Práctica 2

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Facultad de Ciencias Químicas–Orizaba 
Universidad Veracruzana 
Laboratorio de Análisis Instrumental 
___________________________________________________________________________________________ 
Dr.
José
Angel
Cobos–Murcia
(2010)

Práctica
2

Diseño
experimental
y
optimización
empleando
hoja
de
cálculo

Equipo
No
insertar;
Castro–Zamudio,
E.1,
Domíngez–Orea
J.R.1,
Flores–Bello
M.2,
Suarez–Madero
M.A.,3
y
Zamora–Pérez
J.R.,1.

1)
QFB
Gen
S09,
2)
IAQ

Gen
S09
y
3)
QFB
Gen
S08





Resumen



1. Introducción

Para
 realizar
 un
 experimento
 de
 la
 manera
 más
 eficiente
 y
 así
 obtener
 la
 información
 necesaria
 para

analizar
 estadísticamente
 y
 generar
 conclusiones
 objetivas
 y
 acertadas,
 es
 necesario
 realizar
 un
 diseño

experimental.
 De
 la
 misma
 manera,
 una
 vez
 diseñado
 es
 necesario
 asegurar
 que
 la
 información
 que
 se

obtiene
presenta
la
información
necesaria
y
de
la
magnitud
adecuada.

Diseño
de
experimento.

Todo
problema
experimental
incluye
tres
aspectos;
realización
de
réplicas,

aleatorización
y
formación
de

bloques.


Las
 réplicas
 de
 experimento
 permiten
 conocer
 y
 estimar
 el
 error
 experimental,
 para
 determinar
 si
 la

diferencia
observada
y
las
mediciones
son
estadísticamente
diferentes,
es
decir;
sabemos
que
si
realizamos

un
experimento
en
dos
ocasiones
el
resultado
presentará
una
diferencia
mínima
o
variabilidad.
Por
lo
que,

la
 mayoría
 de
 los
 experimentos
 se
 realizan
 por
 duplicado
 o
 por
 triplicado,
 dependiendo
 del
 grado
 de

precisión
que
la
determinación
requiera.

Realizar
las
mediciones
aleatoriamente
en
su
diseño
experimental,
le
permite
al
experimentador
realizar
las

corridas
 o
 experimentos
 en
 un
 orden
 que
 evita
 efectos
 extraños
 que
 puedan
 ser
 aditivos
 al
 resultado

experimental
y
afectar
los
resultados.

La
 formación
 de
 bloques
 se
 utiliza
 para
 mejorar
 la
 precisión,
 identificando
 cuáles
 son
 los
 factores
 que

afectan
de
manera
significativa
el
resultado
experimental.
Para
 lo
que
es
necesario
determinar
cuales
son

las
variable
que
afectan

cuales
son
la
que
no
interesa
conocer
su
efecto.

Optimización.

Por
otro
 lado,
es
posible
optimizar
 los
resultados
generados
empleando
técnicas
como
el
diseño
factorial,

que
 analiza
 el
 efecto
 de
 las
 variables
 empleadas
 en
 el
 experimento,
 para
 conocer
 cual
 de
 ellas
 afecta
 de

manera
 significativa
 los
 resultados
 y
 así
 evitar
 su
 variación
 o
 ajustar
 su
 valor
 para
 obtener
 un
 mejor

resultado.

Para
 ello
 se
 seleccionan
 las
 variables
 que
 presentan
mayor
 efecto
 sobre
 la
 respuesta
 experimental
 y
 se

seleccionan
de
dos
a
tres
de
ellas,
las
más
importantes.
Una
vez
realizado
esto,
se
considera
la
variación
de

cada
 una
 de
 ellas,
 manteniendo
 constantes
 las
 demás
 y
 se
 evalúa
 el
 cambio
 de
 la
 respuesta
 como

consecuencia
del
cambio
de
cada
una
de
las
variables.

El
diseño
factorial
2k
permite
analizar
el
dominio
experimental
de
las
variables
que
se
denominan
“k”.
Por
lo

tanto,
si
las
variables
a
analizar
fuesen
2,
el
número
de
experimentos
a
realizar
serán
22=4,
por
lo
que
solo

se
requieren
hacer
cuatro
experimentos
para
evaluar
la
variación.
Si
fuesen
tres
variables,
23=8,
serían
ocho

los
 experimentos
 a
 realizar
 y
 así
 sucesivamente
 al
 incrementar
 el
 número
 de
 variable
 se
 incrementa
 el

número
de
experimentos.

Para
designar
 los
experimentos
se
realiza
una
matriz
en
la
que
se
designan
dos
valores,
uno
mínimo
y
un

máximo,
en
los
cuales
se
evaluará
cada
variable.
Por
ejemplo,
consideremos
el
cambio
de
volumen
del
agua

al
 modificar
 dos
 variables
 que
 para
 este
 caso
 analizaremos
 la
 temperatura
 (T)
 y
 la
 presión
 (p)
 y

analizaremos
el
cambio
de
volumen
(V).

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Dr.
José
Angel
Cobos–Murcia
(2010)

Para
ello
se
designan
dos
niveles
para
cada
variable,
como
se
puede
observar
en
la
Tabla
1.
Para
analizar
el

efecto
de
la
presión
se
designan
dos
niveles,
el
menor
a
0.8
atm
y
el
menor
a
1
Atm,
para
evaluar
el
efecto

del
volumen,
mientras
que
para
la
temperatura
se
plantean
como
menor
a
293
K
y
como
mayor
323
K.


Tabla
1:
Parámetros
o
variables
a
analizar
y
los
niveles
escogidos
para
evaluar.


 Dominio
experimental

Parámentros
 Nivel
(–)
 Nivel
(+)

Presión
(p)
/
Atm
 0.8
 1

Temperatura
(T)
/
K
 293
 323




Una
vez
establecidos
los
valores
de
niveles
se
plantea
la
matriz
de
los
experimentos.
Ya
que
en
este
caso
se

consideran
solo
dos
factores
o
variables
el
número
de
experimentos
será
de
4,
como
se
muestra
en
la
Tabla

2.
El
primero
de
ellos
 considera
ambos
 factores
en
 su
nivel
menor,
 el
 segundo
considera
uno
en
 su
nivel

mayor
y
el
otro
en
el
menor,
para
el
 tercero
de
 igual
manera
que
el
segundo
pero
cambiando
el
orden
de

mayo
a
menor
y
viceversa.
Finalmente
en
el
cuarto
se
considera
ambos
factores
en
su
nivel
mayor.

Además
se
puede
observar
que
para
cada
uno
se
puede
definir
de
acuerdo
a
su
combinación
dependiendo

de
que
factor
se
encuentra
en
su
nivel
mayo,
por
ejemplo,
en
el
experimento
2,
se
define
como
“p”,
3
como

“T”
y
en
el
4
como
“pT”
pues
ambos
se
encuentran
en
su
nivel
más.
En
el
caso
del
experimento
1
solo
se

refiere
como
“1”,
pues
ambos
se
encuentran
en
su
nivel
mayor.
Dicho
de
otra
forma,
dependiendo
de
la
que

letra
aparece
en
la
combinación
será
el
valor
más.
Por
ejemplo,
en
el
experimento
2
y
4

se
observa
que
la

combinación
es
p
y
pT,
por
lo
que
p
estará
en
su
valor
más.



Tabla
2:
Matriz
de
experimento
de
un
diseño
factorial
22.

Experimento
 Combinación
 Presión

 Temperatura

1
 1
 –
 –

2
 p
 +
 –

3
 T
 –
 +

4
 pT
 +
 +



Por
 lo
 tanto,
 el
 número
 de
 experimentos
 a
 realizar
 es
 un
 número
 reducido
 pero
 que
 permite
 estudiar

plenamente
el
efecto
de
las
variables
o
factores
por
analizar.
Además
de
considerar
todas
las
combinaciones

posibles
entre
las
variables
evaluadas,
por
ejemplo
entre
los
experimentos
2
y
3
se
presenta
la
combinación

de
niveles
menores
y
mayores.

Una
vez
establecidos
que
experimentos
se
realizará,
se
llevan
a
cabo
y
se
obtienen
el
valor
de
la
respuesta

de
cada
uno
y
se
analizarán.
Para
ello,
se
colocan
los
parámetros,
los
valores
menos
y
más,
así
como
el
valor

numérico
de
 la
 respuesta.
En
el
 ejemplo
del
 cambio
de
volumen
como
consecuencia
de
 la
variación
de
 la

temperatura
y
la
presión
se
muestra
en
la
tabla
3.


Tabla
3:
Respuesta
del
volumen
para
cada
uno
de
los
experimentos
planeados.

Combinación
 Presión


/atm

Temperatura










/K

Respuestas

Volumen
/Lts

1
 0.8
 293
 0.99

p
 1
 293
 1.01

T
 0.8
 323
 1.03

pT
 1
 323
 1.05



La
Tabla
3
muestra
que
al
incrementar
la
temperatura
aumenta
el
valor
del
volumen
obteniendo
el
valor
de

volumen
mayor
la
combinación
pT,
mientras
que
el
menor
volumen
lo
presenta
la
combinación
1,
en
donde

se
emplean
los
valores
menores
para
ambos
parámetros.
Esto
puede
no
ser
evidente
en
la
Tabla
3,
por
 lo

que
es
necesario
analizar
el
efecto
de
cada
parámetro
y
 las
 interacciones
entre
cada
uno
de
 los
 formatos,

como
se
muestra
en
la
Tabla
4.


Para
calcular
efecto
del
parámetro
presión
se
consideran
positivos
aquellos
valores
en
los
que
aparece
con

su
valor
más
en
la
Tabla
2,
así,
p
y
pT
serán
positivos
y
los
sumaremos,
mientras
que
los
experimentos
1
y
T


se
restarán,
finalmente
se
dividen
entre
el
número
de
respuestas,
en
este
caso
son
4.
Es
decir,
sumamos
los

que
 aparecen
 en
 la
 combinación
 y
 restamos
 cuando
 no
 aparecen.
 Para
 el
 efecto
 de
 la
 temperatura
 
 las

respuestas
de
los
experimentos
T
y
pT
serán
positivos
y
se
sumarán,
mientras
que
los
experimentos
1
y
p
se

restarán.

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José
Angel
Cobos–Murcia(2010)



Por
otro
lado,
para
analizar
la
interacción
entre
los
dos
factores
o
variables,
serán
positivas
aquellas
que
son

iguales
en
su
valor,
es
decir
los
experimentos
1
y
pT,
en
donde,
ambos
parámetros
o
están
en
su
valor
más
o

menos
en
la
Tabla
2
y
por
lo
tanto
se
sumarán,
los
experimentos
p
y
T
son
diferentes
y
serán
negativas.

Los
resultados
de
la
Tabla
3
muestran
que
el
factor
que
mayor
contribución
tiene
es
la
temperatura,
pues

genera
un
mayor
valor
de
 respuesta
en
el
volumen,
el
que
menor
efecto
presenta,
 “0.00”es
 la
 interacción

presión/temperatura.


Entonces,
 dependiendo
 de
 cual
 sea
 la
 finalidad
 del
 experimento,
 plantearemos
 una
 mejora
 del
 proceso

dependiente
de
las
respuesta
y
sus
interacciones.
Por
ejemplo,
si
queremos
que
el
volumen
no
presente
una

variación,
el
 los
parámetros
adecuados
sería
 las
condiciones
del
experimento
4,
ambos
en
valor
menor.
Si

por
el
contrario,
nos
interesa
un
incremento
de
volumen,
observamos
de
la
Tabla
3
que
la
Temperatura
es
el

parámetro
que
mayor
contribución
presenta.


Tabla
3:
Formula
y
valores
de
efecto
de
los
parámetros
e
interacción.

Parámetro
 Fórmula
 Valor

p
–Presión
 =(p+pT–1–T)/4
 0.01

T–Temperatura
 =(T+pT–1–p)/4
 0.04

pT–Presión/temperatura
 =(1+pT–T+p)/4
 0.00



2. Objetivo.

Conocer
 las
 herramientas
 para
 diseñar
 experimentos,
 así
 como
 optimizarlos
 de
 acuerdo
 a
 la
 respuesta

obtenida
 por
 el
 método
 analítico.
 Empleando
 las
 herramientas
 computacionales
 del
 programa

computacional
Excel.

3. Metodología.

Material.

Para
 la
 realización
 de
 esta
 práctica
 se
 diseñará
 un
 experimento,
 se
 optimizará
 y
 se
 validarán
 métodos

analíticos
empleando
los
datos
experimentales
hipotéticos.


El
 material
 para
 realizar
 esta
 práctica
 serán
 los
 parámetros
 a
 estudiar.
 Dado
 que
 es
 un
 método

colorimétrico
donde
la
respuesta
es
la
absorbancia
de
la
luz.
Los
parámetros
a
establecer
y
sus
condiciones

adecuadas
 son;
 la
 longitud
 de
 onda
 y
 el
 intervalo
 de
 concentraciones
 adecuados
 para
 obtener
 la
 mejor

respuesta.

Ya
 que
 el
 compuesto
 forma
 un
 color
 azul
 proporcional
 a
 la
 concentración
 del
 analito,
 se
 estima
 que
 la

longitud
de
onda
adecuada
debe
estar
entre
500
y
550
nm.
La
concentración
que
nos
 interesa
evaluar
es

aproximada
 al
 10
 %,
 pero
 se
 desea
 que
 la
 absorbancia
 no
 sobre
 pase
 las
 1.7
 unidades,
 por
 lo
 que,
 la

concentración
 deberá
 estar
 entre
 el
 20
 y
 30
%.
 Además
 el
 tiempo
 en
 el
 que
 se
 realiza
 la
 determinación

puede
afectar
la
respuesta
de
la
absorbancia,
por
lo
que
se
deberá
determinar
si
se
realiza
al
minuto
o
10

minutos
después
de
que
se
empieza
la
reacción.


Equipo

Se
empleará
el
programa
computacional
Microsoft
Excel
para
el
análisis
de
los
datos.

Procedimiento.

1. Mediante
 el
 diseño
 de
 experimentos
 factorial
 determinar
 cuales
 serán
 los
 experimentos
 que
 se

realizarán
 como
 determinar
 la
 longitud
 de
 onda
 adecuada
 y
 el
 intervalo
 de
 concentraciones
 por

analizar,
 donde
 las
 condiciones
 se
 establecieron
 en
 la
 sección
 de
 material
 en
 esta
 sección
 de

metodología.



Para
 ello,
 se
 debe
 completar
 o
 rellenar
 los
 datos
 de
 la
 Tabla
 7
 de
 la
 sección
 de
 resultados.

Agregando
 los
 tres
 parámetros
 que
 se
 analizarán,
 además
 de
 los
 valores
 de
 los
 niveles
 más
 y

menos.



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2. Rellenar
la
matriz
experimental
de
la
Tabla
8
para
cada
experimento
de
acuerdo
a
la
combinación

colocando
los
niveles
más
y
menos.

3. Cada
 experimento
 se
 debe
 realizar
 por
 triplicado
 y
 de
 manera
 aleatoria,
 por
 lo
 que,
 se
 deberá

establecer
 el
 orden
de
 los
 experimentos
 a
 realizar.
 Ya
que
 son
23=8
 experimentos
 y
 cada
uno
 se

debe
 realizar
por
 triplicado,
 serán
24
experimentos.
Pero
el
 orden
en
que
 se
 realizan
deberá
 ser

aleatorio.



Para
 ello,
 se
 usa
 una
 fórmula
 de
 Excel,
 como
 se
 puede
 observar
 en
 la
 Tabla
 4,
 para
 generar
 un

número
aleatorio
entre
dos
números.
En
nuestro
caso,
nos
interesa
un
número
aleatorio
entre
0
y

24.
Para
ello
se
introduce
la
formula
que
se
muestra
en
la
tabla
B3.
La
fórmula,
además
del
igual
y
la

instrucción
ALEATORIO.ENTRE,
 contiene
 entre
 paréntesis
 el
 intervalo
 de
 números
 entre
 los
 que

nos
 interesa,
en
este
caso
entre
0
y
24.
El
primero
de
ellos
 lo
 introdujimos
de
manera
directa,
es

decir
 el
 cero
 (0)
 y
 se
 refiere
 el
 valor
 de
 otra
 celda
 para
 determinarlo,
 así
 podemos
 cambiarlo
 y

obtener
un
valor
diferente.


Tabla
4:
Formula
y
valores
de
efecto
de
los
parámetros
e
interacción.

 A B C 
1 Número de experientos= 24 
2 
3 
4 Números aleatorio =ALEATORIO.ENTRE(0;B2) 
5 
 


4. Seleccionar
 la
 celda
 del
 valor
 aleatorio
 como
 se
muestra
 en
 la
 Tabla
 5
 y
 colocar
 el
 puntero
 del

mouse
en
la
esquina
inferior
derecha
de
la
celda
y
se
da
clic
con
el
botón
izaquierdo
del
mouse
y
se

arrastrará
hasta
tener
50
celdas,
es
decir
hasta
la
celda
53.






Tabla
5:
Formula
y
valores
de
efecto
de
los
parámetros
e
interacción.

 A B C 
1 Número de experientos= 24 
2 
3 Números aleatorio 
4 15 
5 
6 


5. Rellenar
 la
Tabla
9
con
los
números
aleatorios
generados
en
la
hoja
de
la
Tabla
5,
para
asignar
el


orden
de
experimento,
tomando
cada
uno
de
la
columna
B
.

6. Vaciar
los
datos
que
se
presentan
en
la
Tabla
6
en
una
nueva
hoja.

7. Para
determinar
el
promedio
de
cada
experimento
se
escribe
en
 la
celda
E3
 la
 siguiente
 fórmula,

=PROMEDIO(B3:D3),
con
ella
determinaremos
el
promedio
de
las
tres
corridas
realizadas.

8. Seleccionar
la
esquina
inferior
derecha
de
la
celda
E3
 
y
dar
doble
clic,
para
rellenar
por
la
misma

fórmula
de
la
celda
E4
a
E10
(E4:E10)

9. Para
calcular
la
desviación
estándar
de
las
repeticiones
de
cada
experimento
se
agregará
en
la
celda

F3
la
fórmula
=DESVEST(B3:D3)
y
para
rellenar
los
experimentos
restantes
se
repite
el
paso
8
en
la

celda
F3.









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Tabla
6:
Formula
y
valores
de
efecto
de
los
parámetros
e
interacción.

 A B C D E F 
 
2 Experimento 
Corrida 
1 
Corrida 
2 
Corrida 
3 Promedio Desviación 
3 1 1.23 1.23 1.25 =PROMEDIO(B3:D3) =DESVEST(B3:D3) 
4 λ 1.69 1.59 1.66 =PROMEDIO(B4:D4) =DESVEST(B4:D4) 
5 C 1.51 1.56 1.54 =PROMEDIO(B5:D5) =DESVEST(B5:D5) 
6 t 0.08 0.07 0.08 =PROMEDIO(B6:D6) =DESVEST(B6:D6) 
7 λC 2.66 2.65 2.67 =PROMEDIO(B7:D7) =DESVEST(B7:D7) 
8 λt 0.99 0.98 0.97 =PROMEDIO(B8:D8) =DESVEST(B8:D8) 
9 Ct 1.3 1.34 1.2 =PROMEDIO(B9:D9) =DESVEST(B9:D9) 
10 λCt 1.56 1.57 1.6 =PROMEDIO(B10:D10) =DESVEST(B10:D10) 
11 
12 
13 λ =(E4+E7+E8+E10-E3-E5-E6-E9)/8 
14 C =(E5+E7+E9+E10-E3-E4-E6-E8)/8 
15 T =(E6+E8+E9+E10-E3-E4-E5-E7)/8 
16 λC =(E3+E6+E7+E10-E4-E5-E8-E9)/8 
17 λt =(E3+E5+E8+E10-E4-E6-E7-E9)/8 
18 Ct =(E3+E4+E9+E10-E5-E6-E7-E8)/8 
19 λCt =(E4+E5+E6+E10-E3-E7-E8-E9)/8 


10. Para
cada
parámetro
se
debe
determinar
el
efecto
que
tiene
en
la
respuesta.
Para
ello
se
calcularán

en
las
celdas
B13
a
B19.

11. Para
determinar
el
efecto
de
un
solo
parámetro,
como
l,
C
o
t,
por
ejemplo,
la
contribución
de
C,
se

deben
sumar
todo
aquel
experimento
en
el
que
aparezca
C,
por
lo
tanto,
C,
lC,
Ct
y
lCt,
,mientras
que

se
restarán
1,
l,
t
y
lt.

12. Para
el
efecto
de
dos
parámetros,
como
lC,
lt
y
Ct,
por
ejemplo,
la
contribución
de
Ct
se
deben
sumar

aquellos
en
los
que
ambos
se
encuentra
iguales,
por
lo
tanto,
1
por
que
ambos
están
en
menos,
l
por

que
ambos
están
en
menos
solo
l
está
en
más,
Ct
y
lCt
por
que
ambos
están
en
más.
Aquellos
en
que

nosean
iguales,
C,
t,
lC
y
lt,
se
restarán.
Las
otros
dos
parámetros
se
analizan
de
la
misma
manera.

13. Para
el
efecto
de
los
tres
parámetros
se
consideran
para
sumar
aquellos
que
están
en
su
nivel
más

cualquiera
de
los
tres
parámetros,
así,
l,
C,
t
y
lCt,
además
se
restarán
1,
lC,
lt
y
Ct.