10 Decisiones de inversion II - Kevin Ibarra Flores

Vista previa del material en texto

Finanzas I
Clase #10
Decisiones de Inversión (2)
1
Clases pasadas
• Partimos revisado el concepto de riesgo y retorno 
de los principales activos financieros
• También vimos que las personas son aversas al 
riesgo
• Vimos cuando las personas tienen la oportunidad 
de invertir en 2 activos, uno libre de riesgo y uno 
riesgos.
• Hoy veremos que pasa cuando las personas 
tienen que invertir en 2 activos, ambos riesgosos
2
Decisión de inversiones
• Dos activos: Ambos riesgosos (es decir con 
volatilidad), no hay costos de transacción.
• Pasos (casi igual al caso de 1 activo riesgoso y uno 
libre de riesgo):
– Calcular Retorno esperado de la cartera
– Calcular Volatilidad esperada de la cartera
Ahora incorporamos las covarianzas (NUEVO)
– Incorporar función de utilidad del inversionista
– Buscar la asignación que maximiza la función de 
utilidad.
3
2 activos riesgosos
• El problema actual es cuanto invierto en cada 
activo
• Tengo los siguientes activos
• Covarianza(A,B) = 0.0045
4
Activo E(r) Varianza
A 0.05 0.01
B 0.08 0.0225
2 activos riesgosos
• Graficamente:
5
Retorno esperado
Volatilidad
Si invierto el 100% 
en el activo B
Si invierto el 100% 
en el activo A
0.15
0.08
0.05
0.1
2 activos riesgosos
• Ahora calculo el retorno esperado de las 
posibles combinaciones
• Y la volatilidad
• Ahora incluyo la covarianza (y/o la correlación)
6
2 activos riesgosos
• En nuestro ejemplo
– Las desviaciones estándar, 10% y 15% 
respectivamente
– Correlación: ρ = 
0.0045
0.1 ∗(0.15)
= 0.3
– Retorno esperado 
– Varianza 
7
2 activos riesgosos
• Graficamente:
8
Retorno esperado
Volatilidad
Si invierto el 100% 
en el activo B
Si invierto el 100% 
en el activo A
0.15
0.08
0.05
0.1
Portafolio 50/50
Portafolio mínima 
volatilidad
2 activos riesgosos
• Este se concepto se conoce como diversificación 
(Markowitz, 1952)
“No existe el concepto de almuerzo gratis”
Milton Friedman
“Hay al menos un almuerzo gratis y se llama 
diversificación”
Nick Barberis
9
2 activos riesgosos
• A mayor correlación entre los activos, mejor 
será la diversificación
10
Retorno esperado
Activo 1
Volatilidad
Activo 2
2 activos riesgosos
• Que pasa si hay “n” activos riesgosos.
– Los mismos pasos que en 2 activos riesgosos
1. Calculo retorno esperado de cada activo
2. Calculo volatilidad esperada de cada activo (USO LAS 
CORRELACIONES ENTRE TODOS ELLOS)
3. Incorporo la función de utilidad del inversionista
11
2 activos riesgosos
• Supongamos que hay n activos y que 
queremos alocar wi en cada uno.
Para todos los pares de (i,j) posible
12
2 activos riesgosos
• Ejemplo, que pasa si hay 3 activos.
Por lo tanto necesitamos un E(r) para cada uno, una 
volatilidad para cada uno y una covarianza para 
cada par de activos
13
2 activos riesgosos
• Gráficamente, consigo poder invertir en todos 
los puntos dentro del grafico 
14
Retorno esperado
Volatilidad
2 activos riesgosos
• Volviendo al ejemplo con tres activos, 
supongamos que tenemos las siguientes 
predicciones
15
E(r) Desviación
Estandar
Activo 1 0.5% 4.0%
Activo 2 2.0% 10.5%
Activo 3 6.8% 21%
Correl. Activo1 Activo2 Activo3
Activo1 1.0 0.6 0.1
Activo2 0.6 1.0 0.21
Activo3 0.1 0.21 1.0
2 activos riesgosos
• Usando todas las posibles combinaciones de 
estos tres activos puedo acceder a los 
siguientes portafolios
Retorno esperado
Volatilidad
Activo 2
Activo 1
Activo 3
2 activos riesgosos
• Puedo acceder a cualquier punto, pero solo 
me interesa la parte alta de la curva
Retorno esperado
Volatilidad
Frontera Eficiente
2 activos riesgosos
• A mayor cantidad de activos mejor, pero hay 
un limite a la diversificación
Fuente: Fama y French 1974
2 activos riesgosos
• Ahora que conozco los posibles puntos de inversión, 
incorporo la función de utilidad de los inversionistas
Retorno esperado
Volatilidad
Utilidad creciente
Frontera Eficiente
Portafolio Optimo de 
activos riesgosos
2 activos riesgosos
• Formalmente, puedo acceder al punto donde se 
maximiza la utilidad del inversionista, de la misma 
manera con que maximizamos la utilidad de un 
activo riesgoso y un activo libre de riesgo.
• Llegando a:
y
a, act. riesgoso