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Tema: Calendarios II
Docente: Carlos Morales
RAZ. MATEMÁTICO
Adquirir destreza en el uso de criterios
que permitan determinar fechas y el
día de la semana al transcurrir el
tiempo en años.
OBJETIVO
Problemas de 
variación de años: 
años comunes y años 
bisiestos
1. CONCEPTOS PREVIOS
Ejemplo: Cierto año común inicia un lunes. ¿Qué día de
la semana será el último día de dicho año?
365 7
521
( Tiene 365 días ) 
52 semanas + 1 día365 días 
FEBRERO tiene 28 días
Inicia el año : Un día cualquiera 
Termina el año : El mismo día que inicio
Observación:
AÑO COMÚN
Enero
(semana 1)
(semana 2)
(semana 3)
Diciembre
(semana 51)
(semana 52)
( 52 )( 52 )( 52 )( 52 )( 52 )( 53 )
. . .
. . .
. . .
. . .
Se observa que el día de la semana con el que inicia el
año aparece más veces (53 veces) que los demás días.
∴ 𝐸𝑙 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑑í𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑟á 𝑙𝑢𝑛𝑒𝑠
1. CONCEPTOS PREVIOS
Enero
(semana 1)
(semana 2)
(semana 3)
Diciembre
(semana 51)
(semana 52)
( 52 )( 52 )( 52 )( 52 )( 52 )( 53 )
. . .
. . .
. . .
. . .
Hay dos días de la semana que durante el año
aparecen más veces (53 veces) que los demás días.
366 7
522
( Tiene 366 días ) 
52 semanas + 2 días366 días 
FEBRERO tiene 29 días
Inicia el año : Un día cualquiera 
Termina el año: Al día siguiente del día que inicio
Observación:
AÑO BISIESTO
( 53 )
Ejemplo: Cierto año bisiesto inicia un lunes. ¿Qué día de
la semana será el último día de dicho año?
∴ 𝐸𝑙 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑑í𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜 𝑠𝑒𝑟á 𝑚𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠.
APLICACIÓN 01 
Resolución:
A) lunes 
B) jueves 
C) sábado 
D) viernes
E) martes
Nos piden: El día de la semana que será el 5 de abril de dicho año.
Cierto año tiene más días viernes y
sábado que los otros días de la
semana. ¿Qué día será el 5 de abril de
dicho año?
∴ 𝐸𝑙 5 𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑟𝑖𝑙 𝑠𝑒𝑟á 𝑚𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠
Del dato:
Si el año tiene mas días viernes y
sábado que otros días de la
semana, entonces será:
Año Bisiesto (366 días)
Inicia el año : viernes
Termina el año : sábado
1 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑜
viernes
Luego:
5 𝑎𝑏𝑟𝑖𝑙
30 𝑑í𝑎𝑠
(enero)
<> +4
martes
31 𝑑í𝑎
(marzo)
+ = 95 𝑑í𝑎𝑠
+ 4 𝑑 ƴ𝑖𝑎𝑠
95
91 13
4
7
Resolución:
29 𝑑í𝑎𝑠
(febrero)
+ 5 𝑑í𝑎
(abril)
+
Criterios para reconocer años bisiestos
1º Caso
Año de la forma: 𝒂𝒃𝒄𝒅
Si las dos últimas cifras del año son diferentes de cero
Si 𝑐𝑑 = ሶ4
Si 𝑐𝑑 ≠ ሶ4
Ejemplos:
1896
1870 
→ 𝑎𝑏𝑐𝑑 es bisiesto
→ 𝑎𝑏𝑐𝑑 no es bisiesto
Son años bisiestos
No son años bisiestos
; 1992; 2020
; 1991 ; 2034
2º Caso
Año de la forma: 𝒂𝒃𝟎𝟎
Si las dos últimas cifras del año son cero
Si 𝑎𝑏 = ሶ4
Si 𝑎𝑏 ≠ ሶ4
→ 𝑎𝑏00 es bisiesto
→ 𝑎𝑏00 no es bisiesto
Ejemplos:
1600
1800
Son años bisiestos
No son años bisiestos
; 2000 ; 2400
; 1900 ; 2100
4° 4° 4°
≠ 4° ≠ 4° ≠ 4°
4° 4° 4°
≠ 4° ≠ 4° ≠ 4°
Cantidad de años bisiestos
; 1896
Ejemplo Ejemplo
¿Cuántos años bisiestos hay entre el año 2010 y el año
2037?
¿Cuántos años bisiestos podemos contar entre el año
1889 y el año 2010?
Se observan:
2012
7 años bisiestos
= 
𝟐𝟎𝟑𝟔 − (𝟐𝟎𝟏𝟐)
𝟒
+ 1
4 años 4 años
= 
ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑏𝑖𝑠𝑖𝑒𝑠𝑡𝑜 − (𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑏𝑖𝑠𝑖𝑒𝑠𝑡𝑜)
4
+ 1
Nº de años 
bisiestos 
; 2024; 2028; 2032 ; 2036; 2016 ; 2020
Necesitamos determinar el primero y el último año bisiesto
𝟐𝟎𝟎𝟖 − (𝟏𝟖𝟗𝟐)
𝟒
+ 1 = 30
30 – 1 =
(pero el año 1900 no es bisiesto)4 años 4 años
29 años bisiestos
1892 ; 1904;… ; 2000;… ; 2004 ; 2008; 1900
= 7
Primer bisiesto Último bisiesto Primer bisiesto Último bisiesto
De otra forma:
Nº de años 
bisiestos 
Se observa que no siempre cada cuatro años
tendremos un año bisiesto .
Cantidad de días que avanza una fecha, al transcurrir 1 año.
1º Caso: Fecha anterior al 29 de febrero
Por cada año que transcurre una misma fecha avanza un día si es que pasa por un año común (365 días), o dos días si 
pasa por el 29 de febrero de un año bisiesto (366 días). 
2018
1 febrero
Jueves
2019
1 febrero
2020
1 febrero
2021
1 febrero
2022
1 febrero
2023
1 febrero
2024
1 febrero
Viernes Sábado Lunes Martes Miércoles Jueves
1 día 1 día 2 días 1 día 1 día 1 día
2º Caso: Fecha posterior al 29 de febrero
2018
1 mayo
Martes
2019
1 mayo
2020
1 mayo
2021
1 mayo
2022
1 mayo
2023
1 mayo
2024
1 mayo
Miércoles Viernes Sábado Domingo Lunes Miércoles
1 día 2 día 1 días 1 día 1 día 2 día
Resolución:
APLICACIÓN 02 
15 de agosto
El señor Cesar cumplió 30 años, un
lunes 15 de agosto del año 2010 , ¿qué
día de la semana cumplirá 59 años ?
A) lunes 
B) martes
C) jueves 
D) Miércoles
E) sábado 
Nos piden: El día de la semana en que cumplirá 59 años.
∴ 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑖𝑟á 59 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑢𝑛 𝑑í𝑎 𝑚𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠
Del dato:
15 de agosto
lunes
2010 2039
Años bisiestos : ; 20242012 ; 2016 ; 2020 ; 2028
29 + 7
Años transcurridos Años bisiestos
= 𝟑𝟔
36
35 5
1
7
+ 𝟏 𝒅í𝒂
<> +𝟏
; 2032
martes
36 días
Cumplió 
30 años
Cumplirá 
59 años
; 2036
29 𝑎ñ𝑜𝑠
PRACTICA
DIRIGIDA
PROBLEMA 1 
Resolución:
Nos piden: el día de la semana que fue el 20 de diciembre del 2031.Aldo nació el 20 diciembre de 2015, un
día domingo. ¿Qué día de la semana fue
el cumpleaños de Aldo en el año 2031?
A) sábado 
B) lunes
C) jueves
D) viernes
E) martes
De los datos:
El 20 de diciembre del 2031 sera sábado.
20 de diciembre20 de diciembre
domingo
16 años
2015 2031
+
Años 
transcurridos
Años 
bisiestos
+ 6 𝑑í𝑎
<>
sábado
20 días
Años bisiestos : 2031-2015 = 16
16 4 = 20
+ 6
2016;2020;2024;2028
PROBLEMA 2 
Resolución:
Nos piden: el día de la semana que será el 2 de febrero del 2024.
De los datos:
El día de la semana que será el 2 de febrero del 2024 sera viernes.
Si el 2 de febrero del año 2012 fue
jueves, ¿qué día de la semana será el 2
de febrero del año 2024?
A) martes 
B) jueves 
C) domingo
D) viernes 
E) miércoles 2 de febrero2 de febrero
jueves
12 años
2012 2024
+
Años 
transcurridos
Años 
bisiestos
+ 1 𝑑í𝑎
<>
viernes
15 días
, 2016
2024-2012 = 12
12 3 = 15
+ 1
Años bisiestos : 
2012 , 2020
15
14 2
1
7
Observación:
El año 2024 será bisiesto pero no se 
considera porque la fecha no pasa por 
el 29 de febrero.
PROBLEMA 3 
Resolución:
Nos piden: el día de la semana que fue el 24 de junio del 1995.
De los datos:
El 24 de junio del 1995 fue sábado
Si el 24 de junio del año 2020 fue
miércoles, ¿qué día de la semana fue el
24 de junio del año 1995?
A) domingo 
B) martes 
C) miércoles 
D) lunes 
E) sábado 24 de junio24 de junio
1995 2020
miércoles
25 años
2020 - 1995 =25Años bisiestos : 
1996;2000;2004;2008;2012;2016;2020
+
Años 
transcurridos
Años 
bisiestos
32
28 4
4
7
<>
sábado
32 días
25 7 = 32
+ 4
Retrocede 4 día
Observación:
El año 2020 fue bisiesto y si se
considera porque para llegar al 24 de
junio se pasa por el 29 de febrero.
PROBLEMA 4
Resolución:
Nos piden: el día de la semana que fue el 8 de julio del 2017.
De los datos:
El 8 de julio del 2017 fue sábado
Edgar se fue a Europa para realizar un
doctorado el martes 23 de marzo del año
2010. Si regresó 8 julio del año 2017.
¿Qué día de la semana regresó?
A) lunes 
B) jueves 
C) martes 
D) sábado
E) domingo 6 de julio23 de marzo
martes
7 años
2010 2017
+
Años 
transcurridos
Años 
bisiestos
+ 2 𝑑í𝑎𝑠
<>
sábado
9 días
; 2016
7 2 = 9
+ 2
2012
Años bisiestos : 
6 de julio
2010
marzo abril mayo junio julio
8 + 30 + 31 + 30 + 8
107 =
jueves
+ 2
PROBLEMA 5
Resolución:
Nos piden: el día de la semana que cumplieron el centenario de su llegada.
De los datos:
El día que cumplieron su centenario de llegada fue sábado.
Pozuzo es la colonia austro alemana, este
hermoso paraje se ha convertidoen un
pedazo de una ciudad alemana con
bastante alegría y jubilo, está ubicado en
la provincia de Oxapampa región Pasco. Si
los colonos llegaron a Pozuzo el lunes 25
de julio de 1859, ¿qué día de la semana
celebraron los colonos sus 100 años de
haber llegado a Pozuzo?
A) viernes
B) sábado 
C) domingo 
D) martes 
E) miércoles
Años bisiestos : 
25 de julio25 de julio
lunes
100 años
1859 1959
+
Años 
transcurridos
Años 
bisiestos
+ 5 𝑑í𝑎𝑠
<>
sábado
124 días
; …
1859+100 = 1959
100 24 = 124
+ 5
1860;1864 ;1952;1956
𝟏𝟗𝟓𝟔 − (𝟏𝟖𝟔𝟎)
𝟒
+ 𝟏 = 25
Restar 1900
25-1=24 bisiestos
7 1
54
7
7
49
5
124
PROBLEMA 6 
Resolución:
Nos piden:Federico Villareal nació el 30 de agosto
de 1850 en Túcume, departamento de
Lambayeque (Perú). ¿Qué día de la
semana nació Federico Villareal?
A) lunes
B) martes
C) viernes
D) miércoles
E) jueves
UNMSM 2023-I
Qué día de la semana nació Federico Villareal
De los datos:
30 de agosto30 de agosto
1850 2023
21 de julio
2023
viernes
Fecha conocida julio agosto
10 + 30 = 40 + 5
miércoles
2023 - 1850 = 173
173 años
Años 
transcurridos
173
Años 
bisiestos
Años bisiestos : ; …1852;1856 ;2016;2020
𝟐𝟎𝟐𝟎 − (𝟏𝟖𝟓𝟐)
𝟒
+ 𝟏 = 43
Restar 1900
43-1=42 bisiestos
42+ = 215
=
215 días <>
210 30
5
7215
+ 5
Retrocede 5 días
viernes
El 30 de agosto del 1850 fue viernes
Duración:
10 minutos
PROBLEMA 1 
Resolución:
Nos piden:¿Qué alternativa contiene solo años
bisiestos?
A) 1832; 2016; 2042
B) 2000; 2100; 2200
C) 1996; 2020; 2014
D) 1988, 2004, 1900
E) 1600; 1708; 1944
La alternativa contiene solo años bisiestos
≠ 4°
No todos son años bisiestosA) 1832; 2016; 2042
B) 2000; 2100; 2200
C) 1996; 2020; 2014
D) 1988, 2004, 1900
E) 1600; 1708; 1944
≠ 4°
No todos son años bisiestos
≠ 4°
No todos son años bisiestos
≠ 4°
No todos son años bisiestos
Todos son años bisiestos
PROBLEMA 2
Resolución:
Nos piden:José se casó el sábado 1 de Julio del
2023. ¿Qué día de la semana cumplirá
25 años de casado?
A) Domingo
B) Miércoles
C) Viernes
D) Jueves
E) lunes
Qué día cumplirá 25 años de casado
De los datos:
El día de la semana que será el 1 de julio del 2048 es miércoles.
1 de julio1 de julio
sábado
25 años
2023 2048
+
Años 
transcurridos
Años 
bisiestos
+ 4 𝑑í𝑎𝑠
<>
miércoles
32 días
;2028;2032
25 7 = 32
+ 4
Años bisiestos : 2024 ;2036;2040;2044;2048
31
28 4
4
7
PROBLEMA 3 
Resolución:
Nos piden:Hilda nació el martes 12 de junio de
1975 y se graduó el 19 de junio de 2005.
¿Qué día de la semana se graduó Hilda?
A) viernes
B) sábado
C) jueves
D) domingo
E) miércoles
Qué día de la semana se graduó Hilda
De los datos:
Años bisiestos : 
12 de junio12 de junio
martes
30 años
1975 2005
+
Años 
transcurridos
Años 
bisiestos
+ 3 𝑑í𝑎𝑠
<>
viernes
38 días
; …
2005 - 1975 = 30
30 8 = 38
+ 3
1976;1980 ;2000;2004
𝟐𝟎𝟎𝟒 − (𝟏𝟗𝟕𝟔)
𝟒
+ 𝟏 = 8
535
7
3
38
19 de junio
2005
+ 7 𝑑í𝑎𝑠
viernes
El día de la semana que se graduó Hilda fue viernes.