2 Incertidumbre - Kevin Ibarra Flores

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Finanzas I 
Clase #2 
Incertidumbre 
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Clase pasada 
• La clase pasada revisamos el concepto de 
retorno, tanto individual, como de portafolio, 
además de los retornos multiperíodo y 
retornos reales y nominales. 
• También revisamos los índices accionarios y 
las formas de construirlos 
• Hoy veremos la importancia del riesgo en la 
toma de decisiones de inversión. 
 
 
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Instrumentos 
Balance de una empresa 
Renta Fija (Bonos, letras, 
leasing, etc.) 
Renta Variable (acciones) 
Derivados y 
otros 
alternativos 
Inversionistas (individuos, empresas, FFMM, 
Fondos de pensión, Fondos de Inversión, SWF, 
Hedge Funds, PE, VC, etc.) 
Porque los individuos no invierten en el activo 
con mayor retorno esperado? 
Países y Personas 
Empresa pública o privada 
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Riesgo 
• Es la incertidumbre con respecto al futuro 
• En el largo plazo sabemos que las acciones 
rentan mas que los bonos (e.g. Ibbotson, 
Siegel, etc.) 
• La dispersión de los retornos de las acciones 
son mayores a las de los bonos 
 → Las acciones son mas riesgosas 
 
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Riesgo 
Roger Ibbotson 
Historia de los 
retornos de 
activos 
5 
Riesgo 
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Medidas de Riesgo 
• Como medimos el riesgo 
 
– Volatilidad = desvío de la media 
– Otras medidas menos usadas: Curtosis, 
Coeficiente de asimetría 
– Medidas derivadas de la volatilidad (VaR, Expected 
Shortfall, etc) 
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Volatilidad 
• Repaso de formulas de volatilidad: 
 Var(x) = E[(x- µ)2] 
• Otras propiedades de la varianza 
(1) Var (aX + b) = a2 Var(x) 
(2) Var (X + Y) = Var (X) + Var (Y) + 2Cov(X,Y) 
(3) Var (X - Y) = Var (X) + Var (Y) - 2Cov(X,Y) 
 
 
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Volatilidad 
• Volatilidad de un Portafolio con 2 activos 
 
 
• Que pasa si uno de los activos tiene volatilidad 
igual a cero? (მ22 = 0) 
 
 
• A la mayoría de las personas no les gusta la 
volatilidad 
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Riesgo 
• En general, las personas son aversas al riesgo. 
Prefieren ceder parte del retorno esperado, 
con tal de disminuir la incertidumbre 
• Existen tres tipos de personas en relación al 
riesgo: 
– Neutrales al riesgo (Como debería ser) 
– Propensos al riesgo (poco probable) 
– Aversos al riesgo (la mayoría de las personas) 
 
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Neutrales al Riesgo 
• Frente a una situación de incertidumbre, 
siempre eligen la opción que da el VPN>0 
– Ejemplo: Consideremos un juego que paga F con 
50% de probabilidad y –F con 50% de probabilidad 
E(F)=0.5*F+0.5P-F = 0 
Este juego debería valer $0 para una persona 
neutral al riesgo, independiente del valor de F. 
Que pasa si tengo la posibilidad de perder $100 
millones?, me es indiferente? 
 
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Aversos al Riesgo 
• Los individuos derivan una utilidad de cada 
pago futuro (tener un USD 1 MM es bueno, 
pero perder USD 1 MM es terrible) 
 
Donde U(x) es la función de utilidad de ese pago, tal 
que 
 
 
 
Es decir la curva de utilidad es cóncava. 
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Aversos al Riesgo 
Del ejemplo anterior: juego que paga F con 
50% de probabilidad y –F con 50% de 
probabilidad 
E(F)=0.5*F+0.5P-F = 0 
Tendra un valor negativo para alguien averso al 
riesgo 
 
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Aversos al Riesgo 
• Dada la aversion al riesgo, la función de 
utilidad se puede expresar como: 
 
 
• Donde el riesgo es la dispersión de los pagos 
 
• Y “A” es la medida de aversión al riesgo (a 
mayor A, mas averso al riesgo) 
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Aversos al Riesgo 
• De donde se desprende esta formula? 
 
 
• Asumiendo distribución normal, el riesgo 
hacia abajo y hacia arriba es igual (simétrica), 
sin embargo a mi solo me importa el riesgo 
hacia abajo (por eso divido por 2). 
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Aversos al Riesgo 
Retorno Esperado [E(w)] 
16 Riesgo [δ] 
Aversos al Riesgo 
Muy averso al 
riesgo (mayor A) 
Menos averso al 
riesgo (menor A) 
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Retorno Esperado [E(w)] 
Riesgo [δ] 
Medidas alternativas de medición de riesgo 
• Value at Risk (VaR) 
– Asumimos que los retornos de un portafolio 
tienen una distribución normal. 
– Se calcula la “cola” de la distribución normal 
– Con una confianza de x%, mi inversión no debería 
caer más de un cierto porcentaje 
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Medidas alternativas de medición de riesgo 
• Value at Risk (VaR) 
VaR (con nivel de confianza de X%) = μ – Z (α)
X% * σ 
 
Ejemplo: 
 Retorno esperado promedio= 0,16% 
 Desviación estándar = 2,04% 
 
 
 
Importante notar que el periodo debe ser el mismo 
para el retorno y para volatilidad (i.e. retorno 
mensual y volatilidad mensual) 
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Medidas alternativas de medición de riesgo 
• Expected Shortfall 
– El VaR mide la probabilidad de no caer más de un 
X% con un 95% de confianza 
– ¿Que pasa si caigo en la cola del 5%? 
 
 
 
 
 
 
– Podría caer más de 12%, incluso hasta 30% 
 
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Medidas alternativas de medición de riesgo 
• Expected Shortfall 
– El Expected Shortfall mide, en el caso de caer en la 
cola de 5%, ¿Cuánto caería en promedio?. Es 
decir, cada 100 años, debería esperar al menos 5 
años en los que caiga un x% 
 
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Medidas alternativas de medición de riesgo 
• Lower Partial Standard Deviation 
– Considera exclusivamente las desviaciones 
negativas de la media 
– Considera desviaciones por debajo de la tasa libre 
de riesgo 
– Similar a la desviación estándar pero solo toma en 
cuenta desviaciones negativas de la media 
 
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Medidas alternativas de medición de riesgo 
• Existen otras medidas de medición de riesgo 
– Derivadas del Value at Risk 
• Value at Risk condicional(CVaR) 
 
 
• Value at Risk Entrópico (EVaR) 
 
– Derivado del Expected Shortfall 
• Expected Shortfall dinámico 
 
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