Resolución del problema 12B

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Resolución del problema 12
Punto a)
Identificación: Se trata de un problema de movimiento relativo unidimensional.
Ecuaciones: (Transformada de Galileo), donde:
: Es la velocidad respecto a tierra.
: Es la velocidad respecto al sistema móvil.
: Es la velocidad relativa del sistema móvil respecto al fijo.
Datos (lo que conocemos) 
vR = 4 km/h: es la rapidez del rió, se hará la hipótesis de que su dirección está en el eje “x” y sentido positivo.
vBR = 6 km/h es la rapidez del bote respecto a las aguas, pero no se conoce su dirección porque esa es la incógnita. 
Ancho del río: 0,20 km. Como se propuso que la orientación del río era coincidente con el eje “x”, entonces su ancho será un distancia medida en la dirección “y”.
Lo que se quiere averiguar: Cuando se pide orientación se está buscando un ángulo, en este caso es el ángulo de ataque que debe tener el bote para evitar ser arrastrado por el rio. Río
Rosas de los vientos
Solución 
Identificamos:
Como siempre el sistema fijo es el sistema tierra y el sistema móvil serían las aguas, lo que se quiere averiguar la orientación (ángulo) de la velocidad del bote respecto al agua para evitar ser arrastrado, o sea que el objeto de estudio sería el bote.
: Dado que el bote es el objeto de estudio y el sistema “fijo” es el sistema tierra.
: Es el bote visto desde sistema río (sistema móvil).
: Dado que es la velocidad del sistema móvil (río) respecto al sistema fijo (tierra)
El esquema de vectores velocidades mostrado arriba, es fundamental porque representa la Transformada de Galileo: , remplazando por las velocidades identificadas: .
Se puede resolver tomando el esquema de vectores de velocidades, como se puede ver forman un triángulo y se puede usar herramientas de trigonometría:
Se forma un triángulo rectángulo, se quiere conocer el ángulo entre y , se conoce la hipotenusa , el cateto , se puede averiguar el ángulo por la relación: 
, despejando: 
Resultado: 
Hay dar la respuesta diciendo como se mide este ángulo, tomando como referencia los puntos cardinales, se informa: 
 Respuesta: 41,81° al este del norte (o sea, se mira al norte y se gira 41,18° al este)
Como se pide la orientación “respecto a la orilla” se tendría que indicar: 48,19° al norte del este (o sea, se mira al este y se gira 48,82° al norte).
Punto b)
Identificamos: Se quiere averiguar el tiempo en cubre cierto desplazamiento de bote que está en M.R.U., en dirección “y”
Como el punto de partida y el punto de llegada al que hace referencia cuando cruza el río están sobre las costas, es decir sobre tierra firme, entonces interesa la velocidad del bote respecto a tierra y está es en la dirección “y”
Ecuaciones: (solo se toma la dirección “y” porque respecto a tierra el bote los hace de sur a norte)
Solución 
Identificamos:
: dado que es de interés la velocidad del bote respecto a tierra.
: dado que se atraviesa el ancho del río.
Entonces la ecuación queda , despejando el tiempo: .
Para encontrar el módulo de la velocidad del bote respecto a tierra, se retoma el triángulo de velocidades, dado que es un triangulo rectángulo se puede aplicar el Teorema de Pitágoras: 
Despejando se obtiene: (se toma la raíz positiva porque se busca el módulo de la velocidad)
Resultado de la velocidad: 
Reemplazando en la ecuación: .
 Respuesta: 0,0447 hs. = 161 s.