STOCK - Paola Hernández

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INTRODUCCIÓN
Gestión de Stocks para la Demanda Independiente R. Mascó –N. Torrent
Losstocks,oexistencias,sonbienestangiblesquesetienenparalaventaenelcursoordinariodelnegocio,oparaserconsumidosenlaproduccióndebienesoserviciosparasuposteriorcomercialización.Talesexistenciasformanpartedelactivodelasempresasy,engeneral,representanimportantesinmovilizacionesdecapital,sinrentabilidad,salvoenelcasodeespeculación.Lagestióndestocksesunadelasactividadesfundamentalesdentrodelacadenadesuministrosyconsisteenplanificar,organizar,dirigirycontrolarlosproductosymaterialesalmacenados,conelfindeofrecerunservicioconstantealademandaexistenteconlamáximafiabilidad,rapidez,versatilidadycalidad,almenorcostoposible.
Losprincipalesobjetivosquepersiguelagestióndeexistenciasson:Reduciralmínimoposiblelosnivelesdeexistencias.
Asegurarelsuministrodeproductos(materiasprimas,productosencurso
deelaboraciónyproductosterminados)enelmomentoadecuado.
MODELOS PARA CASOS ALEATORIOS
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CálculodeSS
ParaRF0,02seobtiene,entablas,z=2,06,luegoSS=zS
D
LT
=2,0612,99=26,76kg
CálculodelPP
PP=D
LT
zS
D
LT
=661,92+26,76=688,68kg,adoptaremosPP=690kg
NotemosqueD
LT
representaunpuntodepedidoidealparaunmodelo
determinísticocondemandauniformeiguala
D
,encuyocasoelingresoastockseproduciríaexactamenteenelinstanteenquelaexistenciallegaacero.zS
D
LT
eselincrementoquedebedarsealpuntodepedidoideal,paratenerencuentalaaleatoriedaddelproblemaylograrqueelriesgodefaltantetomeelvalorestablecido.
CálculodelcostodemantenimientoanualdelSSSS=PP–D
LT
=690–661,92=28,08kg
elcostodemantenimientodelSSseráentoncesCiSS=400$/kg0,301/año28,08kg=3.369,60$/año
MODELOS PARA CASOS ALEATORIOS
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CálculodeQ
*
o)hábiles/añ días 276 mos(considera kg 942
0,30400
3.50027655,162
iC
LD2
Q
*







MODELO DE PUNTO DE PEDIDO CON IPFESPECIFICADOLaúnicadiferenciadeestemodelorespectoalmodeloanterior,eslautilizacióndelcriteriodelIPFcomomedidadeservicioalcliente.Porlotanto,suoperaciónconsistiráen:
DeterminarlosparámetroscaracterísticosdeD
LT
.
FijarelIPFyobtenerz.CalcularSSyPP.Colocarunnuevopedidocadavezque,lasexistenciasmáslosingresospendientesdeentrega(q
pe
)seanmenoresoigualesaPP.
cuandoq(t) q
pe
≤ PP,ordenarQ
*
unidades
MODELOS PARA CASOS ALEATORIOS
Gestión de Stocks para la Demanda Independiente R. Mascó –N. Torrent
¿CÓMOFIJARELIPF?Sisedesea,porejemplo,unIPFiguala0,99tendremosquetenerencuentaque,eneltranscursodeunaño,faltarán(1–IPF)Dunidades.Esdecir,silademandaanualestimadadeunartículofuesede1.000unidades,990podríansuministrarsedeinmediatoconelstockdisponible(siemprequelademandatengauncomportamientoaproximadamentenormal).Cuandoseconoceelcostoqueocasionaelfaltantedeunaunidad,puedecalcularseelIPFóptimomediantelarelaciónóptimadefaltantesporaño.Estoes,(1–IPF
óptimo
)D=C
m
/C
f
IPF
óptimo
=1–C
m
/(C
f
D).SifueseC
m
=$2yC
f
=$5,suponiendounademandaanualaproximadade1.000unidades,resultaIPF
óptimo
=1–2/(51.000)=0,9996.EL RINCÓN DE LOS ENÓLOGOS –EjemploFelipe,dueñodeElRincóndelosEnólogos,comercializavinosylicoresnacionaleseimportados.Desdehace2añossunegocioesdistribuidorexclusivoenlazona,deunMalbecmendocinomuyapreciadoenparrillasyrestaurantes.
MODELOS PARA CASOS ALEATORIOS
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Lademandadiariadeestevinotieneunadistribuciónaproximadamentenormalconunamediade30cajasyundesvíode4cajas.Elplazodeprovisióndelabodegasemantieneconstanteen6días.Elcostodetramitacióndelaordendecompraesde$10yelcostoanualdemantenimientodeexistenciasesde2$/caja.Felipedeseaconocercualeslapolíticaóptimadepedidos,considerando:unRFdel5%yunIPFdel95%.
Solución
CálculodeD
LT
D
LT
=LTD=630=180cajasCálculodeS
D
LT
S
D
LT
=LT
1/2
S
D
=6
1/2
4=9,80cajasCálculodeSSParaRF0,05seobtiene,entablas,z=1,65,luegoSS=zS
D
LT
=1,659,817cajas
MODELOS PARA CASOS ALEATORIOS
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CálculodelPP
PP=D
LT
zS
D
LT
=180+17=197cajasCálculodeQ
*
ConformeaestecriterioFelipedeberáhacerunpedidode288cajasdeMalbec
cadavezqueelniveldeexistenciasseamenoroigualque197cajas.
CálculodeSSyPPenbasealcriteriodelIPFespecificado
E(z)=(1–IPF)Q/S
D
LT
=(1–0,95)288/9,8=1,469z=-1,44(interpolando)SS=zS
D
LT
=-1,449,8-14cajasPP=D
LT
zS
D
LT
=180–14=166cajasEnloscálculos,elSSresultónegativo(evidentementenoexisteunstockfísico
negativo).Estosignificaqueconunpuntodepedidoiguala180unidades,hubiéramosobtenidounIPFsuperioraldeseado,esdecir,parabajarelniveldeservicioalclienteal95%hayquecrearescasez.
o)hábiles/añ días 276 mos(considera cajas 882
2
10276032
iC
LD2
Q
*






MODELOS PARA CASOS ALEATORIOS
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Lapreguntaquesurgeahoraes¿quéIPFseofreceenbasealcriteriodelRF?
paraz=1,65(oRF=0,05),detablaseobtieneE(z)=0,021IPF=1–0,0219,8/288=0,999399,9%Aproximadamenteel0,07%,(1–0,9993=0,0007),delademandanoserá
satisfechaenentregadirecta(quedarápendienteoseperderá).Concretamente,enpromedio,noseentregarán(1–0,9993)302766cajasporaño.Observemosademás,queunincrementodel4,9%enelIPF(95%al99,9%)provocaunaumentodel18,7%enelpuntodepedido(166cajasa197cajas).
MODELOS PARA CASOS ALEATORIOS
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MODELO DE REVISIÓN PERIÓDICA CON RF/IPF ESPECIFICADOLossupuestosfundamentalesparaestemodelodeaplicaciónsimultáneaanítemsson:
LaFigura18representaelcomportamientohipotéticodelafunciónde
existenciasdeunodelosítemspertenecientesalafamiliadeartículosbajoestudio.Enlafiguraindicamosconrelinstanteenqueseefectúalarevisióndeexistenciasyconq
r
lacantidaddisponibleendichoinstante.Sihemosrealizadounarevisiónent=r,lapróximasellevaráacaboenrT.Además,cualquierpedidocursadoenrTestarádisponibleparasuutilizaciónenrTLT.
ElperíododerevisiónTesfijadoaprioriconalgúncriterio.Uncriteriousualeseleconómico,encuyocasosueleutilizarseelmodelodeperíodocomún,tomandoenconsideraciónelcomportamientomediodelafunciónexistencias.ElRFoelIPFparacadaartículo,sefijaenfuncióndelnivelpretendidodeservicioalcliente.Esconocidaladistribucióndelavariablealeatoriademandaduranteeltiempo(T+LT).IndicaremosestavariableconD
T+LT
.
MODELOS PARA CASOS ALEATORIOS
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Resultaasí,quelasumadelacantidadordenadaenrylasexistenciasdisponiblesenesemomento(q
r
),debeasegurarnoselaprovisionamientoduranteellapsodetiempoTLT,conelRFoelIPFestablecido.
q(t)
q
r
SS
Q
t
LTLTLT
T+LT
TTT
r
Figura 18. Comportamiento de q(t)
Porlasmismasconsideracioneshechasconanterioridad,aunquelademandadiarianosigalaleydeGauss,cabeesperarqueD
TLT
tengauncomportamientoaproximadamentenormal.
MODELOS PARA CASOS ALEATORIOS
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Denominandocon:

D
LT
:valoresperadodelademandaduranteTLT
D
TLT
:valormediomuestraldelademandaduranteTLT

D
T+LT
:desviaciónestándardelademandaduranteTLT
S
D
T+LT
:desviaciónestándarmuestraldelademandaduranteTLT
tendremos,CantidadrequeridaparaTLT
Q
*
+ q
r
= 
D
T+LT
+ z
D
T+LT
D
TLT
+ zS
D
T+LT
Stockdeseguridad
SS = z
D
T+LT
zS
D
T+LT
Loteóptimo
Q
*
= 
D
T+LT
+ SS –q
r
D
TLT
+ SS –q
r
MODELOS PARA CASOS ALEATORIOS
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CASODERFESPECIFICADOEnestecasoelproblemasereduceadeterminarlacantidadQ
*
apedir,demodoqueP(D
TLT
>Q
*
q
r
)=RF.Laoperatoriadelsistemaconsistiráentoncesen:DeterminarlosparámetroscaracterísticosdeD
TLT
.FijarRFyobtenerz(tabulado).CalcularSS.Enelmomentodelarevisióncalcular,paracadaartículo,Q
*
D
TLT
+ SS –q
r
–q
pe
siendoq
pe
ingresospendientesdeentrega.CASODEIPFESPECIFICADOConformealcriteriodelIPF,elnúmeroesperadodefaltantesporperíododerevisiónestarádadoporE(z)S
D
T+LT
,estevalorseráigualalproductodelaproporcióndefaltanteporlademandapromedioduranteelperíododerevisión.Esdecir,(1–IPF)D
T
=E(z)S
D
T+LT
.
PRINCIPALES CAUSAS GENERADORAS DE STOCK
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ConformealenfoquedelaCalidadTotal,desperdicioestodoaquelloquenoresulteabsolutamenteesencialparaagregarvaloralproducto.Lasexistenciasnoagregandeporsívaloraningúnproductoy,ademásdelainmovilizacióndecapital,sumantenimientogeneraunaseriedecostosquedetallaremosmásadelante.Admitiendoestehecho,elstockidealseríanulo.Noobstante,nopodemosdejardereconocerque,enlamayoríadeloscasos,lasexistenciassonundesperdicioinevitable.Nosquedaentonceselrecursodeanalizarlascausasgeneradorasdestocksyatacarlasconherramientasadecuadas,conelobjetodereduciralmínimosusnivelessinafectarelnormalfuncionamientodelaempresaylaatenciónalcliente.Engeneral,lasprincipalescausasson:Aleatoriedadenlademanda.Aleatoriedadenlosaprovisionamientos.Elevadotiempodepuestaapuntodemáquinasy/oequipos.Paradasnoprogramadas(roturas)demáquinasy/oequipos.Equipamientopocoversátily/oinsuficiente.Faltadeversatilidaddelpersonal.Fallasdecalidad.Fallasadministrativasy/oactitudesanacrónicas.
MODELOS PARA CASOS ALEATORIOS
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Despejandoenlafórmulapreviaseobtiene
E(z) = (1–IPF)D
T
/ S
D
T+LT
FijadounIPF,secalculaE(z)yseencuentraenlatablaelcorrespondientez
(factordeseguridad).Enformasimilaralcasoanterior,laoperacióndelsistemasetraduciráa:FijarelIPFyobtenerz(tabulado).CalcularSS.Enelmomentodelarevisióncalcular,paracadaartículo,
Q
*
= 
D
T+LT
+ SS –q
r
–q
pe
D
TLT
+ SS –q
r
–q
pe
A.HULTEN,ALIMENTOSNATURALES–EjemploA.Hultencomercializa,entreotrosproductos,ciertamarcadeaceitedeolivaextravirgendeprimerapresión,envasijasdevidriode500cm
3
,provenientedeCruzdelEje(elaboraciónartesanal).Lademandadiariadeesteartículotieneunamediade11,6vasijasyundesvíoestándarde2vasijas.
MODELOS PARA CASOS ALEATORIOS
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Elplazodeprovisiónesde25días,elpreciodecompradecadavasijaesde$6y,parasureaprovisionamiento,sehaestablecidounperíododerevisiónde60días.Todalainformaciónanteriorestádadaendíascorridos.Latasademantenimientodestocksesdel2%mensual.Hultenhafijadounriesgodefaltantedel1%ydeseadeterminar:
a)Lacantidadapedir,sienelmomentodelarevisiónhay107vasijasen
existenciaycomprastienependientedeentregacasiinmediata288vasijas.b)Elcostodemantenimientoanualdelstockdeseguridad.c)¿CuálesseríanlosresultadosanterioressisehubiesetrabajadoconunIPFdel97%?
SoluciónCálculodeD
TLT
D
TLT
=(T+LT)D=(60+25)116=986vasijasCálculodeS
D
T+LT
S
D
T+LT
=(T+LT)
1/2
S
D
=(60+25)
1/2
2=18,44vasijas
MODELOS PARA CASOS ALEATORIOS
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a)CálculodelSSyQ
*
enbasealcriteriodelRFespecificado
ParaRF0,01seobtiene,entablas,z=2,33,luegoSS=zS
D
T+LT
=2,3318,4443vasijasQ
*
D
TLT
+SS–q
r
–q
pe
=986+43–107–288=634vasijasb)CostomantenimientodeSS=SSCi=4360,24=61,92$/añoNotemosqueRF=0,011faltantecada100pedidosy,comosepide6
vecesenelaño,estoequivaleaadmitirunfaltantecada17años.c)CálculodeSSyQ
*
enbasealcriteriodelIPFespecificado
E(z)=(1–IPF)D
T
/S
D
T+LT
=(1–0,97)6011,6/18,44=1,132z=-1,06(interpolando)SS=zS
D
T+LT
=-1,0618,4420vasijas(yanoshemosreferidoala
interpretacióndeunSS<0)
Q
*
D
TLT
+SS–q
r
–q
pe
=986–20–107–288=571vasijasCostodemantenimientoanualdelstockdeseguridad=$0
SISTEMAS DE PUNTO DE PEDIDO VS. SISTEMAS DE REVISIÓN PERIÓDICA
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SISTEMA DE CANTIDAD FIJASISTEMA DE PERÍODO FIJO
SISTEMAS DE PUNTO DE PEDIDO VS. SISTEMAS DE REVISIÓN PERIÓDICA
Gestión de Stocks para la Demanda Independiente R. Mascó –N. TorrentEnlosmodelosdecantidadapedirypuntodepedido,osistemasdepuntodepedido,seharáunpedidodetamañoQ
*
cadavezqueelstockdisponible(existenciasactuales.máspendientesdeentregainmediata)alcanceelvalorPP.Talessistemassonactivadosporlademanda,porlotanto,requierenactualizaciónderegistrossiemprequeseretirenoagreguenartículosdelalmacenamiento,paraverificarsisehaalcanzadoonoelpuntodepedido.Estononecesariamenteocurreenlosmodelosdeperíodocomún(períododetiempofijo),osistemasderevisiónperiódica,bastaqueseactualicenlasexistenciasenelmomentodelarevisión(sonactivadosporeltiempo).Existenademásotrasdiferencias:Elmodelodeperíodofijotieneunstockpromediomayoryaquedebeprevenirlosfaltantesduranteelperíododerevisión(noresultafavorableparaartículoscostosos).
ElmodelodecantidadfijaesapropiadoparalosartículosclaseA,losmásimportantesdela
claseByloscríticos,yaquelasupervisiónesmásestrechaylarespuestaanteinexistencias,másrápida.Tambiénresultaadecuadoparaproductosaltamenteestacionalescuyacompraseconcentraenperíodosdetiemporelativamentecortos.
PRINCIPALES CAUSAS GENERADORAS DE STOCK
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Lógicamente,unainversiónenstocksnospermiteasimismoproducirbienesaciertadistanciadelconsumidor,anticiparloscambiosenlademanda(demandasestacionalesquepuedensuperarlacapacidaddeproducción)obalancearoperacionessucesivasqueposeendiferentestasasdeproducción.Tambiénpermitereducircostosunitariosmediantecomprasporcantidad,reducircostosunitariosdetransporteporcantidadorealizarcomprasespeculativasantealzasdeprecios.
CINCO BUENAS PREGUNTAS
1¿Dónde está el stock?
2¿Cuántas vueltas da ese stock?
3¿Cuánto cuesta el stock mientras está en la planta?
4¿Qué porcentaje representa el stock de nuestras 
ventas o capital total?
5¿Por qué ese stock está en la planta?
CINCO BUENAS PREGUNTAS
1¿Dónde está el stock?
2¿Cuántas vueltas da ese stock?
3¿Cuánto cuesta el stock mientras está en la planta?
4¿Qué porcentaje representa el stock de nuestras 
ventas o capital total?
5¿Por qué ese stock está en la planta?
La razón de la función de control de stockses localizar 
los stocksdonde quiera que estén y eliminar la causa o 
necesidad de tenerlos.
NO SÓLO MONITOREARLO, SINO ANALIZAR 
LAS CAUSAS DE SU PRESENCIA
La razón de la función de control de stockses localizar 
los stocksdonde quiera que estén y eliminar la causa o 
necesidad de tenerlos.
NO SÓLO MONITOREARLO, SINO ANALIZAR 
LAS CAUSAS DE SU PRESENCIA
PRINCIPALES CAUSAS GENERADORAS DE STOCK
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Lareduccióndeexistenciasselogramedianteladisminucióndeltamañodeloslotesyelacortamientodelosplazosdeprovisión.Previoaelloserequiereunprocesodemejoracontinuaquepermitaeliminar,enformaprogresiva,lasprincipalescausasgeneradoras.
PRINCIPALES CAUSAS GENERADORAS DE STOCK
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Cuandosemantieneunaltoniveldeexistenciasdebidoalostiemposnecesariosparatransportarlosbienesdeunlugaraotro,habráqueanalizarlaposibilidaddemodificarlossistemasdedistribución.Porejemplo,cambiarlosmétodosdetransporteolocalizarunproveedormáscercanoalaplanta.Paraproductosconpatronestemporalesdedemandaqueobliganamantenerstocksdeanticipación,habráqueestudiarlaconvenienciadeunainversiónencapacidadadicionaldelaplanta.
ElefectoríoPodemoscompararelniveldeexistenciasconelniveldeaguadeunrío.Unnivelaltodestocks(niveldeagua)permitealasempresasoperarsindificultad(navegar),peroenmascaranumerososproblemaseineficiencias(lasrocas).Dadalaimposibilidadderesolvertalesproblemassimultáneamente,resultaindispensablereducirpaulatinamenteelnivelparapoderdetectarelproblemamásgrave,solucionarloycontinuarconunanuevareducción.
COSTO DE MANTENIMIENTO DE EXISTENCIAS
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Elcostodemantenimientodeexistenciasincluyetodoslosgastosenqueincurrelaempresaporelvolumen(cantidad)deexistenciasalmacenadas.Puedeconsiderarseintegradoporlossiguientescomponentes.
Costodelcapitalinmovilizado.Alcomprometercapitalenstock,las
empresasdejandedestinartalesfondosaotrospropósitos.Deestemodoseincurreenuncostodeoportunidadcuyocálculopuedebasarseendiferentescriterios.Podemospensarqueunadisminucióndestocksliberacapitalquepodríautilizarseparacancelarpréstamos,obtenertítulosacortoplazooinvertirloenelpropionegocio.Elcostodelcapitalseríaentoncesigualalatasadeinterésquelaorganizaciónestápagandoporsuscréditos,latasadeinterésdelostítulosolatasaderetornodelaempresa.
Costosdelosespaciosdealmacenamiento.Comprendenloscostosvariables
conelniveldeexistencias,asociadosaalmacenespropiosdeplanta,almacenespropiosdeloscentrosdedistribución,almacenesalquiladosydepósitosfiscales.Paradepósitospropiosquepudieranalquilarseovendersesinoexistieseelstock,deberáconsiderarseademás,elcostodeoportunidad.
COSTO DE MANTENIMIENTO DE EXISTENCIAS
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Costodepersonal.Loscorrespondientesamovimiento,limpieza,etc.quedependandelacantidadalmacenada.
Costosporriesgos.Típicamenteincluyenloscostosdebidosadeterioro,
roturasobsolescencia,conservación,“encogimiento”(robos,hurtos,etc.)yseguros.
Costosdeadministración.Enestacategoríaseincluyenlosgastoscorrespondientesaauditorías,recuentosfísicos,valorizacionesybúsquedadediferencias.
Impuestos.Eventualmentehabríaqueagregarelimpuestoalosactivos.
Es importante destacar que el costo de mantenimiento de stocks estará integrado sólo por aquellos componentes que varíen con el nivel de existencias almacenadas.El costo de mantenimiento de existencias se expresa como una tasa o porcentaje del valor total invertido en el stock. Es decir, se suman los costos anuales correspondientes a los componentes anteriores y se divide el resultado por el valor total en existencias.
COSTO DE MANTENIMIENTO DE EXISTENCIAS
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Lasexistenciasdeproducciónpropiadebenvalorizarseacostovariabledeproducciónincluyendotransportesymanipuleo.Paraartículosdestinadosareventasetomaelcostodereposiciónmásfletes,cargasydescargasnocontempladosenelprecio.Latasademantenimientodestockssemueveenunampliorangoquevadel15%al40%,dependiendodelaempresaydelproducto.Enlasindustriasautopartistasoscilaentre25%y30%.
COSTO DE MANTENIMIENTO DE EXISTENCIAS
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LaTabla2muestralainfluenciaquetienelarotacióndeexistenciassobreelcostodesumantenimiento.Larotaciónsecalculadividiendoelvolumenanualdeventasporelstockpromediovalorizado.Así,paraunvolumendeventasanualesde$1.200.000yunstockpromediovalorizadoen$300.000,larotaciónresultaiguala4,estoes,elstocksereemplaza4vecesduranteelaño.Conformealosvaloresdelatabla,incrementarlarotaciónde1a2vecesrepresentaríaparalaorganizaciónunadisminuciónde$180.000enelcostodemantenimientodeexistencias,esdecir,unareduccióndel50%.Tambiénpodemosobservarquemejorarlarotaciónde6a12vecesproduceunabajadel50%enelcostoyque,elaumentoenlarotacióntieneelmayorimpactocuandoéstaesmenorque6vecesporaño.
COSTO DE MANTENIMIENTO DE EXISTENCIAS
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LaFigura1permitevisualizarqueapartirdelas10veceslacurvacomienzaaaplanarse,ademásincrementarlarotaciónde5a6vecesgeneraelmismoefectosobreelahorroenelcostodemantenimiento,quemejorarlode10a15veces.Sibiencualquierahorroesbueno,aumentarlarotaciónsinconsiderarlasconsecuenciassobreelsistemadecostoslogísticospuedetenerunefectonegativosobrelarentabilidad.Concretamente,lareduccióndelosnivelesdeexistenciaspuedeacarrearcostosdetransporte,almacenamiento,puestasapunto,procesamientodeinformación,etc.,superioresalahorroenelcostodemantenimiento.
SISTEMAS DE ADMINISTRACIÓN DE STOCKS
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Losprocedimientosinformalespuedenserbastanteeficacesparaadministrarlasexistenciasenpequeñosalmacenes.Sinembargo,conformeaumentaelnúmerodeproductosyelvolumendeventas,sehacenecesariounsistemaqueprovealaestructuraorganizativaylaspolíticasoperativasparacontrolarymantenerlosbienesalmacenados.Estesistemadeberáproveerlosprocedimientosylasreglasdedecisiónformalesparaordenaryrecibirbienes,coordinarpedidosymonitorearloordenado.Dosdecisionesoperativasresultanfundamentales:cuántoycuándoordenar.Losprincipiosdeestapolíticadereordensebasan,engeneral,endostiposdiferentesdemodelos:modelosdecantidadapedirypuntodepedido(tambiénllamadossistemasdepuntodepedido)ymodelosdeperíododetiempofijo(osistemasderevisiónperiódica),delosquenosocuparemosmásadelante.
La gestión de existencias consiste básicamente en determinar qué, cuánto y cuándo ordenar.
MODELOS PARA CASOS DETERMINÍSTICOS
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LAFUNCIÓNDEEXISTENCIASrestriccionesdeespacio,etc.LaFigura2ilustraposiblescomportamientosdedichafunción.Lafuncióndeexistencias,quedenominaremosq(t),nosindicarálacantidaddisponibleenelalmacenamientoenelinstantet.Suscaracterísticasvaríansegúnlaempresa,elartículoconsiderado,lapolíticaadoptadaparalagestión,lasleyesdelademanda,lasleyesdeingresoalalmacenamiento,las
MODELOS PARA CASOS DETERMINÍSTICOS
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ELMODELOGENERALDETERMINÍSTICOSibienparacadacasoparticularobtendremoselmodeloquemejorseajustealarealidad,consideramosconvenienteplantearciertogradodegeneralizaciónapartirdelcualpodránobtenerselosmodelosespecíficos.Elmodelohaceusodelossiguientessupuestos:
q(t)estáunívocamentedeterminada.q(t)esperiódicaconperíodoT.Locualindicaque,dentrodeunlapsodetiempoconsiderado,q(t+T)=q(t)paratodot.Noexistenrestriccionesparticularestalescomolimitacióndeespaciodisponible,insuficienciafinanciera,limitacióneneltiempoutilizadoenpuestasapuntodemáquinasyequipos,etc.Elevadotiempodepuestaapuntodemáquinasy/oequipos.
TT
t
t
i
t
i
+T
q(t)
M(Q)
A(Q)
Figura 3. Función de existencias
MODELOS PARA CASOS DETERMINÍSTICOS
Gestión de Stocks para la Demanda Independiente R. Mascó –N. Torrent
LaFigura3representaunafunciónconlascaracterísticasantesmencionadas,siendoMelvalormáximoalcanzadoporq(t)yAeláreacomprendidaentreelejetylafunciónq(t),enunperíodoT.DenominandoconQalaextensión(tamaño)dellotequesefabricaosecomprayluegosealmacena,resultaqueM=M(Q)yA=A(Q).Además,La función costo en el momento de la utilizaciónLaconstruccióndecualquiermodelomatemáticorequiereeldesarrollodeunarelaciónfuncionalquedescribaelobjetivoglobalentérminosdelosdatosydelasvariablesdedecisión.Talfuncióndenominadafunciónobjetivorepresentará,paraelcasoquenosocupa,elcostomedioporunidaddeproductoenelmomentodesuutilización(instanteenquesaledelalmacenamiento).AestecostoloexpresaremosenfuncióndeltamañoQdelloteypretenderemosdeterminarelvalordeQqueminimizadichocosto.



1ti
ti
dt )t(q)Q(A
MODELOS PARA CASOS DETERMINÍSTICOS
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SiadquirimosofabricamosunlotedeextensiónQ,cuandoelmismohasidoutilizadoensutotalidaddebeserconsideradoauncostoiguala:donde,
)Q(Ai)Q(CLQ)Q(C 
C(Q)QeselcostodecompraofabricacióndellotedeextensiónQ.Ceselcostounitariodecompraofabricación,expresadoen[$/unidaddeproducto].CsueleserfuncióndeQC=C(Q)(variacióndelpreciosegúnlacantidad).
Leselcostofijodelaordendecompraofabricación,expresadoen[$].L
nodependedeQyadquiereparticularimportanciaenlascomprasdeimportación.Seincurreenestecostocadavezquesecolocaunpedidooseponeenfuncionamientounamáquinaparaunacorridadeproducción.LaTabla3ilustrasusposiblescomponentes.
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C(Q)iA(Q)eselcostodemantenimientodelasexistencias.ieslatasademantenimientodeexistencias,expresadaen[1/unidaddetiempo].RazonandosobrelaFigura4vemosqueenunintervalottendremosuncostodemantenimientoigualaC(Q)q(t)it.DuranteelperíodoquetardaenconsumirseellotedeQunidades,estecostoseráentonces:



Tti
ti
A(Q)iC(Q)dt )t(qi)Q(C
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SiendoestrictosenlugardeC(Q)deberíamosescribirF(Q)=C(Q)L/Q.F(Q)eselcostodeunaunidaddeproductocolocadoenelalmacenamiento.Sinembargo,selogranimportantessimplificacionesynosecometeerrorsensibleconsiderandoF(Q)C(Q).NotemosademásqueC(Q)ieselcostounitariodemantenimientodeexistencias,expresadoen$/unidaddeproductounidaddetiempo.Finalmente,elcostototalmedioporunidaddeproductoenelmomentodelautilización,quedenominaremosCT(Q),estarádadopor,Apartirdeestaexpresiónobtendremoslasfórmulasprácticasquenospermitirán,paracadacasoparticularyconcreto,calculareltamañoQdellotequeminimizaCT(Q).
Q
)Q(Ai)Q(C
Q
L
)Q(C
Q
)Q(Ai)Q(C
Q
L
Q
Q)Q(C
)Q(CT






MODELOS PARA CASOS DETERMINÍSTICOS
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Cabeacotarquelosmodelosdeterminísticossuponenquetodoslosaspectosbajoestudioseconocenconcerteza.Talessupuestos,engeneralnosecumplenenloscasosreales,noobstante,estosmodelosproporcionanbuenasaproximacionesenlamayoríadeloscasosyconstituyenlabaseteóricaparaeldesarrollodelosmodelosaleatoriosqueveremosmásadelante.
MODELOS PARA CASOS DETERMINÍSTICOS
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ELMODELOBÁSICOLossupuestosparaestemodeloson:
Cesconstante,independientedeQ.Lademandaescontinuayuniforme.Estohacequeelcomportamientodelafunciónq(t),desdequeingresaellotehastaqueseconsume,sealineal.ElingresodellotedeextensiónQalalmacenamientoesinstantáneo.Eltiempoquetranscurreentrelaemisióndelpedidoylarecepcióndelmismo,denominadoplazodeprovisiónoleadtime,esconstanteyconocido.ElplazodeprovisiónseráindicadoconLT.Noseproducenfaltantes(porlocualnoserequierestockdeseguridad).LTLTLT
T
q(t)
M=Q
PP
Cantidad ordenada = Q =
máximo nivel de existencias
t
Mínimo nivel de
existencias
0
A(Q)
Figura 5. Comportamiento del modelo básico
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D2
Q
2
QT
)Q(A C)Q(C
2


 y
NuestroproblemaconsisteahoraendeterminarelvalordeQqueminimizalafunción:Para el caso que nos ocupa, siendo Dla demanda expresada en [unidades de producto/unidad de tiempo], es decir, reemplazamos Tpor Q/D. Luego,LaFigura6representagráficamentecadaunodeloscomponentesdeCT(Q).CT(Q)tieneunúnicopuntoextremoqueesasuvez,mínimorelativoyabsoluto.Paradeterminareltamañodellote(Q
*
)quehacemínimoelcostototalmedioporunidaddeproductoenelmomentodesuutilización,bastaráentoncesconhallarelvalordeQqueanulaladerivadaprimeradeCT(Q).
Q
)Q(Ai)Q(C
Q
L
)Q(C)Q(CT


Q
D2
iC
Q
L
C)Q(CT


MODELOS PARA CASOS DETERMINÍSTICOS
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D2
iC
Q
L
dQ
)Q(dCT
2


iC
LD2
Q
*



LacantidadQ
*
sueledenominarseEOQ(EconomicOrderQuantity)ysufórmulaesunadelasmásantiguasyconocidas.Lasinvestigacionessobresuuso,desarrolladasindependientementeporFordHarrisyR.H.Wilson,datande1915.ElEOQesaúnhoyempleadoporunsinnúmerodeorganizaciones.
 
CT(Q)
Costo unitario de compra
o fabricación = C
Incidencia de los
gastos fijos = L/Q
Costo unitario de mantenimiento
de existencias = (C.i/2D)Q
Costo medio por unidad de
producto en el momento de la
utilización
Q
Tamaño óptimo
del lote = Q*
Figura 6. La función CT(Q)
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Puestoqueestemodelosuponeunademandayunplazodeprovisiónconstantes,nosehacenecesariomantenerunstockdeseguridad.Elpuntodepedidoseobtienesimplementemedianteelsiguientecálculo.
Deslademanda,expresadaen[unidadesdeproducto/unidaddetiempo]yLT
elplazodeprovisión,en[unidadesdetiempo].CadavezquelasexistenciasmáslosingresospendientesdeentregainmediataseanmenoresoigualesaPP,secolocaráunnuevopedidodeQunidades.ApartirdelvaloróptimoQ
*
,puedencalcularserápidamenteotrosparámetroscaracterísticosdelagestión.T
*
eselperíodoóptimoexpresadoen[unidadesdetiempo]yn
*
elnúmeroóptimodelotesporunidaddetiempo.
LTDPP 
D
Q
T
*
*

*
*
Q
D
n
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MUSSIHNOS.S.R.L.–EjemploMussiHnosS.R.L.,fabricantedeautopartes,deseadesarrollarunapolíticadepedidosparaciertotipodeinsertoutilizadoensusherramientasdemecanizado.Elconsumo,relativamenteconstante,esde300unidadesmensuales.Elcostofijodelaordendecompra,incluidoloscargosdeentrega,seestimaen$200.Elcostodecadainsertoesde$4ylatasamensualdemantenimientodelproductoenstock$0,025porunidad,pormes.Elinsertoessuministradoporunproveedorcercanoalaciudadquemantieneunplazodeprovisiónacordadoen1semana.¿Cuálesseránlosvaloresdelosparámetroscaracterísticosdelapolíticaaimplementar?
SoluciónCantidadóptimadepedido:
Costomedioporunidaddeproductoenelmomentodelautilización:
unidades 095.1
025,04
2003002
iC
LD2
Q
*







unidad/$ 365,4095.1
3002
025,04
095.1
200
4)095.1(CT 



meses) 0,23 semana1 oconsiderad (hemos  unidades 6923,0300PP
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Lapolíticaaimplementarconsistiráencolocarunpedidode1.095unidadescadavezqueelniveldeexistenciascaigaa69unidades.
Eleccióndeunperíodopráctico.Enelejemplo,T
*
=Q
*
/D=1.095/300=
3,65meses.Talvezparalaempresa,resultemásconvenienteefectuarunpedidocada4meses.SiobservamoslaFigura6notamosquelacurvaCT(Q)presenta,alrededordeQ
*
,unaformamuyaplanada.Enotraspalabras,paravaloresdeQpróximosaQ
*
,CT(Q)nomanifiestavariacionessignificativas.Estonospermitiráenlapráctica,elegirunperíodocorregidoT
c
queseadapteanuestracomodidad.Evidentemente,seharánecesariocalcularelnuevovalordeCT(Q)antesdedecidirelcriterioaadoptar.
Dadoquelavariaciónesdespreciable,podríamoscolocarunpedidode1.200
unidadescadavezqueelstockdesciendaa69unidades,estoes,cada4meses.
unidades 1.2003004DTQmeses 4T
ccc

unidad/$ 367,4200.1
3002
025,04
200.1
200
4)200.1(CT)Q(CT
unidad/$ 365,4)095.1(CT)Q(CT
c
*





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TECNIPLASS.A.–EjemploTecniplasS.A.,productoradeartículosdeplásticoporinyección,debeproveer5.200unidadesmensualesdeuncomponentedeltablerodedeterminadomodelodeautomóvil.Elclienteexigeentregassemanalesde1.300unidades.Sedisponeademásdelasiguienteinformación.
Costovariableporunidad:$40Tasademantenimientodestocks:2,5%mensualPesodecadaunidad:0,7kgPreciodelamateriaprima:33$/kgTiempodepreparacióndelamáquinacadavezqueseiniciaunlote:4horasCostodelahoramáquina:80$/horaGastosadministrativoscorrespondientesalaordendefabricación:$30Régimendetrabajo:24hsdiariaspermanentemente
Luegodelapuestaapuntolamáquinaproducepiezasdefectuosasdurante1
hora,aunatasade15unidadesporhora,hastaentrarenestadoderégimenpermanente.Dedichasunidadesdefectuosaspuederecuperarseel80%delamateriaprima,conunprocesoquetieneuncostode1,35$/kgrecuperado.
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Laempresadeseadeterminaseltamañoóptimodelloteparalafabricación.
SoluciónCostofijodelaordendefabricación:
Gastosadministrativos=$30
Costodelashorasmáquinacorrespondientesapuestaapuntoeingresoarégimenpermanente=(4+1)80=$400Costomateriaprimacorrespondientealasunidadesdefectuosas=150,70,233=$69,30Costodelprocesoderecuperacióndemateriaprima=150,70,81,35=$11,34
L=30+400+69,30+11,34=$510,64Cantidadóptimafabricación:
Períodoóptimo:
adoptamos
Paracalcularelpuntodepedidonecesitamosconocerlatasadeproducciónen
estadoderégimenpermanente.Supongamosqueéstasemantengaen15unidadesporhora.Eltiempoqueinsumelafabricacióndelas2.600unidadesseráentoncesde178,33hs(4+1+2.600/15).
unidades 305.2
025,040
64,510200.52
iC
LD2
Q
*







meses 44,0
200.5
305.2
D
Q
T
*
*

unidades 2.600200.55,0DTQmes 2/1T
ccc

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Estetiemposumadoalrequeridopormovimientos,organizacióneingresoalstocknosdaráelLT.EnestecasoseconsideróunLTde8días(7,43díasdeproducciónmás1/2día).Luego,PP=DLT=5.2000,26=1.352unidades(consideramos30,42díaspormes).Porlotanto,deberáiniciarseunacorridadeproduccióncadavezqueelniveldelasexistenciasalcancelas1.352unidades.Sitenemosencuentaqueelclienterequiere1.300unidadessemanales,elpuntodepedidoparaTecniplasserá,enlapráctica,igualaestacantidad.Observemosquealtrabajarconlotesde2.600unidades,entregando1.300unidadesporsemana,estamosobligadosamantenerunstockde1.300unidadessemanapormedio,conelconsiguientecostoqueelloimplica.
¿Noseríaconvenienteaumentarlarotaciónproduciendolotesde1.300
unidades?
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Ladeterminacióndeltamañoóptimodellotecontemplaelbalancemáseconómicoentreloscostosfijosdelaordendecompraofabricaciónylosdemantenimientodeexistencias.ParailustrarestebalanceutilizaremoselejemplodeTecniplas.LaFigura7muestralafunciónexistenciasparalasituacióndefinidacomoóptima(fabricarlotesde2.600unidades)ylapropuesta(fabricarlotesde1.300unidades).
1/2 mes
q(t)
Q*=2.600
Stock promedio para lotes de 2.600
unidades (Q = 1.300 unidades)
t
Q=1.300
Stock promedio para lotes de 1.300
unidades (Q = 650 unidades)
Figura 7. Tecniplasy el nivel de existencias en el tiempo
ELBALANCEDELOSCOSTOS
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Esevidentequelaproduccióndelotesde1.300unidadesreduceen50%elpromediodeexistencias.Sinembargo,comocontrapartida,loscostosfijosdeordenarseincrementanaldoble,resultandoelcostototalanualderivadodeestapolítica,claramentedesfavorable.LaTabla4detallalosrespectivoscostos.Naturalmente,paraarribaraestaconclusiónbastabaconcalcularCT(1.300).Lapreguntaquesurgeahoraes¿quépodemoshacerparareducirelstock(oaumentarlarotación),sinincrementarelcostomedioenelmomentodelautilización?DelanálisisdelafórmuladelEOQodelaobservacióndelaFigura6sedesprendequedebemosactuarsobreL.Losequiposdemejoracontinua,constituidosporoperariosdelaempresadedicadosalasolucióndeproblemas,sonlaherramientaidealparaestoscasos.Asíporejemplo,comoconsecuenciadeltrabajodelequipo,esmuyprobablequeeltiempodepuestaapuntosellevea1/4delactualyeltiempoquesetardaenalcanzarelestadoderégimenpermanentesereduzcaalamitad.MODELOS PARA CASOS DETERMINÍSTICOS
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Conestosresultados,Tecniplaslograríaqueelcostofijodelaordendefabricaciónfuerade$190,32yelnuevovalordeQ
*
descendieraa1.407unidades.La clave para reducir los stocks está en disminuir el costo fijo de ordenar
Tabla 4. El costo total anual para Tecniplas
Laconstruccióndeunmodelorequiereelanálisisdelcomportamientorealdelfenómenobajoestudio.Dichoanálisisnospermitirá,porejemplo,responderacuestionestalescomo:dadoqueparaTecniplaslosingresosalalmacenamientoestáncondicionadosporlavelocidaddeproducción¿seráválidalahipótesisdeingresoinstantáneodellote?
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MODELOCONCONSUMODURANTEELINGRESOEnestemodeloelingresodellotealalmacenamientonoocurreenformainstantáneasino,duranteciertoperíododetiempo.Estasituación,quecaracterizaamuchasindustrias,sedacuandolaproduccióndeunartículodelstockyelconsumodelmismosucedensimultáneamente.Porejemplo,cuandounapartedelsistemaproductivoactúacomoproveedordeotraparte,obien,cuandoseproducenyvendenunidadesalavez.LaFigura8reflejalascitadascaracterísticas.
T
q(t)
Q
t
M=Q(1-D/V)

A(Q)
Figura 8. Modelo con consumo durante el ingreso
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ConsiderandoqueellotedeextensiónQingresaalstockenunintervalodetiempo,enformacontinuayuniforme,ymanteniendolosrestantessupuestosdelmodelobásicotendremosque,M=Q–D.MresultamenorqueQyaqueduranteeltiemposeproducensalidasaunavelocidadigualaD(demanda).SidenominamosconValavelocidaddeingresoalstock,expresadaen[unidadesdeproducto/unidaddetiempo],resulta:=Q/VM=Q(1–D/V).DeterminadoM,A(Q)será:Elcostomedioporunidaddeproductoenelmomentodelautilizaciónestarádadoentoncespor:
NuevamenteCT(Q)eslasumadeunaconstante,lafunciónhiperbólicaL/Qy
unafunciónlinealdeQ.Derivandoeigualandoaceroobtenemos:
Q/DT 
2
Q
D2
)V/D1(
2
MT
)Q(A 



 con

 
Q
)Q(AiC
Q
L
C)Q(CT Q
D2
)V/D1(iC
Q
L
C)Q(CT


)V/D1(iC
LD2
Q
*



MODELOS PARA CASOS DETERMINÍSTICOS
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NotemosqueD<V.CuandoDseaproximaaVeldenominadortiendeaceroyelvalordeQ
*
sehacemuygrande.Entérminosmatemáticos:,esdecir,siV=Dhayqueprovocaringresosenformacontinua,resultandounloteinfinito.Paraelcálculodelpuntodepedido(PP=DLT)tendremosquetenerencuentaqueelLTestarácompuestosóloporlostiemposdeorganizaciónypuestaapuntonecesariosparainiciarunacorridadeproducción,esdecir,noincluyeeltiempodefabricacióndellote.


*
 Qlim
DV
q(t)
t
M

LT
PP
Figura 9. PPen modelo con consumo durante el ingreso
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NORTHERN GROUP –Ejemplo NorthernGrouptieneunademandamensualde2.000camisasdecilindrodestinadasaunclientequefabricamotoresdeserviciopesado.Laproduccióndelascamisasrequierelapuestaapuntodeunalíneade5máquinasysuscorrespondientesequiposdecontrol.ElLresultanteesde$950.Elleadtime,de5días.Silalíneasededicaratodoelmesaestascamisas,seproducirían5.000unidadesmensuales.Elcostovariabledecadacamisaesde$80ylatasademantenimientodeexistenciasesdel24%anual.¿CuálserálapolíticadefabricaciónparaNorthern?
Solución
unidades 990.1
)000.5/000.21(02,080
950000.22
)V/D1(iC
LD2
Q
*







$/unidad 96,80990.1
000.22
)000.5/000.21(02,080
990.1
950
80)990.1(CT 


 mes 995,0
000.2
990.1
D
Q
T
*
*

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AdoptamosTC=1mesQ
c
=2.000unidadesluego,CT(2.000)=80,96$/unidad.Tiemporequeridoenproducción:
Puntodepedido:LT=5días=0,16mes(1mes=30,42días)
PP = D LT = 2.000 0,16 = 320 unidadesNorthernGroupdeberálanzarunnuevopedidodefabricaciónde2.000
unidadescuandolasexistenciasdesciendana320unidades.Notemosqueestapolíticaobligaalaempresaamantenerunstockpromediode600unidades(Q
c
(1–D/V)/2=600).PodríamospreguntarnosencuántotendríaquereducirseLparaqueelstockpromediodisminuyaalamitad.DadoqueenelcálculodeQ
*
losgastosfijosaparecenenelnumeradorbajounaraízcuadrada,elnuevovalordeLdeberíaseriguala1/4delactual.
mes 40,0
000.5
000.2
V
Q
c
θ
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LOS DESCUENTOS POR CANTIDADEnlosmodelosestudiadoshastaaquíhemossupuestoqueelcostoCeraconstanteeindependientedeltamañodellote.Sinembargonosonpocaslascompañíasque,paraincrementarventas,ofrecenasusclientesimportantesdescuentosytarifasespecialesdetransportecuandolascantidadesordenadassongrandes.EntalescasosCesfuncióndeltamañodellote,manteniéndoselasrestanteshipótesisdelmodelobásico.
CesfuncióndeQyrespondealasiguienteley.
Luego,MODELO CON UN ESCALÓN
C(Q)
Q
C2
C1
a
Figura 10. Comportamiento de C(Q)
 
12
 
2
 
1
CCcon a;Q siC
aQ siC
)Q(CC
























aQ si Q
2D
iC
Q
L
C(Q)CT
aQ si Q
2D
iC
Q
L
C(Q)CT
)Q(CT
2
22
1
11
MODELOS PARA CASOS DETERMINÍSTICOS
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DadoqueC
2
<C
1
,resultaC
2
i<C
1
i,porlotantolafunciónCT(Q)responderáaalgunodeloscasosplanteadosenlaFigura11.Q
1
*
yQ
2
*
sonlostamañosdeloslotesóptimosbajoelsupuestoqueCT
1
(Q)yCT
2
(Q)estuviesendefinidasparatodoQ.
Ademásserásiempremenorque..Podemosconcluirentoncesque:Sia≤Q
2
*
elóptimoestaráenQ
2
*
(Figura11(a)).
Sia>Q
2
*
,elóptimopuedeproducirseenQ
1
*
oena.PorlotantohabráquecompararCT
1
(Q
1
*
)yCT
2
(a)yoptarporelmenor.(Figura11(b)y(c)).
i)2DL/(C Q
1
*
1
 i)2DL/(C Q
2
*
2

aQ*=Q
2
*
CT(Q)
Q
CT
1
(Q)
CT
2
(Q)
Q*=a
CT(Q)
Q
CT
1
(Q)
CT
2
(Q)
a
Q*=Q
1
*
CT(Q)
Q
CT
1
(Q)
CT
2
(Q)
(a)(b)(c)
Figura 11. Costo total para el modelo de descuento por cantidad
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Elsiguienteprocedimientoresumeelprocesodecálculo.CalcularQ
2
*
siQ
2
*
aQ
*
=Q
2
*
sinocalcularQ
1
*
,CT
1
(Q
1
*
)yCT
2
(a)siCT
1
(Q
1
*
)≤CT
2
(a)Q
*
=Q
1
*
sinoQ
*
=aAUTOREPTOS –EjemploAutoreptoscomercializarepuestosdeautomóvil.Paraunodesusartículos,losregistrosindicanquelademandasemantienerelativamenteconstanteeiguala250unidadespormes.Elprecionetoquedebepagarasuproveedordependedelacantidadcomprada.Siseadquierencantidadesinferioresa600unidadessepaga$10porunidadentantoque,paracantidadesigualesosuperioresa600,elprecioesde8$/unidad.Elplazodeprovisiónesde1semana.Elcostodelaordendecompraseestimaen$12ylatasademantenimientodestockesdel30%anual.¿Cuálserálacantidadaordenar?
MODELOS PARA CASOS DETERMINÍSTICOS
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SoluciónCálculodeQ
2
*
CálculodeQ
1
*
,CT
1
(Q
1
*
)yCT
2
(a)
CantidadóptimadepedidoypuntodepedidoQ
*
=600unidades;PP=2500,23=57unidades(1semana=0,23mes)LosconceptosdelmodelopresentadopuedenextendersealoscasosenqueCpresente2omásescalones.ParasuresoluciónbastarácontenerencuentaqueelmínimodeCT(Q)seproducirásiempreenunpuntodederivadanulaoenunpuntodediscontinuidaddedichafunción.
unidades 173
025,08
122502
iC
LD2
Q
2
*
2






 unidades 155
025,010
122502
iC
LD2
Q
1
*
1







$/unidad 16,10155
2502
025,010
155
12
10)Q(CT
*
11



 $/unidad 26,8600
2502
025,08
600
12
8)600(CT
2




MODELOS PARA CASOS DETERMINÍSTICOS
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Procedimientodecálculoparanescalones
Acontinuaciónsedetallaelprocedimientogeneraldecálculoparaloscasosen
queC(Q)presentanescalones.
MODELOS PARA CASOS DETERMINÍSTICOS
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F. LUZZI CONSTRUCCIONES –EjemploLuzziConstruccionesestimaqueduranteelpróximosemestretendráunconsumomensualde500cañosdedesagüe.Enlaactualidadestácomprandoesacantidadtodoslosmeses,a$7,00elcaño.Elleadtimedelproveedoresde3días.Recientementeseharecibidounanuevalistadeprecios.queofrecelosdescuentosindicadosenlasiguientetabla.Elcostodelaordendecompraesde$100ylatasademantenimientodeexistenciasesdel24%anual.¿Quépolíticadepedidossedeberíaimplementar?MODELOS PARA CASOS DETERMINÍSTICOS
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Solución
ParaestecasoCT(Q)tomarálaforma:BajoelsupuestoqueestuviesendefinidasparatodoQ,EltamañoóptimodellotesurgiráentoncesdecompararCT
1
(845),CT
2
(1.500)
yCT
3
(2.000).DadoqueCT
1
(845)=7,24$/caño,CT
2
(1.500)=6,76$/cañoyCT
3
(2.000)=6,29$/caño,resultaQ
*
=2.000caños,T
*
=2.000/500=4mesesyPP=5000,1=50caños(hemosconsiderado3días=0,1mes).























2.000Q si Q
2D
iC
Q
L
C(Q)CT
2.000 Q1.500 si Q
2D
iC
Q
L
C(Q)CT
1.500Q si Q
2D
iC
Q
L
C(Q)CT
CT(Q)
3
33
2
22
1
11
,845
02,07
1005002
Q
*
1



 ,877
02,05,6
1005002
Q
*
2



 913
02,06
1005002
Q
*
3




1.500
CT(Q)
Q
CT
1
(Q)
CT
2
(Q)
2.000
CT
3
(Q)
Figura 12. CT(Q)para F. Luzzi Construcciones
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MODELO CON DESCUENTO POR CANTIDAD EXCEDENTEEnalgunasoportunidadeslosproveedoressuelenofrecerlasiguientealternativa,“SisecomprancantidadesmenoresoigualesaunciertovaloraelprecionetounitarioseráC
1
mientrasque,paracantidadesmayores,seaplicaráC
1
alasprimerasaunidadesyC
2
<C
1
alexcedente”.Porlotanto,laleydepreciosquedaráexpresadacomo:













12
21
2
21
1
C Ccon a;Q si 
Q
)aC(C
C 
Q
a)C(QaC
aQ si C
C(Q)C
C(Q)
Q
C2
C1
a
Figura 13. Comportamiento de C(Q)
LaFigura13ilustraC(Q).ObservemosqueC(Q)tiendeaC
2
cuandoQtiendeainfinito.
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















aQ si Q
2D
ik/Q)(C
Q
L
Q
k
C(Q)CT
aQ si Q
2D
iC
Q
L
C(Q)CT
CT(Q)
2
22
1
11
Designandoconk=(C1–C2)ayoperandoalgebraicamentetendremos,SiendoQ
1
*
yQ
2
*
lostamañosdeloslotesóptimos,bajoelsupuestoqueestuviesendefinidasparatodoQ,resulta:NotemosqueQ
1
*
<Q
2
*
.Además,paraQ>a,CT
2
(Q)<CT
1
(Q).Enefecto:




















aQ si Q
2D
iC
Q
kL
)
2D
ik
(C(Q)CT
aQ si Q
2D
iC
Q
L
C(Q)CT
CT(Q)
2
22
1
11
ik)/C2D(LQy i)2DL/(CQ
2
*
2
1
*
1

1212
21
22
C)CC(Ca
Q
)CC(
C
Q
k
C luego, 1Q/aaQ 


12
C
Q
k
C aQ 
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LafiguranosmuestralosdistintoscomportamientosdelafunciónCT(Q).Sia≤Q
1
*
elóptimoseproduciráenQ
2
*
.(Figura14(a))SiQ
1
*
aQ
2
*
elóptimopuedepresentarseenQ
1
*
oenQ
2
*
.Habráquecompararyoptarporelmenor.(Figura14(b)y(c))SiaQ
2
*
elóptimoestaráenQ
1
*
.(Figura14(d))
aQ*=Q
2
*
CT(Q)
Q
CT
1
(Q)
CT
2
(Q)
(a)
aQ*=Q
2
*
CT(Q)
Q
CT
1
(Q)
CT
2
(Q)
(b)
aQ*=Q
1
*
CT(Q)
Q
CT
1
(Q)
CT
2
(Q)
(c)
aQ*=Q
1
*
CT(Q)
Q
CT
1
(Q)
CT
2
(Q)
(d)
Figura 14. Costo total para el modelo con descuento por cantidad excedente
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Procedimientoparaelprocesodecálculo.CalcularQ
1
*
siQ
1
*
aQ
*
=Q
2
*
sinocalcularQ
2
*
siQ
2
*
≤aQ
*
=Q
1
*
sinocalcularCT
1
(Q
1
*
)yCT
2
(Q
2
*
)siCT
1
(Q
1
*
)≤CT
2
(Q
2
*
)Q
*
=Q
1
*
sinoQ
*
=Q
2
*
METALÚRGICA CALVANI S.A.–EjemploCalvaniS.A.consume20toneladasmensualesdeunaferroaleaciónutilizadaensufundición.Parapedidosdehasta8toneladaselprecionetoesde2.600$/ton;sisecomprancantidadesmayoressefacturará2.600$/tonparalasprimeras8toneladasy2.300$/tonparaelexcedente.Elleadtimeesde10díasyelcostodetramitacióndelaordenesde$30.Latasademantenimientodeexistenciasesdel2,5%mensual.¿Quécantidadconvendríaordenar?
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SoluciónCálculodeQ
1
*
CálculodeQ
2
*CálculodeCT
1
(Q
1
*
)yCT
2
(Q
2
*
)Cantidadóptimadepedidoypuntodepedido
Q
*
=41,12t;PP=200,33=6,6ton(10días=0,33mes)
NotemosquepodríamosadoptarQ
c
=40t.
t30,4
025,0600.2
30202
iC
LD2
Q
1
*
1







41,12t
0,0252.300
2.400)20(302
iC
k)(L2D
Q
2
*
2







$/t 2419,70 1,124
202
025,0300.2
12,41
400.230
)
202
025,0400.2
300.2()Q(CT
$/t 96,2613,34
202
025,0600.2
3,4
30
600.2)Q(CT
*
22
*
11













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MODELOS DE PERÍODO DE TIEMPO FIJO Eshabitualquelasempresasrecibandiferentesartículosdeunmismoproveedor.Entalescasos,ladeterminacióndelEOQparacadaítemnosiempreresultalomásadecuado,yaquepodríalograrseunaimportantereduccióndecostossisecolocaranpedidosparavariosdeestosartículosenformasimultánea.Enlosmodelosdeperíododetiempofijo,osistemasderevisiónperiódica,losartículosseagrupanenfamiliasyparacadafamilialaactualizacióndeexistenciasylacolocacióndenuevospedidosserealizaaltérminodeunintervalodetiempopredeterminado.Estossistemastienenlaventajadesimplificarlastareasdecompraspermitiendoademás,combinarpedidosparaahorrarenloscostosdetransportesyobtenerimportantesdescuentosporvolumendenegocio.
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ANÁLISIS ABC Esconvenientereconocerquenotodoslosproductosquecomponenelstocktienenlamismaimportanciaparalaorganización.Asíporejemplo,elanálisisdelcomportamientodelosalmacenesindustrialesindicaque,enlamayoríadeloscasos,unreducidonúmerodeartículos(del10%al20%deltotal)representalapartemássignificativadelcapitalenstock(del70%al80%).Paraaquellosartículosdeescasovalorloquecambiafundamentalmenteeselcontrol,envezdeutilizarlossistemasdepuntodepedidoserealizaunarevisiónperiódica.Cabeacotarqueexistenítemsdeescasovalor,perocuyofaltanteresultacríticoparalaempresayporendedebenrecibiruntratamientoespecial(piezasderepuestoparamaquinariacompleja,artículosquedeescasearocasionanlapérdidadeclientes,etc.).ElanálisisABCpermiteclasificarlosartículosentresgruposenbaseaunamedidadesuimportancia,lacual,confrecuencia,eselcostoanualdelascantidadesdemandadas.
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Losgruposson:Aartículosconaltocosto(hastael75%delcostototal,aproximadamente),Bartículosconcostointermedio(entreel75%yel95%delcostototal,aproximadamente),Cartículosdebajocosto(entreel95%yel100%delcostototal,aproximadamente).Paraefectuarelanálisislospasosaseguirson:LaFigura15ilustraunejemplonumérico.Mientrasquelosporcentajespuedenvariardeunaempresaaotra,escomúnencontrarunpequeñoporcentajedeartículosqueabarcaungranporcentajedelcostototalanual.EstaclasificacióntambiéndenominadaLeydeParetooRegla80/20(aproximadamenteel80%delcostototalcorrespondeal20%delosartículos),ayudaaidentificar“lospocosvitales”(artículosA)ylos“muchostriviales”(artículosC).
Calcularelcostototalanualparacadaartículo.Ordenarlosartículosenformadecrecienteenbaseaestecosto.Determinar,paracadaartículo,elporcentajesobreelcostototalyelporcentajeacumulado.Procederalaclasificación.
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2030100
100,00
96,06
78,17
ABC
Porcentaje de Artículos
Porcentaje Acumulado del
Costo Anual
 
0
10
20
30
40
50
RT-
300
VX-
241
ST-
147
RA-
512
VA-
257
VA-
215
RA-
530
SW-
215
TX-
232
VA-
147
Código Artículo
% Total
0
20
40
60
80
100
% Acumulado
Figura 15. Análisis ABC
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MODELO DE PERÍODO COMÚN PARA UN CONJUNTO DE ARTÍCULOSParaestemodelo,deaplicaciónsimultáneaanartículos,lossupuestosson:
LoscostosC
1
,C
2
,...,C
n
delosartículosA
1
,A
2
,...,A
n
queintegranlafamiliadeproductosbajoestudio,sonconstantes.q
j
(t)(funciónexistenciascorrespondientealartículoA
j
)respondealasleyesestudiadasenelmodelobásicoyelmodeloconconsumoduranteelingreso,paratodoj=1;2;...;n.TodoslosperíodosT
j
conj=1;2;...;n,soniguales.
q
1
(t)
t
T
Artículo A
1
q
3
(t)
t
T
Artículo A
3
q
2
(t)
t
T
Artículo A
2
Figura 16. Función de existencias
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DesignaremosconLlosgastosfijostotalescorrespondientesalaordendelosnítems.Estegastofijopodemospensarlorepartidoentrelosnartículosqueintegranlaorden.Esdecir,acadaítemlecorresponderáunciertovalorLj
demodoqueL=L
1
L
2
…L
n
.Comoveremosenseguida,paraoptimizarlagestiónnoesnecesarioconocerlosvaloresindividualesL
j
.
ElcostototalmediodecadaunodelosartículosAjenelmomentodesu
utilizaciónestarádadopor:SiendoQ
j
yD
j
laextensióndelloteylademandaparaA
j
,respectivamente.Puestoquebuscamosunperíodocomúndebeser,T=Q
1
/D
1
=Q
2
/D
2
=…Q
n
/D
n
osea,Q
j
=D
j
Tj=1,2,…,n.
j
j
j
j
j
jj
Q
D2Q
L
C)Q(CT














ingreso el durante consumocon modelo si )
V
D
-(1iC
básico modelo si iC
 ,con
j
j
j
j
j
(t)q
(t)q
j
j
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Podemos así expresar CT(Q
j
)en función de TApartirdeestecostounitariocalculamoselcostomensualoanualparaelartículoA
j
,multiplicandoporD
j
.
yparalosnítems,luego,designandocon,
DerivandorespectodeTeigualandoaceroresulta.CalculadoelperíodocomúnT
*
,sedeterminanloslotesóptimosparacadaartículo,Q
j
*
=D
j
T,j=1,2,…,n.
T
2
TD
L
C)T(CT)DT(CT)Q(CT
j
j
j
jjjj



 T
2
D
T
L
DCD)T(CT
jjj
jjjj









n
1j
jj
n
1j
j
n
1j
jj D
2
T
T
L
DC)T(CT
T
2
S
T
L
C)T(CT :obtenemos , DS , LL , DCC
n
1j
jj
n
1j
j
n
1j
jj



2L/ST
*

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PAPER CENTER–EjemploPaperCentercomercializaartículosparaoficinaeinsumosdecomputación.Enalmacenesmantiene,entreotros,unstockde10ítemsprovistosporeldistribuidordeunaconocidamarcadeimpresoras.Paraagilizarlagestióndecomprascondichoproveedor,sedecideestablecerunperíodocomúnparaaquellosartículosquerepresentenel10%delcapitaltotalinvertidoenlos10ítems;latablasiguientemuestralademandayelcostodecadaunodeellos.Latasademantenimientodeexistenciasesdel2%mensualyelcostofijoestimadoparacadaordenesde$60.¿Cuálesseránlosvaloresdelosparámetroscaracterísticosdelapolíticaaimplementar?
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SoluciónClasificaciónAB
CálculodeSparalosartículosseleccionados:
CálculodeT
*
mes 92,072,142/602S/L2T
*

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AdopcióndeunperíodoprácticoT
c
=1mes
CálculodelascantidadesmensualesaordenarQ
3
*
=200unidades,Q
5
*
=100unidades,Q
6
*
=20unidades,Q
9
*
=12
unidades
$/mes 87,266.792,0
2
72,142
92,0
60
136.7)92,0(CT  $/mes 36,267.700,1
2
72,142
00,1
60
136.7)00,1(CT 
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DIFERENTES LIMITACIONESLosmodelosestudiadosenloscapítulosanterioressedesarrollaronbajolahipótesisdelainexistenciaderestricciones.Sesupuso,porejemplo,quelasdisponibilidadesfinancieraspermitíanllevaradelantelaoptimizacióndelagestión.Tampocosetuvoencuentaquepudieseexistiralgunalimitaciónenelespaciodestinadoalalmacenamiento.Enlasfabricaciones,eltiempoconsumidoanualmenteenpreparacióndemáquinasesfuncióndelnúmerodelotesyéste,asuvez,funcióndelacantidadQ
*
.Cuandodichotiempoadquiereunamagnitudconsiderable,puedellegarasustraerdeltiempoefectivodeproducciónunacantidadtaldehorasquehagaimposiblelaprogramaciónnecesariaparasatisfacerlademanda.Apareceentoncesunarestriccióneneltiempoquepuedeinsumirseenconceptodepreparacióndemáquinas.Losfactoresquehemosseñaladosonhechosrealesquenopodemosdejardeconsiderar.Nuestroproblemaesahora,enpresenciadetaleslimitaciones,lograrlagestiónmásconveniente.
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MODELO CON RESTRICCIÓN FINANCIERALashipótesisadmitidasenestemodeloson:
Enbasealossupuestosanteriores,elcostodeutilizaciónanual(omensual)de
losnartículosestarádadopor:siendoQ
j
laextensióndellotecorrespondientealartículoA
j
.ParaestimarlainmovilizaciónIqueseproduceporefectodelalmacenamiento,supondremosque,enpromedio,hayenstockunacantidadigualalamitaddelaexistenciamáximadecadaproducto.
Lagestióndestockscomprendeunconjuntodenartículos.Elcomportamientodelafuncióndeexistenciasdecadaunodelosartículosrespondealoestudiadoenelmodelobásico.ElcapitalinmovilizadoenstocknodebesuperarunvalorfijoI
0
preestablecido.














n
1j
j
j
j
jj
jj
n21
Q
2
iC
Q
DL
DC)Q , ... ,Q ,Q(CT
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Esdecir:
ConformealalimitaciónestablecidadebeserI≤I
0
.Elcálculoseiniciará
determinandoeltamañodelloteóptimoparacadaartículo,sintenerencuentalarestricción.LuegoobteniendoelvalorIycomparandoconI
0
,sabremossiestamosonoenpresenciadeunarestricciónefectiva.SiI≤I
0
,larestricciónnoexistey.
Si,encambio,II
0
,larestricciónfinancieradebetomarseencuentaparafijar
losvaloresQ
j
.Esevidentequesilalimitaciónfinancieraexiste,enelpuntodeóptimoseránecesarioemplearlatotalidaddelcapitalI
0
.Enefecto,sidebidoalapresenciadelarestriccióndisminuyésemosexcesivamentelaextensióndeloslotesresultandoII
0
,existiríalaposibilidaddeaumentarciertosvaloresQ
j
aproximándolosalóptimosinrestricción,conlaconsiguientedisminucióndelcostototal.Enconsecuencia,I=I
0
.
Elproblemaquedaentoncesplanteadoenlossiguientestérminos:
/2QCI
n
1j
jj



n ..., 2, 1, j con i)/(CL2DQ
jjj
*
j

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Estamosfrenteaunproblemademínimoscondicionados.Elmétododelos
multiplicadoresdeLagrange,cuyoenunciadopresentamosacontinuación,eslaherramientaindicadaparasusolución.














n
1j
j
j
j
jj
jj
n21
Q
2
iC
Q
DL
DC)Q , ... ,Q ,Q(CT Minimizar 0 
0
I -/2QCn restricció la a sujeta
n
1j
jj



Dadalafunción(Q
1
,Q
2
,...,Q
n
)sujetaalacondición(Q
1
,Q
2
,...,Q
n
)=
0,condiciónnecesariaparaqueelpuntoQ
*
=(Q
1
*
,Q
2
*
,...,Q
n
*
)seaun
extremantedelafunción(Q
1
,Q
2
,...,Q
n
),esqueelpunto(Q
1
*
,Q
2
*
,...,
Q
n
*
,)anulelasn+1derivadasparcialesprimerasdelafunción:
F(Q
1
, Q
2
, ..., Q
n
, ) = (Q
1
, Q
2
, ..., Q
n
) +( Q
1
, Q
2
, ..., Q
n
)
esunparámetroquerecibeelnombredemultiplicadordeLagrangeyFes
lafuncióndeLagrange.
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Sibienbajoelpuntodevistaanalíticolacondiciónesnecesariaynosuficiente,elconocimientoquetenemosdelproblemanosaseguraqueelpuntoqueobtengamosporestecamino,esunpuntodemínimo.EnnuestrocasolafuncióndeLagrangeestádadapor,Calculandolasn+1derivadasparcialesprimeraseigualandoacero,
0I
2
Q
C...
2
Q
C
2
Q
C
F
0
2
C
D
Q
L
2
iC
Q
F
..................................................
0
2
C
D
Q
L
2
iC
Q
F
0
2
C
D
Q
L
2
iC
Q
F
0
n
n
2
2
1
1
n
n
n
nn
n
2
2
2
22
2
1
1
1
11
1
2
2
2
























MODELOS PARA CASOS DETERMINÍSTICOS
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Elsistemaprecedenteresuelveelproblema.Dadasunaturaleza(sistemadeecuacionesnolineales),suresoluciónseobtieneporaproximacionessucesivas.ApartirdelasnprimerasecuacionesresultaPodemosentoncesdarvaloresahastaconseguirquelaecuaciónfinalsecumpla,esdecir,I=I
0
.InterpretacióneconómicadelparámetroObservemos,enprincipio,quedebeexpresarseenunidadesdetasadeinterés,esdecir,[1/unidaddetiempo].Latasademantenimientodeexistenciaspuedeplantearsecomoi=i
1
i
2
,dondei
1
eslatasacorrespondientealcostodelcapitalinmovilizado[1/año],ei
2
eslatasademantenimientodestock,sinincluirelcostodelcapital[1/año].Luego,
n ..., 2, 1, j 


 
)i(C
LD2
Q
j
jj
j
n ..., 2, 1, j 






2j1j
jj
21j
jj
j
iC)i(C
LD2
 
)ii(C
LD2
Q
MODELOS PARA CASOS DETERMINÍSTICOS
Gestión de Stocks para la Demanda Independiente R. Mascó –N. Torrent
Recordemosque$1i
1
eselcostoanualde$1puestoanuestradisposición.debeinterpretarsecomoelincrementodelcostoanualporcadapeso,quepodríaeconomizarse,sidispusiésemosdemáscapitalainterési
1
.Elvalori
1
nosdaentonceselvalordeuninteréspordebajodelcualesconvenienteaceptardineroparainvertirenstocks.Observemostambién,quealaumentardisponibilidadesdisminuyehastaalcanzarelvalorcero.EstevalorseobtienecuandoI
0
igualaalosrequerimientos.AudioIngenieríamantieneensudepósitodoscomponentesqueutilizaenlafabricacióndesusecualizadores.Losdatoscorrespondientesatalescomponentessemuestranenlasiguientetabla.Latasademantenimientodeexistenciasesdel2%mensual.AUDIOINGENIERÍA –Ejemplo
MODELOS PARA CASOS DETERMINÍSTICOS
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Razonesdeíndolefinancierahacenquelainmovilizaciónmediadecapitalenstock,nodebasuperarlos35.000pesos.¿Quépolíticadepedidosdeberáimplementarse?SoluciónCálculocon=0Q
A
*
yQ
B
*
causaríanunainmovilizaciónmediadecapitaliguala:LalimitaciónfinancieraI
0
=$35.000,nonospermiteadoptarloslotesóptimosquesurgendelmodelosinrestricción(I=43.600>35.000).Cálculocon=0,03
unidades 335
02,0160
3006002
Q
*
A



 unidades 280
02,0120
3003132
Q
*
B



 $43.600,00 
2
280
120
2
335
160
2
Q
C 
2
Q
CI
*
B
B
*
A
A
 unidades 212
)03,002,0(160
3006002
Q
A



 unidades 177
)03,002,0(120
3003132
Q
B




 $27.580,00 
2
177
120
2
212
160I 
MODELOS PARA CASOS DETERMINÍSTICOS
Gestión de Stocks para la Demanda Independiente R. Mascó –N. Torrent
Cálculocon=0,015Cálculocon=0,012Noshemosaproximadobastanteallímiteimpuestoporlarestricciónfinanciera,porlotanto,podemosconsiderarQ
A
*
=265unidadesyQ
B
*
=221unidades.LuegoPP
A
=D
A
LT
A
=6000,33=198unidades(1mes=30,42días)PP
B
=3130,23=72unidades
unidades 254
)015,002,0(160
3006002
Q
A



 unidades 212
)015,002,0(120
3003132
Q
B




 $33.040,00 
2
212
120
2
254
160I 
unidades 265
)012,002,0(160
3006002
Q
A



 unidades 221
)012,002,0(120
3003132
Q
B




 $34.460,00 
2
221
120
2
265
160I 
MODELOS PARA CASOS DETERMINÍSTICOS
Gestión de Stocks para la Demanda Independiente R. Mascó –N. Torrent
RESTRICCIÓN DE ESPACIO DE ALMACENAMIENTOEnestecasoconsideramoslassiguienteshipótesis:
Supondremosademásqueelespaciodealmacenamientoestáexpresadoen
unidadesdevolumen,siendo
1
,
2
,...,
n
,losvolúmenesunitariosocupadosporcadaunodelosrespectivosítems.Repitiendoelrazonamientohechoenelmodeloanterior,elproblemaquedaráexpresadocomo:
Lagestióndestockscomprendeunconjuntodenartículos.Elcomportamientodelafuncióndeexistenciasdecadaunodelosartículosrespondealoestudiadoenelmodelobásico.ElespaciodisponibleparaalmacenamientonodebesuperarunvalorfijoE
0
preestablecido.














n
1j
Q
2
iC
Q
DL
DC)Q , ... ,Q ,Q(CT Minimizar
j
j
j
jj
jj
n21
0 E -Qn restricció la a sujeta
0
n
1j
jj



MODELOS PARA CASOS DETERMINÍSTICOS
Gestión de Stocks para la Demanda Independiente R. Mascó –N. Torrent
Sehaconsideradoquecadaartículorequiereunespaciodealmacenamientoigualalocupadoporlaexistenciamáximadelmismo.Esdecir,cuandoelstockdelartículodisminuye,ellugarlibrequedejanopuedeserutilizadoporotroítem.Estamosnuevamentefrenteaunproblemademínimoscondicionados.LafuncióndeLagrangetomarálaforma:Derivandoeigualandoaceroseobtieneunsistemaden1ecuacionesconn1incógnitas.Delasnprimerasecuacionesresulta,Porlotanto,haremosvariarhastaconseguirelcumplimientodelaúltimaecuación.
0EQ...QQ
F
 0D
Q
L
2
iC
Q
F
0nn2211
jj
j
jj
j
2








n ..., 2, 1, j
n ..., 2, 1, j 


 
2iC
LD2
Q
jj
jj
j
MODELOS PARA CASOS DETERMINÍSTICOS
Gestión de Stocks para la Demanda Independiente R. Mascó –N. Torrent
InterpretacióneconómicadelparámetroEnelmodeloqueacabamosdepresentar,laconsistenciadelsistemadeunidadesselograexpresandoen[$/unidaddevolumenunidaddetiempo].Unrazonamientosimilaralempleadoparaelcasodelimitaciónfinanciera,nospermitiráconcluiraquíquedichoparámetromideelcostodenodisponerdeunaunidaddeespaciodealmacenamiento(1m
3
,porejemplo),enlaunidaddetiempo(unaño,unmes,etc.).Esdecir,eselcostomarginaldelanodisponibilidaddeespaciodealmacenamiento.Paralafabricacióndesusequipos,ElectromedicinaBolattimantieneunstockdetresítems.Lainformacióndisponibleparalosmismossemuestraenlatablasiguiente.Laempresacuentaconunacapacidaddealmacenamientototalde4.000m
3
,distribuidaengalponesde1.000m
3
cadauno.Latasademantenimientodeexistenciasesdel2%mensual.Porrazonesdeíndolefinancieralaempresadebevenderunodesusgalpones.¿Quérepercusióntendráestadecisiónsobreelcostodeutilizaciónanualdelosartículos?ELECTROMEDICINA BOLATTI –Ejemplo
MODELOS PARA CASOS DETERMINÍSTICOS
Gestión de Stocks para la Demanda Independiente R. Mascó –N. Torrent
SoluciónCálculocon=0(E=3.713>3.000)Luegodeprobarcondiferentesvaloresdeseobtuvo,para=45,E=2.946m
3
,resultandoQ
1
*
=830unidades,Q
2
*
=1.132unidadesyQ
3
*
=568unidades.Cabeacotarque,dadoquelos3.000m
3
disponiblesseencuentrandivididosentretresgalpones,deberíamosestudiarladistribucióndeartículosqueresultemásconvenienteparalaempresa.
unidades 000.1
24,0250.1
000.3000.502
Q
*
1



 unidades 443.1
24,0600
000.3000.502
Q
*
2



 unidades 770
24,0450
000.1000.322
Q
*
3




3
m 713.37701443.11000.15,1E 
INVESTIGACIÓN OPERATIVA
Gestión de Stocks para la Demanda Independiente
Ingeniería en Sistemas de InformaciónIng. Roger Mascó –Mgter. Norma Torrent
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONALFACULTAD REGIONAL ROSARIO
MODELOS PARA CASOS DETERMINÍSTICOS
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Cálculodelcostodeutilizaciónanualdelosartículos:Lafaltadeespaciodealmacenamientoprovocaunincrementodel0,014%enelcostodeutilizaciónanualdelostresartículos.
$/año 50,984.490.107)707 ;.4401 ;000.1(CT  $/año 5,70107.506.24 568) 1.132; CT(830; 
MODELOS PARA CASOS DETERMINÍSTICOS
Gestión de Stocks para la Demanda Independiente R. Mascó –N. Torrent
Lashipótesisson:
Sidesignamoscon
j
,eltiempodepreparacióndemáquinasrequeridoparala
fabricacióndelítemA
j
,eltiempototalanualdepreparaciónparaesteítemserá(D
j
/Q
j
)
j
.Siademás,eltiempototalanualdisponibleparapreparaciónnodebesuperarelvalorP
0
,tendremos:
Lagestióndestockscomprendeunconjuntodenartículos.Elcomportamientodelafuncióndeexistenciasdecadaunodelosartículosrespondealoestudiadoenelmodelobásico.EltiempototalanualempleadoenconceptodepreparacióndemáquinasnodebesuperarunvalorfijoP
0
preestablecido.














n
1j
Q
2
)V/D1(iC
Q
DL
DC)Q , ... ,Q ,Q(CT Minimizar
j
jjj
j
jj
jj
n21
RESTRICCIÓN DEL TIEMPO DE PREPARACIÓN DE MÁQUINAS
0 P -
Q
D
n restricció la a sujeta
0
n
1j
j
j
j



MODELOS PARA CASOS DETERMINÍSTICOS
Gestión de Stocks para la Demanda Independiente R. Mascó –N. Torrent
LacorrespondientefuncióndeLagrangetomarálaforma:DerivandoeigualandoaceroDelasnprimerasecuacionesseobtiene,Puestoqueesdesconocido,ledaremosdistintosvaloreshastalograrelcumplimientodelaúltimaecuación.seexpresaen[$/unidaddetiempo]ymideelcostomarginaldelanodisponibilidaddeunaunidaddetiempoadicionalparapreparacióndemáquinas(F/P
0
=).
 Q
2
)V/D1(iC
Q
DL
DC)Q , ... ,Q ,Q(F
n
1j
j
jjj
j
jj
jj
n21















0P
Q
D
...
Q
D
Q
DF
 0
Q
D
D
Q
L
2
)V/D1(iC
Q
F
0n
n
n
2
2
2
1
1
1
j
j
j
j
j
jjjj
j
222
22








n ..., 2, 1, j
n ..., 2, 1, j 


 
)V/D1(iC
)L(D2
Q
jjj
jjj
j
MODELOS PARA CASOS ALEATORIOS
Gestión de Stocks para la Demanda Independiente R. Mascó –N. Torrent
INTRODUCCIÓNEnlamayoríadelasoperacionesrealesraravezsejustificalasuposicióndeunademandaconstanteyconocida,ocurriendolomismoconlosplazosdeprovisión.Enconsecuencia,habráquemantenerunstockdeseguridadqueactúecomoprotecciónantelaposibilidaddelagotamientodelasexistencias.Enotraspalabras,dichostockdeseguridadtendráporobjetoabsorberlavariabilidaddelademandayelLT.Cuandosetrabajaconpronósticosdedemanda,elnivelrequeridodeexistenciasdeseguridaddependerádelaexactituddelpronóstico,esdecir,delavariaciónalrededordelmismo.Enlateoríadeladecisiónlosprocesosconvariacionesseclasificanenprocesosinciertosyprocesosaleatorios.Losprocesosinciertossepresentancuandonopuedepredecirsefácilmenteelfuturosobrelabasedelaexperienciapasada.Losproblemasdestockquedesarrollaremosenestasección,seránconsideradosprocesosaleatorios.Talesprocesosrespondenrazonablementealeyesdeprobabilidadconocidas.Estasleyessoninferidasdelestudioestadísticodelfenómenoodefenómenoscomparablesconelestudiado.
MODELOS PARA CASOS ALEATORIOS
Gestión de Stocks para la Demanda Independiente R. Mascó –N. Torrent
Debequedarenclaroqueelpropósitoserátomardecisionescorrectasy,cuandonolosean,causardañosdepocasignificación.Elnivelóptimodelasexistenciasdeseguridaddependerá,siempre,deunadecisióndecompromisoentreelservicioalclienteylainmovilizacióndecapital;entrecomercialización,finanzasyoperaciones.Elobjetivoacumplirpordichostockdebeserfijadoporladireccióndelaempresa.MEDIDASDESERVICIOALCLIENTEAntesdecuantificarelniveldelstockdeseguridad,tendremosqueestableceruncriterioparadeterminarcuántaprotecciónsegarantizacontraelagotamientodeexistencias.Sibienseutilizandistintasmedidasdeservicioalcliente,todasellasresponden,básicamente,aunodedoscriteriosoenfoques:laprobabilidaddefaltanteoelnúmeroprevistodeunidadesparasatisfacerinmediatamentelademanda.Conformeacadaunodeellos,sedefinenlasrespectivasmedidassiguientes.MODELOS PARA CASOS ALEATORIOS
Gestión de Stocks para la Demanda Independiente R. Mascó –N. Torrent
RIESGO DE FALTANTE (RF)PROPORCIÓN DE PRIMERA ENTREGA (IPF –Item Percent Fill rate )PROBABILIDADDEQUELADEMANDADURANTEELPLAZODEPROVISIÓN(LT)EXCEDAELPUNTODEPEDIDO(PP)PROPORCIÓNDELACANTIDADPEDIDADEUNÍTEMQUEESENTREGADA
DIRECTAMENTEDESDEELSTOCK
MODELOS PARA CASOS ALEATORIOS
Gestión de Stocks para la Demanda Independiente R. Mascó –N. Torrent
NotemosqueelRFsólocontemplalaprobabilidaddequeseproduzcanfaltantesynoelnúmerodeunidadesfaltantes.ElIPF,encambio,eselcocienteentrelacantidadentregadaalosclientesdirectamentedesdeelstockylacantidadtotaldemandadaporéstos,enunplazoconvenido.Enbrevevolveremossobreestosconceptos.LADEMANDADURANTEELPLAZODEPROVISIÓNLaresolucióndeunagranvariedaddeproblemasdestockrequerirálainvestigaciónestadísticadelavariablealeatoriademandaduranteelplazodeprovisión,queindicaremosconD
LT
.Delainvestigaciónestadísticapodremosinferirelcomportamientoprobabilísticodedichavariable.D
LT
,engeneral,esunavariablealeatoriadiscreta,noobstante,selogranimportantessimplificacionesaproximándolaaunaleynormal.ParaloscasosenqueenqueelLTesconstante,silademandadiariaesnormal,D
LT
esnormalporpropiedadreproductivadelanormal.SilademandadiarianoesnormalperoLTessuficientementegrande,D
LT
sigueaproximadamenteunaleynormalporelteoremacentraldellímite.LomismoocurrecuandoLTtieneunaduraciónintermedia,siemprequeladistribucióndelademandadiariaseasimétrica.
MODELOS PARA CASOS ALEATORIOS
Gestión de Stocks para la Demanda Independiente R. Mascó –N. Torrent
Cuandoningunadelasdossituacionesanterioresseda,puedenprepararselosdatosestadísticosdelavariablealeatoriaD
LT
(tomandodirectamentelosregistrosdelademandaencadaplazodeprovisión)parainferirelcomportamientoprobabilístico,obien,deducirelcomportamientodeD
LT
apartirdelosdatosestadísticosdelademandadiariaydelosplazosdeprovisión.Siestoúltimoresultamuycomplejo,podemosemplearsimulación.CRITERIODELRFLadeterminacióndelstockdeseguridadmediantelaaplicacióndelenfoqueprobabilísticoessencilla.SupondremosqueD
LT
sedistribuyenormalmenteconmediaydesviaciónestándarconocidas.SiPPeselpuntodepedido,laprobabilidaddequeseproduzcanfaltantesenunpedidoestarádadaporP(D
LT
>PP)=RF.Luego,porlasconocidaspropiedadesdelanormal,para
diferentesvaloresdeRFpodemosdeterminarunvalorztalque,PP=
D
LT
z
D
LT
.ObservemosquePPestácompuestopordossumandos,elvaloresperadodeD
LT
yz
D
LT
.
MODELOS PARA CASOS ALEATORIOS
Gestión de Stocks para la Demanda Independiente R. Mascó –N. Torrent
ElúltimosumandodelaexpresiónanteriorconstituyeentonceselstockdeseguridadqueindicaremosconSS.zrecibeelnombredefactordeseguridad.
SS=z
D
LT
zS
D
LT
S
D
LT
esladesviaciónestándarmuestraldeD
LT
.EnelApéndicesesuministrandistintosvalorestabuladosdeRFyz.CRITERIODELIPFCuandoseempleaestecriterio,elniveldelasexistenciasdeseguridadtambiénsedeterminautilizandolaaproximacióndeladistribuciónnormal.Recordemosque,
Sisealmacenan97unidadesdedeterminadoproductoy100personassolicitan
elproducto,el97%lorecibe.EstoesIPF=97%.
anual totalDemanda
stock el desde tedirectamen entregada Cantidad
IPF
MODELOS PARA CASOS ALEATORIOS
Gestión de Stocks para la Demanda Independiente R. Mascó –N. Torrent
IndicaremosconE(z)alnúmeroesperadodefaltantesdurantecadaLT,cuandosetienenzunidadesenelstockdeseguridad(SS).SupongamosqueparaunartículocualquieralademandapromedioduranteelLTesde100unidadesconundesvíoestándarde10unidades.Sisealmacenan110unidades¿cuántasseesperaquefalten?
Enestecaso,E(z) = E(10) = 1P(D
LT
= 111) 1P(D
LT
= 112) 1P(D
LT
= 113) …LosvaloresdeE(z)hansidotabuladosporRobertBrownen1967,para
distintosvaloresdez,enelcasoenqueladistribucióndeD
LT
esN(0;1).
E(z)recibeelnombredefunciónintegraldepérdidadeladistribuciónnormal
estandarizada.,denominadatambiénfuncióndeservicio.
ConocidoE(z),elnúmeroesperadodefaltantesporcadaLT,cuandoes
distintode1,estarádadoporE(z)S
D
LT
yelnúmeroesperadodefaltantesporañoseráE(z)S
D
LT
D/Q.
GESTIÓN DE STOCKS PARA LA DEMANDA INDEPENDIENTE 
Introducción.
Principalescausasgeneradorasdestock.Costosdemantenimientodeexistencias.Modelosparacasosdeterminísticos.Modelosparacasosaleatorios.Sistemasdepuntodepedidovs.sistemasderevisiónperiódica.
MODELOS PARA CASOS ALEATORIOS
Gestión de Stocks para la Demanda Independiente R. Mascó –N. Torrent
Elnúmeroesperadodefaltantesporañodeberáserigualalproductodelaproporcióndefaltanteporlademandaanual.Estoes,
(1 –IPF)D = E(z) S
D
LT
D/Q
despejandoresulta
E(z)=(1–IPF)Q/S
D
LT
FijadounIPF,secalculaE(z)y,conestevalor,seencuentraenlatablaelcorrespondientez(factordeseguridad).Luego,enformasimilaralohechoparaelcriteriodelRF,elstockdeseguridadsecalculacomo,SS=zS
D
LT
MODELOS PARA CASOS ALEATORIOS
Gestión de Stocks para la Demanda Independiente R. Mascó –N. Torrent
SITUACIONESATENERENCUENTAENELCÁLCULODELSTOCKDESEGURIDADEnlospaquetesdesoftwareparalaadministracióndestocks,losvaloresdedemandaparaelcálculodelstockdeseguridadsepronosticanutilizandotécnicasestadísticas.Enestoscasoselniveldelasexistenciasdeseguridaddependerádelerrordepronóstico.Lossistemasarrojansuspronósticosenperíodosregulares(días,semanas,quincenas,etc.).Apartirdelosdatoshistóricospuedeentoncesobtenerseladistribuciónestadísticadeloserroresdepronóstico.Estadistribución,casisiempre,esnormal.Aúncuandonolosea,elerrorduranteunplazodeprovisióndevariosperíodosdepronóstico,porelteoremacentraldellímite,seráaproximadamentenormal.
CuandoelLTesconstante,dadoqueD
LT
tieneunadistribuciónN(
D
LT
,
D
LT
),
teniendoencuentalainformaciónproporcionadaporlospronósticosresulta

D
LT
D
LT
=nD
F
y
D
LT
S
D
LT
=n
1/2
S
D
F
,siendoD
LT
lademandapromedio
duranteelLT,nelLTmedidoenperíodosdepronóstico,D
F
lademandamediapronosticadayS
D
F
elerrorestándardepronóstico.
MODELOS PARA CASOS ALEATORIOS
Gestión de Stocks para la Demanda Independiente R. Mascó –N. Torrent
YahabíamosdefinidoelstockdeseguridadcomoSS=zS
D
LT
,luegoenbasealoexpuestoseobtieneSS=zn
1/2
S
D
F
.Otramedidacomúnmenteutilizadaparalaexactituddelmodelodepronósticoeseldesvíoabsolutomediodeloserroresdepronóstico(DAM).Cuandoloserroresdepronósticosedistribuyennormalmente,S
D
F
esaproximadamenteiguala1,25DAM.Esdecir,SS=zn
1/2
1,25DAM.
Casodeplazodeprovisiónvariable
Lasuposicióndeunplazodeprovisiónconstantenosiempreesválida,porlotanto,consideraremoslaposibilidaddequeelmismotengaun
comportamientoaleatorio.AdmitiendoparaD
LT
unadistribución,N(
D
LT
,
D
LT
),lademandamediaduranteelLTsecalcularáenformaidénticaaloexpresadoparaelcasoanterior.Estoes,
D
LT
D
LT
=nD
F
mientrasque,el
desvíoestándarcontemplaráensufórmulalavariabilidaddeDydeLTy
estarádadopor
D
LT
S
D
LT
=(LTS
D
2
D
2
S
LT
2
)
1/2
dondeLTesladuración
promediodelplazodeprovisión,S
D
ladesviaciónestándardelademanda(enlamismaunidaddetiempoquelaexpresadaenelLT),Dlademanda
MODELOS PARA CASOS ALEATORIOS
Gestión de Stocks para la Demanda Independiente R. Mascó –N. Torrent
promedio(enlamismaunidaddetiempoquelaexpresadaenelLT)yS
LT
ladesviaciónestándardelplazodeprovisión.
Sitrabajamosconpronósticos,
D
LT
S
D
LT
=(nS
D
F
2
D
F
2
S
n
2
)
½
conn
duraciónpromediodelLT,enperíodosdepronóstico,S
D
F
desviaciónestándardelerrordepronóstico,D
F
lademandamediapronosticadayS
n
desviaciónestándardelLT,enperíodosdepronóstico.Luego,
SS = z( n S
D
F
2
D
F
2
S
n
2
)
½ 
o bien, SS = z[n(1,25 DAM)
2
D
F
2
S
n
2
]
½ 
MODELOS PARA CASOS ALEATORIOS
Gestión de Stocks para la Demanda Independiente R. Mascó –N. Torrent
MODELOSALEATORIOSEXPEDITIVOSVeremosacontinuaciónaspectosrelacionadosconeldiseñobásicodesistemasdegestióndestocksquesuministrannivelesaceptablesdeservicioalcliente,minimizandoasuvez,elcostoderivadodelainversiónyelmantenimientodeexistencias.Denominaremosconexpeditivos,alosmodelosquesuponenquelaaleatoriedadnotieneninfluenciasignificativaenelcálculodeltamañoóptimodellote.Talesmodelossondemuysencillomanejoyproveensatisfactoriosresultadosenlamayoríadelassituacionesnormalesquepuedenpresentarseenlasempresas.
Lossupuestosparaestemodeloson:
MODELODEPUNTODEPEDIDOCONRFESPECIFICADO
Laconsideracióndelaprobabilidaddefaltantenoafectasensiblementelasfórmulasparaladeterminacióndeltamañoóptimodellote.Elriesgodefaltantesefijaaprioriyesundatodentrodelmodelo.Lademandaduranteelplazodeprovisiónesunavariablealeatoriacondistribuciónconocida.DLT
respondealoscasosvistosanteriormente.
MODELOS PARA CASOS ALEATORIOS
Gestión de Stocks para la Demanda Independiente R. Mascó –N. Torrent
Noharemosconsideracionesespecialesrelacionadasconlafunciónexistencias.LaFigura17esquematizaelcomportamientohipotéticodeq(t).Notemosqueelagotamientodeexistenciassólopuedeproducirseduranteelplazodeprovisión(siocurreantesdelLT,setratadeunasituaciónespecialoestámalcalculadoelpronósticodedemanda).
q(t)
PP
SS
LT
Q
t
inexistencias
Figura 17. Comportamiento de q(t)
Envirtuddelossupuestosanteriorespodemosadmitirqueelloteóptimoseobtienemediantealgunadelasfórmulasestudiadasparalosmodelosdeterminísticos,porejemplo,Q
*
=[2DL/(Ci)]
1/2
.
MODELOS PARA CASOS ALEATORIOS
Gestión de Stocks para la Demanda Independiente R. Mascó –N. Torrent
QuedaasícomoúnicoproblemalafijacióndelpuntodepedidodemaneratalquelaprobabilidaddefaltanteseaigualalRF.Estoes
PP = 
D
LT
z
D
LT
D
LT
zS
D
LT 
luego, SS = zS
D
LT
Recordemosqueparaestoscálculospuedeutilizarselainformación
suministradaporlospronósticosdedemanda.Porúltimoyteniendoencuentaqueunsistemadepuntodepedidorequiereactualizaciónderegistrossiemprequeseretirenoagreguenartículosdelalmacenamiento,laoperatoriadeestesistemaconsistiráen:
DeterminarlosparámetroscaracterísticosdeD
LT
.
FijarelRFyobtenerz.CalcularSSyPP.Colocarunnuevopedidocadavezque,lasexistenciasmáslosingresospendientesdeentrega(q
pe
)seanmenoresoigualesaPP.
cuandoq(t) q
pe
≤ PP,ordenarQ
*
unidades
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¿CÓMOFIJARELRF?DeacuerdoalcriteriodelRFsi,porejemplo,elnúmerodeseadodefaltantesfuese1cada2años(esdecir,en2añosadmitimosquedurante1períododeprovisiónseproduzcanfaltantes),elnúmerodeseadodefaltantesporañoseráiguala0,5.Sisabemosademásqueduranteunañosecolocan,enpromedio,4órdenes;laprobabilidaddefaltanteporperíododeprovisiónestarádadaporRF=0,5/4=0,125.Otraalternativasepresentacuandopuedeevaluarseelcostoqueocasionaelfaltantedeunaunidad.Enestecaso,unareferenciaparaelegirelRFsueleserlarelación“óptima”defaltantesporaño,dadapor:
SifueseC
m
=$2yC
f
=$20,suponiendounpromediode4órdenesporaño
tendríamos,RF
óptimo
=(2/20)/4=0,025.
Nopodemosdejardeseñalarquelaestimacióndelcostoeconómicodeun
faltantenoesfácildedeterminar.Enelcasoqueelfaltanteprovoquela
f
m
C
C
 
 unidad una de faltante de costo
añoun durante unidad unamantener de costo

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lapérdidadeunaventaelcostonoestarádadosóloporlautilidadnorealizada,yaquelanoatencióndeunclientetieneinfluenciasmuydifícilesdevalorar.Tampocoresultasencilloprecisarelverdaderocostodeunfaltantequeprovocaentorpecimientoenlafabricación.METALSUR FUNDICIÓN S.A. –EjemploMetalsurdeseaquelagestióndestocksparaunadesusferroaleacionesutilizadascomomateriaprima,seallevadaacaboconunaprobabilidaddefaltanteiguala0,02(esdecir,seadmiteque,enpromedio,cada100pedidosseproduzcan2faltantes).Elplazodeprovisiónestáperfectamenteacordadoen12díashábilesyseestimaquelademandadiariamantendráuncomportamientosimilaralobservadoenlosúltimos75díashábiles,segúnseindicaenlatablasiguiente.¿Quépolíticadepedidossedeberáimplementarycuálseráelcostodemantenimientoanualdelstockdeseguridad?
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Solución
CálculodeD
LT
D
LT
=LTD=1255,16=661,92kg
CálculodeS
D
LT
S
D
LT
=LT
1/2
S
D
=12
1/2
3,75=12,99kg
kg 16,55027,066...16,05104,048fDD
j
jj


j
2
j
j
D
n)D(D
1-n
1
S

 kg 3,752]55,16)(66...355,16)[(48
74
1
S
22
D
