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Copia de Movimiento Bidimensional - Ernesto Montero Domínguez
Desafio PASSEI DIRETO
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PREUNIVERSITARIO 03 2021-2 https://cutt.ly/8f81Sjf https://cutt.ly/Bf81DBr https://cutt.ly/Gf81Ah3 https://cutt.ly/gf81FbV MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL Este movimiento es diferente al unidimensional, donde la trayectoria es una recta. Por lo tanto, en el movimiento bidimensional la trayectoria no es una recta. Sin embargo lo anterior no es suficiente para afirmar que el movimiento sea bidimensional. Se necesita además que la trayectoria este contenida en un mismo plano, el cual es formado por la velocidad inicial y aceleración. Como cambia la orientación del movimiento, presenta aceleración 𝒂 = ∆𝒗 ∆𝒕 ⟹ 𝒂 = 𝒗 − 𝒗𝟎 𝒕 − 𝟎 ⇒ 𝒗 = 𝒗𝟎 + 𝒂𝒕 𝒗𝟎 𝒂 𝒂𝒕 𝒗𝟎 𝒗 𝒕 = 𝟎 𝒕 𝒗𝟎 𝒂𝒕 𝒗 𝒗𝟎𝒙 𝒗𝟎𝒚 𝒂𝒙𝒕 𝒂𝒚𝒕 𝑿 𝒀 𝒗𝒚 𝒗𝒙∆𝒙 = 𝒗𝟎𝒙𝒕 + 𝟏 𝟐 𝒂𝒙𝒕 𝟐 ⇐ 𝒗𝒙 = 𝒗𝟎𝒙 + 𝒂𝒙𝒕 ∆𝒚 = 𝒗𝟎𝒚𝒕 + 𝟏 𝟐 𝒂𝒚𝒕 𝟐 ⇐ 𝒗𝒚 = 𝒗𝟎𝒚 + 𝒂𝒚𝒕 ∆𝒓 𝑿 𝒀 𝒓𝟎 𝒓 𝒚 𝒙 𝒙 = 𝒙𝟎 + 𝒗𝟎𝒙𝒕 + 𝟏 𝟐 𝒂𝒙𝒕 𝟐 𝒚 = 𝒚𝟎 + 𝒗𝟎𝒚𝒕 + 𝟏 𝟐 𝒂𝒚𝒕 𝟐 𝒓 = 𝒓𝟎 + 𝒗𝟎𝒕 + 𝟏 𝟐 𝒂𝒕𝟐 + ∆𝒓 𝒓 = 𝒓𝟎 + 𝒗𝟎𝒕 + 𝟏 𝟐 𝒂𝒕𝟐 𝒗𝟎 𝒂 Como ⇒ 𝚫𝒓 = 𝒓 − 𝒓𝟎 = 𝒗𝟎𝒕 + 𝟏 𝟐 𝒂𝒕𝟐 𝒕 = 𝟎 𝒕 ∆𝒓 𝒗𝟎𝒕 𝟏 𝟐 𝒂𝒕𝟐 𝒕 = 𝟎 𝒕 Para hallar la trayectoria, expresemos la velocidad en componentes: una en la línea de la aceleración y otra en la línea perpendicular a la aceleración y consideremos que parte del origen de coordenadas 𝒗𝟎 𝒂𝒕 𝒗 𝒗𝟎𝒙 𝒗𝟎𝒚 𝑿 𝒀 𝒗𝒙 = 𝒗𝟎𝒙 ⟹ ∆𝒙 = 𝒙 − 𝒙𝟎 = 𝒗𝟎𝒙𝒕 ⟹ 𝒙 = 𝒗𝟎𝒙𝒕 𝒗𝒚 = 𝒗𝟎𝒚 + 𝒂𝒕 ⟹ ∆𝒚 = 𝒚 − 𝒚𝟎 = 𝒗𝟎𝒚𝒕 + 𝟏 𝟐 𝒂𝒕𝟐 ⟹ 𝒚 = 𝒗𝟎𝒚𝒕 + 𝟏 𝟐 𝒂𝒕𝟐 𝒂 Eliminando los vectores unitarios 𝒙 = 𝒗𝟎𝒙𝒕 ⟹ 𝒙 = 𝒗𝟎𝒙𝒕 ⟹ 𝒕 = 𝒙 𝒗𝟎𝒙 𝒚 = 𝒗𝟎𝒚𝒕 + 𝟏 𝟐 𝒂𝒕𝟐⟹ 𝒚 = 𝒗𝟎𝒚𝒕 + 𝟏 𝟐 𝒂𝒕𝟐 𝒚 = 𝒗𝟎𝒚𝒕 + 𝟏 𝟐 𝒂𝒕𝟐 ⟹ 𝒚 = 𝒗𝟎𝒚 𝒙 𝒗𝟎𝒙 + 𝟏 𝟐 𝒂 𝒙 𝒗𝟎𝒙 𝟐 𝒚 = 𝒗𝟎𝒚𝒕 + 𝟏 𝟐 𝒂𝒕𝟐 ⟹ 𝒚 = 𝒗𝟎𝒚 𝒗𝟎𝒙 𝒙 + 𝟏 𝟐 𝒂 𝒗𝟎𝒙 𝟐 𝒙 𝟐 La trayectoria es una parábola 𝑿 𝒀 𝑿 𝒀 𝒂 𝒂 𝒗𝟎 𝒗𝟎 𝒂 > 𝟎 𝒂 < 𝟎 Se toma como sistema de referencia un punto fijo a tierra, y sólo se toma en cuenta la acción de la gravedad 𝒈 𝒗𝟎𝒙 𝒗𝟎𝒚 𝒗𝒙 = 𝒗𝟎𝒙 y 𝒗𝒚 = 𝒗𝟎𝒚 + 𝒈𝒕 𝒕 = 𝟎 𝒕 𝒗𝒙 𝒗𝒚 𝒈 ∆𝒙 ∆𝒚 ∆𝒙 = 𝒗𝟎𝒙𝒕 ∆𝒚 = 𝒗𝟎𝒚𝒕 + 𝟏 𝟐 𝒈𝒕𝟐 Para el desplazamiento y velocidades en la horizontal: Ecuaciones del MRU Para el desplazamiento y velocidades en la vertical: Ecuaciones de caída libre 𝒕 = 𝟎 𝒕 ∆𝒓 ∆𝒓 𝒕 = 𝟎 𝒕
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