1 Resumen TDD (2)

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Valor Monetario Esperado: 
Sea X una variable aleatoria que toma valores X 1 o X 2 con probabilidad P y (1 – P), el Valor Esperado o Esperanza 
Matemática de X, denotado como E (X) se define como: 
 
 
 
 
 
 
 
• Usamos Árboles de Decisiones. 
 
La Media Muestral es un promedio simple de los valores 
obtenidos en la muestra X i , pero se puede escribir como un 
promedio ponderado de los valores posibles en X i. 
 
 
 
 
 
 
 
A nivel empresarial, cuando se tienen que Tomar Decisiones, 
no está mal analizar el Valor Esperado. 
De todos modos, NO siempre tiene sentido no mirar el tema 
del Riesgo. – Cuando miramos el promedio, No estamos 
teniendo en cuenta el Riesgo. 
Cuando tenemos que tomar decisiones de gran importancia, es 
necesario tener en cuenta el RIESGO. La clase pasada (en el 
Excel) nos preguntamos que era mejor A o B. Dijimos que la 
mayoría de la gente elije A. Esto se debe a que el Producto B 
tiene más Riesgo. 
El Riesgo es algo subjetivo. ¿Cómo lo medimos? Hay muchas formas. (La Varianza puede ser una) El Desvío Estándar 
es alejarnos de la media (asumir el Riesgo). 
 
 
 
E (X) = P * X 1 + (1 – P) * X 2 
 
 
En 1653, Pascal propuso la regla del Valor Esperado. Recién en 1713 alguien dijo 
que lo propuesto por Pascal no estaba del todo bien (Bernoulli). Propuso un 
argumento – una Paradoja – que lo demostraba. 
La gente se comporta mirando la utilidad de las cosas. – La 
Utilidad es Creciente, pero a Tasa Decreciente. 
Resolución de la Paradoja: usar la Utilidad Esperada en lugar 
del Valor Monetario Esperado. 
 
 
 
 
- Imaginemos que la Función es Cóncava. Que la función de utilidad sea cóncava resuelve la paradoja. El valor 
esperado ya no es infinito. 
Preferencias posibles frente al Riesgo 
Alternativas para la Función de Utilidad: 
Si es Cóncava, somos aversos al Riesgo. – Cuanto más cóncava, 
más aversión al riesgo. 
Si es Recta, somos neutrales al riesgo. – No existe ninguna 
persona que sea neutral al riesgo. 
 
Si es Convexa, somos amantes al riesgo. – Tampoco existe. 
Axiomas de Utilidad Esperada 
Cuando hablamos de utilidad esperada, las personas tienen 
Loterías. – Método con Incertidumbre. Luego, ¿cómo deben ser 
las preferencias de los agentes? 
 
Este axioma es el más relevante de Utilidad Esperada. – Si tenemos 
una Lotería (Ej. una acción de YPF) y nos dan una Lotería 
Irrelevante, no nos confundimos con nuestras preferencias. 
Además, nos dice que podemos computar probabilidades 
correctamente. – Difícil que se cumplan todo el tiempo las dos. 
 
 
Paradoja de San Petersburgo 
 
Utilidad Esperada: es un enfoque 
alternativo del Valor Esperado. 
Tiene en cuenta las preferencias. 
Podemos medir / cuantificar el 
Riesgo. 
 
 
El Axioma de Independencia de la Alternativa Irrelevante implica dos cosas: 
- Reducción de Loterías Compuestas: 
 
Imaginemos que tenemos dos loterías para elegir (Galicia e 
YPF). YPF puede: subir, estar igual o bajar. Galicia puede: 
subir, estar igual o bajar. 
 
Ahora, tenemos una nueva lotería. Que es una Lotería de 
Loterías. 
Tiramos una moneda: si sale cara es YPF, ceca es Galicia. – El 
consumidor tiene que ser capaz de analizar eso correctamente 
(poder llegar a una Lotería Compuesta). 
 
Si tenemos prob. ½ y ½ de estar en cada lotería, en el fondo, 
tenemos una Lotería Única. – Está implicando que el 
consumidor puede hacer bien reglas de probabilidad básicas. 
 
 
- Independencia de Alternativa Irrelevante: 
 
 
 
 
 
 
Add – In de Excel. Tenemos la posibilidad de usar la Utilidad. Con Gamma = 0, la persona es neutral al riesgo. Entre 0 
y 1, la persona es aversa al riesgo. Cuanto más cercano al uno, más aversión tenemos. Entre 0 y – 1, la persona es 
amante al riesgo. – A mayor gamma (aversión al riesgo), menor equivalente cierto.