Una-metodologia-para-el-pronostico-de-opciones-call-sobre-el-IPyC-para-Mexico--un-enfoque-Monte-Carlo

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UNIVERSIDAD NACIONAL 
AUTÓNOMA DE MÉXICO 
 
 
FACULTAD DE ECONOMÍA 
 
 
 
 
 
UNA METODOLOGÍA PARA EL PRONÓSTICO DE 
OPCIONES CALL SOBRE EL IPyC PARA MÉXICO: UN 
ENFOQUE MONTE CARLO 
 
 
 
 
T E S I S 
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE: 
LICENCIADO EN ECONOMÍA 
 
PRESENTAN: 
 
Leticia Castillo Vallejo 
Nara Cyntia Rios Velázquez 
 
Director: Dr. Armando Sánchez Vargas 
 
 
 
 
 
 
 
 México, D.F., a 15 de agosto de 2009 
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
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respectivo titular de los Derechos de Autor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La gratitud es la memoria del corazón 
 (Jean Baptiste Massieu). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A la Universidad Nacional Autónoma de México. 
A Armando Sánchez Vargas. 
A todas aquellas personas que de una u otra 
forma, colaboraron o participaron en la realización 
de esta investigación, nuestro más sincero 
agradecimiento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
A mis padres, 
Porque sin su cariño, 
Su esfuerzo y su ejemplo 
No sería lo que soy. 
Todo mi amor y admiración. 
 
A Hernán, el amor de mi vida por estar a mi lado en todo momento. 
 
A mi incomparable Alma Mater, por brindarme las herramientas para forjarme un 
futuro. 
 
A Armando Sánchez Vargas, por sus enseñanzas y sus valiosas aportaciones al 
guiarme en este trabajo. 
 
A Nara por acompañarme en esta aventura y por su invaluable amistad. 
 
A todos mis profesores, por sus invaluables conocimientos. 
 
Pero sobretodo a Dios, por permitirme vivir cada uno de estos momentos. 
- mi más profundo agradecimiento. 
 
Leticia Castillo Vallejo 
 
 
 
 
 
 
 
 
A todos los que dan significado a mi vida. 
 
 
A Dios por acompañarme a lo largo de este camino, por darme la oportunidad de 
estar aquí. 
Papá y mamá, ésta tesis es resultado de todo lo que han hecho por mí, los amo. 
Abuelita, por toda la inspiración, por la fuerza, por creer. 
Lidia, Mayra y Omar, por su apoyo y compañía incondicional. 
Joel, por enseñarme a gatear de nuevo. 
Armando, por tu paciencia y todas las enseñanzas para la elaboración de este 
trabajo. 
Lety, por las noches de desvelo, por los minutos de ocio, por la amistad. 
Omar, por el ejército que tanto me distrae y por la oposición que cuida al ejército. 
Amigos y amigas, por siempre estar. 
 
Les agradezco mucho… como mucho… como mucho más que mucho. 
 
Nara Cyntia Rios Velázquez 
 
 
 
 
 
ÍNDICE 
INTRODUCCIÓN A LOS PRODUCTOS DERIVADOS ........................................................ 1 
CAPÍTULO I. CONCEPTOS Y FUNDAMENTOS DEL CONTRATO DE OPCIONES 
FINANCIERAS ......................................................................................................................... 7 
I. A. Definición y fundamentos .............................................................................................. 7 
I. B. Funcionamiento .............................................................................................................. 9 
I. C. Las opciones como instrumentos de cobertura y especulación ................................... 11 
I. D. Características de las opciones listadas en MexDer ..................................................... 15 
I. E. Valor de una opción ...................................................................................................... 16 
I. E. 1. El precio del activo subyacente. ........................................................................... 17 
I. E. 2. La volatilidad ........................................................................................................ 18 
I. E. 3. Los dividendos ...................................................................................................... 18 
I. E. 4. El tipo de interés ................................................................................................... 19 
I. E. 5. El plazo hasta el vencimiento de la opción .......................................................... 19 
I. E. 6. El precio de ejercicio ............................................................................................ 19 
CAPÍTULO II. MARCO TEÓRICO: VOLATILIDAD Y VALUACIÓN DE OPCIONES .. 20 
II. A. Definición de volatilidad ............................................................................................ 20 
II. B. Modelos de Volatilidad: Del Modelo Paramétrico a los Modelos GARCH ............... 21 
II. C. Volatilidad Implícita: El caso del Índice de Volatilidad de México (VIMEX) .......... 28 
CAPÍTULO III. MODELOS DE VALUACIÓN DE OPCIONES: BLACK Y SCHOLES Y 
EL MÉTODO DE SIMULACIÓN DE MONTE CARLO ...................................................... 31 
III. A. Modelo de Black-Scholes .......................................................................................... 31 
III. B. Método de simulación Monte Carlo ........................................................................ 34 
CAPÍTULO IV. ANÁLISIS EMPÍRICO: MODELACIÓN DE UN GARCH (1,1) Y 
SIMULACIÓN PARA EL PRONÓSTICO DE OPCIONES CALL DEL IPyC ...................... 40 
IV. A. Descripción y comportamiento del IPyC (subyacente) ............................................. 40 
IV. B. Modelación de un GARCH (1,1) para el IPyC ......................................................... 41 
IV. C. Simulación de la varianza y estimación de precios de opciones call del IPyC a través 
del método de Monte Carlo .................................................................................................. 52 
CAPÍTULO V. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................. 57 
BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................................... 60 
ANEXOS .................................................................................................................................. 63 
Anexo A. Metodología de Cálculo del Índice de Volatilidad de México (VIMEX) ........... 64 
Anexo B. Metodología Dickey Fuller Aumentada (ADF) ................................................... 67 
Anexo C. Modelos ARIMA: Metodología Box- Jenkins ...................................................... 69 
Anexo D. Resultados de los correlogramas de la serie ........................................................ 71 
Anexo E. Pruebas de hipótesis al Modelo ARIMA de la serie RIPC .................................... 73 
Anexo F. Pruebas al Modelo ARIMA de la serie RIPC ........................................................ 74 
Anexo G. Resultados del correlograma del Modelo GARCH (1,1). .................................... 77 
Anexo H. Datos utilizados para la programación en MATLAB. ........................................... 78 
 
 
1 
 
INTRODUCCIÓN A LOS PRODUCTOS DERIVADOS 
 
 
A partir de la década de los setenta el mundo financiero comenzó su avance 
vertiginoso como resultado del proceso de globalización y las condiciones 
económicas imperantes. Los mercados financieros se vieron en la necesidad de 
desarrollar instrumentos más flexibles y menos riesgosos que los considerados 
tradicionales o fundamentales, como las acciones, los bonos o el petróleo, para 
pasar a los considerados como productos derivados. 
 
En materia financiera, un producto derivado se define como un instrumento cuyo 
valor depende, o se “deriva” del valor de un bien que se denomina activo 
subyacente.Este activo subyacente puede ser alguna materia prima (commodity) 
como el oro o el petróleo; o bien instrumentos financieros tales como acciones, tipos 
de interés, divisas, índices, tipos de cambio, instrumentos de deuda, etc. Dicho lo 
anterior, un instrumento derivado es un contrato cuyo precio depende del valor de un 
activo subyacente que cotiza en el mercado de contado (De Lara, 2005). Los 
productos derivados operan tanto en mercados organizados como en los 
extrabursátiles o de mostrador, denominados over the counter (OTC). En los 
primeros, los contratos están plenamente estandarizados en términos de 
vencimiento, precio de ejercicio y tipo de instrumento derivado; mientras que en los 
segundos se trata de operaciones entre dos instituciones financieras, o entre una 
institución financiera y alguno de sus clientes corporativos. La mayor diferencia entre 
ambos consiste en la existencia de la cámara de compensación que en los 
mercados organizados tiene entre sus principales funciones regular el riesgo de las 
operaciones de crédito, facilitar la operatividad del mercado al “compensar” 
constantemente las posiciones y reducir el riesgo de contrapartida exigiendo a los 
operadores un depósito de garantía1. 
 
 
1 En general, sólo se exigen depósitos a los vendedores. Por otra parte, los depósitos son 
reevaluados diariamente para reflejar posibles pérdidas o beneficios de la posición de venta de 
opciones. Las garantías se gestionan a dos niveles: en primer lugar la cámara exige las garantías a 
los miembros del mercado o bolsa por las posiciones tomadas por cuenta de sus clientes o por 
cuenta propia y, en segundo nivel los miembros del mercado exigen a sus clientes garantías por sus 
posiciones por un importe que debe ser, como mínimo, el depósito exigido por la Cámara. (Lamothe, 
2006). 
2 
 
Los productos derivados han tenido un importante crecimiento y desarrollo en los 
mercados financieros internacionales por diferentes razones, entre las más 
importantes, son que brindan nuevas alternativas de financiamiento, tienen bajos 
costos de transacción y elevada liquidez2, ofrecen a los administradores de riesgos 
instrumentos que permiten proteger a sus clientes de movimientos no anticipados en 
los precios, así como ajustar el riesgo y el rendimiento de los portafolios de 
inversión, entre otras. 
 
Los productos derivados más simples, denominados de primera generación o plain 
vanilla3, son los siguientes: 
 
 Contratos adelantados o forwards. 
 Contratos de futuros. 
 Contratos de opciones. 
 Contratos de swaps. 
 
Estos contratos tienen tres finalidades básicas: cobertura de riesgos, especulación y 
oportunidades de arbitraje. 
 
En México el primer mercado organizado de derivados aparece a finales de 1998 
bajo el nombre de Mercado Mexicano de Derivados (MexDer). En los inicios de su 
actividad se listaron contratos de futuros financieros. Más adelante, en junio de 
2003, el MexDer y el Mercado Español de Futuros y Opciones Financieros (MEFF) 
se asociaron para desarrollar un mercado de contratos de opciones en México, el 
cual inició operaciones en marzo de 2004 con Opciones sobre el Índice de Precios y 
Cotizaciones de la Bolsa Mexicana de Valores (IPyC) y sobre acciones individuales 
(De Lara, 2005). 
 
Desde su aparición, el mercado de derivados en México ha experimentado un 
importante crecimiento. En 2006 se colocó en el lugar número cinco del indicador 
mundial de contratos concertados, debido a la negociación de futuros sobre la Tasa 
 
2 Un activo es líquido si tiene suficiente actividad en los mercados para que pueda ser negociado 
fácilmente a un precio que corresponda a su valor verdadero. 
3 En el argot del medio financiero “plain vanilla” es la forma de denominar a los instrumentos que 
presentan las estructuras típicas, es decir, las estándar. (Vera, 2005). 
3 
 
de Interés Interbancaria (TIIE). Entre 2005 y 2006 se registró un crecimiento del 
164.61% en la suscripción de este tipo de contratos, cuyo número pasó de 99.83 
millones a 264.16 millones. 
 
En cuanto a los contratos de opciones y futuros contabilizados en su conjunto, en 
2005 México ocupó el lugar número 15 a nivel mundial; mientras que en 2006 
avanzó cuatro posiciones colocándose en el lugar 11, como consecuencia de que el 
volumen de los contratos pasó de 108.18 millones a 275.22, un incremento del 
154.41%4. 
 
El total de contratos de opciones y futuros negociados a nivel mundial alcanzó los 
11.86 millones en el año 2006. De acuerdo con estadísticas de la Futures Industry 
Association (FIA) se registró un incremento del 19% sobre las cifras obtenidas en 
2005; cuando a su vez hubo un crecimiento del 12% con respecto a las de 2004. 
 
Actualmente los futuros listados en MexDer tienen como subyacente a las divisas, 
tasas de interés, índices y acciones. Por el lado de las opciones, existen sobre 
índices (IPyC), divisas (Dólar Americano) y acciones (América Móvil Standard and 
Poors 500, Cemex, Walmex, Televisa, Grupo México, NAFTRAC 02 y 
NASDAQ-100). 
 
A la par del incremento de los contratos de derivados, a nivel mundial han avanzado 
las investigaciones para contar con instrumentos más adecuados para medir el valor 
de un derivado, específicamente de las opciones, y también se han diseñado 
modelos para cada tipo de activo subyacente de la opción y se han mejorando los 
supuestos restrictivos que hacen que no se valúen las opciones de forma eficiente. 
 
En este sentido, este trabajo de investigación se centra en el estudio de la valuación 
de opciones call del IPyC. Las principales razones para tomar como objeto de 
estudio este contrato son las siguientes: 
 
 
4 FIA Annual Volume Survey 2006. 
 
4 
 
1. Constituye un excelente instrumento para efecto de coberturas y estrategias 
de financiamiento. 
2. Debido a su flexibilidad, al momento de hacer efectiva o no la compra-venta 
por parte del comprador de la opción, figura como el mejor instrumento en 
relación a los futuros, ya que en el caso de éstos, llegada la fecha de 
vencimiento del contrato se tiene que cumplir con las obligaciones adquiridas 
al momento de su contratación. 
 
Por otro lado, el hecho de que las opciones sobre el IPyC sean de tipo europeas 
indica que deben ejercerse en una fecha determinada5. Pero ¿qué es lo que indica 
que convenga a un agente adquirir y/o ejercer o no una opción? La respuesta está 
relacionada con el valor que tendrá el precio de esa opción comparada con el precio 
del bien subyacente, en una fecha futura. Es decir, la cobertura perfecta y la 
ganancia adquirida por medio de este tipo de contratos dependen en gran medida de 
la correcta valuación y de la predicción del precio del instrumento. 
 
A este respecto existen modelos de valuación de opciones para cada tipo de 
subyacente. Para el caso de las opciones sobre índices, el modelo tradicional 
utilizado es el de Black y Scholes (en adelante B-S). Sin embargo, una de las críticas 
más importantes a este modelo es que asume que la distribución de probabilidad de 
los rendimientos del precio del subyacente es normal (tiene µ y σ constantes), lo cual 
implica que la función de probabilidad en el futuro se distribuye de la misma 
manera6. Posteriormente, mediante el análisis econométrico de varios activos 
financieros (subyacentes) se ha observado que los rendimientos de estos activos no 
poseen tales características de normalidad (Oráculo no Gaussiano, 2006). Dada 
esta irregularidad se han propuesto modelos con volatilidad estocástica y reversión a 
la media; uno de los mas conocidos es el modelo GARCH y sus derivaciones (Engle, 
1982). 
 
Bajo estas consideraciones, en este trabajo se procederá a modelar un GARCH 
(1,1); cuyas estimaciones resultantes sumadas a elementospropios del modelo B-S 
 
5 En capítulos posteriores se explican las características de dichas opciones. 
6 Esto implica que es posible encontrar los parámetros relevantes del precio del subyacente mediante 
regresiones por mínimos cuadrados ordinarios, o maximización de la función de verosimilitud. 
5 
 
se utilizarán para programar un sistema de simulación de varianzas y precios de 
opciones. Es decir, se empleará como base fundamental la modelación de un 
GARCH (1,1) para el IPyC (activo subyacente), los elementos de la fórmula B-S y el 
método de simulación de Monte Carlo para valuar opciones sobre dicho índice. 
 
Así, el objetivo general de este trabajo es la obtención del pronóstico de precios de 
opciones call del IPyC utilizando una volatilidad no constante en sustitución de una 
volatilidad constante como la que se obtiene a partir del modelo de B-S, y dos 
herramientas: el modelo econométrico GARCH (1,1) y simulaciones de Monte Carlo 
elaboradas en MATLAB. 
 
En este sentido, la hipótesis, consiste en que dada la eliminación de restricciones 
por medio de la utilización de esta metodología de valuación, los pronósticos de 
precios de opciones call del IPyC obtenidos sean eficaces y eficientes. 
 
La aplicación de esta metodología ofrece la posibilidad de conocer el funcionamiento 
de instrumentos teóricos en el campo aplicado, y podría ayudar a la “correcta” toma 
de decisiones de los inversionistas.- quienes utilizan estos instrumentos con el 
objetivo de cubrirse del riesgo, beneficiarse mediante la especulación o bien, 
aprovechar oportunidades de arbitraje.- dependiendo de los resultados obtenidos. 
 
En México existen diversos estudios asociados a la valuación de opciones, varios 
han incluido alguno de los métodos que se utilizan en esta investigación, sin 
embargo hasta el momento no se ha encontrado evidencia de que algún trabajo 
asocie en su conjunto el Modelo de B-S, el modelo GARCH y el modelo Monte Carlo 
con el objetivo de evaluar opciones sobre el IPyC. En el ámbito internacional existen 
estudios que abordan la asociación de dos o más métodos diferentes a los que en 
esta investigación se recurren. 
 
El presente trabajo se compone de cinco capítulos. En el primer capítulo se lleva a 
cabo un resumen de los conceptos y de la forma de operar de las opciones. El 
capítulo dos se centra en la explicación teórica de las características de la volatilidad 
y la valuación de opciones; mientras que en el capítulo tres se explican los dos 
modelos relevantes al estudio: el modelo B-S y Monte Carlo. En el cuarto capítulo se 
6 
 
muestra el comportamiento probabilístico del activo subyacente (IPyC) durante su 
periodo de análisis del 22 de marzo de 2004 al 28 de septiembre de 2007, así como 
el análisis empírico de esta investigación, por medio del cual se obtiene la 
estimación del modelo GARCH (1,1), cuyos resultados se utilizarán posteriormente 
para simular varianzas y pronosticar precios a partir del programa matemático 
MATLAB. En el quinto y último capítulo se presentan las conclusiones y 
recomendaciones de esta investigación. 
 
 
 
7 
 
CAPÍTULO I. 
CONCEPTOS Y FUNDAMENTOS DEL CONTRATO DE OPCIONES 
FINANCIERAS 
 
En este capítulo se presentan los conceptos necesarios para entender la operación 
de las opciones, así como los elementos que integran el proceso de valuación de las 
mismas. 
 
 I. A. Definición y fundamentos 
 
“Una opción es, en términos generales, un contrato en el que dos contrapartes 
acuerdan comprar o vender un activo definido por algún bien subyacente a un precio 
determinado durante un período o en una fecha establecida. El tenedor (comprador) 
de la opción tiene el derecho aunque no la obligación de hacer efectiva la opción 
(comprar o vender el bien subyacente), mientras que el vendedor tiene la obligación 
de venderla”. (Martínez, 1993) 
 
El primer mercado organizado que se creó en el mundo para operar opciones fue el 
Chicago Board Options Exchange (CBOE) en 1973. El contrato de opciones fue 
creado para dar mayor flexibilidad a los contratos de futuros (en los contratos de 
futuros tanto el comprador o el vendedor tienen en todo momento la obligación de 
realizar la operación de compra-venta) y para disminuir el riesgo, de manera que el 
comprador de la opción se beneficie de los movimientos del mercado en una 
dirección, pero no sufra pérdidas como consecuencia de movimientos en la dirección 
contraria 
 
Según el tipo de subyacente al que estén referenciadas, las opciones pueden ser de 
varios tipos: opciones de índices, de tasas de interés, de divisas, de acciones, de 
materias primas (commodities) o de índices sobre futuros. Como se mencionó al 
principio de este trabajo, nos enfocaremos al estudio de las opciones sobre índices, 
en particular sobre el IPyC. 
 
Existen dos tipos de opciones: las de compra (call) y las de venta (put). Una opción 
de compra o call es un contrato por medio del cual el comprador tiene el derecho, 
8 
 
pero no la obligación, de comprar durante la vigencia del contrato o en una fecha 
determinada (fecha de ejercicio) un activo denominado activo subyacente a un 
precio previamente determinado (precio de ejercicio o strike). Por su parte el 
vendedor de la opción call adquiere la obligación de vender el activo subyacente y 
de cumplir con los términos del contrato; para tal efecto recibe un pago (prima7) por 
el riesgo asumido en la venta de la opción. 
 
Una opción de venta o put otorga al comprador el derecho, pero no la obligación de 
vender durante la vigencia del contrato o en una determinada fecha un activo a un 
precio previamente determinado. El vendedor de la opción put adquiere la obligación 
de comprar el activo y cumplir con los términos del contrato y recibe a cambio una 
prima (Hull, 2002). 
 
Operan en los mercados dos tipos de opciones. Aquellas que permiten al 
comprador ejercer su derecho sobre el contrato en cualquier momento de la vida del 
mismo (desde la fecha de adquisición de la opción hasta su fecha de vencimiento), y 
que se denominan opciones americanas. Por otro lado, aquellas que sólo permiten 
ejercer el derecho sobre el contrato en una fecha determinada se denominan 
opciones europeas. 
 
Como ya se mencionó, en cada contrato de opciones existen dos partes: por un lado 
está el inversor que ha comprado la opción y por otro lado está el agente que ha 
vendido o emitido la opción. De acuerdo a esto, el Cuadro 1.1 muestra las cuatro 
clases de operaciones que pueden darse en el ejercicio de opciones: 
Cuadro 1.1 
Operaciones con opciones 
Opciones Comparador Vendedor 
Call Derecho a comprar un activo a un precio y fecha determinados. 
Obligación de vender el activo en la 
fecha y precio establecidos. 
Put Derecho a vender un activo a un precio y fecha determinados. 
Obligación de comprar el activo en 
la fecha y precio establecidos. 
Fuente: Elaboración propia con información de (De Lara, 2005). 
 
7 La prima es el precio al que cotiza en cada momento el derecho que incorpora la opción y al igual 
que otros productos financieros, esta cotización es resultado del libre juego de la oferta y la demanda 
en el mercado. (Ross, 1997) 
9 
 
I. B. Funcionamiento 
 
Una vez comprendidas las características generales de las opciones, se procederá a 
responder la siguiente pregunta: ¿qué es lo que indica que convenga a un agente 
adquirir y/o ejercer o no una opción?. 
 
El comprador de la opción ejercerá su derecho de acuerdo al “valor intrínseco” de la 
opción. El valor intrínseco es la diferencia entre el precio del activo que funge como 
subyacente (S) al momento de expirar el contrato y el precio de ejercicio de la opción 
(E) que como sabemos es el precio de compra o venta que se acordó en el 
momento de realizar el contrato (Sánchez, 2001): de tal manera queal tenedor de la 
opción call le conviene ejercer su derecho de compra si: 
 
 S-E Si S>E 
 C= 0 Si S≤ E Donde S-E= valor intrínseco de la opción call 
 
 C= máx [0, S-E] 
 
Por lo tanto tenemos que para la opción call si S-E >0, la opción será ejercida (lo 
anterior bajo el supuesto de la ausencia de costos de transacción). 
 
De manera semejante para que el comprador de una opción put ejerza su derecho a 
vender el subyacente se debe cumplir: 
 
 S-E Si S<E 
 P= 0 Si S≥E Donde S-E= valor intrínseco de la opción put 
 
 P= máx [0, S-E] 
 
Así, para que la opción put sea ejercida se debe dar que S-E<0. 
 
En este sentido, de acuerdo a su valor intrínseco las opciones se pueden clasificar 
en tres categorías: 
 Opciones “dentro del dinero” (in the money, ITM). 
 Opciones “en el dinero” (at the money, ATM). 
 Opciones “fuera del dinero” (out of the money, OTM). 
 
10 
 
En las opciones “dentro del dinero”, sus valores intrínsecos son positivos. Es decir, 
su precio de ejercicio se encuentra por debajo del valor del subyacente en el caso de 
un call, y por encima en el caso de una put. 
 
S > E para las opciones call 
S < E para las opciones put 
 
Estas opciones se ejercerán ya que al hacerlo, se produce un beneficio. 
 
Para el caso de las opciones “en el dinero”, sus valores intrínsecos son nulos. Su 
precio de ejercicio es igual al valor del activo subyacente tanto en el caso de una 
call, como de una put. Por lo que: 
 
S = E para las opciones call y put 
 
En estas opciones su ejercicio no supone ni pérdida, ni beneficio. Por lo tanto, la 
decisión de comprar o vender dependerá de las necesidades del inversor. 
 
Por último, en el caso de opciones “fuera del dinero”, sus valores intrínsecos son 
negativos; es decir, su precio de ejercicio se encuentra por arriba del valor del activo 
subyacente en el caso de un call, y por debajo en el caso de un put. 
 
S < E para las opciones call 
S > E para las opciones put 
 
Dado que en una situación como ésta las opciones no se ejercerán, la operación se 
traduce en pérdidas para el comprador (recuérdese que el comprador entrega una 
prima al vendedor de la opción) por lo que su valor intrínseco también es cero. Como 
ya se había mencionado, para adquirir una opción es necesario que el comprador 
pague al vendedor de la misma una prima8 en el momento de pactar la operación. El 
 
8 Dicha prima esta en función del periodo de vencimiento del contrato, de la volatilidad de los 
rendimientos del subyacente, del precio de ejercicio y de la tasa de interés libre de riesgo 
principalmente. 
11 
 
vendedor no devolverá dicho monto en ningún momento, por lo que si el comparador 
no ejerce su derecho, perderá la prima. 
 
Lo anterior explica los valores intrínsecos para las call Máx[0, S-E] y para las put, 
Máx[0, S-E] (Lamothe, 2005). 
 
 
I. C. Las opciones como instrumentos de cobertura y especulación 
 
Probablemente las opciones constituyen uno de los mejores instrumentos para la 
cobertura ante movimientos negativos de los precios de ciertos subyacentes. Lo 
anterior debido a que por medio de este tipo de instrumentos se transfiere el riesgo 
de pérdida por un lado, y además, se mantienen las posibilidades de beneficios ante 
una evolución positiva de los precios, por otro. 
 
La cobertura con otros instrumentos, como en el caso de los futuros, también implica 
la transferencia del riesgo de pérdida así como la posibilidad de obtener beneficios 
ante movimientos favorables de los precios; sin embargo, las opciones resultan 
mejores debido a su flexibilidad porque ofrecen una amplia gama de posibilidades 
para tomar posiciones especulativas cuando se anticipa el comportamiento de los 
precios o mejor dicho, ante un correcto pronóstico de la volatilidad del activo 
subyacente. 
 
Las pérdidas posibles asociadas a la especulación con opciones se limitan a la no 
recuperación de la prima entregada al momento de pactar el contrato; mientras que 
las posibilidades de beneficios son infinitas de acuerdo al comportamiento del precio 
del bien subyacente y a su correcta previsión. 
 
Las estrategias para cobertura y especulación posibles son prácticamente ilimitadas. 
Las posiciones básicas de acuerdo al perfil de pérdidas y ganancias que presentan 
las opciones, son las siguientes (Ross, 1997 ): 
 
 Compra de un call: si el pronóstico de precios indica que el precio del activo 
subyacente aumentará, las ganancias pueden ser ilimitadas, mientras que sus 
pérdidas vienen limitadas por la prima pagada. 
12 
 
 Compra de un put: si queremos anticiparnos a una probable disminución en el 
precio del activo subyacente; el costo de la prima será la pérdida máxima. 
 Venta de un call: si el pronóstico de precios indica que el precio del activo 
subyacente disminuirá; las posibilidades de pérdidas son ilimitadas y las 
ganancias limitadas al valor de la prima. 
 Venta de un put: si queremos beneficiarnos ante un probable aumento en los 
precios del activo subyacente; la ganancia máxima es limitada y será el precio 
de la opción put. 
 
Enseguida se muestran las Gráficas tradicionales de perfil de riesgos (Gráficas 
No.1.1, No.1.2, No. 1.3 y No.1.4) para las cuatro posiciones básicas explicadas. En 
el eje de las abscisas se encuentran los posibles precios del activo subyacente al 
vencimiento del contrato, en tanto que en el eje de las ordenadas se encuentran los 
beneficios o pérdidas obtenidos (Lamothe, 2005). 
 
Gráfica 1.1 Compra de una call 
 
 
 Fuente: Elaboración propia de acuerdo a Lamothe, 2005. 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
Gráfica 1.2 Compra de una put 
 
 
 
 Fuente: Elaboración propia de acuerdo a Lamothe, 2005 
 
 
 
 
Gráfica 1.3 Venta de una call 
 
 Fuente: Elaboración propia de acuerdo a Lamothe, 2005 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
Gráfica 1.4 Venta de una put 
 
 
 
 Fuente: Elaboración propia de acuerdo a Lamothe, 2005 
 
Como se puede observar en los gráficos, la pérdida del comprador de una opción 
viene dada por el costo de la prima pagada al momento del contrato, mientras que 
sus posibilidades de beneficio son ilimitadas. Para el vendedor de la opción sus 
beneficios se encuentran limitados a la prima que le fue otorgada y sus pérdidas 
están limitadas a cero si el comprador ejerce su derecho de compra. 
 
Existen estrategias más complejas que básicamente consisten en realizar distintas 
combinaciones de compra y/o venta de opciones call y put. Estas estrategias se 
pueden clasificar en tres tipos: 
 
 Estrategias de tendencia. 
 Estrategias de volatilidad. 
 Estrategias mixtas. 
 
Los nombres de algunas de estas estrategias son: bear spreads, bull spreads, 
strangle, straddle, butterfly, condor, etc. La explicación de estas estrategias va más 
allá de los objetivos de este trabajo. 
 
 
 
15 
 
 I. D. Características de las opciones listadas en MexDer 
 
En el MexDer actualmente se tienen listados contratos de opciones europeas y 
opciones americanas, las cuales se encuentran en el siguiente cuadro: 
 
Cuadro 1.2 Opciones europeas y americanas listadas en el MexDer 
Opciones europeas Opciones americanas 
 
Opciones sobre futuros del IPyC de 
la Bolsa Mexicana de Valores 
Opciones sobre acciones individuales de: 
América Móvil, Cementos Mexicanos, 
Wal-Mart, Naftrac 02, Nasdaq 100-Index 
Tracking Stock y iShares S&P 500 
Index®" IVV. 
 
Opciones sobre el dólar de los 
Estados Unidos de América 
 Fuente: Elaboración propia con información de MexDer, www.mexder.com.mx 
 
 
Esta investigación se basa en la valuación de opciones sobre el IPyC9 que son de 
tipo europeo y su liquidación es por diferencias, su vencimiento es trimestral y su 
negociación es víaelectrónica. La liquidación de opciones implica dos procesos: 
 
 Liquidación diaria del mercado mediante la cual la Cámara de compensación 
(ASIGNA) incluye en el flujo diario las cantidades correspondientes a las 
primas pactadas en la negociación de operaciones. 
 Liquidación por ejercicio/asignación anticipada o al vencimiento de los 
contratos de opciones liquidables en especie o en efectivo. 
 
En el Cuadro No. 1.3 se explican brevemente las formas de liquidación de opciones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 Actualmente y a partir del año 2007, las opciones del IPyC se denominan opciones sobre futuros 
del IPyC. El cambio en el instrumento listado no altera el análisis realizado ya que los elementos que 
lo integran tienen el mismo comportamiento. 
 
16 
 
 Cuadro 1.3 Liquidación de Opciones 
Liquidación en especie de 
una opción call 
Liquidación en especie de una 
opción put 
Cuando el precio de cierre del IPyC 
sea mayor al precio de ejercicio de la 
opción negociada, el comprador 
ejercerá su derecho de comprar el 
activo IPyC del contrato de opción 
pagando el precio de ejercicio. 
Cuando el precio de cierre del IPyC sea 
menor al precio de ejercicio de la opción 
negociada, el comprador ejercerá su 
derecho de vender el activo IPyC del 
contrato de opción cobrando el precio de 
ejercicio. 
Liquidación en efectivo de una opción call y una opción put 
 El comprador de la opción IPyC, recibirá el valor intrínseco al ejercer su derecho, 
es decir, recibirá la diferencia del precio del IPyC y el precio de ejercicio, 
multiplicado por el tamaño del contrato y por el número de contratos ejercidos, 
mismo que entregara el vendedor de la opción. 
 Fuente: Elaboración propia de acuerdo a De Lara 2005. 
 
En el caso de los contratos de opciones americanas (acciones individuales por 
ejemplo) su liquidación se lleva a cabo mediante entrega física y su vencimiento son 
es trimestral. 
 
El tamaño del contrato de la opción del IPyC, y el tamaño de los contratos para 
opciones de acciones individuales es de 100 veces el valor de la acción (MexDer, 
2008). 
 
 
I. E. Valor de una opción 
 
El valor o prima de una opción antes de su vencimiento tiene dos componentes: 
 
1. El valor intrínseco, y 
2. El valor tiempo, valor temporal o valor extrínseco. (De Lara, 2005) 
 
Así, el valor de una opción se define: 
 
Valor de la opción = Valor intrínseco + valor temporal 
 
El primer componente ya se ha explicado. El segundo está en función de las 
siguientes variables: precio del subyacente, tiempo al vencimiento, volatilidad, tasa 
de interés libre de riesgo, precio de ejercicio y dividendos. 
17 
 
El comprador de una opción estará dispuesto a pagar una cantidad superior (prima) 
al valor intrínseco, si espera que a la fecha de vencimiento la variación de los 
precios sea lo suficientemente grande como para que pueda obtener un beneficio 
superior a dicho valor. Como puede verse, el valor temporal tiene un componente 
eminentemente probabilístico. A esta diferencia entre la prima y el valor intrínseco se 
le denomina valor temporal. Conforme la opción se aproxima al vencimiento, el valor 
temporal tiende a cero. 
 
Dado que el valor total de una opción es igual a la suma del valor intrínseco más el 
valor temporal, una forma de valuar las opciones consistiría en calcular ambos 
componentes y sumarlos. Aunque algunos modelos de valoración de opciones se 
orientan por este camino, la mayoría de ellos opta por calcular únicamente el valor 
teórico de la opción. 
 
En este sentido, los factores que influyen en el precio y el valor teórico de una 
opción pueden ser de tipo exógeno o endógeno. 
 
Los determinantes exógenos del valor de una opción se encuentran fijados por el 
mercado (excepto la volatilidad) y se describen a continuación (Lamothe, 2005). 
 
 
I. E. 1. El precio del activo subyacente. 
 
Las fluctuaciones del activo subyacente influyen de manera importante en el valor de 
una opción. Así se tiene que un aumento en el precio del activo subyacente se 
traduce en aumentos de la prima de la call y disminuciones en la prima de la put y 
viceversa. Es decir, los descensos en el precio del subyacente provocan bajas en la 
prima de la call, e incrementos en la prima de la put. Esto se puede observar de 
acuerdo a la definición del valor intrínseco: 
C = máx [0, S-E] 
P = máx [0, S-E] 
 
 
 
 
 
18 
 
I. E. 2. La volatilidad 
 
La volatilidad es la variable fundamental para los modelos matemáticos de valuación 
de opciones. La volatilidad en términos comunes es la dirección y velocidad de los 
movimientos del precio del activo subyacente. Si el precio de las opciones no se 
mueve con rapidez (baja volatilidad) tendrán pocas posibilidades de superar los 
precios de ejercicio de las opciones. Por el contrario, en el caso de que dichos 
precios se movieran con rapidez (alta volatilidad) se tendrían mejores posibilidades 
de superar dichos precios de ejercicio. Por tal motivo sólo será atractivo realizar 
estrategias de cobertura y/o especulación con opciones, cuando se tengan tasas 
mínimas de volatilidad del activo subyacente. 
 
Las opciones y la volatilidad están íntimamente ligadas, el efecto de un alza en la 
volatilidad afecta de igual manera a las call que a las put; es decir, un aumento en la 
volatilidad provoca aumentos en la primas para ambas opciones. 
 
La volatilidad es el único factor desconocido en el momento de estimar el precio de 
la opción. Debido a esto, muchos agentes financieros hablan de mercados de 
volatilidades refiriéndose a los mercados de opciones. Es por éste motivo que el 
presente trabajo se centra en la medición eficiente de la volatilidad, lo que se aborda 
con mayor detalle en el siguiente capítulo. 
 
 
I. E. 3. Los dividendos 
 
En el mercado accionario el pago de dividendos que realiza una empresa a sus 
socios (accionistas), supone una reducción de las cotizaciones ya que los inversores 
descuentan del precio de cada acción los dividendos repartidos, con lo que el precio 
de la acción (que en opciones funge como activo subyacente) disminuirá. Esta 
situación afecta positivamente el valor de las opciones put y de forma negativa el 
valor de las call. Sin embargo, esta aseveración es cierta para opciones sobre 
índices (como el IPyC) y acciones, ya que para otros tipos de subyacente puede 
decirse de manera general, que los pagos que realiza el activo subyacente por 
diferentes conceptos y en función de su naturaleza, afectan negativamente a las call 
y positivamente a las put (Lamothe, 2005). 
19 
 
I. E. 4. El tipo de interés 
 
Cuanto mayor sea el tipo de interés, el valor de una call aumentará. Lo anterior se 
debe a que el valor al que fue contratada la opción es menor al valor actual del 
precio de ejercicio ya que cuenta con un tipo de interés mayor. Por el contrario, para 
las put los aumentos en el tipo de interés disminuyen su valor, ya que el tenedor de 
una opción put se verá obligado a vender una opción en menor precio que el precio 
de ejercicio. 
 
Los determinantes endógenos del valor de una opción contienen características 
específicas asociadas al contrato de la misma, las cuales se presentan enseguida. 
 
 
I. E. 5. El plazo hasta el vencimiento de la opción 
 
El plazo hasta el vencimiento de la opción es importante para determinar su valor, ya 
que a mayor plazo una opción tendrá mayor valor tiempo. 
 
El paso del tiempo afecta negativamente el valor de las opciones put y call cuando 
los demás factores se encuentran constantes. El efecto del tiempo no es lineal, sino 
que se va acelerando conforme la opción se acerca a su vencimiento. Así, los 
compradores de opciones estarán más interesados en adquirir opciones a largo 
plazo que a corto plazo; mientras que los vendedores prefieren negociar opciones a 
corto plazo. (Recuérdese la definición del valortemporal de una opción). 
 
 
I. E. 6. El precio de ejercicio 
 
El valor de una opción call será mayor cuanto menor sea el precio de ejercicio, y 
para las opciones put una mayor prima de la opción se obtendrá cuanto mayor sea 
el precio de ejercicio. (Lamothe, 1993). 
20 
 
CAPÍTULO II. 
MARCO TEÓRICO: VOLATILIDAD Y VALUACIÓN DE OPCIONES 
 
Como se ha mencionado, la volatilidad es una de las variables más estudiadas 
dentro de la valuación de opciones. El desarrollo de técnicas y modelos que 
permiten capturar la volatilidad de una variable ha sido extenso, y ha evolucionado 
de manera importante en las últimas décadas, debido en gran parte al desarrollo de 
los mercados financieros y a la creación de nuevos instrumentos. 
 
De esta manera, en el presente capítulo se estudiará la volatilidad y sus modelos de 
estimación más significativos, poniendo especial énfasis en la medición de la 
volatilidad dentro del MexDer y en el modelo teórico seleccionado para fines de este 
estudio. 
 
 
II. A. Definición de volatilidad 
 
La definición de volatilidad es básicamente la misma para el mercado accionario, 
que para el mercado de productos derivados, siendo la única diferencia el tipo de 
activo financiero al que se hace referencia. Así, en el mercado accionario la 
volatilidad es entendida como la variabilidad del precio de las acciones a través del 
tiempo; mientras para el MexDer ésta es entendida como el grado con el cual el 
precio del subyacente tiende a fluctuar a través del tiempo (Díaz, 1998). 
 
Independientemente de esta distinción y para fines matemáticos propios del capítulo, 
la volatilidad de un activo financiero se define como la desviación estándar del 
cambio en su valor, es decir, del cambio que se produce en los rendimientos de 
dicho instrumento financiero con un horizonte temporal específico (Sánchez, 2001). 
 
La desviación estándar, también conocida como desviación típica, es una medida de 
dispersión utilizada en estadística y que indica cuánto tienden a alejarse 
determinados valores del promedio en una distribución. Dentro de un conjunto de 
datos, se trata específicamente del promedio de la distancia en la que se separan o 
desvían cada uno de los datos respecto de su media y se representa por una letra S 
o con una letra sigma  (Spiegel,1989). Es decir, dentro del ámbito financiero, mide 
21 
 
la frecuencia y magnitud con la que un activo se desvía de su comportamiento 
habitual (de su promedio o media).10 
 
Así, de una serie de N números X1, X2, …XN, la desviación estándar se define por: 
   
NN
XX
N
XX
jj
N
j
22
2
1 








 
 (2.1) 
Donde  representa las desviaciones de cada uno de los números Xj de la media X. 
 
 
II. B. Modelos de Volatilidad: del Modelo paramétrico a los modelos GARCH 
 
Producto de la cada vez más apremiante necesidad de contar con mediciones de la 
volatilidad lo más exactas posibles, la elaboración de modelos para la predicción de 
la volatilidad de los activos financieros ha sido uno de los puntos centrales de la 
investigación empírica y teórica de los especialistas del sector financiero, no sólo 
durante las últimas décadas -cuando dichas investigaciones han aumentado de 
manera acelerada-, sino desde inicios del siglo pasado. 
 
En este sentido, estas investigaciones han dado lugar a un número significativo de 
técnicas para la medición y el uso de modelos para medir la volatilidad. A 
continuación se hace un recuento de las más importantes de ellas. 
 
El modelo más sencillo para estimar la volatilidad es conocido como modelo o 
estimación paramétrica. Éste toma la volatilidad como un parámetro y la estima a 
partir de la fórmula de la varianza muestral de los rendimientos, es decir: 
1
1
2
2




n
R
n
t
t

 
 (2.2) 
Donde: 2 = Varianza de los rendimientos ( R ) 
 
10 MexDer. El índice de Volatilidad de México VIMEX 
22 
 
 n = Número de observaciones. 
A pesar que el cálculo de la volatilidad por este método es sencillo, presenta 
inconvenientes que deben ser considerados: 
 
1. Como es posible observar a través de la fórmula de la varianza muestral de 
los rendimientos, el valor de la volatilidad variará en función del tamaño de la 
muestra; es decir, el valor de la volatilidad dependerá de la elección de “n”. 
2. En este modelo la volatilidad permanece constante a través del tiempo, esto 
es, se tendrá sólo un dato para todo el periodo muestral. 
3. En cuanto al pronóstico de la volatilidad para los periodos t+1,…, t+k, éste 
será igual al valor actual de la estimación de la volatilidad. Se ignoran los 
efectos apalancamiento11 y clustering12 (Sánchez, 2001). 
 
A fin de resolver el problema de que la volatilidad es un parámetro que permanece 
constante para un periodo determinado, se desarrolló un método para calcular la 
volatilidad a partir de promedios móviles. Dicho método es conocido como Método 
de Promedios Móviles y es ocupado para el cálculo de uno de los modelos de 
volatilidad más utilizados en el ámbito financiero: el Modelo de Volatilidad Histórica. 
 
Un promedio móvil es un promedio aritmético de una muestra de “n” datos, en el que 
cada vez que se calcula el promedio se añade un nuevo dato al final de la serie y se 
elimina la primera observación de la muestra (Sánchez, 2001). Es decir, el promedio 
móvil de “R” de orden “n” en el periodo “t”, sería igual a: 
n
RRRR nt


...21 
 (2.3) 
 
De tal forma que el promedio móvil en el periodo t+1 sería igual a: 
n
RRRRR nnt 1321
... 



 
 (2.4) 
 
11 Esta propiedad se refiere a que una volatilidad elevada predomina por largo tiempo para después 
disminuir a sus niveles de largo plazo. 
12 Esta característica indica que la volatilidad varía en mayor medida cuando los rendimientos 
aumentan, que cuando los rendimientos disminuyen. (Sánchez, 2001) 
23 
 
Así, el cálculo de la volatilidad histórica se realiza a partir de la fórmula de la 
varianza muestral de los rendimientos (2.2), pero toma como referencia un periodo 
muestral móvil en lugar de uno determinado, como sucede en el caso del Modelo 
Paramétrico. La implicación más importante es que a partir de este Método de 
Promedios Móviles la volatilidad deja de ser considerada como un parámetro, para 
ser tomada ahora como un proceso. 
 
De esta manera, para el caso específico del Modelo de Volatilidad Histórica, dicha 
variable se determina por medio de la siguiente fórmula: 
1
1
2
2





n
R
Tt
nTi
i
t
 
 (2.5) 
 
Si bien el Modelo de Volatilidad Histórica ha sido una de las técnicas más socorridas 
por los inversionistas, pues brinda información relevante respecto al comportamiento 
de la volatilidad en el pasado, resulta no ser eficiente en lo que se refiere al 
comportamiento futuro de la misma. Es decir, supone que el comportamiento futuro 
de la volatilidad tendrá la misma tendencia que el dato estimado utilizando como 
base las cifras históricas. (Sánchez, 2001). 
 
Independientemente del hecho de que el Modelo de Volatilidad Histórica no es 
capaz de predecir la tendencia futura de la volatilidad, otras deficiencias de este 
modelo son: 
 
1. La medición de la volatilidad por medio de este modelo es sumamente 
sensible al número de observaciones del promedio móvil: ante un número 
mayor de observaciones es cada vez menor la posibilidad de incorporar 
cambios estructurales en la estimaciónde la volatilidad; por el contrario, 
mientras más se reduce el número de observaciones (orden), los estimadores 
son poco eficientes. 
2. La ponderación que se da a cada una de las observaciones pasadas es fija, 
lo que implica que volatilidades estimadas con promedios móviles elevados, 
puedan provocar que la volatilidad sea alta. 
24 
 
3. No se incorporan las características del proceso estocástico13 de las series, lo 
que implica que no generen datos de manera satisfactoria. (Sánchez, 2001). 
 
El problema de las ponderaciones fijas en la estimación de la volatilidad, así como la 
obtención de un pronóstico de la misma, se ven resueltos con el subsecuente 
desarrollo de los modelos ARMA14 también denominados Modelos de Regresión. 
 
Estos modelos son modelos de regresión lineal por medio de los cuales las 
ponderaciones están determinadas por los datos a través de mecanismos 
estadísticos y consisten en estimar la siguiente ecuación: 
   ptpttt RRRR
2
2
2
21
2
10
2
...
 
 (2.6) 
 
Donde: R2 = cuadrado de los rendimientos 
  = término de error que se distribuye como una normal, con media cero y 
varianza constante 
 
Lo que implica la ecuación (2.6) es que el cuadrado del rendimiento actual depende 
del cuadrado de los rendimientos rezagados. De esta forma, al estimar el valor 
esperado de dicha ecuación, dada la información disponible, se obtiene que el 
modelo de estimación de la volatilidad esta dado por: 
     ptpttt RRRDisponiblenInformacióRE 2222121022 ...|
 
 (2.7) 
 
Cabe destacar varios hechos importantes respecto a este procedimiento: 
 
1. Se trata de un modelo que es una generalización de los modelos de 
volatilidad histórica. 
 
13 Un proceso estocástico es una colección indexada de variables aleatorias {Xt | t ϵ T}, t pertenece a 
un conjunto T conocido (Hillier, 1986). 
14 En un modelo ARMA (p,q) el término AR(p) (fap=Función de autocorrelación parcial) está 
relacionado con los procesos autorregresivos en la variable endógena; mientras que el término 
MA(q) (fa=Función de autocorrelación) son los procesos autorregresivos en los errores. Existe la 
posibilidad de tener modelos ARIMA cuya única diferencia con los anteriores tiene que ver con el 
orden de integración de la serie. El orden de integración está identificado con la letra I y es utilizado 
en series de tiempo financieras que no son estacionarias a primeras diferencias. Este método y sus 
implicaciones metodológicas y teóricas se explicarán con mayor detalle más adelante cuando se 
realicen las estimaciones pertinentes. 
 
25 
 
2. Debido a que las ponderaciones en este modelo están determinadas por 
medio de mecanismos estadísticos, esto reduce de manera importante el 
problema de sobreestimación del efecto clustering que tenía el modelo de 
volatilidad histórica. 
3. Se explota el efecto “apalancamiento”. 
4. Una de las más importantes aportaciones de este modelo es la oportunidad 
que brinda en lo que al cálculo del pronóstico de la volatilidad se refiere. Esta 
capacidad predictiva se explorará y verificará en capítulos posteriores. 
5. La volatilidad sigue siendo un proceso (Sánchez, 2001). 
 
Hasta este momento se han revisado los más importantes modelos de volatilidad 
asociados específicamente a un tipo de volatilidad constante en el tiempo. Sin 
embargo, existen otro tipo de modelos que basan sus avances en la modelación de 
la volatilidad condicionada, es decir, suponen que la varianza cambia a través del 
tiempo. Dichos modelos se denominan modelos ARCH (Modelos Autorregresivos de 
Heterocedasticidad Condicionada) y a partir de estos surgen los modelos GARCH 
(Modelos Generalizados de Heterocedasticidad Condicionada). Este tipo de análisis 
ha dominado la investigación empírica y teórica de los últimos años, y es 
precisamente con base en un modelo de esta familia, que ha de basarse el presente 
estudio. 
 
El término heterocedasticidad se refiere a la existencia de una varianza que no 
permanece constante a lo largo del tiempo para una serie de datos en específico 
(Sánchez, 2001). Esta característica constituye el elemento fundamental de los 
modelos que enseguida se explican. 
 
Antes de la década de los ochenta los modelos tradicionales trataban sólo la 
volatilidad no condicionada, es decir: 
 22 tE  
 
 (2.8) 
 
Fue en 1982 cuando Robert Engle presentó su modelo autorregresivo de 
heterocedasticidad condicionada (ARCH por sus siglas en inglés Autoregressive 
Conditional Heterokedasticity) (Engel, 1982). Como su nombre lo indica estos 
26 
 
modelos permiten estudiar aquellas series de datos cuya varianza (volatilidad) 
condicional no se mantiene constante, sino que cambia a lo largo del tiempo. Así, en 
un modelo ARCH se incorpora la función de la varianza compuesta por un lado de 
una media constante () y por otro lado, explicada como una función lineal de α 
errores (residuos) rezagados y elevados al cuadrado de la ecuación de la media o 
término ARCH (2 t-1). 
2
1
2
 t
 
 (2.9) 
 
Lo más importante de este modelo es que permite la medición de una volatilidad no 
constante en el tiempo y su futuro comportamiento. Esto debido a que la volatilidad 
en t, t+1,…,t+n depende de los α errores al cuadrado en t-1, t,…,t+n-1. 
 
Años después, en 1986 el modelo ARCH es generalizado por Bollerslev quien 
introduce el modelo ARCH generalizado o modelos GARCH (Generalizad 
Autoregresive Condicional Heteroskedasticity) que estiman la varianza condicional 
en función del cuadrado de los errores rezagados en un periodo y de la varianza 
condicional del periodo anterior (término autorregresivo) o término GARCH (σ2t-1). 
2
1
2
1
2
  tt 
 
 (2.10) 
 
El modelo GARCH actúa como un mecanismo adaptativo que considera la varianza 
condicionada en cada etapa. Además dicho modelo estima y especifica de manera 
simultánea dos ecuaciones: la que explica la rentabilidad del activo (en este caso del 
subyacente que es el IPyC) y la que modela la evolución de la varianza de la 
rentabilidad del instrumento financiero. 
 
En este sentido, cuando se quiere realizar mediante este modelo la estimación de la 
volatilidad entran en juego ambas funciones. La primera ecuación explica la 
evolución de la rentabilidad del activo (como ya se dijo, para el subyacente de las 
opciones call del IPyC) en función de rentabilidades pasadas; mientras que la 
segunda ecuación modelará la evolución de la varianza de la rentabilidad. De esta 
forma, a partir de la varianza se realiza la estimación de la volatilidad. 
27 
 
Así tenemos que dada una yt, es decir, un conjunto de observaciones para t, ésta se 
define en función de los valores pasados de la variable tal como muestra la fórmula 
(2.11). 
tptpttt uyyyy    ...22110
 
 (2.11) 
 
Mientras que la fórmula (2.12) mostraría la ecuación de la varianza condicionada 
para dicho número de observaciones: 
2
1
2
1
2
  tt 
 
 (2.12) 
 
Los modelos ARCH y GARCH resultan particularmente útiles en el análisis de las 
series de tiempo financieras. Sin embargo, la estimación obtenida a partir de esta 
ecuación se utiliza como predicción a un día. Si se desea predecir con un horizonte 
de un mes, es necesario generar la predicción diaria de la varianzadesde el primer 
día del mes y a lo largo de todo el mes. La predicción de la volatilidad para un mes 
se obtiene como la raíz cuadrada de la suma de las predicciones diarias de la 
volatilidad. 
 
Otra alternativa consiste en multiplicar la predicción obtenida a un día a principios 
del mes por la raíz cuadrada del número de días de negociación en el mes. 
 
Una limitación de los modelos GARCH es que la varianza condicionada responde de 
la misma manera a los residuos positivos que a los negativos, característica que 
contradice el comportamiento observado en las series temporales de datos 
financieros. Para superar este problema, Nelson propone el modelo GARCH 
exponencial o EGARCH, que permite una respuesta asimétrica de la varianza 
condicionada en función del signo de los residuos (Nelson, 1991). 
 
Estos modelos presentan problemas relacionados con la predicción (Figlewski, 
1997) pues: 
 
 Necesitan un gran número de datos para obtener una estimación robusta. 
28 
 
 El funcionamiento de estos modelos es muy bueno en muestra debido a que 
involucran un gran número de parámetros, pero tiende a fallar rápidamente 
fuera de muestra. 
 Todos los modelos de la familia GARCH se basan en la varianza a un paso y 
no están diseñados para generar predicciones de la varianza a varios pasos. 
 
Se puede mejorar el funcionamiento de los anteriores modelos utilizando datos 
diarios y horizontes de predicción cortos. 
 
Es de hecho por esta última observación que se van a pronosticar los precios de 
liquidación de las opciones call del IPyC únicamente para los tres primeros días 
posteriores al último dato observado. 
 
 
II. C. Volatilidad implícita: el caso del Índice de Volatilidad de México (VIMEX) 
 
No obstante las aportaciones de cada uno de los modelos de estimación descritos 
con anterioridad, una de las mayores críticas a éstos se asocia a la utilización de 
información histórica para la medición de la volatilidad. Estas críticas versan en la 
condición no necesaria de que el comportamiento pasado determine el 
comportamiento futuro de los rendimientos y los precios de los activos financieros; 
además de contar con el inconveniente de que los pronósticos de volatilidad 
difícilmente incorporan los cambios estructurales o los eventos extremos ocurridos 
dentro de los mercados. (Sánchez, 2001). Ante tales problemáticas se han 
desarrollado nuevas propuestas para modelar la volatilidad. 
 
En el caso de los precios de las opciones de productos financieros derivados, 
referente al precio de las opciones, estos suelen cotizarse en términos de un tipo de 
volatilidad denominada Volatilidad Implícita. Pero ¿qué es la Volatilidad Implícita? y 
¿qué ventajas tiene su utilización?. 
 
La volatilidad implícita surge a partir de la creación del modelo de valuación de 
opciones desarrollado por Fisher Black y Myron Scholes (1973), mejor conocido 
como Modelo Black & Scholes y supone que todas las variables que intervienen en 
este modelo son conocidas, a excepción de la volatilidad. En este sentido, la 
29 
 
estimación de la volatilidad implícita se obtiene del despeje del componente de 
volatilidad ubicado en la fórmula del modelo B-S manteniendo todas las variables 
constantes, incluyendo el precio de dicha opción (Díaz, 2004). 
 
Por medio del modelo B-S, se pretende obtener el precio teórico de una opción a 
partir de las siguientes variables: 
 
 El precio del activo subyacente, 
 El precio de la prima de la opción en el mercado, 
 El tiempo a su vencimiento. 
 El nivel de las tasas de interés y, 
 La volatilidad del subyacente, entre otras. 
 
De esta manera, debido a que el precio de las opciones se cotiza en el mercado, es 
posible despejar de la fórmula el componente de volatilidad, dando lugar a lo que se 
conoce como volatilidad implícita. 
 
Este tipo de estimación de la volatilidad tiene la ventaja particular de recoger los 
precios de los contratos de opciones que se cotizan en los mercados en un 
momento determinado y se pueden inferir las expectativas que tienen los 
participantes. Es decir, es “lo que espera el mercado” del comportamiento de un 
activo, y por tanto tiene sustento real, a diferencia de una predicción o estimación 
que toma como referencia eventos pasados (MexDer, 2008). 
 
A raíz de la importancia de la utilización de la volatilidad implícita, han surgido 
índices que tienen como referencia dicha variable. La implementación de este tipo 
de índices tiene sus orígenes en Estados Unidos (1993), Alemania (1994) y Francia 
(1997) (Díaz, 2004). Debido a los beneficios que para los inversionistas tiene el 
contar con un indicador que los dote de información confiable y continua respecto a 
los niveles de volatilidad que espera el mercado en el corto plazo, México no podía 
quedarse atrás y construyó su propio índice de volatilidad. 
 
30 
 
De esta manera, el MexDer desarrolló el Índice de Volatilidad de México (VIMEX) 
basándose en la metodología descrita en el documento técnico de Fleming, Ostdiek 
y Whaley (Predicting stock market volatility: a new measure, The Journal of Futures 
Markets, vol.15 (3): 265-302), publicado en 1995, teniendo como insumo principal las 
Opciones sobre IPyC listadas en MexDer (MexDer, 2008). 
 
Las características del VIMEX se definen a continuación: 
 
 Se trata de un indicador que engloba la volatilidad esperada en el mercado 
accionario mexicano. 
 Calcula la volatilidad implícita a través de las opciones del IPyC listadas en 
MexDer. 
 El nivel del VIMEX será dado a conocer de forma diaria al cierre del mercado 
(MexDer). 
 El período de medición de la volatilidad del índice es constante. Mide la 
volatilidad implícita en el corto plazo para 66 días hábiles de mercado 
(equivalentes a 90 días naturales) (MexDer, 2008). 
 
La metodología completa del cálculo del VIMEX puede revisarse en el Anexo A de 
esta investigación. 
31 
 
CAPÍTULO III. 
MODELOS DE VALUACIÓN DE OPCIONES: BLACK Y SCHOLES Y EL MÉTODO 
DE SIMULACIÓN DE MONTE CARLO 
 
Debido a que el modelo B-S y el método o simulación de Monte Carlo conforman la 
base para el cálculo de los pronósticos de precios de las opciones call de este 
trabajo, a continuación se explicarán brevemente ambos modelos. 
 
III. A. Modelo de Black-Scholes 
 
En 1900 se registró el primer intento de aplicar las matemáticas a la valuación de 
opciones por parte de Louis Bachelier. En 1905, Albert Einstein en su artículo sobre 
mecánica estadística proporcionó una formulación matemática del movimiento 
browniano, al cual llamó así en honor a su descubridor15, y de la cual se deriva que 
la desviación estándar del desplazamiento de una partícula suspendida en un 
líquido, en un tiempo dado, es proporcional a la raíz cuadrada de dicho tiempo 
(Einstein, 1956). 
 
La historia de la valoración de opciones propiamente dicha comienza en 1973 
cuando Fisher Black (físico-matemático doctorado en Harvard), Miron Scholes 
(doctorado en la Universidad de Chicago) y Robert Merton (profesor de matemáticas 
del MIT) publicaron su artículo “The Pricing of Options and Corporate Liabilities” en 
el Journal of Political Economy. 
 
Black y Scholes16 obtuvieron una fórmula para valuar una opción sobre una acción 
europea que se encuentra en equilibrio general, no paga dividendos, y su precio es 
conducido por un movimiento geométrico browniano asociado al cálculo estocástico 
o cálculo de Ito (Venegas, 2006). La aportación de Merton fue advertir que el 
equilibrio del mercado no es un requisito para la valuación de la opción; basta con 
que no exista oportunidad de arbitraje. 
 
15 En 1827 el botánico inglés Robert Brown, observó el movimiento constante y errático que 
experimentaban las partículas de polen al encontrarse suspendidas en el agua y asoció este 
movimiento a la existencia de vida en las partículas. Sin embargo,en sus últimos trabajos afirmó que 
este movimiento era de naturaleza mecánica, e independiente del carácter orgánico u inorgánico de 
las partículas. 
16 El modelo toma su nombre de Black y Scholes porque ellos fueron los primeros en deducirlo, 
basando sus estudios en el Capital Asset Pricing Model (CAPM). En 1997 su trabajo obtuvo el premio 
Nobel de Economía. 
32 
 
Los supuestos en los que descansa el modelo B-S son los siguientes: 
 
1. La opción es “europea”, es decir, sólo puede ser ejercida al vencimiento de la 
opción. El subyacente es una acción que no paga dividendos durante la vida 
del contrato. 
2. El precio del valor del subyacente se comporta de acuerdo a una caminata 
aleatoria (random walk) en tiempo continuo. 
3. No hay costos de transacción, de información o impuestos. Todos los activos 
financieros son perfectamente divisibles. 
4. Todos los agentes comparten exactamente la misma información, es decir, la 
información es simétrica. 
5. La negociación de los valores financieros es continua y existe plena 
capacidad para realizar compras y ventas en descubierto (“a crédito”), sin 
restricciones, ni costos especiales. 
6. Los inversores pueden prestar y pedir prestado al mismo tipo de interés libre 
de riesgo, el cual es a corto plazo y constante. 
7. No hay oportunidades de arbitraje. 
8. El mercado opera en forma continua, es decir, no hay fines de semana, ni 
días festivos. 
 
La fórmula del B-S depende de cinco factores: el precio actual del subyacente, el 
precio de ejercicio, el tipo de interés libre de riesgo, el tiempo hasta la fecha de 
ejercicio y la volatilidad del subyacente. A continuación se presenta su fórmula: 
 
    21 dNeEdNSC
rt   
 
t
tr
E
S
d















 2
1
2
1ln
 
 
 
tdd  12 
 (3.1) 
 
Donde: 
S= Precio del activo subyacente en el momento de la valoración. 
33 
 
E= Precio de ejercicio. 
r= Tasa de interés en tiempo continuo:  ir  1ln . 
t= Término de expiración. 
 = Volatilidad del precio del subyacente en términos anuales. 
e= Base de logaritmos neperianos. 
 iN = Valor de la función de distribución normal para i . 
 
De esta fórmula 1Nd y 2Nd son el valor de la función de probabilidad acumulada de 
una distribución normal estándar, es decir: 
 










x y
X dyeN
2
2
1
)( 2
1
 
 
 
tT
tTr
E
S
d















 2
1
2
1ln
 
 
tT
tTr
E
S
d















 2
2
2
1log
 
 (3.2) 
 
Donde  idN es la función de distribución de la variable aleatoria normal de media 
cero y desviación estándar unitaria (probabilidad de que dicha variable sea menor o 
igual a id ). De acuerdo con la fórmula, el valor de la opción call (C) puede ser 
explicada por la diferencia entre el precio esperado de la acción (S) y el precio de 
ejercicio (E), como ya se explicó en el capítulo I. De esta manera el valor de la 
opción será mayor, cuanto más alto sea el precio presente de la acción S; cuanto 
mayor sea la volatilidad del precio de la acción y la tasa de interés libre de riesgo 
r; cuanto más extenso sea el tiempo de vencimiento, y cuanto menor sea el precio 
de ejercicio E, ya que entonces aumenta la probabilidad de que la opción sea 
ejercida. Como puede observarse el único parámetro no observable es la volatilidad. 
A partir del trabajo de B-S se han derivado modelos de evaluación de opciones 
aplicados a activos subyacentes específicos (acciones, divisas, futuros, materias 
primas, etc.), tal es el caso del modelo de Black (1976) el cual tiene como supuesto 
34 
 
que los precios del bien subyacente tiene una distribución log-normal (De Lara, 
2005). Este modelo es utilizado por el MexDer en la valuación de opciones 
europeas. 
 
Sin embargo, como se mencionó en la introducción de este trabajo, las limitaciones 
e inconvenientes atribuidas al modelo de B-S son variadas, entre las más 
importantes se tienen las siguientes: 
 
 Al suponer que el activo subyacente de la opción sigue un comportamiento 
log-normal, en lugar de un comportamiento “leptocúrtico”, como la evidencia 
empírica indica, cuando la opción está “fuera del dinero”, el modelo de B-S 
subestima el precio de mercado. 
 Se ha demostrado empíricamente que la volatilidad no es constante en el 
tiempo y se encuentra correlacionada con el precio del activo subyacente. 
(Sánchez, 2001). 
 
A partir de la década de los ochentas se han desarrollado diversos modelos de 
valuación de opciones los cuales pueden dividirse en dos enfoques: 
 
 Modelos analíticos. Suelen ser extensiones del modelo B-S. Algunos suponen 
una distribución de probabilidad específica para determinar el valor de la opción. 
 Modelos que utilizan métodos numéricos para calcular el valor esperado del 
precio del subyacente. Este es el caso de Cox-Ross-Rubinstein o modelo 
binomial. En años recientes se ha utilizado con frecuencia el método Monte Carlo 
(Lamothe, 2005). 
 
 
III. B. Método de simulación Monte Carlo 
 
El método Monte Carlo17 data de la segunda mitad del siglo XX, a partir del 
desarrollo de la computadora personal; sin embargo, su utilización real se gesta 
 
17 El método fue llamado así por el principado de Mónaco por ser ``la capital del juego de azar'', al 
tomar una ruleta como un generador simple de números aleatorios. (Ramos, Modelos de fiabilidad 
generación/red). 
35 
 
durante la Segunda Guerra Mundial con la simulación de problemas probabilísticos 
hidrodinámicos. 
 
Este método se crea para dar solución a integrales que requieren el uso de 
números aleatorios ya que es imposible resolverlas por métodos analíticos, y puede 
aplicarse tanto a procesos estocásticos como determinísticos18. 
 
El método Monte Carlo elabora distintos modelos e intercambia parámetros con el 
objetivo de analizar sus posibles resultados, es decir, genera una serie de 
experimentos con muestreos estadísticos los cuales usan la simulación de números 
aleatorios para calcular su probabilidad y de esta manera analizar su distribución. 
 
Esencialmente el método asume -en términos de opciones- que la distribución del 
precio del activo final es determinado por un proceso que genera el precio de los 
activos en movimientos futuros y también calcula la desviación estándar. 
 
El algoritmo de Simulación Monte Carlo Crudo o Puro está fundamentado en la 
generación de números aleatorios por el Método de Transformación Inversa, el cual 
se basa en las distribuciones acumuladas de frecuencias (Universidad de Buenos 
Aires 2005). Las características de este método son: 
 
 Determina las variables aleatorias y sus distribuciones acumuladas (F). 
 Genera un número aleatorio. 
 Calcula media, desviación estándar y término de error. 
 Analiza los resultados para distintos tamaños de muestra. 
 
 
Enseguida se describe de manera breve el Método Monte Carlo como proceso 
simulador y generador de los rendimientos de un activo subyacente, en este caso 
del IPyC.19 
 
 
 
18 El método o simulación Monte Carlo tiene distintas ventajas en algunas situaciones especiales, por 
ejemplo, cuando los rendimientos del activo subyacente envuelve procesos de saltos (Boyle, 1976). 
19 El desarrollo de este capítulo se encuentra basado en el trabajo de Boyle, Phelim 1977. 
36 
 
Se considera la siguiente integral definida: 
 
     
A
gdyyfyg ;   
A
dyyf 1 
 (3.3) 
Donde: 
 yg = Función arbitraria 
 yf = Función de densidad 
A = Rango de integración (para conveniencia de cálculos posteriores A será omitida)Para obtener una estimación de g , se toma un número  n de manera aleatoria de la 
muestra  1y que pertenece a la función de densidad  yf . La estimación de g 
queda expresada de la siguiente manera: 
 
 


n
t
yg
n
g
1
1
1
ˆ 
 (3.4) 
 
Por lo tanto, la desviación estándar de la estimación ŝ es: 
 
 
  




n
t
gyg
n
s
1
2
1
2 ˆ
1
1
ˆ 
 (3.5) 
 
Se sustituye n por  1n en toda la extensión de n , por lo tanto la siguiente 
distribución: 
 
n
s
gg
2ˆ
ˆ  
 (3.6) 
 
tiende a una distribución normal estándar con valores de n incrementándose. De 
estas bases pueden ser obtenidos los limites de confianza de la estimación de ĝ . 
Desde que la desviación estándar de ĝ es igual a nŝ los limites de confianza 
pueden ser reducidos para incrementar n . Una opción para reducir la desviación 
estándar es disminuir el tamaño de ŝ . Estas técnicas se conocen como Técnicas de 
37 
 
reducción de la varianza y sirven para mejorar la exactitud de los resultados 
obtenidos por el método Monte Carlo Puro20. 
 
Una técnica de reducción de la varianza es el Método de la Variable de Control la 
cual utiliza los resultados de un modelo más sencillo para predecir o explicar parte 
de la varianza del valor a estimar (en este trabajo el modelo utilizado para estimar la 
varianza del subyacente es el GARCH(1,1)). A su vez se necesita un cálculo previo 
del valor esperado de la variable de control, el cual debe ser rápido frente al de la 
variable a estimar (el Modelo de B-S se utiliza para que a través de él se realicen las 
simulaciones necesarias para llegar al precio de ejercicio). La solución de este 
modelo sencillo se usa para incrementar la exactitud de los problemas más 
complejos. 
 
Supóngase que la siguiente integral puede ser evaluada analíticamente 
 
    Gdyyhyg 
 (3.7) 
Donde 
h = es una función de probabilidad de densidad. 
 
De las ecuaciones (3.3) y (3.7) está claro que: 
 
        dyyhyfygGg 
 (3.8) 
 
Se puede hacer una estimación para evaluar la integral del lado de la derecha de la 
ecuación 3.8 para obtener g , *g por medio de un Monte Carlo Puro donde la 
Variable de Control es la función h . Por lo tanto, la mejora en eficiencia será medida 
por la reducción en la varianza de *g comparada con la varianza de ĝ . Esta mejora 
 
20Estas técnicas permiten reducir el tamaño del intervalo de confianza de una media de una variable 
sin perturbar el valor de ésta para un mismo número de muestras o, alternativamente, conseguir la 
precisión deseada con menor esfuerzo de muestreo. Una de las técnicas más conocidas es el Método 
de la Variable de Control. 
 
38 
 
en eficiencia dependerá del grado en que h simule el comportamiento de f . De tal 
manera que en la selección de una apropiada Variable de Control existen dos 
requerimientos: 
 
 Primero, h debe dar lugar a una integral que sea fácil de evaluar. 
 Segundo, h debe modelar el comportamiento de f . 
 
En la evaluación de la integral de la ecuación (3.8) el mismo número aleatorio se usa 
en la ith prueba de simulación para generar un valor 1y de  yg y un valor 1Y de 
 yh . Para dar un valor de n debe permitirse que: 
 
    dyyfygĝ y     dyyhygĜ 
 (3.9) 
 
sean obtenidas bajo esas condiciones por un Monte Carlo Puro. Por lo tanto, *g está 
dada por: 
 GgGg ˆˆ*  
 (3.10) 
Esta es una estimación imparcial y su varianza es: 
 
     GgGg ˆ,ˆcov2ˆvarˆvar  
 (3.11) 
 
Esta varianza será menor que la varianza de ĝ siempre y cuando: 
 
   
2
ˆvarˆ,ˆcov
GGg  ó  
 
 g
G
Ggcorr
ˆvar
ˆvar
2
1ˆ,ˆ  
 (3.12) 
 
Esto confirma la observación de que la mejora en la eficiencia es una función de la 
relación entre f y h . 
 
Una aproximación de la Variable de Control usando una segunda estimación de la 
integral (la cual tiene una alta correlación positiva con la estimación de interés), 
39 
 
provoca que la aproximación de la Variable Antitética21 explote la existencia de la 
correlación negativa entre dos estimaciones, esto puede deberse al procedimiento 
de introducir una Variable Antitética, ya que existen diferentes métodos. Un posible 
método es el siguiente: 
 
Supóngase que las series 1y , 2y ,…, ny han sido generadas usando el número 
aleatorio de secuencias 1u , 2u ,…, nu donde su' son seleccionadas aleatoriamente 
de un intervalo (0,1). La secuencia  11 u ,  21 u ,…,  nu1 es usada para generar 
un segundo grupo de variables de la distribución  yf . Supóngase la estimación de 
(3.1) usando como el primer grupo  ug y el segundo grupo  ug 1 . Entonces: 
 
    ugug  1
2
1 
 (3.13) 
 
 
Será una estimación imparcial de (3.3) con varianza igual a: 
 
            ugugugug  1,cov
2
11varvar
4
1 
 (3.14) 
 
Si la covarianza entre  ug y  ug 1 es negativa determinará una eficiencia 
estimada de la varianza mas pequeña que una estimación independiente. Una 
estimación más detallada de este punto está dada por Fishman (1973). 
 
 
21 Una variable antitética introduce una correlación negativa entre dos muestras consecutivas.; es 
decir, utiliza números aleatorios complementarios en dos simulaciones sucesivas. 
 
40 
 
CAPÍTULO IV. 
ANÁLISIS EMPÍRICO: MODELACIÓN DE UN GARCH (1,1) Y SIMULACIÓN PARA 
EL PRONÓSTICO DE OPCIONES CALL DEL IPyC 
 
El objetivo de este capítulo es aplicar las técnicas de modelación del IPyC a través 
de un modelo GARCH (1,1) a fin de obtener información de la varianza que permita 
poner en práctica el Método de Simulación de Monte Carlo, para así generar 
pronósticos de los precios de liquidación de opciones call de dicho subyacente. 
 
En este sentido, en el primer apartado de este capítulo se presenta el 
comportamiento del IPyC para el periodo de estimación establecido. El segundo 
apartado se centra en la modelación del GARCH (1,1) para dicho subyacente; 
mientras que en el tercero se realiza la Simulación de Monte Carlo por medio del 
programa de cómputo MATLAB. Al final se exponen los resultados y las 
conclusiones de las estimaciones. 
 
 
IV. A. Descripción y comportamiento del IPyC (subyacente) 
 
El IPyC es un indicador del desempeño del mercado accionario mexicano. Dicho 
indicador cambia semestralmente en función de las variaciones de los precios de 
una muestra de 35 acciones balanceada, ponderada y representativa de un conjunto 
de emisoras que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores (BMV). La selección de 
las emisoras que conforman dicha muestra considera el factor de bursatilidad22 de 
cada una de ellas (Grupo Financiero Scotiabank Inverlat, 2007). 
 
Del sitio de internet del Banco de México23 se obtuvo una serie de tiempo del valor 
de cierre del IPyC para el periodo que va del 22 de marzo de 2004 al 28 de 
septiembre de 2007, de manera que se tienen 896 observaciones. Cabe destacar 
que a fin de contar con datos completos para dicho periodo, aquellos datos que 
corresponden a días festivos no fueron tomados en cuenta.