Arbitraje e Mercados Financeiros

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Arbitraje LOOP Activos Arrow-Debreu Mercados Completos
Finanzas I
Arbitraje
Felipe Aldunate
Escuela de Administración UC
Agosto 2016
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 2 - Arbitraje y Derivados 1
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Temas
1. Concepto de Arbitraje
2. Ley de un solo precio (law of one price)
3. Activos Arrow-Debreu
4. Mercados Completos
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Arbitraje
Arbitraje, un concepto clave para las finanzas.
• La idea es que sabiendo el precio de algunos activos, vamos a
usar argumentos de (ausencia de) arbitraje para encontrar el
precio relativo de otros activos.
Story time: Nacho y el combo de McDonald’s.
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Ventas Cortas
• Necesitamos introducir el término de una venta corta, que
usaremos en la mayoŕıa de nuestras estrategias para
aprovechar oportunidades de arbitraje.
• Si usted cree que las acciones de Azul Azul van a tener un
mal rendimiento en el futuro:
• Si usted tiene una acción de Azul Azul usted la podŕıa vender.
• Pero qué pasa si usted quiere ir un paso más allá y quiere
apostar a beneficiarse de la cáıda en el precio de la acción de
Azul Azul.
⇒ usted puede hacer una venta corta de la acción de Azul
Azul.
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Ventas Cortas
1. Suponga que usted no tiene acciones de Azul Azul.
2. Usted pide prestada una acción de Azul Azul a su amigo el
Matador y se compromete a devolverla en un mes más.
• En general usted va a tener que pagar una comisión por este
préstamo (pero asumamos que no hay comisión)
3. Inmediatamente usted vende esta acción en el mercado al
precio del momento ($1100 al 1 de agosto de 2016).
4. Supongamos (lo más probable) que tras una nueva desastrosa
campaña a cargo de Beccacece, la acción tiene un precio de
sólo $500 en un mes más.
5. Usted compra la acción al precio de ese momento ($500), y se
la devuelve a su amigo el Matador.
6. Usted obtuvo una utilidad de $600 haciendo esta venta corta.
• Si se hubiera dado la situación (muy muy improbable) que la
acción hubiera subido de precio por una buena campaña en
agosto, usted hubiera perdido la diferencia entre el precio de
venta y compra.
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Ventas Cortas SQM - El Mostrador Febrero 2015
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Ventas Cortas Deutsche Bank - Bloomberg Julio 2016
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Prohibiciones Ventas Cortas
Fuente: SEC septiembre 2008
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Definición de Arbitraje
• Una oportunidad de arbitraje consiste en la posibilidad de
hacer una ganancia sin correr riesgo
• Espećıficamente:
• Muy importante: “sin correr riesgo”: en ninguna circunstancia
debe existir pérdida.
• La ganancia no necesita ser inmediata (puede darse hoy o bajo
alguna eventualidad futura.)
• La ganancia puede ser variable (incluyendo no ganar nada).
• Al realizar arbitraje lo que hacemos es construir portafolios
que entreguen los mismos pagos (Replicación).
• “Comprar barato y vender caro”
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Ejemplo Simple de Arbitraje
• Suponga que existen dos empresas A y B, cuyo precio por
acción hoy es $4 y $6 respectivamente.
• Suponga que usted puede comprar activo financiero (fondo
“Ganador”) que promete entregar en un año más un pago
igual al valor de un portafolio que tiene una acción de A y dos
de B.
• Suponga que el valor del fondo “Ganador” hoy es de $13.
• Clickers: Cómo podŕıa usted aprovechar esta oportunidad de
arbitraje?
A Hoy: Vender corto 1 acción de A y dos de B y comprar el
fondo Ganador.
B Hoy: Vender 1 acción de A y dos de B y comprar el fondo
Ganador.
C Hoy: Vender corto el fondo Ganador y comprar 1 acción de A y
dos de B.
D Hoy: Vender el fondo Ganador y comprar 1 acción de A y dos
de B.
E No sé
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Arbitraje
• ¿Cómo usamos el concepto de arbitraje?
• Si oportunidades de arbitraje son fáciles de ejecutar ⇒
desaparecen
• Entonces podemos usar la ausencia de oportunidades de
arbitraje para valorar activos
• Intuitivamente: si podemos “copiar” un activo, “en equilibrio”
el valor debe ser el mismo
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Temas
1. Concepto de Arbitraje
2. Ley de un solo precio (law of one price)
3. Activos Arrow-Debreu
4. Mercados Completos
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Ley de un solo precio (Law of One Price, LOOP)
• Si no existen oportunidades de arbitraje entonces:
Si dos o más activos entregan el mismo flujo, entonces
deben tener el mismo precio.
• También conocida como la teoŕıa de la cajita feliz (Cochrane):
El precio de una cajita feliz (en ausencia de fricciones) debe ser
el mismo que la suma de los precios de las papas fritas,
hamburguesa, bebida y juguete.
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Ejemplo: Equity Carve Out
• Un equity carve-out describe una situación en la cual una
compaña “padre” vende un porcentaje pequeño de una
compañ́ıa “hijo”, usualmente a través de unIPO, reteniendo
las acciones restantes.
• La compañ́ıa “hijo” tendrá su propio junta de directores y
contabilidad, pero se beneficiará de los recursos y soporte
estratégico de la compañ́ıa “padre”.
• Usualmente la compañ́ıa “padre” eventualmente venderá el
resto de la compañ́ıa “hijo” en el mercado abierto en el futuro.
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Equity Carve-Out
• ¿Por qué se hacen?
• Encuesta (Deloitte) a 100 ejecutivos en “major companies”,
75 % hab́ıa trabajado en equity carve outs en el ultimo año.
• 66 % dijeron que el motivo principal era que el negocio de la
empresa que estaban vendiendo no era parte del negocio
principal de la compañ́ıa “padre”.
• Deseo de general capital adicional fue nombrada como razón
principal por 14 % de encuestados, pero fue mencionada como
2a razón más importante por el 50 %.
• Otro motivos: Cambio del management, poder darle opciones
a los ejecutivos, aprovechar mispricing del mercado.
• ¿Por qué 5 %?
• Impositivos: En general si más de 20 %, al desprenderse
totalmente tiene que pagar impuesto.
• Puede que no hay comprador para la empresa completa pero
haya necesidades de capital ahora.
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Ejemplo: Equity Carve Out
• 3Com, una rentable empresa que vend́ıa sistemas de redes de
computadores y servicios, era dueña de Palm que vend́ıa
versiones “primitivas”de lo que hoy son las tablets.
• El 2 de marzo de 2000, 3Com vendió una fracción de
participación en Palm al público general a través de una oferta
pública inicial (IPO) de acciones de Palm.
• 3Comretuvo el 95 % de las acciones y anunció que
eventualmente iba a entregar el resto de las acciones a los
tenedores de acciones de 3Com.
• Dibujo...
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Ejemplo: Equity Carve Out
• La ley de un sólo precio (LOOP) implica que dado que el
dueño de una acción de 3Com iba a recibir 1,5 acciones de
Palm, el precio de la acción de 3Com debeŕıa haber excedido
1,5 veces el precio de la acción de Palm.
• Recordar que los tenedores de acciones tienen responsabilidad
limitada, por lo que el precio de una acción de 3Com una vez
que se desprenda totalmente de Palm no puede ser negativo.
• Pero el precio de la acción de 3Com descontando el precio de
1,5 acciones de PALM cayó debajo de $-60 después del IPO.
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Ejemplo: Equity Carve Out
Figura: Fuente: Lamont and Thaler, “Can the Market Add and Subtract?
Mispricing in Tech Stock Carve-outs”, 2003
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Ejemplo: Equity Carve Out - Ventas Cortas
• Clickers ¿Cómo se podŕıa aprovechar esta aparente
oportunidad de arbitraje? (2 de marzo)
A Hoy: Vender corto 1 acción de 3COM y comprar 1 acción de
Palm.
B Hoy: Vender corto 1 acción de 3COM y comprar 1.5 acciones
de Palm.
C Hoy: Vender corto 1 acción de Palm y comprar 1 acción de
3COM.
D Hoy: Vender corto 1.5 acciones de Palm y comprar 1 acción de
3COM.
E No sé
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Ejemplo: Equity Carve Out - Ventas Cortas
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Anuncios
• Ayudant́ıa Stata mañana
• Bibliografa discutida en clases
• Pregunta pendiente ventas cortas
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Consulta
Clickers: ¿Cómo estuvo la ayudant́ıa 1?
A Muy buena
B Buena
C Más o menos
D Mala
E Muy mala
¿Cómo podemos mejorar?
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Repaso - Arbitraje
• Una oportunidad de arbitraje consiste en la posibilidad de
hacer una ganancia sin correr riesgo.
• Concepto muy relacionado: Ley de un sólo precio (LOOP):
• Si dos o más activos entregan el mismo flujo, entonces deben
tener el mismo precio. También conocida como la teoŕıa de la
cajita feliz (Cochrane).
• ¿Como aprovechamos una oportunidad de arbitraje?
⇒ “Comprar barato y vender caro”
• Venta corta “Apostar” a la bajada de un activo, por cada
peso que baje el precio quién hizo una venta corta (“está
corto”) gana 1 peso.
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Temas
1. Concepto de Arbitraje
2. Ley de un solo precio (law of one price)
3. Activos Arrow-Debreu
4. Mercados Completos
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Activos Arrow-Debreu
• Kenneth Arrow y Gérard Debreu Premios Nobel en 1972 y
1983 respectivamente.
• Son activos ficticios. Son como las células madre del mercado;
las piezas de lego que permiten armar todos los demás activos.
• Un activo Arrow-Debreu paga $1 bajo una cierta contingencia
(un estado de la naturaleza), y $0 si se da cualquier otra cosa.
• Son como apuestas puras: a que Chile gana el mundial, a que
NN sale elegido presidente, etc.
• Hay de hecho activos bastante similares
• Apuestas deportivas
• Iowa Electronic Markets:
http://en.wikipedia.org/wiki/Iowa Electronic Markets
• iPredict: http://en.wikipedia.org/wiki/IPredict
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http://en.wikipedia.org/wiki/Iowa_Electronic_Markets
http://en.wikipedia.org/wiki/IPredict
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Ejemplo: Elecciones USA
Figura: Fuente: Iowa Electronic Markets
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Activos Arrow-Debreu
Ejemplo
• Supongamos que tenemos dos peŕıodos posibles: hoy (t = 0)
y mañana (t = 1)
• Supongamos que en t = 1 hay sólo dos estados de la
naturaleza posibles: s = 1 y s = 2
• Llamemos PADs al precio de un activo AD hoy (t = 0) que
paga $1 en t = 1 si estado s ocurre.
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Activos Arrow-Debreu
PAD1 ,PAD2
AD1 = 1,AD2 = 0
AD1 = 0,AD2 = 1
t = 0 t = 1
Estado s = 1
Estado s = 2
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Activos Arrow-Debreu
Ejemplo
Supongamos que no hay oportunidades de arbitraje:
• Cuál es el precio de una acción (accion1) que paga $2 en
s = 1, y $0 en s = 2
Activos
accion1 ... AD1 AD2
Pago en s1 2 1 0
Pago en s2 0 0 1
Precio hoy Paccion1 PAD1 PAD2
• Tener esta acción es equivalente a un portfolio con dos AD1.
• Entonces por LOOP: Paccion1 = 2PAD1
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Activos Arrow-Debreu
Ejemplo
• Clickers: ¿Cuál es el precio de una acción (accion2) que paga
$1 en s = 1, y $3 en s = 2. (Suponga que no hay
oportunidades de arbitraje)
Activos
accion2 ... AD1 AD2
Pago en s1 1 1 0
Pago en s2 3 0 1
Precio hoy Paccion2 PAD1 PAD2
A) Paccion2 = PAD1 + PAD2
B) Paccion2 = PAD1 + 3PAD2
C) Paccion2 = PAD1 × 3PAD2
D) No sé como calcularlo.
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Activos Arrow-Debreu
• En general, si los precios de los activos AD son conocidos,
podemos ponerle precio a cualquier otro activo dados sus
pagos en cada estado de la naturaleza.
• Definamos
• s = 1,...,S estados de la naturaleza
• Px : precio del activo x
• xs : pago del activo x en el estado s
• PADs : precios del activo AD que paga en el estado s
Px =
S∑
s=1
xs · PADs
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Activos Arrow-Debreu
• ¿Cómo encontramos los precios de los activos AD si son
activos ficticios? Ejemplo:
Activos
x y z ... AD1 AD2 AD3
s1 1 0 −1 1 0 0
s2 5 1 0 0 1 0
s3 3 2 10 0 0 1
Precio hoy 2,95 0,9 2,3 PAD1 PAD2 PAD3
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Activos Arrow-Debreu
• En general con x = 1,...,N activos y s = 1,...,S estados de la
naturaleza:
• Conocemos los precios de los activos transados, sus pagos
futuros y los estados de la naturaleza:
PX =

P1
P2
...
PN

N×1
;X =

x11 x12 ... x1S
x21 x22 ... x2S
... ... ... ...
xN1 xN2 ... xNS

N×S
• Buscamos el vector de precios de activos Arrow -Debreu:
PAD =

PAD1
PAD2
...
PADS

S×1
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Activos Arrow-Debreu
• Dada la ausencia de oportunidades de arbitraje:
PX = X • PAD
⇒
PAD = X
−1 • PX
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Activos Arrow-Debreu - Ejercicios
Para la casa
1. ¿Cuánto debeser el precio de un bono sin riesgo que paga 1
en t = 1?
2. ¿Cuánto es la tasa de interés libre de riesgo?
3. Suponga que en t = 0 el precio de accion1 = $2 y
accion2 = $3, encuentre el precio de los activos AD en t = 0
asumiendo que no hay oportunidades de arbitraje.
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Temas
1. Concepto de Arbitraje
2. Ley de un solo precio (law of one price)
3. Activos Arrow-Debreu
4. Mercados Completos
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Mercados Completos
Concepto
• Una caracteŕıstica esencial de los activos AD es el potencial de
replicar pagos de cualquier activo
• Consideremos el mismo caso de dos peŕıodos y dos estados
• Si tenemos activos AD para ambos estados, todo activo puede
ser valorado por arbitraje
• Esto corresponde a una situación donde tenemos mercados
completos
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Mercados Completos
Concepto
• Un mercado es completo si a partir de los activos existentes
podemos encontrar el precio del activo puro (AD) para cada
estado.
• Necesitamos tantos activos con pagos linealmente
independientes como estados posibles.
• Si hay menos activos que número de estados inmediatamente
sabemos que el mercado es incompleto
• Si hay igual o mayor número de activos que de estados,
tenemos que determinar cuántos son linealmente
independientes.
• Intuición: Para todos los estados, ustedes pueden construir un
activo que sólo les pague en ese estado espećıfico y cero en
todos los otros estados.
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Mercados Completos
Concepto
• Matemáticamente:
∃X−1 ⇔ rango(X ) = S
⇔ ∃ S activos con pagos L.I .
• En un mercado completo la valoración de nuevos activos es
trivial: todo activo es redundante.
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Mercados Completos - Ejemplo
• ¿Es completo el siguiente mercado?
Activos
x y z ... AD1 AD2 AD3
s1 1 0 0 1 0 0
s2 5 1 2 0 1 0
s3 3 2 4 0 0 1
Precio hoy 5 3 6 PAD1 PAD2 PAD3
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Mercados Completos
En la práctica
• Los mercados son dif́ıcilmente completos.
• A pesar de eso, la idea de “desarmar” activos en sus
componentes esenciales y armar portafolios con estos
componentes para encontrar relaciones de precios es muy útil.
• Ejemplos: Bono corporativo e inversión en acciones europeas:
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Mercados Completos
Ejemplo
• ¿Qué ocurre si calculando los precios de los activos AD con
distintos sets de activos reales encuentro una discrepancia?
¡Arbitraje!
• Ejemplo:
Activos
Paraguas Heladeŕıa Bebidas AD1 AD2
Pago en s1 (sol) 0 4 6 1 0
Pago en s2 (lluvia) 2 0 0 0 1
Precio hoy 1 2 4 PAD1 PAD2
• ¿Puedo calcular los precios de AD usando las acciones de
Heladeŕıa y Bebidas?
• Usando los precios de las acciones Paraguas y Heladeŕıa
obtenemos: PAD1 = 0,50;PAD2 = 0,50. Pero con Paraguas y
Bebidas: PAD1 = 0,67;PAD2 = 0,50. =⇒ ¡oportunidad de
arbitraje!
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Mercados Completos
¿ Cómo aprovechamos la oportunidad de arbitraje?
• Recuerde: comprar barato y vender caro.
• Comprar un AD1 de acuerdo al set Paraguas y Heladeŕıa
(PAD1 = 0,5) y vender un AD1 de acuerdo al set Paraguas y
Bebidas (PAD1 = 0,67).
• En este caso nos podemos olvidar de Paraguas y transamos
sólo Heladeŕıa y Bebidas:
Pagos
Estrategia ¿Qué hacemos? Hoy Mañana sol Mañana llueve
Comprar 1AD
barato
Comprar 1/4 Heladeŕıa −0,5 +1 0
Vender 1AD
caro
Venta corta 1/6 Bebida +0,67 −1 0
Total
+0,17 0 0
• Ganamos $0.17 hoy y mañana estamos 100 % cubiertos:
¡arbitraje!
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 2 - Arbitraje y Derivados 43
	Arbitraje
	LOOP
	Activos Arrow-Debreu
	Mercados Completos