Ayudantia 3 2012 I Pauta

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Ayudantía 3
Ejercicio 1:
En una economía cerrada, la demanda por café es:
Xd= 100 – 2Pd,
y la oferta: Xs=10 + Ps
Calcule el equilibrio en ese mercado y grafique.
Si la oferta cambia a Xs= 10 + 2Ps ¿qué pasa con el equilibrio?
Solución:
El equilibrio se da cuando la cantidad ofrecida coincide con la demandada a un mismo precio, es decir X=Xd=Xs y P=Pd=Ps, ahí se iguala la oferta a la demanda.
Por lo que queda X=100-2P y X=10+P, luego resolvemos el sistema de ecuaciones obtenemos X y P de equilibrio que en este caso son:
	X=40 P=30
Graficamente:
 (
30
) (
40
) (
Q
P
)
Si la oferta cambia tenemos que resolver el sistema de ecuaciones X=100-2P y X=10+2P, lo que resulta en un cambio del equilibrio a:
	X=55 P=22,5
Graficamente:
 (
22,5
) (
55
) (
Q
P
)
Ejercicio 2:
Un estudio de mercado efectuado durante los meses de enero y febrero refleja que la demanda por pisco en los jóvenes entre 17 y 24 años es la siguiente:
Qdp = 40 - Pp + 2Pv - 0.5Pc
Donde:
Qdp es la cantidad demandada de pisco. 
Pp es el precio de un litro de pisco.
Pv es al precio de un litro de vino.
Pc es el precio de un litro de coca-cola.
Por otro lado, se sabe que la oferta de pisco en Chile es: Pp = 20 + Qop
Además, según los estudios de Coca- Cola la demanda y oferta de este producto es:
Qdc = 55 - Pc 
Qoc = 2Pc - 5
Se pide:
a)	Encuentre el equilibrio en ambos mercados, si el precio del vino es de $25 el litro.
b)	Las buenas cosechas del año pasado han provocado un descenso del precio del vino para este año, llegando el litro de vino a $20. ¿Cómo cambia este nuevo precio del vino el equilibrio encontrado anteriormente para la industria de pisco?.
Nota: Suponga que el precio del vino no afecta el mercado de Coca-Cola.
Solución:
a) Lo primero que debemos notar por las formulas es que el mercado de la coca cola no se afecta ni por el precio del vino ni de el pisco, por lo que podemos calcularlo haciendo Q=Qdc=Qoc; esto es resolver el sistema de ecuaciones 
Q = 55 - Pc 
Q = 2Pc - 5
Aquí Q de coca cola es igual a 35 y Pc es igual a 20.
Luego sabemos que Pv= 25
Por lo que nuestra ecuación de demanda del pisco Qdp = 40 - Pp + 2x25 - 0.5x20
y la de la oferta : Pp = 20 + Qop
Igualando obtenemos que Pp = 50 y Qp = 30 en el equilibrio tanto del mercado de la Coca Cola como del Pisco.
b) El mercado de la coca cola no se vería afectado mientras que si cambiaría la demanda de Pisco que quedaría Qdp = 40 - Pp + 2x20 - 0.5x20, mientras que la oferta sigue igual en Pp = 20 + Qop.
Resolviendo este nuevo sistema de ecuaciones llegamos a un nuevo equilibrio determinado por Pp = 45 y Qp = 25 
Ejercicio 3:
El mercado de los helados “Aiscrim” se caracteriza por la existencia de dos tipos de consumidores: la familia Machuca de 10 personas, y la familia Ochagavía que son 5 personas. Las demandas anuales por estos helados de cada uno de los individuos que componen cada familia son las siguientes:
Integrante familia Machuca : P = 200-X
Integrante familia Ochagavía: P = 500-X
Actualmente el precio de los helados “Aiscrim” es de $150 c/u.
a) ¿Cuántos helados consume anualmente un integrante de la familia Machuca y cuántos uno de la familia Ochagavía? Grafique. 
b) Calcule la curva de demanda total de mercado y grafíquela. ¿Cuántos helados se
transarían en total si el precio subiera a $300 c/u?. Explique el resultado obtenido.
Solución:
a) Lo importante es mencionar que cada individuo consume en la medida que el beneficio extra de consumir sea mayor al costo de hacerlo. El beneficio se ve graficado en la curva de demanda individual y el costo en este caso corresponde al precio de venta. Por lo que el ejercicio se resume en igualar la función de demanda individual con el precio de venta.
Integrante de la Familia Machuca P = 200-X, como en este caso P = 150, X = 50
Integrante de la Familia Ochagavía P = 500-X, como P = 150, X = 350
Graficamente:
 (
350
) (
50
) (
Ochagavía
) (
Machuca
) (
Q
Q
P
P
)
 (
150
)
b) En este caso lo que corresponde hacer es una suma horizontal de las demandas individuales para sacar la curva de demanda de mercado, esto es sumar las cantidades que consumirían los individuos a cada nivel de precio.
Matemáticamente es sencillo agregar las demandas de cada una de las familias, puesto que están compuestas por individuos con demandas iguales, con esto quedaríamos con una demanda agregada de la familia Machuca de X = 2000-10P (esto es consecuente con los cálculos anteriores puesto que si P = 150, X = 500, que es lo mismo que concluiríamos de la letra anterior donde cada uno de los 10 integrantes consumía 50 a un precio de 150).
Y con una demanda agregada de la familia Ochagavía de X = 2500-5P
Ahora no es tan fácil agregar el consumo de estas dos familias, no basta con sólo multiplicar la cantidad como en el ejemplo anterior puesto que son demandas distintas, por ejemplo a un precio de 250 la familia Machuca consumiría 0 (recordemos que no hay consumo negativo) y la familia Ochagavía consumiría 1250. Por lo tanto hay que sumar por tramos, la familia Machuca consume sólo cuando el precio está entre 0 y 200, mientras que la familia Ochagavía consume cuando el precio está entre 0 y 500.
Por lo tanto cuando el precio está entre 0 y 200 se suman ambas demandas:
X = 4500-15P
Y cuando el precio se encuentra entre 200 y 500 sólo consume la familia Ochagavía:
X = 2500-5P
Graficamente:
 (
200
) (
500
) (
4500
) (
1500
) (
P
) (
Q
)
Por último a un precio de 300 se consumirían 1000 helados puesto que ningún miembro de la familia Machuca compraría y cada miembro de la familia Ochagavía compraría 200 helados.
Comentes:
1.- ¿Cuál de las siguientes afirmaciones no causa un cambio en la demanda por J?
a) Un cambio en los gustos.
b) Un cambio en el precio de J.
c) Un cambio en el precio de los sustitutos de J.
d) Ninguna de las anteriores
R. B, un cambio en el precio de J porque se refiere a un cambio en la cantidad demanda no en la demanda, cambiar el precio es un movimiento a través de la curva no un cambio en la curva.
2.- Un economista observó que el precio de los autos subía todos los años, pero que a la vez las transacciones y las compras también subían año tras año. Su conclusión es que este caso sería una excepción a la teoría de la demanda que dice que el precio y la cantidad comprada se relacionan inversamente.
R. Falso, la teoría de la demanda dice que el precio y la cantidad comprada se relacionan inversamente pero con todo lo demás constante, en este caso eso no es cierto de hecho sabemos que por ejemplo cambia el año, y este fenómeno se podría explicar como resultado de un aumento en la demanda (producto por ejemplo de que la población se enriqueció), y esto no contradice la teoría de la demanda. Es importante destacar que podemos estar enfrentados a un cambio de la curva de demanda y no solo a través de la curva.
3.- ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta?
a) Si la oferta crece y la demanda permanece constante el precio de 			equilibrio disminuirá.
b) Si la demanda decrece y la oferta crece el precio de equilibrio 			aumentará.
c) Si la oferta crece y la demanda decrece, el precio de equilibrio 			disminuirá.
d) Si la demanda crece y la oferta decrece el precio de equilibrio 			aumentará.
e) Ninguna de las anteriores
R. B, el solo hecho de que la demanda decrezca hace que baje el precio y la cantidad, por otro lado el hecho de que crezca la oferta hace que el precio baje y aumente la cantidad por lo tanto ambos efectos sumados nos dicen que la cantidad de equilibrio tiene un efecto indeterminado (depende que movimiento prevalece) pero que sin lugar a dudas el precio de equilibrio disminuye.
Ejercicio Propuesto:
En Liliput, un pequeño y lejano pueblito, la demanda por pan es:
	X=100-2P
y la oferta es:
	P=20
(a) ¿Cuánto pan se demanda en Liliput?
(b) ¿Qué pasaría si su precio sube a $50? , ¿qué pasaría si el precio baja o incluso es gratis?
(c) Se conoce que la demanda del otro pueblo que compone el país donde se encuentra Liliput es:
	Q=100-Pq
y la ofertaes la misma. Calcule el equilibrio del mercado.