2 2 Opciones - Paola Gallo Franco

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Derivados Forwards y Futuros Opciones
Finanzas I
Derivados
Felipe Aldunate
Escuela de Administración UC
Agosto 2016
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 2 - Arbitraje y Derivados 1
Derivados Forwards y Futuros Opciones
Temas
1. Activos Derivados
2. Forwards y Futuros
3. Opciones
4. Paridad put-call
5. Modelo Binomial
6. Black-Scholes
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Derivados Forwards y Futuros Opciones
Activos Derivados
• Activos derivados: son los activos cuyo precio depende del
precio de otro activo, que se denomina activo subyacente.
• No entregan propiedad ni derechos de control.
• Un derivado es simplemente un contrato entre un comprador y
un vendedor (suma cero).
• Dos tipos principales de derivados:
• Contratos que fijan un precio: Permite fijar hoy un precio (o
tasa) en el futuro. Ejemplo
• Forward: compromiso hoy de ejecutar una cierta transacción
en el futuro
• Futuros: contratos estandarizados y formalizados, transados en
mercados financieros
• Swaps: contratos tipo forward pero multipeŕıodo
• Contratos que “protegen“ el precio: Funcionan como un
seguro frente a cáıdas (o subidas) del precio (o tasa). Ejemplo:
• Opciones (put, call, exóticas): entregan la opción de comprar
o vender un activo a un determinado precio
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Derivados Forwards y Futuros Opciones
Activos Derivados
• Warren Buffet en su carta anual a los inversionistas de
Berkshire Hathaway en 2002:
The derivatives genie is now well out of the bottle, and these
instruments will almost certainly multiply in variety and number
until some event makes their toxicity clear [...] In my view,
derivatives are financial weapons of mass destruction, carrying
dangers that, while now latent, are potentially lethal.
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Derivados Forwards y Futuros Opciones
Activos Derivados
• En Chile también existe polémica (EMOL 01 junio, 2014)
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Derivados Forwards y Futuros Opciones
Activos Derivados
• Por otro lado (Pérez-González y Yun, 2013):
[W]e exploit the introduction of weather derivatives as a natural
experiment. Weather derivatives are financial contracts whose
payoffs are contingent on weather conditions [...] we show that
weather derivatives lead to an economically large and
statistically robust increase in firm value [...] hedging leads to
an increase in M-B ratios of at least 6 %.
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Derivados Forwards y Futuros Opciones
Temas
1. Activos Derivados y Control de riesgo
2. Forwards y Futuros
3. Opciones
4. Paridad put-call
5. Modelo Binomial
6. Black-Scholes
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Derivados Forwards y Futuros Opciones
Forwards y Futuros
• Forwards
• Contrato que fija hoy las condiciones en que cierto activo o
bien será transado en una fecha espećıfica en el futuro.
• Especifican: Precio, cantidad, tipo de activo.
• Ejemplo: Un contrato obligatorio de comprar una casa en el
futuro que:
• Hoy fija precio y caracteŕısticas de la casa.
• Establece el pago en el futuro (ej. 3 meses).
• No hay flujos hoy.
• Futuros
• Son parecidos a los Forwards, pero se diferencian en que:
• Futuros se transan en mercados organizados.
• La contraparte no es otro individuo sino que una clearing
house. (menor riesgo de contraparte).
• Requiere depositar un margen diariamente según la evolución
del precio.
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Derivados Forwards y Futuros Opciones
Forwards
Serie de tiempo de un contrato espećıfico
• Crude Oil WTI December 2016 (CLZ16) - Daily OHLC
(open-high-low-close)
• Fuente http://www.barchart.com/charts/futures/CLZ16
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http://www.barchart.com/charts/futures/CLZ16
Derivados Forwards y Futuros Opciones
Forwards - Precios de los Futuros (F)
• Fuente
http://www.barchart.com/commodityfutures/_Futures/CLZ16
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http://www.barchart.com/commodityfutures/_Futures/CLZ16
Derivados Forwards y Futuros Opciones
Forwards - Flujos al Vencimiento
• Por arbitraje los forwards están ı́ntimamente relacionados con
el precio spot del subyacente.
• Comprar un forward significa que me comprometo a
comprar el activo subyacente a un precio pre-determinado
(F ) en una fecha pre-determinada (T ).
• Firmar un contrato forward no implica un flujo de caja hoy.
• El flujo en la fecha de vencimiento T va a estar dado por
ST − F , donde ST es el precio spot en la fecha T , y F es el
valor acordado en el contrato forward (F ).
• Si ST > F entonces ST − F > 0, es decir, obtenemos una
utilidad
• Si ST = F entonces ST − F = 0, es decir, el flujo total es cero.
• Si ST < F entonces ST − F < 0, es decir, sufrimos una
pérdida.
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Derivados Forwards y Futuros Opciones
Forwards - Gráfico Flujos al Vencimiento
• Supongamos que hoy vence un contrato Forward en que nos
comprometimos a comprar una acción de Amazon por $50.
• Clickers: ¿Cuáles son los flujos al vencimiento de esta posición
si el precio de la acción de Amazon es (i) $25 y (ii) $60?
1. (i) $25 y (ii) $60
2. (i) -$25 y (ii) $60
3. (i) $25 y (ii) -$10
4. (i) -$25 y (ii) $10
5. No sé como calcularlo
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Derivados Forwards y Futuros Opciones
Forwards - Gráfico Flujos al Vencimiento
• Supongamos que hoy vence un contrato Forward en que nos
comprometimos a comprar una acción de Amazon por $50.
• Los flujos al vencimiento (tiempo T) del contrato Forward
serán:
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Derivados Forwards y Futuros Opciones
Forwards - Cómo se Fija F
• Sabemos que si compro un forward que fija un precio F en el
tiempo T , mi flujo será: ST − F .
• Podemos generar los mismos flujos del forward de una manera
alternativa:
• Comprar hoy el subyacente por S0 y venderlo en T por ST .
(Esto nos da ST en el tiempo T ).
• Pedir un préstamo por F/(1 + r), donde r es la tasa de interés
relevante hasta el periodo T . (Esto nos da −F en el tiempo
T ).
• Sabemos que un contrato forward implica un flujo de cero
hoy, entonces por no arbitraje nuestra estrategia imitadora no
puede tener costo hoy tampoco. Por lo tanto:
0 =
F
1 + r
− S0 ⇒ F = S0(1 + r)
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Derivados Forwards y Futuros Opciones
Forwards y Valor Esperado del Subyacente
• ¿Qué relación hay entre el futuro y la expectativa actual del
spot en T , es decir, F vs. E0[ST ]?
• ¿Son lo mismo? ¡En general No!
• Esto pasaŕıa sólo bajo neutralidad frente al riesgo.
• ¿Contienen los forwards más información sobre el futuro que
el mismo precio spot del activo subyacente?
• No, porque F = S0(1 + r).
• Intuición: F depende de la tasa libre de riesgo, no del retorno
esperado del activo, porque pase lo que pase, siempre vamos a
transar al precio F . Comprar el subyacente hoy y venderlo a F
(conocido) en el futuro es una operación sin riesgo.
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Derivados Forwards y Futuros Opciones
Ejemplo Forward: Paridad cubierta de tasas de interés
• Suponga que en un año más usted tendrá que viajar a EEUU
a conversar de fútbol con el FBI.
• Usted tiene un millón de pesos chilenos (CLP) hoy que quiere
ahorrar para los gastos de su viaje en EEUU (gastos en USD).
• Tiene dos opciones:
• Cambiar hoy a USD a la tasa de cambio vigente
(EUSD/CLP =
USD 1
CLP 650 ) e invertira la tasa de interés actual en
USD (rUSD = 1 %).
• Ahorrar hoy en CLP a la tasa de interes vigente en CLP
(rCLP = 2 %) y en un año más cambiar a USD.
• Suponga que usted no quiere estar expuesto a la volatilidad de
tipo de cambio, por lo que si decide ahorrar en pesos hoy,
usted va a suscribir un contrato forward a un año para
cambiar sus pesos a dólares a la tasa FUSD/CLP .
• Encuentre la tasa del contrato forward FCLP/USD tal que
usted esté indiferente entre ambas alternativas.
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Derivados Forwards y Futuros Opciones
Ejemplo Forward: Paridad cubierta de tasas de interés
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Temas
1. Activos Derivados y Control de riesgo
2. Forwards y Futuros
3. Opciones
4. Paridad put-call
5. Modelo Binomial
6. Black-Scholes
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Derivados Forwards y Futuros Opciones
Opciones
• Las opciones se denominan “call” o “put” dependiendo de si
dan derecho a vender o comprar a un precio determinado.
• Este precio se denomina precio de ejercicio
• Tipos de opciones:
• Put: derecho (pero no obligación) a vender a un cierto precio.
• Call: derecho (pero no obligación) a comprar a un cierto precio.
• Las opciones también especifican una fecha para el ejercicio:
• Opciones europeas: sólo puede ser ejercida en una fecha
pre-determinada espećıfica.
• Opciones americanas: puede ser ejercida en cualquier momento
hasta cierta fecha espećıfica.
• No confundirse con los tiempos y los precios:
• Opción se compra hoy a un cierto precio.
• Opción se ejerce en el futuro al precio de ejercicio.
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Derivados Forwards y Futuros Opciones
Opciones vs. Forwards
• Diferencias entre Forwards y Opciones
Opciones Forwards
Pago hoy Śı No
Pago en el futuro Śı (depende) Śı
Ejercicio Voluntario/Obligatorio Voluntario Obligatorio
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Derivados Forwards y Futuros Opciones
Ejemplo Call Option
Clickers: Ejemplo:
Sólo por hoy tenemos la opción de comprar una acción de Amazon
por $50 (call option). Qué hacer si el precio de la acción es:
$40:
A Ejerzo la opción y obtengo un flujo de $40
B Ejerzo la opción y obtengo un flujo de $10
C Ejerzo la opción y obtengo un flujo de $-10
D No ejerzo la opción y obtengo un flujo de $-10
E No ejerzo la opción y obtengo un flujo de $0
F No sé
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Derivados Forwards y Futuros Opciones
Ejemplo Call Option
Ejemplo:
Sólo por hoy tenemos la opción de comprar una acción de Amazon
por $50 (call option). Qué hacer si el precio de la acción es:
$40:
• Podemos comprar en el mercado por $40 o usar nuestra
opción para comprar una acción por $50.
• Mejor comprar la acción directamente en el mercado, por lo
que no usamos nuestra opción y ésta expira.
• ¿Cuál es el pago de nuestra call option?
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Derivados Forwards y Futuros Opciones
Ejemplo Call Option
Ejemplo:
Sólo por hoy usted tiene la opción de comprar una acción de
Amazon por $50 (call option). Qué hacer si el precio de la acción
es:
$60:
• Podemos comprar en el mercado por $60 o usar nuestra
opción para comprar una acción por $50.
• Mejor usar la opción y pagar sólo $50 para obtener la acción.
• ¿Cuál es el pago de nuestra call option?
• Ejercemos la opción y pagamos el precio de ejercicio de $50.
• Después vamos al mercado y vendemos la acción por $60.
• Entonces obtenemos un pago (sin riesgo) de $10.
• Entonces, Pago = $10
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Derivados Forwards y Futuros Opciones
Ejemplo Call Option
Opción de comprar por $50.
Precio Acción 0 20 40 50 60 80 100
Pago de la Call Option 0 0 0 0 10 30 50
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Derivados Forwards y Futuros Opciones
Ejemplo Put Option
Clickers: Ejemplo:
Sólo por hoy tenemos la opción de vender una acción de Amazon
por $50 (put option). Qué hacer si el precio de la acción es:
$40:
A Ejerzo la opción y obtengo un flujo de $40
B Ejerzo la opción y obtengo un flujo de $10
C Ejerzo la opción y obtengo un flujo de $-10
D No ejerzo la opción y obtengo un flujo de $-10
E No ejerzo la opción y obtengo un flujo de $0
F No sé
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Derivados Forwards y Futuros Opciones
Ejemplo Put Option
Ejemplo:
Sólo por hoy tenemos la opción de vender una acción de Amazon
por $50 (put option). Qué hacer si el precio de la acción es:
$40:
• Si tuviéramos una acción la podŕıamos vender en el mercado
por $40 o usar nuestra opción y venderla por $50.
• Seŕıa mejor usar la opción y recibir $50.
• ¿Cuál es el pago de nuestra put option?
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Derivados Forwards y Futuros Opciones
Ejemplo Put Option
Ejemplo:
Sólo por hoy tenemos la opción de vender una acción de Amazon
por $50 (put option). Qué hacer si el precio de la acción es:
$60:
• Si tuviéramos una acción la podŕıamos vender en el mercado
por $60 o usar nuestra opción y venderla por $50.
• Seŕıa mejor vender la acción directamente en el mercado por
$60 y dejar que la opción expire.
• ¿Cuál es el pago de nuestra put option? ⇒ No ejercemos la
opción por lo que no hay pagos:
• Entonces, Pago = $0
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Derivados Forwards y Futuros Opciones
Ejemplo Put Option
Opción de vender por $50.
Precio Acción 0 20 40 50 60 80 100
Pago de la Put Option 50 30 10 0 0 0 0
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Derivados Forwards y Futuros Opciones
Opciones
• Más formalmente, el flujo de las opciones al momento de
ejercicio (T ) está dado por
• Call option: máx (0,ST − K )
• Put option: máx (K − ST , 0)
donde K es el precio de ejercicio.
• Jerga “técnica”: Según la relación entre el precio de ejercicio
(K ) y el precio actual del activo subyacente (St), se dice que
una opción está
• In the money: ejercerla en este momento genera un beneficio
(ej. para una call seŕıa K < St).
• Out of the money: ejercerla en este momento genera una
pérdida (ej. para una call seŕıa K > St).
• At the money: ejercerla en este momento no genera pérdida ni
beneficio (ej. para una call seŕıa K = St).
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Derivados Forwards y Futuros Opciones
Ganacia neta de invertir en opciones
• A pesar de que los flujos o pagos de las opciones nunca serán
negativos, al considerar el valor pagado al comprar la opción,
la ganancia neta śı puede ser negativa.
• Si por ejemplo el precio de la opción al comprarla un año
atrás fue de $Precio0 y la tasa de interés anual es de r . La
ganancia neta estará dada por:
• Call option: máx (0,ST − K )− $Precio0 × (1 + r)
• Put option: máx (K − ST , 0)− $Precio0 × (1 + r)
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Derivados Forwards y Futuros Opciones
Ganacia neta de invertir en opciones
Gráficamente, si suponemos que $Precio0 = $5 y r = 10 %, por lo
que $Precio0 × (1 + r) = $5,5
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