14 - RM - Mario Sánchez

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RAZONAMIENTO
MATEMÁTICO
P R O G R A M A A C A D É M I C O V I R T U A L
Ciclo Anual virtual UNI
Docente: Luis Gutiérrez
Relación de 
Tiempo II
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
✓ Aprender a encontrar el día de la
semana de una fecha cualquiera a
partir de una fecha conocida
OBJETIVOS
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
VARIACIÓN DE AÑOS
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
En este tipo de problemas se busca determinar qué día de la semana será una fecha dada en
el transcurso de los años. Debemos recordar que ello dependerá del número de años comunes
y bisiestos transcurridos
Año común Año Bisiesto
365 días <> ሶ7+1
Por cada año común la 
misma fecha avanza un día
366 días <> ሶ7+2
Por cada año bisiesto la 
misma fecha avanza dos días
365 7
52
1
366 7
52
2
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
Observación
Tenga presente que
Una semana
un lunes
un martes
un miércoles
un domingo
.
.
.
Con base en ello, analicemos lo 
que sucede en un año común.
365 7
52
1
• Contiene 52 semanas, por lo tanto, se tiene:
52 lunes, 52 martes, 52 miércoles, ...,
52 domingos
• Además, notamos que sobra un día (el
residuo en la división); ello indica que uno de
los días de la semana aparecerá una vez más
que el resto de los días.
• Ahora usted, estudiante, puede realizar el
mismo análisis para un año bisiesto.
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
RECONOCIMIENTO DE UN AÑO BISIESTO
CASO I
Año de la forma: 𝑎𝑏𝑐𝑑 , con 𝒄𝒅 ≠ 00
Si 𝑐𝑑 = ሶ4
Si 𝑐𝑑 ≠ ሶ4
CASO II
Año de la forma: 𝑎𝑏𝑐𝑑 , con 𝒄𝒅 = 00
Si 𝑎𝑏 = ሶ4
Si 𝑎𝑏 ≠ ሶ4
Ejemplos: Ejemplos:
1996, 1892, 2020
1973, 1895, 1794
1600, 2000, 2400
1800, 1900, 2100
bisiestos
No bisiestosNo bisiestos
bisiestos
→ 𝑎𝑏𝑐𝑑 es bisiesto
→ 𝑎𝑏𝑐𝑑 no es bisiesto
→ 𝑎𝑏𝑐𝑑 es bisiesto
→ 𝑎𝑏𝑐𝑑 no es bisiesto
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C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
Ejemplo:
Analicemos el miércoles 22 de julio del 2020.
Año Tipo Día
2020 Bisiesto miércoles
2021 No bisiesto jueves
2022 No bisiesto viernes
2023 No bisiesto sábado
2024 Bisiesto lunes
2025 No bisiesto martes
2026 No bisiesto miércoles
+1
+1
+1
+2
+1
+1
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Observación
La siguiente regla práctica permite calcular el número de años bisiestos en un intervalo de tiempo.
N° de años bisiestos=
ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑏𝑖𝑠𝑖𝑒𝑠𝑡𝑜 −(𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑏𝑖𝑠𝑖𝑒𝑠𝑡𝑜)
4
+ 1
Ejemplo:
¿ Cuántos años bisiestos se encuentran entre el año 2015 y el año 2033?
Solución:
Entre estos 2 años de referencia, el último año bisiesto es el 2032 y el primer bisiesto es 2016
N° de años bisiestos=
2032 −(2016)
4
+ 1 Por lo tanto hay 5 años bisiestos= 5
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C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
El 4 de mayo de 2007 fue
viernes. ¿ Qué día de la
semana será el 4 de mayo
del 2034 ?
A) Lunes
B) Martes
C) Miércoles
D) Jueves
E) Viernes
Aplicación 01:
Resolución:
De los datos, tenemos:
4 de mayo
viernes
2007
4 de mayo
?
2034
27 años
Por cada año común 
se avanza un día, por 
tanto en 27 años 
avanza 27 días
27 días
Le falta considerar 
los años bisiestos
N° de años bisiestos=
2032−2008
4
+ 1 = 7
+ 7
+ 34
Finalmente:
viernes+34
34 7
4
6
= jueves= viernes + +6ሶ𝟕El 4 de mayo del 2034 será jueves
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Si el 22 de febrero de 2016
fue lunes. ¿qué día caerá esa
misma fecha en el año
2021?
A) viernes 
B) sábado
C) domingo
D) lunes
E) martes
Aplicación 02:
Resolución:
Con respecto a lo pedido:
22 de febrero 
lunes
2016
22 de febrero 
?
2021
5 años
5 días + N° A. bisiestos
Hay 2 bisiestos (2016 
y 2020), por lo tanto 
2 días más
Finalmente el 22 de febrero del 2021:
lunes 5+2 = lunes
El 22 de febrero del 2021 será lunes
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A) Lunes
B) Martes
C) Miércoles
D) Jueves
E) Viernes
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Alberto nació el martes 9 de
marzo de 1976. ¿En qué día
de la semana se convertirá
en un cuarentón?
Aplicación 03:
Resolución:
De los datos del problema:
9 de marzo
martes
1976
40 años
9 de marzo
?
2016
40 días + N° A. bisiestos
Nota:
No se considera 
1976, pues el 29 de 
febrero ya pasó
N° de años bisiestos=
2016−1980
4
+ 1 = 10 Martes+40+10
Finalmente:
=martes+50
50 7
7
1
= martes+ +1ሶ𝟕 = miércoles
El día pedido es miércoles
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Si el 17 de mayo de 2006
fue miércoles. ¿qué día de
la semana fue el 2 de
junio de 1946 ?
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Aplicación 04
Resolución:
A) miércoles
B) jueves 
C) viernes
D) sábado
E) domingo
De la información dada, tenemos:
2 de junio
?
1946
17 de mayo
miércoles
2006
2 de junio
2006
Recordar:
Del 17 al 31 de mayo 
hay 14 días. Al 2 de 
junio serían 16 días
+14+2 <> +2
viernes
60 años
60 días + N° años bisiestos
N° de años bisiestos=
2004−1948
4
+ 1 = 15Viernes-(60+15)
Finalmente:
= viernes -75
= viernes – ( + 5 )ሶ𝟕 = domingo
El 2 de junio de 1946 fue domingo
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Si el 30 de abril del año
2016 fue viernes, ¿qué
día fue el 30 de abril del
año 1777 ?
A) Lunes
B) Martes
C) Miércoles
D) Jueves
E) Viernes
Aplicación 05:
Resolución:
De los datos, tenemos:
30 de abril
?
1777
30 de abril
viernes
2016
239 años
239 días + N° años bisiestos
N° de años bisiestos=
2016−1780
4
+ 1 = 60 Viernes - (239+58)
Finalmente:
= viernes-297
Nota:
Quitamos los años 
1800 y 1900, pues no 
son bisiestos
297 7
42
3
= viernes – ( + 3)ሶ𝟕 = martes
El 30 de abril del año 1777 fue martes
w w w . a c a d e m i a c e s a r v a l l e j o . e d u . p e