Control3_2013_2 (1)

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Instituto de Econoḿıa
Segundo Semestre de 2013
Control 3
Microeconomı́a II
Profesora: Alejandra Traferri
Puntaje total: 56 puntos; Tiempo total: 80 minutos
ATENCIÓN: para contestar cada pregunta DEBE utilizar ÚNICAMENTE el
espacio asignado para ello, de lo contrario, su respuesta RECIBIRÁ una PE-
NALIZACIÓN del 25% del puntaje obtenido, por lo tanto utilice eficientemente
el espacio. Utilice solamente el anverso de cada hoja.
1. [16 puntos] Riesgo Moral: esfuerzo discreto.
Supongamos un juego de producción entre un empleador (principal) y un trabajador
(delegado) en el que son posibles dos resultados (x1 = 16000 y x2 = 20000). El traba-
jador puede elegir entre tres posibles niveles de esfuerzo {e1, e2, e3} con e1 > e2 > e3. La
distribución de probabilidades sobre los resultados en función del esfuerzo y el costo del
esfuerzo para el trabajador se muestran en la siguiente tabla:
e1 e2 e3
x1 = 16000 1/4 1/2 3/4
x2 = 20000 3/4 1/2 1/4
c(e) 10 4 0
Las funciones de Bernoulli están dadas por uP = xs − ws y uD =
√
ws − c(e), para el em-
pleador y el trabajador (delegado), respectivamente. La utilidad de reserva del trabajador
es u = 80.
En este contexto, si el esfuerzo fuera verificable (información simétrica), el empleador
exigiŕıa (óptimamente) el nivel de esfuerzo intermedio a través del siguiente contrato:
w∗ = { 7056 si e = e
∗ = e2
0 en caso contrario
a. [8 puntos] Suponga que el esfuerzo NO es verificable (información asimétrica).
¿Cuál seŕıa el esfuerzo que induciŕıa óptimamente el empleador? Explique claramente
y especifique el contrato.
Respuesta:
Cuando el esfuerzo es no verifcable el empleador, para identificar cuál seŕıa el esfuerzo
que induciŕıa óptimamente, tiene que tener en cuenta:
(1) que el trabajador podŕıa no aceptar su oferta y por lo tanto el esquema salarial
que le ofrezca a cambio del esfuerzo que desee tendrá que ser tal que el trabajador
1
acepte, es decir, que al menos le de la misma utilidad que en su mejor alternativa
(utilidad de reserva). Esta es la restricción de participación (RP, U e
∗
D (w
∗
1, w
∗
2) ≥ u).
(2) que es necesario ofrecerle al trabajador un contrato que le incentive a hacer el
esfuerzo que el empleador quiere que haga, es decir, para el trabajador tiene que
ser óptimo hacer el nivel de esfuerzo que para el empleador seŕıa óptimo que haga
el trabajador, de lo contrario el trabajador tendrá incentivos a desviarse y hacer
otro nivel de esfuerzo. Esta es la restricción de compatibilidad de incentivos (RCI,
U e
∗
D (w
∗
1, w
∗
2) ≥ U e
′
D (w
∗
1, w
∗
2), donde e
∗ es el nivel de esfuerzo que quiere inducir el
empleador y e′ el nivel de esfurzo alternativo).
(i) Para esfuerzo bajo, e3.
Si el empleador desea inducir el esfuerzo bajo, e3, le basta con ofrecerle al trabajador
un salario fijo tal que sature la RP (correspondeŕıa al mismo salario que bajo esfuerzo
verificable), pues en ese caso, el trabajador elige e3 por sobre cualquier otro nivel de
esfuerzo (las RCI se cumplen con holgura, no hay incentivos a desviarse) y, a la vez,
pagar un salario fijo para el emprendedor es lo menos costoso.
De esta manera, el contrato será,
U e3D = u⇒
√
w = 80
⇒ w = 6400 (cualquiera sea el resultado obtenido, x1 ó x2)
y la utilidad esperada del principal,
U e3P = p
e3
1 x1 + (1− p
e2
1 )x2 − w
=
3
4
16000 +
1
4
20000− 6400
= 10600
(ii) Para esfuerzo medio, e2.
Si el empleador desea inducir el esfuerzo medio, e2, deberá escoger un esquema salarial
tal que se cumpla la RP y la CI para evitar que el trabajador quiera desviarse hacia
el esfuerzo bajo,
RCI: el trabajador elegirá e2 si:
EU e2D ≥ EU
e3
D
pe21 (
√
w1 − c(e2)) + (1− pe21 )(
√
w2 − c(e2)) ≥ pe31 (
√
w1 − c(e3)) + (1− pe31 )(
√
w2 − c(e3))
(pe22 − p
e3
2 )(
√
w2 −
√
w1) ≥ c(e2)− c(e3)
(
1
2
− 1
4
)(
√
w2 −
√
w1) ≥ 4− 0
√
w2 −
√
w1 ≥ 16
2
RP: y además, aceptará el contrato (y elegirá e2), si:
EU e2D ≥ u
1
2
∗
√
w1 +
1
2
∗
√
w2 − 4 ≥ 80
√
w1 +
√
w2 ≥ 168
Analizando la RCI para e2 vemos que el empleador tendrá que ofrecer un contrato
con un salario contingente, que dependa del resultado, siendo además mayor el pago
en el estado de mejor resultado. La única manera de inducir al vendedor a hacer e2
es traspasándole parte del riesgo.
Luego, el empleador maximiza su utilidad esperada sujeto a ambas restricciones. Am-
bas restricciones estarán activas (se cumplirán con igualdad) ya que el emprendedor
buscará los mı́nimos valores de w1 y w2 tal que hagan al vendedor aceptar el contrato
y hacer el esfuerzo alto, minimizando aśı los costos. Por lo tanto resolviendo el sistema
siguiente se obtienen los salarios que se ofrecerán en el contrato:
√
w2 −
√
w1 = 16√
w1 +
√
w2 = 168
=⇒ w1 = 5776, w2 = 8464
Luego, el contrato será:
w(x) = { 5776 si x = 16000
8464 si x = 20000
La utilidad esperada del empleador con este contrato será:
Ee2P = p
e2
1 (x1 − w1) + (1− p
e2
1 )(x2 − w2)
=
1
2
(16000− 5776) + 1
2
(20000− 8464)
= 10880
(iii) Para esfuerzo alto, e1.
Si el empleador desea inducir el esfuerzo medio, e1, deberá escoger un esquema salarial
tal que se cumplan la RP y las CIs para evitar que el trabajador quiera desviarse hacia
el esfuerzo bajo o hacia el esfuerzo medio
RCI: el trabajador elegirá e1 si:
EU e1D ≥ EU
e2
D
EU e1D ≥ EU
e3
D
Si se cumple la CI respecto a esfuerzo medio la otra se cumplirá con holgura, por lo
que podemos considerar solo la primera.
EU e1D ≥ EU
e2
D
pe11 (
√
w1 − c(e1)) + (1− pe11 )(
√
w2 − c(e1)) ≥ pe21 (
√
w1 − c(e2)) + (1− pe21 )(
√
w2 − c(e2))
(pe12 − p
e2
2 )(
√
w2 −
√
w1) ≥ c(e1)− c(e2)
(
3
4
− 1
2
)(
√
w2 −
√
w1) ≥ 10− 4
√
w2 −
√
w1 ≥ 24
3
RP: y además, aceptará el contrato (y elegirá e1), si:
EU e1D ≥ u
1
4
∗
√
w1 +
3
4
∗
√
w2 − 10 ≥ 80
√
w1 +
√
w2 ≥ 360
Analizando la RCI para e1 vemos que el empleador tendrá que ofrecer un contrato
con un salario contingente, que dependa del resultado, siendo además mayor el pago
en el estado de mejor resultado. La única manera de inducir al vendedor a hacer e1
es traspasándole parte del riesgo.
Luego, el empleador maximiza su utilidad esperada sujeto a ambas restricciones. Am-
bas restricciones estarán activas (se cumplirán con igualdad) ya que el emprendedor
buscará los mı́nimos valores de w1 y w2 tal que hagan al vendedor aceptar el contrato
y hacer el esfuerzo alto, minimizando aśı los costos. Por lo tanto resolviendo el sistema
siguiente se obtienen los salarios que se ofrecerán en el contrato:
√
w2 −
√
w1 = 24√
w1 +
√
w2 = 360
=⇒ w1 = 5184, w2 = 9216
Luego, el contrato será:
w(x) = { 5184 si x = 16000
9216 si x = 20000
La utilidad esperada del empleador con este contrato será:
Ee1P = p
e1
1 (x1 − w1) + (1− p
e1
1 )(x2 − w2)
=
1
4
(16000− 5184) + 3
4
(20000− 9216)
= 10792
⇒ Comparando las utilidades esperadas que el empleador obtendŕıa con los contratos
que inducen cada nivel esfuerzo, llegamos a la conclusión que finalmente ofreceŕıa el
contrato que induce esfuerzo medio.
b. [8 puntos] Compare ambas situaciones informacionales (información simétrica e in-
formación asimétrica) con respecto a (i) valor esperado de la producción; y (ii) valor
esperado del salario. Teniendo en cuenta estos dos elementos, calcule el costo de la
información asimétrica y explique por qué se produce este costo.
Respuesta:
(1) Valor esperado de la produción
i) Información simétrica: 1216000 +
1
220000 = 18000
ii) Información asimétrica: 1216000 +
1
220000 = 18000
(2) Valor esperado del salario
4
i) Información simétrica: 7056
ii) Información asimétrica: 125776 +
1
28464 = 7120
=⇒ El esfuerzo óptimo es el mismo en ambos casos por lo que el valor esperado de la
producción es el mismo independientemente de si el esfuerzo es verificable o no.
=⇒ El salario esperado no es el mismo siendo mayor en el caso de información
asimétrica. Esto se debe a que en dicho caso hay que hacerle asumir al delegado
algo de riesgo pagándoleun salario distinto en cada estado (w1 < w2) para poder
incentivarlo a hacer el esfuerzo medio, es decir, que no tenga incentivos a desviarse.
Asumir riesgo le causa desutilidad al delegado por lo tanto hay que compensarlo por
la toma del riesgo pagándole un salario esperado más alto que el que le correspondeŕıa
en caso de información simétrica.
=⇒ El costo de información asimétrica es el valor esperado del salario extra que hay
que pagarle al delegado en el caso de información asimétrica, esto es 7120−7056 = 64.
5
2. [20 puntos] Riesgo moral: esfuerzo continuo.
Considere un juego de producción entre un gerente y un trabajador. Sea e ≥ 0 el
esfuerzo que realiza el trabajador y q = e+ε, el valor de la producción que obtendrá, donde
ε es una variable aleatoria que se distribuye normal con esperanza 0 y varianza σ2ε = 4. El
gerente ofrece al trabajador un contrato con un esquema de incentivos lineal, es decir:
w = A+Bq
El gerente es neutral al riesgo. El trabajador, por su parte, tiene una utilidad esperada que
es igual a:
EUT = E(w)− rσ2w −
1
16
e2
donde: E(w) es el valor esperado del salario, σ2w la varianza del salario y r ≥ 0, el valor
absoluto del coeficiente de aversión absoluta al riesgo. La utilidad de reserva del trabajador
es 0.
Recuerde que la var(x) siendo x = a+bz y donde z es una variable aleatoria con varianza
σ2z es b
2σ2z , es decir, var(x) = var(a+ bz) = b
2σ2z .
a. [12 puntos] Suponga que el esfuerzo NO es verificable. Encuentre el contrato óptimo
que ofrecerá el gerente cuando: (i) r = 0, es decir, el trabajador es neutral al riesgo
y (ii) r = 2, es decir, el trabajador es averso al riesgo (es decir, cuando r > 0).
Explique su respuesta.
Sugerencia: Encuentre el contrato óptimo que ofrecerá el gerente para un valor
genérico de r (es decir, sin reemplazar el r por ningún valor) y una vez que tenga la
solución haga los reemplazos correspondiente para cada caso.
Respuesta:
Obtenemos el contrato para r ≥ 0 y luego reemplazamos.
Antes de comenzar, obtenemos la expresión de la utilidad esperada del Trabajador en
función de los parámetros del modelo. Necesitamos E (w) y σ2w:
E(w) = E (A+Bq) = E (A+Be+Bε)
= A+Be+BE (ε)︸ ︷︷ ︸
=0
= A+Be
σ2w = V ar (w) = V ar (A+Bq) = V ar (A+Be+Bε)
= B2V ar (ε) = B2 σ2︸︷︷︸
=4
= 4B2
EUT = A+Be− r4B2 −
1
16
e2
6
Por inducción hacia atrás. El trabajador cobra un salario igual a w = A+Bq. Dado
este salario, elige el esfuerzo tal que maximiza su utilidad esperada EUT . La condición
de primer orden de este problema es:
∂
(
A+Be− rB24− 116e
2
)
∂e
= B − 1
8
e = 0
ẽ = 8B
Anticipando que, dado A y B, elegirá dicho esfuerzo, el trabajador acepta el contrato
si:
A+Be− rB24− 1
16
e2 ≥ 0
Luego, para encontrar el contrato óptimo, resolvemos el problema del principal. La
utilidad esperada del gerente es (es neutral al riesgo):
EUP = (1−B) e−A
Luego, el problema es:
max
A,B
(1−B) e−A
s.a.
e = 8B (Restricción compatibilidad de incentivos)
A+Be− rB24− 1
16
e2 = 0 (Restricción de participación, activa)
Este problema es equivalente al siguiente problema (expresamos todo en función de e,
luego, teniendo en cuenta las dos restricciones, reemplamos en las restricciones B = e8
y
B =
e
8
A+
e2
8
− r
(e
8
)2
4− 1
16
e2 = 0 ⇐⇒ A = e
2
16
(r − 1)
max
e
EUP (e) =
(
1− e
8
)
e− e
2
16
(r − 1) = e− 1
16
e2 − 1
16
re2
La condición de primer orden:
1− e
8
− 1
8
er = 0 ⇐⇒
ẽ =
8
1 + r
Y la condición de segundo orden es: −18 −
1
8r < 0 (por lo tanto es un máximo).
El contrato óptimo para r ≥ 0:
w̃ = A+Bq
A =
ẽ2
16
(r − 1) = 4 (r − 1)
(1 + r)2
B =
1
8
ẽ =
1
1 + r
7
Entonces:
Si r = 0 (trabajador NEUTRAL), el contrato óptimo es:
A = −4
B = 1
=⇒ w̃ = −4 + q
El contrato es tipo franquicia. El trabajador paga un monto fijo 4 al gerente
y se queda con el 100% de q. El gerente logra que el trabajador realice un
esfuerzo igual a ẽ = 81+0 = 8, y paga un salario esperado (su costo) igual a
E(w) = A+Be = −4 + 1 ∗ 8 = 4.
Si r = 2 (trabajador AVERSO), el contrato óptimo es:
A =
4
9
B =
1
3
=⇒ w̃ = 4
9
+
1
3
q
El contrato estipula un salario con un componente fijo 49 más una partici-
pación
(
1
4
)
sobre los resultados. El gerente logra que el trabajador realice
un esfuerzo igual a ẽ = 81+2 =
8
3 < 8, y paga un salario esperado (su costo)
igual a E(w) = A+Be = 49 +
1
3 ∗
8
3 =
4
3 < 4.
b. [8 puntos] Obtenga en cada caso (r = 0 y r = 2), la utilidad esperada del gerente. Sin
realizar cálculos adicionales, indique si hay o no costos de la información asimétrica
en cada caso (trabajador neutral y trabajador averso al riesgo), explicando muy
claramente su respuesta.
Respuesta:
Si r = 0:
EUPr=0 = 4
Si r = 2:
EUPr=2 =
4
3
No es necesario calcular la utilidad esperada del principal (gerente) en el caso de es-
fuerzo observable para saber que, en el caso de r = 0, NO hay costos de información
y que se obtiene la misma utilidad esperada para el gerente que en el caso observable.
Cuando el trabajador es neutral al riesgo y no hay ninguna cláusula de responsabili-
dad limitada, el gerente puede inducir el mismo esfuerzo que en el caso de información
simétrica a través de un contrato tipo franquicia como el obtenido en (a). No sola-
mente logra inducir el mismo esfuerzo; también lo hace al mismo costo esperado que
en el caso observable. Esto último porque puede traspasarle el 100% del riesgo (pues
B = 1) sin costo alguno porque el trabajador es neutral.
Cuando el trabajador es averso al riesgo, la situación es distinta. El gerente no logrará
inducir el mismo esfuerzo, sino uno menor pero pagará un menor salario esperado.
8
Sin embargo, la disminución en el salario esperado es menor que la disminución en
el esfuerzo inducido porque el salario esperado incluye una compensación para que
el trabajador, que es averso al riesgo, acepte el contrato que, a diferencia del caso
observable (donde B = 0), ahora incluye riesgo (pues si B = 13 , el principal traspasa
en esa proporción el riesgo inherente a q).
Conclusión: si el trabajador es neutral no hay costos, si es averso śı.
9
3. [20 puntos] Señalización.
La compañ́ıa aérea Vuelos es la única empresa que opera la ruta entre dos ciudades
dadas. Tiene información privada sobre sus costos, que pueden ser altos (θ1) o bajos (θ2)
y, conociendo sus costos, elige el precio de la ruta ofrecida (precio por vuelo), precio bajo
(B) o precio alto (A).
La empresa Cielos, que no opera actualmente esta ruta, está evaluando la posibilidad de
ofrecer la misma ruta y competir con Vuelos. La empresa Cielos decidirá si ofrece o no la
misma ruta – es decir, decide entre entrar (E) y no entrar (N) al mercado de esta ruta –
después de observar el precio fijado por Vuelos. De acuerdo con la información previa con
la que cuenta Cielos, la probabilidad de que la empresa Vuelos tenga costos bajos es de 0.8.
Los pagos se incluyen en la forma extensiva de este juego, que se presenta a continuación.
Suponga que Usted es contratado como asesor de la empresa Vuelos, en el momento en
que esta empresa está considerando si fija un precio bajo o un precio alto, anticipándose a
la posibilidad de que Cielos entre a competir con ella. Suponga que la empresa Vuelos no
le ha revelado a Usted si sus costos son altos o si son bajos. El CEO de Vuelos insiste en
que los precios deben ser fijados de acuerdo con los costos y que, por lo tanto, si los costos
son altos, hay que fijar un precio alto y, si los costos son bajos, hay que fijar un precio
bajo. Usted, en cambio, sostiene que, cualquiera sean los costos de Vuelos, la estrategia es
amenazar a Cielos con una “guerra de precios”.
Trabaje con el siguiente orden de estrategias para cada jugador, para Vuelos:
a
(costos altos)
s a
(costos bajos)
j y para Cielos: b
(precio bajo)
s b
(precio alto)
j .
a. [10 puntos] Muestre que el CEO está equivocado. Es decir, muestre que no existe
un equilibrio bayesiano perfecto separador en el que la estrategia de Vuelos sea AB.
Expliqueclaramente.
Respuesta:
10
El espacio de estrategias de Vuelos (J1) es {BB,BA,AB,AA}, donde la primera
acción es la que elige si es de tipo θ1 (costos bajos) y la segunda, si es de tipo θ2
(costos altos).
El espacio de estrategias de Cielos (J2) es {EE,EN,NE,NN}, donde la primera
acción es la que elige si observa B (precio bajo) y la segunda, si observa A (precio
alto). Las creencias de Cielos a priori son P (θ1) = 0.2 y P (θ2) = 0.8.
Suponemos que la estrategia de Vuelos es AB, y por contradicción, suponemos que es
parte de un equilibrio bayesiano perfecto.
1) Mejor estrategia de Cielos frente a AB
a. Creencias probabiĺısticas
Dado que ambos conjuntos informacionales de Cielos estaŕıan sobre la trayectoria del
equilibrio, Cielos podrá actualizar y obtener las creencias probabiĺısticas con la regla
de Bayes utilizando la información que posee (P (θ1) = 0.2, P (θ2) = 0.8, P (A/θ1) = 1,
P (B/θ2) = 1).
Las creencias actualizadas de equilibrio seŕıan: P ∗(θ1/A) = 1 y P
∗(θ2/B) = 1.
La señal es completamente informativa del tipo.
b. Respuesta frente a A:
Si Cielos observa A (conjunto derecho), elegiŕıa entrar (E) porque la utilidad esperada
de entrar es 1× 1 + 0× 0 = 1 y la de no entrar, 1× 0 + 0× 1 = 0.
c. Respuesta frente a B:
Si cielos observa B (conjunto izquierdo), elegiŕıa no entrar (N), puesto que la utilidad
esperada de no entrar es 0 × 0 + 1 × 1 = 1 y la utilidad esperada de entrar (E) es:
0× 1 + 1× 0 = 0.
⇒ Mejor estrategia de Cielos frente a AB: NE
⇒ Las creencias y la estrategia NE de Cielos son parte de un equilibrio bajo el
supuesto de que la estrategia AB de Vuelos es de equilibrio. Por lo tanto, nos resta
analizar si efectivamente AB es una estrategia de equilibrio.
2) Mejor estrategia de Vuelos frente a NE
a. Si Vuelos fuera de tipo θ1 (costos altos), al enviar la señal A obtiene un pago igual
a 1, pues en dicho conjunto informacional Cielos elegiŕıa entrar (E).
Si Vuelos se desviara y enviara la señal B, dado que en dicho conjunto informacional
Cielos elegiŕıa no entrar (N), obtendŕıa 2.
Por lo tanto, si Vuelos fuera de tipo θ1 tendŕıa incentivos para desviarse y por esta
razón, no existe un equilibrio separador con señales AB.
11
b. [10 puntos] Muestre que Usted es quien está en lo correcto. Es decir, muestre que existe
un equilibrio bayesiano perfecto agrupador en el que la empresa Vuelos amenaza con
una “guerra de precios” cualquiera sea su tipo (estrategia BB). Explique claramente.
Respuesta:
Nos piden mostrar que existe un equilibrio en el que Vuelos elige la estrategia BB, es
decir fijar un precio bajo si es tipo θ1 y fijar un precio bajo si es tipo θ2.
Supongamos que śı.
1) Mejor estrategia de Cielos frente a BB
a. Creencias probabiĺısticas
La señal BB no es informativa.
Por lo tanto, sobre la trayectoria del equilibrio (conjunto informacional de la izquierda),
las probabilidades pueden actualizarse según la regla de Bayes, pero la nueva infor-
mación (señal) no agrega nada a las creencias a priori. Por lo tanto, si existe este equi-
librio, las creencias a posteriori de Cielos sobre el conjunto informacional izquierdo
seŕıan P ?(θ1|B) = P (θ1) = 0.2 y P ∗(θ2|B) = P (θ2) = 0.8.
Mientras que frente a la acción que está fuera de la trayectoria de equilibrio (conjunto
informacional derecho), las probabilidades a posteriori q y 1−q no pueden actualizarse
según la regla de Bayes porque el conjunto informacional está fuera de la trayectoria
del equilibrio. Por lo tanto, de acuerdo con la definición del equilibrio bayesiano
perfecto, q (y por lo tanto 1− q) puede ser arbitraria.
b. Respuesta frente a B:
Dadas estas creencias, Cielos tomaŕıa la decisión (en el mismo conjunto informacional)
entre entrar y no entrar, comparando las correspondientes utilidades esperadas:
UC(entrar|B) = 0.2× 1 + 0.8× 0 = 0.2
UC(no entrar|B) = 0.2× 0 + 0.8× 1 = 0.8
=⇒ UC(entrar|B) < UC(no entrar|B)
Cielos elegiŕıa no entrar (N) si observa precios bajos.
c. Respuesta frente a A:
Dado un valor arbitrario de q, Cielos elegiŕıa entre entrar y no entrar, comparando
sus utilidades esperadas:
UC(entrar|A) = q × 1 + (1− q)× 0 = q
UC(no entrar|A) = q × 0 + (1− q)× 1 = 1− q
=⇒
UC(entrar|A) R UC(no entrar|A)
⇐⇒
q R 1− q
q R 0.5
12
Por lo tanto: elegiŕıa entrar (E) si sus creencias a posteriori fueran q > 0.5, elegiŕıa
no entrar (N) si sus creencias a posteriori fueran q < 0.5.
⇒ Mejor estrategia de Cielos frente a BB: NE ∀q > 0.5 y NN ∀q < 0.5.
⇒ Supongamos que su creencia es q > 0.5 y elige, por lo tanto, en el conjunto
informacional derecho, entrar (E). La estrategia construida para Cielos es, por lo
tanto: NE, con creencias P ?(θ1|B) = 0.2 y q∗ > 0.5.
Dado que la estrategia y las creencias de Cielos son de equilibrio bajo el supuesto de
que la señal BB es de equilibrio, nos resta comprobar si Vuelos tiene incentivos para
desviarse según su tipo.
2) Mejor estrategia de Vuelos frente a NE
a. Si Vuelos SA fuera de tipo θ1 (costos bajos), al enviar la señal B obtiene un
pago igual a 2, pues en dicho conjunto informacional Cielos elegiŕıa no entrar (N).
Si Vuelos se desviara y enviara la señal A, dado que en dicho conjunto informacional
Cielos elegiŕıa entrar (E), obtendŕıa 1.
Por lo tanto, si Vuelos fuera de tipo θ1 NO tendŕıa incentivos para desviarse.
b. Si Vuelos SA fuera de tipo θ2 (costos altos), al enviar la señal B obtiene un pago
igual a 3, pues en dicho conjunto informacional Cielos elegiŕıa no entrar (N). Si
Vuelos se desviara y enviara la señal A, dado que en dicho conjunto informacional
Cielos elegiŕıa entrar (E), obtendŕıa 0. Por lo tanto, si Vuelos fuera de tipo θ2 NO
tendŕıa incentivos para desviarse.
⇒ Con esto hemos mostrado que existe un equilibrio bayesiano perfecto de la forma:
{BB,NE,P ?(θ1|B) = 0.2, q∗ > 0.5}
13