1 - Aritmética - Laura Blanco Carmona (2)

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ARITMÉTICA
P R O G R A M A A C A D É M I C O V I R T U A L
Ciclo : Anual Virtual UNI
Docente: Ramiro Díaz
ESTADISTICA I
REGLA DE INTERES II 
INTERES 
COMPUESTO 
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I AC U R S O D E A R I T M É T I C A
Objetivos 
• Definir el interés compuesto.
• Utilizar la relación del monto a
interés compuesto.
• Distinguir la diferencia entre
monto a interés simple y
monto a interés compuesto.
• Comprender y determinar la
cantidad de períodos de
capitalización.
Con tarjeta CHIPLEY
• Conocer en que consiste la
amortización parcial de una
deuda.
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I AC U R S O D E A R I T M É T I C A
INTRODUCCIÓN 
Los bancos son instituciones que cobran interés
compuesto en lo que concierne a préstamos y
otorga interés compuesto en depósitos de ahorros
o a plazo fijo; lógicamente hay una brecha amplia
entre los intereses que se cobran por préstamos y
los que se dan por ahorros u depósitos a plazo
fijo, dicha brecha produce la ganancia del banco.
Lo mismo sucede con las financieras que otorgan
tarjetas de crédito en las cuales se observa que a
un mayor tiempo de plazo mayores son los
intereses.
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I AC U R S O D E A R I T M É T I C A
INTERES COMPUESTO
Es cuando el capital prestado
no permanece constante en el
tiempo que dura el préstamo.
Es decir los intereses se van
acumulando al capital, cada cierto
periodo de tiempo, llamado
PERIODO DE CAPITALIZACION.
EJEMPLO EXPLICATIVO
Raúl tiene 5000 soles, y le ofrecen en
una entidad financiera por depósito a
plazo fijo el 12% anual de intereses; el
desea colocar su dinero a plazo fijo por
un año y le ofrecen tres modalidades .
La primera modalidad es no
capitalizable, la segunda capitalizable
semestralmente y la tercera capitalizable
cuatrimestralmente. Cuál sería la mejor
opción que le están ofreciendo.
Solución
1ra Modalidad
Al decirle no capitalizable le están
ofreciendo un interés simple
I𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 5000x12%x1 =600
𝐌 = 𝟓𝟔𝟎𝟎
2da Modalidad
capitalizable semestralmente significa
que cada 6 meses se agregan los
intereses al capital.
12% anual <> 6% semestral
C = 5000
𝐈𝟏 = 6%(5000) = 300
𝑪𝟏 = 5300
6 meses 6 meses
𝐈𝟐 = 6%(5300) = 318
M = 5618
3ra Modalidad
capitalizable cuatrimestralmente significa
que cada 4 meses se agregan los intereses
al capital.
12% anual <> 4% cuatrimestral
C = 5000
4 meses
𝐈𝟏 = 4%(5000) = 200
𝑪𝟏 = 5200
4 meses
𝐈𝟐 = 4%(5200) = 208
𝑪𝟐 = 5408
4 meses
𝐈𝟑 = 4%(5408)
= 216.32
M = 5624,32
𝐈𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 =618
𝐈𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 =624,32
Se observa que a mayor cantidad de periodos de
capitalización es mayor el interés que se genera y la
tasa efectiva también es mayor. Por lo tanto a Raúl le
convendría la 3ra modalidad
𝑇. 𝐸. 𝐴 =
618
5000
× 100% = 12,36%
𝑇. 𝐸. 𝐴 =
624,32
5000
× 100% = 12,4864%
Donde:
T.N
T.N : Tasa nominal
T.E.A : Tasa efectiva anual
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I AC U R S O D E A R I T M É T I C A
Cálculo del INTERÉS COMPUESTO
Utilizaremos la siguiente relación:
𝐌 = (𝟏 + 𝒓%)𝒏𝐂 𝐱
Donde:
C : Capital r% : Tasa de capitalización
n : nro de periodos de capitalización
M : Monto (monto a interés compuesto)
En nuestro ejemplo explicativo
2da Modalidad
12% anual <> 6% semestral
1 año <> 2 semestres
Luego:
C = 5000 r% =6% ( tasa de capitalización)
n = 2 ( periodos de capitalización)
𝑴𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 =5000 𝐱 (𝟏 + 𝟔%)
𝟐
𝑴𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 =5618
𝑰𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 =618
3ra Modalidad
12% anual <> 4% cuatrimestral
1 año <> 3 cuatrimestres
Luego:
C = 5000 r% =4% ( tasa de capitalización)
n = 3
𝑴𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 5000 𝐱 (𝟏 + 𝟒%)
𝟑
𝑴𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 5624,32
𝑰𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 624,32
EXAMEN UNI 2010 -II
El plazo (en meses) al que debe imponerse un
capital a una tasa de interés del 10% bimestral,
capitalizable cuatrimestralmente, para que se
incremente en un 72,8%, es
A)3 B) 4 C) 6 D) 9 E) 12
Resolución Piden el tiempo en meses
10% bimestral <> 20% cuatrimestral
Consideramos:
C = 100 K I = 72,8 K
Se incrementa 
en 72,8%
n = ?? 𝑴𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 172,8 K
172,8 K = 100 k (𝟏 + 𝟐𝟎%)
𝒏
(𝟏 + 𝟐𝟎%)𝒏=
172,8
100
=
216
125
(
𝟔
𝟓
)𝒏= (
6
5
)3 n = 3 ( periodos de 4 meses)
𝒕𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 12 meses
( periodos de capitalización)
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I AC U R S O D E A R I T M É T I C A
APLICACIÓN
Iván invierte su capital en una financiera; al 40%
semestral capitalizable trimestralmente durante un
año. Si la diferencia de los intereses generados en
el cuarto y segundo periodo es S/ 1584. Halle el
capital de Iván al inicio.
Resolución: Piden el capital de Iván
Tener en cuenta
Cuando son pocos periodos de capitalización se podría
trabajar periodo por periodo (por lo general en examen
de admisión se han considerado hasta 4 periodos de
capitalización); trabajando en forma proporcional
ayudándonos con la tasa de interés
De los datos tenemos:
Capitalizable trimestralmente
T = 1 año 
r% = 40% semestral 
Consideraremos
Asumimos este valor porque 
tiene 1/5 cuatro veces 
consecutivas.
Gráficamente tenemos:
<> 20% trimestral
= 4 trimestres
C = 625K
𝐼1 =125K 𝐼2 =150K 𝐼3 =180K 𝐼4 =216K
625K 750K 900K 1080K
20%(625K) 20%(750K) 20%(900K) 20%(1080K)
1er Trim. 4to Trim.3er Trim.2do Trim.
Como la diferencia de los intereses obtenidos en el 4to y 2do trimestre es S/1584,
I4 − I2 =
Por lo tanto, el capital de Iván es :
Del esquema se tendría
216K − 150K 
66𝐾
K =24
1584 =
S/ 15 000625K =
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Amortización y Saldo Deudor
Amortizar es el proceso financiero
mediante el cual se extingue,
gradualmente, una deuda por medio de
pagos periódicos, que pueden ser iguales
o diferentes. En las amortizaciones de
una deuda, cada pago o cuota que
se entrega sirve para pagar los intereses y
reducir el importe de la deuda; a lo que
va quedando se le denomina Saldo
Deudor.
APLICACIÓN
Mijaíl se presta s/ 12000 a una tasa de
interés del 60% anual capitalizable
mensualmente sobre el saldo deudor. Al
finalizar el primer mes amortiza 3600 y al
finalizar el segundo mes 5450. ¿cuánto
deberá pagar al final del tercer mes para
cancelar su deuda?
Resolución:
Nos piden cuánto deberá pagar el tercer mes para cancelar su deuda
Gráficamente tendremos:
Préstamo 12000
60% anual <> 5% mensual
5%(12000)
𝐼1 =600
12600
amortiza
Saldo deudor
3600
9000
5%(9000)
𝐼2 =450
9450
amortiza 5450
Saldo deudor 4000
5%(4000)
𝐼2 =200
4200
1er mes 2do mes 3er mes
Cantidad
a pagar
∴ Mijaíl al finalizar el tercer mes pagara 4200
ESTADISTICA I 
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I AC U R S O D E A R I T M É T I C A
Objetivos 
• Conocer el concepto y la
importancia de la estadística.
• Reconocer los términos más
comunes que se utilizan en la
estadística.
• Relacionar la información
proveniente de una
investigación y determinar la
variable y tipo de variable con la
cual se esta trabajando.
• Determinar los pasos a realizar
para un trabajo estadístico.
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I AC U R S O D E A R I T M É T I C A
INTRODUCCIÓN 
La estadística desde su origen y a lo largo de la historia
ha mostrado un respetable prestigio en las estrategias
de hacer uso de la información recopilada con la
finalidad de analizar la información contenida en datos.
Es común sorprenderse de los resultados que predice
la estadística, tan es así que en ocasiones resulta difícil
pensar en que una estadística no ha funcionado, aunque
también es importante considerar que siempre existe el
error estadístico o el error humano cometido al realizar
una extracción.
En la actualidad el hombre ha hecho uso de la
estadística en casos que van desde el cálculo más sencillo
hasta el más complejo. En la vida diaria se pueden
observar ejemplos del uso de la estadística; ya que el uso
de ésta es tan amplio que se extiende desde un simple
cálculo hasta los métodos utilizados para el
conocimiento científico y de la sociedad.
C R E E M O S E NL A E X I G E N C I AC U R S O D E A R I T M É T I C A
¿Qué es la Estadística?
Estudia los métodos científicos para recolectar,
clasificar, organizar, resumir, interpretar y
analizar el comportamiento de los datos con
respecto a una característica, materia de
estudio o investigación; y posteriormente sacar
conclusiones válidas y tomar decisiones
optimas en casos de incertidumbre.
D
IV
IS
IÓ
N ESTADISTICA 
DESCRIPTIVA
ESTADISTICA 
INFERENCIAL
En nuestro caso estudiaremos la 
ESTADISTICA DESCRIPTIVA
ESTADISTICA
Recolección
Análisis
Organización DATOS CONCLUSIONES
TOMA DE 
DECISIONES
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DEFINICIONES BÁSICAS
POBLACIÓN
Es una colección bien definida de todos
los individuos, objetos o elementos
(puntajes, personas, mediciones, etc.)
que interesan a un cierto estudio.
MUESTRA
Es una parte de la población, la cual se
selecciona con el propósito de obtener
información.
La muestra debe ser representativa; con
la finalidad de que el error al predecir
con respecto a la población sea el menor
posible.
UNIDAD ESTADISTICA
Cada individuo, animal o cosa al que se
le mide u observa una o más
características.
Población Muestra Unidad 
estadística
Ejemplos:
Población
Estudiantes de la 
academia César 
Vallejo
Estudiante del 
ciclo anual 
virtual UNI
Un estudiante del 
ciclo anual virtual 
UNI
Personas 
infectadas con 
COVID 19 en 
Lima 
metropolitana
Personas 
infectadas con 
COVID 19 en el 
distrito de SJL
Una persona 
infectada con 
COVID 19 en el 
distrito de SJL
Bicicletas 
ensambladas la 
segunda semana 
del mes de junio 
en la empresa 
ABC
Bicicletas 
ensambladas el 
día 11 de junio 
en la empresa 
ABC
Una bicicleta 
ensamblada el 
día 11 de junio 
en la empresa 
ABC
Muestra
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I AC U R S O D E A R I T M É T I C A
Es cualquier característica
observable de la población; cuyo
valor puede cambiar de un
objeto a otro de la población. Y
se clasifica según su:
NATURALEZA
CUALITATIVA
NOMINAL
ORDINAL
CUANTITATIVA 
DISCRETA
CONTINUA
• Lugar de
nacimiento
• Carrera a la que 
postula
• Estado Civil
• Grado de 
instrucción
• Código de 
estudiante
• Número de hijos
• Cantidad de
infectados por COVID
19
• Número de goles
• Peso
• Talla
• Ingreso mensual
• Edad
VARIABLE
Designan un 
atributo y existe 
una jerarquia
Obtenida por conteo,
toma ciertos valores
en un intervalo
Designan una 
cualidad o atributo 
sin jerarquia
Obtenida por medición,
puede tomar cualquier
valor en un intervalo
w w w . a c a d e m i a c e s a r v a l l e j o . e d u . p e
w w w . a c a d e m i a c e s a r v a l l e j o . e d u . p e