Clase 17

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Clase 17 
Preferencias sobre Riesgo 
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Incertidumbre 
l Hasta ahora, los consumidores 
maximizan utilidad conociendo su 
ingreso y el precio de los bienes con total 
certeza. 
l A menudo, los consumidores enfrentan 
decisiones riesgosas. 
m ¿Subirá el precio de la gasolina? 
m ¿Caerá mi ingreso? 
m ¿Obtendré el bono en mi trabajo? 
m ¿Llevo paraguas? 
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Valor Esperado 
l Para n resultados posibles: 
m Que tienen como pagos X1, X2, …, Xn 
m La probabilidad de cada resultado es Pr1, 
Pr2, …, Prn 
m El valor esperado E(X) es: 
nn2211 XPr...XPrXPr E(X) +++=
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Juego Justo 
l Juegos con valor esperado=0, o en los 
que el derecho a jugar es igual al valor 
esperado. 
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l En el primer trabajo, basado en 
comisiones, hay dos resultados 
igualmente probables: $2.000 si se 
vende bastante y $1.000 si no. 
l El segundo trabajo paga $1.510 con 
probabilidad 0.99, o $510 si la compañía 
entra en quiebra, lo que ocurre con 
probabilidad 0.01. 
Valor Esperado – Ejemplo: 
Escogiendo entre 2 trabajos 
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Resultados Posibles 
Resultado 1 Resultado 2 
Prob. Ingreso Prob. Ingreso 
Trabajo 1: 
Comisión .5 $2000 .5 $1000 
Trabajo 2: 
Salario Fijo .99 $1510 .01 $510 
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1500$ .5($1000).5($2000))E(X1 =+=
El Valor Esperado 
l Ingreso Esperado del Trabajo 1 
$1500.01($510).99($1510) )E(X2 =+=
l Ingreso Esperado del Trabajo 2 
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Variabilidad o Riesgo 
l En el ejemplo, los valores esperados son 
iguales pero la variabilidad no lo es 
l Riesgo: variabilidad de los resultados de 
determinada actividad incierta 
l Variabilidad proviene de desviaciones 
en pagos 
m Diferencia entre los pagos esperados y el 
realmente obtenido 
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Desviación Estándar– Ejemplo 1 
l Definición: 
500000,250
)000,250($5.0)000,250($5.0
1
1
==
+=
σ
σ
50.99900,9
)100,980($01.0)100($99.0
2
2
==
+=
σ
σ
[ ] [ ]222
2
11 )(Pr)(Pr XEXXEX −+−=σ
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Desviación Estándar– Ejemplo 2 
m Trabajo 1: Valor esperado es $1,500 y 
desviación estándar es $500 
m Trabajo 2: Valor esperado es $1,400 y 
desviación estándar es $100 
l ¿Qué trabajo se escoge? 
m Depende de la persona 
m Algunos prefieren mayor riesgo a fin de tener 
pagos más altos 
m Otros prefieren menor riesgo, incluso si esto 
implica menores pagos 
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Utilidad Esperada 
l Considere la utilidad que se obtiene en 
situaciones de riesgo: 
m Agentes obtienen utilidad del ingreso o de 
los valores posibles de los pagos. 
l Como podemos generar una función de 
utilidad que toma el riesgo y los montos 
en cuenta? Podemos pensar en una 
función muy general: 
 
),...,,;,...,,( 2121 nnxxxU πππ
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Utilidad Esperada 
l Los economistas usan la Utilidad 
Esperada o de von Neumann-
Morgenstern 
UE = Pr1*U(X1)+Pr2*U(X2 )+...+Prn*U(Xn )
Utilidad esperada y 
comportamiento de los agentes 
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l La utilidad esperada es una alternativa para 
modelar las decisiones de los agentes al 
frente del riesgo 
l Tiene muchos ventajas por su simplicidad 
l ¿Pero describe bien el comportamiento de la 
gente? 
l Hay muchos experimentos de laboratorio 
que indican que los ser humanos no toman 
decisiones frente del riesgo como la 
función de utilidad esperada le indica. 
Prospect Theory 
l Una alternativa a la teoría de la utilidad 
esperada es la “prospect theory” 
l Uno tiene un punto de referencia y 
evalúa las diferencias entre ese punto de 
referencia y los resultados finales 
l “Loss-aversion”: perder es peor que 
ganar 
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Aversión al riesgo 
l Cuando individuos deben elegir entre 
dos jugadas arriesgadas con el mismo 
valor esperado, normalmente eligen la 
que tiene un rendimiento menos variable. 
m Intuición: La utilidad marginal de la riqueza 
disminuye a medida que va aumentando el 
premio. 
l Un gran premioà pequeña ganancia en utilidad 
l Una gran pérdidaà gran pérdida de utilidad 
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Aversión al Riesgo 
l Supongamos un individuo con riqueza w* 
al que se le ofrecen dos juegos justos: 
m Probabilidad de 50% de perder o ganar $h 
m Probabilidad de 50% de perder o ganar $2h 
l La UE de cada juego es: 
m J1: 
m J2: 
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UE = 0.5U(w*+h)+ 0.5U(w*−h)
UE = 0.5U(w*+2h)+ 0.5U(w*−2h)
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Ingreso ($1,000) 
Utilidad Utilidad cóncava por Umg ingreso decreciente. 
Aversión al Riesgo 
U(w*) 
w*-h w*+h w* 
Uh(w*) 
w*-2h w*+2h 
U2h(w*) 
U(w*)>Uh(w*)>U2h(w*) 
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Aversión al Riesgo 
l Averso al Riesgo 
m Aquellos que prefieren un ingreso con 
absoluta certeza en lugar de un ingreso 
riesgoso (con igual valor esperado) 
m Estarán dispuestos a pagar algo por no tener 
que tomar apuestas justas 
m Tienen una utilidad marginal decreciente del 
ingreso 
m Actitud más común hacia el Riesgo 
l Ej.: Seguros 
m Utilidad (Resultado Esperado) > Utilidad 
Esperada (de todos los posibles ingresos) 
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Neutralidad al Riesgo 
l Se es neutral al riesgo si es indiferente 
entre un ingreso cierto y un ingreso 
riesgoso con igual valor esperado 
m Está indiferente de participar en un juego 
justo 
l Utilidad marginal del ingreso constante 
l Función de utilidad lineal 
20 
Ingreso ($1,000) 10 20 
Utilidad 
0 30 
6 
A 
E 
C 
12 
18 
Neutral al riesgo si 
es indiferente 
entre eventos 
ciertos 
y eventos inciertos 
de igual valor esperado. 
Neutral al Riesgo = No aversión al 
Riesgo 
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Amante al Riesgo 
l Menos común 
l Prefiere participar en un juego justo a la 
certeza 
l Algunos agentes buscan riesgo: 
fumadores, jugadores, etc. 
l Utilidad marginal creciente del ingreso 
l  Función de utilidad convexa 
l La prima de riesgo es negativa: habría 
que pagarles para que compren un 
seguro! 
Medición de aversión al riesgo 
l La aversión al riesgo depende de la 
curvatura de la función de utilidad 
l Se usan dos medidas: el grado de 
aversión absoluta al riesgo (A) y el grado 
de aversión relativa al riesgo (R) 
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( )
( )
( )
c
cu
cucR
cu
cucA
'
)('')(
'
'')(
−=
−=
¿Riesgo en qué variables? 
l Hasta ahora, hemos visto incertidumbre 
en termino de ingreso 
l Podemos tener incertidumbre en otras 
variables: precios, costos, etc 
l Nada obliga un individuo a tener las 
mismas preferencias frente del riesgo 
con cada variable 
l Depende de la forma funcional 
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Prima por Riesgo 
l La Prima de Riesgo la máxima cantidad de 
dinero que una persona aversa al riesgo 
pagaría a fin de no enfrentar riesgo 
l Equivalente cierto: nivel de ingreso cierto que 
deja al individuo con el mismo nivel de utilidad 
de participar en la lotería 
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Prima por Riesgo - Ejemplo 
l Suponga tiene un 50-50% de ganar $10 o $30 
con valor esperado de $20. Suponga que la 
utilidad esperada es 14 
 
l Una persona aversa al riesgo obtiene la misma 
utilidad (14) si le ofrecen $16 con certeza (se 
llama el ingreso equivalente cierto) 
 
l Prima por riesgo: Dispuesta a pagar hasta $4 a 
fin de no tener riesgo. 
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Ingreso 
Utilidad 
0 10 16 
La prima de riesgo 
es $4 porque un 
ingreso de 16 con 
certeza la da la 
misma utilidad 
esperada que un 
ingreso incierto 
con valor esperado 
de $20. 
10 
18 
30 40 
20 
14 
A 
C 
E 
G 
20 
Prima de Riesgo 
F 
Prima de Riesgo – Ejemplo