clase23 - Zaida Moreno Páez

Vista previa del material en texto

Autocorrelación Ejemplo
Clase 23
Econometŕıa I
Tomás Rau Binder
15 de noviembre
Clase 23 Econometŕıa I
Autocorrelación Ejemplo
Contenidos
Autocorrelación
Estimación de Modelos con Autocorrelación
Ejemplo
Clase 23 Econometŕıa I
Autocorrelación Ejemplo
Estimación de Modelos con Autocorrelación
Estimación de Modelos con Autocorrelación
Bajo presencia de autocorrelación, qué podemos hacer?
Al igual que en el caso de heterocedasticidad, el estimador
MCO es consistente pero no eficiente.
Se puede estimar una matriz robusta como en el caso de
Eicker-Huber-White pero es un tanto complicada (es la matriz
de Newey-West que veremos en Teo Eco 1)
Hoy veremos cómo estimar β cuando existe autocorrelación,
AR(1), de forma eficiente
Veremos un ejemplo
Clase 23 Econometŕıa I
Autocorrelación Ejemplo
Estimación de Modelos con Autocorrelación
El Método de Cochrane-Orcutt
Clase 23 Econometŕıa I
Autocorrelación Ejemplo
Estimación de Modelos con Autocorrelación
Estimación: El Método de Cochrane-Orcutt
El método de Cochrane-Orcutt pertenece a la clase de
estimadores de Mı́nimos Cuadrados Generalizados (Factibles)
cuando el error es AR(1).
Es MELI si se cumplen los supuestos respecto de la estructura
del error.
Su implementación es simple e intuitiva.
Clase 23 Econometŕıa I
Autocorrelación Ejemplo
Estimación de Modelos con Autocorrelación
Estimación: El Método de Cochrane Orcutt
Si el error es AR(1), podemos transformar el modelo original y
“quitarle al autocorrelación”. Sea,
yt = xtβ + ut
ut = ρut−1 + εt
Si rezagamos la ecuación principal y la restamos a esta misma, el
modelo transformado es de la siguiente forma:
yt − ρyt−1
︸ ︷︷ ︸
y∗t
= (xt − ρxt−1)
′
︸ ︷︷ ︸
x∗
′
t
β + ut − ρut−1
︸ ︷︷ ︸
εt
⇒ y∗t = x
∗
t β + εt
desde t = 2, ..,T . Note que ǫt no sufre de autocorrelación. Pero
necesitamos ρ.
Clase 23 Econometŕıa I
Autocorrelación Ejemplo
Estimación de Modelos con Autocorrelación
El Método de Cochrane-Orcutt
El Método de Cochrane-Orcutt es un método iterativo para
obtener la estimación de β y ρ:
1 Estimar por Mı́nimos Cuadrados Ordinarios la regresión de
interés, ignorando la presencia (conocida) de autocorrelación
de primer orden en el término de error.
2 Utilizar los residuos MCO para estimar el parámetro ρ. Esto
puede hacerse mediante una regresión de ût contra ût−1, o a
partir del estad́ıstico DW de la estimación anterior.
3 Utilizar este parámetro ρ̂ para transformar las variables, y
obtener y∗t y x
∗
t . (pierde una observación)
Clase 23 Econometŕıa I
Autocorrelación Ejemplo
Estimación de Modelos con Autocorrelación
El Método de Cochrane-Orcutt
5 Estimar por MCO un modelo con las variables transformadas,
para obtener un nuevo vector de coeficientes β.
6 Utilizar esta nueva estimación para computar otro vector de
residuos, y utilizar estos residuos para obtener una nueva
estimación de ρ
7 Repetir este procedimiento hasta que los β converjan1.
1Esto sucede cuando la diferencia entre el vector de parámetros β difiere
infinitesimalmente del β obtenido en la vuelta anterior.
Clase 23 Econometŕıa I
Autocorrelación Ejemplo
Ejemplo: Estimación de Función Consumo
Suponga estamos interesados en estimar una función Consumo:
Ct = β0 + β1Yt + ut (1)
donde Ct es el consumo e Yt es el Ingreso. Para esto contamos con
información del consumo agregado del sector público y privado y
del PIB de España para los años 1954-1988. Estas series se
muestran en el siguiente gráfico:
Clase 23 Econometŕıa I
Autocorrelación Ejemplo
Ejemplo: Estimación de Función Consumo
en stata: line consumo pib año
0
50
00
10
00
0
15
00
0
20
00
0
1950 1960 1970 1980 1990
Año
PIB Consumo
Clase 23 Econometŕıa I
Autocorrelación Ejemplo
Ejemplo: Estimación de Función Consumo
Estimando el modelo por MCO:
Clase 23 Econometŕıa I
Autocorrelación Ejemplo
Ejemplo: Estimación de Función Consumo
Estimando ρ
Clase 23 Econometŕıa I
Autocorrelación Ejemplo
Ejemplo: Estimación de Función Consumo
Transformando el modelo:
Clase 23 Econometŕıa I
Autocorrelación Ejemplo
Ejemplo: Estimación de Función Consumo
Para “decirle” a stata que sus datos son series tiempo tiene
que indicarle la variable temporal: tsset año
Note que cuando estimamos por MCO el error estándar del
pib era 0.006
Note que cuando transformamos el modelo a la
Cochrane-Orcutt el error estándar aumenta casi 4 veces (a
0.020)
Note que DW ≃ 2(1− ρ̂) = 2(1− 0,8249) = 0,3502.
Rechazamos la nula de no-autocorrelación? Veamos la tabla
de cŕıticos:
Clase 23 Econometŕıa I
Autocorrelación Ejemplo
Ejemplo: Estimación de Función Consumo
Clase 23 Econometŕıa I
Autocorrelación Ejemplo
Ejemplo: Estimación de Función Consumo
Para rechazar la nula de no-autocorrelación, necesitamos que
d < dL (en favor de autocorr positiva) o que d > 4− dL (en
favor de autocorr negativa)
Si comparamos el valor del DW con el valor de tabla (k’=1 y
n=35 al 95% de confianza, dl=1.4 y du=1.52), tenemos que
se rechaza la hipótesis nula de no autocorrelación a favor de
autocorrelación positiva.
Clase 23 Econometŕıa I
Autocorrelación Ejemplo
Ejemplo: Estimación de Función Consumo
De hecho mire los residuos
−
40
0
−
20
0
0
20
0
R
es
id
ua
ls
1950 1960 1970 1980 1990
Año
Clase 23 Econometŕıa I
Autocorrelación Ejemplo
Ejemplo: Estimación de Función Consumo
Stata lo puede hacer directo: Cochrane-Orcutt
Clase 23 Econometŕıa I
Autocorrelación Ejemplo
Ejemplo: Estimación de Función Consumo
Ahora, podemos calcular el DW del modelo transformado
(no está en la transparencia) y encontramos que ed = 1,80,
mayor al ĺımite superior de tabla (dU = 1,52) y menor a
(4− dL) = 2,48, por lo tanto no se puede rechazar la nula de
no autocorrelación, del modelo transformado, luego la
corrección fue efectiva.
El parámetro de la propensión marginal a consumir es el
mismo que el obtenido de la estimación MCO del modelo
original.
Lo anterior es por que MCO es consistente e insesgado pero
ineficiente ante la presencia de autocorrelación.
Clase 23 Econometŕıa I
	Autocorrelación
	Estimación de Modelos con Autocorrelación
	Ejemplo