Black, M (1979) Inducción y Probabilidad Ediciones Cátedra - Fernanda Juárez

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Inducció y probabilidad 
Colecció Teorema Max Black 
Inducció y 
probabilidad 
con 
Historia y justificació de la induccibn 
por ALFONSO GARC~A SUÕRE 
Los método de inducció de Mil1 
por J. L. MACKIE 
u EDICIONES CATEDRA, S. A. Madrid 
Õndic 
@ Mc Millan Publishing Company Inc . 
Ediciones Cátedra S . A., 1979 
Don Ramó de la Cruz. 67 . Madrid-1 
Depósit legal: M . 21.715-1979 
ISBN: 84-376-01 88-6 
Printed in Spain 
Impreso en Hijos de E . Minuesa. S . L . 
Ronda de Toledo. 24 . Madrid-5 
Papel: Torras Hostench. S . A . 
HISTORIA Y JUSTIFICACION DE LA INDUCCIÓ 
INDUCCION Y PROBABILIDAD 
1 . Inducció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . Tipos de argumentaciones inductivas 
. . . . . . . . . . . . . . Historia de los método inductivos 
2 . El problema de la inducció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . Punto de vista de Hume sobre la causalidad 
Argumentos Neo-Humeanos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Modelo deductivo de justificació . . . . . . . . . . . . . . . 
3 . Tipos de solució . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Recusació de la inducció 
Apoyo inductivo a la inducció . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Defensas a priori 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reconstrucciones deductivas 
a ) Búsqued de principios inductivos supremos .. 
b) El recurso a la probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . c ) La construcció de Carnap 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Defensas pragmática 
. . . . . . . . . . . a ) La ~vindicación de Reichenbach 
b) La perspectiva de Peirce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . La justificació como pseudoproblema 
. . . . . . a ) Planteamiento lingüÃ-sti del problema 
b) Defensa del planteamiento lingüÃ-sti . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Estudios generales 
TerminologÃ- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Historia de los método inductivos 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problema de la justificació 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Recusació de la inducció 
Defensas a priori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Apoyo inductivo a la inducció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reconstrucciones deductivas 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Defensas pragmática 
La inducció como pseudoproblema . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . BibliografÃ-a e historias 
Laprobabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
El sentido comú de la probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . probablem mente^, ((Probable)) y ({Probabilidad)) 
¿Múltipl sentidos de la probabilidad? . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . Estructura del punto de vista del sentido comú 
TeorÃ- matemátic de la probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . La probabilidad como medida de conjuntos 
. . . . . . . . . . . . Probabilidad inversa y fórmul de Bayes 
Ley de los grandes número . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Los significados de ~probabilidah 
Dogmatismo matemátic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . La teorÃ- clásic y el principio de indiferencia 
TeorÃ-a lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
TeorÃ-a de frecuencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TeorÃ-a subjetivas 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mérito de las diferentes teorÃ-a 
. . . . . . . . . . . . Ln rompecabezas pendiente de solució 
Obras generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La matemátic de la probabilidad 
TeorÃ-a clásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
TeorÃ-a lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
TeorÃ-a frecuenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TeorÃ-a subjetivas 
BibliografÃ-a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
LOS METODOS DE INDUCCI~N DE MILL 
Ilustraciones de los método . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Método de las concordancias y de la diferencia . . . . . . . . . 
a) Causas posibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
b) Clasificació de estos método . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
c) Métod positivo de las concordancias . . . . . . . . . . . 
4 Métod negativo de las concordancias . . . . . . . . . . . 
e ) Métod de la diferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
f ) Métod conjunto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
g) Variantes simples de estos método . . . . . . . . . . . . . . 
h) Variantes mas complejas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
i ) Proliferació de método validos . . . . . . . . . . . . . . . . 
J ) Una extensió de los método . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Método de los residuos y de las variaciones concomitantes . 
a ) Métod de los residuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
h) Métod de las variaciones concomitantes . . . . . . . . . . 
Usos y aplicaciones de los método de eliminaciiÃ- . . . . . . 
a ) Método de eliminació e inducció . . . . . . . . . . . . . 
b) Método de eliminació y determinismo . . . . . . . . . 
c) Empleo de los método . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
4 Uso del métod de la diferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . 
e ) Aplicació al descubrimiento de efectos . . . . . . . . . . 
f ) Aplicació del métod de las concordancias . . . . . . 
g) Aplicació del métod de las variaciones conco- 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . mitantes 
h) Otras aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Critica de los método . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
BIBLIOGRAF~A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Obras sobre inducció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
CrÃ-tica a los método de Mil1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Elaboraciones de los método de Mil1 . . . . . . . . . . . . . . . . 
Otros estudios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
HISTORIA Y JUSTIFICACIÓ DE LA INDUCCIî 
Alfonso GarcÃ- Suáre 
C.D. Broad finaliza su libro The Philosophy of Francis 
Bacon1 con estas palabras: ~Inductive Reasoning.. . the 
glory of Science.. . the scandal of Philosophp. En ellas 
se encierra toda una concepció de la filosof'a de la in- 
ducción Al razonamiento inductivo se lo juzga glorioso 
en cuanto que està a la base del conocimiento cientÃ-fic 
y de las opiniones ordinarias sobre asuntos empÃ-rico 
-la inducció es la çguà de la vidm, como decÃ- el 
obispo Butler. Pero se pretende que el razonamiento 
inductivo es un escándal en cuanto que plantea un pro- 
blema de justificació que ha enredado a los filósofo 
desde que David Hume expusiera sus conclusiones es- 
cépticas De este modo, nos encontramos con dos pro- 
blemas: (1) el problema constructivo del examen de los 
cánone inductivos y (2) el problema critico de la justi- 
ficació de la inducciónA ellos atenderemos posterior- 
mente. Pero antes examinemos quà se entiende por 
'inducción y quà tipos de inducció tenemos. 
La palabra 'inducción proviene del vocablo griego 
Enay(oyrj, usado por Aristótele principalmente para re- 
ferirse al establecimiento de proposiciones universales 
' Cambridge, 1926. 
11 
por consideració de casos particulares que caen bajo 
ellas. Esta palabra està asociada con el verbo in&yezv 
que Aristótele usa a veces sin complemento, signiñ 
cando ((hacer una inducción* y otras con 76 ~a60,lov 
(((10 universal))) como complemento. El sentido de esta 
palabra es el de ((llevar a)), y Aristótele la emplea para 
indicar el proceso de llevar a alguien, por la contempla- 
ció de casos particulares, a ver una verdad general. 
En los estudios sobre el tema solemos encontrar dos 
clases de definiciones distintas de la inferencia inductiva. 
De acuerdo con las de la primera clase, la inducció es 
el proceso por el que pasamos de lo particular a lo gene- 
ral, o de proposiciones menos generales a otras má 
generales. Asà Aristótele traza su distinció entre in- 
ducció y demostració indicando que la demostració 
va de lo universal a lo particular mientras que la inducció 
va de lo particular a lo universal2. Frente a este tipo de 
definició se ha aducido el hecho, observado ya por 
Mill ', de que no es necesario que una inferencia inductiva 
lleve a una generalización podemos extender la conclu- 
sió a un númer limitado de miembros desconocidos 
de una clase, por ejemplo, al siguiente miembro que 
aparezca, pasando asà de particulares a particulares. En 
nuestro tiempo, Carnap ha subrayado la importancia de 
este tipo de razonamiento inductivo al que W. E. Johnson 
denominà educció *. 
Debido al carhcter restrictivo de este tipo de definición 
y haciéndos eco de las criticas mencionadas, es usual 
encontrar en la mayorÃ- de los estudios contemporá 
neos un segundo tipo de definició de acuerdo con la 
cual la inducció es un argumento no demostrativo, en 
Anal'ticos primeros 8 la, 40b 1 . En Tópico 105*13 se encuentra la 
definició clásica eiiaywytj Seum f i h à TCOV ~ a 9 'sKaatov eiti rci ~a9-Aov 
EqoSoc. En el mismo sentido W. S. Jevons, Elernentary Lesson in Logic, 
Londres, 1870, pág 211. 
' A System of Logic, Londres, 1843, 111, iv, págs 2 y 3. 
W. E. Johnson, LO@, Cambridge, 1921-1924, 111, iv. 
el que la verdad de las prernisas, aunque no entraÃ-i la 
verdad de la conclusión constituye una buena raz-n 
para aceptarla. Tal es la definició que el profesor Max 
Black propone al comienzo de su artÃ-cul aquà recogido. 
La desventaja que tiene este tipo de definició es que se 
trata de una definició meramente negativa, por con- 
traste. Viene a decir que una inferencia inductiva es aqué 
lla que no es deductiva. La caracterÃ-stic de una infe- 
rencia deductiva es que preserva la verdad: si sus premi- 
sas son verdaderas -y la inferencia es correcta-, en- 
tonces la conclusió es verdadera. Por el contrario, en 
el caso de una inferencia inductiva de la verdad de las 
premisas no se sigue la verdad de la conclusión Es ló 
gicamente posible que las premisas sean verdaderas y 
la conclusió falsa. No pecamos de inconsistencia lógic 
si afirmamos sus premisas y negamos su conclusión 
Podemos, alternativamente, formular la definició ha- 
ciendo que no verse sobre la relació lógic existente 
entre premisas y conclusió de los argumentos inducti- 
vos, sino sobre la naturaleza epistémic de tales argu- 
mentos. Obtenemos asà una nueva definició segú la 
cual la inducció es el razonamiento de lo conocido a lo 
desconocido -que incluye, como caso especial, el razo- 
namiento del pasado al futuro5. 
En los Analiticos primeros6, Aristótele ofrece el si- 
guiente ejemplo de razonamiento inductivo: ((El hombre, 
el caballo y el mulo son longevos; pero el hombre, el 
caballo y el mulo son todos los animales sin hiel; por 
tanto, todos los animales sin hiel son longevos.~ Y dice 
que la inducció procede por enumeració de todos los 
casos particulares que caen bajo una generalización A este 
tipo de inducció se la denomina inducció sumativa, com- 
pleta, o má especÃ-ficamente inducció surnativa por enu- 
' Es el modo en que Aristótele define la inducció en Tópicos 1 5 6 5 
Tambibn fue dada como definició por Mill en su System of Logic, 
111, ii, l . 
* 68" 19-24. 
meració completa. Las proposiciones por ella estableci- 
das son de una universalidad restringida, como veremos. 
En los AnalÃ-tico posteriores, Aristótele se ocupa del 
silogismo demostrativo -i.e. del razonamiento silo- 
gÃ-stic que parte de premisas necesarias- y escribe: 
((Nuestra propia doctrina es que no todo conocimiento 
es demostrativo. Por el contrario, el conocimiento de 
las premisas inmediatas es independiente de la demostra- 
ción La necesidad de esto es obvia, pues, dado que de- 
bemos conocer las premisas previas a partir de las cuales 
procede la demostració y dado que el regreso debe 
acabar en verdades inmediatas, estas verdades deben 
ser indemostrables.~' Tales premisas primeras deben ser 
captadas por. intuició (vovc). Esta intuició intelectual 
tual de los principios es un tipo de inducció que procede 
((exhibiendo lo universal en cuanto implÃ-cit en lo parti- 
cular claramente conocido^^. Ello serÃ- imposible sin 
experiencia, pues es esencial a la doctrina aristotéiic 
el que el conocimiento de individuos sól es posible a 
travé de la percepció sensible. A este tipo de inducció 
se la denomina inducció intuitiva o abstractiva. Las pro- 
posiciones por ella establecidas presentan el doble ca- 
rácte de necesidad y universalidad irrestricta. 
Se suele afirmar que Aristótele sól distinguià dos 
tipos de inducción la sumativag y la ampliativalO; asà 
William Kneale en su excelente tratado Probability and 
Induction". Sin embargo, A. Lalande y G.H. von 
WrightI2 señala que hay un tercer sentido aristotélic 
' 72" 18. 
An. Post. 71- 8. 
En An. Pr. 11, xxiii. 
l o En An. Bost., 1, i y xviii; 11, xix. 
l 1 Oxford, 1949. Parte 11, págs 24-37. J.M. Keynes en A Treatise 
on Probability, Londres, 1921, pág 274, es de la misma opinión 
l 2 A. Lalande, Les théorie de rinduction et de i'experimentation, 
ParÃ-s 1929, págs 3 y 6. (Hay traducció castellana de Josà Ferrater 
Mora. Buenos Aires, 1944.) G.H. von Wright, The Logical Problem 
Induction, Oxford, 1957, pág 8. 
que aparece en los Tópicos Allà Aristótele define la 
inducció como paso de lo particular a lo general y 
ofrece como ejemplo çe argumento de que si el piloto 
ducho es el má efectivo, y asimismo el cochero ducho, 
entonces en general el hombre ducho es el mejor en su 
oficio particular^". Afirma el estagirita que este tipo 
de inducció procede ((de lo conocido a lo desconocido^ 14. 
Se la conoce con los nombres de inducció incompleta, 
problematica (W.E. Johnson) o, preferiblemente, am- 
pliativa (C.S. Peirce). La esfera de aplicació má impor- 
tante de este tipo de inducció es la ciencia natural. Una 
de las caracterÃ-stica má notorias de la inducció usa- 
da en la ciencia natural es que va en algú sentido mú 
alla de las premisas, que son los hechos singulares de 
experiencia. De ahà su carácte ampliativo. Posibilita la 
inferencia desde hechos observados a hechos inobser- 
vados y, en particular, la predicció del futuro. Las 
proposiciones que establece son de una universalidad 
irrestricta. 
Má recientemente el nombre 'inducción se ha apli- 
cado a un procedimiento por el cual se establecen en 
matemátic verdades de universalidad esencial e irres- 
tricta. Tal procedimiento fue formulado explÃ-citament 
en el siglo diecisiete por el matemátic francé Fermat. 
Se trata de un argumento que establece que si el primer 
miembro de una serie posee una propiedad, y tambié 
la posee el sucesor de cualquier miembro que la posea, 
entonces todos los miembros de esa serie poseen la pro- 
piedad en cuestión A este procedimientose lo denomi- 
nà inducció recursiva o matematica. Fue empleado sis- 
temáticament por James Bemoulli y de ahà que reciba 
tambié el nombre de inducció bemoulliana. Aunque 
este tipo de inducció establece proposiciones generales 
considerando casos particulares que caen bajo ellas, 
' Top. , 105' 12 
" 1653. 
difiere de la inducció sumativa en que no depende de 
una enumeració completa, y de la intuitiva en que de- 
pende de la ordenació de sus casos en una serie. 
Es el momento de considerar si los diversos tipos de 
inducció examinados se adecúa a las definiciones que 
hemos reseñad al comienzo. Ya hemos visto que la 
educció invalida la definició primera (paso de lo par- 
ticular a lo general). Si tomamos la definició segunda 
(argumento no demostrativo), vemos que sól la induc- 
ció ampliativa la satisface. En efecto, la inducció in- 
tuitiva no es argumentativa: el establecimiento de la 
proposició general no se realiza por argumentació sino 
por un acto de intuició único En cuanto a la induc- 
ció recursiva y a la surnativa por enumeració com- 
pleta se trata de tipos de argumentació lógicament 
conclusivos. Esto es obvio en el caso de la inducció 
matemática Vehmoslo en el caso de la inducció com- 
pleta Is. 
Supongamos que en mi pitillera hay tres cigarrillos 
a losque vamos a denominar el, c y e,. Podemos cons- 
truir el siguiente argumento, paralelo al establecido por 
Aristótele en el pasaje de los AnalÃ-tico primeros antes 
citado: çc, c y c, son de tabaco cubano; pero el, c, y 
c, son todos \os cigarrillos que hay en mi pitillera; por 
tanto, todos los cigarrillos que hay en mi pitillera son 
de tabaco cubano)). La conclusió a la que llegamos 
en este razonamiento inductivo por enumeració viene 
expresada por una oració -((Todos los cigarrillos que 
hay en mi pitillera son de tabaco cubano))- de una 
universalidad restringida. La restricció viene señalad 
por la descripció restringida çcigarrillo que hay en 
mi pitillera)). Se trata de una cláusul que delimita una 
regió espacio-temporal finita y por tanto sól puede 
ser satisfecha por un númer finito de cosas. Y no sola- 
mente es su universalidad restringida sino tambié acci- 
Véas sobre este punto W. Kneale, op. cit., phgs. 25-30. 
16 
dental, a diferencia de la oració ((Todos los planetas 
del sistema solar giran en tomo al sol)), cuya universa- 
lidad se restringe a un númer finito de individuos pero 
no tiene un carkcter accidental sino nómico Pues bien, 
aunque Aristótele traza en ocasiones una distinció 
entre silogismo e inducciÓnl6 este razonamiento puede 
fácilment convertirse en un silogismo. Llamemos al 
conjunto formado por c c y c el conjunto C. Tenemos 
el siguiente silogismo: çTodo kÃ̂ miembros del conjun- 
to C son de tabaco cubano; todos los cigarrillos que hay 
en mi pitillera son miembros del conjunto C; por tanto, 
todos los cigarrillos que hay en mi pitillera son de tabaco 
cubano.)) Si bien Aristótele llega a llamar silogismo a 
este argumento, cree que no se trata de un silogismo pro- 
piamente dicho, ya que en un silogismo el términ medio 
debe ser intermedio entre el sujeto y el predicado de la 
conclusió en el sentido de ser fundamento de la inhe- 
rencia del predicado en el sujeto. Pero en este caso la 
pertenencia al conjunto C no es el fundamento de que 
esos cigarrillos sean de tabaco cubano. De modo que 
el argumento considerado ofrece sól una ratio cognos- 
cendi, no una ratio essendi. Con todo, sea o no un silo- 
gismo en el sentido aristotélico se trata de un argumento 
deductivo en el que la conclusió es entrañad por las 
premisas. No podemos afirmar sus premisas y negar su 
conclusió sin contradecimos. Asà pues, si aceptamos 
la definició segunda, no debemos contar el argumento 
inicial como inductivo. 
¿Qu solució adoptar? Algunos filósofo optan por 
no aplicar el términ 'inducción a los argumentos de- 
mostrativos. De esta manera, en su uso 'inducción y 
'deducción designan tipos de argumentació mutua- 
mente exclusivos. Y es con este tipo de inducció con 
el que se plantea el problema filosófic de la justifica- 
l 6 Asà en An. Pr. 68"13: Üzavc itia~eúop~vf 6w avUoyiapo5 fi it 
elcaymi;. 
17 
ción Por el contrario, otros filósofo^' denuncian esta 
actitud como implicando un solecismo irreconciliable 
con la tradició filosófic y con el uso comú -el uso 
de Sherlock Holmes, por ejemplo. Sea como fuere, 
siempre que seamos conscientes de la demostratividad 
de la inducció completa y de la inducció recursiva, y 
siempre que lo seamos de la no demostratividad de la 
inducció ampliativa, el asunto se reduce a un debate 
terminológico Lo cual no quiere decir que no se trate 
de un debate importante. 
La filosofia inductiva adquiere su adolescencia con 
la obra de Francis Bacon, el cual hizo el primer intento 
moderno de desarrollar una metodologÃ- de la ciencia 
natural. Con Bacon se inicia el esfuerzo por codificar 
en cánone o patrones formales los procedimientos que 
seguimos en el razonamiento inductivo. Se propende 
asà al desarrollo de una lógic inductiva paralela a la 
logica deductiva. Bacon creÃ- que el sistema de lógic 
aristotélic era inúti para el descubrimiento cientÃ-fic 
porque no nos capacita para hacer predicciones. Su pro- 
pósit fue establecer una logica del descubrimiento. Ad- 
vierte que no podemos asentar la verdad de una genera- 
lizació inductiva coleccionando una serie de instancias 
que la confirman. Para Bacon, la inducció por enumera- 
ció çpueril quiddam est)), ya que constantemente çpe 
riculo ab instantia contradictoria exponitufl. Pues por 
grande que sea el numero de casos que confirmen una 
hipótesi -casos favorables-, nunca podemos excluir 
la posibilidad de que se presente ulteriormente un caso 
l 7 Asà A. Lalande, op. cit., cap. 1, y S.E. Toulmin, The Uses of 
Argument, Cambridge, 1958, cap. IV. 
' Distributio Operis 1, pág 137. 
18 
desfavorable. La teorÃ- de la inducció baconiana se 
basa en la idea de que hay una asimetrÃ- lógic entre 
la confirmació y la eliminació de hipótesis Aunque una 
hipótesi general nunca puede ser validada por ningú 
número por grande que sea, de casos favorables, basta 
un caso desfavorable para que quede invalidada: Maior 
est vis instantiae negat i~ae'~. En esta asimetrÃ- entre las 
posibilidades de verificar -confirmar- y falsificar -eli- 
minar- hipótesi universales reside la fuerza del métod 
de eliminació en cuanto opuesto al métod de confir- 
mació o enumerativo. 
La doctrina de la inducció eliminatoria de Bacon va 
unida a su obscura teorÃ- de las formas. Concibe las 
leyes naturales como enunciados en los que se conectan 
naturalezas generantes con naturalezas generadas. No 
està claro lo que Bacon entendÃ- por 'naturaleza'. La- 
lande sugiere que se trata de las propiedades o cualidades 
sensibles,la suma de las cuales constituye un cuerpo. De 
entre ellas hay un númer limitado de naturalezas gene- 
rantes o causas de las diversas naturalezas generadas o 
efectos. La tarea de la inducció es encontrar la natura 
naturans o forma de una naturaleza dada. Asà podemos 
preguntamos cuá es la forma (causa) del calor. Para 
ello Bacon ideà Tres Tablas de Investigación las tablas 
de presencia, ausencia y grados. La primera es la Tabla 
de Afirmació (regla de presencia). En ella ponemos 
casos que concuerdan en ser ejemplos de calor pero 
que son muy diferentes entre sà -el sol, el fuego, la san- 
gre humana, etc.- y eliminamos aquellas circunstancias 
en que difieren entre sÃ- En la Tabla de Negació (ausen- 
cia) agrupamos instancias negativas de calor que sin 
embargo son similares en muchos respectos a los indivi- 
duos de la primera: los rayos de la luna, la sangre de 
los animales muertos, etc. Podemos entonces eliminar 
aquello que està presente cuando el calor està ausente. 
l9 Novum Organum, i, 46. 
Finalmente, la Tabla de Comparació (grados) colec- 
ciona ejemplos en los cuales elcalor se halla en mayor 
o menor cantidad y eliminamos las circunstancias que 
no varÃ-a concomitantemente con la variació cuanti- 
tativa del calor. Con la aplicació de este métod Bacon 
llega a la conclusió -reivindicada por la teorÃ- cinétic 
de los gases- de que el movimiento es la causa del calor. 
Bacon concibià a veces sus Tablas como una especie 
de máquin inductiva y creÃ- que el procedimiento eli- 
minatorio alcanzaba una absoluta certeza. Ahora bien, 
dada la naturaleza lógic del métod eliminatorio, tan 
sól puede aseguramos de la falsedad de ciertas hipó 
tesis, nunca de la verdad de una hipótesi no eliminada. 
La certeza en cuanto a la verdad de una hipótesi la 
alcanzarÃ-amo si fuera lógicament posible eliminar to- 
das las hipótesi alternativas excepto una. Y ello sól 
es posible si admitimos que el númer de propiedades 
lógicament independientes de cualquier individuo es 
finito. Este supuesto està a la base de la filosofÃ- induc- 
tiva de Bacon. Ha sido propuesto posteriormente por 
J.M. Keynes como Postulado de Variedad Independiente 
Limitadaz0. Por lo que respecta a Bacon é creÃ- que todos 
los fenómeno de la naturaleza son reducibles a combina- 
ciones de un númer limitado de elementos. HabrÃ- 
asà un limitado alfabeto de la naturaleza formado por 
cualidades elementales cuya combinació constituirÃ- a 
las cosas en lo que son. A pesar de estos supuestos dog- 
máticos Bacon se ve forzado a reconocer que, dado 
que no poseemos una tabla perfecta y completa de todas 
las cualidades elementales, hay que emplear otro métod 
que consiste en el ensayo y error. Es la doctrina del in- 
tellectus sibi permissus: permitimos al intelecto que siga 
su movimiento natural y proponga de un modo afinna- 
tivo, ya no sól negativo y eliminatorio, hipótesi sobre 
la causa oculta de los fenómenos 
J.M. Keynes, op. cit., pig. 251. 
Desde Bacon se han sucedido diversos intentos de 
formalizar el proceso de generalizació a partir de los 
datos, de encontrar reglas de acuerdo con las cuales se 
pueden obtener proposiciones inductivas a partir de 
casos singulares. Históricamente el intento que alcanzà 
mayor resonancia fue el de John Stuart Mill en su 
System of Logic. Al igual que Bacon, Mill rechaza la 
inducció por enumeración Entiende la inducció como 
una búsqued de causas, explicando la causalidad en 
el sentido humeano como conjunció constante. El 
métod que utiliza para descubrir causas es una adap- 
tació de la inducció por eliminació baconiana. Pero 
en vez de las tres tablas de Bacon propone un conjunto 
de cinco métodos el Métod de las Concordancias 
-correspondiente al requisito baconiano de copresen- 
cia-, el Métod de la Diferencia -correspondiente 
al requisito de coausencia-, el Métod Conjunto -que 
es una mezcla de los dos anteriores-, el Métod de 
las Variaciones Concomitantes -correspondiente al re- 
quisito de covariación y el Métod de los Residuos 
-que es una variante del de la Diferencia. El lector 
encontrarà una exhaustiva caracterizació de estos mé 
todos en el artÃ-cul del profesor J.L. Mackie aquà re- 
cogido. Mediante estos procedimientos afirmamos que 
un tipo de evento es la causa de otro porque es el únic 
candidato que satisface los requisitos para ser su causa. 
Ahora bien, este procedimiento carecerÃ- por completo 
de valor si no diésemo ya por sentado que debe haber 
alguna causa del suceso en cuestión El Principio de 
Causalidad Universal desempeñ entonces un papel bá 
sico en la filosofÃ- inductiva de Mili. ¿D dónd procede 
tal principio? Mill, empirista consecuente, se ve obliga- 
do a ofrecer la respuesta circular de que este principio 
procede a su vez de la experiencia, de que es establecido 
por inducción 
El aspecto hipotétic del métod cientÃ-fic que hemos 
visto reconocido en la doctrina baconiana de la inte- 
llectus permissio, fue enfatizado por William Whewell, 
contemporáne de Mill cuya obra no alcanzà la audien- 
cia que merecÃ-a Para Whewell el conocimiento està 
integrado por dos tipos de material distintos: sensacio- 
nes e ideas, hechos e ideas, cosas y pensamientos, ver- 
dades de experiencia y verdades necesarias, etc. Podemos, 
por brevedad, llamarlos el elemento empÃ-ric y el ele- 
mento a priori. Sin el elemento empÃ-ric no habrÃ- rea- 
lidad, pero sin el elemento apriori no habrÃ- conexiones. 
Incluso la oposició entre inducció y deducció puede 
considerarse como un ejemplo má de esta antÃ-tesis El 
espacio, el tiempo, la causalidad, pertenecen al elemento 
a priori, que se combina con la sensació para producir 
conocimientos. Asà la inducció parte de los elementos 
empÃ-rico -hechos, datos, sensaciones, cosas-, conecta 
estos elementos por medio de elementos apriori -ideas, 
teorÃ-as concepciones- y conduce a proposiciones ge- 
nerales de las cuales pueden inferirse nuevos elementos 
empÃ-rico por deducción Para Whewell la oposició 
entre el métod inductivo y el deductivo es artificiosa y 
se basa en un malentendido de la naturaleza de la inves- 
tigació cientÃ-fica Para llegar a una teorÃ- cientÃ-fic no 
basta con una mera colecció de datos como las que Ba- 
con y Mill proponen. Es necesaria la coligació de los 
hechos por medio de'una concepció verdadera y ade- 
cuada. Ahora bien, no hay reglas metodológica para 
formular esas concepciones adecuadas. El alcanzarlas 
depende de la sagacidad de los descubridores. Este es 
el modo en que procedieron Galileo y Kepler. Galileo 
creÃ- que sól las matemática pueden proporcionar 
inteligibilidad a la naturaleza. Su procedimiento con- 
sistià en formular una hipótesi expresada en forma ma- 
temática deducir las consecuencias de esa hipótesi y 
someterla finalmente a prueba experimental. La polé 
mica entablada entre Mill y Whewell acerca de la in- 
terpretació del descubrimiento por parte de Kepler de 
la ley de las órbita planetarias elÃ-ptica revela sus res- 
pectivas posiciones meto do lógica^^^ Segú Mill, Kepler 
se limità a ver que todas las posiciones observadas del 
planeta Marte estaban en una elipse. Se trataba del des- 
cubrimiento de un hecho constituido por la suma de 
sus observaciones. El no añadi nada de su parte. Whe- 
well replicà que no era sól la suma de las observaciones, 
sino la suma de las observaciones desde un punto de 
vista suministrado por la mente de Kepler. Insistià en que 
el hombre es el intérpret de la naturaleza, no un mero 
espectador. La naturaleza es un libro escrito en latÃ-n 
tendremos que estudiar latÃ- a fin de descubrir sus leyes. 
El descubridor debe consultar el libro de la naturaleza, 
pero tambié aprender el lenguaje de la ciencia. En toda 
inducció de resultados fructÃ-fero interviene una con- 
cepció que procede del material aportado por el des- 
cubridor. En el caso de Kepler esta concepció fue la 
elipse. Whewell afirma que esas concepciones no son im- 
puestas por los hechos observados, sino constituidas 
por la actividad de nuestra mente. Advirtià tambié la 
innovació lingüÃ-sti que acompañ a toda inducció 
novedosa. En un descubrimiento como el de Kepler 
que establece que Marte se mueve en tomo al Sol des- 
cribiendo una órbitaelÃ-ptic o en el descubrimiento de 
Newton de que los planetas gravitan hacia el sol, los 
término 'órbit elÃ-ptica y 'gravitar' se aplican en lo 
sucesivo a los hechos como no habÃ-a sido aplicados 
antes. Si la historia de las ciencias inductivas es la his- 
toria de los descubrimientos de hechos nuevos, la filo- 
sof'a de las ciencias inductivas es la historia de las ideas 
y concepciones mediante las cuales estos hechos fueron 
conectados. 
La concepció de la lógic inductiva de Whewell es 
tambié distinta de la de Mili. Whewell centra su aten- 
ció no en el análisi del proceso que lleva a la generali- 
' Véas W . Whewell, Ofinduction, with Special Reference lo Mr. J .S. 
MilFs System of Logic, Londres, 1849. 
zació de los datos en las leyes, sino en la descripció 
del proceso inverso por el que loshechos pueden ser 
deducidos de las leyes. La-inducció es concebida en- 
tonces como el proceso inverso de la deducción En su 
Novum Organun Reno~a turn~~ presenta la lógic induc- 
tiva como çe análisi de las doctrinas obtenidas induc- 
tivamente en sus hechos constituyentes, y su ordenació 
de forma tal que pueda verse distintamente la conclusi- 
vidad de la inducción)) Las Tablas Inductivas de Whe- 
well dan una jerarquÃ- de proposiciones que comienza 
con datos particulares y asciende hacia leyes de mayor 
y mayor generalidad. El proceso ascendente no es de- 
ductivo -las proposiciones má generales no se siguen 
de las menos generales-, pero el descendente forma una 
cadena de deducciones. De manera que para é tales 
deducciones çso el criterio de verdad inductiva, en el 
mismo sentido en que la demostració silogÃ-stic es el 
criterio de verdad necesarimZ3. Asà las proposiciones 
generales son descubiertas por inducció y probadas por 
deducción Whewell creÃ- incorrectamente que este hecho 
proporciona una justificació lógic para el procedi- 
miento inductivo. 
La tarea constructiva del examen de los procedimien- 
tos inductivos ha alcanzado, tras las obras de Bacon, 
Whewell y Mili, metas de extraordinaria sofisticació y 
finura. El enfoque probabilÃ-stic de la inducción que 
tiene su primer gran precursor en W.S. Jevons, ha sido 
desarrollado en nuestros dÃ-a por J.M. Keynes y R. Car- 
nap. El enfoque pragmatista o practicalista iniciado por 
C.S. Peirce ha recibido un notable desarrollo en manos 
de H. Reichenbach. Aunque hemos descrito la tarea de la 
lógic inductiva como independiente del problema de 
la justificación históricament el desarrollo de la pri- 
mera se ha llevado a cabo con la mirada puesta en los 
problemas planteados por el escepticismo de Hume 
acerca de cuestiones de hecho y existencia. El magistral 
estudio que el profesor Black realiza en los dos artÃ-culo 
que siguen me excusa del examen de las diversas posi- 
ciones. Nos limitaremos a hacer unas breves observa- 
ciones sobre el problema de Hume. 
La inducció està a la base de una gran cantidad de 
nuestras creencias y acciones cotidianas. En nuestro 
pensamiento y conducta diarios hacemos inferencias in- 
ductivas, actuamos sobre la base de creencias inducti- 
vamente fundadas, anticipamos, generalizamos. No obs- 
tante, nos sentimos inclinados a pensar que el uso de la 
inducció no serÃ- racional a no ser que pudiéramo 
justificarlo. Si tal justificació no puede darse, todo el 
edificio del conocimiento humano parece apoyado en 
fundamentos arenosos. Algunos filósofo han puesto en 
duda el que el razonamiento inductivo sea en realidad 
una forma de razonamiento. Creen que se basa última 
mente en fe, que toda inferencia inductiva presupone lo 
que no puede ser justificado por la razón La confianza 
que ponemos en las conclusiones inductivas les parece 
tan ciega e irracional como lo que un hombre supersti- 
cioso pone en sus extravagantes creencias. Asà Bertrand 
Russell en The Problems of PhilosophyZ4 afirma que si 
el principio de inducció falla, no tenemos ninguna buena 
razó para esperar que el sol salga mañan o que el 
pan sea má nutritivo que una piedra. 
Para Hume todo razonamiento sobre cuestiones de 
hecho y experiencia se funda en la relació causa-efecto. 
En su análisi de la causalidad Hume argumentà que la 
conexió causal entre dos acontecimientos no involucra 
ningú poder o fuerza que haga del efecto una conse- 
22 Págs 105. 
l3 Ibid. phg. 115. 
Londres, 1912. (Traducció español de J. Xirau en Barcelona, 
1928, 1970.) 
cuencia necesaria de la causa. La conexió causal no 
puede justificar la inducción En la percepció de un caso 
de supuesta acció causal -por ejemplo, el tÃ-pic caso de 
las bolas de billar- yo percibo el movimiento de la prime- 
ra bola, el impacto sobre la segunda y el movimiento de 
la segunda. Pero no experimento ningun poder causal. 
No hay nada en la realidad que corresponda a la idea de 
una çconexià necesaria)) entre los dos eventos. Hume 
se basa aquà en la tesis empirista de que a toda idea 
significativa debe corresponderle una correspondiente 
impresión Y puesto que la impresió correspondiente 
falta, concluyà que la idea de una conexió necesaria 
debe tener un origen psicológico La observació re- 
petida de la asociació de dos eventos nos lleva al hábit 
de esperar que la asociació continú repitiéndos en 
el futuro. 
Si prescindimos de las peculiaridades psicológica del 
análisi de Hume, la esencia lógic de su argumentació 
queda recogida en el Treatise of Human Na'ure donde 
dice: ((No hay ningú objeto que implique la existencia 
de cualquier otro si consideramos esos objetos en sà 
r n i ~ r n o s ~ ~ . ~ Podemos reformular este principio diciendo 
que de una proposició que afirma la existencia de un 
cierto evento nunca se sigue lógicament otra proposi- 
ció que afirme la existencia de otro evento, distinto del 
anterior. Podemos imaginar perfectamente que la causa 
ocurre sin que el efecto tenga lugar y, como dice Hume, 
((nada de lo que podamos formar una idea clara y distinta 
es absurdo o imposible)) 26. 
25 1, iii, 6. 
l6 Ibid., 1, i , 7 . Este resultado de Hume es el mismo que el que Witt- 
genstein formulara en el Tractatus logico-philosophicus, 5.135-5.136,l: 
çD ningú modo es posible inferir de la existencia de una situació 
la existencia de otra situació enteramente distinta de aquella. No existe 
nexo causal que justifique tal inferencia. No podemos inferir los eventos 
futuros de los presentes. La creencia en el nexo causal es la supers- 
t i c ión . (Londres, 1932.) 
Hume obtuvo con su análisi de la causalidad un re- 
sultado filosófic de primera magnitud. Pero malinter- 
pretà este resultado extrayendo de é consecuencias es- 
cépticas Supuso que la consecuencia de su análisi es 
que todas las inferencias a partir de la experiencia son 
efecto de la costumbre y que por tanto no estamos jus- 
tificados racionalmente al extraerlas. De manera similar 
Russell indicà aue cuando tenemos una creencia fundada - ~ 
en la evidencia anterior no estamos en mejor posició que 
la gallina que, ante la presencia del hombre que la ha ali- 
mentado hasta hoy, cree que seguirà haciéndolo. . hasta 
que un dÃ- el granjero le retuerce el pescuezo. Para Hume, 
esta inevitable consecuencia de la razó no puede, sin 
embargo, minar nuestras creencias comunes, dado que 
((la naturaleza siempre mantendrà sus derechos y preva- 
lecerà al fin sobre cualquier razonamiento abstracto^^'. 
De este modo, sól los impulsos de la naturaleza humana, 
en cuanto opuestos a las conclusiones de la razón pue- 
den librarnos de la autodestrucción 
En la secció 481 de las Philosophische Untersuchun- 
genis Wittgenstein escribe: ((Si alguien dijera que la 
informació sobre el pasado no puede convencerle de 
que algo vaya a suceder en el futuro, yo no lo entenderÃ-a 
Se le podrÃ- preguntar: ¿Qu esperas entonces oÃ-r ¿Qu 
informació llamas tà un fundamento para tu creencia? 
(A quà llamas 'convicción' ¿Qu tipo de convicció 
esperas? -Si estos no son fundamentos, debes poder 
indicar quà debe ser el caso para que podamos decir con 
derecho que hay fundamentos para nuestro supuesto. 
Pero adviértase aquà fundamentos no son proposiciones 
de las que siga lógicament lo creÃ-do No es como si 
pudiera decir: para la creencia basta con menos que para 
el conocimiento-. Pues no se trata aquà de una aproxi- 
mació a la inferencia lógica.) Wittgenstein pone en 
27 Inquiry concerning Human Understanding, Sec. V , pt. 1 . 
Oxford, 1953. 
este pasaje el dedo en la llaga del escepticismo sobre la 
inducción La razó por la que el escéptic encuentra 
irrazonables las inferencias inductivas es que no satis- 
facen las exigencias del razonamiento deductivo que é 
toma como modelo. Las premisas o fundamentos de 
una proposició inductiva nunca la entrañan cierta- 
mente. El escéptic supone que a menos queles añadamo 
algo a estos fundamentos no tenemos ningú derecho a 
consideramos justificados en la aceptació de conclu- 
siones inductivas. 
A menudo este deseo de un algo má que convierta 
en conclusivos a los razonamientos inductivos se ha 
plasmado en el intento de hallar una premisa suprema 
que los vuelva deductivos. El principio de que el futuro 
se conformarà al pasado (Hume), la ley de la uniformidad 
de la naturaleza (Russell), el postulado de limitació 
de la variació independiente (Keynes) son, entre otros, 
obvios candidatos a este puesto. ¿Per cuá seria el 
status de esa premisa suprema? ¿Có la establecerÃ-a 
mos? Si la suponemos una verdad necesaria establecida 
a priori y si poseyera, junto con los fundamentos induc- 
tivos, el poder lógic requerido para entraña la conclu- 
sión entonces los fundamentos inductivos entrañarÃ- 
independientemente la conclusió y el problema no 
surgirÃ-a Si la suponemos una proposició contingente, 
entonces el únic modo de establecerla serÃ- a posteriori, 
apelando a la experiencia. Pero apelar a la experiencia, 
al respaldo inductivo, nos lleva a circularidadZ9. Hume 
fue consciente de que el supuesto de que el futuro serà 
conformable al pasado no puede ser justificado a pos- 
teriori, ya que toda justificació a posteriori tendrÃ- 
que presuponerlo. En el Inquiry3O escribe: <(La prueba de 
esta últim suposició por argumentos demostrables o 
argumentos sobre existencia debe evidentemente llevar 
" Véas sobre este punto P.F. Strawson, Introduction to Logical 
Theory, Londres, 1952, cap. 9. 
sec. IV, pt.1. 
a un cÃ-rcul y dar por sentado lo que es el propio punto 
en discusión. 
Las confusiones involucradas en el uso filosófic del 
principio de la uniformidad de la naturaleza se enraÃ-za 
en la consideració de este principio como una propo- 
sició que formula una verdad general, bien que abstrac- 
ta, sobre la constitució del universo. Pero este principio 
no es una verdad concerniente al mundo sino un rasgo 
de nuestra imagen del mundo que proporciona un ideal 
en nuestras investigaciones cientÃ-ficas Trata, para de- 
cirlo con el Tractatus, sobre la red y no sobre lo que la 
red describe. Como Wittgenstein lo expresa: çL natu- 
raleza de la creencia en la uniformidad de los sucesos 
quizà se vuelva má clara en el caso en que sentimos 
miedo de lo que esperamos. Nada podrÃ- inducirme a 
poner mi mano en la llama, -por má que sól en el 
pasado me he quemado. La creencia en que el fuego 
me quemarà es del mismo tipo que el miedo a que me 
queme3'.)) La idea es que si hablamos de la creencia en 
la uniformidad de la naturaleza nos estamos refiriendo 
a un rasgo fundamental de la vida humana. La creencia 
se manifiesta en una multitud de reacciones y espectati- 
vas. Creer en la uniformidad de la naturaleza no es algo 
distinto de actuar y reaccionar de esos modos en una 
multitud de casos. Tener la creencia es actuar y reaccio- 
nar asÃ- 
La exigencia de una justificació de la inducció en 
general, en cuanto opuesta a la petició de que justifi- 
quemos una particular inferencia inductiva, es una exi- 
gencia espúrea Como Strawson ha señalad^'^ si un 
hombre me preguntara quà razones hay para pensar 
que es razonable sostener una determinada creencia 
inductiva, podrÃ- contestarle dando los fundamentos en 
los que se apoya. Fundamentar una creencia inductiva- 
' Philosophische Untersuchungen, pág 472-473. 
32 Op. cit. 
mente obtenida significa entonces apelar a ciertas normas 
de validez inductiva. Pero si é formulase su pregunta 
con respecto a la razonabilidad del procedimiento in- 
ductivo en general, entonces su pregunta carecerÃ- de 
sentido, porque considerar razonable una creencia sig- 
nifica apelar a normas o patrones inductivos. Al aplicar 
los tÃ-tulo 'justificada', 'bien fundada', etc., a creencias 
inductivas especÃ-ñca apelamos a normas inductivas. 
((¿Per a quà normas apelamos cuando preguntamos si 
la aplicació de las normas inductivas es justificada o 
bien fundada? Si no podemos contestar, entonces no 
se ha dado ningú sentido a la pregunta. Comparesela 
con la pregunta: ¿E la ley legal?))" 
Asà pues, nuestra conclusió es que el resultado de 
Hume es de naturaleza gramatical y no justifica el es- 
cepticismo en cuestiones de hecho y existencia. Decir 
que es imposible justificar la inducció es tanto como 
decir que el razonamiento inductivo no es deductivo, 
lo cual es una tautologÃ-a La tarea de la justificació 
de la inducción tal como la propone el escéptico equi- 
vale a la pretensió autocontradictoria de garantizar el 
que dos sucesos que no se implican lógicament se impli- 
quen lógicamente Decir que no hay ningú objeto que 
implique la existencia de otro objeto si consideramos 
esos objetos en sà mismos equivale a decir que la propo- 
sició que afirma la ocurrencia del segundo no es entra- 
fiada por la proposició que afirma la ocurrencia del 
primero. En este sentido podemos concluir con Wittgens- 
tein: ((El escepticismo no es irrefutable, sino claramente 
sin sentido si pretende dudar allà donde no se puede 
plantear una pregunta. Pues la duda sól puede existir 
cuando hay una pregunta; una pregunta, sól cuando 
hay una respuesta, y ést sól cuando se puede decir 
INDUCCION 
Max Black 
Versió castellana de Pascua1 Casaà 
IbÃ-d. pág 257. 
34 Tractatus, 6.5 1. 
30 
Inducció 
El términ çinducció procede de la traducció la- 
tina del aristotélic epagoge y serà usado aquà para de- 
signar todos los casos de argumentació no demostrativa, 
en las que la verdad de las premisas, aunque no entrañ 
la verdad de la conclusión pretende ser una buena 
razó para creer en ella. Tales argumentaciones pueden 
ser incluso llamadas çampliativas como C.S. Pierce las 
llamó porque la conclusió puede presuponer la exis- 
tencia de individuos cuya existencia no es presupuesta 
por las. premisas. 
Por tanto, la conclusió ((Todos los A son Bà de una 
inducció por simple enumeració puede concernir a 
los A todavÃ- no mencionados en el númer finito de 
premisas que tienen la forma ((Ai es BÈ Igualmente, en 
educció (o argumentaciones de particulares a particu- 
lares) la conclusió cualquier A es Bà pretende apli- 
carse a algú A, del que todavÃ- no se ha observado que 
sea B. 
SerÃ- conveniente disponer de término tales como 
çaducció para referirse al sentido de inducció aquà 
adoptado, que es má amplio que la concepció clásic 
de la inducció como generalizació de casos particu- 
lares. Muchos temas filosófico referentes a la inducció 
en el sentido clásic surgen en conexió con el caso má 
general de argumentació no demostrativa. 
En lo que sigue, serà conveniente usar la expresió 
de Jean Nicod çinduccione primarias)) para referimos 
a aquellas argumentaciones no demostrativas ((cuyas 
premisas no obtienen su certeza o probabilidad a partir 
de ninguna inducción)) Los problemas de justificació 
filosófic son má sutiles en conexió con tales induccio- 
nes primarias. 
Se puede añadi que ((inducció matemática) es un 
nombre erróne porque los tipos adecuados de razona- 
miento, clasificados bajo este rótulo son rigurosamente 
demostrativos. Dado que el primer entero tiene una 
cierta propiedad y tambié que, si cualquier entero n 
tiene esa propiedad, entonces la tiene n + 1, su sucesor, 
de ello se sigue demostrativamente que todos los enteros 
poseen la propiedad en cuestión Las argumentaciones 
inductivas, tal y como se han concebido aquÃ- no cons- 
tituyen pruebas matemática o lógicas por definició 
la inducció no es una especie de deducción 
Tipos de argumentaciones inductivas 
Ademá de los tipos de argumentaciones ya mencio- 
nados, los que con má frecuencia se discuten son los 
siguientes: 
1) La inducció elaborada (como se la podrÃ- deno- 
minar) consiste en variantes, má o menos sofisticadas, 
de induccion por simple enumeración que incluyen 
caracterÃ-sticament informació suplementaria concer- 
nienteal modo de selecció de los individuos nombrados 
en las premisas y quizà tambié referencia a los casos 
negativos. 
2) La inducció proporcional es la inferencia que 
lleva desde la frecuencia de ocurrencia de algú carácte 
en una muestra, a la frecuencia de ocurrencia del mismo 
carácte en la població original -es decir, desde çe 
mJn, de los A seleccionados por un procedimiento esta- 
blecido P son Bà a çe mJn de los A son h. Aquà la 
razó establecida en la conclusió puede ser distinta de 
la establecida en la premisa; con frecuencia es conve- 
niente situar la razó final dentro de un cierto margen 
fijado de antemano. 
3) La educció proporcional es la argumentació 
que va de una muestra a otra muestra. De premisas del 
mismo tipo que las de la induccion proporcional, se ob- 
tiene una conclusió concerniente a la frecuencia apro- 
ximada de ocurrencia en una ulterior muestra obtenida 
por el mismo o cualquier otro procedimiento. 
4) La deducció proporcional (habitualmente llama- 
da çsilogism estadÃ-stico^ es la inferencia que lleva desde 
((el m/n de los C son BÃ (donde m/n es mayor de 112) 
y de ((A es un Cà a ç es un h. 
En todos los casos anteriores, los escritores modernos 
normalmente insisten acerca de la posibilidad de insertar 
alguna indicació má o menos precisa de probabilidad 
o posibilidad, bien en la propia conclusión o bien como 
un Ã-ndic de fiabilidad adjunto al signo de inferencia 
(((por lo tantoÈ ((en consecuencia)), o similar). La es- 
pedal atenció prestada a la probabilidad o posibilidad 
que se atribuye a una conclusió inductiva dada, es un 
mérit propio de los modernos tratamientos de la materia. 
No se puede afirmar que la lista anterior sea exhaustiva 
ni que sus puntos sean considerados como mutuamente 
irreducibles. No hay acuerdo general respecto a las for- 
mas básica de la argumentació inductiva, aunque 
muchos escritores consideran que la enumeració simple 
es en cierto sentido la má fundamental. 
Historia de los método inductivos 
El interé por la filosofÃ- y metodologÃ- de la induccion 
fue estimulado por los extraordinarios desarrollos de 
la ciencia natural, que tendÃ-a a desacreditar la concep- 
ció racionalista del conocimiento acerca de las cuestio- 
nes de hecho. Los autores clásico sobre el tema, 
Francis Bacon incluido, han lamentado la ineficacia de 
la deducció para hacer algo má que ofrecer explÃ-cita 
mente las consecuencias lógica de las generalizaciones 
derivadas de alguna fuente externa. Si el recurso a la 
intuició intelectual o a la autoevidencia se rechaza como 
fuente de conocimiento fáctico no parece quedar nada 
mejor que la confianza en el principio empÃ-ric de que 
todo conocimiento concerniente a las cuestiones de 
hecho proceda en últim instancia de la experiencia. Sin 
embargo, la experiencia, tanto si se la concibe como una 
observació esporádic e indirecta como si se la con- 
cibe como búsqued sistemátic de respuestas especÃ-fica , 
forzadas con experimentos proyectados, parece propor- 
cionar conocimiento únicament de verdades particula- 
res. Los empiristas se ven enfrentados, por tanto, al 
problema de justificar el paso crucial desde el conoci- 
miento de particulares de experiencia a la aceptació 
razonada de generalizaciones empÃ-rica suficientemente 
potentes para valer como premisas mayores de la sub- 
siguiente deducció lógic y matemática 
La aspiració de los autores pioneros consistÃ- prin- 
cipalmente en demostrar, como verdaderas, las conclu- 
siones de las argumentaciones inductivas aceptables; 
hasta finales del siglo xix no empezà a prevalecer una 
concepció má modesta de la argumentació inductiva 
y del métod cientÃ-fico encaminada a la consecució de 
probabilidad má que de certeza. 
El problema de la inducció 
El famoso problema de la inducción que carece to- 
davÃ- de una solució universalmente aceptada, com- 
prende bajo un únic encabezamiento una variedad de 
problemas distintos, aunque relacionados. Es conve- 
niente distinguir los siguientes: 
1) El problema general de la justificación flor quà 
es razonable, si lo es, aceptar las conclusiones de ciertas 
argumentaciones inductivas como verdaderas -o al 
menos como probablemente verdaderas? ¿Po quà es 
razonable, si lo es, emplear ciertas reglas de inferencia 
inductiva? 
2) El problema comparativo: flor quà es preferible 
una conclusió inductiva, como mejor fundamentada, a 
otra? ¿Po quà es preferible una regla de inferencia in- 
ductiva, como má fiable o má digna de confianza 
racional, a otra? 
3) El problema analÃ-tico ¿Qu es lo que hace ra- 
cionalmente aceptables algunas argumentaciones induc- 
tivas? ¿Cuál son los criterios para decidir quà regla 
de inferencia inductiva es superior a otra? 
Estos problemas podrÃ-a ser llamados abreviadamente, 
~justificación~ çvaloracià diferencial)) y ((análisis)) 
Muchos escritores sobre inducció se han ocupado ellos 
mismos de la tarea de la codificación es decir la formula- 
ció de un conjunto de cánone coherente, consistente 
y extenso, para la conducció correcta de la inferencia 
inductiva. Importante como es, esta tarea no es carac- 
rÃ-sticament filosófica excepto en que requiere previa- 
mente una respuesta a las cuestiones enumeradas an- 
teriormente. 
En la práctica los tres problemas aquà destacados no 
pueden ser tratados por separado; una defensa global y 
general de los procedimientos inductivos supone la es- 
pecificación inter alia, de las formas legÃ-tima de la argu- 
mentació inductiva, y la elecció entre reglas inductivas 
alternativas o método debe basarse, explÃ-citament o 
no, en la determinació de quà es lo que hace, si lo hay, 
que una argumentació inductiva sea <(fundada)). El 
por quà de una argumentació inductiva no puede ser 
útilment aislado del cómo 
Es caracterÃ-stic de gran parte de la reciente investi- 
gació en torno al tema, concentrarse en los dos último 
problemas señalados con la esperanza frecuentemente 
de formular cánone precisos de inferencia inductiva 
(una lógic inductiva). Tales versiones, comparativa y 
analÃ-tica del problema de la inducció son consideradas 
dignas de empeño incluso por escritores que rechazan 
como insoluble el problema general de la justificación 
Punto de vista de Hume sobre la causalidad 
Para bien o para mal, toda discusió moderna en torno 
a la filosof'a de la inducció recoge de Hume el famoso 
análisi de la causalidad, cuya conexió con los proble- 
mas filosófico de la inducció (palabra que Hume nunca 
utilizó proviene de su punto de vista de que todo razo- 
namiento respecto al tema, en realidad, està basado en 
la relació entre causa y efecto. Aunque puede decirse 
que Hume dio una preminencia indebida a la causalidad 
(sus conclusiones esckpticas, de hecho, ponen en entre- 
dicho todo tipo de argumentació no demostrativa, està 
o no fundamentada en la imputació causal) es fáci 
pasar por alto la forma especial en que concibià el pro- 
blema de la justificación y ser conducido por la misma 
a conclusiones erróneas 
Hume, a diferencia de escritores ulteriores tales como 
J.S. Mili, no se conformà con analizar el concepto de 
causa y efecto en el marco de las nociones de conti- 
guidad espacial, sucesió temporal, y ocurrencia con- 
tigua; sino que fatÃ-dicament añadi a ésto el criterio 
de çconexià necesaria)). El que los objetos de ciertos 
tipos hayan sido conjuntados o asociados en la expe- 
riencia pasada puede no ser otra cosa que una prolon- 
gada coincidencia. Es necesario algo má antes de que 
un suceso pueda ser reconocido como causa del otro; 
hemos de poder pasar del post hoc al propter hoc. Al pre- 
decir un supuesto efecto de un suceso dado podemos 
asegurar contigüida y sucesió si optamos por buscar 
solamente un suceso espaciotemporalmente próximo y 
la memoria (si puede tenerse en cuenta) nos proporcio- 
narà el conocimiento de la constante conjunció en el 
pasado. El que verdaderamente tengamosmotivos para 
predecir la ocurrencia del supuesto efecto, dependerá 
por tanto, completamente de que haya una buena razó 
para afirmar que està necesariamente ligado con su con- 
tiguo. En efecto, Hume desafÃ- a su lector a encontrar 
algo en la observació de un simple caso de supuesta 
acció causal (asÃ- en el ejemplo preferido de la colisió 
de dos bolas de billar), que ((responda a la conexió 
necesaria)) requerida entre dos sucesos. Ninguna obser- 
vación por detallada que sea, descubrirà otra cosa que 
contigüida y un hábit interno de supuesta asociación 
Ni tampoco el examen de una serie de casos, todos 
ellos exactamente iguales, nos serÃ- úti en modo alguno: 
una suma de ceros siempre es cero. 
Pero, ¿qu entendÃ- Hume por conexió necesaria? 
A pesar de que no hablà mucho sobre ello, su principal 
prueba de que no podemos ((nunca demostrar la necesidad 
de una causa)) se basa simplemente en el hecho de que 
sea concebible y, por tanto, lógicament posible que un 
suceso sea separado de su causa supuesta. Por consi- 
guiente, pare& suponer que nuestra noció de causa y 
su efecto requiere que la existencia del uno està entra- 
nada por la existencia de la otra. Si ello es asÃ- no nece- 
sitamos muchos argumentos para mostrar que no po- 
demos tener ninguna impresió (experiencia sensorial 
directa) de dicho entrañamiento Hume concluyà que 
la necesidad no puede residir en el mundo externo, 
sino que debe nacer, como idea, de una impresió in- 
tema de la mente, es decir, una ((determinació de llevar 
nuestros pensamientos de un objeto a otro)). 
La observació reiterada de la asociació de sucesos 
nos conduce al hábit de suponer que la asociació con- 
tinú ((mediante una operació del espÃ-rit ... tan ine- 
ludible como el sentir la pasió del amor cuando re- 
cibimos sus efectos)). (Enquiry Concerning the Human 
Understanding. Secció 5, Parte 1). Nuestra idea de co- 
nexió necesaria no es otra cosa que una 'respuesta 
interna al hábit de esperar efectos: En general, la ne- 
cesidad es algo en la mente, y no en los objetos)). En este 
momento, el escepticismo se halla a la vuelta de la esqui- 
na; estamos al borde de conclusiones tan famosas como 
aquella de ((todo razonamiento probable no es sino una 
especie de sensación) (Treatise, Libro 1, Parte 3, Sec- 
ció 8). 
La referencia al hábit o costumbre no explica nada, 
por supuesto, y en el mejor de los casos solamente es una 
referencia concisa a la perogrullada, que segú el punto 
de vista de Hume, ha de ser simplemente aceptada, de 
que los hombres esperan de hecho que los sucesos va- 
yan acompañado por efectos. Sin ésto hábito de ex- 
pectació causal, los hombres dif'cilmente hubieran so- 
brevivido -pero esta reflexión basada ella misma en 
la inducción no puede ser una razó para creer en la 
causalidad. Para ser un filósof tan critico de entidades 
pretendidamente ocultas, tales como la fuerza y la ener- 
gÃ-a Hume resultaba sorprendentemente descuidado en 
su confianza en el hábit o costumbre como vera causa. 
Manteniendo sus propios principios, deberÃ- haberse 
vuelto tan escéptic respecto al hábit como respecto a 
la causa, y deberÃ- haber concluido que nuestra idea 
de hábit no se deriva sino del hábit de esperar que un 
hombre que actú de cierto modo continuarà hacién 
dolo asÃ- Y ahora la explicació se ve circular. ~Dispo- 
nemos de alguna razó mejor para creer en la existencia 
de hábito -incluso si se interpretan, en la lÃ-ne má 
reduccionista posible, como meras conjunciones cons- 
tantes- que las que tenemos para creer en las causas? 
Y todo lo que tiende a mostrar que no tenemos ningú 
fundamento suficiente en la experiencia externa para 
creer en la realidad objetiva de la conexió causal ¿n 
podrÃ- tender tambié a mostrar, por idéntica razones, 
que no tenemos fundamento alguno para creer en la 
existencia de aquellos hábito a los que se recurre al 
menos para explicar, si no para justificar, nuestras creen- 
cias causales ordinarias? 
Casi todos los lectores de Hume tienen la impresió 
de que su métod deberÃ- conducir a un escepticismo 
má demoledor de lo que 61 mismo estaba, tal vez, dis- 
puesto a reconocer o aceptar. Si Hume hubiera estado 
en lo cierto con respecto al origen de la idea de necesidad, 
se habrÃ- visto obligado a una respuesta enteramente 
escéptic en cuanto al problema general de la justifi- 
cación Podamos o no eludir la dependencia de la es- 
pectació causal, estamos en todo caso libres de consi- 
derar que un hábit tal no puede proporcionar razó 
alguna, en el sentido de Hume, para creer en la conexió 
causal. Y una vez se piense asÃ- parece insoslayable el 
má alto grado de escepticismo en lo que concierne a la 
inferencia inductiva. 
Las conclusiones esdpticas de Hume no pueden des- 
cartarse sobre la base de que tuvieron su origen en una 
psicologÃ- excesivamente simplificada de ideas e impre- 
siones, ya que su argumentació puede, sin mucha difi- 
cultad, hacerse independiente de cualquier suposició 
psicológica La causa y el efecto son lógicament inde- 
pendientes, no porque la búsqued continuada fracase 
en encontrar cualquier conexió lógica tal como su- 
giere equivocadamente la propia explicació de Hume, 
sino porque forma parte de lo que entendemos por causa 
y efecto el que ambos sean lógicament separables. Es 
tentador decir, pues, que no hay razó alguna de por 
quà un consecuente separable haya de seguir a su ante- 
cedente en cualquier instancia particular. Podemos per- 
fectamente imaginar o concebir la ocurrencia de la 
causa sin su consecuente habitual y, en término de 
Hume, ((nada sobre lo que nos podamos formar una 
idea clara y distinta es absurdo o imposible)). (A Treatise 
of Human Nature, Libro 1, Parte 1, Sec. 7.) 
Argumentos Neo-Humeanos 
Aun cuando Hume estuviera equivocado al incluir la 
necesidad lógic en la idea de conexió causal, un neo- 
humeano podrÃ- corregir su argumentació sin debilitar 
la fuerza escéptic de la misma. Es razonable decir que 
lo que distingue una conexió causal de una asociació 
meramente accidental, es el que una necesidad empÃ-rica 
má bien que lógica media entre los dos sucesos. Ello, 
a su vez, puede ser reformulado diciendo que la con- 
junció observada es un caso de asociació legal y no 
meramente accidental. Pero entonces el reto de Hume 
a descubrir tal legalidad en la experiencia sigue siendo 
tan imponente como antes; independientemente del nu- 
mero de instancias de ocurrencia conjunta que encon- 
tremos, nunca observaremos má que la asociació de 
facto y jamá tendremos fundamentos últimos no-induc- 
tivos, para creer en una conexió de jure. 
Por consiguiente, el problema de Hume se puede plan- 
tear con nuevos ropajes y sin restricció a las inferencias 
causales como sigue : una inferencia inductiva a partir de 
una asociació observada de atributos (A,, - B,,) puede 
justificar la inferencia de otro caso (A- - B,,+,) o la 
inferencia de la correspondiente generalizació (((To- 
dos los A son h), sól si se sabe de algú modo que la 
asociació es legal y no meramente accidental. Pero 
¿có puede saberse esto en las inducciones primarias 
que no se apoyan en la supuesta verdad de otras leyes? 
Evidentemente, no por medio de la experiencia inmediata, 
ni a priori, ni, sin petició de principio mediante apela- 
ció a la inducción 
La forma má aguda de esta versió del problema 
(llamado por su autor çe nuevo enigma de la inducción)) 
es la de Nelson Goodman. Supóngas que todas las es- 
meraldas examinadas antes de un cierto tiempo t hayan 
sido verdes; usemos el nombre ~ v e r d u l ~ para la pro- 
piedad de ser verde hasta el tiempo t y azul después 
Entonces toda evidencia apoya por igual las leyes ri- 
vales ((Todas las esmeraldas son verdes)) y ((Todas las 
esmeraldas son verdules~. Aquà se plantea un ejemplo 
del problema comparativo de un modo particularmente 
preciso e instructivo. 
El reto de Goodman espera una respuesta.Algunos 
escritores han tenido la esperanza de poder defender los 
modos aceptados o standard de argumentació inducti- 
va apelando a criterios de simplicidad relativa. Pero, 
aparte del problema todavÃ- por resolver de esclarecer 
quà es lo que la simplicidad deba significar a este res- 
pecto, no se ve razó alguna de por quà la naturaleza 
forzosamente harÃ- correcta la inferencia simple; con 
bastante frecuencia la ley mejor confirmada es menos 
simple que otras acordes con la evidencia dada. La pro- 
pia sugerencia de Goodman de restringir las inducciones 
justificables a predicados ((firmemente establecidos)) (ha- 
blando llanamente, los que han sido empleados frecuente- 
mente en juicios inductivos previos) no parece muy sa- 
tisfactoria 
Desde el punto de vista de la filosofÃ- de la inducción 
el principal significado de la memorable discusió de 
Hume (aparte de sus efectos tónico de perturbar sueño 
domáticos~ consiste en que sacà a plena luz el proble- " 
ma de disti&guir entre una serie meramente accidental 
de asociaciones y las leyes genuinas que buscamos por 
medio de inducciones. 
Modelo deductivo de justificació 
La demanda de que se justifique la inducció surge, por 
supuesto, de alguna deficiencia o imperfecció supuestas. 
Si no hubiera problemas con la argumentació inductiva, 
no existirÃ- ninguna razon para requerir su defensa o 
su justificación Por tanto, es de máxim importancia 
tener clara la supuesta debilidad o precariedad de la 
inducció y el correspondiente modelo de justificació 
al que se hace apelació ocultamente. Necesitamos saber 
cuá se supone que sea el punto insatisfactorio en la in- 
ducción pues sól cuando se comprenda el mal tendrà 
bastante probabilidad de éxit la búsqued de remedio. 
La raÃ- de la insatisfacció està suficientemente clara 
en los escritos de un centenar de escritores que han se- 
guido los pasos de Hume. Todos ellos han estado ob- 
sesionados por la certeza supuestamente superior del 
razonamiento demostrativo. Si la deducció válid a 
partir de premisas que se saben verdaderas transmite 
certeza a la conclusión incluso la mejor inducció se 
verà que es en comparació inferior (Locke decÃ- que 
la inducció a partir de la experiencia, ((puede propor- 
cionarnos conveniencia, no ciencim -Essay Concer- 
ning Human Understanding, Libro IV, Cap. 12, Sec. 10). 
La persistente convicció de que la inducció de algú 
modo no cumple el ideal de racionalidad perfectamente 
ejemplificado en la argumentació deductiva válida ha 
hecho el problema de la inducció innecesariamente es- 
pinoso. 
Si Hume, por ejemplo, no hubiera exigido que se 
mostrase que la inducció de algú modo, satisfacÃ- 
los criterios de la deducció válida serÃ- fáci hallar una 
respuesta a su pregunta de cóm ((10s niño y campe- 
s inos~ aprenden de la experiencia. El métod empleado, 
como é mismo estableció consiste en inferir desde la 
similitud de las causas la similitud de los efectos. Por 
supuesto, tal respuesta obviamente no le dejarÃ- satis- 
fecho, porque este métod no garantiza la verdad de 
la conclusió establecida; es decir, ést no serÃ- el tipo 
de métod que serÃ- aceptable como justificació de una 
deducció válida Hume hubiera querido que una con- 
clusió inductiva se siguiera de (fuera entrañad por) 
premisas que se saben verdaderas, pues cualquier otra 
cosa no habrÃ- sido considerada genuinamente razona- 
ble. Habiendo mostrado, en efecto, que ninguna razó 
de este tipo puede producirse para las inducciones pri- 
marias, se vio obligado a considerar que el problema de 
la justificació era demostrablemente insoluble. Dicha 
conclusió presenta el notable inconveniente de hacer 
tambié insoluble el problema comparativo (al tiempo 
que la empresa analÃ-tic se desvanece por carencia de 
objeto). 
La conclusió de Hume debe aceptarse si el suyoes 
el únic sentido de çrazó a este respecto. Si jamá 
contamos con razó alguna para una conclusió induc- 
tiva, salvo que sepamos que la conclusió se sigue es- 
trictamente de premisas que se saben verdaderas, en- 
tonces no tenemos razó alguna para creer en conclusio- 
nes primarias inductivas: seria tan razonable esperar que 
los cardos produzcan higos, o algo igualmente absurdo, 
como lo es esperar que algo se extienda má allà de la 
experiencia pasada. (El que podamos de hecho ser con- 
vencidos de algo tan absurdo està fuera de lugar). Uni- 
camente en los tiempos actuales se han realizado serios 
esfuerzos con el fin de 'eludir el hechizo del modelo de- 
ductivo, utilizado por Hume y sus innumerables segui- 
dores, tratando de ver si pueden existir otros sentidos 
propios y relevantes de ((razonable)). Má tarde se ar- 
gumentarà que la creencia en la inducció es razonable 
en principio y que la creencia en un tipo de conclusió 
inductiva es má razonable que la creencia en otro. 
La atracció permanente del modelo deductivo no es 
dificil de entender. La raison d'étr de la argumentació 
deductiva parece tentadoramente clara: las deducciones 
válida son transmisoras de verdad y preservadoras de 
verdad, -lo cual, dado el interé en la obtenció de 
una nueva verdad, parece suficiente para mostrar 
la cuestió del razonamiento deductivo. (Que ello no 
puede ser toda la historia resulta obvio a partir de los 
usos del razonamiento deductivo para manifestar las 
consecuencias de proposiciones admitidas hipotéticamen 
te por no mencionar las argumentaciones de reductio y 
otros usos.) Por el contrario, la raison d'étr de la in- 
ducció resulta oscura y misteriosa. SerÃ- fácil aunque 
no convincente para el que està realmente perplejo, decir 
que las argumentaciones inductivas fundadas son çtrans 
misoras de verosimilitud)), pues la verosimilitud es un 
concepto tan poco claro como la correcció inductiva. 
Por ello, es natural plantear, y esperar una detallada 
respuesta, al problema de ((¿po quà un hombre razona- 
ble habrÃ- de basarse en la verosimilitud a falta de la 
verdad?)) Incluso si la fuerza de la inducció fundada 
para conferir verosimilitud a las conclusiones se consi- 
dera suficiente para hacer razonables las argumenta- 
ciones inductivas por encima de toda crÃ-tica quedarà 
aun el problema de cóm asignar esta verosimilitud. La 
atención por tanto, se vuelve hacia la empresa analÃ-tica 
PodrÃ- añadirs que la fuente permanente de inquietud 
concerniente a la argumentació inductiva radica en su 
forma desordenada y vaga, en contraste con la argumen- 
tació deductiva. En la argumentació deductiva nos 
congratulamos de advertir rápidament los principios 
subyacentes y sus conexiones necesarias con la forma 
lógica En contraste con tal simplicidad y orden clásico 
el dominio de la argumentació inductiva parece des- 
concertadamente complejo, confuso y discutible; una 
argumentació inductiva aceptada por un juez puede 
ser refutada, con razones suficientes, por otro juez igual- 
mente competente; argumentaciones supuestamente fun- 
damentadas a partir de diferentes conjuntos de premisas 
verdaderas pueden dar lugar a conclusiones opuestas; 
la misma solidez de la inducció no parece estar muy 
acotada, sino que admite grados de fuerza y fiabilidad 
relativas. Dado todo esto, no es sorprendente que aunque 
muchos estudiosos hayan insistido en poner orden en 
el campo, otros, abandonando toda esperanza de con- 
seguirlo, hayan renunciado a la inducció como mar de 
confusiones. 
Tipos de solució 
Las respuestas dadas en la literatura al problema de 
Hume pueden resumirse brevemente como sigue: 
1) Al reto de Hume no se puede responder satisfac- 
toriamente; por consiguiente, la inducció es insostenible 
y deberÃ- excluirse de cualquier razonamiento que pre- 
tenda ser racional. 
2) A la luz de la crÃ-tic de Hume, las argumentaciones 
inductivas, tal como se presentan usualmente, necesitan 
perfeccionarse, bien (a) con la adició de nuevas premi- 
sas, o bien (b) mediante la sustitució de las conclusiones 
por afirmacionesde probabilidad. En ambos casos, la 
validez de la conclusió se supone que se sigue demostra- 
tivamente de las premisas, y la lógic inductiva se recons- 
truirà como una rama de la lógic deductiva aplicada. 
3) A pesar de que la argumentació inductiva no 
pueda justificarse en tanto que ajustada a los modelos 
deductivos de corrección puede probarse que las normas 
inductivas (mejor que reglas o principios) son razonables, 
en un nuevo sentido que explicaremos má adelante. La 
inducció puede ser justificada si no validada. 
4) El problema de Hume se debe a confusiones con- 
ceptuales y lingiiÃ-sticas por tanto debe disolverse, en 
lugar de resolverse, exponiendo estas confusiones y sus 
orÃ-genes 
Estos planteamientos no son mutuamente excluyentes. 
Asà 3), el planteamiento pragmático se combina normal- 
mente con l), el rechazo de la inducció como modo 
aceptable de razonamiento. A excepció de 4), todos los 
planteamientos aceptan o hacen concesiones sustancia- 
les al supuesto principal de Hume, -a saber, que el 
únic modo completamente aceptable de razonamiento 
es el decutivo. Esto es verdadero incluso para aquellos 
que mantienen 3), los çpracticistas~ de los que se podrÃ- 
suponer, a primera vista, que suavizan los criterios de 
racionalidad. 
Recusacidn de la inducció 
La recusació de la inducció como modo propio de 
razonamiento cientÃ-fico se basa a veces en la especie de 
alegato del denominado métod hipotétic deductivo. 
De acuerdo con tal punto de vista, la esencia del razona- 
miento genuinamente cientÃ-fic sobre cuestiones de hecho 
consiste en la elaboració de hipótesi no establecidas 
por los datos empÃ-rico dados, sino meramente sugeri- 
das por ellos. La inferencia toma parte solamente en el 
control de las hipótesi mediante la verificació de sus 
consecuencias observables: los casos negativos falsean 
estrictamente una hipótesis mientras que los casos posi- 
tivos permiten su uso, a la espera de pruebas experimen- 
tales ulteriores, como conjetura plausible, aunque sin 
demostrar. La Ciencia, como todo razonamiento sobre 
cuestiones de hecho que aspire a la fiabilidad del métod 
cientÃ-fico únicament necesita la clase de razonamiento 
que se basa en la lógic deductiva y en las matemáticas 
Una tesis similar se vislumbraba ya en los escritos de 
William Whewell. Ello tiene, al menos el mérit de prestar 
atenció al papel de las hipótesi en el métod cientÃ-fico 
un correctivo oportuno a las pretensiones excesivas de 
los primeros paladines de la lógic inductiva. 
El má influyente, y posiblemente el má extremado 
de los escritores contemporáneo que siguen esta lÃ-ne 
es Karl Popper, quien con frecuencia ha mantenido que 
eso que se llama inducció es un mito, debido a que cuanto 
se expresa bajo ese titulo ((es siempre inválid y por ello 
evidentemente injustificable)). En su propia concepció 
del métod cientÃ-fico semejante rechazo de la inducció 
se halla vinculado a la tesis de que el objeto del quehacer 
teóric cient'fico es la falsació (demostració de error) 
en lugar de la verificació o confirmació (apoyo pro- 
visional de una aproximació a la verdad). Quienes está 
de acuerdo, reconstruirÃ-a las inferencias supuestamente 
inductivas para presentarlas explÃ-citament como expli- 
caciones hipotética de hechos dados. (Por consiguiente, 
en lugar de inferir ((Todos los A son BÃ a partir de pre- 
misas de la forma çA es BD, se presenta el primer enun- 
ciado como explicació má o menos plausible de por 
quà se habrÃ- encontrado que todos los A, son B). 
A pesar de su entusiasta alegato, es dificil ver en quà 
lugar esta propuesta se convierte en algo má que un 
cambio superficial de la forma en que se escriben las 
argumentaciones inductivas y en algo má que una co- 
rrespondiente alteració del metalenguaje en que se 
valoran. Cualquier explicació hipotétic de datos em- 
pÃ-rico dados tiene la finalidad de extenderse má allà 
de los mismos, mediante la obtenció de consecuencias 
empÃ-rica susceptibles de pruebas subsiguientes. Si todas 
las explicaciones conformes con los hechos conocidos 
(siempre un conjunto infinito) se consideraran igualmente 
injustificadas por la evidencia, se marginarÃ-a ciertamen- 
te, el problema de Hume, pero sól al precio de ignorar 
lo que lo motivó -a saber, la manifiesta existencia de 
argumentaciones no demostrativas racionalmente acep- 
tables. DifÃ-cilment puede negarse que existen argumen- 
taciones no demostrativas que prestan apoyo razonable 
a sus conclusiones; en otro caso, serÃ- tan razonable 
esperar manà del cielo como lluvia de una nube. Los 
anti-inductivistas raramente han sido lo suficientemente 
reacios a calificar todas las argumentaciones inductivas 
como igualmente inválidas pero tan pronto como dis- 
tinguen entre hipótesi alternativas má o menos con- 
firmadas, má o menos acordes con los hechos disponi- 
bles, se plantean sustancialmente, en una nueva termino- 
logÃ-a los problemas originales de justificació y valora- 
ció diferencial. 
Apoyo inductivo a la inducció 
Para el profano, el modo má natural de defender la 
creencia en la inducció es el que haya sido eficaz en 
el pasado. Encubierto en esta respuesta, por descontado, 
se halla el supuesto de que aquello que ha sido eficaz 
continuarà siéndolo supuesto que ha parecido desagra- 
dablemente circular a todos los primeros filósofo de 
la inducción Una minorÃ- tenaz (en la que se incluyen 
R.B. Braithwaite y Max Black), sin embargo, insiste en 
que la apariencia de circularidad surge únicament de 
la aplicació precipitada de criterios aplicables a la de- 
ducción Incluso en el caso iÃ-mite en que la regla que 
domina la argumentació de apoyo a partir de la eficacia 
previa es la regla misma que ha de ser defendida, se 
puede argumentar de modo plausible que no hay pre- 
sente circularidad formal alguna. Ni existe tampoco la 
circularidad má sutil que resultarÃ- si fuese necesario 
el conocimiento de la verdad de la conclusió para 
justificar el uso de la argumentació independiente. 
A pesar de las enérgica objeciones, esta lÃ-ne de razona- 
miento, segú la opinió del autor no se ha demostrado 
todavÃ- que sea errónea 
El hecho de que el apoyo inductivo de la inducció no 
sea necesariamente circular, tiene cierta importancia 
como ilustració de las interesantes caracterÃ-stica de 
auto-aplicació y auto-correcció propias de las reglas 
inductivas; en virtud de estas caracterÃ-sticas el examen 
de las consecuencias de la adopció de semejantes re- 
glas puede, en casos favorables, utilizarse para clarificar 
el propio alcance de las reglas inductivas y los enjuicia- 
mientos adecuados de su solidez. 
Una dificultad má seria de esta clase de defensa, si 
merece que se la considere como tal, es la falta de claridad 
sobre lo que se considera satisfactorio en el uso de la 
regla, que a su vez està relacionada con el problema in- 
suficientemente discutido de la raison d'itre de la induc- 
ció considerada como un modo autónom de razona- 
miento. 
Pero, aun cuando esta clase discutible de apoyo induc- 
tivo de las reglas inductivas sobreviva en últim instan- 
cia a la crÃ-tica no resolver6 los problemas metafisicos 
de la inducción Quienes se sientan satisfechos con la 
concepció de Hume respecto del problema, en el fondo 
atacan cualquier uso de conceptos inductivos y del len- 
guaje en que se expresan, a menos que exista una justifi- 
cació deductiva para tal uso. Por tanto, rechazará 
cualquier apelació a la inducció a tÃ-tul de defensa 
aun cuando se halle Ubre de defectos formales, por ser 
tan esencialmente irrelevante a la tarea primaria de la 
justificació filosófica Debe admitirse que el apoyo 
inductivo de la inducción pese a que sea grato al profano, 
no llega a las raÃ-ce de la perplejidad filosófica 
Defensas a priori 
Algunos escritores modernos (principalmente D.C. 
Williams y R.F. Harrod) han mantenido que determi- 
nadas argumentaciones inductivas,