Clase 8 - Zaida Moreno Páez

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Instituto de Economía
Econometría I – EAE 250A
Juan Ignacio Urquiza – Segundo Semestre 2019
Información Cualitativa
 Aquellos aspectos relevantes que no se pueden medir
numéricamente por medio de variables cuantitativas.
 Ejemplos:
 Hombre o Mujer
 Casado o Soltero
 Rural o Urbano
 Cotiza o no en la Bolsa
 En estos casos, se deberá emplear una variable ficticia
(o binaria, o dummy) para recoger dicha información.
Información Cualitativa
 Incluir variables ficticias nos permiten medir el efecto del
factor cualitativo y contrastar fácilmente si dicho factor
es o no relevante.
 Las variables ficticias toman el valor de 1 en una
categoría y 0 en el resto.
 Por ejemplo:
 Alternativamente,
Información Cualitativa
 Incluir variables ficticias nos permiten medir el efecto del
factor cualitativo y contrastar fácilmente si dicho factor
es o no relevante.
 Las variables ficticias toman el valor de 1 en una
categoría y 0 en el resto.
 Por ejemplo:
Efectos
 Podemos distinguir dos tipos de efectos:
 Efecto aditivo (diferencias de intercepto)
 Efecto interacción (diferencias de pendiente)
 Efecto Aditivo:
Efectos
 Podemos distinguir dos tipos de efectos:
 Efecto aditivo (diferencias de intercepto)
 Efecto interacción (diferencias de pendiente)
 Efecto Aditivo:
Efecto Aditivo
 Esto implica que:
 ¿Qué mide β2?
Es la diferencia, en media, entre el salario de una mujer 
y el de un hombre, para un mismo nivel educativo.
Efecto Aditivo
 Supongamos que β2 fuera negativo.
Efecto Aditivo
 Formulación equivalente:
 Por lo tanto,
Es la diferencia, en media, entre el salario de un hombre 
y el de una mujer, para un mismo nivel educativo.
Efecto Aditivo
 Obviamente, se cumple que:
Efecto Aditivo
 Formulación equivalente:
 Entonces,
 Por lo tanto,
Es la diferencia, en media, entre el salario de un hombre 
y el de una mujer, para un mismo nivel educativo.
Sin intercepto!
Trampa de la Variable Binaria
 Es interesante destacar que el siguiente
modelo no es una alternativa válida:
 Colinealidad perfecta!
¿Por qué?
Contrastes
 ¿Cómo evaluamos si existen diferencias en 
media entre el salario de un hombre y el de 
una mujer?
 Dependiendo de la especificación utilizada:
Efectos
 Podemos distinguir dos tipos de efectos:
 Efecto aditivo (diferencias de intercepto)
 Efecto interacción (diferencias de pendiente)
Efecto Interacción
 Se puede emplear variables ficticias para
modelar cambios en los efectos de las X’s
sobre Y.
 Por ejemplo:
donde:
Efecto Interacción
 Entonces,
 Por lo tanto, β2 mide la diferencia en el término
constante entre hombres y mujeres, mientras que β3
mide la diferencia en la pendiente entre hombres y
mujeres:
 Si la educación aumenta en una unidad, el salario
aumenta, en promedio:
Gráficamente
 Supongamos que β2 < 0 y β3 < 0:
La brecha 
salarial aumenta 
con el nivel de 
educación
Contrastes
 ¿Cómo contrastar que el intercepto es el mismo
para hombres y mujeres?
 ¿Cómo contrastar que cambios unitarios en los
años de educación generan el mismo efecto
promedio (pendiente) sobre el salario en hombres
que en mujeres?
 ¿Cómo contrastar si el modelo de determinación
de salarios es el mismo para hombres que para
mujeres?
Efecto Interacción
 Al igual que con el efecto aditivo, existen
varias formulaciones equivalentes:
¿Diferencias?
1.
2.
Efecto Interacción
 Sin embargo, un modelo como el siguiente
tampoco sería válido puesto que habría
colinealidad perfecta:
 ¿Dónde está el problema?
Efecto Interacción
 Finalmente, consideremos el caso en que se tiene
más de dos categorías.
 Por ejemplo, consideremos el caso de 3 sectores
productivos distintos:
Efecto Interacción
 Entonces, se tiene que:
 β0 es el intercepto para el sector 3.
 β3 es la pendiente (efecto de la publicidad) del sector 3.
 (β0 + β1) es el intercepto para el sector 1, mientras que
(β0 + β2) es el intercepto para el sector 2.
 Las pendientes son (β3 + β4) para el sector 1, y (β3 + β5)
para el sector 2.
Efecto Interacción
 Formulación equivalente:
Test de Cambio Estructural
 Muchas veces resulta interesante evaluar si
existen diferencias de modelo entre grupos.
 En nuestro ejemplo anterior, entre hombres y
mujeres.
 Allí vimos que podíamos evaluar la hipótesis
nula mediante un test F:
Test de Cambio Estructural
 El modelo era simple, puesto que consideraba una
única variable explicativa.
 Sin embargo, en casos más interesantes, el número
de variables explicativas y el número de grupos
diferentes puede hacer que sea más conveniente
computar el estadístico F de manera diferente.
 Test de Chow – 2 grupos:
𝐹 =
𝑆𝐶𝑅𝑟 − 𝑆𝐶𝑅𝑠𝑟
𝑆𝐶𝑅𝑠𝑟
×
𝑔𝑙𝑠𝑟
𝑞
; 𝑞 = 𝑔𝑙𝑟 − 𝑔𝑙𝑠𝑟
=
𝑆𝐶𝑅𝑟 − 𝑆𝐶𝑅1 + 𝑆𝐶𝑅2
𝑆𝐶𝑅1 + 𝑆𝐶𝑅2
×
𝑛 − 2 𝑘 + 1
𝑘 + 1
Ejemplo
 Modelo Restringido:
Ejemplo – Modelo Completo
Ejemplo
 Entonces,
 El estadístico de contraste es igual al que
obtuvimos cuando estimamos el modelo
completo utilizando variables binarias e
interacciones.
𝐹 = 42.67
𝐹 =
𝑆𝐶𝑅𝑟 − 𝑆𝐶𝑅1 + 𝑆𝐶𝑅2
𝑆𝐶𝑅1 + 𝑆𝐶𝑅2
×
𝑛 − 2 𝑘 + 1
𝑘 + 1