03 - Información (apoyo) - Benito Campuzano Beltrán

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Contabilidad y Toma de 
Decisiones 
EAA213A 
Introducción a Finanzas 
1 
Proceso de Revisión de Probabilidades: 
TEOREMA DE BAYES 
• Teorema de Bayes: A, B eventos 
– P(A|B) = P(AB)/P(B) 
 
– Ejemplo: 
•  = {s1...sn} 
• A = {s1} 
• B = {s1,s2,s3} 
 
 
A B 
AB 
 
2 
Proceso de revisión de probabilidades: 
TEOREMA DE BAYES 
• P(A|B) = P(AB)/P(B)  P(B|A) = P(BA)/P(A) 
• P(A|B) * P(B) = P(B|A) * P(A) 
• P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B) 
 
– Llevando lo anterior a señales (y) y estados de la naturaleza (S) 
 
 
 
 
3 
VERSION I: p(s|y) = p(y|s) ps /p(y) 
 
 
VERSION II: p(s|y) = p(y|s) ps /[Ssp(y|s)ps] 
Proceso de revisión de probabilidades: 
TEOREMA DE BAYES 
• P(A|B) = P(AB)/P(B)  P(B|A) = P(BA)/P(A) 
 
 p(s|y) = p(s,y)/p(y) = (p(s,y)/ps)(ps /p(y)) 
 
VERSION I: p(s|y) = p(y|s) ps /p(y) 
 
– p(y) = p(s1,y)+...+p(sn,y) = p1p(y|s1)+...+pnp(y|sn) 
– = E[p(y|s)] 
 
VERSION II: p(s|y) = p(y|s) ps /[Ssp(y|s)ps] 
 
 
 
4 
Ejemplos 
p(y|s) yCARA ySELLO p p(s|y1) p(s|y2)
SCARA 1 0 p1
SSELLO 0 1 p2
p(y)
Adivino 
5 
Nota: π1 y π2 son probabilidades que no nos interesa saber cuanto son. Las 
dejamos de esa forma sólo para efectos del ejemplo. Evidentemente, en el 
caso típico son π1 = π2 = 0,5. 
Ejemplos 
p(y|s) yCARA ySELLO p p(s|y1) p(s|y2)
SCARA 1 0 p1 1 0
SSELLO 0 1 p2 0 1
p(y) p1 p2 1 1 1
Adivino 
6 
p(yCARA) = p(yCARA/SCARA) * p(SCARA) + p(yCARA/SSELLO) * p(SSELLO) 
p(yCARA) = 1 * π1 + 0 * π2 
p(yCARA) = π1 
Ejemplos 
p(y|s) yCARA ySELLO p p(s|y1) p(s|y2)
SCARA 1 0 p1 1 0
SSELLO 0 1 p2 0 1
p(y) p1 p2 1 1 1
Adivino 
7 
p(yCARA) = p(yCARA/SCARA) * p(SCARA) + p(yCARA/SSELLO) * p(SSELLO) 
p(yCARA) = 1 * π1 + 0 * π2 
p(yCARA) = π1 
Ejemplos 
p(y|s) yCARA ySELLO p p(s|y1) p(s|y2) 
SCARA 1 0 p1 1 0 
SSELLO 0 1 p2 0 1 
p(y) p1 p2 1 1 1 
 
 
Adivino 
8 
p(sCARA|yCARA) = p(yCARA|sCARA) * p(SCARA) / p(yCARA) 
p(sCARA|yCARA) = 1 * π1 / π1 
p(sCARA|yCARA) = 1 
Nota: y1 = yCARA ; y2 = ySELLO 
Ejemplos 
p(y|s) yCARA ySELLO p p(s|y1) p(s|y2) 
SCARA 1 0 p1 1 0 
SSELLO 0 1 p2 0 1 
p(y) p1 p2 1 1 1 
 
 
Adivino 
9 
p(sCARA|yCARA) = p(yCARA|sCARA) * p(SCARA) / p(yCARA) 
p(sCARA|yCARA) = 1 * π1 / π1 
p(sCARA|yCARA) = 1 
Ejemplos 
Comodín 50% 
p(y|s) yab yac yad ybc ybd ycd p pab)  pcd)
Sa 1/3 1/3 1/3 0 0 0 pa
Sb 1/3 0 0 1/3 1/3 0 pb
Sc 0 1/3 0 1/3 1/3 1/3 pc
Sd 0 0 1/3 0 1/3 1/3 pd
P(y)
10 
Nota: πa , πb , πc , πd son probabilidades que no nos interesa saber cuanto 
son. Las dejamos de esa forma sólo para efectos del ejemplo. En el caso 
típico son πa = πb = πc = πd = 1/4. 
Ejemplos 
Comodín 50% 
p(y|s) yab yac yad ybc ybd ycd p pab)  pcd)
Sa 1/3 1/3 1/3 0 0 0 pa pa/(pa+pb) 
Sb 1/3 0 0 1/3 1/3 0 pb pb/(pa+pb) 
Sc 0 1/3 0 1/3 1/3 1/3 pc  pc/(pc+pd)
Sd 0 0 1/3 0 1/3 1/3 pd  pd/(pc+pd)
P(y) 1/3(pa+pb) ... ... ... ... 1/3(pc+pd)  
11 
Ejemplos 
Comodín 50% 
p(y|s) yab yac yad ybc ybd ycd p pab)  pcd)
Sa 1/3 1/3 1/3 0 0 0 pa pa/(pa+pb) 
Sb 1/3 0 0 1/3 1/3 0 pb pb/(pa+pb) 
Sc 0 1/3 0 1/3 1/3 1/3 pc  pc/(pc+pd)
Sd 0 0 1/3 0 1/3 1/3 pd  pd/(pc+pd)
P(y) 1/3(pa+pb) ... ... ... ... 1/3(pc+pd)  
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Ejemplo Pozo Petrolero 
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p(y|s) Alfa Beta Delta p pAlfa) p/Beta) pDelta)
Seco 1 0 0 0,2 0,5 0 0 
GN 0,5 0,5 0 0,4 0,5 0,5 0 
GN y 
Petróleo 
0 0,667 0,333 0,3 0 0,5 0,5 
Petróleo 0 0 1 0,1 0 0 0,5 
P(y) 0,4 0,4 0,2 1 1 1 1 
Alfa Beta Delta Total
Seco 10 0 0 10
Gas Nat 10 10 0 20
GN y Petr 0 10 5 15
Petróleo 0 0 5 5
TOTAL 20 20 10 50
Resumen 
1. Elementos de un proceso de decisión: 
– Conjunto de decisiones factibles 
– Estados de la naturaleza y consecuencias de la decisión 
en cada estado 
– Creencias o probabilidades a priori 
– Criterio de decisión 
2. Estructura de Información: 
– Perfecta o Imperfecta (Sin Ruido o Ruidosa) 
– Permite revisar probabilidades  Cambiar decisión? 
3. Bayes: P(A|B) = P(AB)/P(B)  p(s|y) = p(y|s) ps /p(y) 
 
 
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