Clásicos modelos de Oligopolio - Graciela Valentina Martínez Angeles

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Fernando Bastidas 
 
Clásicos modelos de Oligopolio. 
 
Grand Metropolitan and Guiness, las 2 empresas más grandes de licores, señalaon que se 
unirían, creando un espacio en la indutria de comida y licores. El tema es que se topó con 
dificultades antimonopolio en todo el mundo, ya que tendría casi la participación completa 
del mercado (cerca de un 90%), por lo que se les obligó que se despojaran de ciertos 
productos (Dewar y Bombay), comprándolos así Bacardí, la 4ta empresa de licores más 
grande del mundo. Los mercados se caracterizan por la competencia de unos pocos. 
 
Modelos Oligopólicos Estáticos: Acá se ignorará la interacción repetida entre empresas. Si 
tenemos 2 empresas que venden agua mineral, sus ganancias dependerá de cuánto 
produce y vende su rival, así, cuanto más venda el rival, menor será el precio de mercado, 
por tanto: 
π1 =π1(q1,q2) π2 =π2(q1,q2) 
El tema es que cada empresa sabe que si compiten por tener una mayor participación en el 
mercado, todas estarán peor, pues los bajos precios resultantes reducirán tanto las 
ganancias agregadas como las individuales. Este análisis se asemjea al dilema del prisionero. 
Cournot: Augustin Cournot, quiso resolver el juego del agua y para eso, se tenian que aplicar 
las siguientes reglas: 
• Los productos son homogéneos. 
• Las empresas eligen la producción. 
• Las empresas compiten entre sí sólo una vez y toman sus decisiones de producción 
simultáneamente. 
• No hay entrada de otros jugadores. 
Competencia por cantidad se le conoce como juego de Cournot. Al final el equilibrio de 
Cournot es un equilibrio de Nash. Un equilibrio de Nash para el juego del duopolio de 
Cournot es un par de estrategias, q1
c y q2
c , de modo que ninguna de las empresas pueda 
aumentar sus ganancias desviándose unilateralmente, dada la producción de equilibrio de 
Nash de su rival. Para q1
c y q2
c sean las cantidades de equilibrio de Nash, las siguientes 
dos condiciones deben ser verdaderas: 
 
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Los resultados de equilibrio de Nash se obtienen mediante la función de mejor respuesta 
de la empresa 1 de acuerdo a su función de producción que maximiza las ganancias para la 
empresa 1 para cualquier producto producido por la empresa 2: q1 = R1 (q2) y viceversa. 
 
Funciones de mejor respuesta de Cournot y funciones de demanda residual: La función de 
mejor respuesta para la empresa 1 es una relación entre el producto de la empresa 2 y el 
producto que maximiza los beneficios de la empresa 1. Los beneficios de la empresa 1 son: 
 
Donde p(q1 + q2) es la función de demanda inversa y C(q1) es la función de costo de la 
empresa 1. Entonces el precio variará de acuerdo a lo que vaya produciendo cada firma. El 
punto A por ejemplo, es el precio cuando la empresa 1, produce 0. 
 
El punto B, muestra el precio y ctdad cuando la firma 1, cree que la firma 2 producirá q2b, 
en donde . Es interesante también ver el siguiente gráfico: 
 
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Dadas las expectativas que tiene a firma 1 sobre la 2, ésta actuará como un monopolista en 
la curva de demanda residual. En el siguiente gráfico, se puede ver la derivación de la 
producción de maximización de ganancias de la empresa 1 (q1a y q1b) para dos creencias 
diferentes sobre la producción de la empresa2, donde . 
 
Entonces, a medida que la firma 2, pase de q2a a q2b, disminuirá el precio que la firma 1 
podrá esperar. También desplazará la curva de demanda residual de la empresa 1 de P1 
(q2a) a P1 (q2b), y reducirá los ingresos marginales de la empresa 1 de MR1 (q2a) a MR1 
(q2b). Recordemos que IMG=MR. 
En el siguiente gráfico podemos ver todas las posibles mejores respuestas que tiene la firma 
1, de acuerdo a las creencias de lo que producirá la firma 2. 
 
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Si q2 es tan grande que la empresa 1 espera que el precio sea igual a su costo marginal 
cuando no produce nada, la empresa 1 considerará que se maximiza el beneficio para 
cerrar. Por otro lado, si la empresa 1 espera que la empresa 2 no produzca, entonces la 
empresa 1 será un monopolista en el mercado. La producción que maximiza las ganancias 
de la empresa 1 será su producción monopólica, q1m, entonces q1m = R1 (0). Se puede 
utilizar un análisis similar para derivar la función de mejor respuesta para la empresa 2. La 
última figura muestra las funciones de mejor respuesta para ambas empresas. La 
intersección de las dos funciones de mejor respuesta es el equilibrio de Nash en el juego de 
Cournot. En la Figura 8.4, las cantidades de equilibrio de Cournot son q1c y q2c. 
Propiedades del equilibrio de Cournot: 
• Poder de mercado y eficiencia: En el duopolio, ambas firmas maximizan, dada la 
producción de la otra firma. Podemos usar la siguiente ecuación: 
 
Podemos obtener las siguientes conclusiones: 
1. Los duopolistas de Cournot ejercerán el poder del mercado. El precio de equilibrio 
de Cournot excederá el costo marginal de cualquiera de las empresas. 
2. El poder de mercado de un duopolista de Cournot está limitado por la elasticidad 
de la demanda del mercado. A mayor demanda elástica (mayor ε), menor será el 
margen de precio sobre el costo marginal. 
3. Los márgenes de Cournot son menores que los márgenes de monopolio ya que 
"si" será menor que 1. Recordemos que “si” es el poder/participación de mercado. 
4. Existe una relación endógena entre el costo marginal y la participación en el 
mercado. Empresas con menores costos marginales tendrán mayores cuotas de 
mercado: las empresas más eficientes serán más grandes. 
5. Cuanto mayor sea el número de competidores, menor será la participación de 
mercado de cada empresa y menor será su poder de mercado. La elasticidad de la 
curva de demanda residual de la empresa i es ε / si. Al reducir su participación en el 
mercado, los aumentos en el número de empresas aumentan la elasticidad de la 
demanda residual de una empresa, lo que reduce su poder de mercado. Esto indica 
la importancia de las barreras de entrada en el poder de mercado de una empresa: 
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cuanto mayores sean las barreras de entrada, menor será el número de 
competidores y mayor será el poder de mercado de una empresa. 
Así, si vemos un oligopolio con n firmas, y que compite contra n-1 firmas, tendremos: 
 
Donde HHI = si
2 es el Herfindahl-Hirschman index (HHI) and P c es el precio de 
equilibrio de Cournot. The Herfindahl-Hirschman index es la suma de los cuadrados 
de las cuotas de mercado y es una medida común de concentración de mercado. El 
HHI, puede variar de 0 (competición perfecta) y 1 (monopolio). Como muestra la 
ecuación (8.17), cuanto mayor sea el HHI (manteniendo constante la elasticidad de 
la demanda), mayor será el margen de ganancia promedio ponderado o el índice de 
poder de mercado de Lerner para toda la industria. Si el modelo de Cournot captura 
correctamente la naturaleza de la interacción oligopolística en una industria, el 
índice Herfindahl-Hirschman y la elasticidad de la demanda brindan información 
sobre el desempeño de la industria. 
• Estática comparativa: Estamos interesados en cómo los cambios en (i) el costo 
marginal de una empresa, (ii) los ingresos marginales de una empresa y (iii) el 
número de empresas en la industria afectan el equilibrio de Cournot. 
1. Considere primero los efectos de una disminución en el costo marginal de la 
empresa 1. Tal disminución cambiará su mejor función de respuesta hacia 
afuera y hacia la derecha. Para cada nivel de producción de la empresa 2, la 
empresa 1 lo encontrará rentable expandir su producción y restablecer la 
igualdad entre sus ingresos marginales y su costo marginal. Esto se puede 
ver ilustrado en la siguiente figura: 
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El rendimiento de maximización de beneficios de la empresa 1 aumenta de 
q1a a q1a’ cuando q2 = q2a. Sin embargo, esto hace que la produccion de la 
firma 2 disminuya,incentivando aún más la produccion de la firma 1. Así: 
 
Esto se puede ver en la siguiente figura: 
 
Entonces, la disminución de los costos marginales de la firma 1, tendrá las 
siguientes consecuencias: (a) un aumento en q1, (b) una disminución en q2, 
(c) un aumento en la producción del mercado, (d) un aumento en las 
ganancias de la empresa 1, y (e) una disminución en las ganancias de la 
empresa 2. Se producen cambios similares si aumentan los ingresos 
marginales de la empresa 1. 
Ahora, si todas las empresas tienen la misma función de costo, el equilibrio 
será simétrico y todas las empresas producirán el mismo nivel de producción. 
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Cuando todas las empresas tienen la misma cuota de mercado, si = 1 / N. 
Como resultado, podemos reescribir (8.14) como: 
 
Esto muestra que a medida que aumenta el número de empresas, se reduce 
el ejercicio del poder de mercado y disminuye el margen de beneficio 
promedio de toda la industria. En el límite a medida que el número de 
empresas llega al infinito, el precio se reduce al costo marginal. 
Aumentar el número de empresas tiene los siguientes efectos: (a) la 
producción de cada empresa disminuye porque su demanda residual y los 
ingresos marginales disminuyen, (b) la producción total aumenta porque la 
disminución de la producción por parte de las empresas existentes a medida 
que acomodan la entrada es menor que la producción del participante, (c) el 
precio cae porque la producción total aumenta, y (d) las ganancias de cada 
empresa disminuyen debido a la caída en el precio y la producción por 
empresa. 
 
• Cournot vs Colusion: Si la producción de la firma 2 es 0, sería un monopolio de la 
firma 1. Lo mismo ocurre viceversa. Si los costos marginales son los mismos, ocurrirá 
que . Además, si los CMg son constantes, cualquier división de la 
producción monopólica qm entre las dos empresas dará a la industria ganancias 
iguales a las ganancias de monopolio. Todas las divisiones posibles de la producción 
de monopolio entre los dos duopolistas se muestran mediante el segmento de línea 
entre q1m y q2m en la Figura 8.8. Una división equitativa del producto y las 
ganancias del monopolio corresponde al punto M. Dados los costos marginales 
iguales y constantes, el equilibrio de Cournot también es simétrico, como lo indica 
el punto C con cantidades de equilibrio . Las ganancias de monopolio 
serán mayores que las ganancias de la industria de Cournot, y la mitad de las 
ganancias de monopolio son mayores que la mitad de las ganancias de la industria 
de Cournot. Ambas empresas están mejor si el resultado está en M en lugar de en 
C. 
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Ambas empresas tienen interés en coludir. Si cada uno restringe su producción de 
salida a la mitad de la producción de monopolio (qm / 2), en lugar de producir sus 
cantidades de Cournot, las ganancias de cada una serán mayores. Supongamos que 
acuerdan hacerlo. ¿Es sostenible su acuerdo? ¿Les conviene honrar el acuerdo? Si la 
empresa 1 cree que la empresa 2 cumplirá el acuerdo, la empresa 1 puede engañar 
y obtener ganancias aún mayores al producir q1d en lugar de qm / 2, donde q1d = 
R1 (qm / 2). Este es el punto D en la Figura 8.8. 
El punto M no está en la función de mejor respuesta de ninguna de las empresas y, 
por lo tanto, no maximiza las ganancias para ninguna de las empresas. Cualquiera 
de las empresas podría aumentar sus ganancias aumentando unilateralmente su 
producción, ambas saben que cada una tiene un incentivo para aumentar la 
producción, ambas saben que la otra sabe que cada una tiene un incentivo para 
aumentar la producción, y así sucesivamente. El acuerdo colusorio no es un 
equilibrio de Nash y no es sostenible. 
El enigma al que se enfrentan nuestros duopolistas de Cournot es el mismo que 
enfrenta el dilema del prisionero. Los duopolistas / prisioneros estarían mejor si se 
coludian / almejan. Pero otro va a coludir / almejar, cada uno tiene un incentivo para 
hacer trampa. Como resultado, tanto las empresas como los prisioneros están peor 
cuando cada uno responde a sus incentivos privados. 
Los ingresos marginales equivalen al costo marginal para un monopolista en el punto 
M, pero no para un duopolista. El ingreso marginal de un duopolista de Cournot es 
mayor que el de un monopolista porque el duopolista solo internaliza el efecto que 
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una reducción de precio necesaria para vender una unidad marginal tiene en sus 
unidades inframarginales, no en las unidades inframarginales de sus competidores. 
 
Equilibrio de Cournot con libre entrada: Hasta ahora, hemos asumido que el número de 
empresas en el modelo de Cournot es exógeno, generalmente solo dos. Pero existe un 
incentivo para la entrada si un participante anticipa que sus ganancias serían positivas. Si 
las ganancias de la entrada serán positivas, las empresas ingresarán. Tenemos la siguiente 
igualdad, cuando existe equilibrio simétrico: 
 
El número de equilibrio de las empresas es el número de empresas de tal manera que los 
beneficios esperados de otra empresa son negativos. Esto se puede ver en la siguiente 
figura: 
 
En la producción de equilibrio de Cournot, qc, cada empresa obtiene cero beneficios 
económicos en el equilibrio de Nash en cantidades. El número de empresas en la industria 
se ajusta de manera tal que existe una tangencia entre la curva de costo promedio de una 
empresa y su curva de demanda residual, P (q-ic), en la producción de Cournot. El efecto de 
variar el número de empresas es cambiar la curva de demanda residual de una empresa. 
Los aumentos en el número de competidores desplazan la curva de demanda residual de 
una empresa, mientras que las disminuciones en el número de competidores la desplazan 
hacia afuera. El equilibrio de libre entrada se caracteriza por 2 cosas: 
• Equilibrio de Nash en cantidades: IMg (qc) = CMg (qc). Dada la cantidad de empresas 
que han ingresado y la producción de equilibrio de sus competidores, cada empresa 
maximiza sus ganancias. 
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• Condición de beneficio cero: PC = AC (qc). En la producción de Cournot y el número 
de empresas de entrada libre, las empresas en el mercado obtienen beneficios cero 
y no hay incentivo ni para la salida ni para la entrada. 
Cuando hay rendimientos constantes a escala, el costo marginal y el costo promedio son 
iguales. Ocuure también que, independientemente del número de empresas, el precio 
siempre excederá el costo promedio. Solo en el límite a medida que el número de empresas 
llega al infinito, las ganancias van a cero. A medida que el número de empresas aumenta 
hasta el infinito, el equilibrio de Cournot se acerca al de la competencia perfecta: el precio 
se reduce al costo marginal y las ganancias a cero. El caso de entrada libre con rendimientos 
constantes a escala da lugar a este resultado porque no hay nada que limite el número de 
empresas. 
 
Número eficiente de competidores: Cuando hay economías de escala, no es cierto que más 
competidores es mejor. Tener más competidores tiene dos efectos. Por un lado, a menudo 
esperamos, como en el modelo de Cournot, que un aumento en el número de competidores 
conduzca a una mayor competencia y una reducción en el ejercicio del poder de mercado. 
Tener más competidores significa un aumento en la producción agregada y una caída en los 
precios, lo que lleva a un aumento en el excedente total y el bienestar. Por otro lado, si hay 
economías de escala, tener más competidores significa que cada uno produce en menor 
escala y aumenta el costo promedio. Los aumentos en los costos promedio reducen el 
excedente total neto y el bienestar. Es frecuente que se requieran costos de configuración 
fijos para ingresar y aumentar el número de competidores implica duplicar estos (y otros) 
costos fijos a largo plazo. 
Veamos un caso, la función de costo para todas las empresas es C = cq + f donde c es elcosto marginal de producción constante y f es la fuente de economías de escala, una 
configuración fija o costo de entrada. Así, es posible controlar el número de empresas en el 
mercado, pero no su comportamiento. Si vemos la figura 8.11: 
 
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El precio es P(N) y la cantidad Q(N), pero si hay N+1 firmas, será P(N+1) y Q(N+1). La 
ganancia de bienestar o aumento del excedente del aumento de la producción es el área 
sombreada. Ahora, si el aumento en producción es pequeño, la disminución en el precio 
también lo será y esta área se aproximará estrechamente por el rectángulo ABCD. Este 
rectángulo es igual al cambio incremental en las ganancias brutas de la industria por la 
expansión de la producción: . El cambio en el excedente total es 
aproximadamente igual al cambio en las ganancias brutas de la industria porque el 
excedente del consumidor en la unidad Q (N) es igual a 0. En Q (N), P (N) es igual a la 
disposición a pagar de los consumidores. El costo asociado con la entrada de otra empresa 
es f. La entrada de otra empresa mejorará el bienestar si el cambio en las ganancias brutas 
de la industria excede los costos de entrada: 
El número óptimo de empresas (NS) igualará el beneficio marginal y el costo marginal de 
otra empresa. NS se define por: 
 
• ¿La ineficiencia de la libre entrada?: ¿Cómo se comparará el número de 
empresas en un equilibrio de entrada libre con el número socialmente óptimo 
de empresas? El número de entrada libre de empresas (Ne) en un mercado se 
define por: 
 
donde π (N) es la ganancia bruta de una empresa cuando hay N empresas. La 
condición de entrada libre requiere que la entrada ocurra hasta que la ganancia 
de una empresa individual sea igual a los costos fijos de entrada. La condición 
que definía el número socialmente óptimo de empresas requería que las 
empresas ingresaran hasta que el cambio en las ganancias de la industria 
igualara los costos fijos de entrada. En general, las dos condiciones no son las 
mismas ya que: 
 
El cambio en las ganancias brutas de la industria a partir de la entrada de otra 
empresa es igual a las ganancias del participante menos la transferencia de las 
empresas existentes al nuevo participante. La transferencia de cada empresa 
existente es igual al margen ganado en cada unidad [P (N) - c] multiplicado por 
la reducción en la producción por empresa dq (N) / dN desde la entrada. La 
transferencia total es la transferencia por empresa multiplicada por el número 
de empresas N. Las ganancias que habrían obtenido las empresas existentes no 
son una ganancia social y, por lo tanto, las ganancias anticipadas de un 
participante exageran la ganancia social de entrada. Este efecto de robo de 
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negocios significa que existen incentivos socialmente excesivos para la entrada. 
En Ns, π (Ns)> f, queda un incentivo para entrar y, por lo tanto, Ne > Ns: el 
equilibrio de entrada libre se caracterizará por demasiadas empresas. El efecto 
de robo de negocios existe si existe una competencia imperfecta (los precios 
exceden el costo marginal) y la entrada reduce la producción de cada empresa. 
¡El efecto de robo de negocios significa que un impuesto a la entrada que limita 
el número de empresas puede mejorar el bienestar!. 
 
• ¿Qué es 0,69 de una empresa?: El resultado excesivo de entrada debido al efecto 
de robo de negocios depende de ignorar la restricción de que el número de 
empresas debe ser un número entero. Si imponemos la restricción de que el 
número de empresas debe ser un número entero, entonces es posible que haya 
una entrada insuficiente en el equilibrio de entrada libre. 
 
 
Bertrand: Después que salió el libro de Cournot, Bertrand lo criticó, pues señala que las 
firmas no eligen cantidades, sino precios. Los juegos estáticos donde las empresas compiten 
por los precios se llaman juegos de Bertrand. Hay varios juegos diferentes de Bertrand. En 
el juego más simple posible, los productos de Bertrand son homogéneos, las empresas 
tienen los mismos costos unitarios de producción y no hay restricciones de capacidad. De 
acuerdo con las observaciones de Bertrand sobre los incentivos para socavar a los 
competidores, mostramos que, independientemente del número de competidores 
(empresas), el equilibrio de Nash en este juego de Bertrand es que el precio sea igual al 
costo marginal. Este resultado ha sido llamado la paradoja de Bertrand ya que no 
esperamos que los precios de oligopolio produzcan resultados competitivos. 
 
La Paradoja de Bertrand: Volvamos de nuevo al ejemplo de los vendedores de agua. 
Tenemos los siguientes supuestos: 
o El agua de las dos empresas es indistinguible para los consumidores y la 
demanda del mercado es Q = D (p). Supongamos ahora que su costo por unidad 
es c y que no hay restricciones en cuanto a la capacidad: cuánto pueden producir. 
o Las empresas compiten por los precios solo una vez y toman su decisión de 
fijación de precios simultáneamente. Las empresas producen para satisfacer la 
demanda. 
o No hay entrada de otros productores. 
El equilibrio de Nash para este juego es un par de precios, p1B y p2B, que satisfacen las 
siguientes dos desigualdades: 
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Así, los precios de equilibrio de Nash de este juego de duopolio de Bertrand son un par de 
precios tales que, dado el precio de equilibrio de Nash de su rival, una empresa no tiene 
ningún incentivo para desviarse unilateralmente. Para determinar las ganancias, debemos 
entender cómo la demanda, depende del precio y el precio de su rival. Los consumidores 
comprarán de la empresa de más bajo precio. En el caso de que las empresas cobren el 
mismo precio, suponemos que la demanda se dividirá en partes iguales. En resumen, la 
demanda de la empresa 1 es: 
 
Análogo a la firma 2. Tendremos además 4 posibles configuraciones. 
1. p1>p2>c. En este caso las ventas y profits de la firma 1 serán cero. La empresa 1 
podría desviarse provechosamente estableciendo p1 = p2 - τ, donde τ es muy 
pequeño. Las ganancias de la empresa 1 aumentarían a π1=D(p2−τ) (p2−τ−c)>0 para 
pequeñas τ. 
2. p1>p2=c. Tampoco es un equilibrio, pues la firma 2 capturaría todo el mercado y sus 
profits serían cero. La empresa 2 podría desviarse provechosamente estableciendo 
p2 = p1 - τ, donde τ es muy pequeño. Las ganancias de la empresa 2 aumentarían a 
π2 = D (p1 − τ) (p1 − τ − c)> 0 para pequeñas τ. 
3. p1 = p2> c. Esto no es un equilibrio ya que cualquiera de las empresas (digamos, la 
empresa 1) podría desviarse de manera rentable al establecer p1 = p2 - τ. Luego, en 
lugar de compartir el mercado equitativamente con la empresa 2 y obtener 
ganancias de π1 = 1/2 D (p1) (p1 − c), la empresa 1 capturaría todo el mercado, con 
ventas de D (p1 − τ) y ganancias de π1 = D (p1 - τ) (p1 - τ - c). Para las pequeñas τ, 
esto casi duplica las ventas y ganancias de la empresa 1. 
4. p1 = p2 = c. Estas son las estrategias de equilibrio de Nash. Ninguna de las empresas 
puede desviarse de manera rentable y obtener mayores ganancias, aunque en 
equilibrio las ganancias sean cero. Si una empresa eleva su precio, sus ventas caen 
a cero y sus ganancias permanecen en cero. Cobrar un precio más bajo aumenta las 
ventas y garantiza una participación de mercado del 100%, pero también reduce las 
ganancias ya que el precio cae por debajo del costo unitario. 
El equilibrio de Nash para este simple juego de Bertrand tiene dos características 
importantes: 
1. Dos empresas son suficientes para eliminar el poder de mercado. 
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2. La competencia entre dos empresas resulta en una completa disipación de 
ganancias. 
Veamos unos casos/variaciones: 
a. Suponga que la producción requiere no sólo un costo de c por unidad, sino también 
un costo fijo y hundido igual a f. La competencia de Duopolio con Bertrand da como 
resultado un precio de costo marginal. Con economías de escala, el costopromedio 
es mayor que el costo marginal, por lo que las dos empresas incurrirán en pérdidas. 
A la larga, una de las empresas saldría y el equilibrio de entrada libre sería el 
monopolio. Este es un ejemplo de "competencia destructiva". Alternativamente, 
solo una sola empresa entraría en la industria y obtendría ganancias de monopolio. 
Una segunda empresa no entraría, anticipando que sus ganancias brutas posteriores 
a la entrada no cubrirían la inversión requerida para ingresar. 
b. Suponga que hay dos empresas con costos unitarios c1 y c2, donde c1 < c2. El 
equilibrio de Bertrand depende de si c2 está por encima o por debajo del precio que 
cobraría la empresa 1 si fuera un monopolista. Si el precio de monopolio que 
maximiza las ganancias cuando los costos unitarios son c1 es menor que c2, 
entonces la empresa 1 establece p1 = pm (c1) y monopoliza el mercado. Si pm(c1)>c2, 
entonces la empresa 1 no puede cobrar su precio de monopolio en equilibrio, ya que 
la empresa 2 puede rebajarlo y reducir sus ventas a cero. El equilibrio de Nash es 
para p2 = c2 y p1 = c2 - τ donde τ es muy pequeño. La empresa 1 cobra un poco por 
debajo del costo de la empresa 2 y monopoliza el mercado. La empresa 2 no iguala 
ni socava este precio, ya que eso reduciría sus ganancias por debajo de cero, la 
cantidad que gana en el equilibrio de Nash. Si la empresa 1 aumenta su precio a c2 
o superior, sus ventas se reducen y también sus ganancias. 
 
Diferenciación de producto: En muchos mercados, los productos que compiten entre sí no 
son sustitutos perfectos. Algunas personas preferirán el producto de la empresa 1 sobre el 
producto de la empresa 2, incluso si el precio del producto de la empresa 1 es más alto que 
el de la empresa 2. Sin embargo, esperaríamos que a medida que la empresa 1 eleva el 
precio de su bien, su demanda caerá a medida que más y más consumidores la sustituyan 
por la empresa 2. ¿Cuáles son las implicaciones de introducir la diferenciación de productos 
en el juego de Bertrand?. 
Supongamos que dos empresas producen bienes que son sustitutos imperfectos. La función 
de demanda para la empresa 1 dependerá no solo de su precio, sino también del precio que 
cobra la empresa 2. Las funciones de demanda para la empresa 1 y la empresa 2 son q1 (p1, 
p2) y q2 (p1, p2). Los aumentos en pi disminuyen la demanda del producto i, pero debido a 
que los dos bienes son sustitutos, los aumentos en pj aumentan la demanda del bien i. 
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Esta figura muestra la demanda de la empresa 1. A medida que el precio del bien 2 aumenta 
de p2a a p2b, la curva de demanda del bien 1 se desplaza hacia la derecha. Al precio p1a, la 
demanda del bien 1 aumenta de q1a a q1b cuando aumenta el precio de la empresa 2. 
Ahora, si queremos determinar los precios de equilibrio de Nash, tenemos que obtener las 
funciones de mejor respuesta de precios. Los precios de equilibrio de Nash satisfarán 
simultáneamente las dos funciones de mejor respuesta de precios. 
• Funciones de precios de mejor respuesta. Los profits la firma 1 están dados por:
, sin embargo, al depender las cantidades de la firma 1 tanto 
del precio de la firma 1 y 2, tendremos: 
Supongamos que la firma 1 espera que la firma 2 elija un precio p2. Dada esta 
creencia, la empresa 1 debe considerar cómo los cambios en su precio afectarán 
sus ganancias. Si la empresa 1 aumenta su precio en dp1, hay dos efectos en sus 
ganancias: 
 
El primer término es el aumento de las ganancias de aquellos consumidores que 
continúan comprando, pero ahora deben pagar dp1 más por unidad. El segundo 
término representa la disminución de las ganancias a medida que la demanda 
cae cuando aumenta el precio. Los cambios en pi cambian la demanda a la tasa 
dada por la pendiente de la curva de demanda dq1 / dp1. Entonces, podríamos 
decir que la perdida total en profit será el segundo término. El precio de 
maximización de beneficios se encuentra al establecer la tasa de cambio de 
beneficios con respecto al precio igual a cero: 
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Si agarramos la ecuación anterior y la dividimos por dp1, tenemos: 
 
• El equilibrio de Bertrand: El equilibrio de Nash para este juego de Bertrand se 
encuentra en el punto B de la figura 8.16, donde se cumplen las dos funciones 
de mejor respuesta de precio. Los precios de equilibrio de Bertrand son p1b y 
p2b. 
En el equilibrio de Nash, ambas empresas cumplen sus funciones de mejor 
respuesta: maximizan sus ganancias. 
 
Usando la ecuación anterior, llegamos a la siguiente ecuación, la cual ambas 
empresas cumplen sus funciones de mejor respuesta: 
 
Tiene que ocurrir que p1B> c y p2B> c, porque la demanda de curvas de descenso 
y las ventas serán positivas (q1> 0 y q2> 0). Cuando los productos se diferencian, 
las empresas se dan cuenta de que no pueden socavar a su rival y capturar todo 
el mercado. Como resultado, la severidad de la competencia de precios se 
reduce y ambas empresas ejercen el poder del mercado en equilibrio. El 
resultado competitivo, donde los precios son iguales a los costos marginales, es 
el punto C en la Figura anterior. El alcance del poder de mercado de una empresa 
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puede medirse una vez más mediante el índice de Lerner. Si reescribimos, 
tendremos: 
 
Donde εii = −dqi / dpi = - (dqi / dpi) (pi / qi) es la elasticidad de la demanda de 
precio propio. La elasticidad de la demanda depende de la disposición de los 
consumidores a sustituir. En el caso de productos diferenciados, su disposición a 
sustituir a otros productos depende del grado de diferenciación del producto. 
Cuanto menor sea el grado de diferenciación del producto, mayor será la 
disposición de los consumidores a sustituir y mayor será la elasticidad de la 
demanda con respecto al precio propio. 
 
• Precios coordinados: ¿Qué precios cobrarían las dos empresas si decidieran 
coordinar sus precios para maximizar las ganancias de la industria? Si un 
monopolista suministrara los dos productos, su función de ganancia sería: 
 
El monopolista elige p1 y p2 para maximizar sus ganancias. Los cambios en pi 
tienen tres efectos en sus ganancias. Como en el caso de la competencia de 
Bertrand, los aumentos en pi aumentan las ganancias de las ventas 
inframarginales, pero disminuyen las ganancias del margen perdido en las ventas 
perdidas. Además, sin embargo, el monopolista se dará cuenta de que los 
aumentos en pi aumentarán la demanda del producto j. Por consiguiente: 
 
Si dividimos (8.50) entre d pi, entonces para cada producto i = 1, 2 la condición 
de maximización de ganancias para un monopolista es establecer pi de manera 
que: 
 
La diferencia entre la última ecuación y la condición de maximización de 
ganancias para un competidor de Bertrand es un término adicional que refleja 
un efecto de mercado cruzado. El término adicional [pj - c] dqj / dqi es positivo 
porque los dos bienes son sustitutos (dqj / dqi> 0). Esto le da al monopolista un 
incentivo adicional para cobrar un precio más alto por el bien i porque aumenta 
Fernando Bastidas 
 
la demanda del bien j sobre el cual el monopolista gana un margen de [pj - c]. 
Los precios de monopolio, p1m y p2m, son las soluciones a las dos ecuaciones. 
En la figura anterior, los precios de monopolio, p1m y p2m, se indican con el 
punto M. 
Esta última ecuación la podemos reescribir utilizando los coeficientes de Lerner, 
lo que quedaría como: 
 
 
donde Lim es el índice de Lerner para el producto i, εji = dqj/dpi = (dqj/dpi) (pi/qj) 
es la elasticidad precio cruzado de la demanda del bien j con respecto al precio 
del bien i, y Si = piqi / (piqi + pjqj) es el reparto de ingresos del bien i. La 
internalización del efecto cruzado significa que el monopolista ejercerá un 
mayor poder de mercado que un competidor de Bertrand. Cuanto mayor sea el 
margen que el monopolista gane sobre el otro producto, mayor será la 
elasticidad cruzada de lademanda, y cuanto más importante sea el otro 
producto, mayor será su participación en los ingresos, mayor será el ejercicio del 
poder de mercado por parte de un monopolista frente a un competidor de 
Bertrand. 
Este juego de Bertrand también se caracteriza por el dilema de los prisioneros. 
Si las empresas acuerdan coordinar los precios, pero establecen los precios de 
manera independiente, entonces cada uno tiene un incentivo para hacer 
trampa. El acuerdo no maximiza las ganancias individualmente, porque cada 
empresa, a diferencia de un monopolista, no internaliza el efecto de bajar su 
precio sobre las ganancias de su rival. Alejarse de M a su función de mejor 
respuesta al reducir su precio aumenta sus ganancias. Por supuesto, el equilibrio 
está en B, donde ambos están peor que si pudieran comprometerse con los 
precios de monopolio, punto M.