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MecánicaClásica
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cuatrimestre2005- AlejandroFendrik
guia5: FuerzasCentrales
1. Dos partículassemuevan unaalrededorde la otra en órbitascircularesbajo la influenciade fuerzasgravitatorias. El
periododel movimientoes ��� Estemovimientoesdetenidosúbitamente.Luego selas sueltay caenunahaciala otra.
Discutaporqué.Demuestrequechocandespuesdeun tiempo
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2. El potencialdeun osciladorisótropoes � �������� � �
(a) Dibujeel potencialefectivo paraun casogeneral.
(b) Discutalosmovimientosposiblesenfuncióndel valordelmomentoangulary lascondicionesiniciales.
(c) Encuentreel períodoparael casoenquela órbitaescircular.
(d) Describala naturalezadelasórbitascuandodifierenlevementedela circular.
3. Considerelos siguientespuntos.
(a) Discutael movimientodeunapartículaenun campocentral ��� ��� ��� � 	 � ���! 	 �#" � En particular, muestrequela
ecuacióndela órbitapuedeescribirsedela forma
� � $ �&% �(' � �% � '*),+.- �0/21 �
queesunaelipsecuando/ � % �
(b) Cuando/435%76 esunaelipseque[recede.El movimientodeprecesiónpuededescribirseentérminosdela veloci-
daddeprecesióndel perihelio. Encuentreunaexpresiónparala velocidaddeprecesiónen términosde / (Ayuda:
Observequeel problemasereduceal deKeplersi seredefinenel momentoy la variableangularapropriadamente).
4. Unapartículademasa8 semuevebajola accióndeunpotencialcentral�9� ��� � � 	 � � �
(a) Hallar la ecuaciónde la trayectoriade la partículacomo función de constantesde movimiento parael casoen
queel potencialsearepulsivo y :;3=< � Interpreteel movimientobidimensional�?>�6 ��� en términosdel problema
unidimensionalequivalente).Dibujar la trayectoria.Calcularlas direccionesde las asíntotassi las hubiere¿Qué
ocurrecuando� � < ? Verifivarqueenel límite ��@ <A6 la soluciónhalladaesla físicamentecorrecta.
(b) Suponerahoraque el potenciales atractivo. ¿Quéocurrecuando B � 3 � � 8 � ? Suponerque B �DC � � 8 � 6: C < � Interpretarel movimientobidimensionalentérminosdel problemaunidimensionalequivalente.Dibujar la
trayectoria.¿Quépasacon > ? Calcularel tiempoquetardala partículaenllegaral origensi partiódeun puntode
retorno.Ayuda: E FHG
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Paracalcularla trayectoria,suponer�Re un puntoderetornoy > e � < �
5. Considereuanpartículade masa8 quesemueve en el espaciobajo la acciónde un campode fuerzaradial ��� ��� �� ��� �f 	 � " 6 siendo� la distanciaal origendecoordenadas.
(a) Escribael lagrangianoy lasconstantesdemovimientoenfuncióndelascoordenadasgeneralizadaselegidas.
(b) Halle la ecuacióndela órbita � � � � �?> � ).
(c) Grafiquecualitativamentela trayectoriadela partículapara
 � < y hg� < �
(d) Discutaenquécasosla órbitano serácerraday calculela velocidadangulardeprecesión.
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