Estadistica_Multivariada_clase_4

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Sobre R Matriz de varianzas y covarianzas Matriz de correlaciones Ejemplos
Estad́ıstica Multivariada
Prof. Carlos Fabián Álvarez
Cartagena de Indias, 25 de febrero de 2022
Universidad del sinú, Cartagena
Estad́ıstica Multivariada, clase 4
Sobre R Matriz de varianzas y covarianzas Matriz de correlaciones Ejemplos
Sumário
1 Sobre R
2 Matriz de varianzas y covarianzas
3 Matriz de correlaciones
4 Ejemplos
Universidad del sinú, Cartagena
Estad́ıstica Multivariada, clase 4
Sobre R Matriz de varianzas y covarianzas Matriz de correlaciones Ejemplos
Para descargar R
Ver el video de youtube
https://www.youtube.com/watch?v=GI8lmLArDLU&t=1529s&
ab_channel=A2Capacitaci%C3%B3n%3AExcel
1 Bajar R project
https://cran.r-project.org/mirrors.html
2 Bajar R studio https:
//www.rstudio.com/products/rstudio/download/
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Estad́ıstica Multivariada, clase 4
https://www.youtube.com/watch?v=GI8lmLArDLU&t=1529s&ab_channel=A2Capacitaci%C3%B3n%3AExcel
https://www.youtube.com/watch?v=GI8lmLArDLU&t=1529s&ab_channel=A2Capacitaci%C3%B3n%3AExcel
https://cran.r-project.org/mirrors.html
https://www.rstudio.com/products/rstudio/download/
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Sobre R Matriz de varianzas y covarianzas Matriz de correlaciones Ejemplos
Manejo de matrices en R
Consulte el link
http://rstudio-pubs-static.s3.amazonaws.com/472347_
a99191cc47cb44fe806f5b5786e40fe7.html
Para escribir una matriz hágalo de la siguiente forma:
m = matrix(c(76, 63, 75, 54, 62, 81, 78, 73, 71, 62, 62, 60, 70, 63, 65), 5, 3);m
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Sobre R Matriz de varianzas y covarianzas Matriz de correlaciones Ejemplos
Sumário
1 Sobre R
2 Matriz de varianzas y covarianzas
3 Matriz de correlaciones
4 Ejemplos
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Sobre R Matriz de varianzas y covarianzas Matriz de correlaciones Ejemplos
Matriz de varianzas y covarianzas
Una variable aleatoria p-dimensional, es un vector en el que
cada una de sus componentes es una variable aleatoria. Aśı,
X
′
= (X1, ..., Xp), (1)
es un vector aleatorio, con Xi variable aleatoria para cada
i = 1, ..., p.
Dado un vector aleatorio X, como el definido en la ecuación 1,
el valor esperado de X, notado E(X), es el vector de valores
esperados de cada una de las variables aleatorias, aśı:
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Matriz de varianzas y covarianzas (Población)
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Matriz de varianzas y covarianzas (Muestra)
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Matriz de varianzas y covarianzas (Muestra)
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Matriz de varianzas y covarianzas (Muestra)
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Matriz de varianzas y covarianzas (Muestra)
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Matriz de varianzas y covarianzas (Muestra)
La matriz S expresa tanto la dispersión de los datos en torno a
la media (elementos de la diagonal), como la asociación lineal
entre las variables (elementos fuera de la diagonal). En algunas
circunstancias se necesita disponer de un solo número que
señale la dispersión de los datos; la varianza generalizada
(VG) y la variabilidad total son dos de tales parámetros. La
varianza generalizada se define como el determinante de la
matriz S, y se nota |S| o det(S).
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Sobre R Matriz de varianzas y covarianzas Matriz de correlaciones Ejemplos
La varianza total (VT) se define como la traza de la matriz S;
téngase presente que los elementos de la diagonal de S son las
varianzas de cada una de las variables:
tra(S) =
p∑
j=1
s2j .
Aunque a mayor variabilidad, los valores de VG y de VT
aumentan, se debe tener cuidado por la influencia de valores
extremos en la varianza. Su ráız cuadrada se denomina la
desviación t́ıpica generalizada.
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1 Sobre R
2 Matriz de varianzas y covarianzas
3 Matriz de correlaciones
4 Ejemplos
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Matriz de correlaciones
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Matriz de correlaciones
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1 Sobre R
2 Matriz de varianzas y covarianzas
3 Matriz de correlaciones
4 Ejemplos
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Ejemplo 1
Los siguientes datos se refieren a la altura de una planta X1 (en
m.), su longitud radicular X2 (en cm), su área foliar X3 (en
cm2) y su peso en pulpa X4 (en gm.), de una variedad de
manzano. Los datos (matriz X) se presentan en la siguiente
tabla:
Figura 1: Medidas sobre manzanos
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FIN DEL EJERCICIO!
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Ejemplo 2
Sea X
′
= (X1, X2) un vector de datos que contienen dos datos
estad́ısticos sobre la bioloǵıa marina. ¿Cómo es la forma de la
matriz de varianzas y convarianzas?
s1 es la desviación de X1 y s2 es la desviación de X2.
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