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MecánicaClásica
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cuatrimestre2005- AlejandroFendrik
guia1: EcuacionesdeNewton, fuerzasdevínculos,leyesdeconservación,coordenadascurvilíneas.
1. Dosmasas��� y ��� estánunidaspor unabarrarígida.Secolocala barrasobreunasuperficiehorizontalsin rozamiento
tal quela masa��� la toqueperono la �	� . Si sela dejaenlibertad,¿dondegolpea��� a la superficie?
2. Unapartículaestásometidaa unafuerza
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���������
������� �
(a) Hallar el potencial! ��
"� � Discutir los tiposdemovimientosposibles.Hallar lasposicionesdeequilibrio establey
encontrarla solucióngeneral

#��$%� �
(b) Interpretarel movimientoenel límite &
�(' ��) �
(c) ¿Cuántovaleel períododelasoscilaciones?
3. Hallarel vectorvelocidady el vectoraceleraciónencoordenadaspolaresy esféricas.
4. Un disco homogéneode masa * y de radio + estágirandocon velocidadangular , � Una moscade masa � que
inicialmenteseencuentraenel centrodeldiscocaminaradialmentehaciaafueraconvelocidadrelativaconstante.
(a) Si el disco es obligadoa girar con velocidadangularconstantepor un motor, qué torquedebehaceréstepara
compensarel movimientodela mosca?Cuálesla fuerzadeCoriolisquesientela mosca?
(b) Si el discogira libremente,¿cuálserála velocidadangulardel discocuandola moscaestàa unadistancia- del
centro?
5. Un disco homogéneode masa � y radio . ruedasin deslizarsobreun plano, inclinado un ángulo / respectode la
horizontal.
(a) Halle suaceleraciónangulary la aceleraciónlinealdesucentro.
(b) Si en
$0�21
el discoestabaenreposoaunaaltura 3 del suelo,¿cuálesla velocidadangulary linealal llegaraéste?
(c) ¿Quémagnitudesseconservanenel movimientodeldisco?
6. Dospartículasdemasa� � y ��4 estánsobreunamesahorizontalsinfricción. Seencuentranunidadporunacuerdatensa
quepasapor un anillo pequeño,sin fricción, fijo a la mesa.Inicialmentelaspartículasestánquietasa distancias+ � y
+ 4 del anillo y en $5�61 sele da un impulsoa la masa��487 perpendiculara la cuerda,de modoqueéstaadquiereuna
velocidad9;: �
(a) ¿Quémagnitudesseconservan?
(b) Dar la velocidaddela spartículasenfuncióndesudistanciaal anillo.
(c) Hallar la tensióndela cuerdaenfuncióndela distanciadeuanmasaal anillo.
7. Selanzaunapartículaporunavía horizontalsin rozamientoconvelocidad9;: � En un determinadolugar la vía tieneuna
formacircular, deradio + , comoseindicaenla figura.
(a) Calcularla fuerzadevínculoenfuncióndela posicióny la energíainicial dela partícula.
(b) Encontrarenquépuntosedespegadel aroenfuncióndela velocidadinicial.
(c) Describirlasposiblestrayectorias.
8. Setieneuanpelotitademasa� enhebradaenunabarra,comoseindicaenla figura.
(a) ¿Cuántosgradosdelibertadtieneel sistema?
(b) ¿Existenecuacionesdevínculo?
(c) Analicey comparelos casosenque < varíalibrementey enquela barragiraene;planoconvelocidadconstante.
(d) Quépasasi seagregaunasegundabolitaenla barra(Considerenulala masadela barray planteeentodosloscasos
lasecuacionesdeNewton).
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9. Paralos sistemas(enequilibrio) delasfiguras,dibuje todaslasfuerzasaplicadas.Indiquequéinteraccionesrepresentan
y cualesformanparesdeaccióny reacción(haygravedad).
10. Tienesentidodecirquela fuerzadeun resorteesconservativa? Si severifica =>@? =
A�B1 7 es =
 conservativa? Analice
lossiguientesejemplos,indicandoclaramentecuálesel sistemamecánicocuyaenergíaseconsidera(verfigura).
11. Cuántomarcael dinamómetro(supongasumasanula,verfigura)?
(a) Si � � *
(b) Si �DC� * �
12. Dadasdosmasaspuntuales,expresarmatemáticamenteel hechoquelas fuerzasde interacciónentreambasestánsobre
la rectaquelasune.
13. ¿Esposiblequeseconserveel impulsolineal y no seconserve la energía?Y vice-versa?Dé ejemplos.
14. Puedenconservarsedoscomponentesdel impulsoangularde unapartículay no conservarsela tercera?Justifiquesu
repuesta.
15. ¿
 � �E1 implica F � �HGI$KJ ? Justifique,déejemplos.¿F � �2GL$KJ implica 
 � �H1 ? Justifique,déejemplos.
16. Supongaqueun sistemade masapuntualesesdescriptodesdeun sistemainercial M (la masa� � tieneposición =. � y
momento =F � ) y desdeel sistemacentrodemasaM0N (la masa� � tieneposición =.;N� y momento =F"N� ).
(a) Comparelassiguientesdefinicionesdel impulsoangularreferidoal centrodemasa:
i. =O � �QP � =. N�
?
=F N �
ii. =O � �QP � =. �
?
=F"N�
iii. =O�R��QP � =.;N�
?
=F �
(b) Encuentrela relaciónentreel impulsoangularreferidoa M y aquelreferidoa M0N (centrodemasa).
17. Dospartículasaisladasinteractúantal que =O�SUT esconstante.
(a) ¿Esválido afirmarque =OWVE�@GL$KJ donde M esun sistemaarbitrariodistinto del centrode masa?De un ejemplo
físico.
(b) Vistodesdeel sistemaX5* , ¿bajoquécondicioneselmovimientodelaspartículasesunidimensional,bidimensional
o tridimensional?
(c) Si =OWVY�E1 con M � X5* 7 ¿entoncesel movimientodelaspartículasseráplano(enS)?¿Porqué?
18. Si el centrodemasadeun sistemaestáacelerado,¿siguesiendoválidala relación: Z\[]\^`_Zba
�
=c
S#T
( =O SUT esel momento
angulaty =c
S#T
el momentodelasfuerzasconrespectoal centrodemasa)?
19. Lasesferasdel dibujo semuevensin rozamientopor un carril horizontal.Si seaplicaunafuerza =
 colinealconel carril
sobrela primeraencuentrela fuerzanetasobrecadaunadeellay losvaloresdelasfuerzasdecontactosobrela terceray
la quinta.
20. Paralascondicionesdelasfiguras,indiquecuántovalela fuerzaderozamiento( d � C�21 � Haygravedad).
21. Paracadaunodelos ejemplosquesemuestran,indiquedetalladamentequemagnitudesseconservány porqué.Hágalo
paracadapartículay paratodoel sistema.
22. Considereunprotónenreposoenunsistemafijo. Desdeel infinito incideunelectrónconvelocidad9 : 7 cuyomovimiento
(cuandoestámuy lejos del protón)esaproximadamenterectilíneouniforme. Al acercarseal protón la trayectoriadel
electrónsecurva debidoa la interacciónelectrostáticaentreambos( e �f� ��g� � � debido a quela masa�ih del protón
esmuchomayorquela del electrón� � 7 puedesuponersefijo al primero.Si no interactuaran,la trayectoriadel electrón
seráirectilíneay la distanciademáximoacercamientoelectrón-protónseríaj .
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(a) ¿Quémagnitudesseconservan?
(b) Usandolasleyesdeconservaciónhalladasen(a),calculela distanciademáximoacercamiento.
23. Utilizandocoordenadascilíndricasy esféricas,obtengalasecuacionesdemovimientoparaun pénduloplanoy parauno
esférico,respectivamente.
24. Unamasa� sólopuedemoverseenel interiordeun tubocilíndrico,sin fricción, comoindicala figura.El tuborotacon
velocidadangularconstante.
(a) Analizarquémagnitudesseconservan.
(b) Hallar lasecuacionesdemovimientoparala partículaencoordenadascartesianasy enpolares.
(c) halalr la fuerzadevínculoenfuncióndel tiemposi enel instanteinicial la masaestáquietaconrespectoal tuboa
unadistancia
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