Clase 10 - choque - 2020

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CAMINANTE
NO HAY CAMINO 
SE HACE CAMINO AL ANDAR
 Conservación de la cantidad de 
movimiento durante el choque
 Choque elástico e inelástico
 Coeficiente de restitución
 Péndulo balístico
 Choque en dos y tres dimensiones
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Colisión:
Cuando dos partículas o sistemas se aproximan entre sí, su
interacción mutua altera su movimiento produciéndose un
intercambio de energía y de cantidad de movimiento.
Esto no significa necesariamente que las dos partículas o sistemas
hayan estado físicamente en contacto por ejemplo choque de dos
bolas de billar o dos autos
𝑚1 𝑣1 𝑣′1
𝑚1
𝑚2 𝑣2 𝑚2 𝑣′2
antes Región de interacción después
En general ocurre una interacción cuando las dos partículas están
próximas en la región de perturbación
En algunos choques las partículas o sistemas finales no son
necesariamente idénticas a las iniciales
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Durante el choque se conserva la cantidad de movimiento
∆𝑝 = 0 por lo tanto 𝑝0 = 𝑝𝑓
Considerando la ecuación W𝐹𝑁𝐶= ∆𝐸𝑀𝑒𝑐𝑎𝑛𝑖𝑐𝑎
Wfr = ∆𝐸𝑝 + ∆𝐸𝑐
Si fr = 0 entonces 0 = ∆𝐸𝑝 + ∆𝐸𝑐
 ∆𝐸𝑝 = ∆Ec
Si ∆𝐸𝑝 = 0  ∆Ec = 0 por lo tanto Ecf = Eco  Se conserva la 
energía cinética
Choque elástico frontal o central en una dimensión 
m1 𝑣10 m2 𝑣20 m1 𝑣1𝑓 m2 𝑣2𝑓
Antes del choque Después del choque
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IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Durante la colisión existe una relación entre la fuerza que opera sobre el
cuerpo y el cambio de la cantidad de movimiento
Partimos de la expresión de la segunda Ley de Newton en la forma
σ ത𝐹 =
𝑑 ҧ𝑝
𝑑𝑡
la fuerza neta (suma vectorial de todas las fuerzas) que
actúa sobre una partícula es igual a la rapidez de cambio de cantidad
de movimiento de la partícula, podemos escribir el cambio de la
cantidad de movimiento como:
σ ത𝐹 t = ∆ ҧ𝑝 ∆ ҧ𝑝 = ҧ𝑝𝑓 - ҧ𝑝0
El impulso de la fuerza neta ( ҧ𝐽 ) se define como el producto de la fuerza
neta y el intervalo de tiempo
ҧ𝐽 = σ ത𝐹 t =  ҧ𝑝 suponiendo fuerza neta constante
El impulso se puede calcular si definimos ҧ𝐽 = ׬
0
∆𝑡
𝐹 𝑑𝑡
Si ത𝐹 = m ത𝑎 =
𝑑 ҧ𝑝
𝑑𝑡
reemplazamos ҧ𝐽 = ׬
0
∆𝑡 𝑑 ҧ𝑝
𝑑𝑡
𝑑𝑡 = ׬
𝑝𝑖
𝑝𝑓
𝑑 ҧ𝑝 = 𝑝𝑓 - ഥ𝑝𝑖
ҧ𝐽 = ∆𝑝
“entonces el impulso cambia la cantidad de movimiento”
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Tipo de choque
Elástico Inelástico Totalmente inelástico
¿Se conserva la 
cantidad de 
movimiento?
Sí Sí Sí
¿Se conserva la 
energía?
Sí No No
Con el fin de entender mejor los choques vamos a dividirlos en tres categorías básicas:
Los choques elásticos se producen cuando dos objetos chocan y rebotan entre sí sin ningún 
cambio en sus formas. Los choques de las bolas de billar o los choques entre partículas 
subatómicas son un buen ejemplo de colisiones elásticas. En los choques elásticos se 
conservan tanto la cantidad de movimiento como la energía cinética.
En los choques inelásticos, uno o los dos objetos que chocan se deforman durante la colisión. 
En estos choques la cantidad de movimiento se conserva, pero la energía cinética no se 
conserva ya que parte de ella se transforma en otro tipo de energía en el proceso de 
deformación de los cuerpos.
En los choques totalmente inelásticos, los cuerpos que chocan se mueven tras la colisión 
con la misma velocidad de manera que parecen estar pegados y se comportan como un único 
cuerpo. En este tipo de choques se conserva la cantidad de movimiento pero toda la energía 
puesta en juego en el choque se transforma en calor o deformación y no se recupera para el 
movimiento.
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Choque Elástico
Se conserva la energía cinética ∆Ec = 0
1
2
𝑚1 𝑣
2
01 + 
1
2
𝑚2 𝑣
2
02 = 
1
2
𝑚1 𝑣
2
𝑓1 + 
1
2
𝑚2 𝑣
2
𝑓2
𝑚1 𝑣
2
01 + 𝑚2 𝑣
2
02 = 𝑚1 𝑣
2
𝑓1 + 𝑚2 𝑣
2
𝑓2
Se conserva la cantidad de movimiento
𝑝0 = 𝑝𝑓
𝑚1 𝑣01 + 𝑚2 𝑣02 = 𝑚1 𝑣𝑓1 + 𝑚2 𝑣𝑓2
La velocidad con la cual se acerca la bola de masa1 a la de masa2 
es una velocidad relativa y la velocidad de alejamiento también es 
relativa
Antes del choque: velocidad relativa 𝑣01 - 𝑣02
Después del choque: velocidad relativa 𝑣𝑓2 - 𝑣𝑓1
Entonces tenemos:
𝑚1 (𝑣
2
01 - 𝑣
2
𝑓1 ) = 𝑚2 (𝑣
2
𝑓2 - 𝑣
2
02 ) (1)
𝑚1 (𝑣01 - 𝑣𝑓1 ) = 𝑚2 (𝑣𝑓2 - 𝑣02 ) (2) 
Si dividimos miembro las ecuaciones 1 y 2
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
𝑚1 (𝑣201 − 𝑣2𝑓1 )
𝑚1 (𝑣01 − 𝑣𝑓1 )
= 
𝑚2 (𝑣2𝑓2 − 𝑣202 )
𝑚2 (𝑣𝑓2 − 𝑣02 )
Desarrollamos las diferencias de cuadrado
𝑚1 (𝑣01 − 𝑣𝑓1)(𝑣01 + 𝑣𝑓1)
𝑚1 (𝑣01 − 𝑣𝑓1 )
= 
𝑚2 (𝑣𝑓2 − 𝑣02)(𝑣𝑓2 + 𝑣02)
𝑚2 (𝑣𝑓2 − 𝑣02 )
Simplificamos
Se obtiene: 𝑣01 + 𝑣𝑓1 = 𝑣𝑓2 + 𝑣02
Reordeno 𝑣01 − 𝑣02 = 𝑣𝑓2 − 𝑣𝑓1
Se puede obtener las relaciones para las velocidades finales 
𝑣𝑓2 = 𝑣01 + 𝑣𝑓1 − 𝑣02
𝑣𝑓1 = 𝑣𝑓2 + 𝑣02 - 𝑣01
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Reemplazo 𝑣𝑓2 en la ecuación (2)
𝑚1 (𝑣01 - 𝑣𝑓1 ) = 𝑚2 (𝑣01 + 𝑣𝑓1 - 𝑣02 - 𝑣02 )
𝑚1 𝑣01 - 𝑚1 𝑣𝑓1 = 𝑚2 𝑣01 + 𝑚2 𝑣𝑓1 - 𝑚2 𝑣02 - 𝑚2 𝑣02
𝑚1 𝑣01 - 𝑚2 𝑣01 = 𝑚2 𝑣𝑓1 - 2𝑚2 𝑣02 + 𝑚1 𝑣𝑓1
𝑣01(𝑚1 - 𝑚2) = 𝑣𝑓1 (𝑚1 + 𝑚2) - 𝑣02 (2𝑚2)
Despejando se tiene
𝑣𝑓1 = 𝑣01
(𝑚1 − 𝑚2)
(𝑚1 + 𝑚2)
+ 𝑣02
(2𝑚2)
(𝑚1 + 𝑚2)
De forma análoga reemplazo 𝑣𝑓1 en la ecuación (2)
𝑚1 (𝑣01 - 𝑣𝑓2 − 𝑣02 + 𝑣01) = 𝑚2 (𝑣𝑓2 - 𝑣02 ) 
Realizamos trabajo algebraico similar y se obtiene
𝑣𝑓2 = 𝑣01
(2𝑚1)
(𝑚1 + 𝑚2)
+ 𝑣02
(𝑚2 − 𝑚1)
(𝑚1 + 𝑚2)
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Analizando algunos casos de interés:
1. Cuando las partículas en colisión tienen masas iguales 𝑚1 = 𝑚2
𝑣𝑓1 = 𝑣01
(𝑚1 − 𝑚2)
(𝑚1 + 𝑚2)
+ 𝑣02
(2𝑚2)
(𝑚1 + 𝑚2)
𝑣𝑓2 =𝑣01
(2𝑚1)
(𝑚1 + 𝑚2)
+ 𝑣02
(𝑚2 − 𝑚1)
(𝑚1 + 𝑚2)
Resulta 𝑣𝑓1 = 𝑣02 y 𝑣𝑓2 = 𝑣01 es decir las partículas intercambian velocidades 
2. La partícula 𝑚2se encuentra en reposo es 𝑣02 = 0
𝑣𝑓1 = 𝑣01
(𝑚1 − 𝑚2)
(𝑚1 + 𝑚2)
+𝑣02
(2𝑚2)
(𝑚1 + 𝑚2)
𝑣𝑓2 =𝑣01
(2𝑚1)
(𝑚1 + 𝑚2)
+𝑣02
(𝑚2 − 𝑚1)
(𝑚1 + 𝑚2)
Resulta 𝑣𝑓1 = 𝑣01
(𝑚1 − 𝑚2)
(𝑚1 + 𝑚2)
y 𝑣𝑓2 = 𝑣01
2𝑚1
(𝑚1 + 𝑚2)
si se combina con el caso anterior, es decir si consideramos que las 
masas son iguales se obtiene que 𝒗𝒇𝟏 = 0 y 𝒗𝒇𝟐 = 𝒗𝟎𝟏
se interpreta que:
la masa 𝑚1 se detiene en seco y la segunda 𝑚2 arranca con la 
velocidad que tenía la primera
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3. Si 𝑚2 >> 𝑚1 las ecuaciones se reducen a :
𝑣𝑓1=𝑣01
(𝑚1 − 𝑚2)
(𝑚1 + 𝑚2)
+𝑣02
(2𝑚2)
(𝑚1 + 𝑚2)
𝑣𝑓2 = 𝑣01
(2𝑚1)
(𝑚1 + 𝑚2)
+ 𝑣02
(𝑚2 − 𝑚1)
(𝑚1 + 𝑚2)
Los círculos celeste indican que 𝑚1 es despreciable y el término eliminado es por que 
la expresión 1/ ∞ tiende a cero 
Resulta entonces que: 𝑣𝑓1 = -𝑣01 + 2𝑣02 y 𝑣𝑓2 = 𝑣02
si se combina con el caso anterior 𝑚2 se encuentra en reposo 𝑣02 = 0
se tendrá que: 𝒗𝒇𝟏 = -𝒗𝟎𝟏 y 𝒗𝒇𝟐 = 0 la masa 𝑚1 rebota y 𝑚2 no se mueve
4. Si 𝑚1 >> 𝑚2 y la masa 𝑚2 en reposo, las ecuaciones se reducen:
𝑣𝑓1=𝑣01
(𝑚1 − 𝑚2)
(𝑚1 + 𝑚2)
+𝑣02
(2𝑚2)
(𝑚1 + 𝑚2)
𝑣𝑓2 = 𝑣01
(2𝑚1)
(𝑚1 + 𝑚2)
+ 𝑣02
(𝑚2 − 𝑚1)
(𝑚1 + 𝑚2)
Resulta entonces: 𝒗𝒇𝟏 = 𝒗𝟎𝟏 y 𝒗𝒇𝟐 = 2𝒗𝟎𝟏
Que se interpreta: la masa 𝒎𝟏 mantiene su velocidad 
la masa 𝒎𝟐 duplica su velocidad
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Choque inelástico:
Es aquel donde la energía cinética no se conserva. La Ec total final es 
menor que la energía cinética inicial y la cantidad de movimiento se 
mantiene constante.
Si la ∆𝐸𝑝 > 0  ∆𝐸c < 0  𝐸co > 𝐸cf
Lacantidad de movimiento se mantiene constante ∆𝑝 = 0
𝑝0 = 𝑝𝑓
𝑚1 𝑣01 + 𝑚2 𝑣02 = 𝑚1 𝑣𝑓1 + 𝑚2 𝑣𝑓2
Choque totalmente inelástico (o plástico):
Caso particular donde los cuerpos después del choque permanecen 
pegados, por lo tanto sus velocidades finales son idénticas 
La energía cinética no se conserva 
La cantidad de movimiento se mantiene constante ∆𝒑 = 0
𝑝0 = 𝑝𝑓
𝑚1 𝑣01 + 𝑚2 𝑣02 = (𝑚1 + 𝑚2) 𝑣′𝑓
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Coeficiente de Restitución:
En general los choques entre dos cuerpos de tamaño finito no son nunca
perfectamente elásticos, se puede considerar perfectamente elásticos los
choques entre átomos o moléculas y electrones.
El grado en el cual dos cuerpos que chocan se comportan como si el choque
fuera perfectamente elástico se expresa por el Coeficiente de restitución “e”
Su expresión puede ser deducida de la siguiente forma:
Si ∆Ec = 0 entonces 𝑚1 𝑣
2
01 + 𝑚2 𝑣
2
02 = 𝑚1 𝑣
2
𝑓1 + 𝑚2 𝑣
2
𝑓2
Si ∆p = 0 entonces 𝑚1 𝑣01 + 𝑚2 𝑣02 = 𝑚1 𝑣𝑓1 + 𝑚2 𝑣𝑓2
Ordenando las ecuaciones se tiene:
𝑚1 (𝑣
2
01 - 𝑣
2
𝑓1 ) = 𝑚2 (𝑣
2
𝑓2 - 𝑣
2
02 )
𝑚1 (𝑣01 − 𝑣𝑓1)(𝑣01 + 𝑣𝑓1) = 𝑚2 (𝑣𝑓2 − 𝑣02)(𝑣𝑓2 + 𝑣02) (1)
𝑚1 (𝑣01 - 𝑣𝑓1 ) = 𝑚2 (𝑣𝑓2 - 𝑣02 ) (2)
Dividiendo miembro a miembro las ecuaciones (1) con (2) se tiene:
𝑣01 + 𝑣𝑓1 = 𝑣𝑓2 + 𝑣02
Reordeno 𝑣01 - 𝑣𝑜2 = - (𝑣𝑓1 - 𝑣𝑓2 )
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Donde 𝑣01 - 𝑣𝑜2 es la velocidad relativa antes del choque
Y 𝑣𝑓1 - 𝑣𝑓2 es la velocidad relativa después del choque
De donde se desprende el coeficiente de restitución:
e = 
(𝒗𝒇𝟏 − 𝒗𝒇𝟐)
(𝒗𝟎𝟏 − 𝒗𝒐𝟐)
El coeficiente es unidad (igual a 1) cuando los dos cuerpos realizan un 
choque perfectamente elástico
El coeficiente es nulo (igual a 0) cuando los dos cuerpos realizan un 
choque perfectamente inelástico o plástico
En general el coeficiente tiene un valor comprendido entre estos 
valores.
0 ≤ e ≤1 
El caso particular del choque con la tierra u objeto de masa muy 
grande, al ser la masa tan grande su velocidad no se modifica por el 
choque, por con siguiente para este caso se tiene 
e = 
(𝒗𝒇𝟏 )
(𝒗𝟎𝟏 )
considerando cuerpo 2 la tierra
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Cálculo del coeficiente de restitución experimentalmente.
Utilizamos la expresión : 
e = 
(𝒗𝒇𝟏 )
(𝒗𝟎𝟏 )
considerando cuerpo 2 la tierra
De acuerdo a la experiencia el choque se produce en la
Base de la escuadra sobre el vidrio
La velocidad inicial se obtiene de: 𝑣01 = 2𝑔ℎ1 se tiene 
que considerar signo negativo a esta velocidad 
La velocidad final después del choque 𝑣𝑓1 = 2𝑔ℎ2
Reemplazo en la expresión del coeficiente
e = 
(𝒗𝒇𝟏 )
(−𝒗𝟎𝟏 )
= 
2𝑔ℎ2
2𝑔ℎ1
= 
ℎ2
ℎ1
De acuerdo a la experiencia:
la altura inicial ℎ1 = 0,40 m 
la altura final ℎ2 = 0,31 m 
reemplazamos el cálculo nos dá:
e = 0,88
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Péndulo Balístico
Aplicación de conservación de cantidad de movimiento en un choque plástico 
antes del choque después del choque
𝑝0 = 𝑝𝑓
m𝑣01 + M 𝑣02 = (m+M) 𝑣 Conservación de la energía 
0 = ∆𝐸𝑝 + ∆𝐸𝑐
(m+M) g h = 
1
2
(m+M) 𝑣2
Donde h es la altura que alcanza el sistema masa M + bala 
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Ejercicio de aplicación:
Un proyectil de 10 g que se mueve horizontalmente a 400 m/s se 
incrusta en una caja de 5 kg que se halla en reposo, suspendida de un 
hilo largo de masa despreciable. Determinar con qué velocidad se 
moverá la caja con el proyectil dentro, luego del choque. Hallar 
también hasta qué altura máxima se elevará el conjunto.
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Aplicamos conservación de la cantidad de movimiento para un 
choque plástico:
𝑝0 = 𝑝𝑓
m vm + M vM = vc (M + m) la velocidad de la caja inicialmente es = 0
m vm = vc (M + m)
m vm = vc (M+m) se despeja la velocidad de la caja
vc = m vm / (M+m)
vc = 0,8 m/s velocidad de la caja, después del choque
Se aplica conservación de la energía mecánica
ΔEM12 = EM2— EM1 = 0
EM2 = EM1 
½ M vc² = M g h2 SISTEMA DE REFERENCIA h1= 0
½ vc² = g h2
h2 = vc² / 2 g
h2 = 0,032 m elevación del conjunto caja +bala
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Ejercicio de aplicación:
Esquema del problema:
Una bala de fusil de 40 g que se mueve a 300 m/s choca contra un 
bloque de madera de 2 kg que descansa en reposo sobre una 
superficie horizontal. El proyectil atraviesa el bloque, y sale del 
mismo con una velocidad de 100 m/s. Sabiendo que el coeficiente de 
rozamiento entre el bloque y el piso es μd= 0,2, hallar a qué distancia 
de su posición inicial se detendrá.
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Aplicamos Conservación de la cantidad de movimiento, al choque
𝑝0 = 𝑝𝑓
m vma + M vMa = m vmd + M vMd
m vma = m vmd + M vMd
M vMd = m vma — m vmd
vMd = ( vma — vmd ) m / M
vMd = 4 m/s velocidad de la caja después del choque
Aplicamos Trabajo de fuerzas no conservativas W𝐹𝑁𝐶= ∆ Em
WFNCDF = ΔEMDF
WRozDF = EMF — EMD
— μd M g d = — ½ M vMd²
Se despeja la distancia “d” se reemplazan los valores y se calcula
d = 4 m Distancia que recorre antes de detenerse
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Choque en dos dimensiones: planteo por componentes de 𝑝𝑥 y 𝑝𝑦
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Ejemplo de choque inelástico
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Choque totalmente inelástico o plástico
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
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