Control1_2010 (1)

Vista previa del material en texto

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
INSTITUTO DE ECONOMÍA
COMPETENCIA & MERCADO
PAUTA CONTROL I
Tiempo: 80 minutos Profesores: Rodrigo Harrison
Puntaje: 76 puntos José Miguel Sánchez
I. Preguntas cortas.
1) [10 pt.] Suponga que todas las firmas en una industria producen con una función de costos subaditiva. Entonces, si se pusier-
an de acuerdo para formar un cartel, sólo uno de los miembros producirı́a y todos los otros cerrarı́an. Comente.
Si una función de costos es subaditiva entonces a las empresas les conviene que una sola produzca todo, pues el costo de
producir de manera unificada es menor a la suma de costos de producir por separado fracciones del total. Sin embargo,
para producir en conjunto las otras empresas del cartel deben monitorear a la empresa productora. Si el costo de mon-
itorear es mayor al ahorro de costos de producir en forma unificada, entonces se producirá de forma separada; si por el
contrario este costo es menor, entonces se producirá de forma unificada.
2) [10 pt.] Considere las siguientes industrias caracterizadas porque dos firmas concentran un porcentaje alto del mercado y
compiten entre si:
i) Mercado de bebidas gaseosas “Cola” en los Estados Unidos, dominado por Coca-Cola y Pepsi-Cola.
ii) Mercado de aviones comerciales de cabina ancha, dominado por Boeing y Airbus.
¿Qué tipo de competencia, en cantidades o en precios, cree Ud que se da en estas industrias?. ¿Cuáles son las diferencias esen-
ciales entre ambas industrias que explican la predominancia de uno u otro tipo de competencia?
En la industria de las bebidas cola lo más probable es que se de una competencia en precios, mientras que en el merca-
do de aviones es más probable que se dé una competencia en cantidades, siendo la principal diferencia entre estas dos
industrias la capacidad de reaccionar violentamente con más producción. En la industria de las bebidas cola, se puede
aumentar mucho la producción sin previo aviso, sin embargo en la industria de los aviones es muy difı́cil aumentar la
producción. Esto hace que la competencia en precios sea menos probable en la industria de los aviones, pues la restric-
ción en la capacidad de producción puede activarse, impidiendo un pricing agresivo.
3) [10 pt.] El ı́ndice de Lerner decrece a medida que aumenta el número de firmas en un oligopolio a la Cournot. Comente
Como el ı́ndice de Lerner es L = P−CP , a medida que aumenta la cantidad de firmas en el oligopolio a la Cournot,
aumenta la cantidad producida y por lo tanto baja el precio de mercado. Si esto pasa, claramente el ı́ndice de Lerner
baja.
En un modelo simple en que p = a −
∑
i qi la cantidad de Cournot que produce cada oferente es
a
n+1 , por lo que la
producción total es nn+1a. Luego el precio de equilibrio es p = a −
n
n+1a =
a
n+1 , por lo que baja al aumentar n y el
ı́ndice de Lerner debe disminuir.
1
II. Lecturas.
1) [7 pt.] En un texto de Introducción a la Economı́a se lee la siguiente frase: “En el largo plazo todos los costos son variables”.
¿Está ud de acuerdo con esa afirmación? ¿Por qué?
Ver la lectura.
2) [7 pt.] En 1998 Motorola se negaba a cambiar la norma de los teléfonos celulares de análogo a digital, argumentando que
“47 millones de consumidores no pueden estar mal”. Considerando que el costo de cambiarse para cada consumidor es sólo
marginal y que el costo de implementación de la norma analógica fue muy alto hace varios años, cuando fueron hechas las
inversiones, ¿Cuál es el error que comete la empresa al no querer cambiarse a la nueva norma?
El error que comete es no ver que los costos de implementación de la tecnologı́a anterior representa un costo hundido, y
que la decisión que debe tomarse es una sobre el costo marginal y el beneficio marginal para la empresa de implementar
la tecnologı́a.
2
III. Ejercicios
1) [20 pt.] Suponga una industria donde hay dos firmas que enfrentan la siguiente demanda qi = a − pi + bpj , ambas firmas
compiten en cantidades pero antes de hacerlo la firma 1 toma una decisión que determina el valor de a, costándole 12a
2. Los
costos marginales de producción son distintos tal que c1 > c2 y no existen costos fijos. Determine el equilibrio de mercado y el
nivel óptimo de a.
Por inducción hacia atrás, deben resolver primero el problema dado un nivel de a. Esto es, deben
máx
pi
πi = (pi − ci)(a− pi − bpj)− δ{i=1}
1
2
a2
por lo que la función de mejor respuesta es
pi =
a− bpj + ci
2
, i = {1, 2}
y el precio óptimo es
p∗i =
2a− ba+ 2ci − bcj
4− b2
, i = {1, 2}
Reemplazando esto en la ecuación para la firma 1 tenemos que esta debe maximizar eligiendo a de la forma
máx
a
π1 = (
2a− ba+ 2c1 − bc2
4− b2
− c1)(a−
2a− ba+ 2c1 − bc2
4− b2
− b2a− ba+ 2c2 − bc1
4− b2
)− 1
2
a2
luego
a∗ =
2b2c1 − 4c1 − 2bc2
(b2 + 4b+ 2)(2− b)
y los precios quedan, reemplazando a∗ en ellos, como:
p∗i =
2ci − bcj
4− b2
+
2b2c1 − 4c1 − 2bc2
(b2 + 4b+ 2)(4− b2)
, i = {1, 2}
i.e.
p∗1 =
b2c2 − 4bc1 + 2bc2
(b2 + 4b+ 2)(b− 2)
p∗2 =
b2c1 − 2bc2 − 2c2 + 2c1
(b2 + 4b+ 2)(b− 2)
3
2) [12 pt. + 4 pt. bonus] Si la función de costos de una firma que produce los bienes 1 y 2 en cantidades q1 y q2 respectivamente
es:
C(q1, q2) = q1 + q2 − (q1 + q2)
1
3
a) ¿Existen economı́as de escala para esta firma? Demuestre.
No hay economı́as de escala pues
C(kq1, kq2) = kq1 + kq2 − k
2
3 (q1q2)
1
3 > kq1 + kq2 − k(q1q2)
1
3 = kC(q1, q2)
b) ¿Existen economı́as de ámbito? Demuestre.
No existen economı́as de ámbito pues
c(q1, 0) + c(0, q2) < c(q1, q2), para q1, q2 > 0
o también se puede mostrar que no existe transray convexity, pues c11, c22 y c12 > 0 por lo que no hay economı́as de
ámbito.
c) ¿Existe complementariedad de costos? Concuerda esto con lo encontrado en (a) y en (b)?
NOTA: LOS 4 PUNTOS ASIGNADOS A ESTA PREGUNTA QUEDAN COMO BONUS A QUIEN LA RESPONDA BIEN, PERO NO
SE CONTABILIZAN DENTRO DE LOS PUNTOS DEL CONTROL. DE ESTE MODO EL CONTROL QUEDA CON UN MÁXIMO
DE 76 PUNTOS.
Existe complementariedad de costos cuando
∂2c()
∂qi∂qj
= cij ≤ 0 ∀i, j
en este caso c12 < 0, pero c11, c22 > 0, por lo que no existe complementariedad de costos.
Esto concuerda con lo encontrado en los puntos anteriores, pues como no hay economı́as de ámbito, más el hecho de que
no existan economı́as de escala implican que no puede existir complementariedad de costos.
d) ¿Es esta función de costos subaditiva? Demuestre.
No es subaditiva, pues c(kq1, kq2) > kc(q1, q2). Esto significa que para cualquier nivel de producción, se puede producir
más barato dividiéndola entre dos empresas.
4