Informe del taller de ceros y polos

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INFORME DE PRÁCTICA DE LABORATORIO Versión 1.0 
 PROGRAMA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA Periodo 2022-2 
 
 
 
Resumen—Identificar el comportamiento y estabilidad de 
sistemas matemáticos que, mediante su función de transferencia, 
se pueda obtener la cantidad de ceros y polos que posee dicho 
sistema, estos ubicados sobre los planos reales e imaginarios, 
conociendo la posición de los polos sobre dicho plano se establece 
la estabilidad de un sistema especifico. 
I. DESARROLLO DEL TALLER 
1. 𝐺(𝑆) =
(𝑆+1)(𝑆−1)
𝑆(𝑆+2)(𝑠+10)
 
 
 
Figura 1. Procedimiento manual. 
 
A partir de los datos obtenidos por medio del análisis teórico 
del sistema este presenta una estabilidad críticamente estable, 
debido a que se encuentra un polo en el origen y los demás polos 
en el semiplano negativo. Este sistema presenta un cero ubicado 
en la posición (1,0i) también con polos en la ubicación (0,0i), (-
2,0i), (-10,0i). 
 
Se realiza un pequeño código en Matlab con el propósito de 
evidenciar y ver de manera más detallada el procedimiento para 
la obtención y visualización del proceso de obtención ceros y 
polos. También mediante dicho programa se busca poder 
obtener la grafica que describe el sistema, esta grafica describe 
una interpretación de línea que describe un sistema críticamente 
estable. 
 
 
 
 
Figura 2. Grafica de la función de transferencia y plano real e 
imaginario en Matlab. 
 
Así mismo mediante la componente de Simscape, se realiza el 
diagrama de bloques que describe dicho sistema, esto mediante 
la componente de la entrada de escalón unitario que mediante 
la visualización de un osciloscopio se obtenga la señal del 
sistema. 
 
Figura 3. Diagrama de bloques para el sistema. 
 
 
Figura 4. Grafica obtenido gracias al diagrama de bloques 
correspondiente. 
 
En esta se obtiene que la gráfica que describe el sistema es muy 
similar a la que se obtiene de manera teórica y mediante el 
programa de Matlab. 
 
2. 𝐺(𝑆) =
(𝑆2+2)
𝑆2−10𝑆+8
 
 
Título de la práctica 
Castañeda Bello Cristian Steven 7003717 
Est.cristian.casta1@unimilitar.edu.co 
Profesor: Bucurú Jeisson 
INFORME DE PRÁCTICA DE LABORATORIO Versión 1.0 
 PROGRAMA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA Periodo 2022-2 
 
 
Figura 5. Procedimiento manual. 
 
A partir de los datos obtenidos por medio del análisis teórico 
del sistema este presenta una inestabilidad, debido a que se 
encuentra los polos en el semieje positivo de los reales. Este 
sistema presenta dos ceros ubicados en la posición (0,1.41i) y 
(0,-1.41i), también con polos en la ubicación (9.12,0i), 
(0.87,0i). 
 
Se realiza un pequeño código en Matlab con el propósito de 
evidenciar y ver de manera más detallada el procedimiento para 
la obtención y visualización del proceso de obtención ceros y 
polos. También mediante dicho programa se busca poder 
obtener la gráfica que describe el sistema, esta grafica describe 
una interpretación de línea que describe un sistema inestable. 
 
 
Figura 6. Grafica de la función de transferencia y plano real e 
imaginario en Matlab. 
 
Así mismo mediante la componente de Simscape, se realiza el 
diagrama de bloques que describe dicho sistema, esto mediante 
la componente de la entrada de escalón unitario que mediante 
la visualización de un osciloscopio se obtenga la señal del 
sistema. 
 
Figura 7. Diagrama de bloques para el sistema. 
 
 
Figura 8. Grafica obtenido gracias al diagrama de bloques 
correspondiente. 
 
 
3. 𝐺(𝑆) =
10𝑆+3
3(3𝑆+2)(12𝑆+1)
 
 
 
Figura 9. Procedimiento manual. 
 
A partir de los datos obtenidos por medio del análisis teórico 
del sistema este presenta una estabilidad críticamente estable, 
debido a que se encuentra un polo en el origen y los demás polos 
INFORME DE PRÁCTICA DE LABORATORIO Versión 1.0 
 PROGRAMA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA Periodo 2022-2 
 
en el semiplano negativo. Este sistema presenta dos ceros 
ubicados en la posición (0,0.54i) y (0,-0.54i) también con polos 
en la ubicación (0,0i), (-0.66,0i), (-00.083,0i). 
 
Se realiza un pequeño código en Matlab con el propósito de 
evidenciar y ver de manera más detallada el procedimiento para 
la obtención y visualización del proceso de obtención ceros y 
polos. También mediante dicho programa se busca poder 
obtener la gráfica que describe el sistema, esta grafica describe 
una interpretación de línea que describe un sistema críticamente 
estable. 
 
 
Figura 10. Grafica de la función de transferencia y plano real e 
imaginario en Matlab. 
 
Así mismo mediante la componente de Simscape, se realiza el 
diagrama de bloques que describe dicho sistema, esto mediante 
la componente de la entrada de escalón unitario que mediante 
la visualización de un osciloscopio se obtenga la señal del 
sistema. 
 
 
Figura 11. Diagrama de bloques para el sistema. 
 
 
Figura 12. Grafica obtenido gracias al diagrama de bloques 
correspondiente. 
 
 
4. 𝐺(𝑆) =
𝑆+7
(𝑆+3)(12𝑆2+1)2
 
 
 
Figura 13. Procedimiento manual. 
 
 
A partir de los datos obtenidos por medio del análisis teórico 
del sistema este presenta inestabilidad, debido a que se 
encuentra dos parejas de polos sobre el plano imaginario, ya que 
tiene que, en el proceso de obtención de los polos, el 
procedimiento tiene una elevación al cuadrado haciendo que 
tenga otras dos respuestas que se ubicaran en los puntos de S 
correspondiente para el procedimiento. Este sistema presenta 
un cero ubicado en la posición (-7,0i), así mismo los polos en 
la ubicación (-3,0i), (0,-0.28i), (0,0.28i). 
 
Se realiza un pequeño código en Matlab con el propósito de 
evidenciar y ver de manera más detallada el procedimiento para 
la obtención y visualización del proceso de obtención ceros y 
polos. También mediante dicho programa se busca poder 
obtener la gráfica que describe el sistema, esta grafica describe 
una interpretación de línea que describe un sistema inestable. 
 
 
Figura 14. Grafica de la función de transferencia y plano real e 
imaginario en Matlab. 
 
Así mismo mediante la componente de Simscape, se realiza el 
diagrama de bloques que describe dicho sistema, esto mediante 
la componente de la entrada de escalón unitario que mediante 
INFORME DE PRÁCTICA DE LABORATORIO Versión 1.0 
 PROGRAMA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA Periodo 2022-2 
 
la visualización de un osciloscopio se obtenga la señal del 
sistema. 
 
 
Figura 15. Diagrama de bloques para el sistema. 
 
 
Figura 16. Grafica obtenido gracias al diagrama de bloques 
correspondiente. 
 
 
5. 𝐺(𝑆) =
1
(𝑆+3)(𝑆2+1)2
 
 
 
Figura 17. Procedimiento manual. 
 
 
A partir de los datos obtenidos por medio del análisis teórico 
del sistema este presenta una inestabilidad, debido a que se 
encuentra dos parejas de polos en el eje imaginario. Este 
sistema no presenta ceros, siendo así este sistema posee la 
particularidad de tener dos respuestas más a las que se hallan 
por el polinomio, por ende, los polos se ubican en la posición 
(0,-3), (0, i), (0,-i). 
 
Se realiza un pequeño código en Matlab con el propósito de 
evidenciar y ver de manera más detallada el procedimiento para 
la obtención y visualización del proceso de obtención ceros y 
polos. También mediante dicho programa se busca poder 
obtener la gráfica que describe el sistema, esta grafica describe 
una interpretación de línea que describe un sistema inestable. 
 
 
Figura 18. Grafica de la función de transferencia y plano real e 
imaginario en Matlab. 
 
 
Así mismo mediante la componente de Simscape,se realiza el 
diagrama de bloques que describe dicho sistema, esto mediante 
la componente de la entrada de escalón unitario que mediante 
la visualización de un osciloscopio se obtenga la señal del 
sistema. 
 
Figura 19. Diagrama de bloques para el sistema. 
 
 
Figura 20. Grafica obtenido gracias al diagrama de bloques 
correspondiente. 
 
 
 
INFORME DE PRÁCTICA DE LABORATORIO Versión 1.0 
 PROGRAMA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA Periodo 2022-2 
 
II. CONCLUSIONES 
- Se observa que los planos realizados de forma manual 
comparados con los obtenidos por medio del código 
de Matlab son muy próximos permitiendo decir que le 
procedimiento fue realizado con éxito tanto de forma 
manual como con la ayuda de la herramienta Matlab. 
- Los ultimo dos sistemas, cuatro y cinco presentan una 
inestabilidad que se basa en la ubicación y cantidad de 
polos ubicados sobre su plano real e imaginario, 
haciendo que no se tenga algún tipo de orden o 
formato.