sem 18

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Tema: Calendarios I
Docente: César Roque Minalaya
RAZ. MATEMÁTICO
Aplicar métodos prácticos para
encontrar determinados días de la
semana, y en el caso de meses,
resolver situaciones que involucran la
cantidad de días que trae cierto mes.
OBJETIVO
Problemas de 
relación de días y 
semanas
Problemas de 
relación de meses
PROBLEMAS SOBRE VARIACIÓN DE DÍAS Y SEMANAS
En este tipo de problemas se debe de encontrar un
determinado día de la semana, y para ello usaremos una
regla práctica de equivalentes numéricos.
Es decir:
Hoy Mañana
+1
+ 1
Ayer
-1
- 1
Pasado mañana
+ 2
Anteayer
- 2
……
Antecede
Anterior
Precede
Posterior
Siguiente
Sigue
Subsiguiente
Subsigue
Dentro de 2 días 
+2-2
Hace 2 días 
OBSERVACIÓN:
• Siempre se cumple que cada 7 días se repite el
mismo día de la semana:
+ ሶ7 =Día x Día x
Si hoy es sábado, ¿qué día de la semana será dentro de 94 
días?
∴ 𝐸𝑙 𝑑 ƴ𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒𝑟 ƴ𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 94 𝑑 ƴ𝑖𝑎𝑠
𝑠𝑒𝑟á 𝑠á𝑏𝑎𝑑𝑜
94
37
4
1
2
<>
Sábado
Hoy
94 𝑑í𝑎𝑠
3
7
+ 3 𝑑í𝑎𝑠
Martes
Por ejemplo:
2 1
+ 3
Resolución:APLICACIÓN 01 
El día será domingo
Si el ayer del mañana de pasado mañana
del día que sigue es viernes,
¿qué día fue el ayer del día que precede
al anteayer del pasado mañana?
A) Lunes 
B) Martes
C) Miércoles 
D) Jueves
E) Domingo
Nos piden: El día de la semana según lo indicado.
𝐻𝑜𝑦 = 𝑣𝑖𝑒𝑟𝑛𝑒𝑠 − 3
Luego piden:
De los datos: 
𝐻𝑜𝑦 + 3 = 𝑣𝑖𝑒𝑟𝑛𝑒𝑠
𝐻𝑂𝑌 𝑣𝑖𝑒𝑟𝑛𝑒𝑠
+ 𝟑
𝐻𝑜𝑦 = 𝑚𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠
= 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑔𝑜
−𝟏 − 𝟏 − 𝟐 + 𝟐
𝐻𝑂𝑌
marte𝑠
−𝟐
𝑚𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 − 2
− 𝟏 + 𝟏 =+𝟐 + 𝟏
Ese día =
Ese día =
−𝟏 +𝟏 +𝟐
−𝟏
+𝟏
−𝟏
−𝟐 +𝟐
Tres días antes 
del viernes.
Tenga en cuenta:
Cuando no se menciona el día de
referencia, se asume que debe ser el
HOY.
PROBLEMAS SOBRE VARIACIÓN DE MESES
En este tipo de problemas se determinará el día y/o fecha en un mes que cumpla las condiciones que se indicaran.
Además es importante conocer la cantidad de días que tiene cada mes del año porque nos permitirá resolver
diversos problemas.
ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC
31 31 31 3131 3131 30 30 30 30
28 
o 
29
SE OBSERVA: 
• Si un mes tiene 28,29 o 30 días necesariamente los
meses que están inmediatamente antes y después
de aquellos meses tendrán 31 días.
• Si dos meses seguidos tienen 31 días cada uno, se
refieren a:
- Julio y Agosto (pertenecen a un mismo año)
- Diciembre y Enero (son de diferente año)
ENE
31
REGLA DE LOS NUDILLOS
Nos ayuda a recordar la cantidad de días que trae cada mes.
31
31
30
31
30
31 31
30
31
30
31
28 
o 29
APLICACIÓN 02 
El día será lunes
Nos piden: El día de la semana que será el 20 de julio del 2020.
Contando los días transcurridos:
De los datos: 
Si el 15 de marzo del año 2020 fue
domingo, ¿qué día de la semana será
el 20 de julio del mismo año?
A) Viernes
B) Domingo
C) Lunes
D) Jueves
E) Sábado
DOMINGO
15 de marzo
127 𝑑í𝑎𝑠
+ 1 𝑑í𝑎
20 de Julio
<> ሶ𝟕 + 𝟏
OBSERVACIÓN:
30 días <> ሶ𝟕 + 𝟐
31 días <> ሶ𝟕 + 𝟑
127
7 1
5
7
MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO
16 30 31 30 20
8
56
1
ሶ7 + 2 ሶ7 + 2ሶ7 + 3+2 ሶ7 – 1 
7
<> 1 día
De otra 
forma
LUNES
= 127
:
Resolución:
Inicio y final del mes de acuerdo al número de días que tiene cada mes:
❖Para Febrero de 28 días. ❖Para Febrero de 29 días.
LU MA MI JU VI SA DO
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
LU MA MI JU VI SA DO
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
➢ todos los días se
repiten exactamente 4
veces.
Inicia : Un día 
cualquiera. 
Termina : El día anterior 
al día que inicia el mes.
29
➢ Un día se repite más veces (5
veces) que los demás días de
la semana.
Inicia : El día que se repite más 
veces. 
Termina : El mismo día que se 
repite más veces.
❖Para un mes de 30 días. ❖Para un mes de 31 días.
LU MA MI JU VI SA DO
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30
➢ Dos días se repiten
más veces (5 veces)
que los demás días de
la semana.
Inicia : el primer día 
que se repite más 
Termina : el segundo día 
que se repite más veces
LU MA MI JU VI SA DO
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31
➢ Tres días se repiten más
veces (5 veces) que los
demás días de la semana.
Inicia : el primer día que 
se repite más 
Termina : el tercer día que se 
repite más veces
APLICACIÓN 03 
Nos piden: La fecha que será el tercer viernes del mes actual.
𝐿𝑎 𝑓𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑟 𝑣𝑖𝑒𝑟𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑚𝑒𝑠 𝑒𝑠 19 de diciembre
El próximo mes tendrá más jueves que
miércoles y menos lunes que sábados.
El mes actual tiene la misma cantidad
de días que el próximo mes. ¿Qué
fecha será el tercer viernes del mes
actual si los meses mencionados
pertenecen a años diferentes?
A) 20 de agosto
B) 15 de julio
C) 16 de enero
D) 19 de diciembre
E) 18 de diciembre
PRÓXIMO MESMES ACTUAL
( 4 )( 4 )( 4 ) ( 4 )
4
31
1 3
DICIEMBRE ENERO
2
24
17
último día del mes
( 5 )( 5 ) ( 5 )
(31 días)(31 días)
10
3 5
12
Resolución:
19
PROBLEMA 1 
Resolución:
Nos piden:Dos días después de su cumpleaños,
este año, Pedro afirma: “El mañana
del pasado mañana, del día
inmediato anterior al subsiguiente
día de hace tres días, caerá
Domingo”. ¿Qué día de la semana
será 46 días después de dicho
cumpleaños?
A) jueves B) sábado
C) martes D) lunes
E) viernes
qué día será 46 días después del cumpleaños de Pedro.
Del enunciado:
+𝟏 + 𝟏
+𝟐
+ 𝟐
−𝟏
− 𝟏
+𝟐
+ 𝟐
−𝟑
− 𝟑 = 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑔𝑜
+ 𝟏
𝐻𝑜𝑦 + 1 = 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑔𝑜
𝐻𝑜𝑦 = 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑔𝑜 − 1
𝐻𝑜𝑦 = 𝑠á𝑏𝑎𝑑𝑜
Su cumpleaños 
fue hace 2 días
JUEVES
cumpleaños
46 𝑑í𝑎𝑠
46 7
642
4<> + 4
+ 4 𝑑í𝑎𝑠 LUNES
46 𝑑í𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑢 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑢𝑛𝑒𝑠.
PROBLEMA 2 Resolución:
Nos piden:
Se sabe que el mañana del pasado mañana
del ayer del anteayer, será el ayer del día que
precede al que antecede al mañana del
sábado. Si dentro de 10 días caerá el 20 de
enero. ¿qué día empezó el año?
A) miércoles 
B) lunes
C) martes
D) sábado
E) jueves 
conocer qué día de la semana empezó el año
Del enunciado:+𝟏
+ 𝟏
+𝟐
+ 𝟐−𝟏 − 𝟏 − 𝟐−𝟐 =−𝟏 −𝟏
−𝟏
− 𝟏
−𝟏
− 𝟏
+𝟏
+ 𝟏 𝑑𝑒𝑙 𝑠á𝑏𝑎𝑑𝑜
+ 𝟎 − 𝟐
𝐻𝑜𝑦 = 𝑠á𝑏𝑎𝑑𝑜 − 2
𝐻𝑜𝑦 = 𝑗𝑢𝑒𝑣𝑒𝑠
HOY
JUEVES
20 de enero
9 7
17
2
+ 10 𝑑í𝑎𝑠
MARTES
𝐸𝑠𝑡𝑒 𝑎ñ𝑜 𝑒𝑚𝑝𝑒𝑧ó 𝑢𝑛 𝑑í𝑎 𝑚𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠
1 de enero
− 9 𝑑í𝑎𝑠
− 2 𝑑í𝑎𝑠
10 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑜
Resolución:
Nos piden:
El lunes 10 de febrero de 2014, Betty
se acordó de su único enamorado y
se puso a pensar: “Lo Conocí un
miércoles, a los cinco miércoles
siguientes se me declaró y lo acepté.
Fuimos muy felices, hasta que a los
ocho miércoles siguientes discutí con
él y lo dejé de ver. Ahora lo extraño
muchísimo, son seis semanas y cinco
días que no lo veo”. ¿En qué día y
fecha conoció Betty a su
enamorado?
A) lunes, 20 de setiembre de 2013.
B) miércoles, 25 de setiembre de 2013.
C) martes, 25 de setiembre de 2013.
D) jueves, 25 de setiembre de 2013.
E) domingo, 24 de setiembre de 2013
en qué día y fecha conoció Betty a su enamorado
LUNES
10 de febrero
2014
MIERCOLES
Lo conoció
MIERCOLES
5 miércoles
35 𝑑í𝑎𝑠
Se declaró
8 miércoles
56 𝑑í𝑎𝑠 MIERCOLES
Discutió
(lo aceptó) (lo dejó de ver)
6 semanas 
y 5 días
47 𝑑í𝑎𝑠
35 𝑑í𝑎𝑠 + 56 𝑑í𝑎𝑠 + 47 𝑑í𝑎𝑠 = 138 𝑑í𝑎𝑠
Lo conoció 
hace 138 días
10 de febrero
LUNES
2014
138 𝑑í𝑎𝑠
SEP OCT NOV DIC ENE FEB
MIÉRCOLES
10
2014
31
2013
31
2013
30315
25 de septiembre
201320132013
Lo conocióel miércoles 25 de setiembre de 2013
+ + + + + = 138
PROBLEMA 3 
Resolución:
Nos piden:Luis nota que, el mes pasado, la
cantidad total de viernes, sábados y
domingos fue 15; además, en este
mes la cantidad total de lunes,
martes y miércoles también es 15.
¿Qué fecha será el último sábado del
mes siguiente?
A) 25 
B) 26 
C) 24 
D) 28
E) 32 
qué fecha será el último sábado del mes siguiente
Del enunciado:
Mes Pasado
L M M J V S D
Un día de la semana
puede repetirse o 4 veces
o 5 veces en un mes.
5 5 5
Mes de 31 días
Inicia: viernes
Finaliza: domingo
Mes Actual
L M M J V S D
5 5 5
Mes de 31 días
Inicia: lunes
Finaliza: miércoles
1
31
1
31
Mes Siguiente
L M M J V S D
1 2 3
10
17
No se puede
determinar cuantos
días tiene el mes.
24
La fecha del último sábado será 24
PROBLEMA 4 
Resolución:
Nos piden:
El mes anterior tuvo más martes que lunes
y más jueves que viernes. El mes siguiente
tendrá menos jueves que domingos y
menos viernes que martes. ¿Qué fecha
será el tercer domingo del presente mes?
Si hace dos meses el mes tuvo 31 días.
A) 15 de setiembre
B) 18 de agosto
C) 16 de setiembre
D) 18 de agosto
E) 17 de setiembre
qué fecha será el tercer domingo del presente mes
Mes Anterior
L M M J V S D
5 54
Mes Actual
55
1
31
Mes Siguiente
L M M J V S D
1
31
La fecha del tercer domingo de este mes es 17 de setiembre
PROBLEMA 5 
45
4 45
Hace dos meses
31 días
L M M J V S D
1 2 3
10
Estos meses
consecutivos de
31 días, deben
ser julio y agosto
30
Setiembre
17
Resolución:
Nos piden:
Desde el domingo 1 de cierto mes,
en un año, hasta el último día del
mes siguiente, en el mismo año, ha
transcurrido la máxima cantidad de
días. ¿Qué fecha de junio de ese año,
fue el día del padre y qué fecha el día
de la madre?
De como respuesta la suma de
ambos valores
Nota: En el Perú se celebra el día del
padre; el tercer domingo de junio, y
el día de la madre; el segundo
domingo de mayo
A) 32
B) 30
C) 31
D) 29
E) 28
sumar las fechas día del padre y el día de la madre. 
Del enunciado: El 1 de julio
es domingo.
JULIO
1
JUNIO
31 días30 días
30
55
1
MAYO
31 días
31
555
1 2 3 4 5 6
13
Día de la madre.
2 3
10
17Día del padre.
Las sumas de las fechas son: 13+17 = 30
PROBLEMA 6 
PROBLEMA 1 
Resolución:
Nos piden:¿Qué día de la semana representa el
día que sigue al mañana del pasado
mañana de hace tres días del
inmediato posterior del domingo?
A) martes
B) lunes
C) domingo
D) jueves
E) viernes
El día de la semana que se hace referencia.
Del enunciado:
+ 𝟏 + 𝟏 + 𝟐 + 𝟏− 𝟑 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑔𝑜
+ 𝟐
𝐸𝑙 𝑑í𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠.
𝑚𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠
PROBLEMA 2 
Resolución:
Nos piden:Este mes presenta más días martes
y miércoles que otros días de la
semana. ¿Qué día de la semana
caerá el día 17 del presente mes?
A) Jueves
B) Lunes
C) Sábado
D) Domingo
E) Martes
El día de la semana que caerá el 17 de este mes.
𝐸𝑙 𝑑í𝑎 17 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑚𝑒𝑠 𝑐𝑎𝑒𝑟á 𝑗𝑢𝑒𝑣𝑒𝑠.
Mes Actual
L M M J V S D
5 4 45 4 44
1
30
2 3
10
17
PROBLEMA 3 
Resolución:
Nos piden:El cumpleaños de César ocurrirá
dentro de 36 días. Si anteayer fue
sábado, ¿qué día de la semana
caerá 5 días antes del cumpleaños
de César?
A) Jueves
B) Lunes
C) Sábado
D) Martes
E) Domingo
El día de la semana que caerá el cumpleaños de César.
Del enunciado:
HOY
MARTES
SÁBADO
Anteayer
+ 36 𝑑í𝑎𝑠− 2 𝑑í𝑎𝑠
Cumpleaños
+ 38 𝑑í𝑎𝑠38 7
535
3
SÁBADO +3 𝑑í𝑎𝑠 =
𝐸𝑙 𝑑í𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑒𝑟á 𝑗𝑢𝑒𝑣𝑒𝑠.
- 5 = jueves