Clase 13

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TDD – CLASE 13 
Aversión al riesgo. Desigualdad de Jensen 
 
 
- Tengo una lotería que paga x1 o x2 con prob p o 1-p. M el valor monetario. 
- Una persona es AVERSA al riesgo si se cumple la desigualdad de Jensen 
- La desigualdad de Jensen se da cuando el tipo prefiere la segura antes de jugar 
el juego → Aunque tenga = valor esperado en $ 
- L es la esperanza a ganar. 
- Una persona aversa al riesgo, aunque tenga el mismo valor esperado, si es 
adversa al riesgo y tiene incertidumbre acerca de ganar, siempre la U(m) > UE(x) 
HAY 2 MEDIDAS DE LA AVERSIÓN AL RIESGO: 
1. Concavidad de la curva 
2. lo = * consumo 
 
 
Ejemplos de funciones de utilidad usualmente utilizadas 
 
- Más grande n → más aversa la persona al riesgo. Lio si es negativo. 
 
 
 
- Tiene un problema tipo log 
de 0. 
 
- la aversión al riesgo en un 
exponencial es constante. No 
cambia a lo largo de tu riqueza. 
La utilidad si sube pero la 
derivada, la umg es la misma 
 
- explica ciertos 
comportamientos raros de las personas. 
 
 
Primas de riesgo 
 
- Una persona que no le gusta el riesgo, que es averso al riesgo, tengo que darle 
más plata. 
- ejemplo de trabajador y salario 
Moyano dice “todos deben ganar un bono”. Si me haces un bono variable, tiene que 
tener valor esperado mayor a que el fijo sino no voy a aceptarlo 
- op1 → sueldo fijo 
- op2 → sueldo variable con bonos 
- va a elegir el que tenga mayor valor esperado xq sino no me arriesgo a 
ganar 
- no le gusta tomar riesgo 
- prima de riesgo → prefiere $ segura antes q u espe → cta $ te tengo que ofrecer 
a una persona aversa al riesgo para que aceptes este > riesgo → para que 
estés = 
M es la plata segura, y p*x1 + (1-p) * x2 es el valor esperado , entonces la pregunta es 
cuanto le tengo que sumar de ese W a los dos X1 y X2 (fijo más variable) para que 
aceptes este riesgo. 
Quiere la plata segura antes que la utilidad esperada. 
 
Equivalente cierto → parecido pero al revez 
Tengo una lotería c/ riesgo, cuanta $ segura te tengo que dar para que vos estes 
=mente de feliz que con la lotería. 
 
- al revez 
- cta $ segura te tengo que dar tal que tu U sea = a la U esperada 
 
Ej → problema de maximización de utilidad de seguro. 
Prima actuarialmente justa → me saco el riesgo de encima 
 
TEORÍA AXIOMÁTICA 
 
- 2 matemáticos se preguntaron qué axiomas están detrás de todo esto 
- Qué axiomas explican que hay detrás de la función de utilidad, de la 
utilidad esperada. 
- Las personas no tenemos función de utilidad en la cabeza, sino preferencias. 
 
 
Axiomas de utilidad esperada: 
La gente tiene loterías, incertidumbre → acciones de YPF o galicia. Qué preferencias 
requiere tener la gente para tener las preferencias o utilidad esperada que dice Bernoulli. 
1. Completas → la gente debe decir cual es preferida 
2. Transitivas → si prefiero Ypf a galicia, y galicia a Canaris, debo preferís Ypf a 
Canaris tmb 
3. Continuas → cuando tenga y sume cantidades debo seguir preferencias. Si 
prefiero 10 de ypf a 10 de galizia, voy a preferir 9 de ypf a 9 de galizia y así 
sucesivamente. 
4. Independencia alternativa irrelevante → si tenes lotería (acción de YPF) y me das 
una lotería irrelevante, NO me confunde. Y puedo computar las probabilidades 
correctamente. Difícil esto en la gente. 
 
El axioma 4 (de indepen de alternativa irrele) se puede resumir en 2 cosas: 
1. El consumidor puede reducir loterías compuestas 
2. Lotería irrelevante → no se equivoca la gente 
 
 
Explicación de Reducción de Loterías compuestas → 
Si tengo Kenaris y Galicia. Ambas pueden subir, estar igual o bajar. 
Ahora me agregas una nueva lotería, si sale seca sale Kenaris y cara sale Galicia. Si 
decis que tenes prob 1/2 de estra en galicia o Kenaris porque depende de tirar una 
moneda, debería darme lo mismo. Podría poder computar estas probabilidades 
condicionales. 
 
 
 
Explicación de independencia de alternativa irrelevante → 
Si tengo lotería 1 y 2, en función de probabilidades p y (1 - p) y pagos (X1 y X2), y (Y1 
y Y2). 
Tiene que seguir la = lógica. Lotería de lotería. Si prefiero Galicia a Francés, tiene que 
ser lógica la acción de preferencias. 
 
 
 
Ejemplos en los que se violan los supuestos → ¿Cuál es el problema del enfoque de la 
utilidad esperada? 
 
- El problema + grave es→ cual es tu función de bernoulli? → no es fácil saberlo. 
Si quiero hacerlo en la práctica es fácil, hago árbol de decisiones como en el árbol de 
decisiones, y envés de poner plata pongo utilidad esperada. 
 
Uso la simple decision tree. 
Recordar el ejemplo de elegir A o B. 
Pascal es un bernoulli cuando U(x) = x 
 
 
Luego cambio la función de utilidad u(x) = 1 (exponencial) → cuando pongo un gama 
muy alto más adverso al riesgo. cuando es cero es neutral al riesgo. 
 
Ahora tengo así. Mientras más cagon al riesgo más cerca del y el gamma, entre -1 y 0 
mas amante al riesgo. 
Ese U-value es la función de utilidad genérica que usa excel. Permite hasta valores 
negativos. Es una exponencial con aversión al riesgo. Me pone la utilidad esperada para 
un caso de gamma = 0,1. 
 
Lo que cambia acá, es que hace la utilidad esperada. No multiplica por precios sino por 
utilidad. Si pongo gamma = 0, vuelvo a pascal , esta indiferente entre las 2. 
Si pongo gamma positivo va elegir la de arriba no estás indiferente, porque tienes menos 
riesgo ante el mismo valor esperado por ende te gusta más la de arriba. 
El 0,93 de al lado, es la inversa de E^algo. Cuando hicimos el equivalente cierto que 
lo igualamos a la utilidad esperada. Te dice que este cacho con una aversión al riesgo 
de 0,1 (osea poco adverso) le representa 0,95 de plata segura. → lo que representa 
0.9063 representa 0,95 en pesos. El 0,95008 es el EC. 
- Cuanto más grande el gamma más adverso al riesgo. El equivalente cierto 
con gamma = 0,2 es 0,90. 
- Para el equivalente cierto con la mano cambiar U-value y el equivalente cierto. 
- si el gama es -0,1 prefiere al de abajo porque es amante al riesgo. Va a ganar 
1,6000 pero estar dispuesto a pagar 995,069. no existen estos amantes 
Prima de riesgo = cuánto estoy dispuesta a ganar/recibir que equivale correr el riesgo. 
Equivalente cierto = cuánto pagaría por jugar al juego.