guia_7

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MecánicaClásica
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cuatrimestre2005- AlejandroFendrik
guia7: Sistemasno inerciales
1. Seael sistemade la figura,queconsisteen unamesahorizontalmontadasobreun eje vertical querota con velocidad
angular� constante.Un cuerpopuntualdemasa� sedeslizasin fricción sobreunosrielesquecorrendiametralmente
sobrela mesa.Estecuerpoestáunidoa dosresortestendidosparalelamentea los rielesy cuyosextremosestánfijos a la
mesaenpuntosdiametralmenteopuestos,la longitud libre deambosresortesesigual al radiodela mesay la constante
elásticavale
�
paraambos.
(a) Cuántosgradosdelibertadtieneel sistema?
(b) Utilizandola distancia� dela masaal centrode la masa,escribeel lagrangianodel sistemay halla lasecuaciones
demovimiento.
(c) Usandolas ecuacionesde Newton en un sistemaen el planode la mesafijo a los rieles, escribay resuelva las
ecuacionesdemovimiento.Calculelasfuerzasdevínculo.
(d) ¿Seconserva la energía?¿Yel Hamiltoniano?
2. Determinarla trayectoriade un proyectil lanzadodesdela superficieterrestre(colatitud � ) con velocidadinicial �
	
perpendiculara la superficieenel puntodelanzamiento- nedidoenel sistemafijo a la tierra.
3. Unapartículademasa� semuevesin fricción porun aroderadio � quegira con �
��������� alrededordeuneje,quepasa
porsucircunferenciay esnormalal planodelaro.Existegravedad.
(a) Hallar lasecuacionesdemovimientodesdeunsistemaunidorígidamenteal aroy conorigenenel centrodelmismo.
(b) Integrelasecuacionesdemovimientosuponiendoqueno existegravedady paraángulospequeños.
4. Unacuentasemuevesinfricciónporunalambreconformadeparábola��� ��� �
� ). Cuandolaparábolarotaconvelocidad
angular� alrededordel eje de simetría,la cuentarota en unacircunferenciade radio � � Expresarla aceleraciónde la
gravedad,��� e funciónde ��� � y � utilizandola formulaciónnewtoniana.
5. Setieneel sistemadela figura,dondeel tubosin fricción contieneunamasa� unidapordosresortesdeconstantes�� y�
� � sobrela mesaquerotacon �!��������� La mesaestásobreunascensorquesubeconaceleración"� haciaarriba.Obtenga
la ecuacióndemovimientoparala masa� usandolasecuacionesdeNewton.
6. Unaruedadeunautomóviltieneensullantaunorificio deradio # tapadodesdeel interiormedianteunremache,demasa
�$� comoindica la figura. La pressióndel aireen la ruedasostieneinicialmenteal remacheensulugar( % �'&)(+* # � ).
En �,�.- , el automóvilestáquietoy el remacheseencentraenla parteinferior dela llanta.
(a) Halla unaexpresiónparael tiempoquetardaendestaparseel orificio si el automóvilarrancaconunaaceleración
constante"� (considerequela gomaruedasin deslizar).
(b) Estimenuméricamenteel resultadoy hagaparaello todaslas aproximacionesfísicasque considerenecesarias.
Datos: (/�10 � � � �2�302� -245456 �87 � � � � � ��9:-2� �$�;�<# ��9 �/�=� � � �+7<>?�;� �30;- �@�;� ��A+� B �C75# �
7.
(a) Deducirla ecuacióndemovimientoparaun péndulosimpleteniendoencuentala rotacióndela tierraalrededorde
sueje.
(b) Supongapequeñasoscilacionesalrededorde la posicióndeequilibrio tal quepuedasuponersequeel movimiento
tienelugarenun planohorizontal.¿Cómosemodificanlasecuacionesdemovimientobajoestahipótesis?
(c) Resuelva lasecuacionesdemovimientohalladasen(b) concondicionesinicialesapropiadas.
8. Setieneunamasa� suspendidade un resortede constanteelástica� en el interior de unacajade acrílico delgada-
despreciarrozamiento- demaneraque � sólopuedemoverseenel plano * � comoindicala figura. Dichacajarotacon
velocidadangularconstante� alrededordel ejeverticaly estáunidaen D y E a dossoportesquesedeslizaba lo largo
dedosrieleshorizontales.Sabiendoque FG��DIH � FG�JE�H � F 	LKNMPO �RQ � H��
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(a) ¿Cuántosgradosdelibertadtieneel sistema?
(b) Hallar lasecuacionesdemovimientopara�=� utilizandola formulaciónnewtoniana.
(c) ¿Seconserva la energía?
(d) Analizarla relaciónentreQ y �S�
9. Considere
(a) La posibilidaddereemplazaruncampogravitatorioporunsistemaacelerado.¿Enquécasosambosefectospueden
serindistinguibles?
(b) ¿Querelaciónexiste entrela preguntaanteriory el hechoquela masainercial coincidacon la masagravitatoria
(resultadodelexperimentodeEötvos).
10. Setieneunaplataformarotantequegira con velocidadangular�'�T� 	;� ( � 	 � constante)respectode la tierra y una
piedrade masa� apoyadasobrela superficieterrestreen reposoresoectode la misma(considerea la tierra comoun
sistemainercial).
(a) Desdeel puntodevistadeun observadorsolidarioa la plataforma,expliqueporquégira la piedra. Indiqueclara-
mentecuálessonlasfurzasqueactúan.Repitael cálculodesdeel puntodevistadeun observadorinercialfijo a la
tierra.
(b) Escribalasecuacionesdemovimientode la piedradesdeel puntodevistadel observadorno inercial (suongaque
la mismapuededeslizarlibrementesobrela tierra)y resuélvalas.
(c) ¿Quétienenque ver las ecuacioneshalladasen (b) con las que obtieneel observador inercial en coordenadas
polares?
(d) Repitatodosi � 	 �U� 	2� � H �
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