IntConf_Taman_o_de_muestra

Vista previa del material en texto

Periodo NRC Asignatura Unidad Semana 8 
202051 3775 Estadística - TEC 2 25 al 29 de Enero del 2021 
 
| 
PARTE DE LOS EJERCICIOS REALIZADOS EN CLASE 
Intervalo de confianza para estimar la media, caso varianza conocida 
 
 
Intervalo de confianza para estimar la media, caso varianza des conocida 
 
 
 
 
 
 
Periodo NRC Asignatura Unidad Semana 8 
202051 3775 Estadística - TEC 2 25 al 29 de Enero del 2021 
 
Cálculo del tamaño de la muestra para estimar la media 
, donde la varianza poblacional es: 
X: variable continua. 
Ejercicio 1: 
a. Calcular el tamaño de la muestra para estimar el perímetro promedio de la muñeca de estudiantes hombres 
de mecatrónica. Use un nivel de confianza del 95%. Tome un error equivalente al 4%. Se conoce que el 
número de estudiantes hombres en la población es N = 380. Se conoce además que, el perímetro promedio 
de la muñeca de adultos jóvenes hombres es: 18.5cm. Utilice la siguiente muestra piloto de estudiantes para 
estimar la varianza. 
perímetro_cm_muñeca_hombres 
16 15 16,8 
18,5 19,5 16,5 
18 17 16,3 
17,5 18,1 17,3 
18 19,3 17,6 
17,5 17 15 
17 17,5 17,5 
17 18,7 16,5 
17,2 17,5 16,5 
20 17.5 17 
17 16,7 16,5 
20,3 
 
Solución: 
 Fijamos el error  Hip=uo*e% = 18.5cm*0.04 = 0.74cm 
 Aproximar la varianza, con una prueba piloto S2= 1.4649 2 
 Punto crítico: 1 -  = 0.95   = 0.05  Z/2 = Z0.025 = ± 1.96 
Número de estudiantes en la muestra: 𝑛 =
1.962∗1.4649∗380
0.742(379)+1.962∗1.4649
 
n=10.03 = 11 estudiantes 
Observación: 
La relación entre tamaño de muestra y varianza es de proporcionalidad directa 
La relación entre tamaño de muestra y error es de proporcionalidad inversa. 
 
b. Recalcular el tamaño de la muestra, tomando un error de 0.4cm 
𝑛 =
1.962∗1.4649∗380
0.42(379)+1.962∗1.4649
= 33 estudiantes 
 
 
 
 
 
 
 
Periodo NRC Asignatura Unidad Semana 8 
202051 3775 Estadística - TEC 2 25 al 29 de Enero del 2021 
 
Intervalo de confianza para la proporción 
 
Ejercicio: 
Hallar el intervalo de confianza bilateral al 90% para estimar la proporción de hogares de un conjunto 
habitacional formado por 85 hogares que cuentan con un sistema de seguridad. 
Se conoce que en dicha muestra hay 9 hogares que ya cuentan con un sistema de seguridad. 
Solución: 
1 -  = 0.90   = 0.10  Z/2 = Z0.05 = ± 1.645 
�̂� =
𝑥
𝑛
=
9
85
= 0.1058 �̂� = 1 − 0.1058=0.8942 
0.1058 ± 1.645√
0.1058∗0.8942
85
 = [0.0509, 0.1607] 
Con una confianza del 90% entre un 5.09% y 16.07% de hogares ya tienen un sistema de seguridad. 
c. ¿Qué porcentaje de hogares no tienen un sistema de seguridad? 
Entre un 83.93% y un 94.91% de hogares no tienen un sistema de seguridad. 
 
Cálculo del tamaño de la muestra para la proporción 
 
Ejercicio. 
Calcular el tamaño de la muestra, para estimar la proporción de estudiantes que usan reloj. Use un nivel de 
confianza del 95%, un error del 3%. El tamaño de la población es N=380. Para aproximar la varianza, tome una 
muestra piloto de n*=30 estudiantes. 
si no no no no si 
si no si si no no 
si si no si no no 
si no no no no si 
si si no si no si 
 
Solución 
X(si) = 14  �̂� = 14/30 
𝜎2 = 𝑝𝑞  𝑠2 = �̂��̂� =
14
30
16
30
= 0.2489 
𝑛 =
1.962∗0.2489∗380
0.032(379)+1.962∗0.2489
=  n=281 estudiantes 
b. Recalcular la muestra usando un error del 5% Solución: n=191 
c. Recalcular la muestra usando un error del 5%, pero aproxime la varianza con la regla empírica 
𝑛 =
1.962∗(0.5∗0.5)∗380
0.052(379)+1.962∗(0.5∗0.5)
=192