ayudantia 10 2011-1 (1)

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Pontificia Universidad Católica
Escuela de Administración
Primer Semestre 2011
Ayudantía 10
EAA-251 Métodos de Optimización
Profesores: Bárbara Prieto
Marcos Singer
Christian Villalobos
Ayudante: Sergio Rojas
Pregunta 1
Esta pregunta está sacada del texto guía (12.3 Personal de un Hospital) y sirve para explicar algunas ideas importantes respecto a la interpretación económica del Método Simplex. El modelo es el siguiente:
	d		: número de doctores contratados
	a		: número de auxiliares contratados
	e		: número de enfermeras contratadas
Maximizar: z = 10 d – 10 a + 15 e
Sujeto a:
	1)	2 d + e 20			Máxima demanda
	2)	2 d – 2 a + 3 e 30		Turnos de noche durante la semana
	3) d + a + e 25			Restricción administrativa
	4)	2 d + a – 2 e 14		Turnos de fin de semana durante el mes
	5) d, a, e 0
A continuación se presenta el tableau correspondiente a la cuarta iteración aplicando el Método Simplex:
Tabla 12.10: Cuarta Iteración
	
	d
	a
	e
	hd
	hn
	ha
	hf
	
	
	0
	0
	0
	0
	-5
	0
	0
	-150
	e
	0
	-1
	1
	-0,5
	0,5
	0
	0
	5
	hf
	0
	-2
	0
	-2,5
	1,5
	0
	1
	9
	ha
	0
	1,5
	0
	-0,25
	-0,25
	1
	0
	12,5
	d
	1
	0,5
	0
	0,75
	-0,25
	0
	0
	7,5
De acuerdo con la Tabla 12.10:
a) ¿Es óptimo el vértice que muestra el tableau?
b) ¿Cuánto cambia la utilidad al moverse por el borde que hace crecer a? ¿Por qué? Explique en términos económicos.
c) ¿Cuánto ganaría el hospital si su dotación inicial de turnos de noche de auxiliares fuera de 31?
d) ¿Cuánto ganaría el hospital si pudiera contratar a 26 personas?
e) ¿Qué ocurriría con la solución óptima en términos geométricos si el costo reducido del borde que corresponde a hd fuera -5? En estas condiciones, ¿qué ocurriría si se relajara en uno la restricción de demanda, es decir, se pudiera atender un paciente adicional?
Pregunta 2
	La panadería “Siempre Fresco” produce dos líneas de productos: queques y panes. La gente del barrio donde se ubica esta panadería es muy asidua a los queques, por lo que se estima que podrían comer una cantidad ilimitada de ellos. Por otra parte, existe la creencia de que el pan, debido a su alto contenido de levadura hace que la gente engorde, por lo que se sabe que la cantidad semanal de panes que se venden nunca supera los 120 Kilos.
	Para la producción de los panes y los queques, se cuenta con un empleado cuyo tiempo de trabajo alcanza las 50 horas semanales. Se estima que en promedio un queque tarda 1 hora en hacerse, mientras que un kilo de pan tarda sólo 20 minutos.
	Por otra parte, las autoridades comunales, preocupadas por el fuerte aumento en la ingesta de este tipo de productos, han impuesto una regulación que establece que la cantidad de kilos de panes vendidos, sumados al doble de los queques que se venden, no pueden superar 140. Por último, cada queque arroja una utilidad de 2US$ y cada kilo de pan deja una utilidad de 1US$ .
a) Modele el problema como programa lineal para maximizar las utilidades semanales de la panadería (asuma que los que se vende es igual a lo que se produce).
b) Construya el tableau Simplex inicial del problema.
c) A partir de la letra (b), construya un tableau, eligiendo a y como variable entrante.
d) En tableau en (c), ¿por qué el costo reducido de la variable x es 1/3, si la utilidad de x según la función objetivo es distinta?
e) Suponga que la panadería está obligada a activar las restricciones que están activas en el tableau en (c), sea ésta una solución óptima o no. ¿Qué pasa con la función objetivo si la no-negatividad de x se relaja en 1? ¿Y si se relaja en 1 la disponibilidad de horas del empleado?
Una nueva iteración llega al tercer tableau presentado a continuación:
	
	x
	y
	h1
	h2
	h3
	z
	
	0
	0
	-2
	-1/3
	0
	-140
	y
	0
	1
	1
	-1/3
	0
	10
	x
	1
	0
	0
	1
	0
	120
	h3
	0
	0
	-2
	-1/3
	1
	0
f) ¿Cómo cambia el óptimo si el gobierno elimina la regulación impuesta? Explique.
g) De acuerdo con el tercer tableau, en el borde que hace crecer h2, ¿cómo cambia h3 respecto de x?
h) Si en el tercer tableau el valor de h3 fuera 100, ¿cuál sería el beneficio de aumentar en 1 las horas de empleado en la restricción correspondiente? ¿Cuál sería el beneficio de aumentar en 1 la demanda de pan?
i) Si en el tercer tableau el costo reducido de h2 fuera 1/3 y en vez de haber un 1 en la fila de x hubiera un 0, ¿cuál sería el óptimo del problema?
Pregunta 3 (Examen 1’2008)
El jefe del comando de un conocido candidato a alcalde debe planificar la campaña a seguir con vías a conseguir la máxima cantidad de votos posibles en las próximas elecciones municipales.
El comando cuenta con un presupuesto total de $200 millones para propaganda electoral, los que pueden ser invertidos en:
· Afiches y papelería (carteles, volantes, pendones, lienzos, etc)
· Artículos publicitarios y regalos
· Avisos en medios (radios, medios impresos, etc)
· Actividades de relaciones públicas (puerta de puerta, desayunos, etc)
Se ha estimado que por cada millón de pesos invertido en avisos en medios se consiguen 400 votos a favor. Cada instrumento de propaganda electoral consigue diferentes niveles de votos a favor del candidato.
El comando está formado por 120 personas que trabajan directamente en la campaña y que pueden ser destinados al apoyo de cualquier tipo de propaganda. Por ejemplo, por cada millón de pesos invertido en afiches y papelería, se requiere de 2 personas trabajando a tiempo completo para repartir y pegar los productos en la vía pública. Cada tipo de propaganda requiere el trabajo de un cierto número de personas del comando.
Estudios de campañas electorales han determinado ciertos patrones de distribución del presupuesto para lograr una propaganda electoral exitosa. A partir de esto, el jefe de campaña ha decidido lo siguiente:
· Invertir no más del 50% del presupuesto para propaganda en avisos en medios
· Invertir como máximo un 25% del presupuesto en relaciones públicas
· Invertir al menos un 20% del presupuesto en afiches y papelería
A continuación se muestran una serie de tableaus que representan a diferentes vértices asociados al problema. Cada tableau se identifica con una letra (A-B-C-D-E).
A partir de esta información, responda:
a) Modele el problema como programa lineal, definiendo claramente las variables, función objetivo y restricciones. (10 puntos)
b) Determine la solución óptima del problema. ¿Cuántas dimensiones tiene la solución óptima? (2 puntos)
c) ¿Cuántos votos se podría alcanzar como máximo? (1 punto)
d) ¿Qué restricciones son activas en el óptimo? (2 puntos)
e) A partir de la información presentada en el tableau óptimo, ¿cuáles son los precios sombra de las restricciones activas?, ¿y de las no activas? (4 puntos)
f) Compruebe que los precios sombra determinados en (e) son los correctos utilizando el Teorema de KKT (8 puntos)
g) A partir del tableau C:
a. ¿En qué tipos de propaganda está invirtiendo en ese punto? (1 punto)
b. ¿Le conviene comenzar a invertir en otro tipo de propaganda? Si es así, ¿en cuáles? (1 punto)
c. El enunciado dice: “Se ha estimado que por cada millón de pesos invertido en avisos en medios se consiguen 400 votos a favor”. Al estar en C, ¿se cumple que al aumentar la inversión en avisos en medios se consiguen 400 votos? ¿Cuántos votos gana realmente al invertir $1 millón en avisos en medios? Explique claramente. (3 puntos)
Suponga que se está invirtiendo según lo determinado por la solución óptima. A partir de esta decisión, responda:
h) El candidato, luego de realizar un efectivo trabajo de lobby, ha logrado conseguir recursos adicionales para su campaña. Específicamente, el comando cuenta ahora con $20 millones adicionales para invertir en propaganda electoral. ¿Cuántos votos adicionales podría alcanzar con esta nueva cantidad de recursos? Justifique claramente su respuesta (4 puntos)
i) Se ha estimado que el candidato requiere de 21.000 votos para ganar las elecciones. Sin cambiar las restricciones de porcentajes mínimos y máximos del presupuesto destinados a diferentes tipos de propaganda, ¿qué opciones tiene el comando para conseguir los votos necesariospara ganar? (4 puntos)
j) Asuma ahora que el candidato necesita 24.000 votos para ganar las elecciones. Usted, como jefe de campaña, ¿qué sugeriría para lograr este nivel de votos? Considere que tiene total libertad para destinar el presupuesto electoral como usted lo estime conveniente y que no es posible conseguir más recursos (presupuesto y/o personas). Justifique claramente su respuesta. (5 puntos)
Pregunta 4 (Examen 1’2009, propuesto) 
La compañía TVMEDIA se dedica a la realización de películas para televisión. Los canales de TV por cable son sus principales clientes, a quienes vende las producciones ya terminadas.
Las películas realizadas por TVMEDIA son de tres tipos:
• Tipo 1: Comedias
• Tipo 2: Dramas
• Tipo 3: Películas para niños o familiares
Cada película le reporta a TVMEDIA un nivel de utilidad distinto, según el tipo de producción que se trate. Por ejemplo, los dramas tienen una utilidad de $45 millones de pesos por película. Los costos asociados a cada producción también difieren según el tipo de película. En total, la compañía cuenta con un presupuesto anual de $900 millones de pesos para la realización de películas.
TVMEDIA posee un estudio donde graba sus propias películas. Este estudio tiene una capacidad de 3.000 horas anuales. Cada tipo de película requiere de diferentes cantidades de horas de estudio para su realización. Por ejemplo, una comedia requiere de 200 horas de estudio (no todas las horas de estudio se traducen en horas efectivas de filmación, ya que se requiere tiempo de montaje, ensayos, entre otras actividades).
La compañía cuenta con un staff de 60 especialistas en dirección, los que pueden realizar labores como directores generales o de fotografía. Cada película requiere de 1 director general y 1 director de fotografía durante su realización. Además, TVMEDIA tiene un staff de apoyo de 460 personas con conocimientos audiovisuales que pueden participar en la realización de las películas (como continuistas, encargados de iluminación, asistentes, etc).Todas estas personas pueden tomar diferentes labores en la producción, con excepción de tareas de dirección. Cada tipo de película requiere de una cantidad distinta de personal de apoyo. Por ejemplo, una película para niños o familiar necesita de 30 personas apoyando la realización (además de los encargados de dirección).
Finalmente, TVMEDIA sabe que por cada comedia que produce, debe realizar al menos un drama.
TVMEDIA debe planificar cuántas películas de cada tipo realizar el próximo año, considerando las restricciones que enfrenta. A partir de la modelación lineal de este problema, se ha llegado a los siguientes tableaus:
A partir de esta información:
(a) Muestre el programa lineal de optimización que enfrenta TVMEDIA y el tableau original (8 puntos)
(b) ¿Cuál es la solución óptima?, ¿qué nivel de utilidad puede alcanzar TVMEDIA? (2 puntos)
Por favor responda las siguientes preguntas considerando cada una de manera independiente:
(c) Suponga que TVMEDIA se encuentra produciendo en el nivel representado por el tableau 1. ¿A qué nivel de producción corresponde?, ¿cuánto podría ganar si produce 1 drama adicional?, ¿cómo se relaciona este valor con el antecedente de que cada película dramática le reporta a TVMEDIA una utilidad de $45 millones, según lo establecido en el enunciado? (4 puntos)
(d) La compañía está evaluando la posibilidad de ampliar en un 10% la capacidad del estudio, de manera de permitir una mayor cantidad de producciones. Si este proyecto tiene un costo de $20 millones de pesos, ¿es conveniente llevarlo a cabo?, ¿y si tiene un costo de $15 millones? (4 puntos)
(e) El directorio de la compañía estima que podría conseguir más recursos frescos para destinar a la producción de películas. Específicamente, se estima que el presupuesto anual de $900 millones podría incrementarse en $100 millones adicionales SIEMPRE Y CUANDO estos recursos adicionales tuvieran una rentabilidad de, al menos, un 20%. Evalúe este posible incremento en el presupuesto de TVMEDIA (4 puntos)
(f) ¿Cuánto estaría dispuesta a pagar la compañía por contratar un experto en dirección, adicional a los que ya tiene contratados?, ¿y cuánto por un miembro adicional del staff de apoyo? (4 puntos)
(g) Suponga que, debido a la crisis económica, se sabe que los canales de TV están restringiendo la compra de películas nuevas y privilegiando la repetición de sus propios programas. Debido a esto, TVMEDIA estima que enfrentará una demanda máxima de 30 producciones de cualquier tipo el próximo año. Evalúe cómo cambia el problema que enfrenta TVMEDIA y la solución óptima del problema (4 puntos)
Solución Pregunta 1
a) El vértice es óptimo, ya que no hay bordes con costos reducidos positivos. Pero el óptimo no es único, ya que el costo reducido del borde que hace crecer a es cero, al igual que el del borde que hace crecer hd.
b) La utilidad no cambia ya que el costo reducido de ese borde es cero. Si se reemplaza un doctor por dos enfermeras y dos auxiliares, el hospital deja de ganar 10 UF por el doctor, y además la utilidad baja en 20 UF por los dos auxiliares adicionales que se contratan. Lo anterior se compensa con la utilidad de 30 UF por las dos enfermeras que se contratan.
c) Su utilidad aumentaría en 5 UF, porque el costo reducido de dicha restricción, que en el óptimo representa el precio sombra, es -5 UF.
d) Nada, ya que la restricción administrativa no es activa en este óptimo.
e) El conjunto de soluciones óptimas ya no sería una faceta bidimensional, sino el borde que hace crecer a la variable a. Si se pudiera atender a un paciente adicional la utilidad del hospital aumentaría en 5 UF.
Solución Pregunta 2
a) Variables de decisión:
	x = kilos de panes
	y = número de queques
	Maximizar: 
	z = 2 y + x
	Sujeto a:
	1/3 x + y ≤ 50		1) Disponibilidad de horas del empleado
	x ≤ 120			2) Demanda de pan
	x + 2 y ≤ 140			3) Regulación del gobierno
	x, y ≥ 0			4) No negatividad
b) Primer tableau
	
	x
	y
	h1
	h2
	h3
	z
	
	1
	2
	0
	0
	0
	0
	h1
	1/3
	1
	1
	0
	0
	50
	h2
	1
	0
	0
	1
	0
	120
	h3
	1
	2
	0
	0
	1
	140
c)	Segundo tableau
	
	x
	y
	h1
	h2
	h3
	z
	
	1/3
	0
	-2
	0
	0
	-100
	y
	1/3
	1
	1
	0
	0
	50
	h2
	1
	0
	0
	1
	0
	120
	h3
	1/3
	0
	-2
	0
	1
	40
d)	El costo reducido de la variable x es 1/3, porque ese borde hace crecer x en 1 disminuye y en 1/3. Por lo tanto, el cambio es 2 -1/3 + 1 1 = 1/3.
e)	Si la no-negatividad de x se relaja en 1 la función objetivo empeora en 1/3. Si se relaja en 1 la disponibilidad de horas del empleado la función objetivo mejora en 2.
f) En este caso una relajación de la misma no trae beneficios ya que no cambia el área factible. La restricción no es activa.
g) En el borde que hace crecer h2, por cada unidad que disminuye x, h3 crece en 1/3.
h) Si en el tableau el valor de h3 fuera 100, tal restricción no sería activa. Por ello, el beneficio de aumentar en 1 las horas de empleado sería 2, y el de aumentar en 1 la demanda de pan sería 1/3.
i) El óptimo sería infinito, es decir, el problema estaría mal definido.
Solución Pregunta 3
a) Modele el problema como programa lineal, definiendo claramente las variables, función objetivo y restricciones. (10 puntos)
Para hacer la modelación, es necesario construir el tableau original (pívot de reversa). Deben identificar el pívot primero. Luego encuentren la fila del pívot original y con eso pueden sacar las otras filas.
x1: millones de pesos invertidos en afiches y papelería
x2: millones de pesos invertidos en artículos publicitarios y regalos
x3: millones de pesos invertidos en avisos en medios
x4: millones de pesos invertidos en actividades de relaciones públicas
Maximizar 300 x1 + 200 x2 + 400 x3 + 500 x4
Sujeto a:
x1 + x2 + x3 + x4 ≤ 200 (Restricción presupuestaria)
2x1 + x2 + 2x3 + 4x4 ≤ 120 (Personas)
x3 ≤ 100 (Máximo de presupuesto en avisos en medios)
x4 ≤ 50 (Máximo de presupuesto en relaciones públicas)
x1 ≥ 40 (Mínimo de presupuesto en afiches)
x1, x2, x3, x4 ≥ 0
b) Determine la solución óptima del problema. ¿Cuántasdimensiones tiene la solución óptima? (2 puntos)
Óptimo: tableaus D y E. El óptimo no es único: es un borde de 1 dimensión.
Óptimos: (x1 = 40, x2 = 0, x3 = 20 , x4 = 0) Tableau D
(x1 = 40, x2 = 40, x3 = 0 , x4 = 0) Tableau E
c) ¿Cuántos votos se podría alcanzar como máximo? (1 punto)
20.000 votos
d) ¿Qué restricciones son activas en el óptimo? (2 puntos)
Tableau D: no negatividad de x2 y x4, restricción de personas y mínimo de presupuesto invertido en afiches.
Tableau E: no negatividad de x3 y x4, restricción de personas y mínimo de presupuesto invertido en afiches.
e) A partir de la información presentada en el tableau óptimo, ¿cuáles son los precios sombra de las restricciones activas?, ¿y de las no activas? (4 puntos)
Precios sombra restricciones activas:
Tableau D:
- no negatividad de x2 = 0
- no negatividad de x4 = 300
- restricción de personas = 200
- mínimo de presupuesto invertido en afiches = 100
Tableau E:
- no negatividad de x3 = 0
- no negatividad de x4 = 300
- restricción de personas = 200
- mínimo de presupuesto invertido en afiches = 100
Precios sombra de restricciones no activas = 0
f) Compruebe que los precios sombra determinados en (e) son los correctos utilizando el Teorema de KKT (8 puntos)
α (0, 0, -1, 0) + β (0, 0, 0, -1) + χ (2, 1, 2, 4) + δ (-1, 0, 0, 0) = (300, 200, 400, 500)
α = 0, β = 300, χ = 200, δ = 100
g) A partir del tableau C:
a. ¿En qué tipos de propaganda está invirtiendo en ese punto? (1 punto)
Sólo en afiches
b. ¿Le conviene comenzar a invertir en otro tipo de propaganda? Si es así, ¿en cuáles? (1 punto)
Sí, le conviene invertir en artículos publicitarios y en medios
c. El enunciado dice: “Se ha estimado que por cada millón de pesos invertido en avisos en medios se consiguen 400 votos a favor”. Al estar en C, ¿se cumple que al aumentar la inversión en avisos en medios se consiguen 400 votos? ¿Cuántos votos gana realmente al invertir $1 millón en avisos en medios? Explique claramente. (3 puntos)
Al invertir en medios a partir de este punto, no se ganan 400 votos sino sólo 100. Esto porque al moverse por ese borde, al aumentar en 1 millón la inversión en medios debe reducirse la inversión en afiches. De esta forma, se ganan 400 votos por avisos, pero se pierden 300 votos por la disminución de la inversión en afiches. Como resultado, se ganan solo 100 votos.
h) El candidato, luego de realizar un efectivo trabajo de lobby, ha logrado conseguir recursos adicionales para su campaña. Específicamente, el comando cuenta ahora con $20 millones adicionales para invertir en propaganda electoral. ¿Cuántos votos adicionales podría alcanzar con esta nueva cantidad de recursos? Justifique claramente su respuesta (4 puntos)
No alcanzará votos adicionales. La restricción presupuestaria no es activa en el óptimo
 i) Se ha estimado que el candidato requiere de 21.000 votos para ganar las elecciones. Sin cambiar las restricciones de porcentajes mínimos y máximos del presupuesto destinados a diferentes tipos de propaganda, ¿qué opciones tiene el comando para conseguir los votos necesarios para ganar? (4 puntos)
En el óptimo, 1 persona más en el comando le permitirá al candidato ganar 200 votos adicionales. Por lo tanto, necesita 5 personas adicionales para alcanzar los 1.000 nuevos votos que requiere para ganar.
j) Asuma ahora que el candidato necesita 24.000 votos para ganar las elecciones. Usted, como jefe de campaña, ¿qué sugeriría para lograr este nivel de votos? Considere que tiene total libertad para destinar el presupuesto electoral como usted lo estime conveniente y que no es posible conseguir más recursos (presupuesto y/o personas). Justifique claramente su respuesta. (5 puntos)
La opción es eliminar la restricción de invertir al menos un 20% del presupuesto en afiches. Si esta restricción no existiera se podría alcanzar el tableau B y conseguir los 24.000 votos. El óptimo sería invertir $60 millones en avisos en medios y nada más.
Solución Pregunta 4
A partir de esta información:
(a) Pivoteando de reversa a partir del tableau 1 se llega al tableau original:
Variables de decisión:
x: Nº de comedias a producir
y: Nº de dramas a producir
z: Nº de películas infantiles o familiares a producir
El programa lineal es:
Maximizar z = 50 x + 45 y + 50 z
Sujeto a:
(1) 40 x + 36 y + 30 z ≤ 900 Restricción presupuestaria
(2) 200 x + 100 y + 150 z ≤ 3.000 Restricción horas de estudio
(3) 2 x + 2 y + 2 z ≤ 60 Restricción directores
(4) 20 x + 20 y + 30 z ≤ 460 Restricción staff de apoyo
(5) x - y ≤ 0 Restricción proporcionalidad
(6) x ≥ 0 Restricción de no negatividad
(7) y ≥ 0 Restricción de no negatividad
(8) z ≥ 0 Restricción de no negatividad
(b) ¿Cuál es la solución óptima?, ¿qué nivel de utilidad puede alcanzar TVMEDIA? (2 puntos)
Óptimo: 7 comedias, 16 dramas, 0 infantiles (tableau 4). Utilidad: $1.070 millones
Por favor responda las siguientes preguntas considerando cada una de manera independiente:
(c) Suponga que TVMEDIA se encuentra produciendo en el nivel representado por el tableau 1. ¿A qué nivel de producción corresponde?, ¿cuánto podría ganar si produce 1 drama adicional?, ¿cómo se relaciona este valor con el antecedente de que cada película dramática le reporta a TVMEDIA una utilidad de $45 millones, según lo establecido en el enunciado? (4 puntos)
Si está en el tableau 1, esto es, produciendo 0 de cada tipo, un drama adicional le reporta una utilidad de 95 millones (costo reducido de la segunda columna). ¿Por qué 95 millones y no los 45 que se informa en el enunciado? Porque a partir del tableau 1, elegir producir 1 drama significa A LA VEZ aumentar en 1 las comedias, por tanto, ganará 95 millones (50 MM$ + 45 MM$)
(d) La compañía está evaluando la posibilidad de ampliar en un 10% la capacidad del estudio, de manera de permitir una mayor cantidad de producciones. Si este proyecto tiene un costo de $20 millones de pesos, ¿es conveniente llevarlo a cabo? ¿y si tiene un costo de $15 millones? (4 puntos)
Aumentar en un 10% la capacidad del estudio (300 horas adicionales) reportará una mayor utilidad de 0,05 x 300 = 15 millones. Si el proyecto cuesta 20 millones, entonces no conviene llevarlo a cabo. Si cuesta 15 millones estaríamos indiferentes entre llevarlo a cabo o no.
(d) El directorio de la compañía estima que podría conseguir más recursos frescos para destinar a la producción de películas. Específicamente, se estima que el presupuesto anual de $900 millones podría incrementarse en $100 millones adicionales SIEMPRE Y CUANDO estos recursos adicionales tuvieran una rentabilidad de, al menos, un 20%. Evalúe este posible incremento en el presupuesto de TVMEDIA (4 puntos)
No tiene efecto. La restricción presupuestaria no es activa (nos “sobran” 44 millones, por lo que contar con 100 millones adicionales no cambiaría en nada nuestra solución óptima). 
(e) ¿Cuánto estaría dispuesta a pagar la compañía por contratar un experto en dirección adicional a los que ya tiene contratados?, ¿y cuánto por un miembro adicional del staff de apoyo? (4 puntos)
Por un director: nada (nos “sobran” directores)
Por un miembro adicional del staff de apoyo: $2 millones (precio sombra de la restricción de staff)
(f) Suponga que, debido a la crisis económica, se sabe que los canales de TV están restringiendo la compra de películas nuevas y privilegiando la repetición de sus propios programas. Debido a esto, TVMEDIA estima que enfrentará una demanda máxima de 30 producciones de cualquier tipo el próximo año. Evalúe cómo cambia el problema que enfrenta TVMEDIA y la solución óptima del problema (4 puntos)
Hay que incorporar una nueva restricción: x + y + z ≤ 30
El problema que enfrenta TVMEDIA sigue siendo el mismo, la solución óptima no cambia. La nueva restricción es idéntica a la restricción (3) y por tanto el poliedro factible sigue siendo el mismo. La nueva restricción es redundante y no activa.