2 - Ecuaciones Diferenciales 2 - Gustavo Rivas

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PROBLEMAS CON ECUACIONES DIFERENCIALE5
1 Cuando se dispara una bala en un banco de arena, se asume que su 
desaceleración es igual a la raíz cuadrada de su velocidad.
Cuánto tiempo viajará la bala hasta detenerse,
si su velocidad de entrada es de 1 44 m/s
la ba\a se Ae+íene Cuando
CRECIMIENTO EXPONENCIAL 2
2 Según datos ale 1 982, había en el mundo 4,5 miles de millones de personas,
y ese número creció a razón de 0,00025 miles de millones de personas diarias.
Suponiendo que la variación de crecimiento de la población es 
proporcional
a la población actual, calcular en qué año habrá en el mundo 1 0.000 
millones
¡n (225.) = 0.0000555t
RTA: en el 2.021
DECKECIMIENTO EXPONENCIAL
5 Los materiales radiactivos se cle5íntegran de manera tal que la 
velocidad con
la que disminuye su masa es proporcional a la masa actual.
Se ha encontrado que el 1 % del uranio desaparece en 1 2 años.
a)Ha!lar el porcentaje que desaparecerá al cabo de 1 OOO años.
b) Calcular la vida medía del uranio.
LEY DE ENFR1AMIENTO DE NEWTON
4 Un cuerpo está a 1 50°C y se aleja a la temperatura ambiente de 
20°C.
Se sabe que al cabo de 5 minutos el cuerpo está a 70°C.
A qué temperatura está al cabo de otros 5 minutos?
en e5’re caso To = 150°C
5 Un circuito e¡éctrico consta de una fuente que produce un voltaje de 60 
V,
una resistencia de 1 5 S2 y una inductancia de 5 Hy.
Encontrar la ley de la corriente i(t) y graficarla, suponiendo que el 
interruptor
se cierra en 1; == O , es decir que ¡(0) = O.
6 La altura de un paracaídista (medida en pies) a partir del momento
en que abre su paracaídas es modeíada por la ecuación diferencial:
——— = 160
Si el paracaídas se abre a 2000 pies de altura y en ese instante la 
velocidad
del paracaidista era de 1 OO pies por segundo :
a) ¿cuánto tiempo tarda en llegar al suelo?
b) ¿cuáí será su velocidad en el momento del impacto?
TRAYECTORIAS ORTOGONALE5
7 Hallar las trayectorias ortogonales a la familia de curvas
8 Hallar las trayectorias ortogonales a la familia de curvas