Clase 11 Teoría del Productor - Nohemi Alvarez Díaz

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Hay dos factores productivos capital K y trabajo L los precios
de factores productivos son PK r y PL W
Función de producción Q f K L
Función de producción graficamente son las isonantas es la
combinación de factores que producen cierta cantidad de bien Q
bocuantas
Productividad de factores
Función de producción Q f K L Puedo caracterizar que tan productivos
son los factores
Productividad Marginal nos dice cual es el producto adicional que se
obtiene al aumentar 1 unidad más del factor
Pmgk µ Fp Fes productividad marginal
OK
PmgL Fi cómo cambia la producción ante un cambio de una unidad
dl
del factor se ve por tipo de factor La productividad
marginal es decreciente
Fue OPMgh Es la segunda derivadaJL
Fc o el factor es complementario Si al aumentar L aumenta la Q
producida el factor es complementario con respecto a la producción
l
F O el factor es anti complementario
Productividad Media producto promedio
PMer E f K L
k k
PMel 0 f x L
L L
Relación entre Png y PMe
PMela E
L
2PMel Q Derivación de multiplicación
al
0PMel dollar 01L ping pm yo
Con esto decimos que la
2L L L Pme crece a medida que
Pinel 70 Pme crece si pmg rime aumento L uno adicional
Si el Pme crece el Pmg va a pasar por arriba del producto medio
Pmg
si el Pine crece el Pmg va a pasar por arriba
Pme
Elasticidad insumo producto
E qu AY Q a 80 Pmg L 20 2 L
D I L 2L Q poner Q1
Como va a variar la cantidad producida ante un cambio de La K
E Q K AY Q dQ K PmgK
AY K d k Q Pme K
Q Si crece Pme la Pmg va por arribapme.uaa
E Pmg pendiente PT
B ping o prsi Pme ecuación que pasa por el origen y
q 1 1 supendiente es el PmeA l il i
i l i En B Pme pingI L
ping i A esel punto de inflexión Pmg es la pendiente1pm a t i
i l ii Pmecrece el Pmg pasa sobre Pme
ili Pme At ping poneponeri ci i Einsumoproducto Q L PMgYpmepinecrece en pmeaeare.ecEn su Pmgl Estaselasticidades son Ea a
PMer 01L Ecuación que pasa por el origen
a
y n y n ny y Bx Q.pmei.it
pendiente
B six
E 1 Pmg 7pme Eas pingapare
Si cambian ambos factores al mismo tiempo
Rendimientos a escala
f K L y des una constante positiva
1 Nk Al Rf Ku XQ Rendimientos constantes
f Rk N L if KL XQ Rendimientos decrecientes
flxk.NL d Rt Kie RQ Rendimientos crecientes
si multiplico KL por A como aumenta 0
K L XK AL
aQ R KL
Homogeneidad grado R
12 1 constante
1271 creciente
Rcp decreciente
la función es homogénea engrado R X Q f xk XL
R Q 0 k t L Euler
Q EL
MQ X CKL Homogenea grado 2 creciente
Q K L
XQ ACk 1L Homogenea grado 1 Rendimiento constante
Q 93 95
Q AK 93 XL 95
Q 93 95 93 Las
M Ko Las Homogenea grado 0,8 rendimiento decreciente
Para perfectos complementos
min K L
Q min xk AL Q min d K L Rendimiento constante
Elasticidad Producto Total cambian ambos factores
cambioporcentual en Q ante un cambio equiproporcional en todos los factores de a
Ep1 Al Q Err Ea n t Ece r
as
Rendimientos decrecientes En at
Rendimientos crecientes En 1
Rendimientos constantes En O
Epi R para una función homogenea degrado R
Epr Ep a Ea
E productototal E insumoproductode L e insumo producto de k
ra.tk ti a 1 a
R fr a
poner poner
R Epr
Sustituibilidadentrefactores
Nos habla de la relación existente en la
isocuanta Que tansustitutos son K y L
O me da la relación entre la curva que
es KIL y la pendiente de la iscuanta
lineasrojas Esto nos da la forma de la
Isocuarta
Elvalor de sigma medice que tan sustitutos son los factores
La pendientede la isocuanta es PMgYpmgµ
Razón de productividades
Marginales
Razón de uso defactores
Quévalor toma 0 en complementos y sustitutos
Problema de optimización del productor
si maximizamos utilidad obtenemos cantidad óptima pero antes de encontrar ese
nivel de 0 tenemos que encontrar la función de mínimo costo para eso el problema
se puede plantear en dos etapas
1 Minimizar CT sujeto a oro Q Kia para cada encuentro el mínimo
costoeficiente CT
2 Cuando ya conozco esos costos CT los reemplazo en la función de
utilidad Maximizo utilidad ir CT
Reemplazo CF
En la primera etapa puedo asociarlo a Hicks
Técnica
TMST.pmgifhpmgr.tk
ax
Casos Extremoai
mercado
Óptimoes Tangente entre curva de isocostos e
isocuantas
Estaes unamanera
deplanear el probiema deoptimizacióndel productor Hay una maneraIsocasto einiveldeproducción le da laisocuanta
equivalentedeplantearloperonovoya encontrar
elmínimocostoporque eso loencuentrocon las
demandascondicionadas maxganancias habiendo
encontrado mirar condemandas condicionadas
Tambien puedo maximizarutilidadencontrando elnivel
deusodefactores productivos
Laetapa1 nos lleva a encontrar las
demandas condicionadas por factores
Llegamos a esodespejando
e igualando si reemplazo estas demandas
condicionadas en CT llego al costo Optimo
resolviendo el problema a pl L PK K
llegamos a las
demandas condicionadas porfactores
cual es el nivel de costoqueme permite alcanzar cierto nivelde producción Min CT sa Oo
Condicionada significa que
están condicionadas a cierto nivel
Dependende Q
de Q Loque busco es el costo
que está sujeto a cierto nivel de
Depende de producción 00
Q
Estas demandas están condicionada
Quieroquedependade la cantidad
producida y de los preciosdados a Oro
Otrotipo de demanda Otro problema de optimización supera a costos
como era marshall y Hicks