10_Estático Incompleto

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Juegos Estáticos de Información 
Incompleta 
Marcos Singer
Escuela de Administración
Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas
Pontificia Universidad Católica de Chile
Teoría de Juegos para los Dilemas Estratégicos
Estáticos Información 
Incompleta 
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Contenidos
I. Incertidumbre versus Asimetría
II. Compraventa y Subastas
III. Subastas más Usadas 
IV. Comparación de Subastas
V. Subasta de Valor Común
VI. Subasta Combinatorial
VII. Diseño de Mecanismos
VIII.Guía de Estudio y Tarea
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Estáticos Información 
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I. Incertidumbre versus Asimetría
• El jugador 2 puede adoptar dos tipos A y B
con igual probabilidad. Ambos tipos son 
idénticos en L, pero difieren en M y R.
M
T
B
Jugador 2 (tipo A)
L
0
5
2
5
0
0
6
10
R
3
5
9
0
Ju
ga
do
r 
1
M
T
B
Jugador 2 (tipo B)
L
3
5
2
5
9
0
6
10
R
0
5
0
0
Ju
ga
do
r 
1
Estáticos Información 
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“Calidades” de la Información 
• Información incierta: luego de que ambos 
jugadores actúan, el destino selecciona el 
tipo del jugador 2.
• Información asimétrica: el jugador 2 
descubre su propio tipo antes de actuar, 
mientras que el jugador 1 sólo se entera que 
su contraparte dispone de esa información 
privilegiada. 
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Estáticos Información 
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Información Incierta
• Si el jugador 1 juega T, la opción L le da 
una utilidad de 2, superior a ½  0 + ½  3 = 
1,5 de las opciones M y R. Si el jugador 1 
juega B, L le da una utilidad de 6, superior a 
½  0 + ½  9 = 4,5.
• La estrategia dominante del jugador 2 es L
• La mejor respuesta del jugador 1 es B.
• El equilibrio de Nash es (B, L). 
Estáticos Información 
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6
Información Asimétrica
• El jugador 2 elegirá R si es de tipo A y M si 
es de tipo B.
• La mejor respuesta del jugador 1 será jugar 
siempre T, independientemente de cuál sea 
el tipo del jugador 2. 
• El equilibrio será (T, R) si el jugador 2 es de 
tipo A, y (T, M) si es de tipo B.
• El equilibrio con información asimétrica 
depara la mitad de utilidad.
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Información Privilegiada
• Nunca perjudica disponer de información 
adicional, en tanto los otros no se enteren.
• Esto no es aceptado por la teoría de juegos. 
Si uno sabe más, el otro sabe que está en 
desventaja.
• ¿Cuál es la manera de actuar de quienes 
disponen de información privilegiada y de 
quienes no?
3° en la “Lista de las 
declaraciones más absurdas”
• Donald Rumsfeld, secretario 
estadounidense de Defensa, el 12/2/2002:
– Hay cosas que sabemos que sabemos.
– También hay cosas desconocidas conocidas, es 
decir que sabemos que hay algunas cosas que 
no sabemos.
– Pero también hay cosas desconocidas que 
desconocemos, las que no sabemos que no 
sabemos
Estáticos Información 
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Estáticos Información 
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Juegos de Información 
Incompleta o Bayesianos
• A lo menos uno de los agentes desconoce la 
función de utilidad de alguno de los 
jugadores involucrados, esto es, sus 
intereses, y por lo tanto su identidad.
• Para enfrentar esta incertidumbre, cada 
jugador conjetura a priori las distintas 
identidades o tipos que podrían adoptar sus 
contrapartes, y las probabilidades asociadas.
Estáticos Información 
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Equilibrio de Nash Bayesiano 
• Las estrategias de cada jugador definen una 
acción contingente a cada tipo que el 
destino podría asignarle.
• ¿Debería la persona tener en cuenta cómo 
actuaría en la entrevista si él fuera holgazán, 
a pesar de que en realidad no lo es?
• El entrevistado debe juzgar el contrato tanto 
como si fuera esforzado u holgazán.
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II. Compraventa y Subastas
• Una transacción de compraventa puede 
realizarse:
– En el mercado, si hay suficientes agentes
– Mediante negociación
– A través de una subasta, cuando hay varios 
interesados.
• La subasta se ha masificado por el 
desarrollo de los mercados, ser más rápida, 
transparente e informatizable.
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Antecedentes “Chascos”:
• Compañía minera: multa por retirarse
• Venta de Colbún: no estoy solo
• Puertos de San Antonio: entusiasmo
• Mercado eléctrico en California: 
especulación
• Compañías Petroleras: posible problema de 
agencia
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Modelo Clásico de Subastas
• La valoración del bien para cada comprador 
es privada e independiente de la de otros.
• Los postores y el subastador son neutrales al 
riesgo.
• Los postores son simétricos (a priori).
• El valor pagado por el ganador depende 
solamente de las ofertas formuladas por los 
postores.
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III. Subastas más Usadas
1. Subasta de Sobre Sellado o Licitación
2. Subasta de Segundo Precio o de Vickrey
3. Subasta Inglesa o Remate
4. Subasta Holandesa
Otras:
• 1.  3.
• 4.  3.
• Subasta Japonesa
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1. Subasta de Sobre Sellado o 
Licitación
• Una subasta de sobre sellado o licitación es 
un juego en el cual el postor 1 y el postor 2 
indican de manera secreta el precio que están 
dispuestos a pagar.
• El subastador abre los sobres al mismo 
tiempo y adjudica el bien al mejor postor.
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Probabilidad de Adjudicación
• La valoración vi de cada postor está en un 
rango [0,1].
• Si cada postor nada sabe acerca de los otros, 
puede suponer que tales valoraciones tienen 
igual probabilidad de tomar cualquiera de 
los valores posibles.
• La función de oferta debería ser idéntica, es 
decir, oi(vi) = o(vi). 
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Caso Realista
• Usualmente un postor sí sabe algo de los 
adversario: mínimos, máximos, puntas, etc.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
11500 12500 13500 14500 15500 16500 17500
0%
5%
10%
15%
20%
25%
11500 12500 13500 14500 15500 16500 17500
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Probabilidad de Adjudicación
• Conjetura: o(vi) = a + bvi.
• ¿Por qué b > 0?
• ¿Por qué a = 0?
• Dado que v1, v2  U[0, 1], la probabilidad de 
ganar del postor 1 es:
P(ganar) =  10 2
v
dv = v1 = (1/b)  o1 = k  o1P(ganar) =  10 2
v
dv 10 2
v
dv = v1 = (1/b)  o1 = k  o1
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Valor Esperado de Participar
E1(subasta) = P(ganar)  (v1 – o1(v1)).
= k  o1  (v1 – o1).
• La condición de primer orden para obtener 
el máximo de E1(subasta) es:
 
1
1 subasta
o
E


= 0  k  v1 – k  2o1 = 0  o1(v1) = 
2
1v
Estáticos Información 
Incompleta 
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Situación con N postores
• La probabilidad de ganarle a N – 1 
adversarios con una oferta o1 es (k  o1)N – 1.
• E1(subasta) = p(ganar)  (v1 – o1(v1)).
= (k  o1)N – 1  (v1 – o1).
• De la condición de primer orden:
o1 = 1
1
v
N
N 
1
1
v
N
N 
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Licitaciones del MOP
• Si N es incierto, la oferta aumenta si los 
postores muestran aversión al riesgo.
• La compra de bases revela poca 
información.
• Los postores esperan al día de cierre. 
Llevan varios sobres con ofertas, que 
seleccionan de acuerdo con N.
• Para evitar esta jugada, el MOP entrega un 
formulario foliado.
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Subasta de Compra
• Un subastador convoca a proveedores i, 
quienes solicitan un precio pi por vender un 
bien cuyo costo individual privado es ci.
• La función de oferta p(ci) es idéntica; el 
ganador tiene el costo menos negativo.
0 1v1v2v3
v1/3
-1 o1
v2/3
o2c1c2c3
(1+c1)/3
p1p2
(1+c2)/3
Subasta de ventaSubasta de compra
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2. Subasta de Segundo 
Precio o de Vickrey
• El ganador es el oferente que ofreció un 
mayor precio por el bien, pero paga la 
segunda oferta más alta.
• Si los oferentes son racionales entonces sus 
ofertas reflejan de manera exacta su 
valoración del bien.
Estáticos Información 
Incompleta30
Subastas en eBay y Amazon
• El usuario especifica, en cualquier momento, 
su disposición a pagar. Se informa cuál es el 
precio actual de adjudicación, igual a la 
segunda mejor oferta más un pequeño 
incremento.
• eBay programa un instante de término. 
Amazon también lo define, pero permite 
prolongar la subasta si llegan nuevas ofertas.
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Oferta en Subasta de Vickrey
• Hacer o1 < v1 no aumenta el excedente de
(v1 – o2) y baja la probabilidad de ganar.
• Hacer o1 > v1 tiene las siguientes tres 
posibles consecuencias:
Estáticos Información 
Incompleta 
32
• La mejor oferta del adversario o2 está por debajo 
de v1, así es que o1 = v1 también habría ganado.
• La mejor oferta del adversario o2’ está entre v1 y 
o1’ así es que el postor 1 se adjudica la 
licitación, pero su excedente es (v1 – o2’) < 0, así 
es que habría preferido no ganar.
• La mejor oferta del adversario o2’’ está por 
encima de o1’ así es que el postor 1 pierde la 
licitación de todas formas.
o2
v1
Excedente
o1 o2’ o1’ o2’’
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Estrategias de los Usuarios de 
eBay y Amazon
• Incrementan su oferta durante el proceso, 
incluso con productos cuyos precios están 
en Internet.
• Realizan ofertas de último minuto (sniping), 
con el riesgo en eBay de que no sean 
transmitidas. 
• Dada la probabilidad de falla del sniping, se 
produce una colusión implícita que libra a 
los postores de guerras de ofertas.
Estáticos Información 
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Ofertas de Último Minuto en eBay
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
1 minuto 15 mins 1 hora 3 horas
Primera oferta
Todas las ofertas
Oferta ganadora
• Subastas de DVDs, de 5,36 días de duración. 
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Inconvenientes de Vickrey
• Obliga a revelar información que puede 
perjudicar en el futuro. 
• Puede llevar a resultados inesperados: en la 
subasta de licencias radioeléctricas en 
Nueva Zelanda, un postor que ofreció 
NZ$100.000 por una licencia terminó 
pagando NZ$6, y otro que ofreció NZ$7 
millones por otra licencia, sólo pagó 
NZ$5.000.
Estáticos Información 
Incompleta 
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3. Subasta Inglesa o Remate
• El subastador o martillero anuncia en voz 
alta el precio más alto ofrecido hasta el 
momento, el que puede ser superado por 
cualquier oferente. 
• El proceso se repite hasta que los oferentes 
desisten de mejorar la oferta.
• El bien es adjudicado al oferente que la 
formuló. 
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Subastas Abiertas: Remates
• Supuesto: los precios sólo pueden 
expresarse en valores enteros, y que la 
probabilidad de que las valoraciones 
coincidan es baja. 
0 13 1412 15 22
Primera 
valoración
Segunda 
valoración
Tercera 
valoración
Penúltima 
oferta
Última 
oferta
Excedente
del ganador
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Unidad Monetaria
• Bolsa de Nueva York: unidades de US$ 1/8, 
y posteriormente US$ 1/32.
• Christie’s y Sotheby’s exigen incrementos 
de entre un 5% y un 10% de la postura más 
alta hasta el momento.
Estáticos Información 
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Unidad Monetaria
• Depende de la distribución de probabilidad 
del intervalo entre mayores valoraciones.
n n+4
Primera 
valoración v1
Segunda 
valoración v2
n n+4n+2
n n+1 n+2 n+3 n+4
Unidad monetaria grande:
Unidad monetaria mediana:
Unidad monetaria pequeña:
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4. Subasta Holandesa
• El subastador informa un precio inicial alto 
y lo baja sucesivamente.
• Cada postor debe decidir en cuál precio 
detener la serie de descenso del precio, 
independientemente de lo que hagan sus 
adversarios.
• Es isomórfica a la licitación.
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IV. Comparación de Subastas
• Esperanza y Varianza del Precio 
Adjudicación
• Resultados Empíricos
• Precio de Reserva y Subasta Óptima
• Actitudes Frente al Riesgo
Estáticos Información 
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Precio de Adjudicación de Licitación
y
0 1
Precio Adjudicación
x
y
0 1
Precio Adjudicación
x
   






1
0 0
1
2
1
2
1
dxdyydyx
x
x
=
=  



 




 




 
1
0
22
1
0
12
0
2
1
0
12
0
)1(
4
1
2
1
4
1
2
1
2
1
2
1
2
1 |||| dxxxdxyxdxyyx x
x
x
x
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Precio de Adjudicación de Remate 
y
0 1
Precio Adjudicación
x
y
0 1
Precio Adjudicación
x
   






1
0 0
1
dxdyxdyy
x
x
=  



 
1
0
1
0
2 ||
2
1
dxyxy
x
x
=  



 




 
1
0
2
1
0
0
2
2
1
)1(
2
1
| dxxxdxxxx
x
Estáticos Información 
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Un Cálculo Intuitivo 
• Valor esperado de las ofertas v1 y v2: 1/3 y 
2/3 respectivamente.
• ¿Cuál es el precio de la licitación?
• ¿Cuál es el precio del remate?
0 1v1 v2
1/3 1/3 1/3
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Estáticos Información 
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Teorema de Equivalencia de 
Ingresos 
• Con los supuestos del modelo clásico, los
cuatro mecanismos inducen el mismo precio.
• Se cumple el principio de Pareto: se adjudica 
el bien aquel postor que más lo valora.
• El excedente del postor que se adjudica el 
bien puede interpretarse como el valor de la 
asimetría de información acerca de su 
valoración.
Estáticos Información 
Incompleta 
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Supuesto de Distribución 
Uniforme
Oferta óptima de cada postor: v
N
N 




 1
Beneficio esperado para cada postor: 
N
v N
Precio de adjudicación pagado al vendedor: 
1
1


N
N
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Estáticos Información 
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Precio de Adjudicación de 
Subastas
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
V
al
or
de
 A
dj
ud
ic
ac
ió
n
Número de Postores N
Valor esperado 
cuatro subastas
Desviación 
estándar 
licitación y 
subasta 
holandesa
Desviación 
estándar remate y 
subasta de 
Vickrey
(Contra)Ejemplo
• Pregunta: “Me quedé con una duda respecto 
del KPI que mide la eficiencia de la compra. 
¿Me dijiste que si, por ejemplo, licitan algo 
y hay tres ofertas por $100, $105 y $115, 
entonces se supone que la Empesa se ahorró 
$105 - $100 = $5 por el ítem adjudicado?”
• Respuesta: “sí”.
8-mar-14 Marcos Singer: Abastecimiento 50
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Estáticos Información 
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51
Resultados Empíricos
• Se confirma la validez de los modelos para 
la subasta de Vickrey, el remate y la 
subastas holandesa, si bien en este último 
caso se viola la eficiencia de Pareto.
• La modelación de la licitación de sobre 
sellado resulta inapropiada; los postores 
formulan ofertas muy altas, por error de 
cálculo o aversión al riesgo.
Estáticos Información 
Incompleta 
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Subasta Óptima para el Modelo 
de Valor Privado Independiente
• Se define el precio de reserva óptimo r* 
como función de la valoración r del bien del
vendedor.
• Si F() es la función acumulada de 
probabilidad de valoración de los postores,
r = r* –
 
 *’
*1
rF
rF
.
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Estáticos Información 
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Subasta óptima (cont.)
• Si la valoración de los postores distribuye 
U[0, 1],
r* = ½  r + ½.
• La comprobación es directa para el remate. 
Para la licitación habría que recalcular la 
oferta óptima.
Resultados Empíricos
• En experimentos, Reiley (2005) se 
comprueba que baja la probabilidad de 
adjudicación pero aumenta la utilidad del 
subastador.
• En B2B, Mithas & Jones (2007) comprueba 
que el precio de reserva aumenta la utilidad 
del subastador.
Estáticos Información 
Incompleta 
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Remate con Precio de Reserva
y
0 1
Precio Adjudicación
x
y
0 1
Precio Adjudicación
x
Precio de reserva
½
v* = 
12
5
2
1
2
1
0
1
21
21
0 21
121
0
21
0
1
21
















       dxdyxdyydydxdydy
x
x
. 
Estáticos Información 
Incompleta 
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Número de Postores Endógeno• En la práctica el número de postores 
depende del diseño de la subasta. 
• Basta que alguna regla disuada a un postor 
de participar para que se esfume cualquier 
ganancia teórica 
• Mithas & Jones (2007): un precio de reserva 
menor que el histórico aumenta el número 
de postores.
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Licitación con Aversión al Riesgo
• La función de utilidad es cóncava respecto 
del excedente, como por ejemplo (v1 – o1)
½.
• E1(subasta) = P(ganar)  (v1 – o1(v1))½.
= k  o1  (v1 – o1)½.
• De la condición de primer orden:
11 3
2
vo 
Estáticos Información 
Incompleta 
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Ofertas y Actitud frente al Riesgo
• Los postores neutrales al riesgo maximizan 
su valor esperado.
• Los con aversión al riesgo se “aseguran”.
• Los propensos al riesgo “se la juegan” por 
altas ganancias, aunque sean improbables.
v1 10 oneutral
Excedente
opropenso oadverso
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Estáticos Información 
Incompleta 
60
V. Subasta de Valor Común
• El bien tiene el mismo valor todos porque:
– una vez adjudicado, puede ser transado a un 
precio no depende de quien lo venda o,
– es una riqueza objetiva: pertenencia minera.
• Nadie conoce el valor exacto del bien:
– una obra de arte depende de la opinión de 
críticos y coleccionistas,
– una empresa depende del mercado. Keynes: 
inversiones en bolsa y concursos de belleza 
Estáticos Información 
Incompleta 
61
Subasta del Frasco 
• Un frasco tiene un número de bolitas. Cada 
una tiene un valor de 0,1 puntos.
• El frasco es subastado a quien formule la 
mayor oferta. 
• Además, se ofrece un premio de 0,5 puntos 
a quien realice la estimación más cercana 
del número de bolitas.
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Estáticos Información 
Incompleta 
62
Subasta de Valor Común
• El valor incierto del bien es una variable 
aleatoria Vi. 
• Suponiendo que los datos y métodos de 
análisis son comunes a, Vi = V.
• La realización vi de V que observa la firma i
es eventualmente distinta.
• Según el teorema central del límite:
Valor común del bien = E(V) = 

n
i
ivn 1
1
Estáticos Información 
Incompleta 
63
Subastas de Paños de para la 
Explotación Petrolera
• Entre 1954 y 1969 se subastaron 1.200 
paños. 18 firmas formularon 4.050 ofertas.
• El precio promedio fue US$ 2,26 millones. 
• Sólo se encontró petróleo en 472. El 
beneficio promedio por paño subastado fue 
sólo US$ 2 millones.
• La oferta promedio de Texaco fue 6,67 
veces su óptimo.
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Estáticos Información 
Incompleta 
64
Principio de Ligazón
• Mientras más interactúen los postores, 
menos temen a la maldición del ganador
• Remate japonés: cada vez que un postor 
formula una oferta, se obliga a todos los 
otros a pronunciarse acerca de si están 
interesados en continuar participando, o si 
se retiran irreversiblemente. 
• R.U.: subasta recaudó 7 veces lo estimado.
Estáticos Información 
Incompleta 
65
VI. Subasta Combinatorial
• Permiten a los postores presentar ofertas por 
paquetes (bundles) de bienes.
• Para un transportista que hace A→C, 
adjudicarse C→B junto con B→A tiene 
mucho valor.
• Adjudicarse sólo C→B es un riesgo de 
exposición.
• Nueva Zelanda: un estudiante se adjudicó 
una licencia de televisión por un dólar.
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Estáticos Información 
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Subasta Combinatorial (cont.)
• EE.UU.: espectro radioeléctrico.
• Sears ahorró un 13% en costo de transporte
• La JUNAEB chilena ahorró US$ 40 
millones del un presupuesto de US$ 180 
millones al año. 
• e-Procurement: Ariba, CombineNet, Net 
Exchange y Trade Extensions.