POLIGONO_FUNICULAR - Itziar Carracedo Villeda

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POLIGONO FUNICULARPOLIGONO FUNICULAR
POLIGONO FUNICULARPOLIGONO FUNICULAR
El polígono funicular es un procedimiento 
gráfico para el cálculo de reacciones y fuerza 
resultante a partir de un conjunto de fuerzas 
coplanares. El nombre procede del latín 
funiculum 'cordel, cuerda pequeña' y se funiculum 'cordel, cuerda pequeña' y se 
refiere al hecho que el polígono funicular de 
un sistema de fuerzas sería precisamente la 
forma que adoptaría un cordel sometido a 
dicho sistema de fuerzas. Es decir una 
catenaria.
POLIGONO FUNICULARPOLIGONO FUNICULAR
Un sistema de tres fuerzas y dos polígonos funiculares diferentes 
abcd en negro y a'b'c'd' en rojo, para dicho sistema de fuerzas. Su 
construcción se aclara en la siguiente sección.
POLIGONO FUNICULARPOLIGONO FUNICULAR
� Dado un conjunto de fuerzas en el plano un 
polígono funicular para ese sistema de fuerzas 
es una línea poligonal, cuyos vértices recaen 
sobre las líneas de acción de la fuerzas y los 
ángulos que forma en cada vértice el polígono 
funicular dependen de la magnitud de la fuerza.funicular dependen de la magnitud de la fuerza.
� Cabe destacar que el polígono funicular no es 
único, sino que para un conjunto de fuerzas 
pueden dibujarse muchos polígonos funiculares 
que cumplan las condiciones anteriores. 
POLIGONO FUNICULAR POLIGONO FUNICULAR --
PROCEDIMIENTOPROCEDIMIENTO
POLIGONO FUNICULAR POLIGONO FUNICULAR --
PROCEDIMIENTOPROCEDIMIENTO
� Las tres fuerzas de la sección anterior y los dos polos 
usados para trazar los dos polígonos funiculares abcd
(negro) y a'b'c'd' (rojo).
� Dado un sistema finito de fuerzas de n coplanares el 
polígono funicular consta de n+1 lados. Para encontrarlos 
se dibuja un diagrama de fuerzas para encontrar la fuerza 
polígono funicular consta de n+1 lados. Para encontrarlos 
se dibuja un diagrama de fuerzas para encontrar la fuerza 
resultante. Y se siguen los siguientes pasos:
� Se selecciona un punto arbitrario del diagrama de fuerzas 
llamado polo O.
� Se trazan los llamados radios polares que unen los 
extremos de las fuerzas con el punto O, al existir n fuerzas 
existirán n+1 extremos y por tanto el mismo número de 
radios polares.
POLIGONO FUNICULAR POLIGONO FUNICULAR --
PROCEDIMIENTOPROCEDIMIENTO
� Se toma el primero de los radios polares y se dibuja una semirrecta 
paralela al mismo que se interseque con la recta de acción de la primera 
fuerza.
� Se consideran el segundo, tercero, ..., n-ésimo radio polar y se dibujan 
segmentos paralelos entre las rectas de acción de las fuerzas originales, 
uno a continuación de otro.uno a continuación de otro.
� Se toma en (n+1)-ésimo radio polar y se dibuja una semirecta 
empezando desde el extremo del último segmento dibujado.
� Así los n+1 radios polares del diagrama de fuerzas constituyen una línea 
polígonal continua, que es precisamente el polígono funicular asociado a 
la elección del polo O. Nótese que si se toma un polo diferente O' y se 
repite el procedimiento de 5 pasos anterior se obtiene un polígono 
funicular diferente, pero que es igualmente válido para calcular el punto 
de paso de la resultante.
POLIGONO FUNICULAR POLIGONO FUNICULAR --
PROPIEDADESPROPIEDADES
� Dado un sistema de fuerzas, el polígono funicular 
está en una de estas situaciones:
� El polígono funicular es abierto, en cuyo caso el 
sistema de fuerzas es estáticamente equivalente a 
una única fuerza resultante.
� El polígono funicular es cerrado siendo el primer y � El polígono funicular es cerrado siendo el primer y 
último lado paralelos aunque no coincidentes, en 
ese caso, la fuerza resultante es cero y el sistema de 
fuerzas equivale a un par.
� El polígono funicular es cerrado siendo el primer y 
último lado coincidentes, en ese caso, la fuerza 
resultante y el momento resultante son nulos con 
lo cual el sistema de fuerzas original está en 
equilibrio mecánico.
POLIGONO FUNICULAR POLIGONO FUNICULAR --
APLICACIONESAPLICACIONES
� El polígono funicular puede emplearse para algunas 
operaciones elementales de la estática gráfica como 
determinar un punto de paso de la fuerza resultante de 
un conjunto de fuerzas, para determinar alguna reacción 
o fuerza incógnita en un conjunto de fuerzas en 
equilibrio.equilibrio.
� También puede ser usado para operaciones más 
complejas como la determinación de la forma ideal de 
un arco o estructura porticada que garantiza que todos 
los tramos del mismo trabajen en compresión. Esta 
condición es muy importante cuando se construyen 
estructuras mediante bloques de piedra o mampostería. 
Y puede resultar también incluso en estructuras de 
hormigón armado con el fin de aprovechar la máxima 
capacidad del hormigón en compresión.
POLIGONO FUNICULAR POLIGONO FUNICULAR ––
CÁLCULO DE LA RESULTANTECÁLCULO DE LA RESULTANTE
POLIGONO FUNICULAR POLIGONO FUNICULAR ––
CÁLCULO DE REACCIONESCÁLCULO DE REACCIONES
� Dado un sistema isostático en equilibrio en 
el que actúan sólo dos reacciones RA y RB, 
de las que se conocen los puntos de 
aplicación PA y PB de las mismas y la 
dirección de una de ellas. Puede usarse el dirección de una de ellas. Puede usarse el 
método del polígono funicular para 
encontrar gráficamente el valor de dichas 
reacciones. Para ello se aplica la propiedad 
evidente de que un sistema de tres fuerzas 
en equilibrio deben ser concurrentes en un 
punto y a continuación se siguen estos 
pasos:
POLIGONO FUNICULAR POLIGONO FUNICULAR ––
CÁLCULO DE REACCIONESCÁLCULO DE REACCIONES
� Se calcula mediante el polígono funicular la recta de acción 
de la resultante FR, tal como se explicó en el apartado 
anterior.
� Se busca la recta de acción de la reacción de dirección 
conocida (supongamos sin pérdida de generalidad que esta 
es la que se llamó RA), y se busca se intersección Pin con la 
recta de acción de la resultante.recta de acción de la resultante.
� Se une el punto de paso de la otra reacción (es decir, RB) con 
el punto encontrado anteriormente y se traza una recta, es 
decir, se busca la recta que pasa por Pin y PB. Esta recta 
tendrá la dirección de la reacción RB.
� Conocidos ahora las direcciones de RA, RB y FR basta 
construir un triángulo orientado de lados paralelos a las tres 
direcciones anteriores. A partir de las longitudes de los lados 
del triángulo pueden deducirse trivialmente el valor de las 
reacciones.