Principios de Algebra - Hernandez Peña Karla Lizbeth

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Par Ordenado. 
Se llama par ordenado a un conjunto formado por dos elementos y un criterio de ordenación que establece cuál es primer elemento y cuál el segundo. 
Un par ordenado de componentes a, b es el conjunto {{a}, {a,b}} y se denota (a, b). 
A partir de dos objetos a y b, se forma un nuevo objeto (a, b) llamado par ordenado. En general (a, b) ≠ (b, a), a "a" se le llama primera componente o abscisa y a "b" se llama segunda componente u ordenada.
Producto cartesiano
Para entender la idea de debemos saber que se trata de una operación entre dos conjuntos, de tal modo que se forma otro conjunto con todos los pares ordenados posibles.
Por ejemplo, dados los conjuntos A = {1, 2, 3, 4} y B = {a , b}, su producto cartesiano es:
A × B = {(1, a), (1, b), (2, a ), (2, b ), (3, a ), (3, b ), (4, a ), (4, b )}
Los elementos de A x B son pares ordenados. Cada par que se forma con un elemento del conjunto A y uno del conjunto B, en ese orden, recibe el nombre de par ordenado. Sus elementos se colocan entre paréntesis, separados por coma.
Entonces:
El producto cartesiano de dos conjuntos cualesquiera A y B, será un nuevo conjunto, identificado como A x B , y consistirá de un conjunto de parejas ordenadas, (x, y), donde x pertenece al conjunto A e y pertenece al conjunto B.
Relación de pertenencia
La relación de pertenencia sólo se da entre los elementos de un conjunto y éste. Es decir es perfectamente correcto decir que uno o más elementos pertenecen a un conjunto. En este caso, nunca debe usarse la palabra inclusión, por tanto no es correcto decir que un elemento está incluido en un conjunto.
La relación de pertenencia tiene un símbolo específico para el conector “pertenece” y para el conector “no pertenece”. Veamos un ejemplo sencillo: si consideramos a V, conjunto de las letras vocales, éste definido por extensión sería así:
V = { a, e, i, o, u }
Así las cosas es correcto decir cualquiera de las siguientes afirmaciones, que escribiré también en lenguaje de símbolos matemáticos. Pon atención.
El elemento a pertenece a V ==> a ∈ V
El elemento f no pertenece a V ==> f ∉ V
Una relación es un vínculo o una correspondencia. En el caso de la relación matemática, se trata de la correspondencia que existe entre dos conjuntos: a cada elemento del primer conjunto le corresponde al menos un elemento del segundo conjunto.
En matemáticas, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).
• Dominio de la función: Es el conjunto de todos los valores admitibles que puede tomar la variable independiente “x”.
• Contradominio de una función: Son el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente “y”. También es conocido como codominio, recorrido o rango.