Matemáticas Básicas universitárias Ignacio Bello

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matemáticas
BÁSICAS UNIVERSITARIAS
Ignacio Bello
Profesor de Matemáticas
Hillsborough Community College
Tampa, Florida
Revisión técnica
Guisele Marcel-Cordero
Catedrática, Matemáticas
Universidad Central de Bayamón
Bayamón, Puerto Rico
Y
i
To o
Editor: Guillermo E. Mora G.
Gerente General Caribe: Álvaro García
Vicepresidente Latinoamérica: Andrés Rodríguez Darrigrande
MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSITARIAS
Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra 
por cualquier medio, sin autorización escrita del editor
DERECHOS RESERVADOS © 2009, respecto de la primera edición en español, 
por McGraw-Hill Interamericana Editores, S.A. de C.V.
A subsidiary of the McGraw-Hill Companies
Punta Santa Fe
Prolongación Paseo de la Reforma 1015 torre A, piso 17
Colonia Desarrollo Santa Fe
Delegación Álvaro Obregón
C.P. 01376, México, D.F.
Miembro de la Cámara de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Núm. 736
ISBN-13: 978-970-10-6791-8
ISBN-10: 970-10-6791-6
Traducido de: Basic College Mathematics, Third Edition
Copyright © MMVIII por McGraw-Hill Companies, Inc.
ISBN-13: 978-007-353344-5
ISBN-10: 007-353344-0
Impreso en Printed in
1234567908 09765432108
Ignacio Bello
Asistió a la Universidad de South Florida (USF), donde 
obtuvo un B.A y M.A en matemáticas. Comenzó a enseñar 
en la USF en 1967 y en 1971 se convirtió en miembro de 
la Facultad de Hillsborough Community College (HCC) 
y en Coordinador del Departamento de Matemáticas y 
Ciencias. El profesor Bello instituyó el programa remedial 
de USF/HCC, un programa que comenzó con diecisiete estudiantes que tomaron álgebra intermedia y creció a 
más de ochocientos estudiantes con cursos que cubren Desarrollo del Inglés, Lectura y Matemáticas. Además 
de la presente serie de libros (Matemáticas básicas universitarias, Álgebra introductoria y Álgebra intermedia), 
el profesor Bello es autor de más de cuarenta libros de texto, incluyendo Temas de matemática contemporánea 
(novena edición), Álgebra universitaria, Álgebra y Trigonometría y Matemática para negocios. Muchos de estos 
textos han sido traducidos al español. Con el profesor Fran Hop, Bello comenzó la Hotline de Álgebra, el único 
programa televisivo en vivo de ayuda para nivel universitario en Florida. El profesor Bello se presenta en tres 
programas de televisión en el canal ganador de premios Education Channel. Él ha ayudado a crear y desarrollar 
la página Web del Departamento de Matemática de la USF (http://mathcenter.usf.edu), que sirve de apoyo para 
Matemática Finita, Álgebra Universitaria, Álgebra Intermedia y Álgebra Introductoria y clases de CLAST en la 
USF. Puedes ver las presentaciones y los vídeos del profesor Bello en este sitio Web, así como en http://www.
ibello.com. El profesor Bello es miembro de la MAA y la AMATYC y ha realizado muchas presentaciones en 
relación con la enseñanza de las matemáticas a nivel local, estatal, nacional e internacional.
 Acerca del autor
iv
 Reconocimientos
Mi gratitud a los siguientes revisores de la serie Bello por sus muchas sugerencias útiles y puntos de vista. Ellos me ayudaron a escribir mejores 
libros de texto:
Angela Lawrenz, Blinn College–Bryan
Richard Leedy, Polk Community College
Edith B. Lester, Volunteer State Community College 
Mickey Levendusky, Pima Community College
Sharon Louvier, Lee College 
Judith L. Maggiore, Holyoke Community College
Quisiera agradecer a las siguientes personas relacionadas 
con la tercera edición:
Timothy Magnavita, Bucks Community College
Tsun-Zee Mai, University of Alabama
Harold Mardones, Community College of Denver
Lois Martin, Massasoit Community College
Louise Matoax, Miami Dade College
Gary McCracken, Shelton State Community College
Tania McNutt, Community College of Aurora
Kathryn Merritt, Pensacola Junior College 
Barbara Miller, Lexington Community College
Danielle Morgan, San Jacinto College–South Campus
Shauna Mullins, Murray State University 
Ken Nickels, Black Hawk College 
Diana Orrantia, El Paso Community College–Transmountain Campus
Mohammed L. Pasha, Del Mar College
Joanne Peeples, El Paso Community College
Faith Peters, Miami Dade College–Wolfson
Jane Pinnow, University of Wisconsin–Parkside
Marilyn G. Platt, Gaston College
Janice F. Rech, University of Nebraska–Omaha
Libbie Reeves, Mitchell Community College
Tian Ren, Queensborough Community College
Karen Roothaan, Harold Washington College
Lisa Rombes, Washtenaw Community College
Don Rose, College of the Sequoias
Pascal Roubides, Miami Dade College–Wolfson
Juan Saavedra, Albuquerque Technical Vocational Institute
Judith Salmon, Fitchburg State College
Mansour Samimi, Winston–Salem State University
Susan Santolucito, Delgado Community College
Ellen Sawyer, College of DuPage
Gretchen Syhre, Hawkeye Community College
Kenneth Takvorian, Mount Wachusett Community College
Sharon Testone, Onondaga Community College
Stephen Toner, Victor Valley College
Michael Tran, Antelope Valley College 
Bettie Truitt, Black Hawk College 
William L. Van Alstine, Aiken Technical College 
Julian Viera, University of Texas at El Paso
Andrea Lynn Vorwark, Metropolitan Community College–Kansas City
Pat Widder, William Rainey Harper College
Un reconocimiento especial a los evaluadores de la unidad modelo del texto Matemáticas básicas universitarias, en Puerto Rico: 
Esperanza Vélez G., Universidad de Puerto Rico en Bayamón
José G. Rodríguez Ahumada, Universidad Interamericana de 
Puerto Rico, Recinto Metro 
Luis R. Morera González, Universidad Interamericana de 
Puerto Rico, Recinto de Guayama
Tony Akhlaghi, Bellevue Community College
Theresa Allen, University of Idaho
John Anderson, San Jacinto College–South Campus
Ken Anderson, Chemeketa Community College
Tiffany Andrade, Fresno City College 
Keith A. Austin, DeVry University–Arlington
Sohrab Bakhtyari, St. Petersburg College–Clearwater
Fatemah Bicksler, Delgado Community College
Brenda Blankenship, Volunteer State Community College 
Rich Bogdanovich, Community College of Aurora 
Ann Brackebusch, Olympic College
Margaret A. Brock, Central New Mexico Community College
Gail G. Burkett, Palm Beach Community College
Linda Burton, Miami Dade College
Jim Butterbach, Joliet Junior College 
Susan Caldiero, Cosumnes River College 
Judy Carlson, Indiana University–Purdue University Indianapolis
Edie Carter, Amarillo College 
Randall Crist, Creighton University
Mark Crawford, Waubonsee Community College
Mark Czerniak, Moraine Valley Community College
Antonio David, Del Mar College
Robert Diaz, California State University–Northridge
Parsla Dineen, University of Nebraska–Omaha
Sue Duff, Guilford Technical Community College
Lynda Fish, St. Louis Community College–Forest Park
Donna Foster, Piedmont Technical College
Jeanne H. Gagliano, Delgado Community College
Debbie Garrison, Valencia Community College
Donald K. Gooden, Northern Virginia Community College–Woodbridge
William Graesser, Ivy Tech Community College
Edna Greenwood, Tarrant County College–Northwest Campus
Ken Harrelson, Oklahoma City Community College
Joseph Lloyd Harris, Gulf Coast Community College
Tony Hartman, Texarkana College
Susan Hitchcock, Palm Beach Community College
Kayana Hoagland, South Puget Sound Community College
Patricia Carey Horacek, Pensacola Junior College
Peter Intarapanich, Southern Connecticut State University
Judy Ann Jones, Madison Area Technical College
Eric Kaljumagi, Mt. San Antonio College
Linda Kass, Bergen Community College
Joe Kemble, Lamar University
Joanne Kendall, Blinn College–Brenham
Bernadette Kocyba, J S Reynolds Community College
Theodore Lai, Hudson County Community College
Marie Agnes Langston,Palm Beach Community College
Kathryn Lavelle, Westchester Community College
Mariano Martes Pagán, Universidad de Puerto Rico en 
Bayamón
Marta Rosas de Cancio, Universidad Interamericana de 
Puerto Rico, Recinto Metro
Rolando Castro, Universidad de Puerto Rico en Humacao
v
 Contenido
Prefacio ix
Números cardinales
El lado humano de las matemáticas 1
1.1 Numerales estándar 2
1.2 Ordenar y redondear números cardinales 13
1.3 Suma 23
1.4 Resta 36
1.5 Multiplicación 48
1.6 División 62
1.7 Números primos, factores y exponentes 71
1.8 Orden de las operaciones y símbolos de agrupación 81
1.9 Ecuaciones y resolución de problemas 88
Aprendizaje colaborativo 98
Preguntas de investigación 99
Resumen 99
Ejercicios de repaso 102
Examen 106
Fracciones y números mixtos
El lado humano de las matemáticas 109
2.1 Fracciones y números mixtos 110
2.2 Fracciones equivalentes: construir y reducir 120
2.3 Multiplicación y división de fracciones y números mixtos 129
2.4 El mínimo común múltiplo (MCM) 141
2.5 Suma y resta de fracciones 151
2.6 Suma y resta de números mixtos 161
2.7 Orden de las operaciones y símbolos de agrupación 169
2.8 Ecuaciones y resolución de problemas 176
Aprendizaje colaborativo 187
Preguntas de investigación 188
Resumen 188
Ejercicios de repaso 190
Examen 195
Repaso de los capítulos 1–2 197
2
Capítulouno 1
Capítulodos
vi
 Contenido
Decimales
El lado humano de las matemáticas 199
3.1 Suma y resta de decimales 200
3.2 Multiplicación y división de decimales 211
3.3 Fracciones y decimales 223
3.4 Decimales, fracciones y orden de operaciones 232
3.5 Ecuaciones y resolución de problemas 239
Aprendizaje colaborativo 246
Preguntas de investigación 247
Resumen 247
Ejercicios de repaso 248
Examen 251
Repaso de los capítulos 1–3 253
Razón, tasa y proporción
El lado humano de las matemáticas 255
4.1 Razón y proporción 256
4.2 Tasas 265
4.3 Resolución de problemas que involucran proporciones 272
Aprendizaje colaborativo 279
Preguntas de investigación 280
Resumen 280
Ejercicios de repaso 281
Examen 283
Repaso de los capítulos 1–4 285
Porciento
El lado humano de las matemáticas 287
5.1 Notación de porciento 288
5.2 Problemas con porcientos 298
5.3 Resolver problemas con porcientos usando proporciones 309
5.4 Impuestos, intereses, comisiones y descuentos 313
5.5 Aplicaciones: porciento de crecimiento o decrecimiento 322
5.6 Crédito al consumidor 330
Aprendizaje colaborativo 339
Preguntas de investigación 339
Capítulotres
Capítulocuatro
Capítulocinco
3
4
5
vii
 Contenido
Resumen 340
Ejercicios de repaso 341
Examen 345
Repaso de los capítulos 1–5 347
Estadísticas y gráficas
El lado humano de las matemáticas 349
6.1 Tablas y pictogramas 350
6.2 Gráficas de barras y de líneas 357
6.3 Gráficas circulares (gráficas de “pie”) 374
6.4 Media, mediana y moda 386
Aprendizaje colaborativo 397
Preguntas de investigación 397
Resumen 398
Ejercicios de repaso399
Examen 403
Repaso de los capítulos 1–6 406
Medidas y el sistema métrico
El lado humano de las matemáticas 409
7.1 Longitud: el sistema americano 410
7.2 Longitud: el sistema métrico 416
7.3 Longitud: conversiones del sistema americano al sistema 
métrico y del métrico al americano 421
7.4 Área: el sistema americano, el sistema métrico 
y conversiones 426
7.5 Volumen (capacidad): el sistema americano, el sistema 
métrico y conversiones 431
7.6 Peso y temperatura: americano, métrico y conversiones 437
Aprendizaje colaborativo 443
Preguntas de investigación 444
Resumen 444
Ejercicios de repaso 446
Examen 449
Repaso de los capítulos 1–7 451
Capítuloseis
Capítulosiete
6
7
viii
 Contenido
8ocho
c (4.28 4.0)2 (4.10 4.0)2
c 0.30 m
(4.28,4.10)
(4,4)
Y
X
c
9Capítulo nueve
10diez
Geometría
El lado humano de las matemáticas 453
8.1 Líneas, ángulos y triángulos 454
8.2 Hallar perímetros 471
8.3 Hallar áreas 479
8.4 Volumen de los sólidos 488
8.5 Raíces cuadradas y el teorema de Pitágoras 499
Aprendizaje colaborativo 506
Preguntas de investigación 507
Resumen 507
Ejercicios de repaso 511
Examen 515
Repaso de los capítulos 1–8 518
Los números reales
El lado humano de las matemáticas 521
9.1 Suma y resta de enteros 522
9.2 Multiplicación y división de enteros 538
9.3 Los números racionales 546
9.4 Orden de las operaciones 556
Aprendizaje colaborativo 563
Preguntas de investigación 563
Resumen 564
Ejercicios de repaso 565
Examen 570
Repaso de los capítulos 1–9 572
Introducción al álgebra
El lado humano de las matemáticas 575
10.1 Introducción al álgebra 576
10.2 Álgebra de los exponentes 587
10.3 Notación científica 596
10.4 Resolver ecuaciones lineales 602
10.5 Aplicaciones: problemas verbales 611
Aprendizaje colaborativo 624
Preguntas de investigación 625
Resumen 625
Ejercicios de repaso 626
Examen 630
Repaso de los capítulos 1–10 632
Capítulo
Capítulo
Apéndice 1: Apuntes sobre la teoría de conjuntos 635
Apéndice 2: Apuntes sobre conjuntos de números 
reales y complejos 641
Respuestas seleccionadas RS-1
Créditos fotográficos C-1
Índice I-1
Índice de aplicaciones IA-1
ix
Del autor
La inspiración de mi enseñanza
Nací en La Habana, Cuba, y encontré algunos de los mismos desafíos en matemáticas que 
los que enfrentan algunos de mis estudiantes actuales, todo mientras intentan sobreponerse 
a la barrera del idioma. En la escuela superior, fracasé en mi curso de matemáticas de 
primer año, que en ese momento era un lenguaje muy complejo para mí. Sin embargo, 
con la perseverancia como una de mis características, obtuve un puntaje de 100% en el 
examen final la segunda vez que lo tomé. Luego de trabajar en varios oficios (constructor 
de techos, instalador de láminas de yeso y metal y trabajador en un astillero), terminé 
la escuela superior y recibí una beca de estudios universitarios. Me inscribí en cálculo y 
obtuve una “C”. Sin desanimarme nunca, me convertí en un estudiante de matemáticas 
y aprendí a sobresalir en los cursos que previamente me habían frustrado. Mientras era 
un estudiante en la University of South Florida (USF), enseñé en una escuela técnica, El 
Instituto Técnico de Tampa, lo cual fue una decisión que contribuyó a mi resolución de 
enseñar matemáticas y hacer realidad para mis estudiantes la forma en que instructores 
brillantes como Jack Britton, Donald Rose y Frank Cleaver lo han hecho conmigo. Mis 
instructores de matemáticas instalaron en mí la motivación para ser exitoso. He aprendido 
mucho acerca de la forma en que los estudiantes aprenden y cómo guiar correctamente 
a través del currículo de desarrollo de las matemáticas que lleva al éxito del estudiante. 
Creo que he conseguido un alto nivel de guía en mi serie de libros de texto explicando 
cuidadosamente a los estudiantes el lenguaje de las matemáticas, para ayudarlos a alcanzar 
el éxito.
Un enfoque viviente para llegar a los estudiantes de hoy
Enseñar matemáticas en la University of South Florida fue una gran carrera para mí, 
pero me desilusionó el material que usé. Estaba en boga un libro bastante impositivo; 
matemáticamente correcto, pero aburrido. Los estudiantes lo odiaban, los profesores lo 
odiaban y los administradores lo odiaban. Tomé el desafío de escribir un libro mejor, 
uno que no sólo fuera matemáticamente correcto, sino orientado a los estudiantes con 
aplicaciones interesantes –muchas sugeridas por ellos mismos– e igualmente, me atrevo 
a decir, ¡entretenido! Ese enfoque y filosofía han probado ser un éxito instantáneo y fue el 
precursor de mis series actuales.
 Los estudiantes llamaban a mi clase cariñosamente “la hora de la comedia de Bello”, 
pero trabajaban duro y les iba bien. Dado que mis estudiantes siempre obtenían los puntajes 
más altos en el examen final común en USF, supe que había encontrado una manera 
de motivarlos a través de lenguaje del sentido común y con humor, con aplicaciones 
matemáticas realistas. También quise mostrar a mis estudiantes que ellos podían superar 
los mismos obstáculos que yo tuve enmatemáticas y tener éxito. Si matemáticas fue una 
materia con la cual algunos de sus estudiantes nunca se sintieron cómodos, ¡ellos no están 
solos! Escribí este texto teniendo siempre en mente la gran ansiedad que las matemáticas 
causan a muchos estudiantes, para que ellos encuentren mi tono jovial; además, mis 
explicaciones son pacientes, y en lugar de hacer que las matemáticas parezcan misteriosas, 
las hice con los pies en la tierra y fácilmente digeribles. Por ejemplo, luego de explicar los 
diferentes métodos de simplificar fracciones, les hablo directamente a los lectores: “¿De 
qué manera deberías simplificar fracciones? ¡de la forma en que tú entiendas!” Una vez que 
los estudiantes se den cuenta que las matemáticas están bajo su control y no es un lenguaje 
extraño, se sorprenderán de cuánto más seguros se sienten de ellos mismos.
 Prefacio
x
Enfoque a un mundo real: aplicaciones, motivación del 
estudiante y resolución de problemas
¿Qué significa “enfoque a un mundo real”? Hallé que la mayoría de los libros de texto 
proponen aplicaciones “del mundo real” que no significaban nada en el mundo real de 
mis estudiantes. ¿Cuántos de mis estudiantes realmente necesitarán calcular la velocidad 
de una bala (a menos que estén en su camino) o preocuparse en saber cuándo dos trenes 
viajando en distintas direcciones se cruzarán (ocurriría un desastre si los dos van por 
los mismos rieles)? Para mis alumnos, tanto tradicionales como no tradicionales, el 
mundo real consiste en preguntas del tipo, “¿cómo encuentro el mejor plan para mi 
celular?” y “¿cómo pagaré la matrícula y los cargos si estos aumentan en x%?”. Es por 
eso que introduje conceptos matemáticos a través de aplicaciones de la vida cotidiana 
con información real y doy tareas usando situaciones similares y bien fundamentadas 
(ver la aplicación de Para comenzar que introduce cada tema de la sección y ejercicios 
de problemas verbales en cada sección). Presentar las matemáticas en un contexto del 
mundo real me ayudó a superar uno de los problemas que todos enfrentamos como 
profesores de matemáticas: la motivación de los estudiantes. Ver las matemáticas en el 
mundo real hace que los alumnos se reanimen en una clase de matemáticas de una forma 
que no he visto nunca, y el realismo ha probado ser el mejor motivador que he usado. 
Sumado a ello, el enfoque a un mundo real me permitió mejorar en los estudiantes la 
destreza de resolución de problemas, porque están mucho más dispuestos a abordar un 
problema del mundo real que les interese que uno que parece imaginario.
Estudiantes diversos y múltiples estilos de aprendizaje
Sabemos que vivimos en una sociedad pluralista, entonces, ¿cómo escribimos un libro 
de texto para todos? La respuesta es construir un conjunto flexible de herramientas de 
enseñanza que los instructores y los estudiantes puedan adaptar a sus propias situaciones. 
¿Todos sus estudiantes tienen el mismo estilo de aprendizaje? ¡Por supuesto que no! 
Es por eso que escribí un libro que ayudará a los estudiantes a aprender matemáticas sin 
importar su estilo personal de aprendizaje. Los estudiantes visuales se beneficiarán de la 
limpia distribución del texto en la página, del cuidadoso uso de los resaltadores de colores, 
“Web its” y las lecciones de vídeo en la página de internet del texto. Los estudiantes 
auditivos ganarán de las lecciones de audio de e–professor de la página de internet del 
texto y ambos auditivos y estudiantes sociales se verán ayudados por los proyectos de 
Aprendizaje colaborativo. Los estudiantes aplicados y pragmáticos encontrarán gran 
cantidad de herramientas hechas para ayudarlos: preexámenes que pueden encontrarse en 
MathZone que proveen problemas de práctica para cada ejemplo y Pruebas de dominio que 
aparecen al final de cada sección, para nombrar sólo algunas. Los estudiantes espaciales 
encontrarán que el Resumen del capítulo está diseñado especialmente para ellos, mientras 
que los creativos hallarán que las Preguntas de investigación les van naturalmente. 
Finalmente, los estudiantes conceptuales se sentirán en casa con herramientas como El 
lado humano de las matemáticas y los ejercicios de ¡Escribe! Todo estudiante que está 
acostumbrado a abrir su libro de matemáticas y sentir que se enfrenta con una pared de 
ladrillos encontrará en mi libro que están abiertas muchas puertas que los invitan a entrar.
Una preparación para el álgebra
Este texto ofrece dos herramientas adicionales para ayudar a los estudiantes de matemáticas 
básicas universitarias y los prepara para tomar los siguientes cursos de álgebra: primero, 
las actividades del “Puente algebraico” aparecen en los márgenes y grupos de ejercicios 
donde sea apropiado en los capítulos 1 al 3, y proveen una comparación de lado a lado entre 
las expresiones numéricas y variables; segundo, los capítulos 1 al 3 finalizan en secciones 
sobre ecuaciones y resolución de problemas que aplican el tema del capítulo al contexto 
de hallar desconocidos, lo que expone a los estudiantes a los conceptos fundamentales que 
necesitarán para realizar álgebra en un futuro.
 Prefacio
xi
 Prefacio
Horario semanal
Hora D L M Mi J V S
8:00
9:00
10:00
11:00
12:00
1:00
2:00
3:00
4:00
5:00
6:00
7:00
8:00
9:00
10:00
11:00
Calendario semestral
Semana L M Mi J v
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
Escuchar las preocupaciones de los estudiantes 
e instructores
McGraw–Hill me dio recursos maravillosos para hacer mi libro de texto más cercano a 
las preocupaciones inmediatas de estudiantes y profesores. Más allá de haber enviado 
mi manuscrito para ser revisado por instructores en muchas universidades diferentes, 
varias veces al año McGraw–Hill realiza simposios y grupos focales con instructores de 
matemáticas, en los que el énfasis no se pone en la venta de productos, sino en que la 
editorial escuche las necesidades de los profesores y de los estudiantes. Éstos encuentros 
me dieron una gran riqueza de ideas en cómo mejorar la organización de mis capítulos, 
hacer que la distribución de las páginas de mis libros sean más legibles y hallar ejercicios 
ajustados en cada capítulo para que los estudiantes y los profesores se sientan cómodos 
usando mi texto, porque incorpora sus sugerencias específicas y anticipa sus necesidades.
El éxito en matemáticas
¿Por qué algunos estudiantes tienen más éxito que otros? Generalmente es porque saben 
manejar su tiempo y tienen un plan de acción. Los estudiantes pueden usar modelos similares 
a estas tablas para hacer un calendario semanal de su tiempo (clases, estudio, trabajo, 
personal, etc.) y un calendario semestral que indique los eventos más importantes como 
pruebas, informes y otros. Hágalos que intenten hacer el mayor número de sugerencias en 
la lista “L-I-C-E”, que les sea posible (más grande, versiones imprimibles de estas tablas 
pueden hallarse en MathZone en www.mhhe.com/bello.)
L—Leer o ver el material antes y después de cada clase. Esto incluye el libro de texto, 
los vídeos que vienen con el libro y todo material especial dado por el instructor.
I—Interactuar o practicar usando el CD que viene con el libro (en inglés) o los 
ejercicios de internet sugeridos en las secciones o buscar tutoría institucional.
C— Comentar o estudiar tus tareas y las notas de clase con un compañero/grupo de 
estudio, con tu instructor o tutor, si está disponible, con un foro de discusión.
xii
E—Evaluar tu progreso verificando las preguntas de tarea para el hogar en números 
alternados con la clave de respuesta al final del libro, usando las pruebas de dominio 
en cada sección como un autoexamen y usando los ejercicios de repaso y los exámenes 
del capítulo, antes de tomar el examen verdadero.
Como los ítems de la lista forman parte de tus hábitos de estudio cotidianos, estarás 
listo para alcanzar tu éxito en matemáticas.
Mejoras en la tercera edición
 
Con base en la valiosa retroalimentación de muchos de los revisores y usuarios a 
través de losaños, las siguientes son las mejoras hechas a la presente edición de 
Matemáticas básicas universitarias.
Cambios en la organización
geometría: puntos, líneas, ángulos y triángulos (sección 8.1), seguido por el 
estudio de los perímetros (sección 8.2), las áreas (8.3), el volumen de los sólidos 
(sección 8.4), las raíces cuadradas y el teorema de Pitágoras (sección 8.5).
de los enteros y cómo compararlos y graficarlos en una recta numérica.
Cambios pedagógicos
Las aplicaciones del mundo real—muchos ejemplos, aplicaciones y problemas 
de información real se agregaron o actualizaron para mantener al corriente los 
contenidos del libro.
Web its—Ahora se encuentran al margen de los ejercicios y en MathZone (www.
mhhe.com/bello) para incentivar a los estudiantes para que visiten sitios de 
matemáticas mientras están navegando y descubrir los muchos sitios informativos 
y creativos que están dedicados a estimular una mejor educación en matemáticas.
Rincones de la calculadora—se encuentran antes de los ejercicios y fueron 
actualizados con información reciente y teclas relevantes de las actuales 
calculadoras más populares. 
Comprobación de conceptos—estos fueron agregados al final de cada sección 
de ejercicios para ayudar a los estudiantes a reforzar los términos claves y las 
ecuaciones. 
Preexámenes—se pueden hallar en MathZone (www.mhhe.com/bello) y 
proveen problemas de práctica para cada ejemplo. Las respuestas a estos pueden 
compararse con los resultados de los exámenes de práctica al final del capítulo 
para evaluar y analizar el éxito de los estudiantes.
El enfoque RSTUV para la resolución de problemas fue extendido y usado a lo 
largo de esta edición como una respuesta a los comentarios positivos tanto de los 
estudiantes como de los usuarios de la edición previa.
Traduce esto—aparecen periódicamente antes de los ejercicios 
de problemas verbales, para ayudar a los estudiantes a traducir frases en 
ecuaciones, reforzando el método de resolución de problemas.
Comprobación de destrezas—ahora aparece al final de cada conjunto de 
ejercicios, asegurando que los estudiantes tengan las destrezas necesarias para la 
siguiente sección.
Exámenes de capítulo (diagnóstico)—al final de cada capítulo da a los estudiantes 
la retroalimentación y guía necesarias acerca de qué sección, ejemplos y páginas 
deben revisar.
 Prefacio 
1
Sección
1.1 Numerales estándar
1.2 Ordenar y redondear 
números cardinales
1.3 Suma
1.4 Resta
1.5 Multiplicación
1.6 División
1.7 Números primos, factores 
y exponentes
1.8 Orden de las operaciones 
y símbolos de agrupación
1.9 Ecuaciones y resolución 
de problemas
Capítulo 
1uno
 Números cardinales*
El lado humano de las matemáticas
El desarrollo del sistema numérico usado en aritmética ha sido una tarea 
multicultural. Hace más de 20,000 años, nuestros ancestros necesitaron 
contar sus posesiones, su ganado y el paso de los días. Los aborígenes 
australianos contaron hasta dos, los indígenas suramericanos cerca del 
Amazonas lo hicieron hasta seis, y los bushmen de Sudáfrica fueron 
capaces de contar hasta diez, de dos en dos (10 2 2 2 2 2).
La primera técnica usada para expresar un número fue la tarja (del verbo francés tailler “cortar”). La tarja, una 
práctica que alcanzó su nivel de desarrollo más alto con los hacendados británicos, usó piezas de madera de avellana con 
aproximadamente 6 a 9 pulgadas de largo y una de ancho, con muescas de diferentes tamaños y tipos. Cuando se hacía un 
préstamo, se cortaban las muescas apropiadas y el palo se partía en dos partes, una para el deudor y otra para el hacendado. 
De esta manera, las transacciones podían verificarse fácilmente uniendo las dos mitades y viendo si las muescas coincidían, 
de ahí la expresión: “nuestras cuentas 
cuadran”.
El desarrollo de la escritura 
numérica se debe principalmente a 
los egipcios (alrededor del año 3.000 
a.C.), los babilónicos (alrededor del 
2000 a.C.), los primeros griegos 
(aproximadamente en el 400 a.C), 
los hindúes (aproximadamente en 
el 250 a.C.) y los árabes (alrededor 
del 200 a.C.). La tabla muestra los 
números que usaron algunas de estas 
civilizaciones:
En este capítulo estudiaremos 
operaciones con números cardinales 
y su uso en la sociedad actual.
1 10 100 1000 10,000 100,000 1,000,000
0 1 10 12 20 60 600
1 5 10 50 100 500 5000
Egipcios, aproximadamente en el año 3000 a.C.
Babilónicos, aproximadamente en el año 2000 a.C.
Primeros griegos, aproximadamente en el año 400 a.C.
* Cardinales: Números enteros positivos, incluyendo el cero (ver apéndices 1 y 2)
2 Capítulo 1 Números cardinales
Numerales estándar
 Repasa antes de continuar . . .
Reconocer los números naturales (1, 2, 3, y así sucesivamente).
 Para comenzar
En la siguiente caricatura, Pedro ha usado los números 1, 2, 3, y así sucesivamente, como 
un indicador de millas. ¡Desafortunadamente, olvidó el 4! En nuestro sistema numérico 
usamos los diez dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, para crear numerales que representen 
números cardinales. Número y numeral son conceptos estrechamente relacionados (a 
veces usamos los términos indistintamente). Un número es una idea abstracta que repre-
senta una cantidad, mientras que un numeral es un símbolo que representa un número. 
En la caricatura, “el cuatro” es un número representado por el numeral 4. En la época de 
los romanos, el número “cuatro” se representaba por el numeral IV. De igual forma, el 
marcador en el último indicador de millas es “doscientos uno”, o 201, o CCI, en núme-
ros romanos. Hemos escrito 201 de dos formas: en forma estándar, 201, y en palabras, 
doscientos uno. En esta sección aprenderemos cómo escribir numerales de tres formas: 
estándar, expandida y en palabras; pero antes de hacerlo, exploraremos cómo los dígitos 
pueden tener diferentes valores dependiendo de su ubicación en un numeral.
Con permiso de John L. Hart FLP y Creators Syndicate, Inc.
A Valor posicional
La posición de cada dígito en un número determina el valor del dígito. Mira el reloj 
de la población mundial. ¿Cuál es el único dígito que falta? ¿Cuáles dígitos se repiten? 
¿Cuál es el valor de los dígitos que se repiten? ¡Depende! Para ayudarte con la respuesta, 
usamos una tabla de valores numéricos en la cual cada grupo de tres dígitos se llama pe-
riodo. Llamamos a estos periodos unidades, millares, millones, billones, etcétera. Cada 
1.1
 Objetivos 
 del capítulo
Debes ser capaz de: 
A Determinar el 
valor de posición 
de un dígito en un 
numeral.
B Escribir un numeral 
estándar en forma 
expandida.
C Escribir un numeral 
extendido en forma 
estándar.
D Expresar un numeral 
estándar en 
palabras.
E Escribir un numeral 
dado en palabras 
en forma estándar.
F Escribir el número 
correspondiente 
a la aplicación dada.
 Para ver la población actual, inténtalo en 
http://www.census.gov
La población de la Tierra es
6,511,257,348
1-2
Los números naturales 1, 2, 
3.., a veces son denotados por 
el conjunto 1, 2, 3...
PROBLEMA 1
Halla el valor de
a. 2 b. 7 c. 8
EJEMPLO 1 Hallar el valor de un dígito 
Teniendo en cuenta la población de la Tierra, halla el valor de
a. 6 b. 3 c. 4
SOLUCIÓN 
a. El 6 aparece en la columna de los billones; su valor es 6 billones.
b. El 3 está en la columna de las centenas; su valor es 3 centenas.
c. El 4 está en la columna de las decenas; su valor es 4 decenas.
periodo tiene tres categorías: unidades, decenas y centenas, separadas por comas (casi 
siempre las comas se omiten en números de cuatro dígitos, como 3248 y 5093).
 Ahora ubica el número 6,511,257,348 en la tabla:
Ce
nte
na
s
De
ce
na
s
Un
ida
de
s
Ci
en
 bi
llo
ne
s
Di
ez
 bi
llo
ne
s
M
il 
mi
llo
ne
s
Ci
en
 m
ill
on
es
Di
ez
 m
ill
on
es
M
ill
on
es
Di
ez
 m
ill
are
s
Ci
en
 m
ill
are
s
M
ill
are
s
843,,,
Billones (o mil millones) Millones Millares Unidades
6 115 752
¿Cuál es el valor de 1 (hay dos de ellos)? Puede ser 1 millón o 1 diez millones. Elvalor de 
5 puede ser 50 millares o 500 millones. ¿Entiendes la idea? Sólo lee la columna (arriba) 
usando la categoría y el periodo en el que aparece el número deseado.
El numeral 6,511,257,348 es un ejemplo de un número cardinal. El conjunto de 
números cardinales es 
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, . . .
El número cardinal más pequeño es 0 y el patrón sigue indefinidamente como se indica 
con los tres puntos (...), llamados puntos suspensivos. Esto significa que no existe un 
número cardinal más grande. Si se omite 0 del conjunto de números cardinales, el nuevo 
conjunto de números se llama números naturales. Los números naturales son
1, 2, 3, . . .
Como lo prometimos, ahora aprenderemos a escribir números en forma estándar, expan-
dida y en palabras.
Respuestas a los PROBLEMAS
1. a. doscientos mil
 b. 7 mil
 c. 8 unidades
B Forma expandida de un numeral
El numeral estándar para el último indicador de millas en la caricatura es 201. He aquí 
otros números estándar: 4372 y 68. Los numerales estándar como 4372, 201 y 68 se 
pueden escribir de forma expandida así:
4 3 7 2 4000 300 70 2
 2 0 1 200 0 1*}
 6 8 60 8
unidades
decenas
centenas
millares
* 201 también se puede escribir en forma expandida como 200 1. 
1.1 Numerales estándar 31-3
4 Capítulo 1 Números cardinales 1-4
C Forma estándar de un numeral
También podemos hacer el proceso contrario, que es escribir la forma estándar para
3000 200 80 9 como
3 2 8 9
EJEMPLO 2 Escribir números de forma expandida
Escribe 4892 de forma expandida.
SOLUCIÓN 
4892 4000 800 90 2
EJEMPLO 3 Escribir números de forma expandida
Escribe 765 de forma expandida.
SOLUCIÓN 
765 700 60 5
EJEMPLO 4 Escribir números de forma expandida
Escribe 41,205 de forma expandida.
SOLUCIÓN
41,205 40,000 1000 200 0 5 o
 40,000 1000 200 5
Observa que cuando hay ceros en el numeral dado, la forma expandida es más corta.
EJEMPLO 5 Millas en la vía pública local urbana
De acuerdo con las Estadísticas del Departamento de Transporte, en la vía pública 
estadounidense local urbana el número de millas es de 598,421. Escribe 598,421 
de forma expandida.
SOLUCIÓN
598,421 500,000 90,000 8000 400 20 1
PROBLEMA 6
Escribe 9000 200 20 5 en 
forma estándar.
PROBLEMA 7
Escribe 10,000 1000 100 
10 1 en forma estándar.
EJEMPLO 6 Escribir números en la forma estándar
Escribe 7000 800 90 2 en la forma estándar.
SOLUCIÓN 
 7000 800 90 2 se escribe
 7 8 9 2
EJEMPLO 7 Escribir números en la forma estándar
Escribe 70,000 6000 300 20 1 en la forma estándar.
SOLUCIÓN
 70,000 6000 300 20 1 se escribe
 7 6 , 3 2 1
Respuestas a los PROBLEMAS
2. 9000 200 40 1 3. 100 90 7 4. 90,000 8000 700 3 5. 80,000 9000 700 80 9 6. 9225 7. 11,111
PROBLEMA 2
Escribe 9241 en forma expandida.
PROBLEMA 3
Escribe 197 en forma expandida.
PROBLEMA 4
Escribe 98,703 de forma expandida.
PROBLEMA 5
El número de millas de carreteras 
públicas locales urbanas es de 
89,789. Escribe 89,789 en forma 
expandida.
1-5
D De numerales a palabras
El monto del cheque de lotería mostrado aquí es de $294,000,000. ¿Puedes escribir 
esta cantidad en palabras? Aquí te mostraremos cómo hacerlo, “doscientos noventa y 
cuatro millones”. Además la cantidad del cheque no es así de larga. De acuerdo con 
el libro de Guinness Récords la cantidad más grande que se ha pagado en un cheque 
es de $16,640,000,000 y fue el Gobierno de Estados Unidos que la pagó al Ministerio 
de Finanzas de la India. ¿Sabes cómo leer y escribir 16,640,000,000 en palabras? Esta 
cantidad se escribe así:
Dieciséis mil seiscientos cuarenta millones (o dieciséis billones seiscientos cuarenta 
millones)*
Respuestas a los PROBLEMAS
8. 50,206
EJEMPLO 8 Escribe los números en la forma estándar
Escribe 90,000 600 1 en la forma estándar.
SOLUCIÓN
90,000 600 1 se escribe
 9 0 , 6 0 1
Nota que el cero aparece en el lugar de las decenas y de los millares haciendo el 
numeral expandido más corto.
PROBLEMA 8
Escribe 50,000 200 6 en la 
forma estándar.
El número 16,640,000,000 puede ser ubicada en un cuadro así:
Un periodo es un grupo de tres 
dígitos.
,,,61
billones o mil millones
046
millones
000
millares
000
unidades
En cada periodo los dígitos se leen de forma normal (“dieciséis”, “seiscientos cuaren-
ta”) y luego, por cada periodo, excepto las unidades, el nombre del periodo se agrega 
según corresponda (“billones”, “millones”). 
* En Europa y Suramérica un billón es un millón de millones o 1,000,000,000,000.
1.1 Numerales estándar 5
6 Capítulo 1 Números cardinales 1-6
PROBLEMA 9
Escribe cada número en palabras.
a. 93
b. 209,376
c. 75,142,642,893
EJEMPLO 9 Escribir números en palabras
Escribe cada número en palabras.
SOLUCIÓN
a. 85 Ochenta y cinco
b. 
︸
 102 ,682 Primero rotulamos cada periodo para una referencia fácil, 
como se muestra. 
Ciento dos mil, seiscientos ochenta y dos.
c. 
︸
 13 , 
︸
 012 , 
︸
 825 , 
︸
 476 Primero rotulamos cada periodo para una referencia fácil, 
como se muestra. 
El número en palabras es trece billones, doce millones, 
ochocientos veinticinco mil, cuatrocientos setenta y seis.
m
il
la
re
s
un
id
ad
es
bi
ll
on
es
 o
 
m
il
 m
il
lo
ne
s
m
il
lo
ne
s
m
il
la
re
s
un
id
ad
es
E De palabras a numerales
Podemos invertir el proceso en el ejemplo 9 y escribir el nombre de un numeral en la 
forma estándar, como se muestra a continuación.
PROBLEMA 10
Escribe trescientos diez millones 
seiscientos noventa y dos mil 
setecientos doce en forma estándar.
PROBLEMA 11
Los americanos comen un billón 
ciento veinticinco millones de libras 
de popcorn. Escribe 1125 millones 
en la forma estándar. 
Fuente: The Popcorn Board.
EJEMPLO 10 Escribir números en la forma estándar
Escribe ciento tres millones ochocientos cuarenta y siete mil seiscientos once en 
forma estándar.
SOLUCIÓN La forma estándar es 103,847,611.
EJEMPLO 11 Escribir números en la forma estándar
Escribe cuatro mil millones en forma estándar.
Respuestas a los PROBLEMAS
9. a. noventa y tres b. doscientos nueve mil, trescientos setenta y seis c. setenta y cinco billones, ciento cuarenta y dos millones, seiscientos 
cuarenta y dos mil ochocientos noventa y tres 10. 310,692,712 11. 1,125,000,000 
Consumo 
de popcorn
Los estadounidenses comen 
alrededor de 4 billones de 
galones de popcorn cada año, 
con un promedio de consumo 
por persona cercano a los 15 
galones anuales. Es suficiente 
popcorn para llenar 70 cajas de 
de cuatro tazas.
SOLUCIÓN Tenemos que incluir billones, millones, millares y unidades.
4, 000, 000, 000
1-7
F Aplicaciones que implican 
 numerales estándar
Las ideas aquí presentadas se pueden usar en la vida diaria. Por ejemplo, la cantidad de 
electricidad que se usa en tu casa se mide con un contador eléctrico en kilovatios/horas 
(kWh) (de hecho, un contador eléctrico tiene seis marcas). Para leerlo, debemos usar la 
forma estándar del número implicado. Es así como el electrómetro que se muestra abajo 
se lee empezando por la izquierda y escribiendo las figuras de forma estándar. Cuando la 
manecilla está entre dos números se usa la más pequeña. De esta forma la lectura es:
PROBLEMA 12
Lee el metro.
EJEMPLO 12 Lectura de tu contador eléctrico
Lee el metro.
SOLUCIÓN El primer número es 6 (porque la manecilla está entre 6 y 7, 
y debemos escoger el número más pequeño) y el siguiente es 3, seguido de 8 y 1. 
De esta forma, la lectura es 6381 kilovatios-horas.
Ahora hemos aprendido a escribir números de forma expandida. En álgebra usamos letras como x, y o z para representar 
los números. En aritmética escribimos 397 como 300 90 7 o en su equivalente 3 10 2 9 10 7, donde 10 2 
significa 10 10. Observa las similitudes entre aritmética y álgebra.
 Aritmética Álgebra
 3 10 2 9 10 7 3 x 2 9x 7
 8 10 3 2 10 2 5 10 2 8x3 2 x 2 5x 2
 3 10 9 3x 9
Señalaremos másadelante en este capítulo muchas más similitudes y relaciones entre aritmética y álgebra.
Puente algebraico
Rincón de la calculadora
Para el estudiante y el instructor: los ejercicios del RINCÓN DE LA CALCULADORA dan a los estudiantes la 
oportunidad de ver cómo el material se relaciona con los rasgos de una calculadora científica económica.
 1. ¿Cuál es el número más grande que puedes escribir en tu calculadora? Escribe la respuesta como numeral y en 
 palabras.
 2. ¿Tienes que usar comas en tu calculadora para ingresar el número 32,456?
Respuestas a los PROBLEMAS
12. 1784
01
2
3
4 5 6
7
8
9 09
8
7
6 5 4
3
2
1 01
2
3
4 5 6
7
8
9 09
8
7
6 5 4
3
2
1
5 8 2 4
01
2
3
4 5 6
7
8
9 09
8
7
6 5 4
3
2
1 01
2
3
4 5 6
7
8
9 09
8
7
6 5 4
3
2
1
01
2
3
4 5 6
7
8
9 09
8
7
6 5 4
3
2
1 01
2
3
4 5 6
7
8
9 09
8
7
6 5 4
3
2
1
1.1 Numerales estándar 7
Para más aplicaciones 
de la vida diaria, ver 
la sección Usa tus 
conocimientos, en la 
página 11.
8 Capítulo 1 Números cardinales 1-8
Ejercicios 1.1
Aumenta tus conocimientos en mathzone.com!
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Problems 
> NetTutor
> Self-Tests
> e-Professors
> Videos
A Valor posicional En los problemas del 1 al 6, ¿cuál es el valor del número encerrado en el círculo?
Estados con la mayoría de botes registradosEstados con la mayoría de botes registrados
Florida
Michigan
California
Minnesota
946,072
944,800
894,884
853,448
 1. 
 2. 
3. 
 4. 
Fuente: Datos de National Marine Manufacturers Association.
 5. 853,4 4 8? 
6. 853, 4 48 
En los problemas del 7 al 10, ¿cuál es el valor del dígito subrayado?
 7. 
 8. 
9. 
 10. 
Fuente: Datos del U.S. Census Bureau.
B Forma expandida de un numeral En los problemas del 11 al 30, escribe la forma expandida.
 11. 34 12. 27 13. 108 
 14. 375 15. 2500 16. 8030 
17. 7040 18. 3990 19. 23,018 
 20. 30,013 21. 604,000 22. 82,000 
 23. 91,387 24. 13,058 25. 68,020 
 
 26. 30,050 27. 80,082 28. 50,073 
 29. 70,198 30. 90,487 
$74,602
Posgrado Bachillerato
$51,206
Grado de 
Escuela Superior
$27,915
Sin grado de 
Escuela Superior
$18,734
E d u c a c i ó n y g a n a n c i a s
W
eb
 I
T 
ir
 a
 w
w
w
.m
a
th
zo
n
e
.c
o
m
 
pa
ra
 m
ás
 l
ec
ci
on
es
1-9
C Forma estándar de un numeral En los problemas del 31 al 50, escribe la forma estándar.
 31. 70 8 32. 60 3 33. 300 8 
34. 600 5 35. 800 20 2 36. 600 30 6 
37. 700 1 38. 900 4 39. 3000 400 70 3 
 40. 1000 600 10 2 41. 5000 200 50 42. 7000 500 20 
43. 2000 30 44. 5000 60 45. 8000 90 
46. 6000 3 47. 7000 1 48. 1000 300 
49. 6000 600 50. 8000 70 
D De numerales a palabras En los problemas del 51 al 60, escribe en palabras los numerales.
1.1 Numerales estándar 9
 51. 57 52. 109 
 53. 3408 54. 43,682 
 55. 181,362 56. 6,547,210 
 57. 41,300,000 58. 341,310,000 
 59. 1,231,341,000 60. 10,431,781,000 
E De palabras a numerales En los problemas del 61 al 70, escribe los numerales dados en la forma estándar.
 61. Ochocientos nueve 62. Seiscientos cincuenta y tres 
 63. Cuatro mil ochocientos noventa y siete 64. Ocho mil seiscientos veintisiete
 65. Dos mil tres 66. Un millón dos mil 
 67. Dos millones veintitrés mil cuarenta y cinco 68. Diecisiete millones cuarenta y siete mil noventa y siete 
 69. Trescientos cuarenta y cinco millones treinta y tres mil 
ochocientos noventa y cuatro 
 71. Costos de criar un hijo El Departamento de Agricultura de 
Estados Unidos ha determinado que criar un hijo, desde su 
nacimiento hasta los 18 años, cuesta alrededor de $173,880. 
Escribe el numeral 173,880 en palabras. 
 72. Gérmenes en tu teléfono Un teléfono promedio tiene 25,127 
gérmenes por pulgada cuadrada. Escribe el numeral 25,127 en 
palabras. 
 Fuente: Microbiologist Charles Gerba.
 
F Aplicaciones que involucran numerales estándar
 73. Asistencia escolar En un día promedio en Estados Unidos, 
13,537,000 estudiantes asisten a la escuela secundaria. Escribe 
el numeral 13,537,000 en palabras. 
 75. Asistencia a la universidad En un año promedio en Estados 
Unidos, catorce millones novecientos setenta y nueve mil 
estudiantes están registrados en colegios y universidades. 
Escribe este número en forma estándar. 
 74. Precipitación sobre un acre Una precipitación de lluvia de 
una pulgada sobre un acre de tierra producirá seis millones 
doscientos setenta y dos mil seiscientos cuarenta pulgadas 
cúbicas de agua. Escribe este número en forma estándar. 
 76. Reservas petroleras del Medio Oriente Las reservas 
petroleras certificadas del Medio Oriente son alrededor de 
seiscientos ochenta y cinco billones de barriles. Escribir este 
número en forma estándar.
 Fuente: BP Statistical Review of World Energy.
W
eb IT 
ir a w
w
w
.m
a
th
zo
n
e
.co
m
 para m
ás lecciones
 70. Nueve billones novecientos noventa y nueve millones 
novecientos noventa y siete 
10 Capítulo 1 Números cardinales 1-10
 77. Correspondiente al 2006 
 78. Correspondiente al 2007 
79. Correspondiente al 2008 
 82. $29,470: ingreso medio anual de familias afroame-
ricanas en 1999 
83. 823,500: número de negocios de propietarios afro-
americanos en Estados Unidos 
 84. $86,500: promedio de ingresos de los propietarios de 
una firma afroamericana 
85. 954,000: número de afroamericanos de 25 años y más 
que tienen un título profesional
Gastos escolares proyectados
Inicio 
del año 
escolar
Costo
público
anual
Público 
proyectado 
a 4 años
Costo
anual
privado
Privado
proyectado
a 4 años
2006
2007
2008
2009
2010
$14,872
$15,542
$16,241
$16,972
$17,736
$63,627
$66,491
$69,482
$72,609
$75,876
$32,044
$33,486
$34,993
$36,568
$38,213
$137,091
$143,260
$149,707
$156,444
$163,484
Fuente: College Board Annual Survey of Colleges.
 86. Ingreso medio de las familias asiáticas e isleñas del 
Pacífico 
 88. Ingreso de la familia blanca 
 90. Ingreso de la familia negra 
 En los problemas del 91 al 94 leer el metro.
 91. 
01
2
3
4 5 6
7
8
9 09
8
7
6 5 4
3
2
1 01
2
3
4 5 6
7
8
9 09
8
7
6 5 4
3
2
1
 87. Ingreso medio de las familias de blancos no hispanos 
 
 89. Ingreso de la familia hispana (cualquier raza) 
 En los ejercicios 86 al 90, lee la gráfica de arriba y escribe el nombre del numeral (en la derecha de la gráfica, en color) que 
describe la situación. 
 92. 
01
2
3
4 5 6
7
8
9 09
8
7
6 5 4
3
2
1 01
2
3
4 5 6
7
8
9 09
8
7
6 5 4
3
2
1
50
60
70
40
30
20
10
Año
53,600
46,300
44,500
33,600
29,500
Asiático e isleño del Pacífico
Blanco no hispano
Negro
Blanco
Hispanos (cualquier raza)
Recesiones
In
gr
es
o 
(m
ile
s 
de
 d
ól
ar
es
)
0
Ingreso medio familiar 
de raza y origen hispano: 1967 a 2001
1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
Nota: Ingreso redondeado a los $100 más próximos. Ingreso en dólares en el 2001.
El ingreso medio no cambió para la familia hispana,
 pero cayó en otros grupos entre 2000 y 2001
Fuente: Datos tomados de U.S Census Bureau.
 Gastos escolares proyectados Los gastos escolares proyectados del 2006 al 2010 se muestran en la tabla. En los ejercicios 
del 77 al 81 escribe los numerales para las cantidades especificadas (costo público anual, público de cuatro años, costo pri-
vado anual, privado de cuatro años) en palabras.
 80. Correspondiente al 2009 81. Correspondiente al 2010 
 En los ejercicios del 82 al 85, escribe los nombres de los 
numerales.
G l d L t l t d d l 2006 l 2010 t l t bl E l j i i
Aplicaciones
1-11
 93. 
01
2
3
4 5 6
7
8
9 09
8
7
6 5 4
3
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2
1
Escribir cheques ¡Revisa! En los problemas 95 al 99 llenar los espacios en el cheque.E ibi h R i ! E l bl 95 l 99 ll l i l h
Usa tus conocimientos
95. 
FECHA
PÁGUESE A
LA SUMA DE
DÓLARES
CONCEPTO
 
96. 
FECHA
PÁGUESE A
LA SUMA DE
DÓLARES
CONCEPTO
 
1.1 Numerales estándar 11
 97. 
FECHA
PÁGUESE A
LA SUMA DE
DÓLARES
CONCEPTO12 Capítulo 1 Números cardinales 1-12
¡Escribe!
 100. ¿Cuál es la definición de un periodo? 
 102. En el numeral 5678, ¿cuál es el valor de 5? 
 104. En el numeral 5678, ¿cuál dígito representa las 
centenas? 
 101. ¿Por qué usamos comas cuando se escriben números largos? 
 103. En el numeral 5678, ¿cuál es el valor de 8? 
 105. En el numeral 5678, ¿cuál dígito representa las decenas? 
Para el estudiante y el instructor: Los ejercicios de la sección ¡Escribe! te dan la oportunidad de expresar tus 
pensamientos de forma escrita. Usualmente pueden responderse en pocas oraciones. Muchas de las respuestas para estos 
ejercicios no aparecen en la última parte del libro.
Mira los números en la columna aritmética. Usando x en vez de 10, escribe la expresión equivalente en la columna de 
álgebra.
 Aritmética Álgebra
 106. 7 10 3 9 10 2 3 10 8 
 107. 4 10 2 8 10 6 
 108. 2 10 4 
 98. 
FECHA
PÁGUESE A
LA SUMA DE
DÓLARES
CONCEPTO
 
 99. 
FECHA
PÁGUESE A
LA SUMA DE
DÓLARES
CONCEPTO
 
Puente algebraico
1-13
Llena los espacios con las palabras, frases o expresiones matemáticas correctas.Ll l i l l b f i á i
Comprobación de conceptos
 109. 0, 1, 2, 3, . . . son los números .
 110. Un es una idea abstracta que se usa para representar una cantidad.
 111. 1, 2, 3, 4, . . . son los números .
 112. Cuando un numeral se escribe como una suma de su valor propio está en forma 
 .
 113. Un es un símbolo que representa un número.
 114. Escribe 800 + 600 + 90 + 3 en la forma estándar. 
 115. Escribe el numeral 12,849 en palabras. 
 116. Escribe 785 en forma expandida. 
 117. ¿Cuál es el valor posicional de 6 en 689? 
 118. Escribe “cincuenta y seis mil setecientos ochenta y cinco” en forma estándar. 
 119. Escribe 305 en palabras. 
número
numeral
cardinales
expandido
naturales
estándar
dígitos
1.2 Ordenar y redondear números cardinales 13
Prueba de dominio
Ordenar y redondear números cardinales
 Repasa antes de continuar . . .
Encuentra el valor de un dígito en un numeral. (p. 3)
 Para comenzar
¿Cuánto mide una presilla? 
Aproximando a la pulgada más cercana, 
mide 2 pulgadas.
1.2
 Objetivos
Debes ser capaz de: 
A Determinar si un 
número dado es 
menor o mayor que 
otro.
B Redondear números 
cardinales al 
valor posicional 
especificado.
C Resolver aplicaciones 
que impliquen 
los conceptos 
estudiados.
14 Capítulo 1 Números cardinales 1-14
A Ordenar números
Sabemos que 2 es mayor que 1 porque el 2 en la regla está a la derecha del 1. Los 
números cardinales se pueden comparar usando la siguiente recta:
1 2 3 4 5 60
PARA CUALQUIER NÚMERO CARDINAL a Y b
1. a b (léase “a es menor que b”) si a está a la izquierda de b en una recta 
 numérica.
2. a b (léase “a es mayor que b”) si a está a la derecha de b en una recta 
 numérica.
De esta forma, 3 5 porque 3 está a la izquierda del 5 en la recta numérica. Asimismo, 
5 3 porque 5 está a la derecha de 3 en la recta numérica. Oraciones como 3 5 ó 5 3 
se llaman desigualdades. La desigualdad 3 5 es verdadera, pero la desigualdad 
3 8 es falsa.
PROBLEMA 1
Completa el espacio con o para 
hacer verdaderas las desigualdades 
resultantes.
a. 23 25 b. 31 27
PROBLEMA 2
a. Ordena el número de robos de 
autos de mayor a menor.
b. ¿Cuál ciudad tuvo el mayor 
número de robos de autos?
EJEMPLO 1 Crear expresiones verdaderas
Llena los espacios con o para hacer las desigualdades resultantes verdaderas.
a. 27 28 b. 33 25
SOLUCIÓN Hacemos una recta numérica empezando con 25.
26 27 28 29 30 31 32 33 34 3525
Ya que 27 está a la izquierda de 28, 27 28.
Ya que 33 está a la derecha de 25, 33 25.
Respuestas a los PROBLEMAS
1. a. b. 2. a. 1081 1048 980 b. Phoenix
EJEMPLO 2 Ordenar números 
La gráfica muestra las ciudades con el mayor índice de robos de autos por cada 
100,000 personas.
a. Ordena el número de robos de autos del más pequeño al más grande.
b. ¿Qué ciudad tiene la menor cantidad de robos de autos?
Robos por cada 100,000 personas
Puntos calientes de robos de autos
Miami
1048Phoenix
1081
Fresno
980
Fuente: Datos del National Insurance Crime Bureau Study.
SOLUCIÓN
a. Para asegurarnos que incluimos los números del 980 al 1081, construimos una 
recta numérica iniciando en 950 y terminando en 1100, como se muestra en la 
figura 1.1.
1100950
>Figura 1.1
1-15
 Por comodidad, hacemos 50 subdivisiones, es decir, contamos de 50 en 50. La 
recta luce como la figura 1.2.
1100950 1000 1050
>Figura 1.2
Luego, los números 980, 1048 y 1081 se ubican en la recta de izquierda a 
derecha, como se muestra en la figura 1.3.
1100950 1000 1050
980 1048 1081
>Figura 1.3
Ya que 1048 está a la derecha de 980 y 1081 está a la derecha de 1048, tenemos
 980 1048 1081
 Fresno Miami Phoenix
b. La ciudad con el menor número de robos de autos es Fresno.
1.2 Ordenar y redondear números cardinales 15
B Redondear números cardinales
Cuando se halla la longitud de una presilla, puede que se nos pida redondear o aproximar 
la respuesta a la pulgada más cercana. En este caso, la longitud es 2 pulgadas. Uno 
de los usos de los números redondos es tratar con los números grandes (tal como la 
cantidad que el gobierno estadounidense debe en el último año, $6409 billones) o donde 
los números cambian tan rápido que no es posible dar una cifra exacta (por ejemplo 
la población de cierta ciudad puede ser alrededor de 250,000) o cuando se calculan 
respuestas al resolver problemas.
Para redondear un número, especificamos el valor posicional del dígito que vamos 
a redondear y lo subrayamos. Así, cuando se redondea 78 a la decena más cercana, 
escribimos
7 8
Decenas
En la recta numérica significa que contamos de 10 en 10 hasta encontrar el grupo de 
decenas más cercano a 78, que es 80, como se muestra en la figura 1.4.
78
8060 70
>Figura 1.4
Cuando se redondea 813 a la centena más cercana, escribe
8 1 3
 
Centenas
y usa una recta numérica con intervalos de 100. Puedes ver que 813 está más cerca a 
800, como se indica en la figura 1.5.
813
900700 800
>Figura 1.5
Cuando se redondea 3500 al millar más cercano, escribe
3 5 0 0
 
Millares
16 Capítulo 1 Números cardinales 1-16
PROBLEMA 3
Redondea 347 a la centena más 
cercana.
PROBLEMA 4
Redondear 6508 al millar más 
cercano.
EJEMPLO 3 Redondeando números cardinales
Redondea 813 a la centena más cercana.
SOLUCIÓN
Paso 1. Subraya el valor al que quieres redondear. 8 1 3
Paso 2. El primer dígito a la derecha de 8 es 1, entonces 
no cambiamos el dígito subrayado. 8 3
Paso 3. Luego, cambiamos todos los dígitos a la derecha 
del dígito subrayado por ceros. 8 0 0
Entonces, tenemos 813 800. De esta forma, 813, redondeado a la centena más 
cercana, es 800. (Ver figura 1.5)
EJEMPLO 4 Redondeando números cardinales
Redondea 3500 al millar más cercano.
SOLUCIÓN
Paso 1. Subraya el lugar que quieres redondear. 3500
*Algunos textos redondean un número terminado en 5 de modo que el último dígito conservado sea par.
De esta forma, para redondear 78 a la decena más cercana, usamos los tres pasos 
dados.
Paso 1. Subraya el valor al que 7 8 
 quieres redondear. 
Decenas
Paso 2. Si el primer dígito a la 7 8 
 derecha del valor subrayado 
1
El número a la derecha 
de 7 es mayor que 5, 
entonces agregamos 
uno al 7 y obtenemos 8.
 
 (el 8) es 5 o más, agrega 
 uno al dígito subrayado.
Paso 3. El dígito a la derecha 
del dígito subrayado 
se convierte en cero. 8 0
 
El 8 se convierte en cero
 Escribimos la respuesta así: 78 80. De esta manera, 78, redondeado a la decena más 
cercana, es 80. (Ver figura 1.4)
REGLA PARA REDONDEAR NÚMEROS CARDINALES*
Paso 1. Subraya el dígito al que quieres aproximar.
Paso 2. Si el primer dígito a la derecha del valor subrayado es 5 o más, agrega 
 uno al dígito subrayado. De lo contrario, no alteres el dígito subrayado.
Paso 3. Cambia todos los dígitos a la derecha del dígito subrayado a ceros.Respuestas a los PROBLEMAS
3. 347 300 4. 6508 7000
y usa una recta numérica con intervalos de 1000. Puedes ver que 3500 se sitúa exacta-
mente entre 3000 y 4000, como lo muestra la figura 1.6.
3500
40002000 3000
>Figura 1.6
Para hacer la aproximación actual, usamos la siguiente regla:
1-17
C Aplicaciones que involucran 
 números cardinales
PROBLEMA 5
En un día promedio 6375 parejas se 
casan en Estados Unidos. Redondea 
esta cifra al millar más cercano.
Fuente: U.S. Census Bureau.
EJEMPLO 5 Redondear números cardinales
Un planeador estimó que en un día promedio 1,169,863 personas toman taxi. 
Redondear este número al millar más cercano.
SOLUCIÓN 
Paso 1. Subraya el valor al que estamos redondeando. 1,169,863
Paso 2. El primer dígito a la derecha del dígito subrayado 1,1610,863 
es 8 (mayor que 5), entonces agregamos uno al 9, 1,170,863 
obteniendo 10 y escribimos la respuesta debajo. 
También lo puedes hacer agregándole 1 a 69 para 
obtener 70 en la siguiente línea.
Paso 3. Cambia todos los dígitos a la derecha del dígito 1,170,000 
 subrayado a ceros.
Luego tenemos 1,169,863 1,170,000, lo que significa que 1,169,863 
redondeado al millar más cercano es 1,170,000.
1.2 Ordenar y redondean números cardinales 17
A veces el mismo número es redondeado en diferentes lugares. Por ejemplo, en 
un día promedio se ponen 231,232,876 huevos (¡de verdad!). Este número se puede 
redondear a
La centena más cercana 231,232,876 231,232,900
El millar más cercano 231,232,876 231,233,000
El millón más cercano 231,232,876 231,000,000
Usamos esta idea en el ejemplo 6 que debería ser de tu interés.
PROBLEMA 6
Un graduado de universidad ganará 
$1,013,088, más que un graduado 
de Escuela Superior. Redondea este 
número a
a. La centena más cercana
b. El millar más cercano
c. El diez mil más cercano
EJEMPLO 6 Redondeando números cardinales
Se ha estimado que para la edad de retiro un graduado de escuela superior ganará 
$405,648, más que uno que no se graduó. Redondea este número a
a. La centena más cercana
b. El millar más cercano
c. El diez mil más cercano
SOLUCIÓN
a. Paso 1. 405,648
 
Subraya el 6 (centenas)
Respuestas a los PROBLEMAS
5. 6375 6000 6. a. $1,013,100 b. $1,013,000 c. 1,010,000 
Paso 2. El primer dígito a la derecha del dígito subrayado es 5, 
entonces sumamos uno al dígito subrayado (obteniendo 4). 4 500
Paso 3. Luego cambiamos todos los dígitos a la derecha del dígito 
subrayado a ceros. 4000
Luego, 3500 4000; así, 3500, redondeado al millar más cercano, 
es 4000. (Ver figura 1.6)
(continúa)
18 Capítulo 1 Números cardinales 1-18
Respuestas a los PROBLEMAS
7. a. $1000 b. $700 c. $100
 Paso 2. 405,648
 
Cuatro es menor que 5
 
Deja el 6 como está
 Paso 3. 405,6 
︸
 00 
 
Cambia a ceros
Así 405,648 redondeado a la centena más cercana es 405,600.
b. Paso 1. 405,648
 
Subraya el 5 (millares)
 Paso 2. 406,648
 
Seis es mayor que 5 (agrega 1 al 5)
 
5 1 6
 Paso 3. 406, 
︸
 000 
 
Cambiar a ceros
Así, 405,648 redondeado al millar más cercano es 406,000.
c. Paso 1. 405,648
 
Subraya el cero (decena de millar)
 Paso 2. 415,648
 
Cinco es igual a 5 (agrega 1 al 0)
 
0 1 1
 Paso 3. 41 
︸
 0,000 
 
Cambia a ceros
Así 405,648 redondeado al diez mil más cercano es 410,000.
PROBLEMA 7
Calcula, a la centena más cercana el 
precio en el VRM de
a. el paquete GU.
b. el paquete SR.
c. el paquete XV.
EJEMPLO 7 Redondear números cardinales
Este año, el carro más vendido en Estados Unidos ha sido el Toyota Camry. 
Usa el cuadro para redondear los precios especificados. Imagina que tienes un 
presupuesto de $22,000. 
a. Redondea el precio base del valor real del mercado (VRM) a la centena más cercana.
b. Redondea el precio en el VRM del paquete GJ #3 a la centena más cercana.
c. Redondea el precio en el VRM del paquete BE a la centena más cercana.
SOLUCIÓN
a. El precio base es $20,080. Para redondear $20,080 a la centena más cercana, 
subraya las centenas, es decir, 0. Ya que el 8 a la derecha del 0 es mayor que 
5, agrega uno al 0. Escribe 1 y cambia los dos últimos números por ceros para 
obtener el cálculo de $20,100, como se muestra.
b. El paquete GJ cuesta $1475. Subraya la centenas, o sea, el 4. Ya que el 7 a la 
derecha del 4 es mayor que 5, agrega uno al 4. Escribe 5 y agrega dos ceros al 
final para obtener el cálculo de $1500.
c. El paquete BE es $438. Subraya el 4. Ya que el 3 a la derecha del 4 es menor 
 que 5, deja el 4 igual y agrega dos ceros al final para obtener el cálculo de $400.
1-19
 PRECIO CON OPCIONES
Agregar opciones a este Toyota Camry 2007 LE V6 4dr 
sedán (3.0L 6cil 6A)
Factura
Precios del valor real 
del mercado ® CalculaPrecio base 
regional
PASO 1 Agregar opciones
Agregar Código Nombre de la opción MSRP Factura
Precios del valor real 
del mercado ®Paquete #3 
Paquete #2
Información
Información
Información
Información
Información
Información
Información
VSC y paquete de bolsa de aire 
lateral 
Bolsas de aire delanteras y tipo 
cortina 
JBL combo 3 en 1 Premium W
Acelerador eléctrico ajustable
Techo corredizo eléctrico
VRM
VRM
A propósito, el cálculo viene a ser exactamente $22,000.
1.2 Ordenar y redondear números cardinales 19
A Ordenar números En los problemas del 1 al 10, llena los espacios con o para hacer una desigualdad 
 verdadera.
 1. 8 10 2. 6 16 3. 8 0 4. 0 10
 5. 102 120 6. 808 880 7. 999 990 8. 777 770 
 9. 1001 1010 10. 2002 2020 
B Redondear números cardinales En los problemas del 11 al 30 redondea al valor subrayado.
 11. 73 12. 84 13. 86 14. 47 
 15. 98 16. 97 17. 103 18. 204 
 19. 386 20. 476 21. 950 22. 963 
 23. 2308 24. 6209 25. 6999 26. 8999 
 27. 9999 28. 9990 29. 9099 30. 9011 
Ejercicios 1.2
Aumenta tus conocimientos en mathzone.com!
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 para m
ás lecciones
20 Capítulo 1 Números cardinales 1-20
En los problemas del 31 al 40, redondea el número dado a la decena, centena y millar más cercanos.
 Decenas Centenas Millares
 31. 586 
 32. 650 
 33. 29,450 
 34. 39,990 
 35. 49,992 
 36. 349,908 
 37. 259,906 
 38. 349,904 
 39. 289,000 
 40. 999,000 
C Aplicaciones que involucran números cardinales
 41. Digitación rápida El récord de digitación rápida con una 
máquina de escribir estándar lo tiene Albert Tagora. El 23 de 
octubre de 1923 digitó un promedio de 147 palabras en un 
minuto. Redondea 147 a la decena más cercana. 
 43. Pérdida de peso ¿Tienes un problema de sobrepeso? El 
hombre más pesado fue Robert Earl Hughes, quien paró la 
báscula en 1069 libras. Redondea 1069 a la centena más 
cercana. 
 45. ¡Fumar en serio! Si fumas 1 1 } 2 paquetes de cigarrillos diarios, 
fumarás alrededor de 10,950 cigarrillos al año. Redondea 
10,950 al millar más cercano. 
 47. Población en Nueva York De acuerdo con un censo reciente, 
el número de personas en la ciudad de Nueva York es de 
7,895,563. Redondea este número a la decena de millar más 
cercana. 
 49. ¡El dinero del padrino! ¿Viste la película El Padrino? 
¡Mucha gente sí! De hecho, durante sus primeros tres años de 
circulación, la película recaudó $85,747,184. Redondea este 
número al millón más cercano. 
 51. Tan barato como Dell Aquí están los precios de tres modelos 
de computadores Dell.
 Usa una desigualdad para comparar los precios:
 a. Del más bajo al más alto 
 b. Del más alto al más bajo 
 c. ¿Cuál es el modelo más caro? 
 d. ¿Cuál es el modelo más barato? 
Tecnología 
de vanguardia
Desempeño Asequibilidad
Dimension 8400 Dimension E310 Dimension F510
desde $1019 desde $689 desde $968
 42. Pesca ¿Has ido de pesca últimamente? El pescado más 
grande que se ha atrapado con caña y cuerda fue un tiburón 
blanco que pesó 2664 libras. Redondea 2664 a la decena más 
cercana.44. Levantamiento de pesas El mayor peso levantado por un ser 
humano fue de 6270 libras, levantado por Paul Anderson, en 
1957. Redondea 6270 a la centena más cercana. 
 46. Carros usados de Hertz Una encuesta realizada por Hertz 
muestra que el típico carro usado comprado en un año específico 
mostró 29,090 millas en el odómetro. Redondea 29,090 al millar 
más cercano. 
 48. Población en Nevada Se encontró que el número de 
residentes en Nevada es de 2,070,000. Redondea este número 
a la centena de millar más cercana. 
 50. Ganancias fílmicas The Sound of Music (El sonido de la 
música) es otra película famosa. En sus primeros diez años 
recaudó $83,891,000. Aproxima esta cantidad al millón más 
cercano. 
 52. Precios de Gateway Aquí están los precios de tres modelos 
de computadores de Gateway.
 Usa una desigualdad para comparar precios:
 a. Del más bajo al más alto 
 b. Del más alto al más bajo 
 c. ¿Cuál es el modelo más caro? 
 d. ¿Cuál es el modelo más barato? 
Especificaciones 
técnicas
Alto desempeño Valor
Gateway
GM 5072
desde $1299
Gateway
GT 5058
desde $899
Gateway
GT 4016 
desde $449
W
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 I
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.c
o
m
 
pa
ra
 m
ás
 l
ec
ci
on
es
1-21
 53. La siguiente gráfica muestra los porcientos de usuarios de 
Internet por raza y género.
Masculino
60
30
40
50
20
10
Ta
sa
 d
e 
us
o 
de
 I
nt
er
ne
t (
po
rc
en
ta
je
)
Total Blancos Asiáticos 
americanos/
isleños del Pacífico
Negros Hispanos
44.6 44.2
50.7 49.9
52.7
46.1
27.9
30.5
22.7 24.7
70
0
Raza
Femenino
Fuente: NTIA y ESA, U.S. Department of Commerce, using U.S. Bureau of the Census 
Current Population Survey.
 Llena los espacios con o para hacer una afirmación ver-
dadera.
 a. El porciento de hombres negros es el porciento de 
mujeres negras.
 b. El porciento de hombres hispanos es el porciento de 
mujeres hispanas.
 c. El porciento de hombres blancos es el porciento de 
mujeres blancas.
 54. La siguiente gráfica muestra el porcentaje del uso en el trabajo 
de Internet/e-mail por género y edad.
Hombres 
Mujeres 
40
60
80
20
35 5545 65
Edad
U
so
 d
e 
In
te
rn
et
/e
-m
ai
l e
n 
el
 tr
ab
aj
o
 (
po
rc
en
ta
je
)
0
25 75
Fuente: NTIA y ESA, U.S. Department of Commerce, using U.S. Census Bureau 
Current Population Survey Supplements.
 Llena los espacios con o para hacer afirmaciones 
verdaderas.
 a. A la edad de 45, el porciento de usuarios femeninos es 
el porciento de usuarios masculinos.
 b. A la edad de 55, el porciento de usuarios femeninos es 
el porciento de usuarios masculinos. 
 c. A la edad de 65, el porciento de usuarios femeninos es 
el porciento de usuarios masculinos.
1.2 Ordenar y redondear números cardinales 21
Aquí hay una actividad que no puedes evadir: llenar tu planilla de contribuciones sobre ingresos. El gobierno de Estados 
Unidos tiene un folleto llamado Publicación 796. Para ayudarte a hacerlo, esta publicación expone:
Todos los ítems monetarios que aparecen en tu planilla pueden redondearse a dólares cardinales en tus planillas, siempre y 
cuando lo hagas para todas las entradas en la planilla.
Usa los conocimientos que has adquirido en esta sección para redondear al dólar los centavos del siguiente formulario.
23,899 56
25,675 63
39 06
349 48
1,387 53
Ingreso
 7 Sueldos, salario, propinas, etc. Adjunte los formularios W-2 . . . . . . . . . . . . . . .
 8a Intereses no exentos. Adjunte el plan B si es necesario. . . . . . . . . . . . . . . . .
 b Intereses libres de impuestos. No incluir en 8ª línea . . . . . . . 
 9a Dividendos ordinarios. Adjunte el plan B si es necesario . . . . . . . . . . . . . . . .
 b Dividendos cualificados (ver pág. 23). . . . . . . . . . .
10 Reembolso, ingresos, créditos o compensaciones de estado gravables e impuestos de renta locales (ver pág. 23). .
11 Pensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12 Ingresos o (pérdidas) comerciales. Adjuntar plan o programación C o C-EZ. . . . . . . . . .
13a Ganancia (o pérdida) de capital. Adjuntar Plan D si se necesita. Si no, marque aquí
 b Si se revisa la casilla 13 ingrese distribuciones de capital obtenido después de mayo 5
14 Otras ganancias o (pérdidas). Adjuntar el formulario 4797. . . . . . . . . . . . . . . .
15a Distribuciones IRA . . . . . . b Monto gravable (ver pág. 25)
16a Pensiones y rentas vitalicias b Monto gravable (ver pág. 25)
17 Renta propiedades inmuebles, regalías, sociedades, corporaciones S, fideicomisos, etc. Adjunte el plan E
18 Ingreso o (pérdida) agrícola. Adjuntar el plan F. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19 Compensación de desempleo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20a Beneficios de seguridad social. . b Monto gravable (ver pág. 27)
21 Otros ingresos. Mencionar tipo y cantidad (ver pág. 27)................................................................................
22 Sumar las cantidades de la columna izquierda de la línea 7 a la 21. Este es su ingreso total
Adjunte los 
formularios W-2 
y W-2G. 
Asimismo, 
agregue el 
formulario (s) 
1099-R, si el 
impuesto fue 
retenido.
Si no obtuvo un 
formulario W-2, 
ver página 22.
Incluya pero no 
grape ningún 
pago. Por favor, 
use también el 
formulario 
1040-V.
Usa tus conocimientos
55. 
56. 
57. 
58. 
59. 
¡Escribe!
 60. Escribe en tus propias palabras el procedimiento que usarías 
para redondear un número cuando el dígito de la derecha del 
número que estás redondeando es menor que 5. 
 62. Piensa en tres situaciones en las que estimar sea útil. 
 61. Escribe en tus propias palabras el procedimiento que utilizarías 
para redondear un número cuando el dígito de la derecha del 
valor al que estás redondeando es 5 o más. 
W
eb IT 
ir a w
w
w
.m
a
th
zo
n
e
.co
m
 para m
ás lecciones
22 Capítulo 1 Números cardinales 1-22
Prueba de dominio
 69. Redondea al dígito subrayado:
 a. 765 b. 364 
 c. 862 
 70. Llena los espacios con o para hacer las desigualdades 
verdaderas.
 a. 349 399
 b. 57 27
 c. 1000 999
 d. 1099 1199
 71. El ingreso medio de una familia de clase media es $49,773. 
Redondea $49,773 al millar más cercano.
Fuente: Nielsen Media Research.
 
 72. Los ingresos nacionales brutos en taquillas (en millones) de 
las cinco mejores películas ordenadas alfabéticamente es el 
siguiente:
 E.T., $435
 El hombre araña, $404
 La guerra de las galaxias, $461
 La guerra de las galaxias: la amenaza fantasma, $431
 Titanic, $601
 a. Enumera las cantidades de ingreso por taquillas del más 
alto al más bajo usando desigualdades. 
 b. Enumera las cantidades de ingreso por taquillas del más 
 bajo al más alto usando desigualdades.
Comprobación de conceptos
Llena los espacios con las palabras, frases o afirmaciones matemáticas correctas.
Comprobación de destrezas
 73. Chevrolet Aveo, $9995 
 74. Kia Rio, $10,280 
 75. Hyundai Accent, $10,544 
 76. Chevrolet Cavalier, $10,890 
 77. Toyota Echo, $10,995 
 78. Pontiac Sunfire, $11,460 
Fuente: Datos de los ejercicios 73 al 78 obtenidos de Edmunds.com: http://www.edmunds.com
 
izquierdo
posición
 suma uno
subrayar
derecha
desigualdades
borrar
 
redondear
63. a b significa que a está a la de b en la recta numérica.
64. Si a está a la derecha de b en la recta numérica, a b.
65. Para redondear un número especificamos laque estamos redondeando.
66. El primer paso en la regla para redondear números cardinales es el lugar que 
estamos redondeando.
67. Cuando se redondea el número a la decena más cercana, si el número en el es 5 
o mayor, a .
68. a < b y b > a son ejemplos de .
¿Qué clase de carro conduces? Aquí están los seis carros más económicos de este año. Escribe los numerales en palabras.
1.3 Suma 231-23
Suma
 Repasa antes de continuar . . .
Usa la información de la tabla en la página 24.
 Para comenzar
1 .3
 Objetivos
Debes ser capaz de: 
A Sumar dos o más 
números cardinales, 
reagrupando 
(llevando) si es 
necesario.
B Usar la suma para 
hallar perímetros de 
polígonos.
¿Cuál es el precio de factura por el carro? Para saberlo, tenemos que sumar el precio 
del modelo base ($19,810) y el recargo de destino ($485). Para responder la pregunta 
“cuántos”, usamos el conjunto de números cardinales 0,1, 2,3,… y la operación de la 
suma.
A Sumar dos o más números cardinales 
La suma se puede explicar contando. Por ejemplo, la suma
6 2
puede hallarse usando un conjunto de 6 objetos y otro de 2, uniéndolos y contándolos 
todos, como se muestra a continuación:
Un conjunto de 6 Un 
conjunto 
de 2
Un conjunto de 8
Los números para sumar, en este caso 6 y 2, se llaman sumandos, y el resultado 8 se 
llama suma o total. Usualmente el procedimiento se escribe así
 6 sumando
2 sumando
 8 suma
Después de hacer los ejemplos 
verás que el precio de factura 
será $20,295.
Configuración Factura MSRP
Modelo base $19,810 $22,260
Destino $485 $485
24 Capítulo 1 Números cardinales 1-24
donde usamos el signo más ( ) para indicar la adición. Todos los términos de la suma 
que necesitas están en la tabla, pero ¡o tú ya conoces estos términos o deberías tomarte 
un momento para memorizarlos!
SUMA ( ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
8 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
9 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
El cero se llama elemento identidad en la adición.
Asimismo, el orden en el que dos números a y b se suman no importa. Esta es la propiedad 
conmutativa de la suma. De esta forma, 3 2 2 3 y 5 7 7 5. En general.
ELEMENTO 
IDENTIDAD EN LA 
SUMA
Al sumar cualquier número con 0 da el mismo número, es decir, sumar 0 a un 
número no cambia el número.
a 0 a 0 a
Intentemos con otro problema:
Suma: 46 52 
Antes de sumar vemos que la respuesta, a la decena más cercana, debería ser 50 50, 
o aproximadamente 100. Este tipo de aproximación o estimado puede ofrecer una revi-
sión valiosa de la respuesta. Luego, el problema se escribe de la siguiente forma:
columna de las unidadescolumna de las decenas
 4 6
 5 2
Observa que los números se han acomodado verticalmente en columnas con los dígitos 
de las unidades en la columna de las unidades y los dígitos de las decenas en la columna 
de las decenas. Primero sumamos las unidades, luego las decenas y así sucesivamente. 
La forma corta de la suma está a la izquierda y la extendida, a la derecha.
PROPIEDAD 
CONMUTATIVA DE LA 
SUMA
El orden de los sumandos no altera la suma.
a b b a
1.3 Suma 251-25
 Forma corta Forma expandida
 4 6 40 6 
 5 2 50 2 
 9 8 90 8 98
 sumar unidades primerosumar decenas
Nuestro cálculo de 100 está cerca a la respuesta real (98).
Aquí se muestra otro problema: 56 38 . Compara la forma expandida 
y la forma corta.
 Forma corta Forma expandida
 1 50 6 
 56 30 8 
 38 80 
︸
 14 80 
︸
 10 4 
 94 90 4 
 94
Observa que el 1 “llevado” sobre la columna de las decenas es realmente 10. El 14 se 
reescribe como 10 4. Aquí hay otra forma de mostrarlo:
Respuestas a los PROBLEMAS
1. 77 2. 977
EJEMPLO 1 Sumando números cardinales
Suma 42 53.
SOLUCIÓN
Paso 1. Calcula la respuesta. A la decena más cercana, 
sería 40 50 90.
Paso 2. Ordena en columnas.
Paso 3. Suma unidades.
Paso 4. Suma decenas.
Observa que la respuesta actual (95) se acerca a nuestro cálculo (90).
EJEMPLO 2 Sumar números cardinales
Suma 341 235.
SOLUCIÓN
Paso 1. Calcula la respuesta: a la decena más cercana, 
sería: 340 240 580.
Paso 2. Ordena en columnas.
Paso 3. Suma unidades.
Paso 4. Suma decenas.
Paso 5. Suma centenas.
La respuesta (576) se acerca a nuestro cálculo (580).
PROBLEMA 1
Suma 45 32.
PROBLEMA 2
Suma 236 741.
 4 2 
 5 3 
 9 5
 3 4 1 
 2 3 5 
 5 7 6
En este caso, si la respuesta real 
(98) se redondea a la decena 
más cercana, obtenemos nuestra 
respuesta calculada (100).
26 Capítulo 1 Números cardinales 1-26
El 1 que “llevamos” es el 1 del 14. Por supuesto, deberías hacer tu suma usando la forma 
corta para hacerlo en menos tiempo.
EJEMPLO 3 Sumar números cardinales
Suma 537 48.
SOLUCIÓN 
Paso 1. Calcula la respuesta: 540 50 590.
Paso 2. Ubica en columnas.
Paso 3. Suma unidades. Recuerda llevar el 1: (7 8 15)
Paso 4. Suma decenas.
Paso 5. Suma centenas.
Nuestro cálculo (590) se acerca a la respuesta (585).
EJEMPLO 4 Sumar números cardinales
Suma 354 261.
SOLUCIÓN
Paso 1. La respuesta calculada es 350 260 610.
Paso 2. Ordena en columnas.
Paso 3. Suma unidades.
Paso 4. Suma decenas. Recuerda llevar el 1: (5 6 11)
Paso 5. Suma centenas.
Nuestro cálculo (610) se acerca a la respuesta (615).
EJEMPLO 5 Sumar números cardinales
Suma 823 746.
SOLUCIÓN
Paso 1. La respuesta estimada es 820 750 1570.
Paso 2. Ordena en columnas.
Paso 3. Suma unidades.
Paso 4. Suma decenas.
Paso 5. Suma centenas.
La respuesta calculada (1570) se acerca a la respuesta (1569).
PROBLEMA 3
Suma 243 29.
PROBLEMA 4
Suma 263 475.
PROBLEMA 5
Suma 632 754.
 1 
 5 3 7 
 4 8 
 5 8 5
 1
 3 5 4 
 2 6 1 
 6 1 5
 8 2 3 
 7 4 6 
 1 5 6 9
Respuestas a los PROBLEMAS
3. 272 4. 738 5. 1386
Paso 1 Paso 2 Paso 3
 5 6 5 6 5 6
 3 8 3 8 3 8
 1 4 Suma unidades 1 4 1 4
 (6 8 14). 8 0 Suma decenas 8 0
 (50 30 80). 9 4 Realiza sumas parciales
 (14 80 94).
1.3 Suma 271-27
EJEMPLO 6 Sumar números cardinales
Suma 704 5642.
SOLUCIÓN
Paso 1. En la centena más cercana, el cálculo es 700 5600 
6300. (Puedes estimar la respuesta a la decena 
más cercana, pero ese tipo de estimado está tan 
desarrollado como el problema original).
Paso 2. Ordena en columnas.
Paso 3. Suma unidades.
Paso 4. Suma decenas.
Paso 5. Suma centenas. Recuerda llevar el 1: (7 6 13)
Paso 6. Suma millares.
Nuestro cálculo (6300) es cercano a la respuesta (6346).
EJEMPLO 7 Sumar números cardinales
Suma 5471 2842.
SOLUCIÓN 
Paso 1. Al millar más cercano, el cálculo es 5000 3000 
8000.
Paso 2. Ordena en columnas.
Paso 3. Suma unidades.
Paso 4. Suma decenas. Recuerda llevar 1: (7 4 11)
Paso 5. Suma centenas. Recuerda llevar el 1: (1 4 8 13)
Paso 6. Suma millares.
Observa que nuestro cálculo (8000) se acerca a la respuesta real (8313).
PROBLEMA 6
Suma 813 1702.
PROBLEMA 7
Suma 3943 4672.
 1 
 7 0 4 
 5 6 4 2 
 6 3 4 6
 1 1 
 5 4 7 1 
 2 8 4 2 
 8 3 1 3
A veces, es necesario sumar más de dos números. El procedimiento es similar al 
que se explicó previamente. Por ejemplo, para hacer la suma
4272 2367 7489 1273
procedemos de la siguiente forma:
 1 3 2 
 4 2 7 2 
 2 3 6 7 
 7 4 8 9 
 1 2 7 3 
 1 5 4 0 1
Paso 1. Al millar más cercano, nuestro cálculo es 
4000 2000 7000 1000 14,000.
Paso 2. Ordena en columnas.
Paso 3. 2 7 9 3 21
Paso 4. 2 7 6 8 7 30
Paso 5. 3 2 3 4 2 14
Paso 6. 1 4 2 7 1 15
Respuestas a los PROBLEMAS
6. 2515 7. 8615
suma unidades
suma decenas
suma centenas
suma millares
28 Capítulo 1 Números cardinales 1-28
EJEMPLO 8 Sumar números cardinales 
Suma 1343 5632 8789 7653.
SOLUCIÓN