mayoría de los sectores se encuentran integrados ya sea por 
compras o por ventas. Y Menos de la mitad de los sectores tenían baja conectividad con los 
Sectores integrados por compras 
y ventas Estados Unidos 1995 
Sectores integrados por compras 
y ventas Estados Unidos 2011 
Fuente: elaboración propia con datos de la World Input-Output Data WIOD 
Tabla 2.2 
38 
 
demás o no estaban integrados ni por ventas ni por compras. Cabe destacar que los índices 
de estos sectores eran relativamente altos. Otro aspecto que resalta inmediatamente de 
observar la gráfica de dispersión entre México y Estados Unidos para el año de 1995 es que 
en el cuadrante I del segundo país se ve completamente denso, mientras que para México 
está muy disperso, lo que habla de una estructura económica estadounidense más 
cohesionada y más densa, corroborándose con el número de sectores que están dentro del 
cuadrante I. 
Para el año 2009, la estructura de la red cambió drásticamente debido a que el número de 
sectores centrales se redujo a once manteniéndose en el grupo los siguientes. Se tiene que 
destacar, que para ese año se incorporan al grupo de mayor centralidad, dos sectores clave 
para la economía: Correos y Telecomunicaciones (27), Intermediación financiera (28). El 
primero tiene mucha coincidencia ya que en el periodo de estudio, la industria de las 
telecomunicaciones se desarrolló fuertemente junto con las tecnologías de la información, 
encabezando una de las industrias más importantes por parte de la economía norte 
americana, debido a que siempre ha estado al frente del desarrollo de estas tecnologías a 
nivel mundial con el gran avance en el uso de internet, la rápida evolución en la capacidad 
de procesadores y el aumento en la capacidad de resguardo de información y el desarrollo 
de servicios sobre estas tecnologías son algunos aspectos que permitieron este desarrollo. 
También fungió como un gran trampolín para que los procesos de producción pudieran 
desintegrarse fácilmente en búsqueda de menores costos alrededor del orbe. 
El segundo sector tiene una posición clave en la economía y mantiene una relación muy 
fuerte con el sector de las telecomunicaciones, debido a que, el primero coadyuvó en el 
crecimiento de la intermediación financiera durante la década de los años noventa y dos 
mil, permitiendo interconectar este sector con todos los procesos productivos en la 
economía, no sólo a nivel nacional, sino a nivel internacional. Por otra parte fue uno de los 
principales sectores, objetos de estudio para la mayoría de los analistas en el 2009 debido a 
que fue el que esparció la crisis económica en Estados Unidos y en todo el mundo, por lo 
que estos dos sectores forman parte de sectores con mayor efecto de arrastre por su 
posicionamiento dentro de la red y el número de enlaces que tiene, se puede concluir que 
forma parte de cualquier proceso productivo. 
39 
 
 
 
 
 
 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22 23
24
25
26 27
28
29
30
31
32 33
34
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
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Semigrado Exterior (Ventas)
Centralidad por Semigrados Canadá 1995
1
23
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1314
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
0
10
20
30
40
50
60
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0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
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Semigrado Exterior (Ventas)
Centralidad por Semigrados Canadá 2009
Fuente: elaboración propia con datos de la World Input-Output Data WIOD 
Fuente: elaboración propia con datos de la World Input-Output Data WIOD 
II 
II I 
I 
IV 
IV III 
III 
40 
 
 
 
No Sector No Sector 
18 Construcción 18 Construcción 
31 
Administración pública y defensa; seguridad social 
obligatoria 31 
Administración pública y defensa; seguridad 
social obligatoria 
7 Pulpa, Papel, Imprenta y Editorial 7 Pulpa, Papel, Imprenta y Editorial 
9 Químicos y productos químicos 9 Químicos y productos químicos 
21 
Comercio al por menor, excepto de vehículos de 
motor y motocicletas; Reparación de Artículos del 
hogar 2 Explotación de minas y canteras 
20 
Comercio al por mayor y comisiones de comercio, 
excepto de vehículos de motor y motocicletas 34 Otros servicios comunales, sociales y personales 
34 Otros servicios comunales, sociales y personales 20 
Comercio al por mayor y comisiones de 
comercio, excepto de vehículos de motor y 
motocicletas 
23 Transporte terrestre 30 
Renta de maquinaria y equipo y otras actividades 
de negocios 
 21 
Comercio al por menor, excepto de vehículos de 
motor y motocicletas; Reparación de Artículos 
del hogar 
 28 Intermediación financiera 
 
En el año de 1995 Canadá contaba en total con ocho sectores integrados por compras y 
ventas, el gráfico de dispersión y los índices por sector indican una baja concentración de 
los enlaces en unos cuantos sectores, lo que significa que la mayoría de los sectores o 
estaban integrados por compras o por ventas y un grupo muy pequeño no se encontraba 
integrado. 
El promedio de los índices de centralidad por sector fue de 50.18% lo que indica que los 
índices son relativamente altos indicando una baja concentración de grado en la estructura 
inter industrial en ese periodo. 
Para el año 2009 los sectores que si integran a este nuevo grupo son: Intermediación 
financiera (28), Renta de maquinaria y equipo y otras actividades de negocios (30), 
Explotación de minas y canteras (2). 
Sectores integrados por compras 
y ventas Canadá 1995 
Sectores integrados por compras 
y ventas Canadá 2011 
Tabla 2.3 
41 
 
En esta economía se da el efecto contrario al de Estados Unidos, ya que para el 2009 el 
número de sectores que están integrados por ventas incrementa de 8 a 10 sectores, sin 
embargo el promedio de los índices de centralidad por sector fue de 47.24% lo que indica 
una reducción del promedio del índice en 2.94%, que se traduce en un ligero cambio hacia 
las concentración de la centralidad en la estructura, pero con un mayor número de sectores 
integrados en mayor proporción. Este fenómeno es muy distinto a los ocurridos para la 
estructura de la economía mexicana y norteamericana. 
 
Centralidad de grado total 
País 
Semigrado Interior 
(Compras) 
Semigrado Exterior 
(Ventas) 
Semigrado Interior 
(Compras) 
Semigrado Exterior 
(Ventas) 
1995 1995 2009 2009 
México 32.42% 57.39% 35.35% 57.21% 
Estados Unidos 44.72% 47.84% 57.58% 60.70% 
Canadá 38.84% 48.21% 38.75% 51.24% 
 
Para finalizar el análisis, la tabla 2.4 muestra el índice de centralidad total de compras y 
ventas para la red en su conjunto este índice está normalizado, y de acuerdo con el 
enfoque de (Freeman, 1978) si el índice se encuentra muy cercano al 100% indica que 
existe una alta concentración de la centralidad en muy pocos sectores económicos, es decir, 
las posiciones ventajosas se distribuyen desigualmente dentro de la red y por el lado 
contrario cuando el índice es cercano a cero indica una baja concentración de la centralidad 
lo que se traduce en una mejor distribución de la posiciones de los sectores dentro de la red. 
De 1995 al 2009, el índice de centralización total para México por el lado de las compras se 
incrementa, por lo cual, existe una inclinación hacia la concentración de la centralidad en 
algunos sectores. Por el lado de las ventas el valor del índice no cambia, por lo tanto se 
habla de que la concentración de sectores que son centrales en la red es muy alta y se 
mantuvo constante, no varió para el 2009. 
Para el caso de Estados Unidos la centralización de la red por el lado de las compras, se 
incrementa de 1995 a 2011 además de que los índice toman valores