07 Análisis de Factores - Raúl Beltran

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Análisis de Factores
Pablo Marshall
Escuela de Administración, P.U.C.
Contenido
1. Concepto General
2. Número de Factores
3. Interpretación de Factores
4. Rotación de Factores
5. Evaluación Global de la Solución
6. Meta – Análisis
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Motivación : Actitud Hacia Internet
Item Media Desv. Est Correlación
A Internet es entretenida para mi 4,02 0,85 0,78
B Me gusta navegar por Internet 3,67 1,00 0,73
C Disfruto navegando por Internet 3,71 0,92 0,82
D La información obtenida de Internet es útil para mi 4,46 0,63 0,62
E Aprendo mucho en Internet 3,82 0,91 0,55
F Internet permite obtener información fácilmente 4,42 0,66 0,27
G Internet es muy ordenada 3,38 1,10 0,39
H Navegar por Internet es un agrado para mi 4,13 0,82 0,74
I Internet no es desconcertante para mi 4,13 0,88 0,63
Total 35,73 4,77
Muestra de n = 55 jóvenes ABC1 – C2 ; escala Likert de 1 a 5 ; correlaciones con el total ;
coeficiente α = 0,78 ; coeficiente α (sin F , G) = 0,83
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1. Concepto General
• Se tienen p variables cuantitativas correlacionadas
Y1 , Y2 , Y3 , .... ,Yp
• Se quiere calcular r (< p) factores o nuevas variables
F1 , F2 , .... , Fr<p
De manera que los factores: 
– Sean independientes
– Representen los distintos conceptos o dimensiones en las variables 
originales 
– Sean combinaciones lineales de las variables originales
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Ejemplo : Actitud Hacia Internet 
Matriz de Correlaciones
A B C D E F G H I
A 1,00
B 0,75* 1,00
C 0,72* 0,84* 1,00
D 0,36* 0,27* 0,36* 1,00
E 0,22 0,20 0,40* 0,44* 1,00
F 0,19 -0,01 -0,04 0,29* 0,26 1,00
G 0,10 -0,02 0,10 0,22 0,10 0,06 1,00
H 0,58* 0,60* 0,62* 0,42* 0,21 0,00 0,21 1,00
I 0,37* 0,32* 0,41* 0,29* 0,31* 0,07 0,28* 0,41* 1,00
(*) Correlaciones significativas al 5%
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Metodología
• Decidir si trabajar con las variables originales estandarizadas o no 
estandarizadas 
• Determinar el número de factores 
• Calcular los factores 
Fj = aj0 + aj1 Y1 + aj2 Y2 + aj3 Y3 + … + ajp Yp
• Interpretar los factores 
• Evaluar la calidad global de la solución
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Metodología : Solución Analítica
• La información total contenida en las variables originales es la suma de las 
varianzas
• Los factores son funciones lineales de las variables originales que se eligen de 
manera que tengan máxima varianza y sean independientes entre sí 
pjYaF
p
i
ii jj ,...,1,
1


)(Total nInformació
1
j
p
j
YV


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Metodología : Solución Analítica
• La información total es la suma de las varianzas de las variables originales y es 
la suma de las varianzas de los factores
• Las factor variables originales se pueden escribir en términos de los factores



r
i
iijj eFbY
1



p
i
iijj FbY
1



p
j
jj
p
j
FVYV
11
)()(Total nInformació
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Solución Matemática
• Considere las variables originales 𝑌 =
𝑌1
𝑌2
𝑌3
y los coeficientes 𝑎 =
𝑎1
𝑎2
𝑎3
• El primer factor es la combinación lineal 𝑓 = 𝑎′𝑌 que maximiza la varianza 
𝑉 𝑓 = 𝑎´Σ𝑎 sujeto a 𝑎′𝑎 = 1
• La covarianza entre el factor 𝑓 y las variables originales 𝑌 es
𝑐𝑜𝑣 𝑎′𝑌, 𝑌 = 𝑎′Σ = 𝑉(𝑓)𝑎′
La última igualdad utiliza la condición de primer orden de la maximización.
• Se desprende que las comunalidades (correlaciones entre 𝑓 e 𝑌 ) son iguales a
𝐶𝑜𝑚𝑢𝑙𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝑎 𝑉(𝑓)
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Solución Gráfica
 
 
 
 
 
Var 1
V
a
r 
2
Factor 1
Factor 2
f1
f2
v1
v2
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PUC
6
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
1
2
3
4
Factor
V
a
ri
a
n
z
a
Gráfico Scree
2. Número de Factores
• Maximizar la varianza total explicada
• Seleccionar factores con varianza mayor que el promedio : 1
• Interpretación de factores
Factor Varianza % % Acumulado
1 3,78 42,0 42,0
2 1,43 15,9 57,9
3 1,07 11,9 69,8
4 0,79 8,8 78,6
5 0,65 7,2 85,8
6 0,55 6,1 91,9
7 0,37 4,1 96,0
8 0,24 2,7 98,7
9 0,12 1,3 100,0
Total 9,00 100,0
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PUC
3. Interpretación de Factores
• Calcular las cargas o loadings : correlaciones entre las variables originales y 
los factores 
• Asociar cada variable original al factor con la mayor correlación en valor 
absoluto
• Asignar a cada factor una interpretación según las variables asociadas
• Si la interpretación es difícil intentar una rotación de los factores o variar el 
número de factores
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Ejemplo : Actitud Hacia Internet 
Solución de 3 Factores 
Variable Factor 1 Factor 2 Factor 3 Comunalidad
A -0,83 0,19 -0,15 0,743
B -0,82 0,43 -0,16 0,873
C -0,88 0,27 -0,06 0,852
D -0,60 -0,49 -0,08 0,601
E -0,50 -0,49 -0,23 0,541
F -0,17 -0,66 -0,47 0,686
G -0,24 -0,41 0,76 0,798
H -0,78 0,14 0,18 0,659
I -0,60 -0,18 0,38 0,528
Varianza % 42,0 15,9 11,9 69,8
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4. Rotación de Factores
• La solución del análisis de factores no es única
• Una transformación lineal de los factores (rotación de factores) 
– Pretende hacer más fácil la interpretación de los factores
– Se pierde el orden de importancia de los factores
• La rotación varimax maximiza la correlación de las variables con uno de los 
factores y minimiza la correlación con los otros.
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Ejemplo : Actitud Hacia Internet 
Solución Rotada Varimax
Variable Factor 1 Factor 2 Factor 3 Comunalidad
A 0,83 0,22 -0,05 0,743
B 0,93 0,03 0,05 0,873
C 0,91 0,13 -0,12 0,852
D 0,31 0,64 -0,30 0,601
E 0,23 0,68 -0,15 0,541
F -0,11 0,82 0,09 0,686
G -0,06 0,05 -0,89 0,798
H 0,73 0,08 -0,34 0,659
I 0,40 0,17 -0,58 0,528
Varianza % 36,1 18,3 15,4 69,8
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5. Evaluación Global de la Solución
• Varianza Total : Proporción de la varianza total explicada por los factores
• Comunalidad : Proporción de la varianza de cada variable explicada por los 
factores
• Interpretación de los factores
• Número de factores
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Ejemplo : Actitud Hacia Internet 
Factores Calculados Solución Rotada Varimax
-3 -2 -1 0 1 2
Dotplot for C11-C13
Factor 1
Factor 2
Factor 3
Puntajes Promedios de cada Factor
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6. Meta – Análisis* 
Decil %
10 34
20 42
30 49
40 53
50 58
60 61
70 65
80 69
90 76
Varianza Total
Capturada
Variables %
1 – 10 17
11 – 20 42
21 – 30 17
31 – 24
Total 100
Número de
Variables
Factores %
2 20
3 26
4 18
5 13
6 y Más 23
Total 100
Número de
Factores
(*) Peterson (2000) Marketing Letters Vol. 11, No 3. Basado en 803 estudios. Mediana del tamaño de 
muestra es 207.
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