Capítulo 8

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8. Ecuaciones diferenciales de transferencia de masa 
Principio de conservación de masa aplicado a una especie A de la mezcla
La rapidez de adición de masa a un volumen de control es igual a la rapidez de extracción de masa del volumen de control más la rapidez de acumulación de masa dentro del volumen de control.
Formulación matemática en coordenadas rectangulares (x, y, z,t)
Con relación a la figura que se muestra a continuación
Definiciones
Con relación al elemento de volumen mostrado en la figura, la especie A puede ser adicionada de dos maneras:
Entradas de masa por los mecanismos convectivo y difusional, contenidos en cada uno de los flujos .
Producción de especie A por una reacción química que ocurre dentro del elemento de volumen, y que se describe como sigue: 
Rapidez de adición de masa de la especie A al elemento de volumen.
Rapidez de extracción de masa de la especie A del elemento de volumen (aplicación del recurso de aproximación de funciones).
Rapidez de acumulación de masa de la especie A dentro del elemento de volumen
Aplicación del principio de conservación de masa
=
+
Empleando cantidades molares, la ecuación se transforma en.
Para la especie B
	
Si la mezcla es binaria (solamente las especies A y B), al sumar las expresiones escritas en términos de cantidades másicas para cada especie se obtiene.
+
	
Ecuación de continuidad para la mezcla, la cual es válida independientemente del número de componentes.
1. Dibujo
Restricciones
Sin reacción química
Flujo estable
Flujo del líquido solo en dirección x
Difusión y convección en dirección x
Difusión en y
 es constante
Densidad constante
2. Formulación del modelo (diferencial)
Obtener la ecuación diferencial que gobierna el proceso
A partir de la ecuación diferencial de continuidad PARA EL COMPONENTE A 
Ley de Fick
Condiciones de frontera
3. Resolución del modelo
4. Aplicaciones
Caso Propuesto
δ
Z
1. Dibujo
Restricciones
· Una dirección (Z)
· Estado estacionario
· Sin reacción química homogénea
· Mezcla binaria
· P y T constantes
2. Formulación del modelo
Se inicia con la aplicación de la ecuación de continuidad (ecuación de cambio) para el componente A en un punto dentro de la región de transferencia de masa.
A=H
B=L
Aplicación de la ecuación diferencial general al elemento de volumen indicado en la figura
Interpretación
 es independiente de z.
Se continúa con la expresión para el flujo total del componente A
= Concentración molar total en la región de transferencia 
Con la condición de que (y por lo tanto ) es independiente de z.
 Perfil de concentraciones
3. Resolución del modelo diferencial
Para el perfil de concentraciones
Primera integración
Segunda integración
Las constantes de integración se obtienen por aplicación de las condiciones de frontera
***
Resolución del modelo para el flujo molar del componente A
4. Aplicaciones
Perfil de concentraciones
Resumen de ecuaciones
Para la reacción química
A2B
Flujo molar del componente L
8. 
Ecuaciones diferenciales de transferencia de masa 
 
 
 
Principio de conservación de masa
 
aplicado a una especie A de la
 
mezcla
 
 
La rapidez de adición de masa 
a un
 
volumen de control es igual a la rapidez de extracción de masa del 
volumen de control más l
a rapidez de acumulación de masa dentro del volumen de control.
 
 
Formulación matemática en coordenadas rectangulares
 
(x,
 
y, z,t)
 
 
Con relación a la figura que se muestra a continuación
 
 
 
 
Definiciones
 
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Con relación al elemento de volumen mostrado en la figura, la especie A puede ser adicionada de dos 
maneras:
 
 
Entradas de masa por los mecanismos convectivo y difusional
, contenidos en 
cada uno de los flujos 
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se describe como sigue: 
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8. Ecuaciones diferenciales de transferencia de masa 
 
 
Principio de conservación de masa aplicado a una especie A de la mezcla 
 
La rapidez de adición de masa a un volumen de control es igual a la rapidez de extracción de masa del 
volumen de control más la rapidez de acumulación de masa dentro del volumen de control. 
 
Formulación matemática en coordenadas rectangulares (x, y, z,t) 
 
Con relación a la figura que se muestra a continuación 
 
 
 
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